Юрий Павлович, 25 января, 2014 - 20:11. ссылка
А как Вам нравится сфера Пуанкаре:"Сфера Пуанкаре
Еще диковина: некоторые неевклидовы пространства могут быть конечными, хоть и безграничными. Расстояния там не превышают некоего определенного значения и, соответственно, не могут существовать сколь угодно большие объемы.
Сфера Пуанкаре
Подобно тому, как яйцо или мяч обладают безграничной поверхностью, но ограниченной площадью, эллиптическое пространство не имеет границ и тем не менее имеет конечный объем. Искривляясь, оно как бы замыкается на себя!
Странно? Очень. Но все же доступно наглядному моделированию.
Французский математик Анри Пуанкаре, один из предшественников Эйнштейна, ухитрился придумать любопытную модель замкнутого сферического пространства. Вот что он советует вообразить.
В шаровом сосуде находится некая среда, в которой плавают предметы и существа, наделенные весьма фантастическими свойствами. При охлаждении и среда и предметы абсолютно одинаково сжимаются, причем при нуле градусов обращаются в точки. Кроме того, световые лучи в этой среде преломляются тем сильнее, чем ниже температура. Шар снаружи заморожен до нуля градусов. А изнутри, из центра, разогрет. И от центра к периферии температура плавно снижается. Еще условие: существо в шаре не должно ощущать перемен температуры. Ему всегда "не жарко, не холодно". Вот и все.
По вашей командировке я обретаю указанные свойства, переселяюсь в шар Пуанкаре (пусть висящий где-то в космосе, в невесомости) и, допустим, обитаю в нем в полном одиночестве. Тем не менее я замечаю вокруг множество человеческих фигур. Всюду я вижу себя и только себя - и впереди, и сзади, и со всех сторон. Световые лучи идут замкнутыми путями. Приближаясь к краям шара, они, плавно преломляясь, заворачивают внутрь, так что эти края невозможно увидеть, даже находясь совсем рядом с ними. Завернув, лучи возвращаются туда, откуда вышли. Вот и получается, что передо мной - моя спина, надо мной - подошвы моих ног, подо мной - моя макушка. Стреляя вперед из светового пистолета, я, если захочу, попаду в собственный затылок.
Разумеется, луч представляется мне прямым. Считая его эталоном прямизны, я не замечаю кривизны своего пространства. Ее нельзя обнаружить и движением: шагая вдоль луча, я открываю лишь существование предельно большого расстояния, так как вскоре возвращаюсь к месту старта. Стенки шара мне совершенно недоступны. Когда я подхожу к ним, то сжимаюсь вместе с окружающей средой, и одновременно сжимаются все расстояния вокруг меня, все длины, все высоты. В любой точке шара я не замечаю изменения своих размеров. Поэтому всюду я воспринимаю окружающее пространство так, будто нахожусь в его центре. И не вижу нигде никаких границ своего маленького мирка. Он конечен по объему, но для меня безграничен. Очень красивая модель!
Как это ни парадоксально, шар Пуанкаре, быть может, кое в чем схож с нашей необозримой Вселенной. Но об этом потом."
Сфера Пуанкаре [1967 Анфилов Г.Б - Бегство от удивлений]
Анри Пуанкаре высказал предположение ("Топологическое преобразование тора в кружку" - знаменитая гипотеза Пуанкаре, доказанная в 2002 году российским математиком Григорием Яковлевичем Перельманом), что любое компактное трёхмерное пространство, в котором некоторая воображаемая петля может быть затянута в точку, может быть представлено в виде трёхмерной сферы. «Суть этого в следующем: если вы имеете некоторую поверхность, и вы знаете, что она имеет предельные размеры без каких либо ограничений, то она должна быть также и сферой, если петля таких размеров может быть стянута в точку (и соответственно, пространство не может быть сферой, если любая петля не может быть стянута полностью)” [Chang, 2006]. Но, если петля не может быть стянута в точку, то в этом пространстве существует "дырка". "Дырка" - это не точка. В онтологическом понимании. Теория пространства Пуанкаре и теорема Пуанкаре-Перельмана даёт понятие о двух вариантах существования Вселенной: пульсирующая и вечная вселенная (наличие "дырки" как вечное существование памяти Вселенной) и конечная вселенная (стягивание петли в точку).
Наличие "дырки" соответствует СТО и ОТО с их гипотезами о "темной" материи и энергии, а также "кротовым норам", в связи с чем в последнее время так активизировался каббализм. Мат.анализ СТО ( "Еще раз об СТО" http://www.astronomy.ru/forum/index.php?topic=115596.0 ) показывает, что СТО, лежащая в основе ОТО и, одновременно, являющаяся частным следствием ОТО, представляет из себя всего лишь эффект Доплера в релятивистском виде, то есть, не несет в себе фундаментальности в физике. Так как любая петля в пространстве может быть стянута в точку, то, исходя из этого, и было сделано соответствующее определение точки ( "Точка" http://www.proza.ru/2013/12/23/418 ):
точка - это абстрактный безмерный образ, определяющий место рождения идеи движения.
В индуизме кальпа-это «день Брахмы», продолжающийся 4,32 миллиарда лет и состоящий из 1000 маха-юг (периодов по 4 юги). По прошествии этого периода наступает ночь Брахмы, равная по продолжительности дню. Ночь знаменует собой уничтожение мира и гибель дэвов. Таким образом, божественные сутки длятся 8,64 млрд лет. Месяц Брахмы состоит из тридцати таких суток (тридцати дней и тридцати ночей), что составляет 259,2 млрд лет, а год Брахмы (3,1104·1012 обычных лет) — из двенадцати месяцев. Брахма живёт сто лет (3,1104·1014, или 311 триллионов 40 миллиардов лет), по прошествии которых умирает и весь материальный мир уничтожается. Во время этого великого уничтожения, называемого махапралая, прекращает существование космос и гибнут дэвы. Согласно «Бхагавата-пуране» после того, как заканчивается жизнь Брахмы, весь космос входит в тело Маха-Вишну, заканчивая, тем самым, своё существование. По прошествии периода времени, равного жизни Брахмы, космос опять проявляется: из тела Маха-Вишну выходят бесчисленные вселенные, в каждой из которых рождается Брахма и начинается новый цикл кальп. Каждая кальпа делится на 14 периодов манвантар. Следовательно, мы имеем бесконечный циклический процесс. Наподобие синусоиды.
По христианству: было Начало ("Бытие" - создание мира и человека), есть настоящее (подготовка человека-куколки к переходу в состояние духа-бабочки), будет Конец ("Откровение" - переход человека в духовный мир). Три эти основные события характеризуют полупериод циклического процесса (например, положительную часть периода синусоиды).
Если предположить, что между Началом и Концом происходит процесс "взвода курка висящего на стене ружья", то есть, формирование сконцентрированного Мирового Разума как потенциала действия идеи/Логоса/Бога/информации, то что может означать время/безвременье между Концом и Началом ("отрицательный" полупериод синусоиды)?
Это значит, что существует третий вариант, как следствие теоремы Пуанкаре-Перельмана: вечно пульсирующая (вспомните вид синусоиды) Вселенная с циклическим переходом в разные состояния (духовное-материальное) через точку, как безмерное и абстрактное место реализации потенциала движения (то есть, Бога). В этом случае есть и Начало, и сотворение мира, и переход Мировой Жизни в духовное состояние, т.е. в Царствие Небесное, как в потенциал вечного циклического движения.
///Сфера Паскаля
Х.Л.Борхес
Перевод Е.Лысенко
Из книги "Новые расследования" ("Otras inquisiciones") 1952
Быть может, всемирная история — это история нескольких метафор. Цель моего очерка — сделать набросок одной главы такой истории.
За шесть веков до христианской эры рапсод Ксенофан Колофонский, устав от гомерических стихов, которые он пел, переходя из города в город, осудил поэтов, приписывающих богам антропоморфические черты, и предложил грекам единого Бога в образе вечной сферы. У Платона в «Тимее» мы читаем, что сфера — это самая совершенная фигура и самая простая, ибо все точки ее поверхности равно удалены от центра; Олоф Гигон («Ursprung der griechischen Philosophic»1, 183) полагает, что Ксенофан рассуждал по аналогии: Бог — сфероид, потому что форма эта наилучшая, или наименее неподходящая, для того чтобы представлять божество. Через сорок лет Парменид повторил этот образ («Сущее подобно массе правильной округлой сферы, сила которой постоянна в любом направлении от центра»); Калоджеро и Мондольфо считают, что он имел в виду сферу бесконечную или бесконечно увеличивающуюся и что приведенные выше слова имеют динамический смысл (Альбертелли, «Gli Eleati»2,48). Парменид учил в Италии; через несколько лет после его смерти сицилиец Эм-педокл из Агригента придумал сложную космогонию; в ней есть один этап, когда частицы земли, воды, воздуха и огня соединяются в бесконечную сферу, «круглый Сферос, блаженствующий в своем шарообразном одиночестве».
Всемирная история шла своим путем. Слишком человекоподобные боги, которых осуждал Ксенофан, были низведены до поэтических вымыслов или демонов, однако стало известно, что Гермес Трисмегист продиктовал какое-то — тут мнения расходятся — количество книг (42 согласно Клименту Александрийскому; 20 000 согласно Ямвлиху; 36 525 согласно жрецам Тота, он же Гермес), на страницах коих записано все, что есть в мире. Фрагменты этой мнимой библиотеки компилировались или же придумывались начиная с III века и составляют то, что именуется «Corpus Hermeticum»3; в одной из книг, а именно в «Асклепии» (которую также приписывали Трисмегисту), французский богослов Аланус де Инсулис обнаружил в конце XII века формулу, которая не будет забыта последующими веками: «Бог есть умопостигаемая сфера, центр коей находится везде, а окружность нигде». Досократики говорили о бесконечной сфере; Альбертелли (как прежде Аристотель) полагает, что рассуждать так — значит допускать contradictio in adjecto4, ибо подлежащее и сказуемое взаимоотрицаютея; пожалуй, это верно, однако формула герметических книг побуждает нас интуитивно представить эту сферу. В XIII веке образ сферы снова возник в аллегорическом «Roman de la Rose»5, который излагает его так, как у Платона, и в энциклопедии «Speculum Triplex»6; в XVI веке в последней главе последней книги «Пантагрюэля» есть ссылка на «интеллектуальную сферу, вентр которой везде, а окружность — нигде и которую мы называем Богом». Для средневекового сознания смысл был ясен: Бог пребывает в каждом из Своих созданий, но ни одно из них не является для него пределом. «Небо и небо небес не вмещают Тебя», — сказал Соломон (3 Цар 8:27); пояснением этих слов представала геометрическая метафора.
Поэма Данте сохранила Птолемееву астрономию, которая на протяжении тысячи четырехсот лет господствовала в воображении людей. Земля находится в центре Вселенной. Она — неподвижная сфера, вокруг нее вращаются десять концентрических сфер. Первые семь — небеса планет (небеса Луны, Меркурия, Венеры, Солнца, Марса, Юпитера, Сатурна); восьмая — небо неподвижных звезд; девятая — хрустальное небо, именующееся также Перводвигатель. Это небо окружено Эмпиреем, состоящим из света. Вся эта сложная махина полых, прозрачных и вращающихся сфер (в одной из систем их потребовалось пятьдесят пять) стала необходимостью в мышлении: «De hipothesibus motuum coelestium commentariolus»7 — таково скромное заглавие, поставленное Коперником, ниспровергателем Аристотеля, на рукописи, преобразившей наше представление о космосе. Для другого человека, Джордано Бруно, трещина в звездных сводах была освобождением. В «Речах в первую среду Великого Поста» он заявил, что мир есть бесконечное следствие бесконечной причины и что божество находится близко, «ибо оно внутри нас еще в большей степени, чем мы сами внутри нас». Он искал слова, чтобы изобразить людям Коперниково пространство, и на одной знаменитой странице напечатал: «Мы можем с уверенностью утверждать, что Вселенная — вся центр или что центр Вселенной находится везде, а окружность нигде» («De la causa, principle et de uno»8, V).
Это было написано с ликованием в 1584 году, еще озаренном светом Возрождения; семьдесят лет спустя не осталось и отблеска этого пыла и люди почувствовали себя затерянными во времени и пространстве. Во времени — ибо если будущее и прошедшее бесконечны, то не существует «когда», в пространстве — ибо если всякое существо равно удалено от бесконечно большого и бесконечно малого, нет, стало быть, и «где». Никто не живет в каком-то дне, в каком-то месте; никто не знает даже размеров своего лица. В эпоху Возрождения человечество полагало, что достигло возраста зрелости, и заявило об этом устами Бруно, Кампанеллы и Бэкона. В XVII веке его испугало ощущение старости; в оправдание себе оно эксгумировало веру в медленное и неотвратимое вырождение всех созданий по причине Адамова греха. (В пятой главе Бытия говорится, что «всех же дней Мафусаила было девятьсот шестьдесят девять лет»; в шестой — что «в то время были на земле исполины».) В «Первой годовщине» из цикла элегий «Anatomy of the World»9 Джон Донн сокрушается по поводу недолговечности и малого роста современных людей, подобных эльфам и пигмеям; Мильтон, как говорит его биограф Джонсон, опасался, что на земле уже будет невозможен эпический жанр; Гленвилл полагал, что Адам, «образ и подобие Бога», обладал зрением телескопическим и микроскопическим; Роберт Саут замечательно написал: «Аристотель был не чем иным, как осколком Адама, а Афины — рудиментами Рая». В этот малодушный век идея абсолютного пространства, внушаемая гекзаметрами Лукреция, того абсолютного пространства, которое для Бруно было освобождением, стала для Паскаля лабиринтом и бездной. Этот страшился Вселенной и хотел поклоняться Богу, но Бог для него был менее реален, чем устрашающая Вселенная. Он сетовал, что небосвод не может говорить, сравнивал нашу жизнь с жизнью потерпевших кораблекрушение на пустынном острове. Он чувствовал непрестанный гнет физического мира, чувствовал головокружение, страх, одиночество и выразил их другими словами: «Природа — - это бесконечная сфера, центр которой везде, а окружность нигде». В таком виде публикует этот текст Бруншвиг, но критическое издание Турнёра (Париж, 1941), воспроизводящее помарки и колебания рукописи, показывает, что Паскаль начал писать слово «effroyable»10: «Устрашающая сфера, центр которой везде, а окружность нигде».
Быть может, всемирная история — это история различной интонации при произнесении нескольких метафор.\\\
Смысл "на пальцах": человек - это некая "сфера", математическая петля которой в точку не затягивается, образуя "дырку" под названием "разум".
Вселенная - тоже некая сфера, математическая петля которой также в точку не затягивается, образуя "дырку" под названием "Вселенский Разум".
Человеческий разум связан со Вселенским Разумом ( http://www.congress2008.dialog21.ru/Doklady/04810.htm ).
Этот философско-теологический вывод следует из гипотезы и теоремы.
Отсюда возникают два вывода о временной конечности и бесконечности Вселенной вместе с этой "дыркой".
"Крамольная мысль" заключена в том, что Вселенная вместе с "дыркой" - бесконечно циклирующая сущность между двумя повторяющимися состояниями: материальным и духовным с точками качественного перехода в "Начале" и "Апокалипсисе".
Таким образом, решенная теорема Пуанкаре-Перельмана объединяет и Православие, и индуизм, и каббалу (не говоря о других мировых религиях) в вопросе мироздания.
Теперь выясним, откуда вообще "растут ноги" всех этих сфер.
Е.П. Блаватская, «Тайная Доктрина», том 1, КОСМОГЕНЕЗИС, книга 1, издание 1991 года, Москва, «ПРОГРЕСС», «СИРИНЪ», ПРОЛОГ, стр. 34: «Архаический манускрипт – коллекция пальмовых листов, приведенных особым, неизвестным науке способом в состояние непроницаемости для воды, огня и воздуха – лежит перед глазами пишущей эти строки. На первой странице изображен чистый, белый Диск на черном фоне. На следующей странице тот же Диск, но с Точкой в центре. Первый, как это известно, изучающему оккультную науку, представляет Космос в Вечности, перед новым пробуждением еще дремлющей Энергии, эманации Вселенной в последующих системах. Точка, в до сих пор незапятнанном круге, - Пространство и Вечность в состоянии Пралайи - указывает на зарю дифференциации. Эта Точка в Мировом Яйце есть Зародыш внутри его, который разовьется во Вселенную, во все Сущее, в беспредельный, периодический Космос; Зародыш, являющийся, периодически и поочередно, то скрытым, то действенным. Единый Круг есть Божественное Единство, откуда все исходит и куда все возвращается; его окружность – вынужденно относительный символ в силу ограниченности человеческого ума – предпосылает отвлеченное, вечно-непознаваемое ПРИСУТСТВИЕ, а его площадь Вселенскую Душу, хотя оба они едины. Тем, что лишь площадь Круга белая, вся же окружающая плоскость черная, ясно указывается, что этот план, как бы ни был он еще тускл и туманен, является единственным, доступным человеку, знанием. На этом плане начинаются проявления Манвантары, ибо в этой ДУШЕ дремлет, во время Пралайи, Божественная мысль, в которой сокрыт план каждой грядущей Космогонии и Теогонии».