Жили-были брат и сестра, Маша и Миша. Миша любил играть в футбол, а Маша - в куклы. Они могли играть часами, забывая даже поесть, не говоря уж об уроках. Мама каждое утро провожала их в школу, но учились они не очень прилежно. Мама у них была строгая, поэтому Маша и Миша каждый день долго сидели за столом, пытаясь делать уроки, но мысли у них были совсем о других делах, поэтому они часто допускали ошибки в своей учебной работе. Брат и сестра были очень невнимательны, особенно при решении задач. Хорошо, что Маша умела признавать свои ошибки и исправлять их. Миша был очень ленив, поэтому не хотел ничего исправлять.
Однажды Миша и Маша пошли в лес за земляникой. Долго они искали ягоды, но не смогли их найти. Миша сказал:
– Хоть бы нам кто-то помог.
– Мы должны сами справиться с трудностями, потому что мы уже немаленькие,- возразила Маша.
– Подумаешь, а мне лень лазать по кустам. Тебе надо, вот и ищи сама, а я отдохну.
Стала Машенька поднимать листики у земляники. А ягодок там видимо-невидимо. Срывала девочка ягодки в корзинку. Ягодка за ягодкой… Ушла она от брата далеко.
Миша же не хотел трудиться:
– Не буду собирать эти ягоды. Ага, а вдруг Машка наберет целую корзину? Засмеет меня, да и мама рассердится. Что делать?
Тут из-за кустика вышел Лисенок:
– Миша, я могу помочь тебе.
– Ничего себе, ты умеешь разговаривать?!
– Вы с сестрой зашли так далеко, что попали в волшебный лес, так что ничему не удивляйся. Так тебе помочь?
– Конечно, если тебе не трудно.
– Мне совсем не трудно. Выбирай корзину!
Перед Мишей появилось несколько корзин. Он выбрал самую большую.
– Машке ни за что не набрать столько,- сказал он и довольно засмеялся.
– Конечно,- поддакнул Лисёнок.
А Маша в это время так увлеченно собирала ягоды, что не вспомнила про Мишу. Когда её корзина наполнилась доверху, она стала звать брата, но он не отзывался. Маша кричала, бегала по лесу, но так и не смогла найти мальчика. Уставшая девочка села под ёлку и заплакала.
Много времени прошло или мало, Маша не знала, вдруг она услышала голос:
– Не плачь, Маша!
Девочка испуганно оглянулась вокруг:
– Кто здесь?
– Это я, ель. Ты сидишь возле меня.
– Как…
– Не удивляйся, ты забрела в волшебный лес
– Ёлочка, милая, не смогла бы ты мне помочь?
– Конечно, помогу, но и ты должна мне помочь.
– Я же не волшебница.
– Мне не нужно волшебство. Мне нужны твои знания по математике,- проговорила Ёлка и продолжила:
– Ты, Маша попала в царство злого волшебника Ошибковеда. Это он с помощью своего хитрого помощника Лисенка захватил твоего брата.
– Ой, какая беда, что же мне делать?
– Ты сможешь победить колдуна, только применив все свои знания и умения по математике.
– А если у меня не получится?
– Должно получиться.
– Я постараюсь!
– Я тоже потеряла сестру.- сказала Ёлка.- Мы были близнецами и дружно росли в нашем лесу, но вот появился колдун Ошибковед. Он любил, когда кто-то делает ошибки, Ошибковед даёт разные задачи, а тех, кто не может правильно их решить, запирает в тёмный подвал. Вот и моя бедная сестра допустила ошибку в решении задачи. Боюсь, она погибнет в темном подвале, ведь деревья не могут жить без света, а она там уже несколько дней. Помоги мне решить задачу.
– Что за задача?
– Слушай: на одной ёлке выросло 12 шишек, а на другой на 8 шишек больше. Сколько шишек выросло на двух елках?
Стала Маша рассуждать:
– Ясно, что на первой ёлке известно - 12 шишек, а на второй больше. Больше…на 8…. Надо сложить 12 и 8. Получится 20 шишек.
– Какая ты умная, Маша! Только сестра не появилась, видно, Ошибковед придумал ещё какую-то задачу.
– Подожди, Ёлочка, я поторопилась. Задача решена неправильно- сказала Маша и взмахнула рукой, как бы рисуя в воздухе решение.
– Неправильно?
– Не совсем. Я сделала одно действие, а она решается в два.
– Как в два? Почему в два? - забеспокоилась Ёлка.
– Понимаешь, если невнимательно читать вопрос задачи, то можно подумать, что ты её уже решил, а на самом деле - ещё не решил. В этой задаче нужно найти, сколько всего шишек на двух ёлках.
– Ну да, мы и искали, сколько всего.
– Искали, да не нашли. У второй ёлки больше шишек на 8, то есть 12+8=20. 20 шишек у второй ёлки, а не у двух. Что же получается? Мы нашли, сколько шишек у второй ёлки, их - 20. Знаем, что у первой - 12. Теперь надо найти, сколько всего шишек было на обеих ёлках.
– И ты знаешь, как же это сделать?
– Нужно сложить все шишки. У первой- 12 шишек, у второй - 20 шишек: 12+20=32 шишки всего.
Не успела Маша произнести последнее слово, как возле Ёлки появилась её сестра, точно такая же Ель. Она радостно закричала:
– А вот и я!
Ёлки обнялись ветвями и весело зашелестели.
Первая Ёлка сказала сестре:
– Познакомься: это Маша. Только благодаря её стараниям ты оказалась здесь, со мной.
Вторая Ёлка замахала ветвями:
– Спасибо тебе, Маша.
А Маша в ответ спросила:
– Не видела ли ты у колдуна моего брата Мишу?
– Так Миша твой брат?! Какие вы разные! Миша совсем не знает математику.Он всё время решает задачи, не думая. Он нехороший мальчик.
– Что вы, что вы, он совсем неплохой, просто немножко ленивый, - смущенно сказала девочка.
Первая ёлка уточнилала:
– Итак, Миша точно у Ошибковеда. Как ему там живется?
– Плохо, конечно, потому что колдун его запирает в маленьком лесном домике и заставляет решать задачи.
– Зачем ему это нужно? - удивилась Маша.
– Как зачем? Ведь Миша решает все время с ошибками, а ему только этого и надо, так как чем больше ошибок, тем сильнее его злая волшебная сила.
– Что же делать, как мне вызволить Мишу? - заплакала Машенька.
– Надо подумать, - сказала Первая ёлка. - А ты, Маша, отдохни пока.
Елки обняли Машу своими ветками, иголки на которых стали мягкими-мягкими и запели свою песенку. Маша не хотела спать, она готова была бежать на помощь брату, но сон ее быстро сморил.
Ёлки переглянулись и стали шептаться:
– Что будем делать? - спросила Вторая Ёлка Первую.
– Нам может помочь только волшебство.
– Да. Только доброе волшебство.
– Позовем Фею.
– Как?
– Думай о ней и проси помощи.
А в это время в стране Геометрии было всё спокойно.
Рано утром, как всегда, Геометрина пошла в сад поливать цветы и заметила, что на клумбе с цветами украшателями появился какой-то странный налет. Девочка не придала значения этому явлению. Ей показалось, что цветы привяли. Обильно полив все клумбы, она поспешила по своим делам.
На другой день такой налет появился на цветах-выпрямителях, затем на цветах-исправителях. Скоро все клумбы в саду принцессы Лекарки были покрыты странным налетом. Девочка обрабатывала цветы разными снадобьями, но исправить ничего не смогла. Тогда она обратилась к Фее Геометрии. Фея была очень занята, но пообещала прислать свою помощницу.
Печальная Геометрина села на лавочку в своем саду и стала ждать. Ей было грустно и одиноко. Кто-то позвал ее:
– Привет, принцесса Лекарка! Что загрустила?
Геометрина оглянулась вокруг, но никого не увидела.
– Да тут я, тут. Подними голову вверх.
Геометрина повернула голову и увидела, что над ней порхает какая-то бабочка. Приглядевшись, она поняла, что это девочка с крылышками.
Она спросила:
– Ты помощница Феи?
– Да, меня зовут Леталочка. Ты не узнаешь меня, Геометрина?
– Разве мы знакомы?
– Конечно, знакомы, еще как знакомы. Приглядись получше,- сказала Леталочка и опустилась на землю.
Геометрина внимательно посмотрела на летающую девочку. Обошла несколько раз вокруг нее и сказала:
– Мне кажется, я тебя где-то видела… и голос твой мне знаком…
– Думай, ..думай…
– Я не могу поверить, но ты похожа на точку А.
– Наконец-то.
– Это действительно ты, точка А? Ты теперь принцесса Леталочка?!
– Так меня называют все жители страны Геометрии. Правильно меня звать Летающая точка. Фея называет меня ЛеталоТочка. Я рада, что в нашей вол-шебной стране все возможно. Ведь и ты изменилась. Никогда бы раньше не поверила, что Капризулька станет не только Геометриной, но и принцессой Лекаркой.
– Как прекрасно! - развеселилась Геометрина,- что с нами произошли такие чудесные превращения. Она обняла точку А, а потом всхлипнула:
– А у меня горе, но ты все равно мне расскажи, как стала Леталочкой?
– Об этом позже, а сейчас рассказывай о своих проблемах.
– Мои цветы потеряли волшебные свойства.
– Что ты говоришь! Вот беда… веди меня скорее в сад.
В саду Леталочка подошла сразу к клумбе в форме квадрата, где росли цветы-запоминалочки. Геометрина сказала:
– Я пробовала поговорить с ними, но они ничего не помнят.
– Тссс,- прижала палец к губам Леталочка и взлетела над клумбой.
Она садилась на один цветок, затем на другой, третий. Облетев все цветы на клумбе, она вернулась к Геометрине.
– Все ясно. В нашей стране появился злой колдун.
– Геометровей!?
– Нет, Геометровея Фея посадила в подвал. Он нам не страшен. К нам случайно залетел колдун Ошибковед. Подожди, что-то мне плохо стало.
– Что случилось?
– Кажется, кому-то нужна моя помощь!
– Как ты узнала?
– У меня перед глазами мелькает всё время какой-то лес. Там стоят две ели, а под ними спит девочка.
В руке у Леталочки появился волшебный шарик, который засветился, излучая голубоватый свет. Леталочка замерла. Она долго была в таком состоянии. Геометрина беспокойно стояла рядом. Леталочка вздохнула и сказала:
– Нам поможет только Фея Цветов. Жди меня здесь.
Принцесса подняла руку. Волшебный шарик засверкал всеми цветами радуги и Леталочка оказалась в Стране Цветов на волшебной поляне. Она тихо прошептала:
– Дорогая Фея Цветов, мне нужна Ваша помощь.
В вихре роз показалась Фея. Она приветливо улыбнулась Леталочке и сказала: ––Я рада видеть тебя, принцесса Леталочка. Из тебя получилась настоящая волшебница. Слышала я и о твоей проблеме. Колдун Ошибковед стал очень силён, после того, как захватил мальчика. Этот неуч умножает его силу.
–Я знаю, у Вас есть волшебная ромашка, которая разрушит чары колдуна. Миша ещё мал, чтобы понимать всю безответственность своих поступков. Да и Машу очень жаль. Помогите нам!
–Сорвать волшебный цветок сможет только Маша, если выполнит мои задания. Она хорошая, добрая девочка и внимательная, заботливая сестра, но не очень усердная ученица. Сможет ли она решить мои задачи, ведь поблажек не будет?
Леталочка вздохнула и сказала:
– Маша, - самоотверженная девочка, я думаю, она справится.
–Хорошо, проводи её ко мне.
Фея исчезла, а Леталочка отправилась в лес.
–Здравствуйте, Ёлочки,- сказала Леталочка, появляясь на земляничной поляне.
Ёлки зашелестели и склонили свои иголки над девочкой,закрывая её от посторонних глаз.
–Ой, кто это? - испугалась Вторая Ёлка.
– Не бойся, это Фея,- успокоила её Первая Ёлка.
– Я не Фея, а её помощница, зовут меня Леталочка. Я услышала ваш призыв о помощи. Колдуна Ошибковеда трудно одолеть.
– Неужели ничего нельзя сделать?! - воскликнули обе ёлки со слезами на глазах.
– Есть у Феи Цветов волшебная ромашка, которая отберёт у Ошибковеда его злую силу, но она даёт её только умным и сильным людям. Как вы думаете, сможет Маша ответить на вопросы Феи?
– Я постараюсь, я буду думать, размышлять,- сказала проснувшаяся Маша.
Леталочка взмахнула волшебным шариком, и оказалась Маша на красивой лесной поляне, где росли волшебные ромашки. Они радостно закивали своими головками, при виде девочки. Тут появилась Фея цветов. Она возникла прямо в центре одной из ромашек и сказала:
– Для того чтобы получить волшебную ромашку ты, Маша, должна решить задачу.
– Я готова,- ответила Маша.
– Белых ромашек я сорвала 18 штук, а желтых 25. Каких ромашек у меня больше белых или жёлтых?
Маша стала рассуждать:
–Белых известно, желтых известно, можно сразу ответить на вопрос задачи, значит задача в одно действие. Спрашивают, больше на сколько? Вроде бы надо складывать, но если сложить будет очень много. Здесь не спрашивают сколько всего. Спрашивают, каких ромашек больше. То есть нужно сравнивать. Ура! Я вспомнила, что сравнивают всегда вычитанием,- воскликнула она вслух и продолжила.-Нужно из большего числа вычитать меньшее число: 25-18=7. На 7 ромашек желтых у Вас, Фея, больше, чем белых.
– Хорошо,- сказала Фея,- вижу, что ты знаешь математический способ, а как её решить геометрическим способом, ведь ты оказалась не просто в сказке, ты оказалась в стране Геометрии.
Маша растерялась, но тут девочка услышала голос Леталочки:
– Ты же любишь геометрические задания, умеешь чертить отрезки. Думай скорее!
Маша радостно засмеялась и принялась размышлять. Сначала она повторила условие задачи, затем стала вслух выражать свои мысли:
– Для того чтобы решить задачу геометрическим способом, надо все данные задачи изобразить в виде отрезков.
Тут же появился лист бумаги, карандаш и линейка. Маша начертила первый отрезок и пояснила, что он будет обозначать 15 белых ромашек. Затем под этим отрезком она начертила второй отрезок, который был больше первого. Девочка пояснила, что он обозначает количество жёлтых ромашек, а так как их 28, то отрезок должен быть большим. Затем девочка провела пунктирную линию, от первого отрезка вниз ко второму, которая показывала, какая часть отрезков одинаковая. Оставшаяся часть большего отрезка и является разностью отрезков. Если задачу начертить в сантиметрах, то можно разность найти, измерив, часть, которая осталась после наложения отрезков.
– Умница,- сказала Фея Цветов и исчезла.
Маша оглянулась, но Фею не увидела, зато почувствовала, как в руке что-то шевелится. Это была большая волшебная ромашка.
– Как же мне теперь попасть к Мише? - подумала Маша и оказалась в незнакомом месте, в лесной чаще.
Она услышала голоса за деревьями. Девочка подошла ближе и спряталась за деревом.
– Зачем ты пожаловала, принцесса Леталочка?
- Ты знаешь, зачем я здесь. Отпусти мальчика и возвращайся в свои края.
Маша выглянула и увидела чёрного великана. У него было всё чёрным: одежда, лицо, волосы. За спиной развевался тёмно-синий плащ, усыпанный жёлтыми звёздочками.Девочка поняла, что видит злого колдуна.
Ошибковед громко рассмеялся:
– А мне и здесь хорошо,- он злорадно усмехнулся и продолжил:
– Скоро вся ваша страна будет подчиняться мне. И называться она будет уже не страна Геометрия, а Ошибковетрия. Ха-ха-ха. Тебе не справиться со мной, принцесса Леталочка, ведь благодаря этому мальчишке я получил много злой колдовской силы.
– Ты же взрослый, а воспользовался слабостью малыша, как тебе не стыдно,- сказала Леталочка строго.
– Он сам виноват - нужно было лучше учиться в школе. Хотя, если все будут учиться хорошо, то моя сила пропадет. Но это невозможно, правда, Миша?
Тут возле Маша разглядела брата. Он стоял, прислонившись к дереву. Девочке показалось, что мальчик очень бледный и его вот-вот покинут последние силы. Миша громко заплакал. Колдун дотронулся до своей шляпы и зарычал. Все вокруг закружилось. Леталочка подняла вверх руку, и все предметы встали на свои места. Колдун в негодовании закружился на месте:
– Моя сила огромна. Уйди с моей дороги, Леталочка, иначе я превращу тебя в холодный камень.
– Никогда тебе не победить, Ошибковед, потому что все ошибки можно исправить, особенно, если их сделали дети.
– Дети не умеют исправлять свои ошибки,- зарычал Ошибковед и со свирепым видом двинулся на Леталочку.
Маша выбежала из-за дерева и закричала:
– Неправда, я всё поняла, и Миша понял.
– Что ты сказала?! - зарычал Ошибковед, направляясь к Маше.
– Держись, Маша,- закричала Леталочка, взлетая.
Но Маша не испугалась Ошибковеда. Она храбро подбежала к нему и бросила в лицо ромашку. Колдун не сориентировался и схватил цветок , но тут же замер, ведь ромашка была зачарована.
Миша подбежал к Маше и закричал:
– Я не знал, какая ты храбрая, сестрёнка!
– Она не только храбрая, но ещё и умная, потому что решила все задачи, что не по силу оказались тебе - так она спасла не только тебя, но всю нашу страну,- сказала Леталочка.
Леталочка перенесла брата с сестрой в Точкоград. Сюда пожаловали многие жители страны Геометрии, которые радостно приветствовали их. Леталочка обняла девочку:
– Маша, теперь ты сможешь, когда захочешь, посетить нашу страну. Позови меня, и я прилечу за тобой.
Посмотрев страну и познакомившись со многими её жителями, Маша и Миша оказались дома, где их ждала расстроенная мама. Жизнь у них пошла по-прежнему: Маша и Миша ходили в школу, только теперь они учились прилежно. Математика стала у Миши самым любимым предметом. Мама не могла нарадоваться на своих детей. Маша мечтала о встрече с жителями Волшебной страны и увлечённо изучала геометрию.
Леталочка поспешила к своей подруге Геометрине. Она не узнала ее сад, так он изменился, став ещё прекраснее. Геометрина обняла подругу и сказала:
– Как я рада, что у меня такая замечательная подруга.
Леталочка звонко и весело рассмеялась:
– Надо понимать, что все твои проблемы решены?
– Всё просто замечательно! Колдун Ошибковед изгнан, а вместе с ним исчезли злые чары, что он навёл на мои цветы. Спасибо тебе, принцесса Леталочка. Не хочешь поселиться в моём саду?
– Спасибо, я подумаю.