Родился в ноябре 1913 года в селе Голубовка Днепропетровской области (Украина). Украинец.
Окончил 1 курс коммунистического университета (г. Днепропетровск) в 1934 году.
В РККА с июня 1934 года.
Окончил 11-ю военную школу пилотов (г. Ворошиловград) в 1936 году.
Служил летчиком в 57-й истребительной авиационной эскадрилье 142-й истребительной авиационной бригады Белорусского военного округа.
10 января 1938 года присвоено звание лейтенанта.
Участвовал в национально-освободительной войне в Испании с 28 марта по 18 мая 1938 года в качестве пилота истребителя И-16.
Из-за нескольких аварий и катастроф новых истребителей, произошедших в Испании весной этого года, он, вместе с группой других лётчиков, отказался участвовать в боевых действиях на не доведенных до конца самолетах, и был отправлен в Советский Союз.
После возвращения из Испании продолжал служить в Военно-воздушных силах.
17 февраля 1939 года присвоено звание старшего лейтенанта.
С 23 мая 1941 года командовал эскадрильей 146-го истребительного авиационного полка.
Участвовал в Великой Отечественной войне с 22 июня 1941 года.
Воевал на Южном и Юго-Западном фронте, был заместителем командира эскадрильи 146-го истребительного авиационного полка.
«…Тов. Будим громит фашистские орды с 22.6.1941 года. За это время имеет 160 боевых вылетов, 145 летных часов.
27 раз ходил сам и водил группу на штурмовку вражеских войск. Имеет 21 воздушный бой с вражескими истребителями и бомбардировщиками.
Сам лично сбил 1 Ме-109 и в группе 5 бомбардировщиков и истребителей противника. За штурмовку войск 17.10.1941 г. В районе Крестине-Ефремовка, где было уничтожено до 300 автомашин, получил благодарность от командующего 38-й армии.
Лучший парторг части. Мужественный и храбрый воздушный боец.
Достоин правительственной награды.
3 ноября 1941 года командир 146-го ИАП майор Орлов…»
(Из наградных документов Юго-Западного фронта)
12 февраля 1942 года ему было присвоено звание капитана.
Командовал эскадрильей в 146-м истребительном авиационном полку.
Летал на истребителях МиГ-3, Як-1.
В апреле 1942 года во время перегонки самолёта погиб при катастрофе на аэродроме "Шахта-6" в Свердловском районе Ворошиловградской области (ныне Должанский район Луганской области). Похоронен в центре поселка Комсомольский Свердловского района (ныне пгт Дубовое Должанского района Луганской области, Украина).
Список известных воздушных побед Ф. З. Будима:
10.07.1941 1/гр. Ме-109 Юго-Западный фронт в составе группы
12.07.1941 1/гр. Ю-88 Юго-Западный фронт в составе группы
15.07.1941 1/гр. Ме-109 Юго-Западный фронт в составе группы
15.07.1941 1/гр. Ю-87 Юго-Западный фронт в составе группы
20.07.1941 1/гр. Ме-109 Юго-Западный фронт в составе группы
24.11.1941 1 Ме-109 Юго-Западный фронт лично
Награжден орденом Красного Знамени (06.11.1941).