Треугольные числа не содержат простых чисел. Но содержат ли треугольные числа элементы хаоса, которые не возможно вычислить аналитически и возможны вычисленны только методом перебора.
Рассуждая о логике Книги Перемен и Книги Великой тайны, я мне кажется нащупал общее рассуждение Великих китайских философов, но и пошёл несколько дальше, обобщая мысли (на которых я остановлюсь в следующих миниатюрах), мне пришла нетривиальная мысль о свойстве треугольных чисел.
Которую в поисковых системах я не нашёл. Существуют ли треугольное число которое при удвоении (умножении на 2) получает тоже треугольное число и подчиняются ли обнаруженные пары связью между собой, для поиска аналитическим способом?
Безусловно простейшим треугольным числом удвоенным и ставшим треугольным, является число 3 и его удвоенной парой число 6.
А следующей парой имеющей сходные свойства является треугольное число 105 (равнобедренный треугольник с 14 точками по сторонам), его удвоенной парой является треугольное число 210 (равнобедренный треугольник с 20 точками по сторонам)
Я внимательно перебирал числа, и по моим расчетам третьей парой треугольных чисел, является число 3570 (84 точки по сторонам треугольника) и его удвоение 7140 (119 точек по сторонам треугольника)
Четвёртое число 121278 (492 точки по сторонам треугольника) и его удвоение 242556 (696 точек по сторонам треугольника)
Но знаете я вполне мог ошибиться и возможно до этого числа есть ещё пара треугольных чисел обладающих таким же свойством...
Но алгоритм поиска кроме перебора, в голову не приходит :(
Итак перед вами четыре пары треугольных чисел, подчиняющихся простому правилу:
6/3 = 210/105 = 7140/3570 = 242556/121278 = 2
Логики и пропорции я не вижу как расчитывать следующие пары "двойных призматических" треугольных чисел. Это и есть хаос в математике :) "непредвиденное", "нерасчитываемое"....
Но эта задачка даёт и следующий вопрос а есть ли "тройные призматические" треугольные числа? Об этом читайте дальше :http://www.proza.ru/2015/03/03/129