Родился Аркадий Францевич Кошко в богатой и знатной дворянской семье, в деревне Брожка Бобруйского уезда Минской губернии, в 1867 году. В семье определили ему военную карьеру. Он закончил Казанское пехотное юнкерское училище. Жизнь обеспеченного офицера не пришлась ему по душе, он мечтал стать сыщиком, так как в детстве зачитывался детективами, такими как «Настоящие тайны Парижа» Эжен Франсуа Видока. Сейчас трудно сказать, насколько книги Видока повлияли на А.Ф.Кошко, но именно методы Видока, он широко использует в своей работе сыщика.
В 1894 году А.Ф.Кошко подает рапорт, уходит в отставку и поступает на работу инспектором Рижской сыскной полиции. Личная смелость и использование всего нового, передового, что было в криминалистике того времени, позволяют ему успешно зарекомендовать себя на службе, он знакомится с методикой раскрытия уголовных дел по «горячим следам», расширяет свою агентурную сеть, перевоплощается в бродяг и беспризорных, проникает в притоны. Умение его распутать сложные дела способствует завоеванию авторитета среди сотрудников и быстрому продвижению по службе. В 1900 году он назначен начальником Рижской сыскной полиции, в 1905 году заместителем начальника Петербургской сыскной полиции, а в 1908 году – начальником Московской сыскной полиции. А вскоре его назначают руководить всей сыскной полицией России.
На состоявшемся в 1913 году международном съезде криминалистов в Швейцарии, русская сыскная полиция была признана лучшей в мире по раскрываемости преступлений и в этом была огромная заслуга Кошко А.Ф.
Кошко А.Ф. разработал новую систему идентификации личности, основанную на особой классификации антропометрических и дактилоскопических данных, создает исключительно точную картотеку преступников. Система, предложенная Кошко А.Ф., позднее была с успехом внедрена в работу Скотланд-Ярда. Когда Кошко А.Ф., после революции выехал с семьей заграницу, ему предложили возглавить в Скотланд-Ярде исследовательский отдел, но он мечтал о возвращении в Россию.
Аркадий Францевич принимает личное участие во многих резонансных делах того времени. Когда в России появились подчищенные марки, он сам едет в Варшаву и выдает себя за покупателя, переодевается в беспризорного и в Пензе раскрывает убийство, возглавляет раскрытие кражи реликвий из Кремля. Именно это дело принесло ему всероссийскую известность. Весной 1910 года в Кремле, в Успенском соборе, неизвестный проник в храм и похитил драгоценности. Пытаясь выйти через окно, был замечен охраной и скрылся опять в соборе. Ворота были заперты и никто территорию, покинуть не мог. О происшедшем доложили Николаю Второму, он распорядился поймать виновных и ему доложить. Кошко А.Ф. лично возглавил поиски преступника. Несколько вооруженных полицейских, тщательно обыскали весь храм, побывали в подсобных помещениях, в библиотеке, в подвале, на колокольне, но никого не нашли. Преступник не мог уйти, все было заблокировано и в течение трех суток продолжалась осада. В конце концов, преступник не выдержал, на третьи сутки из-за иконостаса выползла тонкая грязная фигурка мальчишки, он тут же упал в обморок. Преступником оказался ученик ювелира Сергей Семин, четырнадцати лет, который и задумал совершить это преступление.
Другое преступление, потрясшее опять всю Россию, в раскрытии которого принимал участие Кошко А.Ф.: в одном из нежилых домой, в Ипатьевском переулке обнаружили сразу девять трупов. Все три комнаты были залиты кровью, сундуки вывернуты, что свидетельствовало о корыстном мотиве данного преступления. Жертвами оказалась семья одного крестьянина, переехавшая в Москву. В течение короткого времени установили и изобличили преступника, им оказался знакомый, который предоставил приют семье.
Раскрытие громких дел приносит славу и признание Кошко А.Ф., высоко оценивают его талант сыщика. Он удостаивается величайшей похвалы - император выразил свое удовлетворение успешно завершенным раскрытием кражи в Успенском соборе. Известный, в то время журналист Амфитеатров, пишет, что если бы таких руководителей уголовной полиции иметь в каждой губернии, то переловили бы все воров и жуликов. Несмотря на свой высокий чин, обширный штат сотрудников и агентов, Кошко А.Ф. сам распутывает самые сложные преступления.
Революция 1917 года резко изменила жизненный путь Кошко А.Ф., ставшего к тому времени генералом. Он уезжает, вначале в Киев, затем в Одессу, а оттуда бежит в Турцию. Создает свое детективное агентство в Константинополе, используя свой большой опыт сыщика, раскрывает преступления и помогаем соплеменникам, сохранить свое имущество от воров. Постепенно жизнь налаживается и агентство приобретает известность. Но поползли слухи, что всех российских эмигрантов Кемаль-паша собирается выслать назад в Россию, к большевикам. Кошко А.Ф. опять вынужден с семьей бежать, на этот раз он выехал во Францию, где в 1923 году получил политическое убежище. Здесь он оказался никому не нужен. В полицию на работу его не взяли, денег на открытие детективного агентства не было. Ему предлагали выехать в Англию и работу в Скотланд-Ярде, но он отказался. Он ждал, что в России грянут перемены и Родине понадобится его опыт сыщика, Но не дождался. Тогда он стал писать рассказы, где подробно описал свои громкие расследования. Первый том, из 20 рассказов был опубликован в 1926 году и снискал ему известность в русских эмигрантских кругах. Еще два тома, были уже опубликованы в 1929 году, уже после смерти автора. Все три тома получили общее название: «Очерки уголовного мира царской России. Воспоминания бывшего начальника Московской сыскной полиции и заведующего всем уголовным розыском Империи».
Скончался Кошко А.Ф. 24 декабря 1928 года в Париже, там же и был похоронен. В России о нем вспомнили только в 90-х годах прошлого столетия: был снят многосерийный фильм «Короли российского сыска» с участием Армена Джигарханяна, а 2004 году по его рассказам, фильм «Настройщик». В 2012 году опубликованы три тома его рассказов «Воспоминания начальника Московской сыскной полиции».