Однажды Геометрина (Капризулька) решила посадить около своего дома необычные цветы.Семена этих цветов ей дала Фея Геометрии. Она сказала, что цветы могут исполнять различные желания, но их нужно вырастить самому. Эти цветы очень любят уход, ласку и доброту. Только при таких условиях они станут волшебными.
Геометрина очень хотела иметь в своем саду такие растания, поэтому она решила создать для них все нужные условия, чтобы цветы имели волшебные свойства. Девочка вскопала землю в саду, начала делать грядку, но долго не могла решить, какую геометрическую форму ей придать.
Узнав о ее затруднениях (молва в стране Геометрии быстро достигала всех жителей), на помощь поспешили самые разные фигуры. Все они предлагали сделать клумбу в виде своей фигуры. Геометрина смотрела на них и не могла выбрать геометрическую фигуру, боясь обидеть друзей. Решила она передохнуть от своих дум по поводу формы грядки и пошла в цветочный магазин, чтобы узнать, как лучше ухаживать за живыми цветами.
Здесь продавали разные семена, на полках стояли очень красивые цветы в расписных горшочках.Но Геометрину они совсем не интересовали, потому что были не волшебные, а обыкновенные.
Девочка спросила у продавца:
– Какие нужны удобрения для роста цветов?
Продавец показал ей несколько разных пакетиков с удобрениями.
Геометрина спросила:
– А как ими пользоваться?
– Все написано в аннотации. Надо только определить площадь вашей грядки,- ответил продавец.
– Площадь?!- задумчиво повторила девочка и пошла домой, купив несколько разных пакетиков.
Ей было стыдно: она не знала, что такое площадь. Придя домой, девочка внимательно изучила инструкции к удобрениям. Наконец, она догадалась, что площадь - это вся поверхность грядки.
– Как же ее определить?-задумалась девочка.
Она могла спросить у своих друзей. Но была уже глубокая ночь, и ей не хотелось никого тревожить. Геометрина долго ворочалась в кровати. Сон к ней не шёл. Наконец, она не выдержала, встала. Девочка взяла бумагу,
краски и начала рисовать свои цветы. Она представила, как они дружно кивают ей своими чудесными головками. Вот она дарит цветы своим близким. Друзья рады и счастливы, потому что цветы исполняют самые заветные их желания.
Вдруг взгляд Геометрины остановился на столе. И она подумала, а если бы грядка была такой же формы, как стол? Смогла бы она тогда узнать его площадь? Всем известно, что длину стола можно измерить в сантиметрах, дециметрах, метрах. Если измерить все стороны, то найдёшь сумму длин всех сторон стола, то есть периметр. Такой длины нужно сделать забор вокруг грядки. А ей надо не длину, а поверхность. А если всю поверхность разбить на части, а потом их сосчитать? Это точно будет площадь поверхности. Да, но части должны быть одинаковыми, иначе получится неразбериха.
– Точно,- решила Геометрина,- разделюка я поверхность на квадраты, их легче считать, потому что они ровные, ведь у квадрата все стороны равны.
Не успела она произнести последнюю фразу, как появилась Линейка.
– Умница, Геометрина, ты сама, без всякой помощи, вывела правило нахождения площади. Я тобой горжусь и расскажу всем друзьям о твоём усердии.
– Как вывела правило? Я ничего не знаю про площадь, я только решила разбить мою грядку на квадраты и сосчитать их, не знаю, что из этого получится.
Линейка сказала:
– Все правильно, ведь именно так и находят площадь.
– Да что ты говоришь?! Вот здорово!
–Да, геометрическую фигуру делят на равные квадраты и считают их. Площадь измеряется в квадратных сантиметрах, если длина стороны квадрата выражена в сантиметрах, квадратных дециметрах, если сторона квадрата выражена в дециметрах и квадратных метрах, если сторона квадрата выражена в метрах. А записывается это так: см;, дм;, м;.
– О! Значит, завтра я буду разбивать свою грядку на квадраты, ты мне поможешь?
– Конечно, помогу, но тебе не надо чертить столько много квадратов, площадь находится легче.
– Как?
– Давай мы начертим с тобой прямоугольник со сторонами 6 см и 4 см.
Начертили и разделили его на квадраты со стороной по 1см.
– Сосчитай, Геометрина, все квадраты. Девочка стала считать по порядку:
– Один, два…24 квадрата.
– А можно сосчитать эти квадраты быстрее?
– Точно, вспомнила, надо сосчитать столбцы. Их 6, в каждом столбце по 4 квадрата, то есть 6 ; 4= 24 квадрата.
– Да. А можно считать строки: их 4, в каждой по 6 квадратов, 4; 6 = 24 квадрата тоже.
– И всегда надо считать квадраты…
–Подумай. Что означают в математике строки и столбцы!
–Поняла, поняла: строки - ширина, столбцы - длина геометрической фигуры.
– Молодец, вот и правило нахождения площади готово.
– Да. Теперь я поняла: для того, чтобы найти площадь прямоугольника. надо длину умножить на ширину.
– Умница! Буквами это записывают так:
a-длина b- ширина S- площадь S=a • b
– Так можно найти площадь любой фигуры?
– Так можно найти площадь прямоугольника и квадрата, а площадь остальных геометрических фигур так не найдешь, их приходится делить на квадраты.
– Но треугольник, например, нельзя разделить на равные квадраты.
– Хорошо, что ты все замечаешь. В таких фигурах считают целые квадраты, а половинки и части считают по две штуки за одну часть (квадрат). Но площадь таких фигур вычислить можно только приблизительно.Например площадь этой фигуры равна 6 см;.
– И всегда чертят квадраты, ведь это так долго?
–Нет, используют специальную бумагу разлинованную (разделенную) на квадраты. Ее называют калька. Можно сделать кальку самому. Для этого необходимо расчертить бумагу так, чтобы получились ровные квадраты со стороной 1 см. А затем пропитать бумагу растительным маслом. Или начертить равные квадраты на целлофане. Получится палетка. Палетка - это прозрачная плёнка, разделённая на одинаковые квадраты.
– Замечательно! Я потом попробую.Теперь я знаю, какую форму мне нужно выбрать для моей клумбы: только квадратную или прямоугольную, чтобы знать площадь наверняка, ведь мои цветы нужно поливать удобрениями точно по рецепту.
– Вот и хорошо. А сейчас спи! Встретимся утром.
Геометрина быстро уснула. Рано утром она услышала шум возле своего домика. Выбежав во двор, девочка увидела всех своих друзей. Линейка позвала Карандаша с Чистюлькой, а с ними прибыли и точки.
Все радостно приветствовали Геометрину. Точка А ласково посмотрела на смущённую девочку и сказала:
– Я рада, что не ошиблась в тебе. Прекрасно, что ты повзрослела и стала такой упорной. Линейка рассказала нам о твоих успехах.
Девочка пролепетала:
– Ну что вы, я же ничего особенного не сделала.
Друзья смотрели на неё с любовью и одобрением. Геометрина успокоилась и перестала смущаться.
Все ждали сигнала к дальнейшим действиям. Точка В посмотрела на Капризульку, которая всё ещё стеснялась и решила сделать первый шаг. Она схватила самую большую лопату и закричала:
– А теперь все принимаемся за работу.
Карандаш тут же отобрал лопату, дав взамен самую маленькую.
Все вместе сделали две клумбы: одну прямоугольной формы, другую- квадратной.
а- 3 м а- 2 м
b- 2 м b -2 м
S- ?(6 м;) S-? (4 м;)
Посадили семена цветов. На другой день появились всходы.
– Надо их срочно полить удобрением,- всполошилась Геометрина. В инструкции написано, что на 1 м; нужно 20 г удобрений:
1 м;-20 г 1 м;-20 г
6 м;-? 4 м;-?
20; 6= 120 (г) 20; 4=80(г)
– Молодец-, сказал, появившись внезапно, математик Геометр.- Я не верил Фее, что ты справишься с этим заданием, но я ошибся. Ты оказалась очень трудолюбивой и целеустремленной девочкой. Желаю тебе всего хорошего!- Геометр поклонился и исчез.
Капризулька смущённо молчала.
Чистюлька на радостях обняла подругу и прошептала:
– Умница! Настоящая Геометрина!
Теперь у Геометрины в саду круглый год цвели волшебные цветы. Если у кого-то случались неприятности, он тут же спешил за помощью к девочке. Но не всегда Геометрина срывала для него чудесные цветы, ведь многие проблемы можно и нужно решать самому. Посещали её сад даже феи.
Так Капризулька стала принцессой Геометриной - помощницей самой Феи Геометрии.