Однажды вечером раздался телефонный звонок. Звонил мой старый друг и приятель Миша, с которым в последние несколько лет мы виделись только случайно столкнувшись на улице. Больше общались по телефону – поздравляли с праздниками, с днём рождения (который у нас с ним в один день), делились новостями, вобщем – бытовая рутина затянула нас обоих.
- Алло! Не занят?
- Нет. Рассказывай, как дела?
- Да как обычно. Тут понимаешь… просьба к тебе. Ты ведь в институте Высшую математику изучал?
- Ну да…
Изучать не изучал, но проходил. Даже пятёрки получал по числовым рядам и теории вероятности.
- Да Максиму (это его сын) задачку в школе задали по математике. Вот сидим всей семьёй, и не можем разобраться! Решил тебе позвонить.
Я мысленно позлорадствовал: что, «гумманитарии»?! Задачу для пятого класса решить не можете?! Ты, Мишка - историк, жена твоя, Света – юрист. А помнишь, как мы с тобой спорили: какое образование лучше – моё техническое или твоё гумманитарное?
- Ну давай, диктуй условие, - снисходительно говорю я, беру дисток и авторучку, надеясь сразу же выдать ему ответ.
- Ну так вот. «Два тракториста вспахали поле за 6 часов. Первый тракторист, если бы работал один, вспахал бы это поле за 10 часов. За сколько вспахал бы это же поле второй тракторист, если бы работал один?»
- Я тебе чуть позже перезвоню.
- Давай, жду!
Я положил трубку и ещё раз перечитал условие задачи. Что же тут сложного? Два тракториста выполнили работу вместе за шесть часов. Первый, если бы работал один, сделал бы её за десять часов.
Так. По всему видно, что производительность труда у них разная. Если бы была одинаковая – то первый тракторист работал бы 12 часов. Но он работал меньше, а значит и производительность у него больше. Разница – два часа. Если он сделал бы работу на два часа раньше среднего, логично предположить, что второй справился бы на два часа позже. Напрашивается ответ: второй работал бы четырнадцать часов!
Теперь вопрос: как проверить? Вроде всё просто: работали вдвоём, значит делим поровну – один 5 часов, другой – семь, среднее арифметическое – 6.
Звоню Мишке, выдаю ответ и объяснение. Мишка тяжело вздыхает, кряхтит, и говорит мне:
- Во-о-о-от! Мы тоже так думали, но в ответах совсем другое число…
- Так, я позже перезвоню! – не даю ему озвучить правильный ответ и кладу трубку.
Я накинул старую куртку, взял сигарету и вышел на веранду. Слабая лампочка под потолком освещала ветхость старого многоквартирного дома, давно ожидавшего ремонта, а из окна врывался пронизывающий осенний ветер. Подпалив сигарету спичкой, я сел на табурет и залумался.
Так. Значит вместе они проработали 6 часов. А первый тракторист слелал бы тоже самое один за 10! А за сколько сделал бы тоже самое второй? А почему, собственно, у них разная производительность? Может у второго трактор менее мощный? Меньше скорость, меньше ширина плуга? А может он не умеет курить на ходу – останавливается на перекуры, пока его товарищ «пашет» (в прямом и переносном смысле)?
В воображении нарисовались два трактора, пашущих поле. Следом вспомнился эпизод из фильма «Дело было в Пенькове», когда Матвей Морозов со своим приятелем соревновался в перетягивании на тракторах. Допустим, что первый тракторист – это Матвей Морозов, а второй – его оппонент… как его? Зефиров, кажется. «Липовый» передовик, лицо колхоза, а на деле – пустое место. Кстати, хороший фильм. Надо найти в интернете и ещё раз пересмотреть. Всё-таки – великая вещь, этот интернет. Сколько хороших фильмов я посмотрел по нему. И телевизор уже не нужен… Тьфу ты! Что-то я отвлёкся!
Итак – два тракториста. Пашут вместе поле. Один работает быстрее, другой медленнее. Снова и снова прокручиваю в голове условия задачи и вдруг я начинаю понимать, что для меня эта задача может стать нерешаемой. Что будет, если я её не решу? Во-первых - опозорюсь перед другом. Перед ним одним – я Мишку знаю, он не станет всем трепать, что я не решил задачу для пятого класса. Во-вторых – окажусь не правым в нашем давнем споре. Ведь я считал (и считаю), что инженеры образованнее учителей, юристов, экономистов, врачей. В-третьих – просто перестану считать себя образованным человеком, раз в школе от пятикласников требуют больше, чем то, что в моих силах. Нет уж! Это дело престижа. Надо решить во что бы то ни стало! Мобилизуем всё своё образное и необразное мышление. Левое и правое полушарие.
Итак. Представим, что поле имеет размер в 10 гектар. Получается, что первый тракторист – Морозов - пашет со скорость 1 гектар в час. Так? Так! Второй – Зефиров - пашет с меньшей скоростью. Это «икс». Вместе они работали 6 часов. Составим уравнение.
Как ни пытался я составить уравнение, но так и не смог. Нет, не то! Пришлось начинать рассуждения заново. Допустим поле 10 гектар. Морозов вспахал бы его один за 10 часов. Следовательно, он пашет со скорость 1 гектар в час. Так? Так! Значит, за время их совместной работы он вспахал 6 гектар. Выходит, что Зефиров за эти 6 часов вспахал остальные 4 гектар.
Недокурив сигарету, я вернулся в квартиру и взял калькулятор. Итак, Зефиров за 6 часов вспахал 4 гектара. Следовательно, его производительность труда – 4 разделить на 6 - будет ноль целых и шесть в периоде гектар в час! А дальше? Десять гектар разделить на его производительность… получается 15 часов.
Звоню Мишке и сообщаю результат.
- Правильно, - говорит он, - и в ответе тоже пятнадцать. Но как? Объяснить надо! Понимаешь? Без условностей: мол, если бы было столько-то гектар… понимаешь?
- Я перезвоню… - снова обещаю ему и кладу трубку.
Так… и действительно - объяснять учителю решение задачи на предположениях не пойдёт. Задачи задают не для развития навыков убеждения и ассоциативного мышления, а для изучения математики. Должно быть чёткое и разумное решение. Давай заново. Отбросим этих Морозовых-Зефировых! Итак: первый тракторист вспахал бы поле один за 10 часов. Примем это за 100%. Но работал он 6 часов – это 60% всей работы (для него 6 часов – это 60% всей работы)! Второй сделал за тоже время 40% работы. Следовательно, для второго тракториста 6 часов – это 40% всей работы! А 100% для него – это 100 умножить на 6 и разделить на 40 (правило «креста»). Получается 15!
Звоню Мишке и подробно всё рассказываю. Он обрадовался, поблагодарил, добавив, между прочим: мол, «и как мы сами до этого не догадались»!
И совершенно довольный я лёг спать За окном завывал ноябрьский ветер, природа готовилась к зиме, а в моём засыпающем мозгу два трактора пахали поле. Из кабинки одного из них выглядывал молодой Вячеслав Тихонов с выцветшими бровями, оглядывался назад, на своего менее расторопного товарища – колхозного передовика с типажом Юрия Медведева, заболевшего «звёздной болоезнью», уверенного в своей непогрешимости, а потому - лениво сидящего за рычагами трактора… Я был доволен тем, что решил эту задачу и помог сыну свого друга…
Вот только потом оказалось, что Максимка всё-таки получил за это домашнее задание «двойку»: в пятом классе не проходят проценты… НАДО БЫЛО РЕШАТЬ ЧЕРЕЗ ДРОБИ…
Рафаэль Басыров.
г. Астрахань.
30.03.2014 – 03.04.2014 г.