1. Введение
Согласно данным наблюдений космической обсерватории «Планк» (опубликованным в марте 2013 года), общая масса-энергия наблюдаемой Вселенной на 95,1% состоит из тёмной энергии (68,3%) и тёмной материи (26,8%). Термин «тёмная» можно понимать (предельно упрощая) в том смысле, что 95,1% состава Вселенной экспериментальная физика пока не способна увидеть (никакими техническими средствами), а теоретическая физика пока не способна объяснить 95,1% состава Вселенной. То есть львиная доля состава Вселенной находится за рамками известной нам физики (её логического и математического аппарата): наша физика способна увидеть (объяснить) только 4,9% состава Вселенной. В эти 4,9% входит межгалактический газ (в основном) с ничтожной «примесью» (около 0,4%) в виде разных звёзд, планет и прочей видимой (физикой) материей.
Даже выше сказанное позволяет почувствовать (осознать, понять) одну из ключевых гипотез физики: видимая Вселенная – это почти «пустое» пространство-время, а его флуктуации – это и есть видимая нами материя (в том числе планета Земля и мы с вами, уважаемый читатель). Таким образом, теоретическая физика – это, прежде всего, сложнейшие математические модели пространства-времени, например, широко известные:
– общая теория относительности (ОТО, описывает макромир);
– квантовая механика (КМ, описывает микромир);
– теория струн (ТС, пробует описать и макромир, и микромир).
Разумеется, что теории всего (по типу теории струн), которые пытаются (пока без особого успеха) описать мир во всех его масштабах – это архисложные теории и, прежде всего, с точки зрения «физической» математики, которая всё чаще даже «забегает вперед паровоза» – «чистой» математики. А сама «чистая» математика уже столкнулись с такой необозримой россыпью собственных (чисто математических) задач, что, даже если бы прервалась всякая связь с экспериментальной наукой, их решение заняло бы еще несколько… столетий!
Несмотря на заявления о независимости математики, никто из знающих людей не станет отрицать, что математика и физический мир связаны друг с другом теснейшим образом. Разумеется, остается в силе математический подход к решению проблем классической физики. Верно и то, что в весьма важной области математики, а именно в теории дифференциальных уравнений, обыкновенных и в частных производных, процесс взаимообогащения физики и математики весьма плодотворен.
Математика очень полезна при интерпретации явлений микромира. Однако ряд новых «приложений» математики существенно отличаются от классических. Одним из важнейших инструментов физики стала теория вероятностей, которая раньше применялась главным образом в теории… азартных игр и страховом деле. А вот теория чисел по-прежнему якобы не причастна к физике (космологии), и эту ситуацию я (неужели, буквально в одиночестве?) до сих пор не смог переломить. Математические объекты, которые физики ставят в соответствие «атомным состояниям», «переходам», «пространство Калаби – Яу» (в теории струн) и т.д., носят весьма абстрактный характер и были введены и исследованы математиками задолго до появления квантовой механики. Следует добавить, что после первых успехов возникли серьезные трудности. Это произошло в тот момент, когда физики-теоретики пытались применить математические идеи к более тонким аспектам квантовой теории. Тем не менее, многие физики по-прежнему с надеждой взирают на новые математические теории, полагая, что те помогут им в решении новых проблем (скажем, в теории струн).
Даже если мы включим в «чистую» математику теорию вероятностей и математическую логику, выяснится, что в настоящее время другие естественные науки используют менее 50% известных математических результатов. Что же мы должны думать об оставшейся половине? Какие мотивы стоят за теми областями математики, которые не имеют отношения к решению физических проблем?
И надо ясно понимать, что язык математики является неимоверно эффективным средством в описании мироздания, что составляет одну из главных тайн Создателя. Кстати говоря, глубокое «погружение» в мир чисел (а это своего рода тоже… религия) приводит к священному трепету, словно общаешься именно с самим Создателем на самом главном его языке – настолько совершенен мир чисел и кристально чист…
2. Как в мире чисел «спрятаны» 4,9%?
На сегодняшний день сложных математических моделей пространства-времени достаточно много (ОТО, КМ, ТС – это самые известные теории). Однако наипростейшая из них это – виртуальная космология (космология чисел), согласно которой модель пространства-времени – это… мир чисел, изучаемый теорией чисел и другими разделами высшей математики, а также отчасти и моей виртуальной космологией. То есть математические законы мира чисел «отражают» важные аспекты законов физического мира; грубо говоря, «копируют» эти законы, или, возможно, даже… «диктуют» их. Эту изящную по красоте гипотезу (реальный мир «моделирует»… мир чисел), можно сказать, «предчувствовал» ещё Пифагор (570 – 490 гг. до н. э.) – великий древнегреческий философ, математик и мистик. Однако в наше время гораздо больше доказательств данной гипотезы. И многие из них собраны в моих книгах и статьях на портале «Техно-сообщество России» (в моём разделе по ссылке: http://technic.itizdat.ru/users/iav2357). И только об одном из таких доказательств (в части 4,9%) говорится в данной работе.
Мы начали с того, что известная нам физика способна описать только 4,9% всего состава Вселенной. Очевидно, что эти 4,9% обязаны «проявляться» в модели пространства-времени (претендующей на право существования). Так вот, в рамках виртуальной космологии указанные ключевые 4,9%... обнаруживаются! Более того, это происходит лишь потому, что в нашей физике есть граница (G) её «видимости» (граница применимости известной нам науки физики), и эту границу характеризует так называемое планковское время или (просто второе название) элементарный временной интервал (эви):
1 эви = 5,39106*10^–44 сек или 1 сек = 1,85492*10^43 эви.
«Характеризует» в том смысле, что известная нам физика не знает, что происходит в промежутках времени меньше около 1 эви (внимание! не точно 1 эви, а лишь около эви – это важно). И, разумеется, эви – это настолько крохотный миг времени, что наше воображение просто не в силах его представить…
Итак, пусть G – это граница применимости известной нам физики, выраженная в долях от эви (так, при G = 1 граница в точности равна 1 эви). Забегая далеко вперед (этим бы надо завершить книгу, но, увы, кто же дочитает «про формулы» до конца?!), могу сказать, что мир чисел «подсказывает» нам: если граница около половины эви (G ; 0,543948), то мы «увидим» именно… 4,9% состава Вселенной (в мире чисел это будут 4,9% от всех натуральных чисел рассматриваемого отрезка на числовой оси, далее многое прояснится из уже сказанного). И этот вывод, «подсмотренный» в мире чисел, совпадает с реальной физикой, которая говорит, что «сегодня» указанная граница G находится около планковского времени (около 1 эви).
Теперь поясню чуть подробнее. Пусть В – это некая гипотетическая «видимая» нами доля (в %) от всего состава Вселенной, и каждой конкретной доле В (в частности и В = 4,9%) соответствует своя конкретная граница G. Скажем, когда G = 0,1, то мир чисел «выдает» нам (как именно – об этом потом расскажу подробно) долю В ; 57% и это надо понимать так: когда человечество придумает теоретическую физику вплоть до границы в одну десятую (поскольку G = 0,1) планковского времени (эви), то тогда физики поймут каким образом (способом, методом и т.д.) можно увидеть около 57% от всего состава Вселенной (чем бы этот состав не оказался). Так вот, мир чисел «подсказывает» (или даже… «диктует»?) нам следующее (см. ниже две колонки чисел, а также рис. 2.1).
Таким образом, мир чисел говорит, что если граница применимости известной нам физики составляет G ; 0,543948 (около половины эви), то мы должны «увидеть» именно В ; 4,9% от всего состава Вселенной. И, действительно, у нас есть теоретическая физика, которая адекватно описывает микромир на размерах примерно от половины планковского времени (эви) и выше. При этом экспериментальная физика, действительно, видит около 4,9% состава Вселенной (как и «предсказывает» мир чисел). При этом любопытно, что «видимая» нами доля Вселенной (В = 4,9%) соответствует значению G ; 0,54, близкому к пресловутому «золотому сечению» (0,618). Последнее часто «обнаруживается» в рамках виртуальной космологии (я много раз указывал на это) – когда значимые (очень важные) параметры реального (физического) мира и виртуального мира чисел близки к «золотому сечению». Однако надо стремиться «расшифровать» глубокую связь законов мира чисел с физическим законами, а не «молиться» лишь на одно число (0,618), которому просто «повезло» быть похожим на важные параметры мира чисел (и фундаментальные параметры реальной Вселенной?).
G В
0,001000 99,44708%
0,010000 94,60638%
0,100000 57,43867%
0,200000 32,99201%
0,300000 18,95017%
0,400000 10,88472%
0,500000 6,25204%
0,507420 6,00005%
0,540304 5,00002%
0,543948 4,90001%
0,580550 4,00001%
0,599553 3,60000%
0,632435 3,00002%
1,000000 0,39088%
2,000000 0,00153%
3,000000 0,00001%.
3. Замечания к заявленной теме
Сказанное выше никак не учитывало тот факт (который нам также «подсказывает» мир чисел), что с увеличением возраста Вселенной (при фиксированной границе G) параметр В, возможно,… убывает. Например, имея «на вооружении» ту же физику (известную нам «сегодня», при G ; 0,543948), через 1.000.000 лет мы «увидим» В ; 4,75%, а через 10.000.000 лет мы «увидим» только В ; 3,58% от всего состава Вселенной (то есть меньше, чем в настоящее время). Правда, при этом вполне возможно, что с увеличением возраста Вселенной изменяется (убывает?) сама граница G, скажем, из-за изменения (роста?) скорости света (с) ведь планковское время (эви) обратно пропорционально c^(5/2). Короче говоря, с точки зрения мира чисел, взаимосвязь границы G и параметра В может быть гораздо сложнее, нежели мы будем рассматривать в рамках данной работы (полагая, что G и В – это вообще… константы).
В качестве пояснений к наипростейшей (и интуитивно вполне ожидаемой?) связи между границей G и параметром В (см. рис. 2.1) ниже добавлю пару абзацев поясняющего текста.
На сегодняшний день самый короткий экспериментально наблюдаемый промежуток времени составляет порядка аттосекунды (10^;18 сек), что соответствует порядка 10^26 эви (это огромное количество планковских времен). Поэтому всё, что якобы происходит на меньших промежутках времени – это всего лишь… гипотезы теоретической физики (математические модели пространства-времени, которые весьма разнообразны). Однако общепризнанным является мнение, согласно которому известная нам физика (все физические законы) перестают работать, когда интервалы времени становятся меньше некой границы (G), близкой к планковскому времени (эви). То есть промежуток времени около 1 эви – это граница, отделяющая известную нам физику, от неведомой нам физики. При этом некой «тенью» неведомой нам физики («ниже» границы G), которую мы не способны «увидеть» (просто не знаем, как это сделать) никаким известным нам способом, может являться тёмная энергия и тёмная материя. Здесь ещё важно подчеркнуть, что планковское время (эви) – это не обязательно квант времени (есть и такие теории). Скорее всего (это «подтверждает» и данная работа в рамках космологии чисел), время – это непрерывная физическая величина, уходящая бесконечно «вниз» и «верх» от «отметки» G = 1 (эви), подобно тому, как бесконечен ряд вещественных чисел, заключенных, скажем, между двумя любыми целыми числами – «квантами» мира вещественных чисел (лежащих на вещественной оси).
По указанной причине, а также согласно теории Большого взрыва, физики не могут сказать ничего определенного про Вселенную в начальный момент времени (при t = 0), хотя предполагается, что в ней присутствуют все фундаментальные взаимодействия (силы природы), а также все виды материи и энергии. Пространство-время начинает расширяться из одной точки. Спустя планковское время (эви) после Большого взрыва (кстати, это вовсе и не взрыв в обычном понимании этого слова), согласно современной теоретической физике, гравитационные силы отделяются от остальных сил, и начинается известная нам физика («расцветающая» целым букетом своих гипотез, теорий).
4. ПТС – «… проклятая тайна физики»
Постоянная тонкой структуры (ПТС) – фундаментальная физическая постоянная (константа). Она была введена в 1916 году немецким физиком Зоммерфельдом в качестве меры релятивистских поправок при описании атомных спектральных линий в рамках модели атома Бора, то есть характеризует так называемую тонкую структуру спектральных линий. Поэтому иногда она также называется постоянной Зоммерфельда. В квантовой электродинамике ПТС характеризует силу взаимодействия между электрическими зарядами и фотонами, при этом ПТС имеет значение бегущей константой связи, то есть зависит от энергетического масштаба взаимодействия. Значение ПТС не может быть предсказано теоретически и вводится на основе экспериментальных данных. ПТС является одним из 20-ти с небольшим «внешних параметров» стандартной модели в физике элементарных частиц.
ПТС – это безразмерная величина и в этом её уникальность, ведь все прочие фундаментальные константы (их в физике свыше 30) имеют всевозможные размерности, например, у скорости света – это м/сек и т.д. Численное значение ПТС с 2010 года рекомендуется брать следующим:
ПТС = 0,007.297.352.569.8(24)
Поскольку ПТС не имеет размерности, то можно предположить, что ПТС, помимо прочих физических интерпретаций (которых немало) скрывает за собой… вероятность некого физического фундаментального процесса во Вселенной (в контексте теории вероятности – раздела высшей математики). ПТС, являясь безразмерной величиной, которая никак не соотносится ни с какой из математических констант, всегда являлась объектом восхищения для физиков. Ричард Фейнман (1918 – 1988 гг.) – выдающийся американский учёный, один из «отцов» квантовой электродинамики, называл ПТС «одной из величайших проклятых тайн физики: магическое число, которое приходит к нам без какого-либо понимания его человеком»…
Предпринималось большое количество попыток выразить ПТС через чисто математические величины или вычислить на основе каких-либо физических соображений. Многие подобные (безрезультатные) попытки упомянуты, например, в Википедии в статье «Постоянная тонкой структуры». Однако там до сих пор никак не упоминается моя теория (виртуальная космология, космология чисел), которая добавляет яркую, оригинальную краску в общий ряд попыток по разгадке тайны ПТС.
5. ПТС уменьшается со временем?
Исследование вопроса о том, действительно ли постоянная тонкой структуры (ПТС) является постоянной, то есть, всегда ли она имела современное значение или менялась за время существования Вселенной, имеет долгую историю. Первые идеи такого рода появились в 1930-е годы, вскоре после открытия расширения Вселенной, и преследовали цель сохранить статическую модель Вселенной за счёт изменения фундаментальных физических констант со временем. Предполагалось также, что ПТС остаётся неизменной при одновременной вариации составляющих её констант.
В 1938 году Поль Дирак в рамках своей гипотезы больших чисел предположил, что гравитационная постоянная может уменьшаться обратно пропорционально времени. В своём рассмотрении он считал ПТС истинной константой, однако отметил, что в будущем это может оказаться не так (то есть Дирак допускал изменение ПТС во времени). Эта работа вызвала значительный интерес к данной проблеме, который сохраняется до сих пор. При этом, разумеется, исследуются также последствия возможного изменения ПТС для космологии.
В 1948 году, пытаясь опровергнуть гипотезу Дирака, Эдвард Теллер (1908 – 2003 гг., американский физик, руководитель работ по созданию американской водородной бомбы) упомянул возможность логарифмической зависимости 1/ПТС ~ lnt (скажем, гипотеза Теллера), где t – это возраст Вселенной. Правда, вот тут я не понял (Википедию): возраст Вселенной всё возрастающий (в широком диапазоне времён t) или возраст Вселенной только в наше «сегодня» (близко только к этому)? И если в гипотезе Теллера речь идёт о широком диапазоне времён t, тогда ПТС должна уменьшаться по мере увеличения времени t. На сегодня мне известны (из Википедии) две оценки уменьшения ПТС (по мере увеличения времени t):
Max оценка. К началу 2000-х годов анализ линий поглощения в спектрах квазаров позволил предположить, что относительная скорость изменения ПТС составляет около 5*10^–16 в год (то есть 5*10^–6 за последние 10 млрд. лет?).
Min оценка. Более детальные наблюдения квазаров, сделанные в апреле 2004 года при помощи спектрографа UVES на одном из 8,2-метровых телескопов телескопа Паранальской обсерватории в Чили, показали, что возможное изменение ПТС не может быть больше, чем 0,6 миллионной доли (6*10^–7) за последние 10 млрд. лет. Поскольку Min оценка (ограничение) в 8 раз меньше Max оценки, то вопрос о том, постоянна ли ПТС, считается открытым (т.е. указанные оценки равносильны?).
Более того, в 2010 году при помощи телескопа VLT были получены новые указания на то, что ПТС может не только уменьшаться со временем, но и возрастать, причём характер изменения зависит от направления, в котором ведётся наблюдение. Возможности такого пространственного изменения ПТС (и других фундаментальных констант) в настоящее время изучаются в литературе. Тем не менее, пока рано делать какие-либо окончательные выводы об обнаружении такого рода эффектов.
6. Виртуальная космология – это… научная гипотеза!
В части математики суть моей виртуальной космологии или (второе равноправное название) космологии мира чисел – состоит в следующем. Рассматриваем ось вещественных чисел, лежащих «вправо» от числа «е» = 2,718… (всем известная математическая константа). По мере роста длины отрезка [e; N], то есть по мере роста числа N (его удаления «вправо» от числа «е», где время равно нулю) – увеличивается и время t = lnlnN, которое мы получаем в единицах виртуального времени (вв).
С ростом числа N = e^(e^t) также увеличивается и количество (K ~ N/lnN) архиважных для нас простых чисел на указанном отрезке [e; N]. Простые числа Р = 2, 3, 5, 7, 11, 13,… – это бесконечный ряд чисел, у которых только два делителя: единица и само число Р. Причем простые числа расположены на числовой оси псевдослучайным образом, поскольку мир натуральных чисел абсолютно… детерминирован (что крайне интересно с точки зрения физики и философии). Простые числа – это альфа и омега мира натуральных чисел. Крылатое выражение «альфа и омега» («от первой до последней буквы») означает «от и до, всё полностью, с начала и до конца, всеобъемлюще». Простые числа в мире чисел – это как квантовые струны в теории струн, или как 20-ть с небольшим физических параметров в стандартной модели (способной описать результаты миллионов проведённых к настоящему времени в физике экспериментов).
Несмотря на псевдослучайное появление простых чисел, среднее расстояние (lnN ~ N/K ~ e^t) между ними растет удивительно стабильно и характеризует масштабный фактор (М) – это расстояние между соседними простыми числами P, при условии их «идеального» роста по асимптотическому закону: P ~ E*lnE, где Е = 1, 2, 3, 4, 5,… – это порядковый номер простого числа в ряде всех простых чисел. Нетрудно доказать, что мир чисел «расширяется» по закону M ; 1 + e^t – t, что всегда (для любого времени t) чуть меньше среднего расстояния (M < lnN), и разность (а, значит, и «разница») между M и lnN быстро убывает по экспоненте: (lnN – M)/M < 37/e^t (в чем легко убедиться с помощью ПК). Впрочем, в данной статье мы будем говорить почти исключительно о времени t = lnlnN.
В наше «сегодня», когда возраст Вселенной (Т) равен, скажем, Т = 13,798 миллиардов лет, мы будем исходить из такой гипотезы (которую назовём ПТС-я модель Вселенной):
t = T = 1/ПТС = 1/0,0072973525698 = 137,035999074306 вв.
То есть мы полагаем, что ПТС (чем бы она не являлась с точки зрения физики) уменьшается с ростом виртуального времени t (в мире чисел). А вот в наше «сегодня» величина, обратная числовому значению ПТС (известному в физике «сегодня»), в точности равна возрасту Вселенной в единицах виртуального времени (t = T = 137,03… вв). Данная гипотеза (ПТС-я модель Вселенной), а также, красивая (в своём лаконизме), гипотеза о времени t = lnlnN впервые появилась в моей книги «Новая виртуальная космология…» [см. (но с учётом данной работы):
].
ПТС-я модель Вселенной – это, образно говоря, следствие моего «общения» с миром чисел за последние годы. Просто мир чисел слишком часто демонстрирует некую исключительность чисел, близких к 1/137 или 137 (это «магические» числа, как в физике, так и в математике). Например, возраст Вселенной, будучи выраженный в планковских временах (эви), составляет порядка Э = 8,07*10^60 эви. И если рассмотреть именно такое (более чем огромное!) количество натуральных чисел (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, …, Э), то, согласно теории чисел (раздел высшей математики), среди них будет порядка К ~ Э/lnЭ ; 5,7*10^58 простых чисел (Р = 2, 3, 5, 7,…, Э). Так вот, на отрезке [2; Э] среднее расстояние между простыми числами будет равно lnЭ ~ Э/К ~ ln(8,07*10^60) ; 140, что всего лишь на 2% больше «магического» (в физике и теории чисел) значения 1/ПТС ; 137 (именно об этом и говорит гипотеза Теллера?, см. выше).
Следует особо подчеркнуть, что данная статья (в части 4,9% состава Вселенной, которые мы видим «сегодня») – это, возможно, лучшее на сегодня доказательство научности ПТС-й модели Вселенной (в рамках виртуальной космологии). Так, в гл. 2 содержится предсказание теории о том, что когда физики-теоретики досконально разработаю свою науку для масштабов, скажем, на порядок меньше планковского времени (когда G = 0,1 эви), то они поймут как можно «увидеть» около 57% состава Вселенной. И это предсказание моей теории (график на рис. 2.1) в принципе можно проверить (в уже недалёком будущем?).
ПТС-я модель предсказывает изменение ПТС, а именно: по мере увеличения времени t – числовое значение ПТС будет уменьшаться. При этом в наше «сегодня» мы имеем: ПТС = 1/t = 1/137,035.999.074.306 = 0,007.297.352.569.8, то есть 13-я цифра после запятой в числовом значении ПТС – это цифра «8» (по данным физиков на 2010 год). А с помощью моей формулы (10.3) нетрудно получить следующий прогноз: указанная 13-я цифра в значении ПТС уменьшится на единицу через 26 лет. То есть в 2036 году физики должны получить в результате своих измерений следующее: ПТС = 0,007.297.352.569.7… .
Подобные предсказания уже не первый раз встречаются в моей теории. Таким образом, существует методологическая возможность опровержения такой теории путём постановки того или иного эксперимента (даже если такой эксперимент ещё не был поставлен). Моя теория (гипотеза) удовлетворяет критерию Поппера, значит, моя теория является фальсифицируемой и, соответственно, научной.
Всё та же формула (10.3), о которой подробно говорится в гл. 10, позволяет сделать и такие оценки уменьшения ПТС:
1). Уменьшение «вчерашнего» ПТС (разница между ПТС «вчера» и ПТС «сегодня») составляет 0,6 миллионной доли (6*10^–7) от ПТС «сегодня», если «вчера» было «всего лишь» 1.142.068 лет назад (около 1 млн. лет назад, а не 10 млрд. лет, как получили физики в эксперименте 2004 года, см. гл. 5 ).
2). Уменьшение «вчерашнего» ПТС составит (9,43*10^–3) от ПТС «сегодня», если «вчера» было 10 млрд. лет назад. То есть моя теория дает оценку на 3 порядка больше, чем получилось Max оценка у физиков (см. в конце гл. 5). Причем данный факт рано принимать за крах моей ПТС-й модели, поскольку эксперименты физиков всё ещё противоречат (почти на порядок) даже самим себе.
7. Суть моей гипотезы (в части видимых 4,9%)
Перейдем к объяснению (доказательству) взаимосвязи границы G и параметра В, о которой говорилось в гл. 2. Пусть N – это любое вещественное число, большее либо равное числу «е», где е = 2,718… – математическая константа. Тогда гипотеза о времени в виртуальной космологии звучит так: время (t) – это двойной логарифм числа N, то есть:
t = lnlnN. (7.1)
Отсюда следуют обратные выражения (они равноценные):
N = e^(e^t) = exp(exp(t)), (7.2)
N = 10^(10^X), где Х = t/ln10 – lnln10/ln10. (7.3)
В рамках моей ПТС-ой модели Вселенной момент нашего «сегодня» (возраст Вселенной Т = 13,798 миллиардов лет) мы будем отождествлять с величиной, обратной ПТС («сегодня») и выраженной в единицах некого виртуального времени (вв):
Т = 1/ПТС = 137,035.999.074.306 вв. (7.4)
В пользу ПТС-й гипотезы (Т ; 137 вв) убедительней всего говорит именно данная работа, которую вы сейчас читаете. Поскольку возраст Вселенной (в момент нашего «сегодня») это:
Т = 13,798*10^9 лет = 4,351*10^17 сек = 8,07*10^60 эви, (7.5)
то для элементарного временного интервала (Э) получаем:
Э = 1 эви = 1,697798*10^–59 вв, (7.6)
1 вв = 5,889981*10^58 эви. (7.7)
Таким образом, в рамках ПТС-й модели Вселенной нашему «сегодня» соответствует время t = T ; 137 вв и колоссальный отрезок числовой оси от числа е = 2,718… до числа N ; e^(e^137) ; 10^(10^59) – это ПТС-й отрезок. Его длина – умопомрачительная, для сравнения напомню, что персональный компьютер (ПК) не может «обработать» число N свыше 10^308 (это «бесконечность» для ПК), хотя показатель степени 308 – это «ничто» по сравнению с степенью 10^59.
На простом графике рис. 7.1 представлена основная идея данной работы (в части видимых нами 4,9% Вселенной). Поняв эту идею, дальше – только «дело техники», то есть математики и аккуратных вычислений на ПК. Итак, рассмотрим свойства графика функции t = lnlnN на конкретном числовом примере.
Числу N = 1000 (на горизонтальной числовой оси) соответствует момент времени t = lnln1000 ; 1,93 вв – это некий возраст очень ранней Вселенной в единицах виртуального времени (напомню, что наше «сегодня» это t ; 137 вв).
Числу Nz = 49 соответствует момент времени tz = lnln49 ; 1,36 вв, где индекс «z» указывает на параметр Z = (t – tz) – это промежуток времени (на вертикальной оси времени) между моментом t и предшествующим ему моментом tz. В нашем конкретном примере мы получаем: Z ; 1,93 – 1,36 ; 0,57 (вв).
Промежуток времени Z – это аналог планковского времени (эви) в очень ранней Вселенной, а современная физика пока «не видит» (не знает, как увидеть), что происходит в промежутках времени около планковского времени и меньше этого. Поэтому и в мире чисел договоримся считать, что мы «не видим» происходящего «внутри» промежутка времени Z, то есть мы «не видим» числа, скажем, N* (со звёздочкой) и соответствующие моменты времени t* = lnln(N*), лежащие «внутри» промежутка Z (в нашем случае: 1,36 вв < t* < 1,93 вв). То есть мы «видим» все первые (младшие) числа на горизонтальной оси вплоть до числа Nz = 49 (эти числа лежат под голубой веткой графика), а вот все прочие (старшие) числа от Nz = 49 до N = 1000 – мы «не видим» (эти числа лежат под чёрной веткой графика на рис. 7.1).
При этом нетрудно понять, что в нашем примере (на рис. 7.1) мы «видим» именно 4,9% всех чисел отрезка от N = 0 до N = 1000 (здесь и далее будем пренебрегать длиной отрезка от 0 до числа «е» = 2,718, словно отсчёт чисел N начинается от нуля, а не от числа «е»). Таким образом, доля (В) чисел (на числовой оси), которые мы «видим» будет следующей: В = Nz/N = 49/1000 = 0,049, или, иначе говоря, В = 4,9% (столько же мы «видим» от состава Вселенной в наше «сегодня», см. выше). Причем, из рис. 7.1 должно быть в принципе понятно, что когда мы возьмём, скажем, N = 10000, то заданный параметр В = 4,9% нам будет обеспечивать число Nz = 490 и при этом Z ; 0,4 вв, то есть с ростом числа N промежуток времени Z уменьшается. И в конце концов (ниже) мы убедимся, что в наше «сегодня» (при t ; 137 вв) параметр В = 4,9% обеспечивает совсем крохотный промежуток времени Z ; 10^–59 вв, то есть почти равный… планковскому времени (эви). Таким образом, мы очередной раз докажем, что принятая нами в мире… чисел (разве это не удивительно?!) ПТС-я модель Вселенной парадоксальным образом «отражает» («копирует») реальный, физический мир.
8. Точные формулы (для малых времён t)
Из нашей гипотезы о времени (t = lnlnN) вытекает, что моменту времени t соответствует число N = e^(e^t), а меньшему времени (tz = t – Z, см. рис. 7.1) соответствует и меньшее число Nz = e^[e^(t – Z)] = e^[(e^t)(e^–Z)] = [e^(e^t)]^(e^–Z) = N^(e^–Z) = N^(1/e^Z). При этом мы «видим» такую долю (В) отрезка [e; N]:
В = Nz/N = N^(1/e^Z – 1). (8.1)
А теперь мы усложним понятие о промежутке времени Z:
Z = G*Э, (8.2)
где G – это число, показывающее во сколько раз промежуток времени Z больше или меньше эви (Э). Параметр Э – это аналог планковского времени (эви) в мире чисел в рамках ПТС-й модели Вселенной, поскольку (как будет доказано ниже) в наше «сегодня» (при t = 137,035999074306 вв) мы получим В = 0,049 (то есть В = 4,9%) и Э = 1,6978*10^–59 вв (параметр Э равен планковскому времени) при G = 0,5439483532. Поэтому, чтобы не усложнять данную книгу («пилотную» книгу в части видимых нами 4,9%) мы принимаем такое (весьма спорное) допущение о константах: G = 0,5439483532 и В = 0,049 при любом времени t. Тогда, кстати говоря, оказывается, что выше на рис. 7.1 параметр Э ; 1,0548 вв, то есть в очень ранней Вселенной (при t ; 1,93 вв) планковское время (Э) было больше (чем в наше «сегодня») почти на 10^59 порядков (!).
Из формул (8.1) и (8.2) нетрудно вычислить параметр Э:
Э = [lnlnN – lnln(N*B)]/G, (8.3)
Э = [t – ln(e^t + lnB)]/G. (8.4)
Из формулы (8.4) можно увидеть, что эви (Э) устремляется к «плюс» бесконечности, когда (e^t + lnB) устремляется к нулю. То есть существует некое минимально допустимое время t = tmin = ln(–lnB) = ln(–ln0,049) = 1,10390989184686… вв. Так, при чуть большем времени t = 1,10390989184687 вв, мы уже получим N ; 20,408 и Э ; 59,288 вв (учитывая наше допущение о константах, о котором всегда надо помнить). Когда время t увеличивается – параметр Э уменьшается, причем сначала очень стремительно: при N = 21 параметр Э «обрушивается» до значения Э ; 8,58 и далее (при больших N) параметр Э убывает плавно, а сам темп этого убывания также убывает. Очевидно, что при бесконечном увеличении времени t наш параметр Э устремляется к нулю. Однако при числах N больше, чем N ; 1,797*10^308 (когда t ; 6,564958 вв и Э ; 0,007828 вв) мой ПК уже не способен вычислять по точным формулам (8.3), (8.4). Поэтому далее (для t > 6,5649) нам следует вывести некие формулы для приблизительных вычислений параметра Э.
9. Формулы для больших времён t
Когда промежуток времени Z меньше единицы на много порядков, то разложение в ряд функции e^Z приводит нас к выражению e^Z ; 1 + Z. Отсюда (учитывая, что в наше «сегодня» Z << 1 вв) мы получаем: (1/e^Z – 1) ; – Z/(1 + Z) ; – Z. Таким образом, мы получаем приблизительные формулы:
B ; 1/N^Z = 1/N^(G*Э), (9.1)
Э ; – lnB/G/lnN = – lnB/G/e^t. (9.2)
Формула (9.2) при N ; 1,797*10^308 (t ; 6,564958 вв) выдает нам Э ; 0,007811 вв, что меньше реального Э лишь на 0,213%. При увеличении времени (при t > 6,564958 вв) относительная погрешность (ОП) формулы (9.2) устремляется к нулю, вероятно, по закону, близкому к экспоненте: ОП < 1,54/e^t.
Именно по формуле (9.2) в наше «сегодня» (при t = T = 137,035999074306 вв) мы получим Э = 1,6978*10^–59 вв (то есть параметр Э равен планковскому времени) при допущении о константах (G = 0,5439483532 и В = 0,049, то есть В = 4,9%). Любопытно, что если в наше «сегодня» взять G = 1, то мы получим В ; 0,0039. То есть В ; 0,39% – примерно столько наша физика увидит от состава Вселенной (это звёзды и прочая материя), если из всего видимого состава (из 4,9%) исключить долю видимого физикой межгалактического газа.
Именно по формуле (9.2) была рассчитана связь между границей G (в диапазоне 0,001 ; G ; 3) и параметром В в наше «сегодня» (при t = T = 137,0359… вв). Эта связь была приведена в гл. 2 в виде двух колонок чисел и отчасти на графике рис. 2.1. Указанную связь между G и В легче понять (прочувствовать), если посмотреть на рис. 7.1. Там хорошо видно, что по мере роста числа N – время t = lnlnN растет всё медленнее и медленнее, а сам график устремляется почти к горизонтальной линии. И становится понятным наш вывод (полученный из формул): для больших времён (скажем, в районе нашего «сегодня» t = T ; 137 вв) малейшее приращение времени t связано с колоссальным «скачком» числа N по числовой оси.
10. Виртуальное время и «наши» годы
Какому возрасту Вселенной в годах (в летах, поэтому ниже появится буквой Л) соответствует время t в единицах виртуального времени (вв)? Если полагать, что планковское время или, иначе говоря, эви (Э) – это константа Вселенной, то тогда самые простые рассуждения в части возраста Л сводятся к следующему. В рамках ПТС-й модели Вселенной нашему «сегодня» (возраст Вселенной равен 13,798 млрд. лет = 13,798*10^9 лет) соответствует виртуальное время T = 137,035999…(вв). Значит, на единицу виртуального времени (вв) приходится 13,798*10^9/137,035999074306 ; 100.688.871 год. Тогда произвольному виртуальному времени t (в единицах вв) соответствует возраст Вселенной, равный, очевидно, Л (лет):
Л = 100.688.871*t. (10.1)
Например, моменту времени t = 114 вв соответствует такой возраст Вселенной в годах: Л ; 100.688.871*114 ; 11,478 млрд. лет. Именно таким (самым примитивным) образом я и вычислял возраст Вселенной (Л) для различных виртуальных времён (t = lnlnN), начиная с книги «Новая виртуальная космология (11.2013 г.)». Однако формула (10.1) (её явная примитивность) уже тогда вызывала у меня сомнения (см. указанную книгу)…
И вот теперь получается, что с увеличением виртуального времени (t = lnlnN) планковское время или эви (Э), скорее всего, уменьшается (в том числе, возможно, из-за роста скорости света в выражении для планковского времени). Это позволяет по-новому (гораздо любопытней, реальней?) оценить возраст Вселенной в годах (Л). Опишу, как это можно сделать.
В наше «сегодня» возраст Вселенной равен 13,798*10^9 лет = 8,0714*10^60 эви, отсюда один «наш» эви (Эн) будет равен Эн = (13,798*10^9)/(8,0714*10^60), то есть получаем:
Эн ; 1,70949391171994*10^–51 лет. (10.2)
И далее мы будем исходить из (сомнительного) допущения, что параметр Эн имеет смысл для любого времени t (а не только «сегодня»), и (в первом приближении) мы закроем глаза на возможные логические противоречия. При этом количество «наших» эви (Эн), «внутри» произвольного отрезка времени t равно отношению t/Э, поэтому произвольному времени t (в единицах вв) соответствует такое количество лет (Л):
Л ; Эн*t/Э, (10.3)
где «размер» Э (в единицах виртуального времени – вв):
Э = [t – ln(e^t + lnB)]/G, для t < 6,564958 вв (N < 1,797*10^308);
Э ; – lnB/G/e^t, для t > 6,564958 вв (N > 1,797*10^308),
причем В = 0,049 и G = 0,5439483532 для любого времени t (в силу принятого нами допущения о константах). Например, по формуле (10.3) виртуальному времени t = 114 вв соответствует возраст Вселенной Л ; 1 год, что почти в 11 млрд. раз (!) меньше, чем по (примитивной, неинтересной) формуле (10.2).
Таким образом, теперь мою книгу «Новая виртуальная космология…» следует читать с учетом формулы (10.3), при этом законы мира чисел гораздо ближе к реальной физике. Например, в указанной книге говорится, каким образом в мире чисел можно усмотреть некий аналог… параметра Хаббла (из реальной космологии) – важнейший параметр Вселенной. И там же приводится график изменения «параметра Хаббла» (в мире чисел) в зависимости от виртуального времени t = lnnN (вв). «Параметр Хаббла» в мире чисел – это скорость масштабного фактора (M’– его производная по времени t), деленная на сам масштабный фактор (М, чуть подробней о нём см. в гл. 2).
Так вот теперь, благодаря формуле (10.3), горизонтальную шкалу времени t на этом графике можно выразить в планковских временах (эви), как это показано на рис. 10.1. Пару слов о том, что происходит на графике (на рис. 10.1), когда параметр Х < 0,996. Параметр Х «стартует» от значения Х = 0 при t ; 0,27010785 вв (N ; 3,7065657), то есть, если исходить из формулы (10.3), при t ; 0,06371763 эви. Значит, можно сказать, что за первый десяток планковских времен наш параметр Х увеличился в колоссальное количество раз. Вероятно, подобный взрыву «старт» параметра Х в мире чисел надо рассматривать как некое «отражение» миром чисел инфляционной модели расширения Вселенной в первые мгновения её биографии.
11. Вселенная «глазами»… мира чисел
Какому отрезку [e; N] числовой оси соответствует ПТС-я модель Вселенной? Иначе говоря, какова длина ПТС-го отрезка [e; N]? Ответ на этот вопрос дают наши исходные формулы: в момент нашего «сегодня» (при t = T = 1/ПТС ; 137 вв) мы получим N = e^(e^t) ; 10^(10^59). Это совершенно колоссальное число N находится далеко за пределами нашего воображения, однако про столь необычное число N могут рассказать нечто очень важное математические свойства данного числа. Эти свойства находит (устанавливает, определяет) теория чисел (сложный раздел высшей математики) и, отчасти, моя виртуальная космология, также имеющая ряд своих «открытий» в мире чисел (которых я просто не нашёл в теории чисел).
Например, где-то на подходе («слева») к концу ПТС-го отрезка есть целое число, скажем, H ; N (число H будет близко к нашему числу N), у которого будет порядка 10^(10^57) целых делителей, и первые L (штук) этих делителей будут в точности (без единого пропуска!) копировать натуральный ряд: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …, L – это так называемые линейные делители числа H, а их количество будет таким: L ~ lnH ; e^t ; 3,2657*10^59. При этом среднее расстояние между простыми числами на отрезке [2; L] будет близко к lnL = ln(e^t) = t ; 137. Напомню, что среднее расстояние между простыми числами характеризует масштабный фактор (M ; 1 + e^t – t) мира чисел (который постоянно «расширяется»), то есть в конце указанного отрезка [2; L] масштабный фактор численно равен возрасту Вселенной в наше «сегодня» в единицах виртуального времени (вв).
Ещё здесь добавлю, что колоссальный отрезок от числа «е» до числа N ; 10^(10^59), путем нехитрых рассуждений (см. книгу «Новая виртуальная космология…») я отождествляю с размером всей Вселенной, минимальный радиус которой порядка 10^85 м. При этом напомню, что видимая нами (современной физикой) часть Вселенной имеет радиус порядка 4*10^26 м, и если эту (видимую нами) часть Вселенной мысленно уменьшить до планковского размера (эви), то тогда вся Вселенная займет размер видимой нами Вселенной.
Нетрудно доказать, что ряд натуральных чисел Х!+2, Х!+3, Х!+4;…; Х!+Х не будет содержать ни одного простого числа. Конец ПТС-го отрезка (наше «сегодня») – это число порядка N = e^(e^t), где t ; 137 (вв). При каком числе Х, его факториал (Х!) будет равен нашему колоссальному числу N? Если Х! = N, значит, ln(Х!) = lnN = e^t ; 3,2657*10^59. Отсюда замечательная формула Стирлинга X! ; (2*пи*X)^0,5*(X/e)^X или иначе:
ln(Х!) ; 0,5*ln(2*пи*X) + X*lnX – X (11.1)
позволяет вычислить Х ; 2,489878*10^57. Значит, примерно такое количество идущих подряд натуральных чисел не будут содержать ни одного простого числа (в конце ПТС-го отрезка). Любопытно, что выражение X*lnX, в составе формулы (11.1), примерно указывает на простое число, с порядковым номером Х (в общем ряде всех простых чисел 2, 3, 5, 7, 11, … ). Причем в данном случае X*lnX ; 3,2906*10^59, что чуть больше значения ln(Х!) – относительная ошибка около 0,007567 (и это всего лишь на 3,56% больше значения… ПТС = 0,007297…).
12. Тайна космологической постоянной
Если, исходя из принципов квантовой механики, делать расчёт «плотности энергии вакуума» Вселенной, отталкиваясь от электромагнитного взаимодействия, получается невероятный результат: пустой космос «весит» 10^93 г/см;. Между тем наблюдаемая средняя плотность вещества во Вселенной составляет 10^–28 г/см;, то есть отличается от теоретического значения почти на 120 порядков: (10^93)/(10^–28) ~ 10^121. В этом состоит так называемая проблема космологической постоянной современной астрофизики, то есть предполагаемое противоречие между предсказаниями двух фундаментальных физических теорий: общей теории относительности (ОТО) и квантовой физики (КМ).
В рамках виртуальной космологии я делал немало попыток обнаружить в мире чисел «отражение» указанного загадочного соотношения порядка 10^120. Здесь хочу привести лишь один «свежий» пример, обнаруженный мной в рамках ПТС-й модели Вселенной (когда время t = lnlnN). Вряд ли именно данный пример раскрывает тайну космологической постоянной, являясь её «отражением» в мире чисел, однако подобные примеры дают основания верить в существование указанных «отражений».
В мире чисел есть весьма любопытные объекты – это так называемые простые числа-близнецы – пара простых чисел, разница между которыми равна 2. Количество таких пар, вероятно, бесконечно много (это в теории чисел до сих пор не доказано): (3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), … . Так вот, в связи с этим возникает интересный вопрос (особенно в рамках виртуальной космологии): какова ожидаемая длина L отрезка на числовой оси (отрезка, лежащего за числом N), на котором должна появиться очередная пара простых чисел-близнецов? На этот вопрос теория чисел дает следующий короткий ответ:
L ; (0,5/Cб)*(lnN)^2 ; 0,7574*(lnN)^2, (12.1)
где Cб = 0,660.161.181.584…. – константа простых близнецов (численно близкая к пресловутому «золотому сечению» 0,618). В конце нашего ПТС-го отрезка мы получим L ; 8,0776*10^118 или, грубо говоря, Lmax ; 10^119 (в рамках нашей модели). При этом ясно, что наименьшая длина L (в начале натурального ряда) – это Lmin ; 2 (для N = 5). Таким образом, мы получаем соотношение Lmax/Lmin ~ 10^119, которое численно близко к заветному для нас («физическому») соотношению 10^120.
13. Элементарные события в мире чисел
Выше уже говорилось (см. гл.6), что простые числа – это альфа и омега мира натуральных чисел. Поэтому в теории чисел особенно важен вопрос о количестве (K) простых чисел на отрезке [e; N]. Ответ на данный вопрос дают разные формулы (теоремы), но для больших чисел N нам интересна красивая (в своём лаконизме) асимптотическая формула (точность такой формулы возрастает по мере роста аргумента N):
K ~ N/lnN. (13.1)
И здесь я напомню одну из важнейших (ключевых) идей виртуальной космологии (данная идея уже появлялась в предыдущих моих книгах). В бесконечном ряде натуральных чисел (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …) псевдослучайное появление простого числа – «отражает» некое элементарное событие в физическом мире. Таким образом, процесс «течения» времени t – это «поток» неких элементарных событий (в силу нашего определения понятия «время»: t = lnlnN), которые происходят на числовой оси псевдослучайным образом.
В рамках виртуальной космологии параметр t = lnlnN мы назвали временем, откуда получаем N = e^(e^t). Значит, некому предшествующему моменту времени (t – Z), где Z – это промежуток времени (см. рис. 7.1) соответствует меньшее число Nz = e^[e^(t – Z)] = e^(e^t/e^Z) = [e^(e^t)]^(1/e^Z) = N^(1/e^Z). При этом очевидно, что промежутку времени Z соответствует такое количество (Kz) простых чисел (они находятся как бы «внутри» промежутка времени Z): Kz = N/lnN – Nz/lnNz = N/lnN – N^(1/e^Z)/ ln[N^(1/e^Z)], откуда окончательно получаем:
Kz = (N/lnN)*[1 – (e^Z)*N^(1/e^Z – 1)], (13.2)
Kz = [e^(e^t – t)]*{1 – (e^Z)*e^[(e^t)*(1/e^Z – 1)]}. (13.3)
В этих формулах много лишних скобок, но зато они уберегут читателя (меня самого, потом) от возможных ошибок. Из этих формул следует интуитивно понятный вывод: когда промежуток времени Z устремляется к нулю (при t = const), то количество (Kz) простых чисел («внутри» данного промежутка Z) также стремится к нулю (см. рис. 7.1). Однако при этом очевидно, что имеют смысл только значения Kz = 1 или больше этого.
Нетрудно убедиться, что минимальное (и ещё разумное) значение Kz = 1 реализуется при Z = Zmin = 1/N (то есть, когда Z устремляется к нулю). В самом деле, пусть Kz = 1 в равенстве (см. выше) Kz = N/lnN – (e^Z)*N^(1/e^Z)/lnN, тогда (при Z почти равным нулю: Z ; ;) можно записать (e^Z)*N^(1/e^Z)/lnN = N/lnN – 1 или 1*N^(1/1) ; N – lnN (так как при больших N членом lnN можно пренебречь). Короче говоря, если полагать:
Z = Zmin = 1/N, (13.4)
то количество (Kz) простых чисел («внутри» промежутка времени Z) устремляется к единице (Kz ; 1) по такому закону (с относительной погрешность ОП < 0,15% при t = 1, 065… 3 вв):
Kz ; 0,0389*t^3 – 0,3374*t^2 + 1,0357*t – 0,1697. (13.5)
При t = 3,3 вв (N ; 595.483.144.561) реальное значение будет следующим: Kz ; 0,96299 – всё ещё меньше единицы (на 3,8%).
Таким образом, если от нашего «сегодня» (t ; 137 вв) отступить назад (во времени) на промежуток времени Z = Zmin = 1/N ; 1/10^(10^59) вв, то «внутри» промежутка времени Zmin окажется только единственное простое число (всего лишь «1 штука»). То есть Zmin = 1/N = 1/e^(e^t) – это столь мизерный промежуток времени (миг, предшествующий моменту времени t), что за этот миг на числовой оси появится лишь единственное простое число (произойдет лишь одно элементарное событие).
Однако выше мы установили, что в наше «сегодня», когда B = 0,049 (то есть когда мы «видим» 4,9% от состава Вселенной) из формулы (9.1) получаем: Z ; – lnB/lnN = ; – lnB/e^t ; 10^–59 вв (почти планковское время в единицах виртуального времени). И промежуток времени Z больше, чем Zmin в колоссальное количество раз: Z/Zmin ; (– lnB/lnN)/(1/N) ; (– lnB/)*(N/lnN) или:
Z/Zmin ; (– lnB)*K. (13.6)
В наше «сегодня» Z/Zmin ; 3*10^(10^59)/(2,3*10^59), или если совсем грубо: Z/Zmin ~ 10^(10^59). Это «отражает» тот факт, что в реальном (физическом) мире (в районе нашего «сегодня») «внутри» каждого планковского времени происходит порядка 10^(10^59) элементарных событий. Вероятно, именно так мир чисел «отражает» бурлящую «пену» пространства-времени, в которой (согласно ряду гипотез из физики) происходят гигантские флуктуации. Ведь в мире чисел расстояние (в единицах виртуальной длины) между соседними простыми числами псевдослучайным образом изменяется от 2 (у простых чисел-близнецов) до lnN ~ e^t ; 10^59 (это у «идеальных» простых чисел P ~ E*lnE, где Е = 1, 2, 3, 4, 5,…) или даже до (lnN)^2 ~ (e^t)^2; (10^59)^2 = 10^119(?) – это максимально возможное расстояние между соседними реальными простыми числами в конце колоссального ПТС-го отрезка [e; N].
Ещё раз подчеркну, что в ПТС-й модели Вселенной нашему «сегодня» соответствует t ; 137 (вв) и N = e^(e^t) ; 10^(10^59), то есть на колоссальном ПТС-м отрезке [e; N] находится порядка K (штук) простых чисел или, иначе говоря, произошло K элементарных событий («рождений» простых чисел):
K ~ N/lnN ; N/(2,3*10^59), (13.7)
где число K примерно в (2,3*10^59) раз меньше самого числа N.
14. Ускорение темпа событий
Будем считать, что возраст Вселенной 13,798 млрд. лет. На сегодня лучшая оценка возраста Солнечной системы такова: 4568,5 ± 0,5 млн лет. Время формирования Земли как планеты может быть позже этой даты на миллионы и даже многие десятки миллионов лет. Мы будем полагать, что Земле 4,5 млрд. лет, то есть формирование Земли началось 9,298 млрд. лет назад.
Геохронологическая шкала – это геологическая временная шкала истории Земли, применяемая в геологии и палеонтологии; это своеобразный календарь для промежутков времени в сотни тысяч и миллионы лет. Мы возьмём эту шкалу из Википедии – выпишем оттуда 31 числовое значение (в годах от нашего «сегодня») – это начало этапов указанной шкалы (начало разных эпох, периодов, эратем, эонотем).
Пусть момент времени (Л, в годах) – это начало J-го (где номер J = 1, 2, 3, 4, …, 31) геологического этапа Земли на общей шкале времени Вселенной, каждый такой момент времени Л указан точкой на графике рис. 14.1. Первая точка (с номером J = 1) соответствует (весьма условному) моменту формирования планеты Земля, когда условные часы Вселенной показывали время Л = 9,298 млрд. лет. Последняя точка (с номером J = 31) соответствует началу эпохи голоцена (конец ледникового периода, возникновение цивилизаций на Земле), когда часы Вселенной показывали время Л = 13.797.988.300 лет (11,7 тысяч лет назад от нашего «сегодня»). На графике хорошо видна главная закономерность геохронологии: чем ближе к нашему «сегодня» – тем короче становятся этапы в биографии Земли (продолжительность этапов существенно уменьшается). Указанные точки (начало этапов в годах) на графике неплохо (с относительной погрешностью |ОП| < 1%) описывает кубическое уравнение (тонкая линия на графике рис. 14.1):
Л = 202192*J^3 – 17160000*J^2 + 500000000*J + 8793000000 (14.1)
Кстати, надо заметить, что формула (14.1) абсолютно не пригодна для прогноза начала последующих геологических этапов (J = 32, 33, 34, …) в истории Земли. Предыдущий этап (J = 30) длился (весьма условно) 2.576.300 лет, а нынешний этап (J = 31) длится всего лишь 11.700 лет. Когда и чем он закончится?
Выше мы получили формулу (10.3), которая позволяет вычислить (текущий) возраст Вселенной в годах (Л) по данному (текущему) значению времени t, выраженному в единицах виртуального времени (вв): Л ; t*e^t*G*Эн/(–lnB). Однако эта же формула позволяет нам решить и обратную задачу: каждому моменту времени (Л) в годах (началу J-ого этапа на Земле) подобрать соответствующий момент времени t (в единицах вв) на условных часах Вселенной. Вот такую обратную задачу я и решил на ПК (с относительной погрешность |ОП| < 0,00008%) и получил для каждого из 31-го значения Л (в годах, это точки на рис. 14.1) соответствующее значение виртуального времени (вв): от tmin = 136,644138 (для J = 1) и до tmax = 137,03599823 (для J = 31). При этом график зависимости t от J [то есть t = f(J)] очень похож на график рис. 14.1 [то есть Л = f(J)]. Но только теперь точки (начало этапов в вв) на графике неплохо (с относительной погрешностью –0,002% < ОП < 0,009%) описывает кубическое уравнение (тонкая линия на графике рис. 14.1) такого вида:
t = 0,0000244*J^3 – 0,0018*J^2 + 0,0461*J + 136,61. (14.2)
Для каждого (из 31-го) времени t [то есть числа N = e^(e^t)] мы вычислим количество (K) простых чисел на отрезке [e; N]:
K ~ N/lnN = e^(e^t)/e^t = e^(e^t – t). (14.3)
Например, для момента начала первого геологического этапа на Земле (для номера J = 1) мы получим: K ~ e^(e^136 –136) ~ e^(10^59 – 136). Если в данном показателе степени (10^59 – 136) от числа 10^59 (это единица с 59-ю нулями: 10000000000…0) вычесть число 136, то результат для нас, практически, никак не изменится. Значит, для всякого номера J можно записать:
K ~ N = e^(e^t) = e^S, (14.4)
где S = e^t – это степень числа «е» (первого в формуле), то есть S – это аргумент в экспоненте, по которой растет примерное количество (K) простых чисел (чем больше номер J, тем больше время t и тем больше степень S, а , значит, и параметр K).
Итак, для первого этапа (для J = 1) можно полагать:
Kmin ~ Nmin = e^Smin, где Smin = e^tmin ; 2,207*10^59,
а для последнего этапа (для номера J = 31) мы получим:
Kmax ~ Nmax = e^Smax, где Smax = e^tmax; 3,266*10^59.
Введем такой параметр: W = Kmax/Kmin ~ e^(Smax – Smin) – это отношение количества (K) простых чисел в предельном случае (J = 31 и J = 1), причем здесь мы получили наибольшее значение W = Wmax ; e^(1,06*10^59). А вот для случая (J = 31 и J = 30) мы получим наименьшее значение W = Wmin ; e^(6,05*10^55).
Очевидно, что количество (Kz) простых чисел, которые «родились» в промежуток времени (Z) от момента tmin до момента tmax (то есть на отрезке числовой оси от числа Nmin до числа Nmax) будет равно следующему: Kz = Kmax – Kmin = Kmax – Kmax/Wmax = Kmax (1 – 1/Wmax) ; Kmax (1 – 1/10^59) ; Kmax. Причем, если в этих выкладках вместо Wmax будет стоять даже Wmin, то всё равно членом 1/Wmin также смело можно будет пренебречь. Таким образом, Kz ~ Kmax, а это значит, что количество (Kz) простых чисел (элементарных событий, см. гл. 13), которые «рождаются» в рамках каждого (J-го) этапа приблизительно (по порядку величины) равно параметру K ~ e^S, где S = e^t, а время t (в единицах виртуального времени вв) – это момент начала J-го этапа.
Если начало каждого этапа выразить в годах (перейти от времени t к времени Л, см. выше), то тогда с ростом времени Л (при J = 1, 2, 3, 4, …, 31) аргумент S растет по линейному закону (с относительной погрешностью ОП < 0,015%):
S ; (2,3528*10^49)*Л + (1,9321*10^57). (14.5)
Итак, мы на формулах (с цифрами в руках) доказали, что по мере роста порядкового номера (J = 1, 2, 3, 4, …, 31) геологических этапов в биографии Земли (от прошлого к нашему «сегодня») происходит экспоненциальный рост (по закону K ~ e^S) количества элементарных событий «внутри» каждого этапа. То есть, хотя длительность (Z) каждого этапа во времени уменьшается (см. рис. 14.1), тем не менее, количество (K) элементарных событий с каждым этапом… увеличивается. И это происходит даже быстрее, чем по экспоненте K ~ e^S, ведь аргумент S в данной экспоненте сам растет (линейно) от этапа к этапу по формуле (14.5). И можно утверждать, что происходит ускорение темпа элементарных событий в мире чисел, который отчасти «отражает» и реальную геохронологию, темп которой также постоянно ускоряется (и в данной работе впервые даны некие количественные оценки происходящего в природе).
15. Вместо заключения
Значит ли из всего выше сказанного, что при зарождении Вселенной (в момент времени t = 0) планковское время (Э) было на 59 порядков больше, чем в наше «сегодня»? И что с увеличением возраста Вселенной (t) планковское время (Э), действительно, должно уменьшаться? И успеет ли наша физика проникнуть глубже («ниже») планковского времени? [Успеет прежде, чем разумная жизнь на планете Земля прекратит своё существование (в силу многих причин)? Кстати, бурное ускорение темпов развития цивилизации (в силу сказанного в гл. 14) однажды может… «захлопнуть» и жизнь цивилизации?] В частности, из наших формул следует такой прогноз: при t = 137,729145 вв (это 27.735.549.357 лет, то есть почти удвоенный возраст Вселенной) планковское время (Э) должно уменьшиться в 2 раза. При этом, согласно нашему допущению о константах, наши будущие физики по-прежнему смогут «увидеть» всё те же 4,9% состава Вселенной (это вся видимая «сегодня» материя). [А вот если планковское время (Э) полагать неизменным (как в наше «сегодня»), то тогда будущие физики через 71.514.841 год смогут «увидеть» всего лишь… 0,0015% состава Вселенной (известная нам физика будет как бы «слепнуть» со временем?).] Полученный здесь (весьма условный) прогноз, практически, неуловим (невидим) для современных технических средств, и это весьма характерно для большинства прогнозов виртуальной космологии (которых немало в моих книгах и статьях). То есть мир чисел «подсказывает» нам, что законы физики только кажутся стабильными, неизменными во времени, хотя это, вероятно, далеко не так. Отчасти поэтому (из-за мнимой стабильности законов мироздания) до сих пор физики (космологи) не спешат вникать в космологию мира чисел, ведь она отрицает стабильность устройства мироздания (физических констант), законы которого вечно эволюционирует, как и законы мира чисел. Ведь в самом начале натурального ряда (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …) мы вообще не обнаружим ни одного закона теории чисел. Чтобы открыть эти законы заурядный интеллект (скажем, обычного инженера-механика) должен увидеть («обработать» на компьютере) достаточно много чисел, а большинство законов в мире чисел появляются «на свет божий» вообще только после вполне конкретного числа N («момента времени» t = lnlnN) и никак не раньше. Однако самая главная тайна бесконечно сложного мира чисел именно в том, что мощный интеллект (профессионального математика) способен его познавать лишь… «с карандашом в руке» (считается, что настоящему, «чистому» математику компьютер вообще не нужен).
Главная тайна Вселенной в том, что она познаваемая для интеллекта. Причём в любом уголке Вселенной это познание, то есть открытие первых абстрактных истин мыслящими существами начинается с «открытия» счёта предметов (натуры), то есть с «открытия» ряда натуральных чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, … И при этом неважно о какой системе счёта идет речь (у нас, землян, на «сегодня» это – десятичная система счисления), ведь сама суть законов мира чисел (теории чисел) от этого никак не меняется. Так, скажем, своеобразные «кванты» мира чисел – простые числа – они и на Альфе Центавра Bb (ближайшая к Земле экзопланета) – это всё те же простые числа, как бы они там не назывались (ужасно далёкими от нас «математиками»).
Пикантность ситуации состоит в том, что мир чисел – это не только первая абстрактная истина, данная ещё древнему человеку, но также, вполне вероятно, и… последняя истина. В том смысле, что какими бы путями не развивалась физика (и космология), но в конечном итоге (а жизнь на Земле имеет свой очевидный конец) окажется, что некие фундаментальные аспекты мироустройства (его пространства-времени) были «зашифрованы» именно в законах… мира чисел.
Впрочем, возможно, что всё это – только мои фантазии. Но это далеко не самые глупые и бесполезные фантазии. Если кто-то когда-то (чудеса иногда происходят) сможет прочитать мои тексты (нашпигованные «ужасными» формулами), то он откроет для себя один из самых удивительных, прекрасных и кристально чистых миров – мир чисел…
Исаев Александр Васильевич,
Санкт-Петербург,
isaev12345678@mail.ru