1. Картина Вселенной «крупными мазками»
Невооружённым зорким взглядом на небе видно около 3000 звёзд, и ещё столько же (но уже других) звёзд мы увидим, если переместимся в диаметрально противоположную точку земного шара. Однако основными структурными единицами Вселенной являются вовсе не звезды, а галактики – это гигантские «острова» из разных звёзд (удерживаемых гравитационной силой). Причем большинство галактик по форме напоминают тонкий блин (как бы «светящийся» своими звёздами), поскольку большинство звёзд в таких галактиках расположены близко к некой плоскости. Эти галактики-блины (их плоскости) ориентированы в пространстве (в «вакууме») Вселенной самым хаотичным образом. При этом даже соседние галактики, как правило, настолько далеки друг от друга, что мы видим, практически, только одну из них – нашу Галактику (поэтому пишем с большой буквы). А наша звезда по имени Солнце находится в главной плоскости Галактики, поэтому мы видим свой гигантский «блин» с ребра (это и есть Млечный Путь из мириады звёзд на ночном небе). Таким образом, все звёзды, видимые невооруженным глазом, – это звёзды нашей Галактики.
А если взять самый мощный телескоп, то мы увидим звёзды ещё у 50 ближайших к нам галактик (в радиусе 17 световых лет). Хотя в видимой Вселенной (видимой с помощью технических средств), и имеющий радиус порядка R = 4,35*10^26 м (или 46 миллиардов световых лет) находится порядка триллиона самых разнообразных галактик. Подчеркну, что всё выше сказанное – это, образно говоря, картина Вселенной самыми крупными, грубыми мазками, и, разумеется, что реальная Вселенная бесконечно сложна и разнообразна (а как единое целое её изучает наука космология), но для разговора о «новой константе» нам и далее будет достаточно самой «грубой», упрощенной картины мироустройства.
2. «Новая константа» и модель Вселенной
«Новая константа» Вселенной – это, например (и это самый спорный пример, но весьма полезный в других отношениях), – среднее количество звезд в одной галактике и количество всех галактик в видимой Вселенной. Указанные количества близки к так называемому и-триллиону (И), который в данной работе я принимаю равным И ; 4,5*10^11 (около 450 миллиардов). До меня подобного числа никто из физиков (а так же из космологов) «не увидел», поэтому оно «новое», а в кавычках – поскольку это число уже давно незримо присутствует в природе. Причем со временем данное число чуть увеличивается, поэтому и «константа» пишу в кавычках. То есть правильней было бы говорить, что и-триллион – это параметр Вселенной, который изменяется со временем, правда, практически незаметно для нас. Более того, возможно, что числовое значение и-триллиона несколько иное (так, ранее я полагал И ; 700 миллиардов), но для нас это не существенно, ибо сейчас главное понять, где и-триллион можно увидеть в природе (во Вселенной) и как феномен и-триллиона можно объяснить.
Итак, пусть в видимой Вселенной ровно И галактик, а в каждой галактике ровно И звёзд, то есть в такой Вселеной всего порядка И*И ; 2,06*10^23 звёзд (что вполне соответствует данным реальной космологии). При этом все галактики (внутри сферы видимой Вселенной) и все звезды (внутри каждой галактики) распределены равномерно в пространстве (в «вакууме»). Эти допущения позволяет нам построить наглядную модель видимой Вселенной, уменьшенной, скажем, до размеров нашей Земли (средний радиус которой равен 6371 км). В этой модели на каждую галактику приходится 2,38*10^9 куб. метров межгалактического пространства Вселенной, что можно условно представить как сферу диаметром около 1656 метров – это и есть среднее расстояние между соседними галактиками во Вселенной (в рамках нашей модели). А сами галактики (в центре пространственных сфер диаметром 1656 м) – это тонкие блины диаметром от 2 до 111 м (и даже до 277 м – это наибольшая известная нам галактика).
В данной модели нашу Галактику (кстати, она считается крупной) можно представить как блин диаметром почти 14 м и толщиной в 100 раз меньше, т.е. около 14 см (объем Галактики в рамках модели – 20,87 куб. метров) При этом на каждую звезду в нашей Галактике в среднем приходится объём межзвездного пространства («вакуума»), который можно представить как сферу диаметром всего лишь 0,44 мм (миллиметра!) – это среднее расстояние между соседними звездами в модели нашей Галактики. Ну а сами звезды в рамках данной модели нашему глазу и вовсе не разглядеть (диаметр Солнца будет около 0,000.000.02 мм или 0,02 нанометра). Про планеты даже нечего говорить, они здесь – ничто.
3. Все возможные массы звёзд во Вселенной
А теперь мы чуть пристальней рассмотрим все возможные звезды во Вселенной. Звезда – излучающий свет газовый шар, удерживаемый силами собственной гравитации и внутренним давлением, в недрах которого происходят (или происходили ранее) реакции термоядерного синтеза. Звёзды часто называют главными телами Вселенной в том смысле, что в них заключена основная масса светящегося вещества (в природе есть и тёмная материя). Звёзды образуются из газово-пылевой среды (главным образом из водорода и гелия) в результате гравитационного сжатия. Температура вещества в недрах звёзд измеряется миллионами кельвинов, а на их поверхности – тысячами кельвинов.
Солнце – это типичная звезда (класса желтый карлик) с температурой на поверхности до 6000 К. Около 85 % звёзд нашей Галактики – это звёзды, менее яркие, чем Солнце (в большинстве своём красные карлики). Масса Солнца около 1,989*10^30 кг. Время жизни жёлтого карлика составляет в среднем 10 миллиардов лет (сейчас Солнце находится примерно в середине своего жизненного цикла). После того, как сгорит весь запас водорода, Солнце во много раз увеличится в размере и превратится в звезду класса красный гигант (при этом Солнце может поглотить Землю). Этот красный гигант выбросит внешние слои газа, образуя тем самым планетарную туманность, а его ядро коллапсирует в маленький, плотный белый карлик (звезда размером с Землю).
Наиболее массивные видимые звёзды – это гипергиганты, а самый огромный из них имеет массу в 265 солнечных масс. Гипергиганты имеют крайне маленькую продолжительность жизни – в среднем один-два, максимум – несколько миллионов лет. Но некоторые гипергиганты могут жить лишь и считанное число сотен тысяч лет, и коллапсировать сразу в чёрную дыру. Причина этого в том, что из-за громадной массы гипергигант должен создавать громадное противодавление, компенсирующее силы гравитации, чтобы не сколлапсировать. Гипергиганты являются большой редкостью, в нашей Галактике всего насчитывается примерно десяток гипергигантов.
Наиболее легкие звёзды – это так называемые коричневые карлики, у которых масса находятся в диапазоне 0,0120 – 0,0767 массы Солнца (от 12,57 до 80,35 массы Юпитера – планеты-гиганта). Поэтому мы будем полагать (не слишком отступая от истины), что наименьшая (Min) масса у звёзд равна 0,0375 массы Солнца, то есть Min ; 7,46*10^28 кг. В отличие от «нормальных» звёзд (которые сами себя разогревают за счёт внутреннего синтеза), коричневые карлики на протяжении своей жизни постоянно остывают. После исчерпания запасов ядер лёгких элементов, термоядерные реакции в недрах коричневых карликов прекращаются, после чего они относительно быстро остывают, превращаясь в планетоподобные объекты. Ученые считают, что коричневые карлики составляют большинство космических объектов в галактиках. [Согласно моей теории (космологии чисел) массы всех звезд распределяются логнормально (как целые делители тильдаобразных чисел, см. рис. 6.1). То есть самых легких и самых тяжелых звезд должно быть мало, а подавляющее большинство звезд (скажем, 99,7%?) – это звезды главной последовательности (пик их количества приходится на красные карлики?). То есть большинство коричневых карликов правильней отнести к планетоподобным объектам (это уже не звезды)?]
Наиболее тяжелые (гигантские) чёрные дыры – имеет массу в… семнадцать миллиардов масс Солнца. Например, 250 световых лет отделяют нашу планету от небольшой галактики NGC 1277, в которой астрономы наблюдали именно такую – самую массивную темную материю из всех обнаруженных (вес темной материи составляет 14% от веса материнской галактики). Чёрная дыра чуть меньшего размера находится в галактике NGC 4486B, здесь чёрная дыра занимает 11% от материнской галактики. В стандартном варианте (в среднем по видимой Вселенной) вес черной дыры равняется всего 0,1% от веса материнской галактики.
Различают два сценария образования подобных чёрных дыр: во-первых – гравитационный коллапс (сжатие) достаточно массивной звезды; во-вторых – коллапс центральной части галактики или протогалактического газа. А теперь мы примем такую гипотезу: гигантская чёрная дыра – это… метазвезда (мой термин), у которой «количество» – её гигантская масса – «перешла в новое качество» – эта звезда стали невидимой, причем только для нас – людей с планеты Земля. А вот более развитые инопланетные цивилизации в принципе могут их даже «видеть» (используя технические средства, далеко выходящие за рамки известной нам физики). Эти метазвёзды имеют наибольшую (Max) массу Max ; 3,38*10^40 кг (это 17 млрд. масс Солнца).
4. Где можно обнаружить («увидеть») и-триллион
Пример №1. Если рассмотреть крайние массы всевозможных звёзд (рассмотренные нами выше), то мы получим следующее: Max/Min ; 3,38*10^40 кг/7,46*10^28 кг ; 4,5*10^11, то есть мы, практически, получаем и-триллион.
Пример № 2. Поскольку в принципе может (?) существовать галактика из одной звезды (скажем, «просто» чёрная дыра во Вселенной), то для всевозможного количества звёзд в галактиках можно записать: Max/Min ; 4,5*10^11 звезд/1 звезда = 4,5*10^11 – так можно трактовать и-триллион, когда речь идет о количестве. Более того, поскольку, вероятно, может существовать вселенная (а количество других вселенных чудовищно велико, см. ниже гл. 8), в которой лишь одна галактика, то для всевозможного количества галактик во вселенных можно записать: Max/Min ; 4,5*10^11 галактик/1 галактику – и-триллион (пример в части количества).
Пример №3. Рассмотрим всевозможные фундаментальные частицы в природе. Масса самой тяжелой из них (t-кварка): Max = 1,718*10^11 эВ, а масса самой легкой (нейтрино): Min = 0,28 эВ (не больше этого, но никак не нуль). Значит, в этом примере получаем: Max/Min ; 6*10^11, что на 35% больше и-триллиона (который может оказаться и больше, нежели принятый в данной статье).
Пример №4. Очень важное для космологии реликтовое излучение (РИ) имеет максимум на длине волны Max = 1.900.000 нм. Для изучения РИ был создан космический аппарат «GLAST», с длиной волны верхнего порога чувствительности Min = 10^–8 нм. Пусть для диапазона РИ имеем: Max/Min ; 1,73*10^14 (но даже и-триллиона достаточно, чтобы получить полную картину РИ?). При этом природа в части излучения отвела человеку весьма узкий видимый диапазон («окошко» света) шириной 380 нм (длины волн от 380 до 760 нм). Соотношение двух указанных диапазонов: Max/Min ; 1,73*10^14/380 ; 4,5*10^11 и это – и-триллион.
Пример №5. Цитата: «В книге Федулаева [1] приведен расчет скорости распространения гравитационного воздействия (g) и ряд ссылок на работы известных ученых (Лесаж, Лаплас, Пуанкаре, Ван Фландерн, Ацюковский), которые ранее выполняли такие же расчеты. Во всех этих расчетах использованы совершенно различные методы, но все они дают примерно один и тот же результат: эта скорость g = ;*с, где с – скорость света в вакууме, ; ~ 10^13…». Так начинается любопытная статьи Хмельника С.И. «10 в 13-ой степени» (на портале «ТСР»), в которой автор хочет показать, что такой же результат (; ~ 10^13) может быть получен непосредственно из «земных» экспериментов (вот ссылка на эту статью: Иначе говоря, безразмерное отношение g/c порядка 10^13. Причем, как я понял, речь идет о максимально возможной оценке параметра g/c, который вполне может оказаться и порядка 4,5*10^11. Так вот, по своему смыслу этот важнейший параметр Вселенной (g/c ~ 4,5*10^11) – соответствует моему определению и-триллиона.
Итак, выше я привел только пять примеров, показывающих как (где) можно «увидеть» в природе и-триллион (триллион Исаева, поскольку мне просто надоело кому-то что-то доказывать). Правда, многим настолько не нравится моя «наглость» в части названия константы, что они наотрез отказываются увидеть «мою» константу в окружающем нас мире. Аналогичное соотношение (Max/Min ~ 10^12) можно составить для многих и многих объектов (субъектов) в природе. Прочие, в том числе и более убедительные, и более спорные, примеры и-триллиона приведены ниже в гл. 9.
5. Как объяснить мой «старый» и-триллион?
Сразу повторю, что современная теоретическая физика никакого и-триллиона «не видит», то есть не видит в соотношении Max/Min ~ 10^12 для самых разных объектов ничего интересного (полезного) для физики, и никак не объясняет данный феномен. А вот в рамках моей теории-игры (названия которой менялись: ГТНЧ, космология чисел, виртуальной космология) объяснение и-триллиона сначала были простыми. Вкратце его напомню.
Сначала я полагал, что пространство-время – дискретно, а планковское время (1,616*10^–44 сек) – это квант времени, поэтому что происходит на меньших промежутках времени современная физика не знает (там якобы некая «пена» пространства-времени?). Суть моей гипотезы была совсем простой: некие важнейшие аспекты описания (языком математики) дискретного пространства-времени в предельно упрощенном виде якобы «отражает» математика… натурального ряда (N = 1, 2, 3, 4, 5,… – этот ряд изучает теория чисел – довольно… сложный раздел высшей математики). В мире чисел увеличение очередного числа N на единицу порождало как бы «поток» квантов времени. Возраст Вселенной (я брал 13,75 млрд. лет или 8*10^60, то есть порядка 10^61 планковских времен) я представлял в виде Большого отрезка натурального ряда (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …, 10^61). И каждое из этих чисел имеет своё количество целых делителей, то есть, согласно моей терминологии, каждое целое число N имеет свой тип (Т):
– единица (N = 1 и только она) имеет наименьший тип Tmin = 1;
– все простые числа (N = 2, 3, 5, 7, 11, 13, …) имеют тип Т = 2;
– все прочие числа (N) имеют Т = 3, 4, 5, 6, 7,… (натуральный ряд);
– максимальный тип в конце Большого отрезка Tmax ; 7*10^11 (столько целых делителей может быть у числа N порядка 8*10^60).
То есть мой «старый» и-триллион – это отношение Tmax/Tmin ; 7*10^11 в конце Большого отрезка, и вот именно этот и-триллион «отражает» разные отношения Max/Min из реального мира.
6. Экскурс в мир чисел и его «отражения»
Поясню, как я вычислил «старый» и-триллион (это поможет понять суть «нового» и-триллиона, что в примерах гл. 4 и гл. 9). Среди всех натуральных чисел N есть такие числа (я их назвал типомаксами), у которых тип Т (это количество всех целых делителей) превосходит все ранее появившиеся типы (Т у всех предыдущих чисел N). Ряд типомаксов бесконечен, но чем дальше мы уходим по натуральному ряду, тем всё реже и реже типомаксы встречаются: N = 2, 4, 6, 12, 24, 36, 48, 60, 120,…, 6.746.328.388.800 (это 103-й типомакс),… . Мне удалось найти все(?) 750 первых типомаксов – до N ; 4,639*10^61 (его тип Т = 896.909.967.360).
Согласно моим оценкам, на отрезке от N = 10^58 до N = 10^61 у натуральных чисел N будет любое (псевдослучайное) количество (Т) всех целых делителей из диапазона от Т = 2 (у простых чисел N) до Tmax – максимально возможного значения у типомаксов N, которое можно вычислить по такой (эмпирической) формуле:
Tmax ; 1519,392*N^0,1424. (6.1)
Если в эту формулу подставить N ; 8*10^60 (конец Большого отрезка), то получим Tmax ; 7*10^11 («старый» и-триллион).
Большие типомаксы N – это тильдаобразные числа – все их делители на (особом – логарифмическом) графике выстраиваются в волнистую линию, напоминающую символ «тильды». Это покажу на примере 103-го типомакса N = 6.746.328.388.800 (см. рис. 6.1), у которого тип Т = 10080 (столько у него целых делителей D).
Рис. 6.1
У любого целого числа N (больше единицы) есть малые делители, которые не превосходят N^0,5 (корень квадратный из числа N), и которые мир чисел «порождает» псевдослучайным образом, т.е. все малые делители найти «трудно» (особенно у огромных чисел N). Но если уж мы нашли все малые делители, то все прочие (большие) делители любого числа N найти проще простого, поскольку каждому малому делителю D будет соответствовать свой большой делитель равный N/D (убедитесь в этом сами, взяв любое целое число N). Это свойство мира чисел «отражает» тот факт, что в реальном, физическом мире именно «микромир» объясняет все свойства «макромира» (а нищетой народных масс вполне можно «объяснить»… капиталы богачей?).
Большие типомаксы N замечательны тем, что порядка lnN его первых малых делителей в точности (без единого пропуска) копируют начало натурального ряда: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …, lnN (см. мою книгу «Зеркало» Вселенной», гл. 10). Такие делители D я назвал линейными, поскольку у них D = J, где J = 1, 2, 3, 4,… – это порядковые номера делителей (D) числа N (выстроенных по их возрастанию, как на рис. 6.1). Надо ясно понимать, что lnN – это грубая оценка (по порядку величины) количества линейных делителей у тильдаобразного числа N (в том числе, у типомаксов, делители которых выстраивают графике – «идеальную» тильду, как на рис. 6.1). Например, у 103-го типомакса lnN ; 29,5, а вот линейных делителей у него 28 штук (они показаны красным цветом на рис. 6.1). Указанное свойство типомаксов (большое количество линейных делителей) позволяет нам «прочувствовать», поверить в парадоксальное утверждение математики: бесконечность (;) делится на все натуральные числа (и это свойство бесконечности, что также довольно парадоксально, похоже на свойство… нуля).
Зная линейные делители типомакса N – легко вычислить, скажем, старшие (большие) делители D = N/1, N/2, N/3, N/4, N/5,…, N/lnN, порожденные малыми линейными делителями (кстати, любопытно отметить, что отношение N/lnN близко к количеству простых чисел на отрезке от 2 до N). При этом можно без проблем найти сумму (Sс) всех старших делителей числа N:
Sс = (1/1+1/2+1/3+1/4+…+1/lnN)*N ; (lnlnN + C)*N, (6.2)
где С = 0,577.217… – постоянная Эйлера (математич-я константа).
Сумму всех целых делителей у любого натурального числа N я назвал богатством (S) числа N. При этом очевидно, что именно у типомакса N будет максимально возможное богатство (больше, чем у всех чисел, предшествующих N). По моей оценке (см. книгу «Леонард Эйлер…», гл. 2.7) у типомакса N богатство будет таким:
S ; k*N*lnlnN, (6.3)
где коэффициент k = (пи)^0,5 = 1,77245… (просто моя гипотеза). Таким образом, у всякого большого типомакса N сумма старших делителей (Sс) – это значительная часть от богатства (S):
Sс/S ; (lnlnN + C)/(k*lnlnN). (6.4)
Например, для 103-го типомакса мы получим Sс/S ; 0,672…, то есть больше половины богатства (S) типомакса N (суммы всех его 10080 делителей), хотя старших делителей у этого типомакса всего лишь 28 штук – это 0,28% от всех его делителей (старшие делители показаны чёрным цветом на рис. 6.1). Именно так мир чисел «отражает», скажем, тот фундаментальный факт, что, в видимой Вселенной в среднем вес чёрной дыры равняется всего 0,1% от суммарной массы всех звёзд в её (материнской) галактике. И именно так мир чисел «отражает» и тот факт, что, скажем, в США (в 2003 году) всего лишь 0,25% населения сосредотачивали в своих руках 82% совокупного капитала (богатства) всей страны. К этому устремляется и наша рыночная экономика, и это – вполне… естественное распределение для мира чисел, а также для объектов неживой и живой природы, в том числе, называющей себя… «разумной». Хотя, быть может, разум – это способность социума как раз «уходить» от подобных «несправедливых» тильда-распределений, столь характерных для «неразумной» материи…
У типомакса порядка N = 3,6199*10^184 мы получим Sс/S ; 0,618 («золотое сечение»), а когда типомакс N устремляется к бесконечности, то параметр Sс/S устремляется к 0,564189584… . В любом случае можно говорить, что для больших типомаксов N числовое значение параметра Sс/S, практически, совпадает с пресловутым «золотым сечением» (0,618), которое многие люди принимают чуть ли не в качестве мирообразующей константы. Однако я (уже «сотый раз») настаиваю, что устройство мироздания «отражает»… мир чисел (который «придумал» сам Творец?). По крайней мере, математика мира чисел явно «отражает» математику реального, физического мира (и это – важная часть моей теории – космологии чисел). Короче говоря, «золотое сечение» – это всего лишь «тень» некого важного параметра Вселенной, параметра, который едва уменьшается во времени (и о котором речь ниже).
7. Как объяснить мой «новый» и-триллион?
Не так давно перед физиками-теоретиками опять возникла проблема масштаба «зернистости» пространства. А именно: в результате экспериментов по обнаружению «зернистости» (степени квантования) пространства, которые состояли в измерении степени поляризации гамма-излучения, приходящего от далёких мощных источников, выяснилось, что в излучении гамма-всплеска GRB041219A, источник которого находится на расстоянии 300 млн. световых лет, зернистость пространства не проявляется вплоть до размеров 10^;48 м, что в 10^14 раз меньше планковской длины (это расстояние фотон света проходит за планковское время). Данный результат, по всей видимости, заставит пересмотреть внешние параметры струнных теорий…
Вот и мне пришлось по-новому взглянуть на мир чисел – отказаться от гипотезы, что время квантуется. Теперь я полагаю, что время – это непрерывная физическая величина, выражаемая в мире чисел вещественным (действительным) числом. В книге «Новая виртуальная космология» я принял такое определение: время – это двойной (повторный) логарифм:
t = lnlnN. (7.1)
Из указанной формулы (7.1) следует, что время может быть отрицательной вещественной величиной – это когда 1 < N < e, где е = 2,718… (см. мою книгу «Большой взрыв, которого… не было?»). Более того, время может быть даже… комплексной величиной – это когда 0 < N < 1, и это самый таинственный интервал в мире чисел («отражающий» тайну тёмной энергии?).
Наше «сегодня» – это возраст Вселенной 13,798 миллиардов лет, и этот момент времени (наше «сегодня») в виртуальной космологии я «привязал» к такому значению: t = 1/ПТС ; 137,036 (единиц виртуального времени или сокращенно – вв), где ПТС = 0,007.297.352.569.8… – постоянная тонкой структуры – безразмерный физический параметр, характеризующий Вселенную в наше «сегодня». Эта, скажем так, ПТС-ая модель Вселенной убедительней всего («с цифрами в руках») обоснована в моей книге «Почему мы видим 4,9% от состава Вселенной».
В теории чисел известна красивая формула Вигерта:
Tmax ; 2^V, где V = lnN/lnlnN = e^t/t, (7.2)
которая позволяет оценить максимально возможный тип (Tmax) у огромного числа N, то есть максимально возможное количество целых делителей у огромного типамакса N. Замечу, что (согласно важнейшему закону теории чисел: Е ~ N/lnN) параметр V – это, по сути дела, количество простых чисел на отрезке от 2 до lnN (и в ПТС-й модели это количество равно Е ~ N/lnN ; 2,383*10^57). Таким образом, важнейший параметр мира чисел (Tmax) зависит только от первых чисел натурального ряда 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …, lnN – это говорит об исключительной важности параметра lnN (и эту простую истину полезно запомнить). По моей оценке (см. книгу «Бесконечность», гл. 8) формула Вигерта начинает работать где-то в районе t = 7,87668 [при N ; 10^(10^1144)], когда Tmax ; 5,10848*10^100. А в момент нашего «сегодня» [при t ; 137,036 когда N ; 10^(10^59)] формула Вигерта выдает Tmax ; 10^(10^57).
Из важнейшего закона (теории чисел) Е ~ N/lnN следует, что lnN ~ N/Е, то есть логарифм числа N устремляется (с ростом N) к среднему расстоянию между соседними простыми числами на (достаточно большом) отрезке [2; N]. Причем из формулы (7.1) можно записать: lnN = e^t = exp(t). То есть в мире чисел lnN – это масштабный фактор, который постоянно «расширяется» (и, в известной мере, даже «копирует» масштабный фактор реальной Вселенной, см. книгу «Новая виртуальная космология»). Всё это отчасти «отражает» картину из теоретической физики, где математические описания пространства и времени оказались очень похожими и в действительности это две стороны одной структуры, именуемой «пространство-время». В квантовой теории пространству-времени отводится центральная роль, и есть даже теории, где вещество – не более как возмущение (флуктуации) этой основной структуры (пространства-времени). Итак, в рамках моей космологии чисел параметр lnN – исключительно важный, значение которого трудно переоценить (а вот в мире чисел любой параметр одинаково важен, мир чисел – это мир абсолютной демократии, самый идеальный и совершенный из всех мыслимых миров).
Как я уже говорил, у больших типомаксов N будет порядка lnN (штук) линейных делителей, которые в точности (без единого пропуска) копируют начало натурального ряда: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …, lnN. Итак, в мире чисел нашему «сегодня» (время t ; 137,036) соответствует умопомрачительный типомакс N ; 10^(10^1144), у которого, количество всех целых делителей невообразимо велико: T = Tmax ; ; 10^(10^57). При линейные делители нашего типомакса N – это копия натурального ряда: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,…, D,…, Dл. Где наибольший линейный делитель – это Dл ; lnN ; 3,2657*10^59, и вот уже это число (Dл), вполне нам «понятно», ведь оно всего лишь в 24,7 раза меньше Большого отрезка (о котором говорилось выше и который был главным объектом всех моих предыдущих исследований). Возможно, что наибольший линейных делитель (Dл) больше, чем lnN (ведь это – всего лишь моя грубая оценка, см. книгу «Зеркало» Вселенной», гл. 10) и данное предположение – самое простое. Однако возможны и более изощренные гипотезы, скажем, близость Dл к концу Большого отрезка означает (см. книгу «Почему мы видим 4,9% от состава Вселенной»), что если теоретики «доберутся» таки (с некой уже новой физикой) до промежутков времени в 24,7 раза меньше планковского времени (когда G ; 0,04049), то они смогут понять, каким образом можно увидеть 80% от состава Вселенной (В ; 0,8).
В любом случае, наибольший линейный делитель Dл ; lnN ; 3,2657*10^59 играет архиважную роль в мире чисел, в котором «зашифрована математика» реальной Вселенной, и которую мы пытаемся «расшифровать». При этом (внимание!) указанное число Dл мы также вправе отождествлять с типомаксом N = Dл, чей тип Т мы и принимаем за «новый» и-триллиона: T ; Tmax ; 4,5*10^11 – этот результат мы получаем по уже известной нам формуле (6.1), подставляя в неё N = Dл ; 3,2657*10^59.
Итак, у нашего (при t ; 137,036) умопомрачительного целого числа N ; 10^(10^1144), которое мы вправе считать типомаксом, есть невообразимое количество целых делителей [Tmax ; 10^(10^57)]. При этом количество линейных делителей нашего типомакса N не превзойдет значения Dл ; 3,2657*10^59, а максимально возможное количество целых делителей у любого линейного делителя D не превзойдет и-триллиона (Tmax ; 4,5*10^11). Все прочие целые делители (D > Dл) у нашего типомакса N будут иметь между собой «пробелы» – другие (псевдослучайные) натуральные числа, которые не являются делителями нашего N. То есть длина «пробелов» («дефектов» натурального ряда) будет изменяться псевдослучайным образом.
У нашего типомакса N легко вычислить точную сумму всех линейных делителей (это лишь часть суммы малых делителей):
Sм = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 +… + Dл = 0,5*(1 + Dл)*Dл. (7.3)
В нашем случае Dл ; lnN ; 3,2657*10^59, поэтому сумма всех линейных малых делителей будет равна Sм ; 5,3324*10^118 и нет сомнений, что это число также «отражает» нечто из физики.
Согласно формуле (6.4) у нашего типомакса N сумма его старших (больших) делителей (Sс) составляет значительную часть от богатства S (суммы всех делителей типомакса N): в нашем случае lnlnN = t ; 137,036, поэтому Sс/S ; 0,566566…, что, практически, совпадает с пресловутым «золотым сечением» (0,618) и что уже обсуждалось выше (в конце гл. 6).
8. Количество других вселенных
Физикам из Стэнфордского университета удалось подсчитать число других (параллельных) вселенных, существующих в наше «сегодня». Согласно теории мультивселенной, после Большого Взрыва образовалось большое количество различных вселенных, существующих параллельно. В рамках новой работы ученые пытались подсчитать количество этих объектов. Для этого они провели анализ космологической инфляции – резкого расширения космического пространства после Взрыва.
В результате им удалось установить, что всего может существовать 10^1.010.000.000 ; 10^(10^9) вселенных. Используя эту оценку, как предварительную, ученые после этого обратились к теории информации. В частности, они оценили количество информации, которое несет в себе существование такого количества параллельных миров.
Известно, что всего состояний у человеческого мозга, как информационной системы, примерно 10^1016 ; 10^(10^3). Таким образом, человек не в состоянии различить больше этого количества вселенных, то есть ограниченность количества других (параллельных) вселенных зависит в первую очередь не от свойств мультивселенной, а от того, кто ведёт подсчёт. Поэтому именно указанное число ученые и выбрали в качестве окончательной оценки для числа параллельных миров. Значит, по оценке ученых количество других (параллельных) вселенных порядка 10^(10^3).
В рамках виртуальной космологии (и её ПТС-й модели Вселенной) можно с полным правом утверждать, что в наше «сегодня» (при t = lnlnN = 1/ПТС ; 137,036) также существует мультивселенная (со множеством самых разных вселенных), которую в мире чисел «отражает» умопомрачительный отрезок натурального ряда (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …), ограниченный типомаксом N ; e^(e^t) ; 10^(10^1144) – это и есть граница ПТС-го отрезка.
На указанном ПТС-м отрезке содержится множество особых чисел N – типомаксов, чей тип Т (это количество целых делителей у числа N) больше, чем у всех предшествующих чисел. Сколько типомаксов содержится на ПТС-ом отрезке? На этот вопрос легче всего ответить с помощью экстраполяции эмпирических формул.
Можно, скажем, экстраполировать мою линейную формулу:
K ; 7,0188*lnN – 246,9, (8.1)
где K – это порядковый номер типомакса (в общем ряду всех типомаксов); N – правая граница рассматриваемого отрезка натурального ряда. Эта эмпирическая формула начинает работать, скажем, только при N > 10^32 и указывает номер K с модулем относительной погрешности |ОП| < 0,17%, но только в конце Большого отрезка: от N ; 9,7*10^57 (K = 690) до N ; 4,6*10^61 (K = 750), где содержится (по моим данным) 61 типомакс. Согласно формуле (8.1) на нашем ПТС-ом отрезке (у которого lnN ; 3,2657*10^59), содержится порядка K ; 2,29*10^60 типомаксов. И это, вероятно, наименьшая оценка количества (K) типомаксов.
Можно также экстраполировать мою степенную формулу:
K ; (lnN)^1,335, (8.2)
которая, гораздо грубее формулы (8.1), но работает на всём Большом отрезке и дает нам при экстраполяции порядка K ; 2,8*10^79 типомаксов на нашем ПТС-ом отрезке.
И в любом случае надо помнить, что только один – самый старший типомакс N (последний, в самом конце ПТС-го отрезка) имеет наибольшее количество линейных делителей – порядка lnN (штук таких делителей). Однако в конце нашего ПТС-го отрезка существует колоссальное количество тильдаобразных чисел N, которые очень похожи на самый старший (единственный, «наш») типомакс. Например, у них также почти lnN почти линейных делителей, которые почти копируют натуральный ряд, но с пропуском некоторых чисел (пусть даже одного числа), то есть копируют с «дефектами». Так вот (внимание!), каждое из таких тильдаобразных чисел N (с дефектами) можно считать… другой вселенной. Ведь все делители такого тильдаобразного N так же образуют числовой ряд (правда, с некими «дефектами»), вполне сопоставимый с нашим ПТС-м отрезком. И каждую из таких «дефектных» числовых вселенных теория чисел (её новые, ещё не написанные разделы) в принципе может описать некими законами. Причем граница ПТС-го отрезка столь колоссальна, что количество указанных тильдаобразных чисел N (с дефектами) вполне может быть порядка 10^(10^9), то есть порядка количества параллельных вселенных, указанных физиками из Стэнфордского университета. См. также мою статью «Про наших двойников» (во Вселенной).
9. И-триллион в окружающем нас мире
Адроны – это самые многочисленные элементарные частицы (и они участвуют во всех типах взаимодействий). Общее количество адронов исчисляется сотнями, но есть теории, где счет идет на тысячи. В свободном состоянии все адроны нестабильны (исключением может быть только протон). Адроны, распадающиеся благодаря ядерным силам и имеющие малое время жизни, называются резонансами (их большинство, более 300). Время их жизни близко к ядерному времени (10^–23 секунды – за это время фотон света пересекает протон). Так вот, у так называемых условно «стабильных» адронов время жизни может превосходить ядерное время в и-триллион.
Атом – это наименьшая (химически) неделимая часть химического элемента, являющаяся носителем его свойств. Атом состоит из атомного ядра (это тяжелые нуклоны) и окружающего его электронного облака (которое более чем в 1836 раз легче ядра). Отношение объема атома к объему ядра атома – это и-триллион. Поэтому, кстати, можно сказать, что в некотором смысле атом любого химического элемента это… «пустое» пространство!
Согласно теории струн размеры замкнутых струн (как бы «диаметры» их «вибрирующих колец») могут варьироваться в широких пределах. При этом вполне вероятно, что отношение максимально возможного размера (не превосходящего размеров кварков и лептонов) к минимально возможному размеру струн (порядка планковской длины) будет равно именно и-триллиону.
Из всех известных в настоящее время экзопланет только Глизе (точнее говоря, Глизе 581 c) наиболее похожа по своим параметрам и вероятным условиям на Землю (то есть на Глизе также может быть разумная жизнь!). Поэтому именно Глизе является пока одной из наиболее «ценных» находок среди 500 экзопланет (в 400 «чужих» планетных системах). Расстояние от Земли до Глизе – около 20 световых лет, что в и-триллион раз больше размера крупного астероида (4 Веста), который человек ещё способен увидеть в ночном небе невооруженным глазом. Иначе говоря, характерное расстояние между «братьями по разуму» в космосе в и-триллион раз больше минимально возможного расстоянии между ними (когда оба «брата» находятся на одном астероиде).
Характерный диаметр твердых планет (таких как наша Земля) в и-триллион раз превышает характерный размер космической пыли (частиц в космосе размером от нескольких молекул до 0,1 мм). То есть частица пыли – это, в некотором смысле,… наименьшая твердая «планета».
Наибольшая возможная масса планеты (иначе планета превращается в звезду) в и-триллион раз превосходит массу среднего (или чуть меньше этого) астероида. Масса Солнца в и-триллион раз больше массы всех микрометеоритов в Солнечной системе.
Согласно науке, называемой нуклеосинтез, наиболее распространенный химический элемент во Вселенной – это атом водорода, а наименее распространенный – атом тантала (вероятность встречи с ним наименьшая). Отношение указанных распространенностей (вероятностей) – это и-триллион.
Температуры абсолютного нуля (0 градусов Кельвина или «минус» 273,15 градуса Цельсия) достичь невозможно. Очевидно, к ней ближе всего температура в межгалактическом пространстве (средняя плотность которого – менее 1 атома водорода на 1 кубометр). В 2003 г. ученым-экспериментаторам в лаборатории удалось опуститься «всего лишь» до температуры 10 в «минус» 10-й степени по шкале Кельвина, что только на два порядка больше «обратного» и-триллиона (порядка 1/10^12).
Химический элемент с самой высокой плотностью в твердом состоянии – это осмий (22590 кг/куб.м при 298 К). Однако плотность нейтронных звезд (а, по сути дела, плотность атомных ядер) в и-триллион раз больше плотности осмия!
Квазар – это яркий объект в центре галактики, который, как правило (?), производит в и-триллион раз больше энергии в секунду, чем наше Солнце (а иногда и в 10 раз больше указанного!). Отсюда следует, что секунда – это единица времени важная (значимая, характерная) для всех разумных цивилизаций в космосе. Иначе говоря, у «зеленых человечек», наверняка, есть своя «секунда», очень близкая к «нашей» секунде.
Физики Колин Фроггатт и Хольгер Нильсен дали новое объяснение «тёмной материи»: её основа – сверхплотные «тёмные шары» диаметром 20 см и массой 10^11 кг, которые могут быть «спрятаны» внутри звёзд. При этом отношение диаметра крупной звезды к диаметру «тёмного шара» равно и-триллиону.
На Земле насчитывается до и-триллиона типов органических молекул – кирпичиков живой материи (правда, только 50 из них участвуют в фундаментальных процессах жизнедеятельности).
Самый крупный живой организм из когда-либо живших на Земле – это синий кит. Самый тяжелый синий кит (из выловленных человеком) весил почти 177 тонн (при длине 33 м). Это в и-триллион раз больше веса наименьшей живой материи. К последней можно отнести, скажем, вироиды – мельчайший живой объект на Земле. Самые малые вироиды (малые цитоплазматические РНК) вируса желтых рисовых пятнышек имеют длину всего 220 нуклеотидов.
Самое высокое дерево на Земле (которое также является живой системой) – это секвойя, высота которой достигает 115 м. Элементарная живая система, основная структурно-функциональная единица всех живых организмов – это клетка (животного происхождения или растительная), минимальный размер которой от 0,1 – 0,25 мкм до 155 мм (яйцо страуса в скорлупе). Внутри клетки носителем (архиважной) генетической информации является ДНК. В свою очередь, полимер ДНК, составлен из нуклеотидов, а длина каждого нуклеотида порядка 10 в «минус» 10-й степени метра, что в и-триллион раз меньше высоты секвойи.
Семя сейшельской пальмы (самое большое семя на Земле) весит до 23 кг, а семя у орхидных (самые маленькие семена на Земле) весит тысячные доли миллиграмма. Отношение весов указанных семян устремляется к и-триллиону.
Средний рост человека на Земле в и-триллион/10 раз меньше среднего расстояния от Земли до Солнца (и это расстояние – наиболее оптимальное для существования жизни на экзопланетах). Любопытно, что средний рост человека (1,62 м) – это середина (центр!) логарифмической шкалы всех мыслимых расстояний мироздания: от характерного размера кварков и лептонов (10 в «минус» 26-й степени метра) до характерного размера нашей Вселенной (10 в 26-й степени метров). То есть в логарифмической шкале в некотором смысле человек (разумное существо) – это центр мироздания!
Мозг человека содержит и-триллион клеток (а всё тело человека – это в 100 раз больше клеток). Ёмкость «долговременной» человеческой памяти порядка и-триллион/10 бит информации, то есть человек 70 лет мог бы «грузить» в память по 60 бит информации каждую секунду(!), однако природа почему-то надежно «прячет» от нас большинство воспоминаний. Интенсивность звука, воспринимаемого нашим ухом, может меняться в и-триллион/10 раз.
Длина спирали ДНК у человека порядка и-триллион/100 звеньев. В крови женщины около и-триллиона кровяных пластинок, а у мужчины их чуть больше. В лимфе человека и-триллион/10 лимфоцитов. На поверхности тела человека живёт и-триллион бактерий. Минимальная продолжительность жизни (1–2 дня) – у клеток кишечного эпителия, и-триллион/10 этих клеток ежедневно погибает.
Количество всех людей, когда-либо живших на Земле, быстро приближается к и-триллиону/10 человек. Согласно теории Капицы С. П. в 2005 г. скорость роста населения уже достигла своего максимума, а дальше – смена форм и параметров развития человечества, причем ничего подобного на Земле ещё не было.
Мощность наибольшей водородной бомбы, созданной человеком, – 100 мегатонн в тротиловом эквиваленте (СССР, 1961 г.). Эта наибольшая рукотворная бомба именно в и-триллион раз превышает мощность обычной ручной осколочной гранаты (весом 0,3;1,2 кг). Граната – это, по сути дела, наименьшая рукотворная бомба. Человечество уже осознало, что применение водородных бомб свыше 100 мегатонн – это конец нашей цивилизации.
Физический предел миниатюризации полупроводниковых устройств в и-триллион/10 раз больше аттометра – предельной «глубины проникновения» в микромир ученых-экспериментаторов на сегодняшний день (скоро ученые «опустятся» ещё на один порядок, и тогда мы получим заветный и-триллион).
Радиоволны: отношение гипервысоких частот к крайне низким частотам (3;30 Гц) равно и-триллиону. Атомные часы (на атомах цезия 133) совершают почти и-триллион/100 колебаний в секунду, а новейшие часы, основанные на одном атоме ртути совершают ещё больше колебаний в секунду (предельное число колебаний – это и-триллион ?).
Самое высокое здание, построенное человеком, имеет высоту около 1 км (так, «Дубайская башня» имеет высоту 828 м). Наномир – это конгломераты атомов и молекул, размеры таких кластеров в и-триллион раз меньше 1 км. Подобный кластер из наномира – это как бы минимальное строение («здание»), созданное разумом и руками человека. В будущем из столь мизерных кластеров человек собирается конструировать буквально всё (в том числе и здания высотой до 4 км)!
Самый большой корабль в мире (нефтеналивной танкер) весит около и-триллиона грамм. Напомним, что 1 грамм – это вес одной (советской) копейки, то есть, практически, минимальный вес, доступный человеку в его ощущениях, когда он ещё способен обойтись без точных весов. Кстати, уже сейчас в мире ежегодно добывается около и-триллиона литров сырой нефти и около и-триллиона кубометров природного газа.
Согласно списку самых дорогих картин в мире (проданных на аукционах живописи) максимальная стоимость близка к и-триллиону/100 центов (самая дешевая картина вполне может стоить буквально несколько центов).
Общее количество денег, потраченных на оборону и оружие в 2004 году, впервые в истории человечества превысило и-триллион долларов США. В сентябре 2008 г. президент США (ещё Дж. Буш) хотел выделить и-триллион долларов, чтобы избежать последствий неизбежного финансового кризиса капитализма (но конгрессмены 13 голосами «против» заблокировали тогда это решение).
Состояние самого богатого человека в мире уже почти достигло и-триллиона/10 долларов. Очевидно, что до суммы в и-триллион долларов осталось совсем немного. Для справок: например, в 2004 г. почти миллиард (!) человек на планете имели доход равный одному доллару в день (сейчас на планете проживает 7 миллиардов человек). Таким образом, уже совсем скоро состояние самого богатого человека в и-триллион раз превысит состояние самого бедного (это предельный коэффициент расслоения в обществе?). А что же дальше ожидает человечество? Да, скорее всего, дальше – … НИЧЕГО! Например, в 2029 г. (или в 2036 г.) человеческая цивилизация может погибнуть от удара о Землю астероида Апофес. А затем на Земле будет развиваться (почти с «нуля») новая цивилизация и до тех пор, пока вновь по всем направлениям деятельности человека (см. все примеры выше) не будет достигнут пресловутый… и-триллион. Таким образом, в социальном аспекте, вероятно, и-триллион является своеобразным рубиконом – символом некой границы, последствия пересечения которой нельзя предсказать и предотвратить. Приближаясь на всех поприщах к и-триллиону, цивилизация должна осознавать, что, скорее всего, речь идет о неизбежности её гибели.
10. Вместо заключения
Количество всех мыслимых слов в русском языке также близко к и-триллиону. Данная оценка – это количество всех возможных размещений, которые можно образовать из 33 букв русского алфавита по 8 букв (речь идет об обычной комбинаторной задаче). Ведь, по оценке автора, в среднем слово состоит из 8 букв, в чем, кстати, проявляется вездесущая «магия» числа 7 (см. мои статьи и главы в книгах про «магию» числа 7).
Значит, русский язык (вся его лексика – около 200.000 слов), использует лишь мизерную часть потенциальных возможностей алфавита – не более 0,001% всех слов, которые можно было бы составить из 33 букв. Далее. Если принять, что в среднем «длина» короткой фразы-мысли равна 8 словам (вполне правдоподобно!), то тогда число всех возможных фраз-мыслей будет колоссальным – порядка 10^42! Поэтому ВСЁ сказанное и написанное человечеством за всю его историю – это ничтожная часть того, что в принципе позволяют «генерировать» языки на планете Земля. Однако, увы, горы сугубо словесного мусора, которыми завален интернет, – не более, чем пустой звук, практически, не приближающий нас к Истине (и даже не делающий нас самих хоть чуточку лучше), ибо Истина написана на языке… математики. Именно об этом напоминает нам и-триллион (и вся виртуальная космология). Поэтому остается только сожалеть, что подавляющее большинство из нас терпеть не может математику (ни в каком виде) и уповает на «силу мысли», вообще говоря, невежественных, но очень влиятельных людей.
Указанный здесь в самых общих чертах, скажем так, гуманитарный феномен объясняют слова знаменитого английского философа и естествоиспытателя Роджера Бэкона (ок. 1214 – 1292): «Тот, кто не знает математики, не может узнать никакой другой науки и даже не может обнаружить своего невежества.» Аналогичную мысль высказал и гениальный Леонардо да Винчи (1452 – 1519): «Тот, кто порицает высшую точность математики, кормится за счет путаницы и никогда не отступится от уловок софистских наук, порождающих бесконечную болтовню.» … «Никакой достоверности нет в науках там, где нельзя приложить ни одной из математических наук».
Все мои книги и статье – на портале «Техно-сообщество России» в разделе: http://technic.itizdat.ru/users/iav2357 .