Суждение – это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается. Примеры суждений: «Некоторые студенты – отличники», «Все люди – смертные».
Суждения составляется из понятий, оно предоставляет собой чаще всего повествовательное предложение. В редких случаях оно бывает риторическое-восклицательное или риторическое-вопросительное предложение, которое что-то утверждает или отрицает.
Бывают простые и сложные суждения, сложные суждения складываются из двух или более простых суждений соединённых союзом.
Суждение на отмену от понятий бывают истинные и ложные, а так же имеют сложную структуру, которая складывается из таких понятий:
Субъект (S) – это то, о чем идеться в суждении. Например, «Некоторые книги – это учебники». В данном случае говориться о книгах, которые иногда являются учебными пособиями. Субъект - «книги».
Предикат (P) – это то, что раскрывает Субъект, приписывает ему определённые свойства или функции. В нашем примере, «Некоторые книги – это учебники», предикатом является – учебники, как возможное свойство книг.
Связка – это, то, что связывает субъект с предикатом, такие слова как «это», «является», «не является».
Квантор – указывает на объем Субъекта, выражается словами «все», «некоторые».
В некоторых суждения связка и квантор может отсутствовать, но они, тем не менее, подразумеваются. Например, в суждении: «Люди – смертны», подразумевается связка - «являются» и квантор - «все».
Субъект и предикат суждения могут состоять в отношениях:
1.Равнозначности – когда объем субъекта равен объёму предиката. «Все квадраты – равносторонние прямоугольники».
2.Подчинения – когда объем субъекта входит в объем предиката или наоборот. «Все березы – это деревья». Объем понятия деревья больше понятия березы, так как береза только одно из разновидностей деревьев.
3.Пересечения – когда объемы субъекта и предиката пересекаются частично, к примеру, «Некоторые литераторы – это лауреаты нобелевской премии». Литераторы могут быть лауреатами нобелевской премии, но могут и не быть, так же как и лауреаты нобелевской премии могут быть литераторами, но могут ими и не быть. Объем этих понятий совпадает только в некоторых случаях, потому субъект и предикат находятся в отношении пересечения.
4.Несовместимости – когда объемы субъекта и предиката не имеют общих точек соприкосновения. «Звезды – это не планеты». Чаще субъект и предикат, входя в третье более общее понятия, в нашем случае – это небесные тела.
Продолжая классификацию суждений, можно еще заметить, что они бывают атрибутивные, экзистенциальные, релятивные. Атрибутивное – это суждения, в котором предикат является преписующим свойством, атрибутом субъекта. «Некоторые старые фильмы – черно белые». Экзистенциальное – суждение указывающие на существования или не существования, того или иного предмета. «Вечных двигателей - не бывает». Релятивное – суждения, в котором выражено какое-то отношения между субъектом и предикатом: «Платон был учеником Сократа», «И. Кант родился раньше Г. Гегеля».
Квантор суждения может быть общий (все, всегда) и частный (некоторые, иногда). Связка суждения имеет свойство делиться на утвердительную (является, это, значит) и отрицательную (не является, не значит). Исходя из этого, существуют четыре вида суждения, которые легко определить.
Общеутвердительное (А) – квантор - «все», связка - «является». Субъект и предикат такого суждения могут находиться только в отношении равнозначности или подчинения.
Частноутвердительное (I) - квантор - «некоторые», связка - «является». Субъект и предикат находиться в отношении подчинения или пересечения.
Общеотрицательное (Е) – квантор - «все», связка - «не являются». Субъект и предикат только в отношении несовместимости.
Частноотрицательное (О) - квантор «некоторые», связка «не являются». Субъект и предикат находиться в отношении аналогично суждению типа (I) – пересечения или подчинения.
Зная, к какому типу относиться данное нам утверждения можно совершать логически правильные над ним действия, извлекая из него новые смыслы. Но для этого следует разобраться еще в одном. Субъекты и предикаты суждений могут быть распределёнными (+) и не распределёнными (-). Распределённые – это когда объем субъекта или предиката раскрывается полностью, не распределённые - соответственно, когда объем субъекта или предиката раскрывается не полностью. «Все тигры – хищники». В данном суждении полностью распределён субъект, так как в суждении говориться о всех тиграх, то есть весь объем понятия «тигр» входит в понятие «хищники». А так как в суждении говориться не про всех хищников, а только о тех, которые являются тиграми - предикат суждения «хищники» распределён не полностью.
Чтобы каждый раз не выяснять распределённый или не распределённый субъект и предикат. Можно запомнить, что в зависимости от типа суждения А I Е О, и отношения субъекта и предиката, распределённость следующая:
Суждения типа А:
равнозначности – S +, P +.
подчинения – S +, P-.
Суждения типа I:
пересечения – S -, P-.
подчинения – S -, P+.
Суждения типа Е:
несовместимости – S -, P+.
Суждения типа О:
пересечения – S -, P+.
подчинения – S -, P+.
Теперь можно перейти к действиям над простым суждением. Существует три действия – обращения (конверсия), превращения (обверсия) и противоставления предикату.
Обращения – это преобразование простого суждения, при котором субъект и предикат меняются местами. Если исходное суждение: «Все акулы – это рыбы», результатом обращения будет суждения: «Некоторые рыбы – это акулы». Как видим квантор «Все» поменялся на квантор «Некоторые». Все потому, что предикат суждения не был распределён полностью, в суждении говорилось не обо всех рыбах, а только о тех, которые являются акулами. В исходное суждения мы мысленно можем поставить квантор «некоторые», меняя местами субъект и предикат, мы при этом не меняем квантор.
Иногда выяснить распределён или не распределен субъект или предикат не так просто и приходиться возвращаться к табличке, которую мы рассматривали раньше. Алгоритм обращения суждения такой: Сначала мы определяем к какому типу относиться суждения А I Е О, потом в каком отношении состоит субъект и предикат. В нашем случае это суждения тип «А» - общеутвердительное. Субъект и предикат в отношении подчинения. Следовательно, исходя их таблички - S +, P-. Предикат меняется местами с субъектом со знаком минус, то есть с квантором «некоторые».
Важно заметить, что при обращении, суждения меняют свой тип, согласно ниже приведенных примеров:
Суждения типа А:
равнозначности – обращается в самое себя.
подчинения – обращается в суждения типа I.
Суждения типа I:
пересечения – обращается в самое себя.
подчинения – обращается в суждения типа I.
Суждения типа Е:
несовместимости – обращается в самое себя.
Суждения типа О:
пересечения – обращению не поддается.
подчинения – обращению не поддаётся.
Второе действие над суждениями — превращения. Оно заключается в том, что у суждения меняется связка, положительная на отрицательную или наоборот. При этом предикат суждения меняется на противоречащий, перед ним ставиться частица «не». Вернемся к нашему исходному суждению: «Все акулы – являются рыбами». Результатом превращения будет суждения: «Все акулы не являются не рыбами». Выглядит это суждения непривычно, однако это более короткое изречение той мысли, что если какое-то животное не являются акулой, то оно не являются и рыбой. Или, что если какое-то животное является акулой то оно обязательно должно являться рыбой, ни одна акула не может быть таким существом, которое бы не являлось при этом рыбой.
В отличие от обращения превращение не зависит от характера отношения субъекта и предиката простого суждения:
Суждения типа А всегда превращается в суждения типа Е, и наоборот.
Суждения типа I всегда превращается в суждения типа О, и наоборот.
Третье действие, которое можно совершать над простым суждением – это противоставления предикату. Оно заключается в том, что сначала суждение поддается превращению, а потом обращению. Исходное суждение: «Все акулы являются рыбами», превращение - «Все акулы не являются не рыбами», следствием же такого действия, как противоставления предикату будет суждение: «Все не рыбы не являются акулами». Как видим Субъект «акулы», поменялся местами с предикатом «не рыбы». Так как предикат был распределён, мы поставили квантор «все». Суждение это звучит не привычно, хотя это более короткая форма той идеи, что если какое-то существо не является рыбой, то оно не может быть и акулой, или, что все существа, которые не могут быть рыбой не могут быть и акулой.
При действии противоставления предикату суждения меняют свой тип, аналогично обращении.
В итоге, из одного суждения, мы можем получить четыре:
1. Исходное суждение: «Все акулы являются рыбами».
2. Результат обращения: «Некоторые рыбы – это акулы».
3. Результат превращения: «Все акулы не являются не рыбами».
4. Результат противоставления предикату: «Все не рыбы не являются акулами».
Теперь, в качестве примера рассмотрим латинское изречение: «Не идти вперед значит – идти назад». Все мы понимаем суть этого изречения, и то, что оно хочет донести к нам, но логика занимается не сутью высказываний, а их формой. По логической форме это суждение неправильное. «Не идти вперед значит – идти назад» - неправильный результат обращения. Исходное суждения это «Идти назад – значит не идти вперед». Чтобы произвести обращения смотрим на тип утверждения, оно Общеутвердительное, так как тут подразумевается квантор - «всегда», а связка является утвердительной - «значит». Субъект и предикат состоит в отношении подчинения. Чтобы не ошибиться с квантором, необязательно возвращаться к табличке к распределёнными субъектами и предикатами, достаточно вспомнить, что суждения типа А, когда субъект и предикат в отношении подчинения может обратиться только в суждения типа I, то есть частноутвердительное - «Иногда не идти вперед значит идти назад». Что логически будет более правильной формой, чем в латинском изречении «Не идти вперед – значит идти назад», так как в нем подразумевается не частный, а общий квантор - «всегда».
Если мы разобрались с этим, то совершить превращения и противоставления предикату этого суждения совсем не проблематично. Получиться, как и в первом варианте — четыре суждения:
Исходное суждение: «Идти назад – значит не идти вперед»
Обращения: «Иногда не идти вперед, значит идти назад».
Превращения: «Идти назад не означает, не идти вперед».
Противоставление предикату: «Иногда не идти вперед не означает, не идти назад».
Дальше мы понемногу идем к такому понятию, как логический квадрат – краеугольному камню классической логики, но сначала еще немного классификации. По отношению друг к другу два простых суждения могут быть сравнимыми и несравнимыми. Сравнимые – это суждения, в которых совпадает субъекты и предикаты, и отличаются только кванторами и связками. Несравнимые – суждения, в которых субъекты и предикаты не совпадают.
Сравнимые разделяются на совместимые и несовместимые. Совместимые – суждения, которые, одновременно могут быть истинными. «Некоторые люди – женщины», «Некоторые люди – мужчины». Несовместимые – суждения, которые не могу быть одновременно истинными, истинность одного непременно исключает истинность другого.
Совместимые суждения могут находиться в разных отношениях:
Равнозначности – это отношения между суждениями, когда их субъекты, предикаты, кванторы и связки совпадают. К примеру, цитата Маяковского из стиха: «Деточка, все мы немножко лошади, каждый из нас по-своему лошадь». Суждении: «Все мы немножко лошади» и «Каждый из нас по-своему лошадь» находятся в отношении равнозначности.
Подчинения – это отношения между суждениями, когда их предикаты и связки совпадают, а субъекты находятся в отношении вида или рода. «Все люди обладают способностью мышления», «Женщины обладают способностью мышления» (истинность утверждения доказывать не берусь)
Частичного совпадения – это отношение между суждениями, когда их субъекты и предикаты совпадают, а связки отличаются. «Некоторые люди – имеют высшее образование», «Некоторые люди - не имеют высшего образования». Необходимо отметить, что в этом отношении находятся только частные суждения частноутвердительное (I) или частноотрицательные (О).
Несовместимые суждения находятся в отношениях:
Противоположности (контарность) – суждения, в которых, так же как при отношении частичного совпадения, субъект и предикат совпадает, а связка отличается, но в этом случае суждения могут быть только общими: общеутвердительными (А) или общеотрицательными (О). «Все люди – лгут», «Все люди – не лгут». Важным признаком противоположных суждений является то, что они не могут быть одновременно истинные как несовместимые, но при этом могут быть одновременно ложными. Между этими суждениями всегда можно вставить третье, нейтральное утверждение. В нашем примере это «Некоторые люди лгут, а некоторые не лгут». Это суждение, будучи истинным, доказывает ложность двух первых.
Противоречия (контрадикторность) – это отношения между двумя суждениями в которых предикаты совпадают, связки отличаются, а субъекты находятся в родовом, видовом отношении, то есть отличаются объемами. «Все люди – являются разумными существами», Некоторые люди – не являются разумными существами». На отмену от противоположных суждений противоречивые, не могу быть одновременно ложными. Ложность одного непременно будет доказательством истинности другого, и наоборот.
Возможные отношения между простыми суждениями отображают посредством, так называемого логического квадрата:
п р о т и в о п о л о ж н о с т ь
A ------------------------------- E
| п е |
п | р и | п
о | о ч | о
д | т е | д
ч | и р | ч
и | в о | и
н | в о | н
е | и р | е
н | т е | н
и | о ч | и
е | р и | е
| п е |
I ------------------------------ O
ч а с т и ч н о е с о в п а д е н и е
Истинное значение суждения, связано с истинностью значений всех других сравнимых суждений. К примеру если суждения типа А: «Все акулы – являются рыбами» истинно, смотря на логический квадрат, можно определить, что суждения типа I: «Некоторые рыбы – являются акулами», тоже будет истинным. Суждения типа Е: «Все акулы – не являются рыбами», точно так же как и суждения типа О: «Некоторые акулы – не являются рыбами», будут ложными.
Еще несколько слов о сложных суждениях. В зависимости от союза, которым соединяются простые суждения в сложные, выделяют пять видов сложного суждения:
1. Коньюнктивное суждения (Конъюнкция) – сложное суждения соединённое союзом «и».
2. Дизъюнктивное суждения (Дизъюнкция) – сложное суждения соединённое союзом «или». Этот союз используется как в строгом исключающем смысле, так и в не строгом не исключающем. Потому различают строгую и не строгую дизъюнкцию.
3. Импликативное суждения (Импликация) – сложное суждения соединённое условным союзом «если... то». «Если вещество является металлом, то оно электропроводно». Импликация состоит из двух частей (простых суждений), основы «вещество является металлом» и следствия «вещество – электропроводно». Из основы вытекает следствие, но из следствия не вытекает основа. Можно представить импликацию формулой «если «х», то обязательно «у», но если «у», то не обязательно «х».
4. Эквивалентное суждения (Эквиваленция) - сложное суждения соединённое союзом «если... то», но не условным как в случае импликации, а в тождественном. Два простых суждения входящие в эквиваленцию – равнозначные. К примеру «Если геометрическая фигура является равносторонним прямоугольником, то она является квадратом». В отличие от импликации, из первой части эквиваленции вытекает другая, так же как из другой – первая, ведь если фигура является квадратом, то она является и равносторонним прямоугольником.
5. Отрицательное суждение (Отрицание) – сложное суждение соединённое союзом «неверное...что». Пример: «Наверное что все человеческие судьбы – предопределены». В подобном суждении первая часть явная утвердительная - «все человеческие судьбы – предопределены», вторая часть предложения неявная-отрицательная выраженная союзом «наверное..., что». Отрицание состоит, как бы с двух простых суждений одно что-то утверждает, другое отрицает.