ВСТУП
Часто мы слышим такие фразы как: «Это выглядит логично», «Давайте подумаем логически…». «Логично предположить, что…» и т.д. В обыденном смысле термин «логически» мы понимаем, как некий способ мышления, который в итоге должен привести к правильному решению или ответу. На самом деле логично это не всегда правильно, в редких случаях строго логический вывод может быть ошибочным. Мы можем утверждать наверняка, только то, что логическое рассуждения приведет к логическому выводу, но будет ли этот вывод правильным? К примеру, в вопросах этики и морали нужно руководиться не только логикой, но и своими чувствами принимая к вниманию еще и социальные нормы поведения. Если же упустить эти случаи-исключения, то, в общем-то, наше обыденное понимание этого понятия весьма правильное. Это действительно определенный способ мышления, мыслить логически - означает мыслить по определенной системе. Люди наделены данным способом мышления с самого рождения, но в разных степенях. Каждый день мы делаем сложные логически выводы, совсем не сознавая их принципов и законов. Логика, как наука призвана выделить главные правила, принципы и законы мышления, исключить возможные ошибки в рассуждениях и выводах, приблизить нас к истинным ответам. Несознательный логический вывод – это хорошо, но сознательные применения законов и методов логики в повседневной жизни и специальных областях могут поднять уровень нашего мышления на много выше удовлетворительного.
В науке различают математическую и аристотелевскую логику. Математическая логика является одним из разделов высшей математики. Суть этого раздела для нас не имеет особой важности, потому мы пока оставим его и разберем классическую или аристотелевскую логику. Из самого название становиться понятным, что отец этой науки – Аристотель, его логика, а еще геометрия Евклида просуществовали более двух тысяч лет, почти не меняя своего облика. Классическая логика занимается тем, что облекает наши разнообразные мысли в форму или систему. Причем таких форм, систем, правил немного, мысли же основываясь на этих правилах безграничные в своем разнообразии.
Важно понимать, что логика на отмену от философии занимается формами мыслей, а не их содержанием. Логику интересует не то, что мы мыслим, а то как мы мыслим, ее правила предпочитают обозначать условными значениями такими как, например: «S» (субъект) и «P» (предикат). Тем не менее, форма суждения очень связана с ее содержанием, рассуждать о содержании суждения нельзя без ее правильной формы потому нельзя рассматривать философию без логики.
Любое мышление, как и любое рациональное познание, состоит из таких элементов:
- Понятие – это форма мышления, которая обозначает какой-либо объект или его свойство. Примеры понятий: карандаш, растение, небесное тело, химический элемент, мужество, глупость, тетрадь и т.д. Первый раз определение «понятию» дал известный киник Антисфен, оно звучало так: «Понятие – это то, что раскрывает, что есть или чем бывает тот или иной предмет»
- Суждение – это форма мышления, которая состоит из понятий, связанных между собой, и что-либо утверждает или отрицает. Примеры суждений: «Все планеты являются небесными телами», «Некоторые студенты – это двоечники», «Все треугольники не являются квадратами».
- Умозаключение – это форма мышления, в которой из двух или нескольких исходных суждений (посылок) вытекает новое суждение (вывод).
ГЛАВА 1. Понятие
Понятие определяется содержанием и объемом.
Содержание понятия – это признак или признаки понятия. Например, возьмем простое понятие - «человек», в это понятие входит только один важный признак, имея который мы можем угадать это понятия, этот признак «наличие сознания». Если мы возьмем понятия «женщина», то придется взять два признака: «наличия разума» и «принадлежность к определенному полу», А теперь можно взять еще больше по содержанию понятие, например «украинская девушка», в распоряжении которого будут уже четыре признака: «наличия разума», «принадлежность к определенному полу» «определенный возраст» и «принадлежность к определенной национальности»
Объем понятия – это количество объектов, которые входят в это понятия. Например, объем понятия «человек» намного больше, чем объем понятия «девушка». А объем понятия девушка больше чем объем понятия «украинская девушка».
Существует обратно пропорциональная связь между объемом и содержанием понятия. Чем больше объем, тем меньше содержание, и чем больше содержание, тем меньше объем. Например: возьмем понятие «человек» его содержание — только один признак «наличия разума», но объем его велик, ведь он включает в себя почти всех людей на земле. А теперь берем понятия «украинская девушка», содержания этого понятия складывается, как мы уже разобрали, с четырех признаков, а объем будет меньше, ведь это понятия включает в себя только людей женского пола, которые живут в Украине и им где-то до 25 лет.
Любому понятию можно дать характеристику, как с точки зрения его содержания, так и с точки зрения его объема. По содержанию понятия бывают: Конкретными (понятие обозначает какой-либо объект, например, стол, гора, дерево, планета). Абстрактными (понятие обозначает не объект, а признак, свойство, например: мужество, глупость, справедливость, темнота). По содержанию понятия также бывают: Положительными (понятие обозначает наличие чего-либо, например: животное, школа, небоскреб, комета). Отрицательными (понятие обозначает отсутствие чего-либо, например: не животное, не школа, неправда, бестактность). Легко заметить, что понятие является отрицательным, когда слово, которым оно выражено, употребляется с частицей «не» или с приставкой «без-», однако если эта частица «не-» входит в состав слова, которое без нее не употребляется, например: неряха, неряшливость, ненастье, нерадивость, невежество, то понятие, выраженное таким словом, является положительным.
По объему понятия бывают единичными (в объем понятия входит только один объект, например: Солнце, Иммануил Кант, Алена), общими (в объем понятия входит много объектов, например: небесное тело, город, президент, писатель) и нулевыми (в объем понятия не входит ни одного объекта, например: Дед Мороз, вечный двигатель, Гургуля, т. е. понятие существует, а объект, который оно обозначает, не существует). По объему понятия также бывают собирательными (понятие обозначает объект, который состоит, собирается из какого-то ограниченного набора элементов, делится, распадается на какие-то составные части, например: группа 394, рота солдат, волчья стая) и не собирательными (понятие обозначает объект, который не состоит, не собирается из какого-то ограниченного набора элементов, не делится, не распадается на какие-то составные части, являясь чем-то единым, целым, например: человек, растение, звезда, океан, карандаш).
Любому понятию можно дать логическую характеристику. Это значит – разобрать его по объему и содержанию. Сначала надо определить, единичным, общим или нулевым оно является, потом установить, собирательное оно или не собирательное, затем выяснить, конкретное оно или абстрактное и, наконец, ответить на вопрос – положительное оно или отрицательное. Например, понятие «Луна» - единичное (в его объем входит один объект, одно небесное тело), не собирательное (Луна не состоит ни из каких частей, не делится на них), конкретное (Луна – это объект, а не признак или свойство), положительное (этим понятием обозначается наличие, а не отсутствие объекта)
Перед тем как перейти к «суждениям», важно еще сказать, что над понятиями можно совершать определенные действия, такие как ограничение, обобщение и определение.
Любое понятие имеет свой род и вид. Родовое понятие имеет больший объем, чем видовое, а значит меньшее содержание. Увеличивая объем и сокращая содержание можно подобрать родовое понятие
К примеру «Сатурн» - «Планета» - «Небесное тело» или «Украинец» - «Человек» – «Живой организм». Такое действие над понятием называется обобщения.
Сокращение понятие – это обратное действие обобщению. Если при обобщению мы уменьшали содержания увеличивая объем понятий, то тут мы добавляем понятию содержание, то есть признаки, сокращая его объем. Или другими словами ищем ближайшее видовое понятие. К примеру «физический прибор», добавляем признак: «измерять напряжение тока», получаем «вольтметр». Сокращаем понятие: «живой организм» – «человек» – «женщина» – «украинка». Каждый раз мы приписываем новый признак к понятию, то есть увеличиваем его содержание, и находим видовое понятие.
Сокращение и обобщение можно еще назвать такими действиями как нахождение ближайшего видового и родового понятия.
Различие видового и родового понятия необходимо для такого действия, как «определения понятия». Определить понятие — значит сначала найти его родовой признак, а потом видовое отличие. Определение построено по классическому способу выглядит так: «Астрономия – это наука о небесных телах». В нем определяемое понятие «астрономия» сначала подводится под ближайшее к нему родовое понятие «наука» (астрономия – это обязательно наука, но наука – это не обязательно астрономия), а потом указывается на видовое отличие астрономии от других наук: «…о небесных телах». Пользуясь классическим способом, мы можем дать точное и правильное определение любому понятию, конечно, если определяемый объект или термин нам хорошо знаком, и мы знаем, что он собой представляет и что означает. Еще пример: человек – это живое существо (родовой признак) обладающий сознанием (видовое отличие).
При определении понятий существуют некоторые обязательные правила:
1.Определение понятие не должно быть слишком обширное или очень узкое, то есть его объем должен совпадать с его определением. Определение «Астрономия – это наука», не будет верным, так как в понятие наука входит не только астрономия. Или «астрономия – изучения небесных тел», тоже не будет верным, так как астрология тоже изучает небесные тела, но она не наука и ей не свойственны научные методы изучения, которые свойственны астрономии.
2.Определение не должно быть тавтологичным, например определение: «вор – это человек, который ворует» - логически неправильное и тавтологическое.
3.Определение не должно быть только отрицательным, как например: «квадрат – это не круг».
4.Не желательным будет так же долгое и сложное определение, которое чаще всего делают понятия еще более непонятным.
5.Понятие не должно быть двусмысленным, чаще всего этим грешат поэты и литераторы, и только им это и простительно. Но когда строиться какая-то философская или научная теория такие определения как «лев – царь зверей», «смерть – величайший математик» весьма нежелательны.
ГЛАВА 2. Суждение
Суждение – это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается. Примеры суждений: «Некоторые студенты – отличники», «Все люди – смертные».
Суждения составляется из понятий, оно предоставляет собой чаще всего повествовательное предложение. В редких случаях оно бывает риторическое-восклицательное или риторическое-вопросительное предложение, которое что-то утверждает или отрицает.
Бывают простые и сложные суждения, сложные суждения складываются из двух или более простых суждений соединённых союзом.
Суждение на отмену от понятий бывают истинные и ложные, а так же имеют сложную структуру, которая складывается из таких понятий:
Субъект (S) – это то, о чем идеться в суждении. Например, «Некоторые книги – это учебники». В данном случае говориться о книгах, которые иногда являются учебными пособиями. Субъект - «книги».
Предикат (P) – это то, что раскрывает Субъект, приписывает ему определённые свойства или функции. В нашем примере, «Некоторые книги – это учебники», предикатом является – учебники, как возможное свойство книг.
Связка – это, то, что связывает субъект с предикатом, такие слова как «это», «является», «не является».
Квантор – указывает на объем Субъекта, выражается словами «все», «некоторые».
В некоторых суждения связка и квантор может отсутствовать, но они, тем не менее, подразумеваются. Например, в суждении: «Люди – смертны», подразумевается связка - «являются» и квантор - «все».
Субъект и предикат суждения могут состоять в отношениях:
1.Равнозначности – когда объем субъекта равен объёму предиката. «Все квадраты – равносторонние прямоугольники».
2.Подчинения – когда объем субъекта входит в объем предиката или наоборот. «Все березы – это деревья». Объем понятия деревья больше понятия березы, так как береза только одно из разновидностей деревьев.
3.Пересечения – когда объемы субъекта и предиката пересекаются частично, к примеру, «Некоторые литераторы – это лауреаты нобелевской премии». Литераторы могут быть лауреатами нобелевской премии, но могут и не быть, так же как и лауреаты нобелевской премии могут быть литераторами, но могут ими и не быть. Объем этих понятий совпадает только в некоторых случаях, потому субъект и предикат находятся в отношении пересечения.
4.Несовместимости – когда объемы субъекта и предиката не имеют общих точек соприкосновения. «Звезды – это не планеты». Чаще субъект и предикат, входя в третье более общее понятия, в нашем случае – это небесные тела.
Продолжая классификацию суждений, можно еще заметить, что они бывают атрибутивные, экзистенциальные, релятивные. Атрибутивное – это суждения, в котором предикат является преписующим свойством, атрибутом субъекта. «Некоторые старые фильмы – черно белые». Экзистенциальное – суждение указывающие на существования или не существования, того или иного предмета. «Вечных двигателей - не бывает». Релятивное – суждения, в котором выражено какое-то отношения между субъектом и предикатом: «Платон был учеником Сократа», «И. Кант родился раньше Г. Гегеля».
Квантор суждения может быть общий (все, всегда) и частный (некоторые, иногда). Связка суждения имеет свойство делиться на утвердительную (является, это, значит) и отрицательную (не является, не значит). Исходя из этого, существуют четыре вида суждения, которые легко определить.
Общеутвердительное (А) – квантор - «все», связка - «является». Субъект и предикат такого суждения могут находиться только в отношении равнозначности или подчинения.
Частноутвердительное (I) - квантор - «некоторые», связка - «является». Субъект и предикат находиться в отношении подчинения или пересечения.
Общеотрицательное (Е) – квантор - «все», связка - «не являются». Субъект и предикат только в отношении несовместимости.
Частноотрицательное (О) - квантор «некоторые», связка «не являются». Субъект и предикат находиться в отношении аналогично суждению типа (I) – пересечения или подчинения.
Зная, к какому типу относиться данное нам утверждения можно совершать логически правильные над ним действия, извлекая из него новые смыслы. Но для этого следует разобраться еще в одном. Субъекты и предикаты суждений могут быть распределёнными (+) и не распределёнными (-). Распределённые – это когда объем субъекта или предиката раскрывается полностью, не распределённые - соответственно, когда объем субъекта или предиката раскрывается не полностью. «Все тигры – хищники». В данном суждении полностью распределён субъект, так как в суждении говориться о всех тиграх, то есть весь объем понятия «тигр» входит в понятие «хищники». А так как в суждении говориться не про всех хищников, а только о тех, которые являются тиграми - предикат суждения «хищники» распределён не полностью.
Чтобы каждый раз не выяснять распределённый или не распределённый субъект и предикат. Можно запомнить, что в зависимости от типа суждения А I Е О, и отношения субъекта и предиката, распределённость следующая:
Суждения типа А:
равнозначности – S +, P +.
подчинения – S +, P-.
Суждения типа I:
пересечения – S -, P-.
подчинения – S -, P+.
Суждения типа Е:
несовместимости – S -, P+.
Суждения типа О:
пересечения – S -, P+.
подчинения – S -, P+.
Теперь можно перейти к действиям над простым суждением. Существует три действия – обращения (конверсия), превращения (обверсия) и противоставления предикату.
Обращения – это преобразование простого суждения, при котором субъект и предикат меняются местами. Если исходное суждение: «Все акулы – это рыбы», результатом обращения будет суждения: «Некоторые рыбы – это акулы». Как видим квантор «Все» поменялся на квантор «Некоторые». Все потому, что предикат суждения не был распределён полностью, в суждении говорилось не обо всех рыбах, а только о тех, которые являются акулами. В исходное суждения мы мысленно можем поставить квантор «некоторые», меняя местами субъект и предикат, мы при этом не меняем квантор.
Иногда выяснить распределён или не распределен субъект или предикат не так просто и приходиться возвращаться к табличке, которую мы рассматривали раньше. Алгоритм обращения суждения такой: Сначала мы определяем к какому типу относиться суждения А I Е О, потом в каком отношении состоит субъект и предикат. В нашем случае это суждения тип «А» - общеутвердительное. Субъект и предикат в отношении подчинения. Следовательно, исходя их таблички - S +, P-. Предикат меняется местами с субъектом со знаком минус, то есть с квантором «некоторые».
Важно заметить, что при обращении, суждения меняют свой тип, согласно ниже приведенных примеров:
Суждения типа А:
равнозначности – обращается в самое себя.
подчинения – обращается в суждения типа I.
Суждения типа I:
пересечения – обращается в самое себя.
подчинения – обращается в суждения типа I.
Суждения типа Е:
несовместимости – обращается в самое себя.
Суждения типа О:
пересечения – обращению не поддается.
подчинения – обращению не поддаётся.
Второе действие над суждениями — превращения. Оно заключается в том, что у суждения меняется связка, положительная на отрицательную или наоборот. При этом предикат суждения меняется на противоречащий, перед ним ставиться частица «не». Вернемся к нашему исходному суждению: «Все акулы – являются рыбами». Результатом превращения будет суждения: «Все акулы не являются не рыбами». Выглядит это суждения непривычно, однако это более короткое изречение той мысли, что если какое-то животное не являются акулой, то оно не являются и рыбой. Или, что если какое-то животное является акулой то оно обязательно должно являться рыбой, ни одна акула не может быть таким существом, которое бы не являлось при этом рыбой.
В отличие от обращения превращение не зависит от характера отношения субъекта и предиката простого суждения:
Суждения типа А всегда превращается в суждения типа Е, и наоборот.
Суждения типа I всегда превращается в суждения типа О, и наоборот.
Третье действие, которое можно совершать над простым суждением – это противоставления предикату. Оно заключается в том, что сначала суждение поддается превращению, а потом обращению. Исходное суждение: «Все акулы являются рыбами», превращение - «Все акулы не являются не рыбами», следствием же такого действия, как противоставления предикату будет суждение: «Все не рыбы не являются акулами». Как видим Субъект «акулы», поменялся местами с предикатом «не рыбы». Так как предикат был распределён, мы поставили квантор «все». Суждение это звучит не привычно, хотя это более короткая форма той идеи, что если какое-то существо не является рыбой, то оно не может быть и акулой, или, что все существа, которые не могут быть рыбой не могут быть и акулой.
При действии противоставления предикату суждения меняют свой тип, аналогично обращении.
В итоге, из одного суждения, мы можем получить четыре:
1. Исходное суждение: «Все акулы являются рыбами».
2. Результат обращения: «Некоторые рыбы – это акулы».
3. Результат превращения: «Все акулы не являются не рыбами».
4. Результат противоставления предикату: «Все не рыбы не являются акулами».
Теперь, в качестве примера рассмотрим латинское изречение: «Не идти вперед значит – идти назад». Все мы понимаем суть этого изречения, и то, что оно хочет донести к нам, но логика занимается не сутью высказываний, а их формой. По логической форме это суждение неправильное. «Не идти вперед значит – идти назад» - неправильный результат обращения. Исходное суждения это «Идти назад – значит не идти вперед». Чтобы произвести обращения смотрим на тип утверждения, оно Общеутвердительное, так как тут подразумевается квантор - «всегда», а связка является утвердительной - «значит». Субъект и предикат состоит в отношении подчинения. Чтобы не ошибиться с квантором, необязательно возвращаться к табличке к распределёнными субъектами и предикатами, достаточно вспомнить, что суждения типа А, когда субъект и предикат в отношении подчинения может обратиться только в суждения типа I, то есть частноутвердительное - «Иногда не идти вперед значит идти назад». Что логически будет более правильной формой, чем в латинском изречении «Не идти вперед – значит идти назад», так как в нем подразумевается не частный, а общий квантор - «всегда».
Если мы разобрались с этим, то совершить превращения и противоставления предикату этого суждения совсем не проблематично. Получиться, как и в первом варианте — четыре суждения:
Исходное суждение: «Идти назад – значит не идти вперед»
Обращения: «Иногда не идти вперед, значит идти назад».
Превращения: «Идти назад не означает, не идти вперед».
Противоставление предикату: «Иногда не идти вперед не означает, не идти назад».
Дальше мы понемногу идем к такому понятию, как логический квадрат – краеугольному камню классической логики, но сначала еще немного классификации. По отношению друг к другу два простых суждения могут быть сравнимыми и несравнимыми. Сравнимые – это суждения, в которых совпадает субъекты и предикаты, и отличаются только кванторами и связками. Несравнимые – суждения, в которых субъекты и предикаты не совпадают.
Сравнимые разделяются на совместимые и несовместимые. Совместимые – суждения, которые, одновременно могут быть истинными. «Некоторые люди – женщины», «Некоторые люди – мужчины». Несовместимые – суждения, которые не могу быть одновременно истинными, истинность одного непременно исключает истинность другого.
Совместимые суждения могут находиться в разных отношениях:
Равнозначности – это отношения между суждениями, когда их субъекты, предикаты, кванторы и связки совпадают. К примеру, цитата Маяковского из стиха: «Деточка, все мы немножко лошади, каждый из нас по-своему лошадь». Суждении: «Все мы немножко лошади» и «Каждый из нас по-своему лошадь» находятся в отношении равнозначности.
Подчинения – это отношения между суждениями, когда их предикаты и связки совпадают, а субъекты находятся в отношении вида или рода. «Все люди обладают способностью мышления», «Женщины обладают способностью мышления» (истинность утверждения доказывать не берусь)
Частичного совпадения – это отношение между суждениями, когда их субъекты и предикаты совпадают, а связки отличаются. «Некоторые люди – имеют высшее образование», «Некоторые люди - не имеют высшего образования». Необходимо отметить, что в этом отношении находятся только частные суждения частноутвердительное (I) или частноотрицательные (О).
Несовместимые суждения находятся в отношениях:
Противоположности (контарность) – суждения, в которых, так же как при отношении частичного совпадения, субъект и предикат совпадает, а связка отличается, но в этом случае суждения могут быть только общими: общеутвердительными (А) или общеотрицательными (О). «Все люди – лгут», «Все люди – не лгут». Важным признаком противоположных суждений является то, что они не могут быть одновременно истинные как несовместимые, но при этом могут быть одновременно ложными. Между этими суждениями всегда можно вставить третье, нейтральное утверждение. В нашем примере это «Некоторые люди лгут, а некоторые не лгут». Это суждение, будучи истинным, доказывает ложность двух первых.
Противоречия (контрадикторность) – это отношения между двумя суждениями в которых предикаты совпадают, связки отличаются, а субъекты находятся в родовом, видовом отношении, то есть отличаются объемами. «Все люди – являются разумными существами», Некоторые люди – не являются разумными существами». На отмену от противоположных суждений противоречивые, не могу быть одновременно ложными. Ложность одного непременно будет доказательством истинности другого, и наоборот.
Возможные отношения между простыми суждениями отображают посредством, так называемого логического квадрата:
п р о т и в о п о л о ж н о с т ь
A ------------------------------- E
| п е |
п | р и | п
о | о ч | о
д | т е | д
ч | и р | ч
и | в о | и
н | в о | н
е | и р | е
н | т е | н
и | о ч | и
е | р и | е
| п е |
I ------------------------------ O
ч а с т и ч н о е с о в п а д е н и е
Истинное значение суждения, связано с истинностью значений всех других сравнимых суждений. К примеру если суждения типа А: «Все акулы – являются рыбами» истинно, смотря на логический квадрат, можно определить, что суждения типа I: «Некоторые рыбы – являются акулами», тоже будет истинным. Суждения типа Е: «Все акулы – не являются рыбами», точно так же как и суждения типа О: «Некоторые акулы – не являются рыбами», будут ложными.
Еще несколько слов о сложных суждениях. В зависимости от союза, которым соединяются простые суждения в сложные, выделяют пять видов сложного суждения:
1. Коньюнктивное суждения (Конъюнкция) – сложное суждения соединённое союзом «и».
2. Дизъюнктивное суждения (Дизъюнкция) – сложное суждения соединённое союзом «или». Этот союз используется как в строгом исключающем смысле, так и в не строгом не исключающем. Потому различают строгую и не строгую дизъюнкцию.
3. Импликативное суждения (Импликация) – сложное суждения соединённое условным союзом «если... то». «Если вещество является металлом, то оно электропроводно». Импликация состоит из двух частей (простых суждений), основы «вещество является металлом» и следствия «вещество – электропроводно». Из основы вытекает следствие, но из следствия не вытекает основа. Можно представить импликацию формулой «если «х», то обязательно «у», но если «у», то не обязательно «х».
4. Эквивалентное суждения (Эквиваленция) - сложное суждения соединённое союзом «если... то», но не условным как в случае импликации, а в тождественном. Два простых суждения входящие в эквиваленцию – равнозначные. К примеру «Если геометрическая фигура является равносторонним прямоугольником, то она является квадратом». В отличие от импликации, из первой части эквиваленции вытекает другая, так же как из другой – первая, ведь если фигура является квадратом, то она является и равносторонним прямоугольником.
5. Отрицательное суждение (Отрицание) – сложное суждение соединённое союзом «неверное...что». Пример: «Наверное что все человеческие судьбы – предопределены». В подобном суждении первая часть явная утвердительная - «все человеческие судьбы – предопределены», вторая часть предложения неявная-отрицательная выраженная союзом «наверное..., что». Отрицание состоит, как бы с двух простых суждений одно что-то утверждает, другое отрицает.
ГЛАВА 3. Умозаключение
Умозаключение – это форма мышления, в которой из двух суждений, называемых посылками, вытекает третье – вывод.
1. Посылка: «Все люди – смертны».
2. Посылка: «Сократ – человек»
Ввод: «Сократ – смертный».
Умозаключения бывают непосредственные и опосредованные. Непосредственные умозаключения делаются из одной посылки, и являют собой уже известные нам действия над суждениями (обращения, превращения, противоставления предикату), а так же преобразование суждений по логическому квадрату. Опосредованные умозаключения делаются из нескольких посылок, о них мы и будем говорить в данной главе.
Существуют такие виды опосредованных умозаключений, их еще называют методами мышления:
Дедуктивный метод (Силлогизм) – метод при котором вывод о частном делается из общей совокупности вещей, о которых говориться в посылках. Проще говоря – вывод от общего к частному. К примеру:
1 посылка: «В группе 311 все студенты отличники».
2 посылка: «Этот ученик из 311 группы»
Вывод: «Этот ученик – отличник».
Еще пример:
1 посылка: «В этом ящике все шарики красные»
2 посылка: «Этот шарик их этого ящика»
Вывод: «Этот шарик красный».
Преимущество дедуктивного метода заключается в том, что при правильном использовании всегда дает точные выводы. Важно понимать, что все посылки входящие в силлогизм должны быть истинными, ложность хотя бы одной из них, ведет к ложности вывода. В принципе кто знаком с произведениями Артура Конана Дойля, должен был слышать о дедуктивном способе мышления. Его использовал Шерлок Холмс, в одном из произведений он приводит пример своего дедуктивного умозаключения Ватсону. Около жертвы преступления было найдена выкуренная сигарета, все решили, что сигарету выкурил полковник перед смертью. Однако у покойного были большие пышные усы, а сигарета была докуренная полностью. Шерлок Холм берется доказывать, что полковник не мог курить эту сигарету, так как он непременно бы подпалил бы себе усы. Вывод дедуктивный и верный, так как из общего правила вытекает частное.
Общее правило и первая посылка, выглядит так: «Все люди, которые носят большие, пышные усы не могут выкурить сигарету до конца»
Событие или вторая посылка выглядит так: «Полковник носил большие, пышные усы».
Вывод: «Полковник не мог выкурить сигарету до конца»
Индукция – метод, при котором вывод об общем делается из совокупности частных случаев. Проще говоря – это вывод от частного к общему. И пример тому:
1 посылка: «Первый, второй и третий студент – отличники».
2 посылка: «Эти студенты из 311 группы».
Вывод: «Все студенты в 311 группе – отличники».
1 посылка: ««Этот шарик красный».
2 посылка: «Этот шарик их этого ящика».
Вывод: «В этом ящике все шарики красные»
Некоторые учебники различают полную и не полную индукцию, полная индукция это когда перечисляются все элементы конечного множества вещей, о котором рассуждают. В нашем примере берутся все ученики и проверяют отличники они все или нет, а уже потом заключают обо всей группе. Не полная или частичная индукция – это наши примеры, в которых берутся только некоторые элементы конечного множества вещей. Само собой разумеется, не полное индуктивное заключения, на отмену от дедуктивного носит вероятностный, а не достоверный характер. Тем не менее, это не мешает пользоваться этим методом умозаключения в повседневной жизни. К примеру, мы, я уверен, слышали такое высказывание из уст женщины «Все мужчины – козлы», а ведь вывод об общем сделан из частного, по всем правилам индуктивного мышления.
1 посылка: «Первый человек – козел»
2 посылка: «Второй человек – козел».
3 посылка: «Эти люди – мужчины»
Вывод: «Все мужчины – козлы».
Чаще всего не полные индуктивные выводы – неверные. Их преимущество состоит в том, что они направленны на расширения знаний о предмете, могут указать на новые их свойства, в то время как индуктивный метод чаще всего направлен на выяснения уже известных фактов.
Я с некоторыми другими логиками выделяю еще такой вид умозаключения как Абдукция. Абдукция – это вид умозаключения, при котором на основе общего, делается вывод о причине частного, проще говоря – это вывод от общего к причине частного.
Я считаю, на отмену от общепринятого мнения, что именно этот вид умозаключений использовал на самом деле Шерлок Холмс, а так же другие реальные и не реальные детективы.
Чтобы понять, в чем заключается суть Абдукции, ее лучше рассматривать в сравнении с другими видами умозаключения.
Итак, вспомним наш пример Дедукции:
1 посылка: «В этом ящике все шарики красные»
2 посылка: «Этот шарик их этого ящика»
Вывод: «Этот шарик красный».
Назовем первое суждение правилом (А), второе - случаем или причиной (Б), а третье, которое в данном случае является выводом – результатом (В). Так их и обозначим:
А: «В этом ящике все шарики красные»
Б: «Этот шарик их этого ящика»
В: «Этот шарик красный».
Как видим с помощью дедукции – мы узнали результат, теперь переделаем рассуждения под индукцию:
Б: «Этот шарик их этого ящика»
В: «Этот шарик красный».
А: «В этом ящике все шарики красные»
Индукция, вывод от частного к общему открыл нам правило. Не трудно догадаться, что должен быть еще один вид умозаключений, который открывал бы нам случай, причину, ним и является Абдукция. Такой вид умозаключений будет выглядит так:
А: «В этом ящике все шарики красные»
В: «Этот шарик красный».
Б: «Этот шарик их этого ящика»
Особенность абдукции заключается еще в том, что мы всегда можем мысленно поставить вопрос: «По какой причине?», или «Почему?» перед выводом в данном методе умозаключения. «В этом ящике все шарики красные. Этот шарик красный. Почему, по какой причине этот шарик красный? Потому, что этот шарик из этого ящика». Еще пример:
А: «Все люди – смертные».
В: «Сократ – смертный».
Б: «Сократ - человек».
«Почему, по какой причине Сократ смертный? Потому, что Сократ – человек».
Существует, еще такой вид умозаключений как «вывод по аналогии». Это когда на основе свойств, признаков одного предмета делается вывод о свойствах другого. Формально это выглядит так:
Предмет А имеет свойство а, б, с, д.
Предмет В имеет свойсво а, б, с.
Вероятно В имеет и свойство д.
Так же как и неполная индукция умозаключения по аналогии носит вероятностный характер, но, не смотря на это, он широко используется, как в повседневной жизни, так и в науке.
Вернемся к дедукции. Мы предположили, что дедуктивный вид умозаключения имеет достоверный характер. Но, тем не менее, надо выделить некоторые правила простого силлогизм, чтобы это было действительно так. Итак, рассмотрим общие правила силлогизма.
1. В силлогизме должно быть только три термина или не должно быть термина, который употребляется в двух значениях. Если такой есть считается, что в силлогизме больше трех терминов, так как четвертый подразумевается. К примеру:
Движение – вечно.
Хождение в университет – это движение.
Хождение в университет – вечно.
Термин «Движение» употреблено в двух смыслах, в первом суждении, первой посылке оно обозначает всеобщее мировое изменения. А во второй механическое передвижение из одной точки в другую.
2. Средний термин должен быть распределён хотя бы в одной из посылок. Средний термин – это термин, который является базисом рассуждения и находиться в каждой из посылок.
Все хищные животные (+) – живые существа (-)
Все хомяки (+) – живые существа (-).
Все хомяки – хищные животные.
Средним термином является «живые существа». В обоих посылках его объем не распределён. В первой посылке оно не распределено, потому, что живые существа – это не только хищные животные. А во втором, потому, что живые существа – это не только все хомяки. Соответственно вывод в данном суждении не верный.
Еще один пример, который недавно прочел в одном журнале:
Все старые фильмы (+) – черно белые (-)
Все пингвины (+) – черно белые (-).
Пингвины – это старые фильмы.
Средний термин, то есть термин, который встречается в двух посылках – «черно белый». Как в первом, так и во втором суждении он не распределён, ведь черно белыми могут быть не только все старые фильмы или все пингвины.
3. Термин, который не распределён в одной из посылки, не может быть распределён в выводе. Например:
Все кошки (+) – живые существа (-).
Все собаки (+) – это не кошки (+).
Все собаки (+) – это не живые существа (+).
Как видим следствие такого умозаключения - ложно.
4. Посылки силлогизма не могут быть только отрицательными. Вывод в таком силлогизме в лучшем случае будет вероятностным, но чаще всего его либо вообще невозможно сделать, либо он ложен.
5.Посылки силлогизма не могут быть только частными. Хотя бы одна посылка из силлогизма должна быть общая. В силлогизме, в котором две посылки частные сделать вывод не возможно.
6.Если в силлогизме одна посылка отрицательная, то и вывод будет отрицательным.
7.Если в силлогизме одна посылка частная, вывод из него следует так же только частный.
Силлогизм – самый распространённый вид умозаключений, потому, мы часто используем его в повседневной жизни и науке. Однако мы редко соблюдаем его логическую форму, и пользуемся сокращенными силлогизмами. К примеру: «Сократ смертный, потому, что все люди смертные». «Этот шарик красный, потому, что его взяли из ящика, в котором все шарики красные». «Железо – электропроводно, так как все металлы электропроводны» и т.д.
Различают такие виды сокращенного силлогизма:
Энтимема – это сокращенный силлогизм, в котором пропущена одна из посылок или вывод. Понятно, что из простого силлогизма можно вывести три энтимемы. К примеру, из простого силлогизма:
Все металлы – электропроводные.
Железо – это метал.
Железо – электропроводно.
Можно вывести три энтимемы:
1.«Железо – электропроводно так как оно является металлом». (пропущена первая посылка)
2.«Железо – электропроводно потому, что все металлы электропроводны». (пропущена вторая посылка)
3.«Все металлы электропроводны, а железо тоже метал». (пропущен вывод)
Следующий вид сокращенного умозаключения – Эпихейрема.
Оно являет собой простой силлогизм, в которой две посылки – энтимемы.
Сначала сделаем из двух силлогизмов энтимемы:
Силлогизм №1.
Все то, что ограничивает человеческую свободу, делает его рабом.
Социальная необходимость ограничивает человеческую свободу
Социальная необходимость делает человека рабом.
Первая энтимема, если пропустить первую посылку будет выгладить так:
«Социальная необходимость делает человека рабом, потому, что ограничивает человеческую свободу.
Силлогизм №2.
Все действия, которые дают возможность существовать в социуме – являются социальной необходимостью.
Работа – это действие, которое дает возможность существовать в социуме.
Работа – это социальная необходимость.
Вторая энтимема, если пропустить первую посылку: «Работа – это социальная необходимость, так как является действием, которое дает возможность существовать в социуме».
Теперь сделаем силлогизм из двух энтимем, который и будет нашей эпихейремой:
Социальная необходимость делает человека рабом, потому, что ограничивает человеческую свободу.
Работа – это социальная необходимость, так как является действием, которое дает возможность существовать в социуме.
Работа – делает человека рабом.
Не исключено, что именно в таком порядке рассуждал Ницше говоря: «Мы видим, к чему сводится жизнь в обществе — каждый отдельный индивид приносится в жертву и служит орудием. Пройдите по улице, и вы увидите только «рабов». Куда? Зачем?»
Еще один вид силлогизма, полисиллогизм – это два или более простых силлогизмов, которые связаны таким образом, что вывод одного силлогизма становиться посылкой другого. К примеру:
Все что развивает память и мышления – полезно.
Изучения наук – развивает память и мышления.
Изучения наук – полезно.
Логика – это наука.
Изучения логики – полезно.
Как видим вывод первого силлогизма - «Изучения наук – полезно», стал первой посылкой второго простого силлогизма.
Сорит – полисиллогизм, в котором пропущено суждение, связывающее два простых силлогизма, то есть вывод первого силлогизма, который стал первой посылкой второго, попросту упускается.
Все что развивает память и мышления – полезно.
Изучения наук – развивает память и мышления.
Логика – это наука.
Изучения логики – полезно.
Как видим суть силлогизма от того, что оно из полисиллогизма превратилось в сорит, не поменялась.
ГЛАВА 4. Законы логики
Вот наконец мы добрались до эссенции всей логики. Можно сказать, что все написанное ранее по поводу логики, было написано для того, чтобы дойти до этого главы. Законы логики очень просты и в то же время очень важны. Их есть не малое количество, но из всех выделяют только четыре самых главных. Как я думаю, каждый более-менее уважающий себя философ, должен обязательно знать эти законы, даже если мало знаком с логикой как наукой.
Как уже было сказано выделяют четыре главных законов логики:
1.Закон тождественности.
2.Закон противоречия.
3.Закон исключения третьего.
4.Закон достаточного основания.
Три из них вывел еще древнегреческий философ Аристотель, более двух тысяч лет назад. Современная логика ничуть не изменила ни форму, ни суть этих законов. Четвертый закон был создан немецким философом Лейбницем.
Закон тождественности утверждает, что каждая мысль должна быть равна, то есть тождественна самой себе. Если речь идет об определённом понятии, оно не должно употребляться в разных значениях, так же как и нельзя одним и тем же значением наделять разные слова. К примеру, всем нам известны высказывания с двойственными смыслами, как например: «Ученики прослушали лекцию по логике». В этом высказывании слово «прослушали» может быть в двух значениях, его можно понимать либо, как ученики внимательно слушали лекцию, либо как они ее пропустили мимо ушей. Мы уверенно можем сказать, что в данном суждении нарушен закон тождественности.
Закон тождественности нарушается иногда и преднамеренно, создавая софизмы – логически неверные, но внешне убедительные рассуждения. Иногда с помощью нарушения закона тождества создаются разные анекдоты, и комические высказывания. «Он был историческим человеком, потому что куда бы он ни пошел, с ним случалась история», «- У вас в гостинице есть тихие номера? - У нас в гостинице все номера тихие, вот только постояльцы иногда шумят», «- Я сломал руку в двух местах. - Больше не ходи в эти места». Таких высказываний невероятное количество. Как видим в этих высказываниях одни и те же слова наделяются разными значениями, а иногда разные значения вкладываются в одинаковые слова. Нарушения этого закона используются и в детских головоломках, и даже в фокусах иллюзионистов. Иллюзионист делает одно действие, а люди предполагают другое, то есть действия фокусника не тождественно тому, что думают зрители. Любой из этих случаев есть разновидностью нарушения первого закона логики.
Закон противоречия, второй закон логики говорит о том, что если одно суждения что-то утверждает, а другое то же самое отрицает об одном и том же объекте в одно и тоже самое время и в одном и том же отношении, то они не могут быть одновременно истинными. Еще этот закон можно выразить так - одна и та же вещь в одно и то же время в одном и том же отношении не может быть и не быть одновременно. Суждения «Андрей – низкий» и «Андрей – высокий», не могут быть одновременно истинными, если речь идет об одном и том же Андрее, в одно и то же время, и в одном отношении. Если в суждениях говориться о разных временах, то может быть, что в детстве Андрей был низкий, но когда вырос, стал высоким, в таком случае противоречия не будет. Так же не будет противоречия, если Андрей будет рассматриваться в одном и том же времени, но в разном отношении, так, например, по отношению к Василию, если он ниже Андрея, Андрей будет высоким. Если же сравнить Андрея с Ярославом, то он окажется низким, потому, что Ярослав может быть намного выше.
В тексте и в речи, два противоречивых, противоположных суждения почти не встречаются вместе, один за другим. Они могут быть, к примеру в разных главах книги, или в начале и конце повествования. Так же противоречия может быть явным и не явным.
Закон исключения третьего. Суждения бывают противоположные - «Сократ – низкий. Сократ - высокий» и противоречащие - «Сократ – высокий. Сократ – не высокий».
Противоположные суждения всегда допускают существования третьего варианта, в нашем случае «Сократ – среднего роста». Противоположные суждения не могут быть одновременно истинными согласно второму закону логики, но могут быть одновременно ложными. Если истинно, что Сократ среднего роста то, суждения: «Сократ – низкий», «Сократ – высокий», одновременно окажутся ложными.
На отмену от противоположных суждений, противоречащие не предполагают третьего варианта. Сократ либо высокий, либо не высокий. Соответственно два суждения, не могут быть одновременно ни истинными, ни ложными. Истинность одного непременно будет доказательством ложности другого и наоборот. Отсюда и определения третьего закона логики. Закон исключения третьего – это закон, который говорит, что два противоречащих суждения об одном и том же объекте, в одно и то же время, в одном и том же отношении не могут быть одновременно истинными и не могут быть одновременно ложными.
Закон достаточного основания утверждает, что любая мысль - тезис, для того, чтобы быть верной, должна быть обоснована, какими-то аргументами – основаниями, причем тезис должен необходимо следовать за основанием. Пример тому: «Это вещество электропроводно, потому, что оно является металлом». Из того, что вещество метал, действительно вытекает то, что оно электропроводно. Закон достаточного основания в данном суждении соблюдается. В таком суждении как «Человек Х совершил преступление потому, что он сам признался в этом», закон достаточного основания нарушен, так как из того, что человек признался в том, что совершил преступления, не следует необходимо, что он действительно его совершил.
Пожалуй, нарушения закона достаточного основания не менее распространённое явление, чем нарушения закона тождественности, и об этом мы поговорим ниже.
ГЛАВА 5. Логические ошибки
В логике, как науке выделяют множество логических ошибок, которые имеют свои определенные названия. Но знать их совсем не обязательно, все они по большему счету являются разновидностями нарушения главных 4-х законов логики. Есть только некоторые исключительные ошибки случаи. К примеру Энтимему и не полную индукцию нельзя назвать ошибками, но они часто ведут к ложному заключению. Такие суждения всего лучше принимать с хорошей долей скептицизма и подвергать мыслительным и практическим проверкам.
Еще одна ошибка, которую я все-таки решил выделить называется «порочный круг» или тавтология. Все мы слышали возмущение учителей, которое сопровождалось словосочетанием: «Масло масляное». Чаще всего это было потому, что ученик вместо того, чтобы выучить определения понятия, начинал демонстрировать свою способность фантазировать. Подобные определения выглядят, таким образом: «Вор – это человек, который ворует». «Лжец – человек, который очень часто лжет», и т.д. Суждения, которые являются яркими примерами тавтологии, следующие: «Коля говорит правду, потому что он никогда не врет», «У меня была причина (сделать это) потому, что иначе бы я это не сделал». «Этого не может быть, потому что этого не может быть никогда». Последнее является афоризмом А. П. Чехова. Как видим тавтологические суждения вроде бы как истинные, но на самом деле ничего нового не сообщают, не обосновывают и не раскрывают.
Как ни странно в жизни очень часто встречаются тавтологические рассуждения. Но как в случае с противоречивыми суждениями они бываю явные и не явные. К примеру:
«- Бог существует, потому что так говорит Библия.
- А почему надо верить Библии?
- Потому, что это священная книга, она написана самим Богом».
Так никто не говорит, но это иногда подразумевается в рассуждениях, тем самым допуская не явную тавтологию.
Есть целая плеяда логических ошибок, но которые на самом деле являются разновидностью нарушения четвертого закона логики, закона «достаточного основания». И так первая ошибка, которую так можно классифицировать это: «Опровержение по невозможности доказательства». Часто встречается следующая форма рассуждений: если ложность некоторого утверждения не была доказана, то это утверждение автоматически является истинным, или наоборот. В математике такой способ не подходит, но в жизни он встречается довольно часто.
«Не возможно доказать, что все окружающее нас не является плодом нашего субъективного сознании». Следовательно, реального мира не существует». Как видим, нарушения четвертого закона логики на лицо. От того, что мы не можем доказать, то, что все окружающее нас не является плодом субъективного сознания, еще не означает, что реального мира не существует. Возможно, просто доказательства еще не найдены. Или другой пример: «Андрей не может доказать, что я Ваня лжет, следовательно, Ваня говорит правду». Опять же одно не вытекает из другого.
Вторая ошибка из той же «оперы» - «опровержение по отсутствию подтверждений». Данная ошибка очень похожа на предыдущую. Утверждается, что если факты или документальные свидетельства, подтверждающие теорию, не были обнаружены, то теория неверна.
Такие доказательства в частности неверны в случаях, когда теория не требует проявления определенных фактов, но, тем не менее, отсутствия таких фактов используют как доказательство неверности теории. Так из теории Дарвина, вовсе не следует, что ископаемые переходных форм от обезьяны к человеку непременно должны быть найдены. Тем не менее, отсутствие таких останков используются креационистами в опровержения теории Дарвина.
Как видим, и в этом случае имеет место быть нарушение четвертого закона логики, так как из основания не вытекает тезис. Кроме того, выше изложенные ошибочные суждения заключены на основе неполной индукции, а выводы неполной индукции, как уже говорились сами по себе являться вероятностными. Я не могу сказать, что неполная индукция всегда ложна, но вера в ее непоколебимую истинность, скажем – опрометчива.
Предыдущие ошибки можно объединить общим названием – Доказательство (опровержения) от противного. Исходя из этого, еще одна ошибка на основе нарушения закона достаточного основания имеет название «Опровержение (доказательство) по отсутствию объяснения». Суть этой ошибки заключаться в том, что если какая-то теория не объясняет какой-то факт, то она неверна. Если экспериментально доказывается какая-то научная теория, и выявляются факты, которые она не учла, или не может объяснить – это действительно так. Но в ошибочных суждениях, приводятся примеры фактов, которые заведомо и не должны доказываться данной теорией или являются очевидными исключениями. Современная физика, к примеру, не объясняет телепатию, что совершенно не означает, что физика неверная. Опять же легко определить ложность такого суждения, так как из основания не следует тезис.
Более сложная ошибка, когда имеется две теории, и из того, что первая не объясняет какой-то факт, делается вывод, что верна вторая. В этом случае нарушается еще и закон не противоречия, так как игнорируется возможность того, что обе теории неверны.
Распространенную, известную ошибку «После этого значит вследствие этого» так же можно отнести к нарушению закона «достаточного основания». Название ошибки говорит само за себя. На основе этой ошибке строятся многие суеверия и небылицы. К примеру: «Сегодня утром черная кошка перешла студенту дорогу, а после этого он завалил экзамен». Как видим, заваленный экзамен, вряд ли является следствием того, что студенту перешла дорогу черная кошка, скорее всего он просто не выучил предмет. Короче говоря, после какого-то события, не значит по причине этого события.
Подобная ошибка называться: «Вместе с этим значит вследствие этого». Пример: «Чем больше пожар, тем больше приезжает пожарных машин. Следовательно, пожарные машины приводят к пожарам».
Следующая ошибка: «доказательства с помощью примера» - сплошное нарушение закона логики, ведь из примера, не вытекает доказательство. Доказать с помощью примера более менее вероятно можно только частный случай, но никак не общее правило. В качестве примера такая история:
Инспектор полиции, Холмс и Ватсон ехали в одном купе поезда. В окно они увидели черную овцу, пасущуюся на одном из холмов.
Инспектор сказал: "Ух, ты! В Шотландии есть черные овцы".
Ватсон заключил: "Нет, мы можем утверждать только, что в Шотландии есть одна черная овца".
А Холмс сделал следующий вывод: "В Шотландии есть как минимум одна овца, черная как минимум с одной стороны!"
Игнорируя другие законы логики, совершаются ошибки, которые называются:
1.Суждение по ложной аналогии (Закон не противоречия).
2.Ложная дилемма - предположения, что в рассматриваемом случае имеется всего две противоположных возможности, тогда как их много. (Закон не противоречия, закон достаточного основания)
Пример:
«Или ты получишь высшее образование, или всю жизнь будешь работать дворником».
«- Я не берусь утверждать, что сверхъестественные проявления существуют. - Значит ты скептик».
3.Ложная альтернатива – противоположность ложной дилеммы, попытка ввести альтернативы там, где их нет. (Закон исключения третьего)
Пример:
Следователь: - То есть Вы либо украли деньги, либо не украли их?
Подозреваемый: - Вы думаете, там было, что красть?
4.Отдельного внимания требует ошибки связанные со сменой модальности, она так и называется «Смена модальности». Для начала нужно сказать, что существует классификация высказываний по модальности. Интуитивно понятно, что есть разница между высказываниями «Все акулы – это рыбы», «Все прямые углы равны между собой» и «Во всяком равнобедренном треугольнике биссектриса делит основание пополам». Первое - просто утверждение. Второе - аксиома, которую мы принимаем без доказательства. Третье - теорема, которую можно доказать. Все это - модальности высказываний. Различают логические, онтологические, эпистемические, деонтические модальности, а также ассерторические или гипотетические высказывания, то есть безотносительные к реальному миру.
Логическая модальность повествует о тех или иных качествах определенного предмета или событиях.
Онтологическая модальность говорит о возможности или не возможности качеств определенного предмета или событий в реальном мире. «Это не возможно, но возможно то и то».
Эпистемическая модальность раскрывает наше знание о мире. «Доказано, что...», «Ученым известно...» и т.д.
Деонтическая модальность повествует о категориях долга, обязанности или возможности. «Принято то и то...», «В обществе не следует...»
Простая смена модальности высказывания. Общеизвестный пример приведен А.Н. Толстым.
«- Некто взял у тебя одно яблоко
- Я не дам «Некту» яблоко».
Здесь Буратино намеренно интерпретирует ассерторическое высказывание в деонтической модальности. Но мы так же можем заметить, что здесь нарушен первый закон логики. Нарушая закон тождественности, одно суждения наделяется разными значениями. Короче говоря, не обязательно знать все модальности, чтобы выяснить ошибочность подобных суждений, достаточно проверить их на соответствие закону тождественности.
Как видим, следствием нарушения законов логики является разного рода ошибки. Вся глава с логическими ошибками только доказывает универсальность логических законов. Не смотря на то, что законы эти были сформированные более двух тысяч лет назад, они не теряют своей актуальности. Можно сделать вывод, что человек и человечество в целом, всегда мыслит по одной и той же системе, меняется только суть рассуждений, но не их форма. Невольно вспоминаются слова Эклизиаста: «Не было, и нет ничего нового под солнцем...». И когда мы уже покончили с формой разного рода суждений, мы с чистой душой можем перейти непосредственно к невообразимому разнообразию их сути, то есть к философии.