% Написано в LaTeX.
% Если у вас старая теховская версия, где графический пакет не работает,
%просто скачиваем картинку,
%а из преамбулы удаляем всё ненужное, не забывая начать первую строку с \documentstyle
% У кого нет под рукой теха, используем онлайн конвертор latex-pdf, если только они поддерживают кириллические шрифты.
% Выложить написанное в PDF, HTML или ввиде единого графического файла тут на портале proza.ru похоже невозможно, поэтому остаетcя только в текстовом формате.
% Это же самое сразу в читабельных скриншотах [тремя частями] см. на лицевой странице.
\documentclass[12pt]{article}
\usepackage[T2A]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[english,russian]{babel}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{hyperref}
\usepackage{subfigure}
\begin{document}
\author{Ю. Троян}
\title{Простейший расчет баланса клинкового оружия}
\date{}
\maketitle
Расчеты клинкового оружия, разумеется, делались во времена Наполеона и даже ранее, теоретическая механика в то время была вполне разработана для таких задач.
Найти конкретные результата мне не удалось, поэтому повторяю обычный для того времени расчет.
Своего рода историческая реконструкция.
Оружие рассматривается как тело массой $m$ с центром тяжести в точке $C$ и моментом инерции $J$
относительно неподвижной точки хвата $O$ (Рис. 1).
\begin{figure}[tbp]
\caption{Схема клинкового оружия: $O$ - точка хвата, $B$ - точка удара, $С$ - центр тяжести.}
\label{fig3}\includegraphics[scale=0.6]{blade6}
\end{figure}
Вопрос: где расположить точку $B$ (так называемый центр удара) для наилучшего удара?
Ответ [задача № 10 из Сивухина]:
\begin{equation}
|OB|=\frac{J}{m |OC|} \label{ab}
\end{equation}
Если длина оружия равна $|AZ|=l$, где где $A$ - точка острия, $Z$ - противоположная точка (основание эфеса), то расположение центра
тяжести определяется соотношением (моменты вдоль плеч равны):
\begin{equation}
\int\limits_0^{|AC|}rdm=\int\limits_0^{|CZ|}rdm
\label{ab}
\end{equation}
а момент инерции относительно точки вращения $O$
\begin{equation}
J=\int\limits_0^{|AO|}r^2dm+\int\limits_0^{|OZ|}r^2dm
\label{ab}
\end{equation}
где $|CZ|=|OC|+|OZ|$,
$|AC|=|AZ|-|CZ|=l-|OC|-|OZ|$
и $|AO|=|AZ|-|OZ|=l-|OZ|$.
Представим клинок однородной полосой массой $\alpha m$, а вся масса эфеса $(1-\alpha)m$ сосредоточена в точке $Z$.
Уравнение моментов (2) записывается в виде
\begin{equation}
\int\limits_0^{l-|OC|-|OZ|}r \frac{\alpha mdr}l=\int\limits_0^{|OC|+|OZ|}r \frac{\alpha mdr}l+\left( 1-\alpha \right) m\left( |OC|+|OZ|\right)
\label{ab}
\end{equation}
и дает
\begin{equation}
|OC|=\frac 12\alpha l-|OZ|
\label{ab}
\end{equation}
А момент инерции (3) есть
\begin{equation}
J=\int\limits_0^{l-|OZ|}r^2\,\frac{\alpha mdr}l+\int\limits_0^{|OZ|}r^2\,\frac{ \alpha mdr}l+\left( 1-\alpha \right) m|OZ|^2=\frac 13m\left( \alpha l^2-3\alpha l |OZ|+3|OZ|^2\right)
\label{ab}
\end{equation}
Подстановка (5)-(6) в (1) дает расстояние от точки хвата до точки удара
\begin{equation}
\frac {|OB|}{l}=\frac 23\frac{\alpha-3 \alpha x+3x^2}{\alpha-2x} \qquad x=\frac {|OZ|}{l}
\label{ab}
\end{equation}
Конечно, в общем случае оно не совпадает с расстонием от точки хвата до острия
\begin{equation}
\frac {|OA|}{l}=\frac {|AZ|-|OZ|}{l}=1-x
\label{ab}
\end{equation}
{\it ПРИМЕРЫ}
В частности, для задачи про шашку [см. Свивухин № 11],
масса эфеса которой равна нулю ($1-\alpha=0$),
а хват в точке $O$ приходится на самый конец эфеса $Z$ ( т.е. $|OZ|=x=0$), формула (7) дает
\begin{equation}
|OB|=\frac 23 l
\label{ab}
\end{equation}
тогда как $|OA|=l$, т.е. центр удара $B$ находится на расстоянии $1/3$ от острия $A$.
Если хват не за самый край, а на некотром расстоянии $|OZ|\neq 0 $, скажем, при $|OZ|=10$\,см и длине клинка 1 метр,
то формулы (7)-(8) дают оценку чуть меньше $1/3$.
А вот для сабли с массивным эфесом ($1-\alpha >0$) расстояние $|OB|$ будет существенно короче, чем у шашки, и центр удара
$B$ сильнее сместится к острию.
Например, если масс эфеса составляет $1-\alpha =1/4$ всей массы оружия, формула (7) дает $|OB|=0.67l$ (что при том же $|OA|=0.9l$
означает центр удара на расстоянии 0.23 от острия). Для более массивных эфесов точка удара $B$ еще ближе к острию.
Грубо говоря, лучшая точка удара саблей -- верхняя четверть от острия. Разумеется, это относится именно к удару, словно палкой,
то есть актуально для прямого палаша (тогда как кривая сабля не столько рубит, сколько режет!).
Для шпаги, как колющего оружия,
разумно положить, что точка удара $B$ должна сместится прямо на острие (или даже за острие вне клинка), т.е. $|OA|\leq |OB|$.
Формулы (7)-(8) тогда дают
\begin{equation}
\alpha \leq \frac{6x}{1+3x}
\label{ab}
\end{equation}
При указанных выше параметрах (длина шпаги около 1 метра, расстояние от хвата до конца эфеса $|OZ|=10$\,см, т.е. $x=0.1l$),
клинок должен составлять не более $46\,\%$ от общей массы шпаги, а эфес $54\,\%$,
т.е. эфес должен быть чуть тяжелее самого клинка.
В спортивных снарядах клинок не однородная полоса, а его центр тяжести уже смещен к рукоятке.
У сабли эфес заканчивается легкой гайкой, тогда как у шпаги гайка очень массивная, из-за чего центр тяжести $C$ приближается к точке хвата $O$.
Т.е. это то же, что в общей формуле (1) уменьшить расстояние $|OC|$, или в упрошенной модели (7) уменьшить знаменатель дроби. В итоге точка удара $B$ перемещается к острию -- таким оружием удобнее не рубить, а колоть.
\begin{thebibliography}{9}
\bibitem{Siv} Д.В. Сивухин, Общий курс физики, том 1 (Механика), стр. 263, задача 10, http://librarum.org/book/2215/263
\bibitem{Siv} Д.В. Сивухин, Общий курс физики, том 1 (Механика), стр. 264, задача 11, http://librarum.org/book/2215/264
\end{thebibliography}
\end{document}