Родился 31 марта 1911 года в деревне Стунино Бабаевского райога Вологодской области (Россия), в семье крестьянина. Русский. Окончил начальную школу. Работал пастухом, лесорубом, кладовщиком сельскохозяйственной коммуны в деревне Ширяевская. С 1931 года жил в Ленинграде, работал на заводе.
В РККА с 1933 года.
Окончил школу младших командиров-водителей танков.
В звании младшего командира служил механиком-водителем в танковых войсках. Службу проходил в Белорусском военном округе в 1-м танковом батальоне 4-й отдельной механизированной бригады, дислоцировавшейся под Бобруйском.
Участвовал в национально-революционной войне в Испании с октября по 9 ноября 1936 года в качестве механика-водителя танка Т-26 республиканской армии.
В составе экипажа П. Е. Куприянова уничтожил 2 танка, 8 орудий и около 200 солдат и офицеров противника.
9 ноября 1936 года в бою возле парка Каса-дель-Кампо на окраине Мадрида танк Быстрова был подбит. Следующий снаряд попал в бак с горючим, и танк вспыхнул. Объятая пламенем машина вместе с экипажем скатилась под уклон и взорвалась в расположении марокканских войск. Экипаж похоронен на городском кладбище в Мадриде (Испания).
За мужество и героизм, проявленный при выполнении воинского и интернационального долга, 31 декабря 1936 года младшему командиру Быстрову Сергею Михайловичу посмертно было присвоено звание Героя Советского Союза.
Награжден орденом Ленина (31.12.1936).
С. М. Быстров первый Герой Советского Союза среди уроженцев Вологодской области.