Онтология научной неопределенности

ОГЛАВЛЕНИЕ



Введение……………………………………………………………………..2
Глава 1. Неопределенность в классической физике………………………7
1.1.Эволюция представлений о детерминизме как основополагающем
философском и физическом принципе……………………………………7
1.2.Соотношение определенности и неопределенности
 в классической механике…………………………………………………14
1.3. Определенность классической математики…………………………22
Глава 2. Неопределенность как значимый феномен
Неклассической физики…………………..………………………………29
2.1. Соотношение определенности и неопределенности
в статистической физике………………………………………………… 29
2.2. Неопределенность в квантовой механике………………………….35
2.3.Неопределенность в математическом описании
статистических и квантовых систем………………..……………………40
2.4. Вероятностный детерминизм: неклассическое осмысление
неопределенности……………………………………….………………..45
Глава 3. Неопределенность как доминанта
постнеклассической научной парадигмы………………..……………. 55
3.1. Детерминированный хаос и самоорганизация
как онтологически неопределенные феномены…………..……………55
3.2. Неопределенность в математическом описании
детерминированного хаоса………………………………………………69
3.3. Виртуальность как онтологически неопределенный феномен…..76
3.4. Постнеклассический (синергетический) детерминизм……………82
Заключение………………………………………………………………. 93

 
Введение

Конец двадцатого века ознаменовался бурным становлением сразу нескольких наук, легших в основу постнеклассической парадигмы. В 70-х годах  почти одновременно появились нелинейная динамика и синергетика, доказавшие, что классические представления о возможных типах движения являются упрощенными, исключающими из рассмотрения такие важные феномены, как динамический хаос и самоорганизация. Эти науки предложили принципиально новый уровень осмысления физических, биологических, социальных феноменов с точки зрения их единства, универсальности, общности поведения и описания, привели к повсеместному распространению нелинейного стиля мышления, положили начало новой универсальной методологии научных исследований. В 90-х гг. возникла виртуалистика, исследующая виртуальные феномены различной природы, постулирующая их онтологическую нетривиальность.
В результате к началу XXI в. сложилась постнеклассическая картина мира. Мир оказался гораздо более сложным, чем это казалось еще совсем недавно: он имеет сложную онтологическую структуру, в нем, подчиняясь вновь открытым универсальным синергетическим законам, постоянно сменяют друг друга процессы самоорганизации и хаотизации; его многочисленные объекты зачастую имеют фрактальную природу. Этот нелинейный, динамический, онтологически множественный мир с бесчисленными обратными связями развивается по сложным законам и с большим трудом поддается изучению, неопределенность включается в процесс его познания как существенное, неотъемлемое свойство.
Неопределенность и раньше была элементом познания, однако в классических системах рассматривалась как специфический, нетипичный, экстремальный феномен, связанный либо с неполнотой математического и физического описания, либо с особенностями восприятия познающего субъекта. Только после становления квантовой механики неопределенность была возведена в ранг принципа, но и тогда ее сфера оставалась ограниченной микромиром. Установленные синергетикой и нелинейной динамикой закономерность и неизбежность появления в нелинейных системах динамического хаоса поколебали детерминистские установки классической физики, включили неопределенность в описание огромного класса реальных макро- и мегасистем, поставили перед современной эпистемологией задачу примирить традиционную методологию исследования с непредска-зуемостью поведения изучаемых объектов.
Другим фактом, вызвавшим новый интерес к проблеме неопределенности, явилось открытие универсальности виртуальных феноменов, в настоящее время осмысляемых как бытийно нетривиальные, онтологически неопределенные, лишь частично актуализированные, только в некоторой степени воплощенные. Имея сложную онтологическую природу, виртуальные феномены с трудом поддаются реальным исследованиям, привнося своей недопроявленностью дополнительную неопределенность в процессы познания физических систем.
Еще одним значимым феноменом, усиливающим индетерминистские тенденции современного научного познания, является феномен фрактальности, атрибутивно связанный с феноменом динамического хаоса. Геометрическая сложность фрактальных объектов ставит перед исследователями проблему адекватного описания их топологических и метрических характеристик, которая оказывается все более значимой с ростом числа вновь открываемых физических и математических фракталов.
Таким образом, современная наука демонстрирует следующий когнитивный парадокс: оперируя все более сложными формализмами, используя все более сложную методологию исследования, включая в свое поле все большее число новых явлений и законов, она одновременно становится все более неопределенной в описании многих значимых феноменов, в точных предсказаниях поведения систем самой различной природы. Постнеклассическая наука "впускает" в себя неопределенность вместе с детерминированным хаосом и самоорганизацией, делает ее неотъемлемой частью и предметом познания. Все сказанное позволяет утверждать, что исследование феномена неопределенности научного познания, является весьма актуальной и важной задачей.
Философская рефлексия феномена неопределенности началась с античности. Так, Анаксимандр ввел понятие "апейрона" как неопределенной, хаотичной субстанции, Платон характеризовал бытийную неопределенность категориями "меон" и "укон", связывал неопределенность с небытием, Аристотель полагал неопределенным началом материю, "гиле". Неопределенность мыслилась как отсутствие границ или их неведение, синоним ограниченности предикатов сущего. В философии Нового Времени проблема неопределенности связывалась с невозможностью объективного познания (Д. Юм, Дж. Беркли, И. Кант).  Существенное место проблема неопределенности занимает в русской философии, ассоциируясь с хаосом (В. Соловьев), с "непостижимым", с неопределимостью природы Абсолюта (С. Франк, П. Флоренский, Н. Лосский). В онтологии М. Хайдеггера неопределенность рассматривалась как феномен сокрытия, изначального или приобретенного, сопрягалась с феноменом времени.
Проблемой определенности или неопределенности состояний физических систем и их описания традиционно занимались физика и математика. Активный этап осмысления определенности научных методов познания начался в XVII в., когда работы Р. Декарта, И. Ньютона, П. Лапласа положили начало последовательным детерминистским установкам в физике и философии. В рамках классического детерминизма обосновывался тезис об определенности научного знания, о применении таких форм познания, которые отражают строгую необходимость, исключают случайность, в ре-зультате чего выработался взгляд, согласно которому каждое явление суть неизбежное следствие "великих законов природы" и в силу этого может получить строгое научное описание в терминах классической механики.
Первые попытки введения неопределенности в когнитивное поле науки связаны со становлением теории вероятности, оформившейся в специальную дисциплину в работах Б. Паскаля, П. Ферма, Г. Лейбница, П. Лапласа, Я. Бернулли, Л. Эйлера, К. Гаусса.
Во второй половине XIX в., когда классическая механика продемонстрировала свою несостоятельность при описании статистических и термодинамических систем, а работы Дж. Максвелла и Л. Больцмана положили начало статистическому описанию больших ансамблей, классический детерминизм был вынужден признать необходимым введение неопределенности в описание некоторых типов движения физических систем, а детерминистские тенденции были ослаблены концепцией вероятностного детерминизма. Тогда же, начиная с работ А. Кетле, вероятностные методы начали применяться в социологии и биологии.
После создания квантовой механики неопределенность была возве-дена В. Гейзенбергом в ранг принципа, стала рассматриваться как неотъемлемая, неустранимая, атрибутивная характеристика микросостояний. Проблема принципиальной неопределенности состояний в микромире обсуждалась в известных работах представителей копенгагенской школы Н. Бора, В. Гейзенберга, М. Борна, П. Иордана. Возникла также точка зрения, согласно которой вероятностное описание не является полным, а неопределенность определяется наличием субуровня, не учитываемом вероятностным описанием. Такой взгляд, связанный с идей "скрытых параметров", прослеживается в работах Л. де Бройля и Д. Бома. Известно, что против введения неопределенности в формализм квантовой механики выступил и А. Эйнштейн. Позднее появилась целая серия работ, посвященных гносеологическим проблемам квантовой механики, самыми значимыми из которых в отечественной философии представляются работы В.П. Бранского, А.И. Панченко, Я. Ф. Аскина, В. Г. Иванова.
Особое место в объяснении причин и механизмов появления неопределенности в классических системах занимают работы Н.С. Крылова по обоснованию статистической физики. В них впервые было показано, что неопределенность свойственна даже классическим системам с малым числом степеней свободы, и выявлена связь неопределенности с неустойчивостью отдельных траекторий динамических систем.
Философско-методологическое истолкование вероятностного детерминизма было связано с попытками раскрыть его специфику через введение новых категориальных форм, поиска новых категориальных отношений в системе общенаучных категорий, разработка которой связана с именами В.С. Готта, А.Д. Урсула, Э.П. Семенюка, А.П. Шептулина, В. И. Жога, С.П. Поздневой, М. Д. Щелкунова, О.С. Зелькиной, В.И. Снесара. Здесь в первую очередь следует выделить постановку задачи о выработке категориального содержания понятия "вероятность", связи ее с общенаучными и философскими категориями. С.П. Поздневой предложена интерпретация "вероятности" как понятия, стоящего в центре категориальной композиции "возможность", "действительность", "необходимость", "случайность". Интеграция  неопределенности в систему научного знания обсуждается в работах А.С. Борщова.
Новый этап в осмыслении феномена неопределенности начался по-сле создания теории информации, общей теории систем и кибернетики. Разработка представлений о неопределенности как количественной и качественной характеристике поведения сложно организованных открытых систем проводилась в работах Л. Берталанфи, Н. Виннера, У. Р. Эшби. Так, Н. Виннером было введено представление об энтропии как мере неопределенности состояний. В работах А.И. Уемова, Ю.А. Урманцева, В.Г. Левина предложены концепции системной, структурной и органической детерминации, включающие неопределенность как значимый элемент описания и функционирования активных физических, биологических и социальных систем с обратными связями.
Открытие Э. Лоренцем феномена детерминированного хаоса, создание И. Пригожиным теории самоорганизации инициировали взрыв интереса к неопределенности как неотъемлемой характеристики нелинейной динамики. Особое значение в обосновании введения феномена неопределенности в поле постнеклассических наук имеют работы И. Пригожина, Г. Хакена, М. Эйгена, И. Стенгрес, В.С. Степина, В.И. Аршинова, С.П. Курдюмова, Е.Н. Князевой, Г. Г. Малинецкого, В.Г. Буданова. В них было показано, что появление и развитие хаотических режимов и их смена друг другом являются закономерными, а неопределенность, непредсказуемость становятся неотъемлемой характеристикой синергетических исследований. Значительный блок работ посвящен разработке количественных характеристик неопределенности состояний физических систем. Д. Рюэлль и Ф.Такенс ввели представление о математическом образе динамического хаоса как о множестве с неопределенной топологической структурой, позже названном странным аттрактором. В работах Ф. Муна, П. Холмса, Дж.Фармера, К. Гребоди, Е. Отта, Дж. Йорка, П. Грассберга, И. Прокаччо, Д. Рассела, В.С. Анищенко предложены математические алгоритмы расчета различных количественных характеристик неопределенности нелинейных хаотических движений: размерностей, энтропии, автокорреляционных функций, ляпуновских ха-рактеристических показателей.
Создание виртуалистики привело к пониманию неопределенности как сущностной характеристики онтологически недовоплощенных виртуальных объектов. Осмысление проблемы неопределенности, связанной с онтологической неопределенностью феномена виртуальности обсуждается в работах Н.А. Носова, С.С. Хоружего, Р.А. Нуруллина, И. А. Акчурина, В.О. Фабера. Неопределенность мыслится сущностно связанной с виртуальностью состояний, с их недовоплощенностью, со способностью существовать в процессах перехода, выбора, изменения, обмена. Неопределенность как отсутствие у бытия основных предикатов обсуждается в работах Ж. Делеза. Проблема неопределенности как онтологической "ущербности", отсутствия субстанциональности тесно связана с проблемами небытия, которым посвящены работы Н.М. Солодухо. Сущностная связь неопределенности, виртуальности и хаоса анализируется в работах В.В. Афанасьевой.
На наш взгляд, самый значительный вклад в разработку современ-ных философских представлений о неопределенности внесли работы В.О. Фабера, который выделил топологические горизонты неопределенности, исследовал ее онтологические, гносеологические и антропологические аспекты.
Однако, несмотря на то, что исследование феномена неопределенности имеет длительную историю, и проводилось в разных философских ракурсах, остаются не проясненными некоторые важные проблемы. Так, до настоящего времени не было проведено последовательного изучения эволюции представлений о неопределенности в самых значимых физических парадигмах; не выяснен статус неопределенности в поле постнеклассической науки; не выявлена взаимосвязь научной неопределенности с когнитивными возможностями современной науки. Недостаточно исследовано соотношение неопределенности с феноменами детерминированного хаоса, самоорганизации, нелинейности, мультистабильности, фрактальности, с физическими виртуальными состояниями. На наш взгляд, введение неопределенности в постнеклассическую физику требует переосмысления и ряда отношений в системе классических категорий. Данная работа представляет собой попытку решить некоторые из поставленных проблем.
 

Глава 1

Неопределенность  в классической физике

1. Эволюция представлений о детерминизме как  основопола-гающем философском и  физическом принципе

Не вызывает сомнения тот эпистемологический факт, что  научное знание было бы невозможным без представлений о детерминизме. Идея определенности возможных состояний физических систем непосредственно связана с  принципом детерминизма и лежит в основе любого научного поиска.   В философии детерминизм традиционно трактуется как теоретическая база обобщения ведущих методологических тенденций науки. Однако соотношение принципа детерминизма со стратегическими установками научной методологии нуждалось и нуждается в постоянной корректировке, обусловленный постоянным приростом и обновлением научного знания, в связи с чем детерминистические позиции постоянно пересматривались по мере формирования новых научных представлений. Разработке обобщенной трактовке принципа детерминизма посвящено значительное число работ, однако становление постнеклассической общенаучной парадигмы требует нового переосмысления основных идей детерминизма.
Детерминизм как учение о всеобщей закономерной связи и причинной обусловленности всех явлений имеет глубокие философские корни . Обоснование детерминизма или индетерминизма в различных философских учениях проводилось либо на основе чисто философских или этических принципов, либо с привлечением некоторых идей натурфилософии. Принцип детерминизма имеет глубокие связи с принципом причинности. Иногда  детерминизм рассматривается как принцип, более широкий, чем причинность (М.А. Парнюк), иногда утверждается противоположное (В.П. Бранский), зачастую эти принципы понимаются как тождественные и взаимозаменяемые.
Чисто философское обоснование детерминизма или индетерминиз-ма, как правило, опиралось на представления о рациональном или этическом, причем иногда одни и те же основания приводили к противоположным позициям. Так, Аристотель считал неопределенными и непредвидимыми заранее все события, необходимость которых не вытекает из принципов разума.  Он же первым указал на многозначность категории "причина", классифицировал возможные причины, выделив потенциальные и актуальные и введя следующие типы: 1)  материальную;  2) формальную; 3)  действующую; 4)  конечную или целевую 
Эпикур и его ученик Лукреций  отвергали представления о непре-ложной судьбе и предопределении,  а в качестве основания для таких взглядов  выдвигали видоизмененный атомизм Демокрита.  Совокупности атомов, из которых состоит все сущее, согласно Эпикуру,  не являются строго механическими системами из-за их способности колебаться (!), поэтому универсальное бытие не определено. Это, в свою очередь, вызывает неопределенность любого индивидуального существования.
Прямо противоположную позицию занимали стоики, мысля единство Вселенной как живой воплощенный разум, заключающий в себе разумные производительные потенции всего, что существует и свершается, и считая, что все от начала начал предусмотрено и предопределено, а детерминизм универсален.
Плотин и другие неоплатоники признавали первую и окончательную причинность всего совершающегося в божественном провидении . Новый христианский детерминизм основывал принцип необходимости принципом божественного предопределения. Несмотря на это, Фома Аквинский, примыкая к Аристотелю, считал, что любая цель может достигаться неопределенным количеством средств, позволяющих выбор. Безусловным детерминистом был Лютер: ”Бог ничего не признает случайным образом, но все неизменною, вечною и безошибочной волею предусматривает… все, что происходит, хотя и кажется нам случайным и отменимым, воистину совершается необходимо и неизменно” .
В новое время последовательный детерминизм отстаивали Ф.Бэкон, Р. Декарт, Г. Лейбниц. Чистейшим “геометрическим” детерминизмом, детерминизмом, исключающим всякую случайность является мировоззрение Спинозы, согласно которому явления физические и психические с обусловленной необходимостью определяются природой протяженного и мыслящего единого существа, поэтому все в мире происходит в силу одной общей необходимости, всякое изъятие из которой было бы логическим противоречием. Вся природа есть лишь определенное и необходимое изменение  абсолютной субстанции. Это строгий детерминизм, исключающий всякую случайность .
Детерминизм Лейбница несколько смягчается тем, что мировое единство реализуется в виде множества монад, имеющих собственную деятельность и в силу этого самостоятельно участвующих в жизни целого,  не подчиняясь  целому внутренней необходимостью. Сами монады Лейбниц наделил “деятельным стремлением” (appetito), в силу чего каждое существо перестает быть страдательным орудием, проводником общего мирового строя .
Юм усматривал в причинной связи всех явлений лишь исходящую из опыта привычку человеческого сознания искать во всем закономерности и ожидать за первым явлением наступления следующего. 
Детерминизм Канта обоснован тем, что  причинность есть одно из тех необходимых и общих представлений, по которым  наш разум строит мир явлений. По закону причинности всякое явление может возникнуть только в виде следствия другого явления, являющегося его причиной, и весь мир явлений представляется совокупностью ряда причин и следствий, т.е. полностью предопределен.  Однако в сфере бытия умопостигаемого, полагал Кант, остается возможность свободы. Как существа, а не явления только, мы можем начинать определенные действия, подчиняясь не причинно-следственному, а нравственному закону. Рассматривая свободу как творческую силу, Фихте признавал верховным принципом “самодействующее я” и отходил от последовательного детерминизма .
Шопенгауэр вывел закон причинности как “закон достаточного ос-нования бывания”, полагая, что все мировые перемены предполагают другие, им предшествующие, однако отрицая существование первопричины. Причинность по Шопенгауэру представляет собой априорную функцию сознания: сплошность, единство, непрерывность перемен делает невозможным хаос .
Шеллинг считал, что необходимость и предопределенность присуща  бессознательным явлениям, свобода – сознательным, а механическую закономерность процессов развития полагал лишь одним из этапов процесса развития природы и общества .
Гегель впервые указал на тождество и различие причины и следст-вия:  "…причина и  действие удерживаются в их различии.  Но причина и действие не только различны, но столь же и тождественны, и это тождество можно найти даже в нашем повседневном сознании;  мы именнно говорим о причине, что она есть причина лишь постольку, поскольку она вызывает действие, и о действии – что оно есть действие лишь постольку, поскольку оно вызывает причину", "причина есть причина лишь постольку, поскольку она порождает некоторое действие"
С естественной закономерностью всего происходящего связана диалектика классических категорий “случайность” и ”необходимость”. “Все происходит через борьбу и по необходимости”, – считал Гераклит . Демокрит отрицал случайность, Эпикур доказывал реальность случайности и иллюзорность необходимости . Юм видел в необходимости регулярность в потоке психологических переживаний. Гольбах абсолютизировал роль необходимости и отрицал существование случайности . Априорность необходимости постулировал Кант. Гегель исследовал диалектическую связь необхо-димости и случайности.
Классическая трактовка связи необходимости и случайности постулирует закономерность необходимости. “Необходимость вытекает из внутренней сущности явлений и обозначает их закон, порядок, структуру. Напротив, случайность имеет свое основание не в сущности данного явления, а в воздействии на данное явление других явлений..."  Случайность в большинстве случаев определяется как не связанная с внутренней природой явления .  Иногда  эти определения смягчаются. .  Таким образом, концепция классического  предполагает необходимость закономерных, сущностных связей между  физическими феноменами, а случайность объясняет влиянием внешних внесистемных факторов.
Детерминизм традиционно включался в единую мировоззренческую и методологическую концепцию. Усилиями Г. Галилея, Ф. Бэкона, Р. Декарта, И. Ньютона  оформилась картина мира, в основе которой лежало понимание природы как  единой детерминированной системы. Этой системе приписывалась внутренняя устойчивость и упорядоченность. Для ее описания широко использовался математический язык классической механики, отражающий причинные связи вещей. Перенос действия такой при-чинности на природу в целом приводил к рассмотрению  последней в качестве прообраза механически действующей машины. В рамках классической науки оформилось представление о детерминизме как об учении, которое конкретизирует учение о материальном единстве мира, устанавливающее всеобще-необходимую связь между объектами, раскрывающее закономерный, причинно обусловленный характер любого процесса, события или явления.
Идеи системности, тесно связанные с идеей детерминизма, разрабатывались в немецкой классической философии. Так, в философии Гегеля был дан подробный анализ системного движения и раскрыты законы этого движения. Согласно этим представлениям, теоретические законы, взятые в качестве системы, обнаруживают способность к самодетерминации и порождению новых синтетических понятий. Гегель показал,  что с помощью подобной системы можно выразить необходимую связь этапов развития того или иного содержания, превращения последнего в органическую целостность.
Со временем стало понятно, что трактовка детерминизма как учения о предопределении  каждого состояния мира совокупностью всех прошлых и настоящих условий чрезвычайно упрощает реальную картину детерминации.  На сегодняшний день представление о строгой определенности  составляет лишь ступеньку отражения реальности. Наука убедительно доказала, что реальная связь между физическими объектами подчас оказывается столь сложной и противоречивой, что для ее характеристики недостаточно образов и понятий, выработанных концепцией однозначного детерминизма. Тем не менее, строгий детерминизм не является беспочвенной идеализацией. Его влияние положительно сказалось на логической структуре фундаментальных научных теорий. Строгий детерминизм  выступил в качестве "первого приближения"  при построении основополагающих физических представлений. Эффективность однозначных моделей описания объектов продемонстрирована, например, в классической механике, тер-модинамике, электродинамике. Существенна их роль в прикладной математике, где строгая однозначная алгоритмизация управления компьютерами оказывается чрезвычайно важной.
Развитие  неклассической науки привнесло в теорию детерминизма новые онтологические и гносеологические представления, с помощью которых дается интерпретация реальных связей и взаимодействия объектов, а также условий их познания. Неклассические представления о детерминизме включают  идеи о специфике органической детерминации, об особенностях детерминистических представлений в больших ансамблях и в микромире, о соотношении динамической и статистической закономерностей.   В методологии современной науки превалирует представление о закономерной связи, допускающей объективную неопределенность, выбор среди многих возможностей, случайные отклонения в развитии. Такой взгляд на детерминацию  основан на успехах теории вероятности, статистической физики и квантовой механики. Он получил дополнительное подтверждение со стороны кибернетики, которая выявила статистическую природу функционирования сложных систем управления.
В настоящее время детерминизм  служит основанием для разных типов законов, в том числе и неоднозначных,  имея свое обобщенное выражение в статистической детерминации. По отношению к последним законы однозначного типа выступают предельным основанием, частным случаем.  Детерминизм выходит на уровень концепции, отражающий все многообразие типов взаимных определений объектов и характеризуется как "общий детерминизм".  В рамках концепции общего детерминизма  формируется взгляд, согласно которому  детерминация  есть такая обусловленность, которая упорядочивает изменение объекта и ограничивает степени его свободы, формирует спектр исходных возможностей и обеспечивает преимущественную реализацию некоторых из них.
Неклассический детерминизм,  построенный на признании внутренней активности рассматриваемых объектов выходит за рамки принципа, рассматривающего развитие лишь как простое движение от прошлого к настоящему и будущему, отказывается от линейной схемы  превращений состояний во времени.  Неклассические представления о детерминизме включают исследования закономерных превращений в структуре целого, изменение смены тенденций в развитии сложных объектов. При помощи системных оснований детерминизм  пытается объяснить не только общую направленность эволюции сложных объектов, но и переходы объектов к той или иной длительной фазе эволюции. Например, в синтетической теории биологической эволюции крупные преобразования видов рассматривались как следствие накопленных условий, среди которых выделяются причинные и непричинные детерминанты . Аналогичные идеи нашли применение в изучении эволюции человека.
Таким образом,  прослеживаются две основные  тенденции развития детерминизма. Во-первых, классический детерминизм, который  позиционируется как учение о закономерной определенности и связности всех явлений и процессов в мире. Во–вторых, неклассический детерминизм,  признающий  существенную роль неопределенности в развитии с доминированием определенности и отмечающий внутреннюю активность рассматриваемых систем  и объектов.
Основное внимание детерминизма направлено на разработку представлений о характере, источниках и формах  реализации определенности и причинной обусловленности явлений. В теории детерминизма значение термина  "определенность" длительное время соотносилось с представлением об однозначной жесткой связи между явлениями и их свойствами. Неопределенность же оказывается категорией, выражающей отсутствие любой упорядоченности, характеристикой нерегулярности процессов развития, беспорядка в состоянии или  структуре, является синонимом неясности, скрытости,  не установленности. Неопределенность может выступать и характеристикой того, что еще не открыто, и как ошибочность знания . Неопределенность познания рассматривается и как ошибочность, следствие ложных выводов и множественных интерпретаций, ограничен-ности языка описания,  связи, взаимодействия  субъекта и объекта,  ме-няющего акты объективного познания.
 Руководствуясь концепцией однозначных связей, классический  детерминизм отстаивал тезис об определенности научного знания, о применении таких рациональных форм познания, которые отражают строгую необходимость, исключают случайность. Этому подходу соответствовал взгляд, согласно которому каждое явление суть неизбежное следствие "великих законов природы". И лишь незнание связей с системой мира в целом заставляет приписывать то или иное явление случаю. Концепция жесткого детерминизма сводится к представлению о предопределенности поведения системы,  к признанию того, что данное состояние системы включает в себя в  виде возможности  все ее последующие изменения. В то же время возможность рассматривается как потенциальная необходимость, которая обязательно должна реализоваться. В рамках классического детерминизма неоднозначность и неопределенность характеризуются как понятия, не имеющие объективного содержания. В нем господствует представление о действии в мире единой закономерности однозначного типа. Отсюда вытекает методологическое требование о возможности найти такой круг определяющих факторов, который однозначно обуславливал бы некоторую группу событий, принадлежащих данной системе. Согласно классической модели объяснение изменения объекта сводится к построению модели жесткой системы с однозначными свя-зями между элементами и состояниями.
Осмысление неклассической гносеологической ситуации  привело к постановке вопроса о неудовлетворительности аналитико-каузального образа детерминационного процесса, о пересмотре точки зрения на характер возможных изменений. В рамках  неклассических представлений определенность и неопределенность рассматривают как стороны объективной необходимости с преобладанием определенности.  В рамках этого  рассматриваются, например, представления об информационной определенности.  Здесь детерминация связана с общей формой определенности, обнаруживаемой в процессах превращения возможности в действительность. Характер этой определенности предполагает широкие возможности для изменения и развития, а сам ход изменения детерминируется наиболее существенными из возможностей.  В этом случае постулируется, что в той или иной системе  складывается сложная совокупность условий, от которых зависит реализация волне определенных путей изменения объекта.  К этим условиям относится качественная градация уровней организации объекта, существование иерархии в соподчинении таких уровней.   При этом предполагается, что изменения на одном уровне относительно независимы от изменений на другом. Важной характеристикой системы в этом случае является наличие устойчивых механизмов  отклика на внешние, зачастую случайные воздействия. Подобный взгляд оставляет открытым остается вопрос о том, как отличать существенные возможности от несущественных. Однако хаос, случайные перемены степени реализующейся возможности в подобную картину не допускаются.
В  третьей главе мы попытаемся показать, что постнеклассические, синергетические представления о возможном развитии требуют переос-мысления позиций классического и неклассического детерминизма, включают требование закономерности хаотических движений,  с необходимостью предполагают новое понимание соотношения между определенностью и неопределенность и включают в себя  последнюю как доминанту развития.

1. 2.  Соотношение определенности и неопределенности
в классической механике

Определенность в классической механике. Мы уже отметили, что к числу весьма устойчивых традиций детерминизма относится разработка представлений о строгой определенности всех физических процессов.  Признание такого характера определенности чаще всего объясняется действием универсальной причинности в объективном мире. Так, В.Я. Перминов рассматривает детерминизм как воззрение на мир, признающее причинность в полном объеме.  Некоторые авторы за основание определенности берут не полную причинность, а полную необходимость.  Необходимость выступает как обязательность тех или иных изменений существования объекта, а полна необходимость включает в себя все типы детерминации. При подобном подходе логичен вывод, что детерминизм утверждает строгую определенность, однозначность событий, явлений или состояний материальных систем во времени.   В рамках данного подхода иногда признается относительная детерминированность и относительная определенность частных событий и феноменов, однако утверждается абсолютная определенность мирового процесса в целом. Это утверждение строится на предположении, что прошлое состояние мира содержит в виде возможности все его последующие изменения. А сама возможность рассматривается как потенциальная необходимость, которая обязательно должна реализоваться.
Некоторые авторы за основание определенности берут не полную причинность, а полную необходимость. Необходимость означает обяза-тельность тех или иных изменений в существовании объекта, а полная необходимость включает в себя все типы детерминации. Таким образом, детерминизм утверждает строгую определенность, однозначность событий, явлений или материальных систем во времени.
Однако нередко признается  и относительная детерминированность и относительная определенность частных событий и феноменом с утверждением абсолютной определенности мировых процессов в целом.
Упрочение позиций детерминизма в физике было, прежде всего,  следствием торжества ньютоновской механики, приведшей к появлению идеологии механицизма. Создание дифференциального и интегрального исчисления, формирование аппарата классической механики упрочили представления классической науки о том, что,  зная  уравнения движения, записанные в дифференциальной форме (практически, второй закон Ньютона) и начальные условия, можно однозначно и точно  предсказывать состояние системы в любой последующий момент времени. Наиболее последовательно принцип детерминизма, исходя из физических оснований, сформулировал Лаплас,  считавший, что значения координат и импульсов всех частиц во вселенной в данный момент времени однозначно определяют ее состояние в любой прошедший или будущий момент времени . Вошедший в науку образ носит название демона Лапласа: "Мы должны рассматривать   существующее состояние Вселенной как следствие предыдущего состояния и как причину последующего. Ум,  который в данный момент знал бы все силы, действующие в природе,  и относительное положение всех составляющих ее сущностей, если бы он был еще столь обширен, чтобы внести в расчет все эти данные, охватил бы одной и той же формулой движения крупнейших тел Вселенной и легчайших атомов. Ничто не было бы для него недостоверным, и будущее, как и прошедшее, стояло бы перед его глазами". Тем самым укоренялось представление, что только динамические законы полностью отражают процессы, происходящие в природе.
Картина мира, получившая в классической  науке название механистической, сформировалась в XVII  в. и  господствовала примерно около двух столетий. В результате утвердилось осознание мира как механического целого, а Вселенной – как собранного из простых отдельных деталей механизма.  Природа представлялась совокупностью обособленных,  четко разделенных тел,  вступающих в элементарные связи и подчиненных однозначным и  простым закономерностям
Важнейшим основанием определенности и однозначности классических научных представлений  является принцип причинности,  один из главных физических принципов, устанавливающий допустимые пределы влияния физических событий друг на друга. Принцип причинности исключает влияние данного события на все прошедшие ("будущее не влияет на прошлое"). Принцип причинности требует также отсутствие взаимного влияния таких событий, применительно к которым понятия "раньше", "позже" не имеют смысла. Принцип причинности используется, прежде всего,  для выбора соответствующих условий к уравнениям динамики и  обеспечивает однозначность их решения. Так, при решении уравнений Максвелла принцип причинности обуславливает выбор между опережающими и запаздывающими потенциалами в пользу последних. Кроме того, принцип причинности позволяет установить общие свойства величин, описывающих реакцию физической системы на внешние воздействия. Принцип причинности подтверждается экспериментом в макроскопических системах и общечеловеческой практикой.
Неустойчивость движений как источник неопределенности. На первый взгляд, в классическом  способе описания динамики превалирует полная определенность. На чем же основана  детерминированность классического механического  описания? В основе классической динамики лежат законы Ньютона, из которых получаются все уравнения и теоремы, необходимые для решения задач динамики. Классическая динамика рассматривает два типа задач, решения которых находится при помощи второго закона Ньютона. Задачи первого типа заключаются в том, что, зная движения тела, определяют действующие на него силы. Классическим примером решения такой задачи является открытие И. Ньютоном закона всемирного тяготения: зная установленные И. Кеплером на основании обработки результатов наблюдений законы движения планет, Ньютон показал, что это движение происходит под действием силы, обратно пропорциональной квадрату расстояния между  планетой и солнцем. Задачи второго типа являются в динамике основными и состоят в том, чтобы по действующим на тело силам определить закон его движения и траекторию. Например, по величине и направлению скорости снаряда в момент его вылета из орудия определить дальность полета. Для решения этих задач нужно знать т.н. начальные условия, т.е. положение тела в начальный момент времени и скорость в начале движения.
В самом деле, уравнения динамики позволяют однозначно и точно определить координату рассматриваемого объекта в любой  момент вре-мени. Последовательный детерминизм  классической динамики фундируется одной из основных теорем математического анализа,  теоремой Коши, и   представлением об устойчивости движений. Теорема Коши гарантирует существование и единственность решения дифференциального уравнения, при условии, что в нем используются непрерывные дифференцируемые функции.  Под устойчивостью понимают свойство системы или движения сохранять свое первоначальное состояние при малых отклонениях от этого состояния.  Зная уравнение движения  системы и начальные условия, можно однозначно определить ее эволюцию во времени. Такое движение на-зывается невозмущенным.
Однако во многих областях физики мы встречаемся с ситуацией, в которых начальные условия для объектов частично или полностью неиз-вестны. Причины такого неполного знания могут быть различными. Во-первых, на практике все начальные условия задаются с конечной точно-стью, т.е. не посредством числа, а посредством окрестности, а значит, не-сколько отличаются от предполагаемых. Во-вторых, неполное знание начальных условий  может быть обусловлено сложностью самих объектов, тогда исчерпывающие знания начальных условий всех составных частей объекта становятся просто невозможными. Возникающие отклонения от заданных начальных условий называются возмущениями,   а движения, которые система совершает при наличии этих возмущений – возмущенными. Если при малых возмущениях движение системы незначительно отличается от исходного, то говорят, что движение устойчиво, в противном случае – неустойчиво. Напротив, если в системе существует неустойчивость, то самое малое изменение начального состояния может привести к сколь угодно большому расхождению исходного и возмущенного движений. Это определение устойчивости впервые ввел русский математик А. Ляпунов .
Условия, при которых движения системы являются устойчивыми, называются критериями устойчивости.  Устойчивыми и неустойчивыми могут быть различные виды движений: состояния равновесия, периодические и квазипериодические движения и  т.д. В случае механических консервативных систем достаточное условие устойчивости дается теоремой Лагранжа-Дирихле, согласно которой равновесие устойчиво, если в положении равновесия потенциальная энергия системы минимальна. Системы, в которых устойчивыми могут быть только состояния равновесия и периодические решения, называют системами Морса-Смейла, а системы, в которых малые возмущения не меняют  структуры  возможных для системы движений – грубыми. Понятие грубости, или структурной устойчивости, было введено А.А. Андроновым и Л.С. Понтрягиным . 
Представления об устойчивости и неустойчивости движения имеют глубокий онтологический смысл. Устойчивость означает, что движение реализуется, наблюдается в действительности, малое изменение начальных условий или параметров сохраняет его качество. Неустойчивость означает, что при малом изменении  параметров или начальных условий движение меняется очень сильно или даже исчезает, становится ненаблюдаемым, не реализующимся в действительности. Поэтому устойчивость соответствует долговременному бытию движения, неустойчивость – процессам становления и уничтожения, “неполноценному бытию”, ”полубытию” или даже небытию.
Долгое время предполагалось, что  большинство движений класси-ческих динамических систем являются устойчивыми, а неустойчивые движения нетипичны. В классических системах, в которых большинство возможных движений предполагается устойчивыми  возможно точное предсказание последующих состояний, что делает движение  системы  полностью определенным. Теория устойчивости  имеет огромное значение для классической физики и широко применяется в ее приложениях. Устойчивостью должны обладать различного рода двигатели, автомобили, самолеты, ракеты, гироскопические приборы, системы автоматического регулирования и др. В небесной механике проблема устойчивости возникает при изучении вопроса о длительности сохранения структуры солнечной системы, галактики и т.д.
Можно показать, что именно неустойчивость вносит неопределен-ность и непредсказуемость  в классические движения. Впервые о сущест-вовании непредсказуемых движений в детерминированных системах написал А. Пуанкаре в своей работе "Наука и метод": "Иногда небольшая разница в первоначальном состоянии вызывает большое различие в окончательном явлении. Небольшая погрешность в первом вызвала бы огромную ошибку в последнем. Предсказание становится невозможным…" . Подробно этот же вопрос обсуждался в работах, посвященных обоснованию статистической физики и классической механики, М. Борном  и Н.С. Крыловым . Ими впервые была рассмотрена связь неопределенности, непредсказуемости движения с его неустойчивостью.
В самом деле, первый вопрос, который возникает при анализе истоков неопределенности в классической механике: откуда в системе, описываемой детерминированными уравнениями, существование и единственность решений которой гарантируется теоремой Коши, при малом числе степеней свободы и отсутствии случайных сил возникают нерегулярные, непредсказуемые движения? Не существует ли здесь противоречия, не является ли неопределенность плодом наших ошибок, нашего неумения решать сложные уравнения?
Н.С. Крылов  и М. Борн независимо показали, что  неопределенность движения детерминированных систем вызвана неустойчивостью всех или почти всех  движений таких систем. При объяснении природы непредсказуемости  динамики нелинейных систем вот уже в течение полувека ссылаются именно на работы Борна и Крылова. Они рассматривали  квазилинейные, слабо нелинейные режимы и исследовали так называемый “пучок“ траекторий, реализация которых зависит от выбора начальных условий. Неустойчивость означает, что любое, самое малое изменение начального состояния может привести к сколь угодно большому изменению движения. Во всех реальных системах начальные состояния задаются с конечной, а не с бесконечной точностью, т.е. посредством некоторого множества, а не числа. Более поздние состояния системы, в которой существует неустой-чивость,  в зависимости от выбора начальных условий могут иметь разный вид из-за сильного различия невозмущенной и возмущенной траекторий. В этом случае исследователь по виду исходного движения не может прогнозировать движение этой же системы при других, даже очень мало отличающихся начальных условиях. Состояние системы становится неопределенным, непредсказуемым, несмотря на полное знание закона движения. Такой механизм возникновения неопределенности схематически можно записать в виде следующей фор-мулы:
непредсказуемость = неустойчивость + неточность задания на-чальных условий.
Можно показать, что помимо неустойчивости и неточности задания начальных условий неопределенность  динамики классических систем  связана с существованием и  других феноменов, в первую очередь, нелинейности и  мультистабильности.
Нелинейность и мультистабильность как  механизмы возникновения неопределенности  в классических движениях. Линейность и нелинейность  - пара понятий, занимающих важное место в науке.  Линейность отражает такие свойства, которые не зависят от величин, характеризующих состояния какого-либо или системы (физической, механической и др.) Линейными называют системы, движения в которых удовлетворяют принципу суперпозиции и описываются линейными уравнениями, т.е. уравнениями, содержащими только линейные функции.  Поскольку параметры реальных систем, как правило, зависят от их состояний, линейные системы являются идеализацией реальных систем. Упрощения, позволяющие считать реальные системы линейными, могут относиться как к параметрам, характеризующим систему, так и к движению в ней. Например, динамика обыкновенного физического маятника линейна, когда амплитуда его колебаний мала и не зависит от частоты колебаний;  движение заряженной частицы в потенциальной яме линейно, если яма параболическая,  а скорости нерелятивистские; поведение пружины линейно при малых растяжениях.   Вообще, требование малости, каких-либо основных характеристик – условие, обязательно сопровождающее линейность.
 К линейным относятся все виды сплошных сред (газ, жидкость, твердое тело)  при распространении в них волновых возмущений малой амплитуды, когда параметры, характеризующие эти среды (плотность, упругость, проводимость и т.д.)  можно считать постоянными, не зависящими от амплитуд волн. Упрощение реальной системы, приводящее ее к соответствующей линейной системе, называется линеаризацией. Абсолютное большинство реальных систем является нелинейными, а  линейность представляет собой такой способ описания, который справедлив только в случаях, когда можно пренебречь зависимостью одних параметров от других.
Различные по своей природе линейные системы часто описываются идентичными линейными дифференциальными, дифференциально-разностными или интегро-дифференциальными  уравнениями,  что позволяет изучать общие свойства линейных систем. Линейные системы обладают свойствами, благодаря которым описание этих систем является достаточно простым, поэтому становление большинства разделов физики фактически начиналось с исследования линейных моделей.  Линейные системы, как отмечают В.В. Готт и В.И. Жог оказываются частным случаем более общих нелинейных закономерностей.  Отношение линейной теории к соответствующей нелинейной выражается принципом соответствия: при линеаризации нелинейные модели должны превращаться в линейные.
Однако для описания множества реальных процессов и систем ли-нейных моделей оказывается недостаточно. Учет нелинейности, т.е. зави-симости  параметров и характеристик системы друг от друга и от происходящих в них процессов, привел к необходимости изучения нелинейных систем.   А. Эйнштейн отмечал, что истинные законы природы должны быть нелинейными, а М.В. Волькенштейн утверждал,  что, оставаясь в рамках линейных представлений, сущность биологических явлений осмыслить вообще невозможно. .
Нелинейными называются системы, свойства которых зависят от происходящих в них процессов. По известному определению, система является нелинейной, если после прохождения через нее сигнал на выходе не пропорционален сигналу на входе. Так, в механических системах это происходит,  если деформации зависят от действующей силы, если коэффициент трения между поверхностями тел зависит от их  скоростей или если ускорение и сила связаны нелинейно;  в электрических системах нелинейные эффекты возникают  при сложной связи между  напряжением на концах проводника и протекающего в нем тока, в материалах, диэлектрическая проницаемость которых зависит от напряженности электрического поля и т.д. Динамика таких систем описывается нелинейными уравнениями и принципиально отличается от поведения линейных систем. Одна из основных особенностей нелинейных систем – нарушение в них принципа суперпозиции.
Главной особенностью нелинейных систем является сложность по-тенциальной функции и, как следствие этого, множественность возможных состояний, возможность существования различных режимов, реализация  которых  определяется выбором начальных условий. Динамика нелинейных систем, таким образом, является особо чувствительной по отношению к начальным условиям. Математическое исследование нелинейных систем инициировалось преимущественно потребностями физики. Изучение нелинейных моделей началось в работах Дж. Стретта (лорда Рэлея), Ж. Даламбера, А. Пуанкаре. Так, А. Пуанкаре столкнулся проблемой описания нелинейных систем при решении знаменитой задачи  о динамике трех небесных тел, сложность которой поразила его. Однако еще в 1807 г. Гегель обратил внимание на тавтологичность линейных законов.  Огромный вклад в изучение нелинейных процессов внесли работы К. Дуффинга, Б. Ван-дер-Поля, Л. Мандельштама.  Хотя нелинейные представления традиционно связываются с научными дисциплинами физико-математического цикла, область их применимости оказывается гораздо более широкой.
Общенаучный статус понятий "линейное" и "нелинейное" обосновывается тем, что в них сочетаются свойства как частнонаучных понятий, так и философских категорий.  Они рассматриваются в соотношении с философскими категориями  "отражение", "развитие", "качество" и "количество", "тождество" и "различие", "всеобщее" и "особенное". А Л.И. Мандельштам  был первым, кто указал на необходимость становления в науке  "нелинейного мышления", столь популярного ныне. Сейчас ни у кого не вызывает сомнения роль понятий "линейность" и "нелинейность" в  построении общей научной картины мира. Динамика нелинейных систем оказывается гораздо более сложной, чем динамика линейных, а ее математическое описание представляет собой весьма сложную задачу. Если при движении почти всех линейных систем наблюдаются аналогии и общие закономерности,  то движение отдельных нелинейных систем очень индивидуально и зачастую неповторимо.
  В строго математическом смысле нелинейность означает такую функциональную зависимость,  которая отличается от прямой пропорциональности. Классическим примером подобной системы является простая механическая модель, описывающая динамику шарика в потенциальной яме с двумя симметричными минимумами, описываемой знаменитым уравнением Дуффинга, базовой моделью нелинейной теории колебаний. Очевидно, что в  этой системе в зависимости от параметров возможно три типа движения: колебания в левой яме, колебания в правой яме и сложные движения, когда шарик колеблется, перепрыгивая из одной ямки в другую. Подобная множественность состояний характерна для целого ряда физических систем и получила название мультистабильности. Реализация одного из возможных типов движения определяется параметрами системы и начальными условиями. В этом случае  даже незначительное их  измене-ние  может привести к кардинальной смене характера движения. Для не-линейных мультистабильных систем формула Крылова-Борна может быть дополнена еще одним слагаемым
неопределенность = неустойчивость + неточность задания
начальных условий + мультистабильность.
Эта условная формула позволяет понять, что неопределенность  в классических системах не только существует, но и различается по своей "величине", может быть более сильной и менее сильной. Введя некоторый критерий, можно говорить не просто о неопределенности, а о степени неопределенности движения, о численных характеристиках неопределенности.  Таким образом, именно при анализе классических динамических систем мы впервые сталкиваемся с возможностью ввести численные характеристики неопределенности состояний. В третьей главе мы покажем, что такие характеристики существуют в нелинейной динамике и в настоящее время успешно применяются.
Если первоначально динамика классических систем воспринималась как однозначно определенная, то  учет феноменов неустойчивости и нелинейности   позволяет рассматривать такое утверждение как чрезмерно упрощающее действительность. Уже в рамках классической парадигмы формируется представление, что неопределенность движений в классических нелинейных системах с малым числом степеней свободы может быть обусловлена,  по крайней мере,  двумя обстоятельствами: 1) неустойчивостью  некоторых движений и неоднозначностью задания начальных условий; 2) сложной потенциальной функцией  или мультистабильностью. Это существенно затрудняет возможность точных прогнозов нелинейных динамических процессов, зато дает понимание того, насколько эти процессы сложны и многообразны.  Таким образом, представление об однозначной определенности классической физики оказывается заблуждением.

1.3. Определенность классической математики

 Классическая наука оформилась в систему  строгих научных положений именно благодаря тому, что оказалась фундированной классической математикой, сложный аппарат которой разрабатывался в соответствии с потребностями физических построений  Язык классической математики представлен символами и уравнениями, большинство разделов классической математики связаны с абсолютной определенностью всех ее построений, спекуляций и результатов. Таковы алгебра,  дифференциальное и интегральное исчисление, теория дифференциальных уравнений, Евклидова и аналитическая геометрии. Мы полагаем, что две основные идеи, послужившие основой для определенности классического математического описания – это идеи однозначности и непрерывности.
Основой описания классической динамики является математический анализ, созданный в XVII-XIX веках и  содержащий как важнейшие составные части дифференциальное  и интегральное исчисления. Дифференциальное исчисление непосредственно связано с интегральным исчислением и составляет вместе с ним  фундамент математического анализа. Построение дифференциального и интегрального исчисления   было заложено в работах И. Ньютона и Г. Лейбница, однако вопросы обоснования математического анализа с помощью понятия предела  были решены лишь в начале XIX в. О. Коши. Математический анализ базируется на таких важнейших понятиях, как действительное число, функция, бесконечно малые величины, предел, и  непрерывность. Важнейшей предпосылкой его создания явилось введение в математику переменных величин (Р. Декарт,  первая половина XVII в.) В отличие от алгебры, математический анализ предназначен для описания  именно переменных величин, в том числе величин, изменяющихся во времени, а значит, может описывать процессы движения и развития.
Определенность математического описания классических движений, трактуемая как полная однозначность любого состояния в любой момент времени, непосредственно связана с понятием "функция".  Под функцией (от лат. functio – совершение, исполнение) понимается  однозначное соответствие между переменными величинами.  Это понятие было известно еще античным философам, например,. Аристотель в своих естественно- научных сочинениях обсуждает различие частей животных не только по очертаниям, но и по функциям .   В науку термин "функция" был введен Г. Лейбницем.  В математике  понятие "функция" также было связано с введением переменных величин.
В гносеологическом аспекте особую ценность приобретают количественные и качественные характеристики функций. Так, Якоби и Вейерштрасс стремились к выражению сложных функций, например, эллиптических через их количественные характеристики, а Гаусс, Абель и Риман – к установлению общих свойств функций на основе их качественного анализа без их количественной интерпретации. Как правило, функциональная зависимость устанавливает связи между объектами или характеристиками одного объекта,  абстрагируясь от их физического основания.
 Соотношение причинной и функциональной связи – одна из про-блем, к которой неоднократно обращались философы.  Спектр мнений по этому вопросу очень широк – от утверждения единства причинной и функциональной зависимости до признания полной автономности функ-ционального описания.   Существует точка зрения, согласно котророй причинной связи всегда присущ функциональный аспект, а функциональной связи – причинность.  В настоящее время понятие "функция" стало общенаучным  и оказалось чрезвычайно богатым по спектру семантических значений. Понятие "функция" входит в понятийные ансамбли наряду с  категориями "структура" и "информация". Благодаря активной разработке понятийного блока "структура" – "функция" функциональный поход вышел за рамки рассмотрения отдельной системы на уровень изучения ее связей с другими системами, с окружающей средой. Появилась специфическая терминология: " функциональная система" (П.К. Анохин), "функ-циональная детерминация" (В.П. Огородников).  Функциональная зависимость рассматривается как трансформированный вид детерминации, способный качественно или количественно выражать как причинные, так и непричинные связи.
Функциональная зависимость выражает существенные связи между объектами и становится мощным инструментом познания, является основой определенного  описания.  По сути дела, установление определенной функциональной зависимости эквивалентно формулировке некоторого закона или теории. Так, Кеплер, установив функциональные связи между параметрами движения планет, открыл свои знаменитые законы. Установление функциональной зависимости оказывается первым шагом к познанию сущности явления. Открытие функциональных связей сыграло огромную роль в классической науке. Установление функциональной связи является решающим аргументом в пользу той или иной из конкурирующих гипотез. Широкое применение функций упрочило  позиции классического детерминизма, образуя дополнительные основания для утверждения о возможности однозначного и полностью определенного описания процессов  раз-личной природы
Помимо традиционного для математики понимания функции как отображения одного множества на другое, существуют различные трак-товки функции  как  отношения двух (группы) объектов, в котором изме-нению одного из них соответствует изменение другого; как направленного избирательного взаимодействия;  как поведения.
Не менее важную роль в исследовании физических процессов играет понятие скорости изменения функции, или производной. Понятие производной – центральное в  дифференциальном исчислении Производные – значимый математический объект, позволяющий исследовать характер  разнообразных движений, отличать движения по их качеству. О значимости понятия "производная" для развития классической науки говорит тот факт, что любой классической теории, описывающей некоторый физический процесс,  соответствует определенная система дифференциальных уравнений в обыкновенных или частных производных;  любому классическому движению соответствует одно или несколько дифференциальных уравнений. В терминах производных возможно  описать динамику, развитие любой классической системы. Более того,   одно и тоже дифференциальное уравнение может описывать динамику  систем различной природы, физических, химических, биологических. С помощью производных можно определить скорости и ускорения тел при механических движениях, силу и плотность тока в электрической цепи,  кривизну и кручение различных линий и поверхностей, мощность, плотность заряда, скорость химических реакций, прирост численности биологических популяций и многие другие переменные величины. В связи с выше сказанным, важность дифференциального описания движений трудно переоценить.
Понятие производной, дифференцируемости необходимым образом предполагает для своего определения понятие непрерывности. Непрерывными в уравнениях теории оказываются пространственные или временные переменные. Таким образом,  основные классические физические теории используют в своем математическом аппарате представления о непрерывности пространства и времени. Эти представления не являются лишь абстракциями, введенными в теории лишь из соображений удобства. Они не только выполняют  условие, обеспечивающее возможность написания дифференциальных уравнений, но и несут в себе более глубокие основания, связанные с возможностями человеческого познания. 
Еще во времена древних греков возникла проблема выяснения сущности и свойств пространства и времени. Две крайние позиции утверждали непрерывность (Анаксагор, Аристотель) и  дискретность (атомисты) пространства и времени. Аристотель связывал непрерывность пространства с возможностью бесконечного разделения его на части: "Очевидно также, что все непрерывное делимо на части, всегда делимые…"   Бесконечная делимость предполагает, что вещь, которую мы делим, не изменяет в процессе деления своих свойств, и любая малая часть всегда сохраняет свойства целого. В Новое время Локк так писал об этом: "Ибо деление ни у какого тела не может отнять плотность, протяженность, форму или подвижность…"   по отношению к пространству это интуитивно очевидно. Такая делимость свидетельствует об однородности разделяемого, о подобии частей целому и одновременно отрицает появление каких-либо новых свойств при переходе к малым пространственным и временным интервалам.  Лейбниц писал о протяженности, что она "не выражает ничего другого", как определенную распространенность или повторение определенной природы, или, что то же самое, многообразие однородных вещей, которые состоят друг для друга в определенном порядке". А комментатор Лейбница Ф. Каульбах добавляет:  "А именно тем, что мышление рассматривает математический континуум различных случаев как равный перед математическим законом,  исключаются бесконечно многие индивидуальные различия, которые в действительности существуют между реальными вещами".  Именно неразличимость, однородность точек континуума  позволяет описывать движение однозначным образом.
Концепция непрерывности пространства и времени на протяжении двух с половиной тысячелетий поддерживалась большинством философов и естествоиспытателей. В своем логическом завершении она была развита Кантором в теории множеств и в таком виде вошла в основополагающие физические теории. Результат тысячелетнего процесса экспликации понятия непрерывности выражается свойствами канторовского континуума, образное представление о котором дает линейный отрезок прямой, мыслимый как составленный из несчетного множества идеальных сущностей – математических точек, обладающих нулевой протяженностью. Несмотря на отсутствие протяженности у точек их несчетная совокупность, обладающая структурой континуума, обладает ненулевой длинной. Протяженность проявляется здесь как свойство множества, но не элементов, включенных в него: "Хотя свойства быть протяженными или быть непротяженными характеризуют единичные точечные множества, они все же не присущи их точечным элементам, точно так же, как температура является свойством только совокупности молекул, а не индивидуальных молекул".  Такова идеальная структура непрерывного пространства и времени, именно в таком виде они входят в основные физические теории.  Классическая физика постулировала непрерывность и однозначность пространственно-временных интервалов и тем самым добилась однозначности и непрерывности функционального и интегро-дифференциального описания классических физических процессов.
Понятие движения, как и понятие непрерывности, таким образом, получает строгую математическую экспликацию. Движение материальной точки нулевых размеров представляется мировой линией, которая сама есть непрерывное множество. Такая математическая модель предполагает,  что движущаяся материальная точка в любой момент времени t  занимает определенное положение x  в пространстве. Она последовательно проходит все (!) точки непрерывной траектории, которую можно получить, проинтегрировав уравнения ее движения, поскольку для любого значения x  можно указать момент времени t, когда материальная точка принимает заданное положение. Подобное математическое описание предполагает, что  положение точки в пространстве в любой момент времени можно  достоверно  определить, если  в классе непрерывных функций задано дифференциальное уравнение, описывающее движение точки. Наглядное представление о непрерывной траектории можно получить из следующего примера. Представим себе, что следы некоего существа (человека, зверя) тянутся к одному из берегов реки, а затем продолжаются на другом её берегу. Интуитивно принимая гипотезу о непрерывности, мы можем уверенно утверждать, что данное существо обязательно перешло реку, хотя его следы в реке принципиально невозможно обнаружить. 
Проникновение идей непрерывности в физические теории  связано, в первую очередь,  с определенной геометрией пространства.  Ведение представлений о непрерывности с неизбежностью приводит к построению математического пространства, обладающего свойством континуума.  В практических целях  вводится понятие "расстояние", т.е. метрика, в  результате чего пространство предполагается евклидовым. Это и есть абсолютное пространство Ньютона, бесконечное, однородное, непрерывное, пустое, являющееся вместилищем всех физических объектов. Именно такие представления о пространстве созидаются идеями математического анализа и лучше всего соответствуют классической динамике. Здесь наблюдается своеобразная обратная связь, порожденная принятой в математическом анализе идеализацией: идеи непрерывности,  введенные для описания классических движений, приводят к представлению о непрерывном пространстве, и наоборот, только в непрерывном пространстве может реализовываться тот тип непрерывных движений, который описывается классической физикой.  Идея непрерывного пространства лежит в основе построения всех классических физических теорий и  имеет непреходящее значение для целей идеализирующего изображения любого классического движения.
Идее математической  непрерывности  противостоит концепция "физической" непрерывности, ведущая свое начало от Пуанкаре.  Он доказал, что непрерывное воспринимается нами как неразличимое, неразличимость связана с порогом чувствительности человеческого восприятия или используемой аппаратуры. Если границы нашей чувствительности не позволяют воспринимать различия, то мы говорим о непрерывности. Таким образом, представление о точке заменяется представлением об ее окрестности,  начальное состояние никогда не может быть задано посредством числа, а лишь посредством некоторого множества, что  разрушает представление о полной определенности классической динамики и аналогично изложенным выше идеям Н.Крылова и М. Борна.
Все сказанное выше позволяет утверждать, что классическая математика, опираясь на идеи однозначности и непрерывности, предполагает  лишь строго определенное описание любых процессов развития. Она с необходимостью предполагает и существование однородного непрерывного пространства, не обладающего особенностями и описываемого геометрией Евклида. Мы полагаем, что именно строгость классического математического описания физических процессов, свойственное классической математике стремление к совершенству привели к появлению некоторых физических идеализаций. Так, представления о линейности многих физических процессов, в реальности линейными не являющихся, вызваны именно ма-тематическими требованиями и ограничениями. Только принятие математикой новых, революционных идей, введение принципиально нового формализма позволило физике выйти из  строго определенных классических рамок.

Выводы из первой главы

Эволюция научного детерминизма происходила по сложному нелинейному закону: возникнув в античности, детерминистские тенденции сначала усиливались, достигнув максимума в Новое время. после создания классической динамики, затем ослабели, столкнувшись  с проблемами описания сложных систем. Развитие науки привело к тому, что полный, абсолютный детерминизм как идеал научного исследования оказался нереализуемым. Однако классическая механика, описывающая движения огромного числа объектов макромира, традиционно  считалась однозначно детерминированной,  фундируя философский детерминизм.
Категория "определенность" является эпистемической доминантой классической научной парадигмы и предполагает оптимистическую позицию в отношении всевозможных научных прогнозов. Однако уже в классических представлениях присутствует известная неопределенность, связанная с неустойчивостью отдельных движений и особым качеством многих механических систем, называемом "нелинейностью". Атрибутом нелинейности является  мультистабильность возможных состояний классических систем,  приводящая в купе с неустойчивостью к  возникновению ситуаций, когда движение становится неопределенным.
Классическая детерминированная механика фундируется  математическим анализом, основанном на идеях непрерывности и однозначной функциональной  зависимости, и связана с математическими представлениями о пространстве как континууме. Именно принятый классической математикой строгий формализм вносит определенные ограничения в физическое познание.



Глава 2

Неопределенность как значимый феномен
неклассической  физики

2.1. Соотношение определенности и неопределенности
 в статистической физике

Развитие аппарата механики породило различные трактовки ее фундаментальных концепций, а бурное развитие  в XIX в. теории теплоты, электричества и магнетизма обнаружили трудности, встающие перед механицизмом, ограничили область его применения.  Во второй половине XIX в. интерес классической физики сместился от исследования  отдельных частиц к исследованию их ансамблей, т.е. систем из большого числа частиц, обладающих в совокупности очень большим числом степеней свободы, в  результате чего выяснилось, что ньютоновская динамика не справляется и с их  описанием. Необходимость исследования подобных систем привела к созданию статистической физики.
Создание статистической физики поколебало позиции физического и философского детерминизма, потребовало введение представлений о статистической закономерности, обоснования непредсказуемости некоторых видов классических движений .  Статистическая физика стала доктриной, в определенном смысле,  промежуточной между классической и неклассической физическими парадигмами. Оставляя за частицами классическое свойство передвигаться по определенным траекториям, она ввела вероятностное описание  систем с большим числом степеней свободы, заложив тем самым предпосылки для будущего вероятностного описания квантово-механических объектов. Позже выяснилось, что общий характер статистических  закономерностей в значительной степени не зависит от того, какой механикой, классической или квантовой, описывается движения отдель-ных частиц , поэтому мы поместили  анализ соотношения   определенности и неопределенности  в статистических системах  именно в эту главу, хотя традиционно статистическую физику относят к классической физике. Значение статистической физики в ряду других разделов теоретической физики определяется тем, что в природе мы постоянно сталкиваемся с макроскопическими телами, многие биологические и общественные процессы тоже описываются статистическими законами.
Развитие статистической физики как самостоятельной физической дисциплины началось в середине XIX в., когда Дж. Максвелл определил функцию распределения молекул газа по скоростям. Чуть позже Л.Больцман обобщил распределение Максвелла на случай, когда газ находится во внешнем поле, доказал теорему о распределении энергии по степеням свободы, вывел кинетическое уравнение для газов.  П. Друде (1900 г.) и Х. Лоренц (1904 г.) применили кинетическую теорию для объяснения свойств металлов. Построение классической статистической физики было завершено к 1902 г. в работах Дж. Гиббса. Теория флуктуаций была построена в  1905-1906 гг.   в  работах М. Смолуховского и А. Эйнштейна. В 1900 г. М. Планк вывел закон распределения энергии в спектре излучения твердого тела, положив начало как квантовой механике, так и  квантовой статистической физике. Таким образом, статистическая физика и квантовая механика использовали аналогичные подходы в математическом описании физических феноменов.
Статистическая физика изучает свойства макроскопических тел, т.е. систем, состоящих из очень большого числа одинаковых частиц (атомов, молекул, электронов, мельчайших объемов жидкостей и т.д.), исходя из свойств этих частиц и взаимодействий между ними. Статистическая физика позволяет, по крайней мере, в принципе, а часто и фактически, вычислить  характеристики  статистических систем, если известны силы взаимодействия между атомами или молекулами. Таким образом, статистическая физика использует сведения о микроскопическом строении тел и поэтому называется микроскопической теорией.
На первый взгляд кажется, что с увеличением числа частиц должны невообразимо возрастать сложность и запутанность свойств механической системы и что в поведении макроскопического тела мы не можем найти и следов какой-либо закономерности. Однако именно большое число частиц в макроскопических телах приводит к появлению новых статистических закономерностей, которые ни в какой степени не могут быть сведены к механическим. Специфичность первых и проявляется именно в том,  что они теряют всякое содержание при переходе к механическим системам с небольшим числом степеней свободы. Таким образом, хотя движение систем с огромным числом степеней свободы подчиняется тем же законам механики, наличие большого числа степеней свободы приводит к качественно новым закономерностям и принципиально новому способу описания.
В основе статистической физики лежит тот факт, что физические величины, характеризующие макроскопические тела в равновесных условиях с большой точностью равны своим средним значениям. Равенство физических величин их средним значениям все же является приближенным, поскольку в действительности все величины испытывают малые беспорядочные отклонения от средних значений – флуктуации. Рассмотрим, например, молекулы, находящиеся в некотором выделенном объеме. Число таких молекул со временем будет меняться из-за их движения, в равновесном состоянии изменение числа молекул будет носить характер беспорядочных флуктуаций относительно некоторых средних значений. При большом числе частиц в объеме эти колебания будут малы по сравнению со средними значениями определяемых величин, так что для общей характеристики макроскопического состояния достаточно знать именно эти средние. Существование флуктуаций имеет принципиальное значение,  потому что именно оно ограничивает определенность и возможность пред-сказания будущего состояния. Флуктуации связаны с неравновесными состояниями и процессами,   причем в общем случае существует связь между флуктуациями физических величин в равновесном состоянии и неравновесными свойствами системы при внешнем возмущении. В третьей главе мы покажем, что  в неравновесных системах, изучаемых синергетикой. именно флуктуации приводят к процессам самоорганизации.
Статистическое поведение в широких пределах не зависит от кон-кретных начальных условий – от точных значений начальных координат и скоростей частиц. Важнейшее проявление этой независимости – известный из опыта факт, что система, изолированная от внешних воздействий  с течением времени приходит в равновесное состояние, свойства которого определяются только такими общими характеристиками, как число частиц, их суммарная энергия и т.п.  Термодинамическое равновесие является одним из основных понятий статистической физики и представляет собой состояние замкнутой статистической системы, в которой средние значения всех физических величин не зависят от времени. Для теории,  описывающей статистические закономерности, характерно вычисление не точных значений различных физических величин, а средних значений  этих величин по времени или по ансамблю
Статистическая физика успешно переносит свои методы в области других естественных наук. Большое значение имеет, например, представляемая статистической физикой возможность вычисления химических констант, определяющих равновесные концентрации реагирующих веществ. Чрезвычайно плодотворной представляется разработка статистических моделей, используемых в биологии и медицине.
Для систем с большим числом степеней свободы принято определять  средние характеристики, поскольку определить точные характеристики  каждой частицы, а значит предсказать ее поведение, практически невозможно . Речь идет именно о практической невозможности, потому что в принципе возможно решить систему большого числа уравнений и определить координаты любой частицы ансамбля. Невозможность предсказания  поведения каждой отдельной частицы ансамбля является результатом нашего незнания и неумения: мы не знаем эффективных и быстрых алгоритмов решения систем дифференциальных уравнений и не умеем точно определять начальные условия частиц. В самом деле, число частиц в ансамбле хотя и велико, но между столкновениями они движутся прямолинейно и  равномерно по траекториям, определяемым уравнениями Ньютона, и в принципе ничто не мешает решить эту задачу. Неопределенность стати-стического хаоса связана с неполнотой его  описания. Именно в статистической физике мы впервые сталкиваемся с феноменом, который мы называем эпистемической неопределенностью. Эпистемическая неопределенность означает, что физическое явление оказывается неопределенным  из-за несовершенства формализма, неполноты описания,  недостаточности методологической базы, особенностей восприятия познающего субъекта.
Составляя для статистического ансамбля уравнения движения механической системы в числе, равном числу степеней свободы, и интегрируя их, мы принципиально можем получить исчерпывающие сведения о движении системы. Однако если нам приходится иметь дело с системой, хоть и подчиняющейся законам классической механики, но обладающей колоссальным числом степеней свободы, то при практическом применении методов механики,  мы сталкиваемся с необходимостью составить и решить такое же число дифференциальных уравнений, что представляется неосуществимым. Так, в 1 куб. см   газа при температуре 0 С и давлении  в 1 атм содержится примерно 2, 7 ; 10 19 молекул.  Следует подчеркнуть, что если бы даже и можно было бы проинтегрировать в общем виде эти уравнения, то чрезвычайно трудно было бы подставить в общее решение начальные условия для координат и скоростей частиц, поскольку чисто физически  чрезвычайно трудно получить подобную информацию.
Соотношение динамической и статистической закономерно-стей. Выше мы отмечали, что в классическом детерминизме, обычно имеют в виду возможность предсказывать точно или с достаточной степенью точности события, которые будут наблюдаться в действительности. С возможностью точного предсказания связана определенность всех состояний классической системы. Статистическая физика вносит представления о частичной предсказуемости и частичной определенности процессов в системе со многим числом степеней свободы.
После создания статистической физики стало ясно, что физические явления, происходящие в макросистемах, часто не определены, мир, что в котором так многочисленны статистические процессы,  существенно отличается от идеального мира, построенного Ньютоном, а лапласовский детерминизм ушел в прошлое. Старое представление о необходимости оказалось ограниченным лишь определенным классом явлений.
В результате в науке появилось два вида законов: динамические, носящие характер однозначного и точного предсказания и статистические, определяющие состояния физических систем лишь с некоторой  вероятностью. В настоящее время известно,  что динамические законы являются лишь предельным случаем статистических, а последние, в свою очередь, выступают наиболее общей формой физических законов, более глубоким этапом познания природы. В неклассической науке изучаются большие группы объектов, для описания и объяснения поведения которых используются новые способы детерминации. Соответствующий научный аппарат включает в описание подобных систем элементы неопределенности, а теоретические модели основаны на описании системы не как  совершенной детерминированной машины, но как объекта, способного оптимально адаптироваться к условиям окружающей среды.
Подобное описание предполагает выявление типичных картин поведения сложной системы,  а общей формой ее описания служат неоднозначные соотношения. Помимо физических, статистическими являются и многие биологические, экономические, социальные законы, сложность которых не исключает возможности математического формализма .  Статистические законы имеют вероятностное выражение, а понятие вероятности, в известной мере, определило структуру современного научного знания, войдя в качестве фундаментального  в такие науки, как теория информации, теория систем, теория игр, кибернетика, стало общенаучным. .
И в классических механических, и в статистических системах по-средством точного вычисления значений тех или иных математических величин пытаются определить наблюдаемые явления. Однако смысл  этих величин различен. В типичном ньютоновском случае эти величины говорят о том, что произойдет в некоторый определенный момент будущего, в типичном статистическом случае – какова относительная вероятность некоторых возможных событий, который произойдут в данный или близкий к нему момент времени.
 Статистическая связь между предшествующими и последующими состояниями систем давно получила обоснование и стала общепризнанной, ей соответствует статистическая закономерность, примиряющая детерминизм с вероятностными представлениями, составляющая основу концепции вероятностного или статистического детерминизма. Со времени создания статистической физики считается, что  динамическая закономерность является частным случаем статистической с вероятностью осуществления, близкой к единице. Подразумевается,. что чем сложнее система, тем более уместно статистическое описание, а статистическая закономерность в принципе не сводится к динамической.
 Однако в реальном мире наряду с огромным числом динамических систем существует огромное же число статистических  систем. Для них существуют лишь статистические закономерности,  а точные предсказания развития возможных процессов становится невозможными. Поэтому всякий сложный процесс развития может подчиняться как динамическим, так и статистическим законам. 
На языке математики статистическая закономерность описывает за-висимость одних распределений от других  и их изменение во времени.  В рамках распределений устанавливается особый способ интеграции элементов статистической совокупности – случайных событий, для каждого из которых фиксируется устойчивая частота признаков, соотносимая с численной мерой вероятности. Вместе с тем распределение фиксирует  дифференцируемость по группам, типам, состояниям объединение случайных событий базируется на учете весьма общих, своего рода фундаментальных для данного случайного распределения признаков или параметров.
Понятие о статистических законах характеризует особый аспект вероятностной концепции детерминизма. Применение статистических форм описания явлений связано с отказом от исследования элементарных причинных рядов. Так, в статистической физике принимается ряд условий (эргодичность, осуществимость второго начала термодинамики), осуществление  которых делает излишним прослеживание всех распределений микросостояний, поскольку с позиции термодинамического  равновесия существенное значение имеет лишь некоторое общее для каждого из этих распределений отношение к равновесному состоянию, определяемому вероятностной мерой.
Детерминистский смысл статистических методов связан с использо-ванием категорий, фиксирующих соотношение начальных условий и ре-зультирующего изменения системы. Как соотносится подобное описание со строгой детерминацией и определенностью статистических феноменов. Ряд авторов (Л.Б. Баженов, В.С. Готт)  склонялись к признанию непосредственно причинного содержания всех статистических закономерностей. Противоположная точка зрения отрицает причинный смысл  статистических закономерностей. В качестве основания для  отрицания служит положение о случайности и неопределенности их поведения. Мы полагаем,  что в случае статистического ансамбля происходит снятие принятой в классическом детерминизме дихотомии определенности и неопределенности, приводящее к сложному  характеру статистического поведения, в котором определенными являются лишь некоторые величины, и то только в среднем. Сложная сеть причинной определенности статистических феноменов приводит к появлению неопределенности и непредсказуемости статистического движения в малом.
Исследование природы статистических закономерностей сталкивается с необходимостью приписывать закону сразу двух атрибутов одновременно: необходимости и случайности. Традиционная характеристика закономерности предполагает связь последней со строгой определенностью, однозначной необходимостью. Такая ориентация приводила к тому, что в теорию включались лишь строго необходимые параметры и исключались случайные. Одновременно принимался лишь однозначный переход от одного параметра к другому, обосновывался тезис, что истинной формой выражения закона может являться лишь функциональная зависимость. Законы этого класса описываются непрерывными дифференциальными уравнениями. С их помощью доказывается непрерывность изучаемых процессов.
Статистическое описание состояний системы включает неопреде-ленность, случайность как существенные, качественные характеристики, фиксируют необходимость как гибкую связь, которая может обладать разной степенью значимости и реализуемости. Вероятностные распределения, на которых основан статистический подход, дают возможность учитывать единство необходимости и случайности, определенности и неопределенности. Вместе с тем статистический подход показывает, что неопределенность может быть выражена в параметрах самой системы. Статистические модели строятся таким образом, что описание определенных и неопределенных процессов по существу совпадают, но описание последних не расшифровывается полностью на языке основных параметров системы. 


2.2. Неопределенность в квантовой механике

Область применения классических  физических моделей еще более ограничилась после появления теории относительности и квантовой механики. Создание в начале XX в. квантовой механики показало, что из области применимости классической механики помимо статистических ансамблей и мегасистем исключаются и процессы, происходящие в микромире. Квантовая механика выступила фундаментальной физической теорией, завершила переход к неклассическому стилю физического мышления и составила значимую часть неклассической физической парадигмы, хотя и поставила перед ней целый ряд проблем.
Квантовая механика – теория, устанавливающая способ описания и законы движения микрочастиц (элементарных частиц, атомов, молекул и т.д.), а также связь величин, характеризующих частицы и системы, с физическими величинами, непосредственно измеряемыми в опыте. Законы квантовой механики составляют фундамент изучения строения вещества.  Они позволяют выяснить строение атомов, установить природу химических связей, понять строение атомных ядер, изучить свойства элементарных частиц. Только на основе квантовой механики удалось объяснить природу многих явлений, таких как ферромагнетизм, сверхтекучесть, сверхпроводимость, понять природу таких астрофизических объектов, как белые карлики, нейтронные звезды, выяснить механизм протекания термоядерных реакций на солнце и в звездах. Существуют такие явления, как например, эффект Джозефсона, в которых законы квантовой механики непосредственно проявляются в поведении макроскопических тел.
Квантовая механика включает в себя классическую как частный случай и выступает по отношению к ней объемлющей теорией Соотношение между классической и квантовой механикой определяется универсальной мировой постоянной – постоянной Планка. Если в условиях данной физической задачи  физические величины размерности действия много больше постоянной Планка, то применима классическая механика, в противном случае – квантовая
Впервые  квантовые представления были введены в 1900 г. немец-ким физиком М. Планком в работе, посвященной теории теплового излучения. М. Планк предположил, что свет испускается непрерывно, а определенными дискретными порциями энергии – квантами и разрешил существующие в теории излучения противоречия
Существенной чертой микроскопических объектов является их корпускулярно-волновая природа. Идея о том, что корпускулярно-волновая двойственность, характерная для  света, носит универсальный характер и присуща всем элементарным частицам, была высказана Л. де Бройлем в 1924 г. Исходя из общих принципов теории относительности, он поставил в соответствие каждой частице волну, длина которой зависит от ее импульса, и показал, что состояние частицы полностью определяется волновой функцией. Согласно этим представлениям, частица может быть обнаружена в любой точке пространства, в которой волновая функция отлична от нуля. Поэтому результаты измерений, например, координаты, имеют вероятностный характер. Это означает, что при проведении серии одинаковых экспериментов над одинаковыми системами каждый раз получаются разные результаты. Однако некоторые значения будут более вероятными, чем другие, т.е. будут появляться чаще.
Этот совершенно неожиданный с точки зрения классической физики взгляд привел к появлению неклассической стратегии научного мышления,  в котором традиционные представления о движении, непрерывности, траектории не нашли места. Неклассическое  поведение объектов микромира потребовало пересмотра самого понятия "частица", как сущности, локализованной в пространстве и во времени, элиминации традиционных корпускулярных представлений.
Законы квантовой механики не обладают той степенью наглядности, которая свойственна классической механике. Квантовая механика предполагает, что одинаковые частицы в одинаковых условиях могут вести себя по-разному, т.е. их поведение неоднозначно, а значит, непредсказуемо и неопределенно. Детерминизма, в том смысле, в котором он понимается в классической механике, при движении квантово-механических систем нет.  В области атомных масштабов справедливость принципа причинности может быть подвергнута сомнению.  Это связано с тем, что в классических представлениях под событием понимается т.н. "точечное событие", т.е. происходящее в данной точке пространства и в данный момент времени. Между тем ограничения, вытекающие из квантовой теории и теории отно-сительности делают невозможной физическую реализацию точечного со-бытия: любое событие, т.е. любой акт взаимодействия частиц неизбежно имеет конечную протяженность в пространстве и времени.
Дело в том, что одним из основных постулатов квантовой механики является соотношение неопределенности Гейзенберга, утверждающее что любая физическая система не может находиться в состояниях, в которых координаты ее центра инерции и ее импульс принимают одновременно вполне определенные, точные  значения. Из принципа неопределенности следует, что чем точнее определена одна из характеристик состояния системы, тем менее определенно значение другой. Никакой эксперимент не может привести к одновременному точному измерению таких динамических переменных; при этом неопределенность в измерении связана не с несовершенством экспериментальной техники, а с объективными свойствами материи.
Принцип дополнительности, сформулированный Н.Бором, окончательно обозначил стратегию "объект-условие его познания". Согласно этому принципу любое явление в микромире не может быть проанализировано само по себе, как отдельно взятое,   а обязательно должно включать в себя взаимодействие с классическим макроскопическим прибором. С помощью конкретного макроскопического прибора возможно исследование либо корпускулярных свойств микрообъекта, либо его волновых свойств, но никогда тех и других одновременно. Обе стороны онтологически двой-ственного микрообъекта должны рассматриваться как дополнительные друг к другу.  В определении сущности микрочастиц как онтологических объектов, традиционных понятий оказывается недостаточно, и даже изъясняясь на языке корпускулярно-волнового дуализма, мы даем лишь приближенное, весьма неопределенное описание любой элементарной частицы, для точной характеристики которой адекватных категорий просто не существует.
Принципы неопределенности и дополнительности отражают фундаментальную неопределенность явлений природы. Квантовый объект не может быть рассмотрен сам по себе, не имеет определенных индивидуальных свойств, но  находится в классически определенных внешних условиях. Парадоксально, но именно в дискретной квантовой механике окончательно формируется концепция целостности, отличающаяся от механистической концепции целого и части, ибо объект вне целого и внутри его не тождественен сам себе; отдельный объект рассматривается лишь в отношении к чему-либо, свои свойства он проявляет лишь по отношению к конкретной целостности, чем и определяется статистическая природа его поведения. Интерпретация Н. Бором квантовой механики означает отказ от классических представлений о частицах, как "внеположенных", "самотождественных", "индивидуальных". Микрообъект постоянно "чувствует на себе"  влияние целостности, элементом которой он является. Физическая реальность при таком подходе с неизбежностью интерпретируется на ос-нове неразделимости экспериментальной ситуации, неделимости и целостности квантовых явлений. Объекты, составляющие некогда единое целое,  разведенные на расстояния, исключающие взаимодействия, несут на себе печать прошлого, и любые изменения одного партнера  коррелируют с изменениями другого. Это перенос состояния с одной частицы на другую называется квантовой телепортацией и делает картину квантового поведения еще более сложным и неопределенным.
Именно в  период становления квантовой механики спор о том, противоречит ли строгому детерминизму вероятностное описание, приобрел особую остроту. Осмысление сложившейся ситуации  привело к пониманию необходимости отказа при рассмотрении закономерностей микромира от прямолинейного детерминизма классической механики. Возникла точка зрения, согласно которой в области малых масштабов принцип причинности теряет свое непосредственное физическое содержание и становится формальным требованием. В самом деле, для квантовых систем начальное состояние не определено, а значит, последующее состояние предсказать невозможно. Это позволило заговорить о нарушении принципа причинности "в малом", разумеется, при сохранении его в больших масштабах пространства-времени. Такой ослабленный принцип причинности называется принципом макроскопической причинности. Его количественные формулировки, адекватно выражающей указанные выше ограничения нет до сих пор.  Этот принцип лежит в основе многочисленных попыток обобщения квантовой теории поля, относящихся к нелокальной теории поля.
Отметим,  что закономерности классической статистической физики существенно отличаются от статистических  закономерностей квантовой механики. Вследствие фундаментальных законов микромира в  квантовой механике можно говорить лишь о вероятности того или иного значения динамической переменной, описывающей состояние отдельной частицы, или об ее среднем значении, при этом волновая функция, являющаяся вектором состояния квантовой системы, интерпретируется как волна вероятности. Однако уравнение Шредингера, описывающее эволюцию волновой функции, является динамическим, а не  статистическим, детерминированным и обратимым. Это означает,  что в квантовой механике вероятностное описание применяется для отдельного объекта, описываемого вполне определенным дифференциальным уравнением, имеющим однозначное решение, а неопределенность вытекает из сущности описываемой этим уравнением переменной и глубинных особенностей поведения микросис-темы. Неопределенность характерна уже для единственного объекта. Статистические же закономерности в классической физике являются результатом взаимодействия большого числа частиц, поведение каждой из которых описывается классическими законами и в принципе определено. Неопределенность в этом случае есть лишь свойство ансамбля. Если система состоит из малого числа частиц,  то статистические закономерности перестают действовать и переходят в классические динамические закономерности. В первом случае мы имеем дело с вероятностным описанием отдельного объекта, во втором – с вероятностным описанием макроскопического ансамбля. Следовательно, в квантово-механическом случае неопределенность является качественно иной, принципиальной и неустранимой. Таким образом, на этом этапе нашего исследования анализ позволяет выделить представления о нескольких типах неопределенности состояний, свойственных физическим процессам. Помимо неопределенности классических состояний, связанных с их нелинейностью и мультистабильностью, о которой мы писали в первой главе, существуют и статистическая неоп-ределенность, оказывающаяся следствием большого числа степеней сво-боды  ансамбля частиц, и "квантовая" неопределенность состояния инди-видуального микрообъекта, связанная с фундаментальными законами микромира, с принципиальными особенностями движений в квантовых системах. 
Мы полагаем, что последние два возможных типа неопределенности различаются настолько существенно, что следует  разграничить понятия,  проясняющие эти различия. Мы будем говорить, что имеем дело с эпистемической  неопределенностью, если неопределенность возникает из-за познавательной неполноты, недостаточности методов научного описания системы, несовершенства формализма.  Мы будем говорить об онтологической неопределенности,  если неопределенность состояния является сущностной характеристикой  познаваемого объекта,  принципиальной, неустранимой и не обусловленной принятым для ее описания формализ-мом..
Мы уже отметили, что в случае статистических ансамблей  проявляется эпистемическая неопределенность, в случае квантовых систем – онтологическая. Неопределенность может носить и сложный характер, сочетая в себе эпистемические и онтологические составляющие, в  этом случае природная, онтологическая неопределенность состояния усиливается неполным описанием исследуемого феномена.



2.3. Неопределенность  в  математическом описании
 статистических и квантовых систем

Неклассическая физика поставила перед математикой вопрос о необходимости адекватного  описания принципиально новых видов движений и состояний, заставила заняться разработкой методов и моделей, способных отражать неоднозначный характер сложного поведения статистических и квантово-механических систем.
Мы уже отмечали, что в классической  физике определенность  со-относилась с представлением об однозначной жесткой связи между явле-ниями и их свойствами, выражаемой функциональной зависимостью. Ру-ководствуясь концепцией однозначных связей, классический детерминизм выдвинул тезис  о полной определенности научного познания, о действии в мире некой единой закономерности однозначного типа, о поисках закономерностей, выражающих строгую необходимость и исключающих случайность из рассмотрения. Неоднозначность и неопределенность при этом интерпретировались как понятия, не имеющие объективного содержания, а лишь как результат незнания или недостаточности описания. Переосмысление статуса неопределенности оказалось возможным благодаря  новым формам описания сложных движений,  учитывающих неопределенность как закономерную составляющую процесса, включенную в математическое описание.
Представление о фазовом пространстве. Функции распределе-ния.  В физике  и математике сложилось  два типа представлений о про-странстве: во-первых, как о материальном вместилище физических объектов, обладающем определенными объективными свойствами;  во-вторых, как об идеальном, созданном человеческим разумом, математическом построении, позволяющем использовать определенную стратегию и методологию теоретических исследований.
В математических пространствах объектами выступают идеальные понятия: функции, функционалы, операторы и т.д., зачастую даже не представимые, объектами идеальных физических пространств могут выступать и  вполне наглядные геометрические множества. Важнейшим видом идеального физического пространства является фазовое пространство, дающее возможность изображать любые движения. Фазовое пространство выражает порядок расположения идеальных объектов, являющихся образами реальных состояний и процессов развития.
Представление о фазовом пространстве впервые было введено Л. Больцманом и было революционной идеей, дающей возможность изображать движения в качестве наглядных геометрических и топологических объектов.  Пусть рассматривается макроскопическая система, состоящая из п частиц. Тогда все возможные состояния системы можно представить точками в 2п-мерном математическом  евклидовом пространстве, называемом фазовым, координатами которого служат координаты и импульсы всех точек, составляющих систему. Каждой физической системе соответствует  свое собственное фазовое пространство, число измерений которого равно удвоенному числу ее степеней свободы. Всякая точка фазового пространства соответствует определенным значениям координат и импульсов и  изображает определенное состояние системы. Со временем состояние системы изменяется, а точка, изображающая это состояние, описывает  не-которую линию, называемую фазовой траекторией.
Рассмотрим теперь какое-либо макроскопическое тело. Предполо-жим, что система замкнута, т.е. не взаимодействует с другими системами.  Выделим мысленно из этой системы некоторую достаточно малую, но все еще макроскопическую часть. Выделенная подсистема уже не является замкнутой, поскольку испытывает на себе влияние со стороны других частей системы, взаимодействия с которыми будут иметь очень сложный и запутанный вид. Именно этот чрезвычайно сложный ход изменения состояния, делающий неприменимым методы механики, дает возможность решить статистическую задачу другим способом.  Если выделить достаточно малые участки фазового пространства, называемые фазовыми объемами,  то за достаточно большой промежуток времени запутанная  фазовая траектория  пройдет через всякий такой фазовый объем некоторое число раз.  При неограниченном увеличении времени наблюдения и уменьшении фазового объема до очень малых размеров можно интерпретировать отношения времени пребывания системы в каждом выделенном объеме к общему времени как вероятность нахождения системы в данной области фазового пространства, т.е. вероятность того, что координаты  фазовой точки лежат в заданном интервале.  Функцию, описывающую "плотность" попадания  фазовой точки в различные фазовые объемы, называют функцией статистического  распределения или просто функцией распределения данной системы.
Чрезвычайно существенным для статистической физики является факт, что статистическое распределение данной подсистемы не зависит от начального состояния.  Если статистическое распределение найдено, то можно вычислить вероятности значений любых физических величин, зависящих от состояния, например, температуру. Усреднение с помощью функции распределения освобождает нас от необходимости следить за изменением истинного значения физической величины.
Из изложенного ясно, что метод описания статистических систем с помощью фазового пространства и функции распределения носит принципиально вероятностный, а не однозначный характер. Следует подчеркнуть, что вероятностный характер результатов статистической физики не лежит в природе рассматриваемых объектов, а связан лишь с тем, что эти результаты получаются на основании гораздо меньшего количества данных, чем это было бы нужно для полного механического описания. 
Важным результатом является тот факт, что в ряде случаев на больших промежутках времени все характеризующие макроскопические тело физические величины оказываются практически постоянными, равными своим средним значениям и лишь сравнительно редко испытывают сколько-нибудь заметные отклонения.  Таким образом, если речь идет о макроскопических величинах, статистическая физика дает возможность давать предсказания, имеющие практически определенный, а не вероятностный характер.  Подчеркнем, что речь идет лишь о случаях, близких к случаям термодинамического или теплового равновесия. Если система переходит в неравновесное состояние, физические величины начинают сильно отличаться от  своих средних значений.  Состояние же термодинамического равновесия является очередной идеализацией, соотносящейся с неравновесными состояниями  примерно с той же степенью сложности,  с какой линейность систем соотносится с их нелинейностью. В случае неравновесных статистических систем неопределенность становится существенной и принципиальной. О возможности определения точного состояния  отдельного элемента статистического ансамбля речь вообще не идет, оно остается полностью неопределенным.
В случае описания квантово-механических систем  метод фазового пространства становится еще более значимым, поскольку позволяет на-глядно изобразить процессы, происходящие в микромире и невидимые из-за своих не представимо малых размеров. Фазовое пространство квантово-механических систем оказывается дискретным, что с еще большей наглядностью отражает принципиальную невозможность полностью определенного описания подобных объектов.
Вероятность как математическое основание неопределенности. Неклассический тип математического описания системы вводит неоднозначные соотношения, выражаемые функциями распределения, и вероятностное описание, связанное с идеями  функции множества. К числу этих функций относится и вероятность, интерпретируемая на языке математики как функция, которой в соответствие ставится мера, ограниченная значениями, лежащими между нулем и единицей .
Вероятность – понятие, восходящее к античной философии. Еще Лукреций Кар в поэме "О природе вещей" описывает картину возникновения мира в результате случайного стечения атомов.  Аристотель подробно анализирует типы случайных событий и дает первую дефиницию вероятности: "Вероятность – то, что случается по большей части, и не просто то, что случается, как определяют некоторые, но то, что может случиться и иначе; оно так относится к тому, по отношению к чему оно вероятно, как общее к частному". 
В XVI-XVII  вв. благодаря работам Кардано, Паскаля, Ферма, Гюйгенса, связанных с решением задач, возникающих в практике азартных игр, теория вероятности, "математика случая", по определению Б.Паскаля, оформляется в специальную дисциплину. Работы Я. Бернулли, Л.Эйлера, К. Гаусса, П. Лапласа, С. Пуассона завершают классический период развития теории вероятности. Классическое определение вероятности по Лапласу звучит так: ""Вероятность события есть отношение числа благоприятствующих случаев к числу всех возможных случаев, причем все возможные случаи предполагаются равновероятными" . 
Современная математика считает понятие вероятности аксиоматическим и не определяет его через другие понятия, хотя существует множество методов вычисления вероятностей того или иного процесса. Вероятность интерпретируется как "количественная мера возможности появления некоторого события при определенных услови-ях". 
Вероятность  служит математическим способом выражения  специ-фической формы определенности процессов и явлений, моментом которой выступает неопределенность. Действительно, вероятность рассматривается в соответствии со случайной величиной, значения которой могут меняться случайным образом, с помощью вероятностного описания случайность интегрируется в сферу научного познания. Будучи связана со случайными событиями, которые могут происходить или не происходить, вероятность одновременно оказывается как мерой определенности, так и мерой неопределенности. Вместе с тем, математика вводит строгие ограничения, связанные с вероятностной характеристикой случайной величины, вероятность строго определенным образом выражает и ограничивает случайность. Примером может служить применение закона больших чисел, который выполняется, если математическое ожидание случайной величины равно нулю, а дисперсия имеет конечное значение.
Вот почему осмысление понятия вероятности непосредственно свя-зано с понятием случайности. Случайным называется событие, исход ко-торого не может быть однозначно определен заранее. Можно показать, что неопределенность описания должна возникать в следующих случаях: 1) неполного знания условий появления событий; 2) невозможности точного измерения параметров объекта наблюдения; 3) сложности поведения объектов наблюдения, не позволяющих в принципе предсказать эволюцию его характеристик во времени.  Следовательно,  понятие вероятности может быть использовано при описании принципиально разных познавательных ситуаций.
Причины первого типа лежат в основе  неопределенности, прояв-ляющейся на макроскопическом уровне, например в уже рассмотренных нами системах большого числа частиц (в термодинамике, теории газов, гидродинамике, биологических и социальных сообществах). Предполагается, что в этом случае неопределенность возникает именно из-за огромного числа частиц в системе, что не дает возможность определить начальные условия для каждой из них. Поэтому вместо классического описания состояния переходят к вероятностному, т.е. интересуются вероятностью нахождения системы в том или ином состоянии, вычисляют некоторые усредненные характеристики. Причины второго типа лежат в основе квантовой механики, в частности благодаря реализации принципа неопределенности.  Первые два случая  соответствуют эпистемической неопределенности, последний – онтологической, это означает, что вероятность может служить количественной мерой как эпистемической, так и онтологической неопределенности. Таким образом, мы  впервые сталкиваемся в мате-матическом формализме с количественной характеристикой неопределенности.
Несмотря на удобство и универсальность вероятностного описания, известна точка зрения, согласно которой вероятностное описание не является полным и общим. Напротив оно трактуется как уровень более общей модели описания сложных систем. Согласно этому взгляду, неопределенность всегда объясняется субуровнем,  не учитываемом при вероятностном описании явлений. Такой подход представлен в работах по интерпретации квантовой механики  и связан с идеей "скрытых параметров" (Де Бройль, Бом, Вижье).
В XX в. понятие "вероятность" вошло в самые разные науки и стало общенаучным. Это означает, что  оно имеет значимый онтологический и гносеологический  статус и  входит в систему общенаучных категорий. Вероятностные представления позволили  отойти от классического детерминизма и обосновать концепцию вероятностного детерминизма, который до  недавнего  времени пред-ставлялась наиболее общей.


2.4. Вероятностный детерминизм: 
неклассическое осмысление неопределенности

Применение вероятностных моделей для описания  сложных систем показывает, что отражение их определенности достигается не на уровне связи отдельных событий, но на уровне вероятностей этих событий. Тем самым установки однозначного классического детерминизма преодолеваются. Обобщение рассматриваемой ситуации связано с разработкой концепции "вероятностного детерминизма". Концепция вероятностного детерминизма ведет к серьезному пересмотру методологии научного знания, его разработка основана на признании того обстоятельства, что вероятностное описание становится нормой научного мышления. Во многих работах по этому вопросу обсуждается соотношение между  однозначным и неоднозначным детерминизмом.
Одним из важных результатов этого обсуждения является тезис о качественной несводимости друг к другу моделей однозначной и неоднозначной определенности. При этом обычно подчеркивается, что модель вероятностного описания является более общей, чем модель однозначного описания, которая  рассматривается как предельный случай первой.
С философских позиций вероятность традиционно описывается  парными категориями "необходимость" и  "случайность",  "возможность" и "действительность". Исследование соотношения необходимого и случайного, возможного и действительного, а также категориальной связи двух пар этих понятий имеет глубокие философские корни. Характер и объем данной работы не позволяет нам  дать нам хоть сколько-нибудь подробную историко-философскую экспозицию многовекового осмысления этих категорий и их связей, поэтому мы остановимся лишь на некоторых самых общих моментах, имеющих отношение к пониманию природы вероятности и связанного с ней соотношения определенности и неопределенности.
Еще Гераклит писал:  "Все происходит через борьбу и по необходимости".   Гольбах в "Системе природы" отрицал существование случайности и  отстаивал тезис о необходимости всех природных и общественных законов. Гельвеций, напротив, абсолютизировал случайность, полагая, что в мире и общественном развитии царит хаос случайностей. Гегель исследовал диалектическую связь необходимости и случайности.
В отечественной философской литературе до недавнего времени  преобладал  взгляд, согласно которому необходимыми являются те свойства и связи, которые имеют внутренние причины существования и обусловлены природой элементов, составляющих ту или иную систему, а случайными – те, что обусловлены внешними обстоятельствами.  Однако существует и более общее, на наш взгляд, мнение, согласно которому существуют процессы, случайность которых вытекает из внутренней природы явлений.  Неклассическое понимание необходимости рассматривает ее как включающую случайность как неявную функцию, как выражающую определенную тенденцию реализации случайного. При этом закладываются предпосылки для интерпретации необходимого и случайного как не взаимно исклю-чающих понятий.    
Категории “возможность” и “действительность” и их соотношение  в разных философских  системах тоже получали очень разные, порой противоположные  интерпретации. Онтологическое истолкование  возможного и действительного носит глубокий характер и позволяет решать задачу исследования общих оснований всего сущего. Категории “возможное” и “ действительное” впервые введены Аристотелем в его “Метафизике” , хотя они тесно связаны с представлениями Платона о двух мирах: идеального космоса и природной действительности. Анализируя  отношение категорий “форма” и “вещество”, Аристотель нашел, что в каждом отдельном предмете между формой, эйдосом (;;;;;),  как общим,  и веществом, как особенным, существует связь, благодаря которой форма должна рассматриваться как осуществление (энтелехия,;;;;;;;;;;) того, что материя заключает в себе только в виде возможности (потенции, ;;;;;;;). Философия Аристотеля определила отношение между возможным и действительным как между актуальным и потенциальным бытием в различных явлениях физического мира. Некоторые философские системы признают отношение “возможное - действительное” как общую основу вселенной, утверждая идею всеобщей мировой потенции, из которой происходит все разнообразие действительных явлений.
Категории “возможное” и “действительное” связывались и  с процессом познания. Гоббс отождествлял возможность со случайностью и полагал возможным то, “необходимую причину чего нельзя разглядеть” . У Лейбница всякое знание действительного бытия приобретается посредством опыта (или умозаключения из опытных данных), а возможное постигается при помощи необходимых истин . Возможное, таким образом, есть не противоречащее разуму. Вольф считал логическую возможность началом знания, и из этого начала выводил действительное бытие. Возможное тем ближе к действительному бытию, чем более в него входит определяющих признаков этого бытия. Полное определение возможного дает действительное .  Предполагается, что возможность вещи есть общее понятие, отвлеченное от самой вещи, следовательно, не возможностью обусловливается действительность, а действительностью  - возможность.
 Самый подробный и глубокий анализ диалектики возможного и действительного проведен Гегелем. Действительность у Гегеля  - не только реализованная возможность, но источник генезиса новых возможностей. Гегель же исследовал и механизмы превращения возможности в действительность, выделив три необходимых фактора. 1) условия; 2) предмет; 3) деятельность. Владимир Соловьев различал произвольно предполагаемую возможность и возможность, заключенную в природе вещей. Понятие возможности первого вида связано  с вопросами о случайном и необходимом, понятие второго вида – с понятием развития.
С развитием связано и соотношение категорий  “возможность”   и “действительность” в диалектическом материализме. Возможность означает некую тенденцию развития некоторого явления, наличие условий его существования или, как минимум, отсутствие неблагоприятных условий. Действительность представляет любой объект, который уже существует в качестве реализации некоторой возможности. "Действительность существует актуально,  возможность же существует только потенциально. Если действительность – это осуществившееся, ставшее, то возможность – это наличие становящегося, она представляет собой промежуточную ступень в процессе возникновения новой действительности", "особое состояние действительности".  Переход возможности в действительность основан на причинной связи явлений объективного мира. Существуют абстрактные и реальные возможности, количественное отношение между которыми дает вероятность возникновения явления .
В  современной отечественной философской литературе общепринятым является признание того, что горизонт возможного определяется двояким образом. Прежде всего, набор возможностей определяется внутренним содержанием, существенным свойством феномена. Кроме того, появление возможного определяется внешними условиями, средой, в которую помещен феномен. Все это говорит в пользу того, что возможность имеет двоякую природу, сочетающую необходимое со случайным. Так, метрическое значение вероятности, равное единице свидетельствует о переходе возможности в действительность, т.е. делает событие необходимым.
Философское обоснование вероятностного детерминизма осуществляется по двум основным направлениям. В рамках первого учитывается, что вероятностные процессы наблюдаются на всех уровнях организации материи: на уровне молекулярно-тепловых движений; в области квантово-механического движения;  в сфере передачи наследственных признаков; в  эволюции видов и развитии популяций; в проявлениях экономических и социологических законов . Это направление связано с представлениями о структурных переходах от одних уровней системы к другим, об относительно автономных уровнях детерминации, связь между характеристиками  которых является неоднозначной и предполагает перекодирование информации.  В результате подобной исследовательской установки  вероятность мыслится особой структурной характеристикой систем, важным элемен-том развития которых являются гибкие, подвижные связи между элемен-тами, единство регулярности и нерегулярности, однозначности и неоднозначности, определенности и неопределенности.
Другой подход, направленный на исследование определенности как развивающегося понятия, устанавливает новые категориальные связи между определенностью и неопределенностью.  Мы полагаем, что оба эти похода не противоречат друг другу, однако считаем нужным добавить, что в случае вероятностного описания  не просто  расширяются классические соотношения " необходимость - определенность", " случайность - неопределенность", но возникают более сложные и гибкие категориальные связями,  благодаря  которым "определенность", "неопределенность", "необходимость", "случайность",    "возможность", "действительность" связываются в сложную категориальную сеть,  единый понятийный  блок. Неопределенность становится необходимой, подчиняется определенным законам, соответствует действительности, актуализируется, но зависит и от  того, как реализуются возможные случайные величины и события. Определенность  с необходимостью  включает в себя момент случайности, учитывает ее, сама зачастую  оставаясь лишь возможностью познания. Каждая из категорий сложным образом связана с каждой двунаправленными обратными связями.
Таким образом, уже неклассическое рассмотрение парных в классической диалектике категорий  выявляет наличие сложных связей между ними, осуществляемых через общенаучные категории. Это происходит потому, что  прирост научного знания, введение в аппарат науки новых общенаучных понятий, фундирующих научную парадигму, неизбежно приводит  к выявлению новых связей  между философскими категориями, наполняет их новым содержанием, и в итоге, меняет всю категориальную сетку. Такое изменение, по-видимому,  обусловлено тем, что общенаучные понятия имеют значительное онтологическое содержание, связанное с важным классом физических явлений..
Особое место в философской рефлексии вероятностных процессов занимают  работы по осмыслению результатов квантовой механики.  В предыдущем параграфе мы отметили, что работы  М. Планка, Н. Бора, В. Гейзенберга, М. Борна продемонстрировали фундаментальный статус вероятностных процессов в микромире, а принципиальная неустранимость вероятностного описания квантово-механических состояний  вытекает из принципа Гейзенберга и принципа дополнительности  Н. Бора.
Неопределенность представлений о пространстве и времени  в микромире. Пространство и время являются важнейшим физическими и философскими категориями, позволяющими адекватно описывать движения физических объектов и строить модели физического описания. Важность адекватной хронометрической модели в построении значимой физической теории трудно переоценить. В первой главе мы отмечали,  что идеи непрерывности, заложенные в математическое описание классических движений,  привели к пониманию пространства как трехмерного континуума с заданной евклидовой метрикой. Создание теории относительности заставило пересмотреть классические представления о пространстве  как об абсолютном и неизменном евклидовом континууме, потребовало привлечения неевклидовых геометрий Лобачевского, Римана, Бойаи , ввело новую метрику,  привело к осознанию сущностной связи пространства и времени, показало,  но сохранило представления о пространстве как о не-прерывном множестве, придав ему только более сложную форму. В этом смысле  релятивистские представления о пространстве не являются революционными, поскольку  привычные классическому восприятию представления о пространстве как о вполне определенном вместилище возможных объектов и времени, обладающем свойством непрерывности, сохранились.
Однако совсем иначе сложилась эпистемическая ситуация в микро-мире, где возникли принципиальные трудности с определением не только того, какими свойствами обладают пространство и время, но  даже и  с определениями самого пространства-времени. Неопределенность представлений о пространстве  в микромире связана с  существованием принципиально новых законов, с особенностями движения микрообъектов  и является важнейшим моментом неопределенности описания квантово-механических систем.
В самом деле,  квантовая механика и созданная вслед за ней квантовая теория поля существенно раздвигают границы классических представлений о физическом пространстве. Квантовая теория поля, как известно, представляет собой синтез  квантовой механики и теории относительности, распространение пространственно-временных представлений теории относительности на квантово-механические процессы. Очевидно, что в микромире не существует мгновенных явлений и непротяженных, точечных процессов, поскольку длительность любого микропроцесса и размеры любого микрообъекта принципиально отличны от нуля в силу принципа неопределенности.
Между тем, экстраполяция пространственно-временных представлений теории относительности на микромир приводит к представлениям о точечности взаимодействий частиц и полей. Согласно теории относительности, элементарным частицам вообще нельзя приписывать каких-либо конечных размеров, ибо это приводит к нарушению релятивистской инвариантности уравнений, описывающих движение частиц. С одной стороны -  устанавливаемые теорией относительности резкие пространственно-временные границы, точечность элементарных частиц, взаимодействий и полей, с другой стороны – квантово-механическая невозможность существования резких границ, мгновенных явлений и непротяженных объектов, вероятностная "расплывчатость" состояний.
Анализ трудностей и противоречий, возникающих в квантовой теории поля, заставил исследователей предположить, что в микромире должна существовать пространственно-временная граница, характеризуемая некоторой минимальной длиной l и некоторым минимальным  промежутком времени t,   которые устанавливают нижнюю границу применимости пространственно-временных представлений теории относительности. Эта гипотеза вошла в современную физику как гипотеза о прерывности пространства и времени.   Уже в ранних работах Гейзенберга высказывалась идея, что "удастся построить теорию, в которой причинность нарушается только внутри очень малой области…. ", причем "разграничение пространства времени на области "малые ". где причинность нарушена, и "большие",  где она выполнена, невозможно без появления в нелокальной теории новой константы размерности длины – элементарной длины".
С этой точки зрения непрерывное пространство и время непрерыв-ное пространство и время оказываются лишь упрощенной интерпретацией реального пространства-времени, сглаживающей различия,  которые имеют место "в малом",  нивелирующей эти различия однородностью пространства "в большом".
 В связи с этим уместно вспомнить результаты Гильберта,  обратившего  внимание на то, что модель непрерывности вряд ли способна работать в малых пространственных интервалах, что неправомерно переносить закономерности уже изученной области физической реальности на еще не исследованные уровни: "… у нас нет нужды полагать, что математическое пространственно-временное описание движения имеет физический смысл и для произвольно малых пространственных и временных интервалов, скорее всего, имеет основание предположение, что эта математическая модель экстраполирует факты известной области опыта, … экстраполирует просто в смысле образования понятий… сколь мало масса воды при неограниченном пространственном делении вновь и вновь дает массы воды, столь же мало это имеет место  и для движения … Математическая модель движения имеет, несмотря на это, непреходящее значение для целей упрощенного изображения как идеализирующее образование понятия ".   
Таким образом,  непрерывность пространства в микромире мыслится очередной идеализацией.  Эта идеализация состоит в игнорировании возможной существенной структуры пространства и времени "в малом", в обеднении его реального содержания.  Идея квантования пространства и времени в микромире приводит к построению модели, в которой непрерывные в макромире пространство и время дробятся в микромире на некие "последние" элементы – на так называемые элементарную длину, аналог демокритовского амера,   и хронон, минимальный интервал времени. Эти конкретные физические величины противопоставляются непрерывным пространству и времени в макромире, что напоминает подход греческого атомизма, исходившего из допущения абсолютного предела делимости пространственной протяженности. Подчеркнем, что речь идет о дискретности физического, а не математического фазового пространства  квантовых объектов, дискретность которого, отмеченная нами выше, ни у кого не вызывает сомнения.
Введение представлений о дискретном пространстве и времени в квантовую теорию поля, проделанные Х. Снайдером, Х. Коишем и И.  Шапиро,  устранившие расходимости физических величин, привели к новым трудностям: невыполнению требования "унитарности", несогласованности квантовой механики с принципом релятивизма и др.  Концепция дискретного пространства – времени  оказалась такой же или даже менее удачной идеализацией, чем концепция непрерывного пространства. Возможно, представления о непрерывности или дискретности в отношении пространства оказываются такими же бедными и недостаточными,  как представления о волне или частице в случае квантовых объектов.
Гносеологическое затруднение, которое возникает при согласовании физических теорий на квантовом уровне это, та же трудность, на которую в свое время указывал Гегель, т.е. "трудность преодолеть мышление, ибо единственным, что причиняет затруднения, является всегда мышление, потому что оно фиксирует в их различении и разъединении моменты, которые на самом деле связаны друг с другом".   
Итак, сложность пространственно-временного описания в неклассической физике состоит в том, что употребление в ней понятий пространства и времени начинают носить формальный характер, а сами понятия теряют привычный смысл. Таким образом, возникает ситуация, когда "экстраполяция классических представлений о пространстве и времени на расстояние меньше  элементарной длины l неправомерна не потому, что там нет расстояний и промежутков времени, а потому что за пределами этой границы пространство и время обладают качественно иными характеристиками".  Так, И.С. Шапиро подчеркивает,  что "микромире понятие длины, т.е. расстояния между двумя точками теряет всякий смысл".   В микромире пространство и время становятся ненаблюдаемыми в привычном смысле, появляется множество параллельных теоретических моделей описания, даже таких, которые вовсе не используют пространственно-временного формализма.
Существует даже мнение, что в микромире теряют смысл  классические временные отношения "раньше" - "позже" и исследователи имеют дело со связными "комками" событий, которые взаимно друг друга обуславливают, но не следуют одно за другим.  Причем в этих нелокальных теориях вводится предел применимости причинного описания, которое выступает лишь как макроскопическая аппроксимация.
С представлением об относительности "атомов" пространства и времени связана проблема множественности границ, которые отделяют друг от друга качественно-различные пространственно-временные области с разными типами взаимодействий. Так, минимальная длина и минимальный промежуток времени по отношению к области, в которой определяющую роль играют гравитационные взаимодействия, связаны с пространственно- временной границей, отделяющей эту область от области,  в которой определяющими являются электромагнитные взаимодействия, и т.д.   
Существование минимальной длины и минимального промежутка времени по отношению к области гравитационных взаимодействий неявно учитываются в общей теории относительности в форме граничных условий на "малых" расстояниях: для малых расстояний и скоростей пространство оказывается евклидовым. В области макрокосмоса, в которой определяющую роль играют электромагнитные взаимодействия,  евклидовость пространства заменяется римановой геометрией пространства.  Приближение к пространственно-временной границе в микромире предполагает введение принципиально иных свойств пространства-времени, нежели те, что действуют в макромире. Таким образом, современная физика сталкивается с проблемой очередного определения пространственно-временных свойств, что  влечет за собой неопределенность характеристик движения и самого понятия "движение" в микромире.
Неклассическая физика приходит к пониманию необходимости введения представлений о пространстве  с нетривиальной топологией. Однако до сих пор хроногеометрической модели, которая адекватно описывала бы все явления микромира, не существует, более того, неясно, возможно ли такое построение вообще.  Неадекватное же  построение хроногеометрической модели может привести, как было показано Рейхенбахом, к появлению в физическом описании различных аномалий.  Среди них выделяют причинные, нарушающие именно пространственно-временное описание:  1) нарушение принципа близкодействия; 2) нарушение релятивистской причинности; 3)  возникновение физических объектов из "ничего" и исчезновение их в "ничто".
Неадекватность хроногеометрической модели может привести и к т.н. "объективным" аномалиям, основные из которых: появление в описании ненаблюдаемых объектов;  нарушение свойства самотождественности физического объекта; выход значений физических величин в нефизические области".  Так, аномалия первого типа возникла, когда принятие гипотезы абсолютного пространства в модели Лоренца потребовало существования ненаблюдаемого эфира. Аналогично,  ненаблюдаемость ультрамалых временных интервалов в квантовой теории поля ведет к ненаблюдаемости внутренней структуры элементарных частиц. Некоторые парадоксы тождества и различия, наблюдаемые в квантовой механике (неразличимость одинаковых частиц и др.) могут объясняться аномалией второго вида.  Третья аномалия приводит к парадоксальным значениям физических ха-рактеристик. Например, массы и другие характеристики частиц становятся мнимыми или бесконечными, вероятности приобретают отрицательные значения и т.д.  Так, предполагается, что возникновение бесконечностей в квантовой теории поля  связано с допущением о непрерывности микропространства, в то время как введение дискретности позволяет их устранить.
Удовлетворительная хроногеометрическая модель, учитывающая особенности движения в микромире, согласующаяся с теорией относи-тельности, предполагающая существование пространства с нетривиальной топологией: дискретного, несвязного, структурированного – до сих пор не построена. Можно предположить, что именно сложная топология пространства "в малом" приводит к принципиальной неопределенности квантовых состояний и движений, которое теряет свою определенность именно в пространственно-временных интервалах, порядок которых совпадает с порядком элементарной длины и хронона. Отсутствие определенных пред-ставлений о пространстве в микромире вносит дополнительную эпистемическую неопределенность как в описание квантово-механических движений, так и в физическую интерпретацию получаемых результатов.
 
Выводы из второй главы

Становление неклассической физической парадигмы привело к не-обходимости статистического и вероятностного описания движения больших ансамблей частиц и микропроцессов.  Анализ неопределенности, возникающей при описании классических систем с большим числом степеней свободы, и неопределенности микрообъектов, позволяет выявить их существенную разницу, ввести представление об эпистемической и онтологической неопределенности. В обоих случаях вероятность оказывается количественной мерой неопределенности.
Неопределенность, возникающая при статистическом описании,  привела к введению представлений о динамических и статистических за-кономерностях, к созданию концепции "вероятностного" детерминизма, по-новому осмысляющего соотношение определенности и неопределенности в физическом познании.  Неопределенность, которая в классической физике мыслилась как следствие случайности или незнания, приобретает в неклассическом описании характеристику необходимости. Классические соотношения "определенность - необходимость", "неопределенность-случайность " при этом нарушаются, заменяются более сложными и гибкими категориальными связями,  благодаря  которым "необходимость", "случайность", "определенность", "неопределенность"  связываются в сложную категориальную сеть,  единый понятийный  блок со сложными  обратными связями.
Неопределенность, возникающая в неклассической физике при описании процессов самой различной природы, требует введения неклассических математических методов и идей: метода фазового пространства, теории множеств, функций распределения, неоднозначных функций и т.д.
Неопределенность описания физических процессов в микро-мире усиливается благодаря неопределенности  представлений о пространстве,  которые, в свою очередь, приводит к  аномалиям, обнаруживаемым в физических процессах. Создание адекватной хроногеометрической модели в настоящее время представляется проблематичным. 
Все сказанное означает, что в неклассической физической па-радигме неопределенность приобретает статус существенной, неотъемле-мой черты научного описания физических систем,  мыслится как законо-мерная и неизбежная характеристика развития и познания.
 
 
Глава 3

Неопределенность как доминанта
постнеклассической научной парадигмы

3.1. Детерминированный хаос и самоорганизация
как онтологически неопределенные феномены

Классическая  динамика, существующая уже более трехсот лет, стала одной из самых незыблемых и последовательных наук. Отдав  статистической физике исследование ансамблей, теории относительности - описание мегамира, а квантовой механике – изучение микромира, она оставила за собой  т.н. классические системы, движущиеся с относительно небольшими скоростями и обладающие размерами, сравнимые с размерами человеческого тела. Однако во второй половине двадцатого столетия был открыт целый ряд феноменов, в очередной раз существенно сузивший горизонты ее применимости.
Выяснилось, что в нелинейных системах с малым числом степеней свободы, описываемых классическими динамическими уравнениями, даже   при отсутствии случайных воздействий,  наблюдаются неупорядоченные, непредсказуемые режимы, сложность и неопределенность которых не уступает статистическому хаосу, возникающему лишь в больших ансамблях.  Подобный тип движения был назван детерминированным  или динамическим хаосом и существенно изменил традиционные представления о возможных состояниях классических систем.  Последовавший за этим открытием исследовательский бум позволил установить  существенные законо-мерности, связанные с этим феноменом, и выявить его  универсальную природу. Почти  одновременно в нелинейных неравновесных системах было обнаружено явление самоорганизации, тоже оказавшееся универ-сальным. В  результате  конец двадцатого столетия ознаменовался быст-рым развитием двух очень близких наук: теории динамического хаоса и синергетики.
В настоящее время не вызывает сомнения тот факт, что динамиче-ский хаос,  самоорганизация и связанные с ними нелинейные феномены наблюдаются в огромном диапазоне систем. Нелинейность, детерминированный хаос и самоорганизация, обнаруживая себя в  огромном числе реальных микро-, макро- и мега-систем, физических, химических, биологических, неизбежно приводят к формированию единого нелинейного взгляда на процессы развития систем любой природы.
Первой после физики наукой, воспринявшей синергетические представления, стала биология. Известно, что И. Пригожин, считающийся одним из основателей синергетики, получил Нобелевскую премию за исследования биохимических процессов морфогенеза, описанных им именно как процессы самоорганизации. Биологические системы, в некотором смысле являются промежуточными между физическими и социальными. Они являются гораздо более сложными, чем первые, но, в отличие от вторых, традиционно допускают математическое описание. При исследовании биологических систем возможны интересные экспериментальные подтверждения синергетического математического анализа, не всегда возможные в случае социальных объектов, именно поэтому биологические системы оказались весьма привлекательными для синергетических исследований.
В настоящее время получает все больше подтверждений гипотеза, что живая природа существует вблизи неустойчивых критических режимов, на границе хаоса и порядка, а в биологической эволюции помимо процессов наследственности и изменчивости имеют процессы самоорганизации. С синергетических позиций исследуется динамика разных биологических популяций, прирост численности, образование косяков рыб, птичьих стай, процессы роста растений и т.д.  Впечатляющим примером самоорназицации в живой природе может служить одновременно вспыхивающее свечение многих тысяч светлячков, собирающихся на берегах рек в Южной Америке. Недавно была предложена фундаментальная модель процессов самоорганизации в образовании листьев различных растений  Как самоорганизующиеся, рассматриваются различные процессы в человеческом организме : образование тканей, движение сердечной мышцы, распространение нервных импульсов и многие другие. В работах Шеррингтона, Бернштейна, Келсо, Хакена проведены исследования координации человека и животных и показано, что основные движения связаны с образованием когерентных упорядоченных структур. Самоорганизация рассматривается как важнейший процесс в высшей нервной деятельности человека и животных.  Важнейшим направлением синергетических исследований в биологии в настоящее время стало изучение синергетики мозга. С точки зрения синергетического подхода мозг рассматривается как сложная самоорганизующаяся структура. Помимо того, что теория самоорганизации дала сформулировать ряд фундаментальных операциональных принципов в работе мозга, она позволила по-новому взглянуть на роль хорошо известных и детально изученных психологических явлений.
Синергетические исследования биологических систем в настоящее время стали получать практически значимые приложения. С их помощью, например, отслеживается динамика косяков рыб, миграция различных наземных популяций, маршруты перелетов птиц и многое другое.
Одной из первых приняла синергетическую методлогию исследования и традиционно связанная с математикой экономика. Многие экономические системы допускают вполне адекватное описание при помощи математических моделей, демонстрирующих все многообразие нелинейных синергетических явлений: образование упорядоченных структур, бифуркации и хаотические режимы. Их квалифицированное исследование синергетическими методами весьма ценно для планирования организации и работы банков, рынков, возможных инвестиций и экономических пргонозов.Становление рыночной экономики в России инициировало синергетические исследования различных рынков. Так, туристический рынок демонстрирует образование упорядоченных структур – предельных циклов, названных солнечными и связанных с климатической сезонностью. Существование кризисов в туристическом бизнесе хотя и неизбежно, но вполне прогнозируемо.  Одним из важнейших в современной экономике является рынок ценных бумаг, его синергетические модели уже существуют . Колебания цен на акции, возникающие в результате разницы спроса и предложения, демонстрируют цикличность и бифуркации, приводящие к резким изменениям цен, иногда даже к хаотизации функционирования бирж, чему мы и были неоднократно свидетелями. Существуют модели движения банковских денег , демонстрирующие значительное разнообразие периодических и хаотических режимов. Анализ этих процессов позволяет предположить, что периодическим режимам соответствуют стабильное функционирование банков, бифуркации означают банковские кризисы, а хаотические режимы представляют собой периоды послекризисной нерегулярной работы.
Формирующееся вместе с успехами нелинейной динамики и синер-гетики новое нелинейной мировоззрение   начинает затрагивать и поле наук гуманитарных, таких как социология, экономика, эпистемология, история. По словам А.С. Борщова, “направление, возникшее в недрах естественных наук,… посягает на гуманитарную общенаучную парадигму" . Споры по поводу того,  применимо ли синергетическое описание к  гуманитарным системам, не утихают, однако число работ по синергетическим исследованиям в гуманитарных науках  в последнее время стало значительным.
С нелинейно-синергетических позиций рассматриваются общественно-исторические процессы, вводятся исторические модели, обсуждается возможность "проигрывания" исторических вариантов.  Так, исследуются процессы самоорганизации общественного сознания, в частности процесс формирования коллективных предпочтений в мнениях избирателей на выборах, который происходит как процесс конкуренции структур, представляющих собой "политические стереотипы", динамика политического менталитета Российского общества . С синергетических позиций  рассматриваются попытки создания глобальных картин современности и проблемы экологии , строятся модели биосферы как самоорганизующейся системы.   Исследуются проблемы управления в технике, социологии, экономике. Идеи  синергетики плодотворно используются в теории организаций . Как процесс самоорганизации изучается динамика научного знания .  Обсуждаются синергетические стратегии образования . С синерге-тических позиций рассматриваются искусство, эмоции, красота, творче-ские процессы . Происходит то, что Е.Н. Князева назвала "синергетиче-ским вызовом культуре". Несмотря на определенную инертность научного сообщества в принятии новых идей нелинейно-синергетическая парадигма постепенно овладевает гуманитарными науками, давая единую методологию исследования сложных  систем и единый целостный подход к рассмотрению любых процессов развития, позволяя рассматривать  мир не как существующий, а как развивающийся, эволюционирующий, подчиняющийся единым закономерностям.
В настоящее время общепризнанным является факт, что синергетика и нелинейная динамика стали межнаучными, транснаучными дисциплинами и  легли в основу новой постнеклассической научной парадигмы. С ее становлением неизбежно связана необходимость  поиска ответов на многие вопросы, которые поставили перед философией вообще и перед философией науки в частности открытые нелинейные феномены. В этой главе мы попытаемся показать, что неопределенность является доминантой синергетической парадигмы, является принципиальной при описании нелинейных систем, имеет онтологический статус и является неустранимой, сущностной характеристикой нелинейного развития. Мы покажем, что для своего адекватного описания в научном поле синергетики неопределенность требует революционных математических методов и идей, что она  становится настолько типичной, что начинает  исследоваться преимущественно количественно,  оцениваться по величине, что она  связана с новыми представлениями о пространственных свойствах физических объектов и приводит к очередному переосмыслению классических категориальных связей.
Детерминированный хаос как   онтологически неопределенный феномен. В 1963 г. настоящей сенсацией стало открытие Э. Лоренцем сложного поведения сравнительно простой динамической системы, описывающей тепловую трехмодовую конвекцию атмосферы.  Модельная система Лоренца была получена в результате некоторых упрощений из уравнений Навье – Стокса,  основных уравнений классической гидродинамики,   впоследствии исследовалась в сотнях работ и  на сегодняшний день является одной из самых известных моделей детерминированного хаоса. Динамическими, или детерминированными, такие хаотические режимы  были названы потому, что они возникают в классических динамических системах с малым числом степеней свободы, описываемых обыкновенными ди-намическими уравнениями, эквивалентными второму закону Ньютона, решение которых детерминировано, т.е. однозначно определено началь-ными условиями и гарантируется классической математикой.
Сейчас уже трудно представить хоть сколько-нибудь  значимую нелинейную систему, в которой не найдены  были бы хаотические режимы. Явление динамического хаоса обнаружено в гидродинамических, оптических, электронных, космологических, метеорологических, биофизических, химических, экологических,  экономических и даже социологических моделях и реальных системах. Разницу в пространственных и временных масштабах систем с динамическим хаосом трудно даже представить. Хаотические колебания в некоторых электронных системах происходят на частотах порядка 1012Гц , человеческое сердце хаотически колеблется на частотах порядка единицы герца , а магнитные полюса Земли хаотически меняют свою полярность с частотой 10-12 Гц  .   Хаос наблюдается при движении светил, планет и огромных облаков межзвездного газа, в коле-баниях обыкновенного маятника , при движении атома в поле кристаллической решетки , в квантовых системах.  Многочисленные исследования дали огромное число разнообразных результатов, совершенно изменивших сложившиеся представления о хаосе. Неверными оказались, например, представления о хаосе как о совершенно беспорядочном состоянии, лишенном всякой структуры. В настоящее время известно, что хаос может быть различным, обладать различной степенью упорядоченности. Для хаотических систем получены универсальные законы подобия, введены количественные меры хаотичности систем. Хаотические движения развиваются по определенным сценариям, в одной и той же системе может существовать иерархия хаотических движений, сменяющих друг друга в определен-ной последовательности и отличающихся друг от друга своими характеристиками. В динамических системах хаотические движения возникают из периодических при изменении параметров, подчиняясь определенным закономерностям, и могут исчезать, вновь превращаясь в периодические. Детерминированные хаотические режимы сосуществуют с регулярными, классическими движениями,  "соседствуют" с ними, сменяют их и, в свою очередь, сменяются ими при изменении параметров исследуемой системы, т.е. являются одним из возможных динамических типов поведения.  Постоянно и повсеместно порядок рождается из хаоса, а хаос из порядка – это общее свойство нелинейных систем.
Неверным оказалось и представление классической динамики о том, что хаос представляет собой нетипичный, экстремальный, редко наблюдающийся, экзотический  тип движения динамической системы. Во многих нелинейных динамических системах хаотические движения являются преобладающими, встречаются в более широкой области параметров, чем регулярные (“островки регулярности в море хаотично-сти”).
Возникает естественный вопрос: почему хаотическая динамика не-линейных систем стала предметом тщательного изучения сравнительно поздно, почему детерминированный хаос, если он так распространен,  не обнаружили в экспериментах раньше? По-видимому, все дело в том, что целые поколения ученых воспитывались в духе линейного мировоззрения, основанном на идеях линейной математики. Преобладание последних  определилось сложностью (а в некоторых случаях и отсутствием) методов решения нелинейных дифференциальных уравнений. Поэтому при постановке большинства динамических задач сразу предполагался поиск только линейных, однозначных, полностью определенных  решений как единственно возможных, а нелинейные системы подвергались процедуре реализации, т.е. сознательному и методичному упрощению. Своими ограничениями линейная математика "запрограммировала"  физические ошибки и заблуждения. Решение нелинейных уравнений в широкой области пара-метров стало возможным только после появления мощных компьютеров, т.е. с середины 60-х гг. – и массовое открытие хаотических режимов не заставило себя ждать. И даже после этого многие ученые не сразу отказались от мысли, что  хаос в динамических системах  возникает в результате ошибок компьютерного моделирования или  физического эксперимента, линейные стереотипы сдавали свои позиции с большим сопротивлением.
Справедливости ради следует заметить, что, будучи неотъемлемой частью природы, хаос был замечен  физикой и до открытия Лоренца. Проблема исследования и описания хаотических движений возникла в середине XIX века в гидродинамике, когда между   классической гидродинамикой с ее уравнениями Навье - Стокса и прикладными задачами о течениях жидкостей и газов возник ряд противоречий. Первую попытку примирить классическую физику с существованием хаотических движений сделал Рейнольдс, введя свое знаменитое число и связав его большие значения с турбулентными, хаотическими а малые - с ламинарными, упорядоченными течениями жидкостей . Мы отмечали в первой главе, что неупорядоченные движения детерминированных систем с малым числом степеней свободы были известны еще Лагранжу и Пуанкаре, которые столкнулись с ними при изучении динамики трех небесных тел. Пуанкаре писал: "Картина эта настолько поражает, что я даже не берусь описать ее" . В начале ХХ  в. Б. Ван дер Поль обнаружил  нерегулярные режимы работы простейшего электронного генератора , впоследствии ставшего основной моделью автоколебаний.  Хаотические режимы были обнаружены и в квантовых генераторах, и при движении заряженных частиц в  ускорителях.  Однако такие состояния рассматривались как особые, нетипичные редко встречающиеся, требующие отдельного описания.
Покажем, что динамический хаос принципиально отличается от статистического. Сравним сначала условия их возникновения. Хаотические, случайные, непредсказуемые состояния (движения) статистических  систем неизбежно связаны с ростом числа степеней свободы системы, введением случайных начальных условий или действием случайных сил. При статистическом описании  невозможным становится точное определение положения и скорости той или иной частицы, зато можно вычислить некоторые средние значения, описывающие поведение всего ансамбля. Если следить за одной молекулой газа или за элементарным объемом жидкости в турбулентном потоке, то информация об их состоянии через некоторое время практически сводится к нулю. Однако можно получить информацию о средней скорости молекул газа, плотности газа, температуре и т.д. В этом случае в рассматриваемом объеме газа присутствуют частицы с очень разными скоростями, занимающие самые разные положения в пространстве, фазовая траектория при этом совершает хаотические блуждания по всему фазовому пространству.
Детерминированный хаос возникает при отсутствии случайных сил в системах с малым числом степеней свободы, которые по классическим представлениям должны двигаться упорядоченно. Его статистика не связана со статистикой флуктуаций и не зависит от неточности задания начальных условий,  а фазовая траектория меняется лишь в пределах определенной области пространства. Последний факт оказывается очень важным в осмыслении динамического хаоса, мы подробнее остановимся на нем позднее.
В случае детерминированного хаоса число степеней свободы рас-сматриваемой системы, как правило, невелико. Поведение системы описывается небольшим числом дифференциальных уравнений, решение которых, по крайней мере, численное, не представляет особых трудностей. Однако эти системы, несмотря на кажущуюся простоту, демонстрируют хаотическое поведение! Неопределенность их движения органически связана с собственной сложной динамикой, а не со сложностью статистического описания. Динамический хаос не является нежелательным следствием нашего незнания природы динамической системы, но является закономерным и при определенных условиях даже неизбежным онтологическим феноменом. Неопределенность  хаотической динамики не позволяет точно определить не только состояние системы, но иногда даже характер, тип будущего движения, а значит, и предсказать его средние характеристики, в то время. как для  статистических ансамблей средние характеристики можно вычислить всегда. Таким образом, если в  случае статистического хаоса мы имеем дело с эпистемической неопределенностью, то в случае динамического хаоса -  с онтологической неопределенностью состояния системы Динамический хаос является онтологически неопределенным фе-номеном, его неопределенность принципиальна, неустранима и определяется внутренними особенностями развития сложных динамических систем. 
Отметим, что динамический хаос и гораздо сильнее статистического по уровню, по амплитуде. Статистическая неопределенность связана с малыми  флуктуациями относительно некоего равновесного значения, динамическая неопределенность связана с  заметными нерегулярными колебаниями динамических систем. Эта разница  существенным образом проявляется в математических и физических характеристиках: спектрах, функциях распределения, автокореляционных функциях. Большой "уровень" динамических хаотических режимов активно используется в настоящее время при создании специальных устройств, работающих в сильно хаотических режимах, - генераторов шума . 
Однозначного ответа на вопрос, почему движение той или иной системы при тех или иных ее параметрах становится хаотическим, нет до сих пор. Науке просто следует свыкнуться с мыслью, что динамический хаос обусловлен сложным нелинейным законом развития, является одним из возможных типов поведения нелинейных классических систем,  неотъемлемой, сущностной характеристикой,  принципиальной особенностью динамического поведения, подобно тому, как неопределенность состояний является принципиальной особенностью состояний в микромире. В этом смысле нелинейные системы с детерминированным хаотическим поведением являются “ автогенераторами” шума, они "рождают" хаос,  это их внутреннее свой-ство.
Поясним это на простейшем примере. Трудно представить себе систему, движущуюся более упорядоченно, чем обыкновенный неавтономный маятник, его колебания определены и регулярны, обладают строгим периодом, описываются такими известными функциями, как синус или косинус. Однако это нелинейная система, и, приведя маятник в нелинейный режим, например, увеличив амплитуду его колебаний, можно обнаружить, что траектория его движения чрезвычайно усложнилась. Колебания перестают быть симметричными, отклонения вправо и влево  начинают отличаться. Если и дальше увеличивать амплитуду колебаний, то нарушится и периодичность, траектория  станет совершенно беспорядочной, а движение - непредсказуемым и неопределенным. Трудно объяснить, почему ма-ятник начинает  колебаться  хаотически, при объяснении образуются логические круги, просто следует принять  хаотические колебания как одну из возможностей нелинейного движения. И при  математическом описании подобных движений возникает сложная проблема: колебания такого вида не описываются никакими известными функциями.
Наличие нелинейности, которая по существу представляет собой меру сложности динамики системы, для существования подобного вида режимов является принципиальным. Математически это соответствует тому, что в уравнении динамики нелинейной системы присутствуют некоторые достаточно сложные функции определяемой переменной, например, степенные или тригонометрические, а физически это означает движение в поле, напряженность которого зависит хотя бы от квадрата координаты. Теоретически, детерминированные хаотические режимы могут наблюдаться в любой системе с достаточно большой нелинейностью. Грубо говоря, чем больше нелинейность системы, тем сложнее ее движение, и тем вероятнее хаотические режимы.
Если вспомнить, что динамические системы описывают реальные системы любой природы, а траектория движения на самом деле является изображением некоего процесса развития во времени (скажем, фазовая координата соответствует численности популяции кроликов), то становится понятным, как опрометчиво мы поступаем, пытаясь делать сколько-нибудь точные прогнозы на будущее. С уверенностью можно говорить только об одном: любой нелинейный процесс будет очень сложным образом зависеть от параметров системы, при некоторых их значениях он может быть периодическим, при некоторых – хаотическим. Однако если выяснится, что при данном состоянии среды популяция кроликов увеличивается хаотически, то определить ее численность даже через сравнительно небольшое время точно не удастся.
 Несмотря на успехи современной науки, признать хаос хорошо изученным, полностью известным понятием еще рано, теория динамического  хаоса далека от завершения. Достаточно вспомнить, что на изучение регулярных, периодических движений классической механике понадобилось более трех столетий. Так, например, до сих пор нерешенной представляется проблема т.н. квантового хаоса,  динамического хаоса в квантово-механических системах, обладающих изначальной неопределенностью, гарантированной принципом Гейзенберга, и помимо этого демонстрирующих эффекты, характерные для динамических макросистем: неустойчивость, зависимость от начальных условий, мультистабильность. К сожалению, мы не можем уделить должного внимания вопросу согласования квантовой механики и синергетики в  объяснении проблемы динамического хаоса в микромире, из-за  ограниченного объема данной рукописи, и оставляем этот вопрос для перспективных исследований.  Наблюдается и оп-ределенная несогласованность физических концепций в описании динамического хаоса в консервативных и диссипативных системах, что усиливает эпистемическую неопределенность хаотических состояний. Однако теоретических и экспериментальных результатов исследования хаотической динамики разнообразных систем так много, они настолько удивительны, универсальны и так изменили представления современной науки о динамике и законах развития, что требуют общенаучного и философского анализа.
Самоорганизация и неопределенность. Еще одним универсальным феноменом, изменившим представление о возможных типах  поведения физических систем,  является самоорганизация. Под самоорганизацией понимают самопроизвольное усложнение формы какого-либо явления (как общий случай) или усложнение какой-нибудь системы, структуры (физической, химической. биологической) при некотором изменении ее параметров. В более строгом смысле под самоорганизацией понимают процесс образования упорядоченных временных и пространственных структур в сложных неравновесных системах и средах.
Возникает закономерный вопрос: как могут быть связаны с неопределенностью процессы упорядочивания состояний, ведь в классических представлениях порядок однозначно связан с определенностью? И если с неопределенностью динамического хаоса удается интуитивно примириться, то неопределенность процессов самоорганизации требует особых пояснений. Чтобы ответить на этот вопрос, следует обратиться к некоторым теоретическим методам исследования сложных организующихся систем.
Представления о синергетической самоорганизации были подготовлены некоторыми идеями теории систем и кибернетики. Во второй половине ХХ в. возникла необходимость описания сложных систем, адаптирующихся к внешней среде, на языке универсальной теории, не конкретизирующей конкретную природу рассматриваемых объектов, а изучающей только общие их свойства.  Такой теорией стала общая теория систем, основные положения которой были разработаны Л. Берталанфи. Он первым обратил внимание на то, что отличительными признаками сложных систем, приводящими к неопределенности их поведения,   являются наличие сильных  взаимодействий между компонентами системы и неустойчивости, обусловленной этими взаимодействиями и существующей благодаря циклическими флуктуациям.
Важнейшей наукой, использующей основные принципы и методы теории систем, стала кибернетика. Кибернетика полагает, что существует два принципиально отличающихся вида систем: пассивные и активные. К первому типу принадлежат системы, сохраняющие при внешних воздействиях существенные динамические переменные. Второй тип систем характеризуется возможностью изменять динамические параметры, перестраивать свою структуру, изменять поведение. Первые определяются однозначной сменой состояний, вторые составляют  обширный класс кибернетических систем, для которых детерминированное описание связано с учетом вероятностных событий.   Вероятностное описание  кибернетических систем, как показал У.Р. Эшби,  может быть связано с произволом исследователя в выборе набора переменных, адекватно описывающих динамику системы,  при этом может возникнуть гносеологическая ситуация, в которой система становится  неопределенной для данного наблюдателя. .  В этом случае мы имеем дело с эпистемической неопре-деленностью.
Однако  неопределенность поведения подобных систем может быть связана и с их внутренними существенными свойствами.  Поведение сис-темы оказывается вполне определенным лишь при однозначном поведении ее частей, всех деталей и их соединений.  Однако для обширного класса систем существенным становится взаимодействие между отдельными характеристиками системы, когда каждый шаг в изменении одной  характеристики приводит к изменению другой. В этом случае исследователь сталкивается с т.н. системами организованной сложности. Они не поддаются детальному внутреннему исследованию, а в их описание характеризуется известной неполнотой.
Формулировку наиболее общего принципа изучения подобных сложных систем У.Р. Эшби связывает с идеями "черного ящика" и обратных связей.  Согласно Эшби, экспериментатор и "черный ящик" составляют совместно систему с обратной связью: манипулируя по своему желанию с системой, подавая сигнал на "вход" и получая преобразованную информацию на "выходе",  экспериментатор  стремится сделать вывод о том, что находится внутри ящика. В простых ситуациях возникает однозначная причинно-следственная связь между воздействием и откликом, дающая возможность точно определить внутренние параметры системы. В более сложном случае следует учитывать обратные связи и взаимодействие между частями объекта.  Можно математически показать, что модель поведения сложной системы с обратной связью адекватно описывается только вероятностными, статистическими методами.  Концепция Эшби накладывает ряд существенных ограничений на определенность описания динамической системы с обратными связями, за ее пределами остаются вопросы внутренней организации системы, функционирование отдельных ее эле-ментов. В сложных системах причинно-следственная зависимость не мо-жет рассматриваться по образцу однозначной  функциональной зависимости, как это происходит в случае классической физической системы. Анализ сложных взаимосвязей в адаптирующихся к среде системах   приводит к пониманию того, что важнейшей элементарной ячейкой формального языка теории систем должна выступать пара категорий "определенность - неопределенность",  регламентирующая все возможные связи и отношения в наиболее общем виде. Наличие обратных связей, сложное нелинейное устройство подобных систем позволяет предположить, что в подобных  случаях наличествует онтологическая неопределенность, обусловленная существованием неоднозначного закона функционирования.
Статистическое описание кибернетических систем возникает не только благодаря существованию большого числа степеней свободы, но и в результате их собственного сложного поведения, как в случае с детерминированным хаосом. При анализе кибернетических систем выработан общий взгляд, согласно которому неопределенность является существенной чертой их описания и поведения, а концепция вероятностного детерминизма расширяется до идей системной, структурной и органической детерминации.
Более поздние исследования позволили установить, что возникновение организованного поведения может быть обусловлено внешним воздействием (вынужденная организация) или являться развитием собственных внутренних неустойчивостей (самоорганизация). В последнем случае процесс упорядочивания связан с коллективным поведением подсистем, образующих систему. В первом случае, мы, как правило, имеем дело со специально созданными устройствами, во втором – с реальными физическими объектами или живыми системами.   Как правило, системы, в которых наблюдается самоорганизация, являются открытыми диссипативными неравновесными системами. Основы теории самоорганизации заложены в работах Г.Хакена, И. Пригожина, М. Эйгена.   Принципиальное отличие синергетического подхода от системного и кибернетического в описании динамики самоорганизующихся систем заключается в том, что синергетика не игнорирует  сложные процессы внутри самой системы, а сосредотачи-вает свой интерес именно на них, предлагая для этого адекватное математическое описание, синтезирующее идеи термодинамики, статистической физики и качественной теории  динамических систем.
В настоящее время известно, что самоорганизация возникает лишь в определенном, но очень широком  классе систем: открытых нелинейных диссипативных системах. Центральным в процессе самоорганизации является возникновение неустойчивостей, вызванных изменением параметров системы. Именно возникающая неустойчивость приводит к образованию новой упорядоченной пространственной или временной структуры. Мы уже неоднократно отмечали, что существование неустойчивости в системе однозначно соответствует неопределенности ее поведения. Было выяснено также, что процесс самоорганизации связан с наличием флуктуаций, приводящих в действие механизм неустойчивости. В момент перехода от не-упорядоченного состояния к упорядоченному, они отличаются так мало, что именно флуктуации переводят систему из одного состояния в другое. Если в системе возможно несколько устойчивых состояний, то флуктуации выбирают одно из них.  Именно поэтому процессы самоорганизации описываются статистически, т.е. включают в свое описание эпистемическую неопределенность.  Однако они обладают и внутренней сложностью поведения, включающей неопределенность возникновения упорядоченного  поведения как имманентный признак. Вот почему процессы самоорганизации наблюдаются и в достаточно "простых" нелинейных системах с малым числом степеней свободы, которые в других областях параметров демонстрируют динамический хаос.  В случае самоорганизации неопределенным является именно возникновение упорядоченных состояний, которые могут возникать, а могут и не возникать,  могут иметь тот или иной вид, те или иные характеристики. Именно синергетика показала, что самоорганизация и хаотизация являются двумя связанными, постоянно взаимопревращаю-щимися типами движений в неравновесных диссипативных системах, ус-тановила их сущностную связь, их единство  в процессах любого развития.
Важность этих  открытий трудно переоценить, поскольку процессы самоорганизации широко распространены не только в физических системах, но и в живой и неживой природе,  в обществе, в процессах функционирования человеческого организма. Живые системы благодаря обратным связям "черпают" упорядоченность из окружающей среды и отдают ее обратно, хаотизируясь.
Итак, самоорганизация  проявляется в единстве упорядоченного и неупорядоченного, предсказуемого и непредсказуемого, определенного и неопределенного. Для многих самоорганизующихся систем построение математической модели связано с применением методов из теории стохастических процессов. Поведение самоорганизующихся систем описывается характеристиками, имеющими статистическую природу:  пространственная и временная автокорреляционная функция, параметр порядка, энтропия. Таким образом, самоорганизация является онтологически и эпистемически неопределенным феноменом
 

3.2. Неопределенность в математическом описании
динамического   хаоса

После того, как выяснилось, что  динамические хаотические режимы не описываются никакими известными математическими функциями, для их адекватного описания  потребовались принципиально новые математические  идеи, новые методы и понятия. Нелинейная динамика использует некласссические математические методы, оперирующие неоднозначными функциями и отображениями, нетривиальными объектами теории множествами, неустойчивыми решениями дифференциальных уравнений. После открытия универсальности нелинейных феноменов были конституированы специальные науки: качественная теория динамических систем и теория бифуркаций. Подобно тому, как математическое обоснование теории относительности и квантовой механики привело к необходимости введения новых представлений о пространстве, развитие нелинейной динамики  инициировало  введение в смысловое поле науки новых топологических представлений о пространственных объектах и их характеристиках.
Странный аттрактор как математический образ хаоса. Основополагающим для качественной теории динамических систем является понятие “динамическая система”. Под динамической системой понимается математический объект, соответствующий реальной системе, эволюция во времени которой определяется начальным состоянием. Понятие динамической системы возникло как обобщение понятия механической системы, движение которой описывается дифференциальными уравнениями Ньютона. В настоящее время это понятие охватывает системы любой природы: физической, химической, биологической, экономической и т.д. Философским аналогом понятия “динамическая система ” является категория “система”; динамическая система – система, развивающаяся по определенному закону и   наблюдаемая в своем развитии.
В 1970 г. Д. Рюэль и Ф. Такенс ввели понятие “странного аттрактора”, позднее ставшего математическим образом и символом детерминированных хаотических колебаний.   Они  доказали универсальную теорему существования и показали, что в случае, когда динамика системы описывается взаимно-неоднозначным отображением определенного вида, в ее фазовом пространстве появляются множества, имеющие нетривиальную топологическую структуру. Теорема Рюэля и Такенса  гарантирует существование в нелинейных системах хаотических режимов при выполнениии определенных условий, подобно тому, как принцип Гейзенберга гарантирует неопределенность состояний в определенных пространственных масштабах.  В середине 70-х гг. понятие "странный аттрактор" было связано с моделью Лоренца, и появились надежды описать с его помощью динамический хаос.
Представления об аттракторах имеют важнейшее значение для описания различных типов движений. Аттрактором называется притягивающее предельное множество фазового пространства диссипативной динамической системы, т.е. множество, к которому асимптотически стремятся все фазовые траектории из некоторой его окрестности. Эта окрестность называется бассейном или областью притяжения аттрактора, а процесс выхода траектории из начального состояния на аттрактор - переходным процессом. Отметим, что понятие "аттрактора" не применимо к описанию фазового поведения статистических систем, потому что в этом случае  фазовые траектории беспорядочно блуждают по всему фазовому пространству, не стремясь к какой-либо выделенной области. Аттрактор является геометрическим образом любого установившегося в динамической системе состояния или движения, его вид однозначно отражает свойства движений. Таким образом, аттрактор – это идеальный образ состояния или движения, определяющий конкретный вид существования, бытия динамической системы. Любой аттрактор возникает в фазовом пространстве динамической системы и исчезает, исследование его возникновения и существования и есть познание  происходящих в системе  процессов развития.
Долгое время известны были только классические аттракторы, соответствующие трем основным типам движения динамических систем. Согласно классификации, принятой в классической теории колебаний, состояниям равновесия или стационарным движениям в фазовом пространстве соответствуют аттракторы, называемые неподвижными точками, периодическим движениям или автоколебаниям - замкнутые изолированные кривые, называемые предельными циклами, а квазипериодическим движениям с n частотами - n-мерные инвариантные торы (множества, топологически  эквивалентные бубликам).  Все эти аттракторы являются по общепринятой терминологии простыми. “Неподвижная точка” соотносится с представлением о покое, а “предельный цикл” – с представлением об упорядоченном периодическом движении системы. Таким образом, информация о существующих в системе аттракторах однозначно определяет ин-формацию о  возможных движениях и их качествах. До последнего времени динамическим движениям приписывали только три возможных качества: покой, периодичность и квазипериодичность.
Однако оказалось, что в фазовом пространстве уже трехмерных динамических нелинейных систем существуют области, заполненные сложными аттракторами, соответствующими нетривиальной динамике. Такие аттракторы были названы странными. Странный аттрактор является математическим образом хаотических колебаний, притягивающим инвариантным  множеством фазового пространства, имеющим сложную структуру, существование которого свидетельствует о сложной, непредсказуемой, неопределенной  динамике исследуемой системы. Обычно о появлении странного аттрактора говорят, когда фазовые траектории начинают сложным образом заполнять фазовое пространство или его часть, не имея никакого видимого асимптотического режима. Говоря о его “странности”, имеют в виду, прежде всего, его сложную топологическую природу. Наглядное представление о виде странного аттрактора могут дать часто при-меняемые образы мешка, наполненного спутанными веревками или плохо смотанного клубка перепутанных шерстяных ниток. Странный аттрактор не является ни точкой, ни предельным циклом, ни тором, словом, не является многообразием,  не заполняет собой полностью фазового пространства и представляют собой т.н. фрактальное мно-жество.   
Неустойчивость  как существенное свойство динамического хаоса. Исследование странных аттракторов позволяет понять, какую основополагающую роль в их формировании играют неустойчивые движения, о которых мы говорили в первой главе. Если классическая динамика интересуется преимущественно устойчивыми движениями, то  нелинейная динамика  - неустойчивыми. В классических представлениях неустойчивые траектории чрезвычайно редко возникают  при описании динамики и соответствуют особым решениям дифференциальных уравнений, редко реализующимся специфическим видам движения. Нелинейные исследования позволили выяснить, что именно неустойчивые движения являются типичными и имеют определяющее значение для реализации различных типов движений.
 Представления об устойчивости и неустойчивости движения имеют глубокий онтологический смысл. Устойчивость означает, что движение реализуется, наблюдается в действительности, малое изменение начальных условий или параметров сохраняет его тип, качество. Неустойчивость означает, что при малом изменении  параметров или начальных условий движение меняется очень сильно или даже исчезает, становится ненаблюдаемым, не реализующимся в действительности. Следует отметить, что в  нелинейной динамике различают неустойчивые движения двух принципиально разных видов, первый их которых соответствует сильному изменению, процессам перехода системы из состояния в состояние,   а второй – полному уничтожению, исчезновению некоторых типов движений. Поэтому устойчивость соответствует долговременному бытию движения, неус-тойчивость – процессам становления и уничтожения, “неполноценному бытию”, ”полубытию” или даже небытию.
Поскольку нелинейные системы являются в принципе мультиста-бильными, то в случае неустойчивости одного режима, устойчивость переходит к какому-либо о другому, который  и наблюдается в реальности. В окрестности неустойчивого движения фазовая траектория может задерживаться в течение некоторого времени, “скатываясь” на ближайшее устойчивое периодическое или хаотическое движение. Часто реальное движение содержит “следы” тех или иных неустойчивых движений. 
Многочисленные примеры короткоживущих состояний дают неус-тойчивые состояния равновесия. Неустойчивым движением является,  на-пример, падение заточенного, поставленного на острие, карандаша. Другой пример дает движение поднятого вверх над точкой подвеса маятника в нижнее устойчивое состояние. Неустойчивые движения наблюдать визуально удается,  лишь исследуя реально существующие устойчивые движения, которые содержат  "кусочки", "следы" неустойчивых. Если наблюдать за неустойчивым движением непосредственно, то оно “тает”, исчезает. Таким образом, фазовое пространство нелинейной системы  оказывается наполненным своеобразными ”призраками” движений.
С точки зрения теории устойчивости странный аттрактор представляет собой уникальный, парадоксальный объект: устойчивый в целом,       долгоживущий, наблюдаемый, он состоит из бесконечно большого числа неустойчивых траекторий (движений), каждое из которых является короткоживущим, переходным. Таким образом, динамический хаос оказывается устойчивой совокупностью неотделимых друг от друга неустойчивостей, “устойчивой неустойчивостью”, “равновесием неравновесностей”, бесконечно длинной цепочкой переходов из одного короткоживущего состояния в другое, каждое из которых в отдельности не наблюдаемо.
Фрактальность как мера неопределенности движения. Еще од-ним  важнейшим нелинейным феноменом, связанным с динамическим хаосом является фрактальность. Применение  фрактальных понятий к описанию образов движения стало одной из важнейших геометрических и топологических идей, вызвавших революцию в нелинейной динамике. Фрактальное множество - множество точек в n-мерном математическом пространстве, обладающее самоподобием при различных масштабах и дробной размерностью, меньшей, чем n. По отношению к нему имеет смысл говорить не о целой евклидовой размерности, а о размерности Хаусдорфа, дробной по определению .
Фрактальные объекты были известны в  теории множеств задолго до открытия хаотической динамики и исследовались как некоторые специфические топологические образования. Первое фрактальное множество было построено Георгом  Кантором в 1883 г., а кривая Кох была описана в 1904 г. Канторово множество получается в результате большого числа итераций и представляет собой совокупность  бесконечно большого числа отрезков бесконечно малой длины, почти точек, лежащих между нулем и единицей. Длина такого множества стремится к нулю, а размерность лежит между нулем и единицей - это уже не просто набор точек,  хотя еще не отрезок. Множество Кох представляет собой очень извилистую, всюду негладкую кривую, полученную бесконечным повторением одной и той же геометрической процедуры, напоминает след броуновской частицы и практически заполняет плоскость. Поскольку подобная кривая в пределе почти полностью заполняет плоскость, ее площадь отлична от нуля. Результат удивителен, ведь мы привыкли к тому, что линии не имеют площади. Размерность кривой Кох лежит между единицей и двойкой - это уже не линия, но еще не плоское тело.
После открытия динамического хаоса было обнаружено, что фрак-тальные понятия применимы к описанию структуры странных аттракто-ров, более того, без них просто невозможно ее описать. Законы подобия, открытые для переходов динамических систем к хаосу, обеспечивают и подобие масштабов внутри странных аттракторов. Фрактальные множества имеют четко выраженную структуру, их построение подчиняется строгому порядку. При увеличении масштаба внутри странного аттрактора  удается наблюдать более тонкую структуру, подобную первоначальной, аналогичную канторовому множеству. Именно наличие у фрактальных множеств четко выраженной структуры позволило утверждать о существовании структуры у странных аттракторов. В настоящее время известно, что дробная часть фрактальной размерности есть количественная мера хаотичности динамики системы: чем она больше, тем поведение системы хаотичнее .  Существуют многочисленные алгоритмы, позволяющие вычислять фрактальные размерности различных типов.
Фрактальность оказывается  атрибутивно связанной с феноменом хаотизации, а значит и с неопределенностью движений. Было обнаружено, что фрактальными являются не только притягивающие множества, но и границы областей притяжения различных режимов хаотических систем, в том числе  регулярных.   Фрактальность границ областей притяжения различных аттракторов в хаотических системах сказывается на их динамике, существенно усложняя ее, и этот случай следует рассмотреть отдельно с точки зрения неопределенности. Поскольку нелинейные системы являются в принципе мультистабильными, то  они могут демонстрировать различные режимы движения,  в зависимости от выбора начальных условий исследуемая система оказывается в том или ином состоянии. В фазовом пространстве каждому из возможных движений соответствует своя собственная область притяжения. Если границы этих областей гладкие, то полу-чается однозначная зависимость: задавая начальные условия,  мы точно знаем, какое движение сможем наблюдать после переходного процесса.
Фрактальность границ бассейнов притяжения означает сильную  зависимость от начальных условий и приводит к существенной неопределенности. Даже если в системе существует только пара периодических режимов, разделенных фрактальными границами, уже возникает неопределенность конечного состояния, так как из-за сложности областей различных бассейнов неизвестно, к какому аттрактору будет стремиться фазовая траектория. Сложность границ может приводить даже к тому, что фазовая траектория  начинает хаотически "прыгать" между двумя аттракторами, определяя особый вид хаотической динамики реальной системы. В настоящее время известно, что именно этот эффект приводит, например, к появлению радиофизических шумов особого вида, т.н. фликкер-шумов. Если один из аттракторов  к тому же хаотический, мы имеем дело с двумя уровнями неопределенности:  во-первых, из-за неустойчивости индивидуальных траекторий внутри странного аттрактора; во-вторых, из-за фрактальности границ возможных режимов. Условная формула  для неопределенности, полученная нами в первой главе в этом случае дополняется еще одним слагаемым:
неопределенность = неустойчивость + неточность задания
 начальных условий + мультистабильность + фрактальность границ.               
Эти условные формулы позволяют понять, что неопределенность в нелинейных системах различается по своей "величине", слагается из не-скольких составляющих, может быть более или менее сильной. Введя не-который критерий, можно говорить о степени неопределенности движе-ния. А это означает, что  неопределенность становится количественной характеристикой движения. В настоящее время  в нелинейной динамике распространено представление о количественной оценке неопределенности движения, введены специальные величины,  позволяющие вычислить степень неопределенности состояния, и разработаны алгоритмы их нахождения. Это энтропия, распределение частот в фурье-спектрах, показатели Ляпунова и различные виды дробных размерностей:  поточечная,  корреляционная,  информационная и др.   Объем работы не позволяет нам остановиться на подробном описании этих характеристик, на наш взгляд, лучше всего алгоритмы их расчета изложены в монографии Ф. Муна.
Дальнейшее изучение свойств хаотических систем позволило выяс-нить, что фрактальными могут  оказаться и границы существования раз-личных движений в пространстве параметров, т.е. границы т.н. бифуркационных диаграмм. Этот факт означает, что при близких значениях параметров системы, практически не различимых в эксперименте, в системе могут возникать разные движения, причем неопределенным образом. Динамика хаотических систем оказывается  чрезвычайно чувствительна и по отношению к изменению управляющих параметров. В этом случае мы сталкиваемся с такой же сильной неопределенностью характера движения, как и в случае фрактальных границ бассейнов притяжения.
Относительность существующих критериев хаоса как состав-ляющая неопределенности. Дополнительную неопределенность в описание систем с детерминированным хаотическим поведением вносит относительность существующих критериев хаотизации движения. Возникающие в нелинейных системах детерминированные хаотические движения требуют строгой идентификации. Но регулярные (периодические или квазипериодические) движения, существующие в нелинейных системах, зачастую бывают настолько сложными, что отличить их от хаотических можно, лишь пользуясь некоторыми критериями. Существующая методология распознавания хаотических режимов, например, вычисление спектров и построение фазовых портретов  далеко не всегда позволяет однозначно определить характер движения. Значительно лучше работают критерии, использующие неустойчивость фазовых траекторий внутри аттракторов: вычисление т.н. ляпуновских характеристических показателей, энтропии, некоторых видов размерности  Однако и эти критерии, будучи лишь количественными, не гарантируют, что движение в самом деле является хаотическим, а не просто сложным или переходным. Кроме того, всегда остается возможность отрицать полученные результаты, ссылаясь на ошибки численного или физического экс-перимента.
Все количественные меры хаоса являются относительными, и каждая в отдельности не доказывает существование в системе хаотических движений. Для увеличения достоверности требуется вычисление сразу нескольких величин, и даже после этого могут оставаться  некоторые сомнения по поводу того, будет ли рассматриваемое движение истинно хаотическим. До сих пор не существует универсального количественного критерия возникновения хаоса в системе. Поэтому спор по поводу того, хаотическим или регулярным является то или иное движение, не имеет абсолютно убе-дительных количественных аргументов.
 Абсолютные критерии хаотичности могут даваться только строгими математическими доказательствами “странности” аттрактора, получить их непросто, но они существуют для отдельных систем.  Эти критерии являются качественными, они просто гарантируют наличие у системы особых свойств, не давая никаких количественных оценок. Следует обратить  внимание на следующее очень важное обстоятельство: четкие качественные критерии хаоса существуют, а четких  количественных критериев нет! Это означает, что установление хаотического режима не сводится к изменению какой-либо количественной характеристики или характеристик (в противном случае однозначные количественные критерии хаоса существовали бы), а означает изменение качества. Возникающий в системе детерминиро-ванный хаос является новым качеством системы.
Отсутствие абсолютных критериев хаотизации для большинства систем  вносит  эпистемическую неопределенность в исследование хаотической динамики в результате несовершенства математических методов. Таким образом, неопределенность хаотической динамики оказывается сложной, двухкомпонентной,  проявляющейся в единстве эпистемической и онтологической неопределенности.


3.3. Виртуальность как онтологически неопределенный феномен

В постнеклассической науке активно исследуется еще один значи-мый феномен, не только меняющий классические онтологические пред-ставления о соотношении бытия и небытия, но непосредственно связанный с феноменами эпистемической и онтологической неопределенности –феномен виртуальности. Значимость этого феномена, многообразие его проявлений привели к необходимости создания в самом конце прошлого века виртуалистики - междисциплинарной науки, развивающейся на стыке физики, математики, психологии, медицины, и  в настоящее время уже интегрированной в систему постнеклассических научных взглядов. 
Попытки выделить существенные онтологические свойства вирту-альности позволяют выделить в ней онтологическую ущербность, отсутствие у виртуального бытия основных предикатов бытия реального.  В работах С.С. Хоружего рассматривается связь виртуальности и неопределенности, виртуальность мыслится как недород бытия, недо-выраженность, недовоплощенность, разрыв между выражающим и выражаемым. Вводится представление о топосе Виртуального как "месте пребывания" онтологической неопределенности.
Исследование генезиса и эволюции естественнонаучных представлений о виртуальности позволяет утверждать, что,  несмотря на многообразие виртуальных объектов, в том числе и сотворенных человеческой деятельностью, виртуальность, в первую очередь, является  универсальным естественным феноменом, обладающим строго определенными свойствами . При этом постулируется, что физическая виртуальность – это особый вид существования, характеризуемый понятиями возможности, вероятности, становления, обменности и переходности. По мнению В.А. Кайдалова, виртуальные частицы представляют собой не  особый, становящийся класс частиц, существующий в возможности, но суть всеобщий аспект существования реальных частиц, проявляющийся во взаимодействии.
Разнообразные виртуальные феномены исследуются естественными и точными науками: классической механикой, квантовой физикой, оптикой, теорией волн, синергетикой, радиофизикой, космологией и математикой – и играют важнейшую роль в формировании  многих научных формализмов. Так, именно со времени введения виртуальных понятий в категориальный аппарат классической механики началась история развития  последней. Например, на  представлении о виртуальных перемещениях основан один из основных вариационных принципов механики, так называемый принцип возможных перемещений, устанавливающий общее условие равновесия механической системы.
Виртуальные представления лежат в основе теоретической физики, современной квантово-полевой теории материи Виртуальными  в  квантовой теории называются частицы, которые имеют те же квантовые числа, что и соответствующие реальные частицы, но для которых вследствие принципа неопределенности Гейзенберга нарушается обычная связь между энергией, импульсом и массой.  Квантовая механика полагает, что виртуальные объекты существуют в материальном мире, а не являются умозрительной абстракцией, но  обладают специфическими свойствами, отличающими их от реальных аналогов: из-за малого времени жизни их существование не регистрируется приборами, а проявляется опосредованно при взаимодействии реальных частиц. Особая роль виртуальных частиц состоит в том, что они являются переносчиками взаимодействий, виртуальными являются  переходы физической микросистемы из одного состояния в другое, связанные с рождением или уничтожением виртуальных частиц. Виртуальные процессы приводят к ряду специфических эффектов при взаимодействии реальных частиц с физическим вакуумом, в результате чего последние и приобретают такие характеристики, как “заряд” частицы, поляризация и т.д. Квантово-механические представления о виртуальных объектах позволяют объяснить многие физические явления, имеющие двойственную корпускулярно-волновую природу.
Представления о виртуальных объектах широко распространены также в оптике и теории волн. Предложенная Р. Фейнманом и ставшая классической интерпретация рассматривает распространение волны как движение ансамбля гипотетических частиц по различным траекториям. Каждая из множества этих ненаблюдаемых виртуальных траекторий вносит вклад в образование единственной наблюдаемой реальной траектории. Следовательно, каждая классическая частица движется по реально наблюдаемой траектории, образующейся в результате  суперпозиции (наложения) виртуальных, ненаблюдаемых.  Аналогично, образование и прямолинейное распространение светового луча в геометрической оптике можно объяснить результатом интерференции множества виртуальных световых лучей, проходящих через разные точки поверхности волнового фронта. Интерферирующие световые лучи виртуальны, поскольку наблюдаются не они сами, а только результат их интерференции. Физическое же существование виртуальных оптических лучей подтверждается тем фактом, что удаление даже одного из ансамбля интерферирующих лучей приводит к тому, что все остальные становятся наблюдаемыми, а результирующий луч искривляется, отклоняясь от первоначального направления. В теории волн подобным же образом можно объяснить факт переноса волной энергии в выделенном направлении.
Таким образом, в механике, классической и квантовой физике, а также в оптике и теории волн понятие "виртуальный" обозначает нена-блюдаемые объекты (частицы, состояния), которые сами не фиксируются измерительными приборами, не воспринимаются чувственно, но являются переносчиками различных взаимодействий. Виртуальные объекты действительно существуют в физическом мире, они способны производить определенные эффекты, без которых невозможно было бы существование огромного числа реальных объектов.
Виртуальность сопровождает любое рождение, любое начало,  особое значение имеет широко распространенная гипотеза о виртуальных истоках Вселенной. . В современной космологии существуют концепции, согласно которым в первые мгновения после Большого Взрыва Вселенная должна была находиться в состоянии, соответствующем виртуальной форме существования материи. В результате эволюции Вселенной произошел качественный переход от невещественной, чисто полевой, виртуальной  формы материи  к более "консервативной", более инертной, более массивной – к веществу. Открытие нелокальных корреляций показывает, что Вселенная едина и конструктивна, благодаря порядку, скрытому в недрах виртуального субквантового мира.  Современная космология также предполагает, что все существующие в настоящее время виртуальные частицы и их виртуальность как свойство могут являться реликтом раннего высокотемпературного состояния Вселенной. Это означает, что любой физический объект, в том числе тела и процессы макромира  должны обладать некоторой степенью виртуальности.
Особую роль виртуальные объекты играют в синергетике и нелинейной динамике. Если квантовая механика дает представление о виртуальности микромира, а космология – о виртуальности мегамира, то синергетика и нелинейная динамика позволяют убедиться  в существовании виртуальных объектов  макромира. Таким образом, виртуальность оказывается тем феноменом, который объединяет некоторыми общими идеями синергетику  и квантовую механику.  Под виртуальными в  синергетике понимают короткоживущие неустойчивые состояния и движения, активно участвующие в развитии реальных состояний и движений.  Особое значение исследование нелинейных виртуальных движений приобрело после того, как было обнаружено, что странный аттрактор образован бесконечно большим числом сложным образом организованных неустойчивых короткоживущих траекторий. Короткоживущие виртуальные движения соответствуют многочисленным переходным процессам, наблюдаемым в актуальном физическом мире по особым "следам" в реальных, долгоживущих движениях. Согласно синергетическим представлениям любые бифуркации, резкие изменения состояния, рождение или смерть, связаны с появлением или исчезновением виртуальных состояний или движений.
Без представлений о виртуальных объектах было бы невозможно развитие и современной математики. Математика рассматривается виртуалистикой как наука, чьи умозрительные методы, во-первых, создают параллельные виртуальные миры, а во-вторых, используются для описания специфических математических объектов, являющихся образами естественных виртуальностей.  Самое общее современное понимание виртуальных миров связано с их гносеологической трактовкой как способа миропознания и мироисследования. Математика в этом смысле предлагает одну из самых совершенных теоретико-познавательных систем, закладывающих теоретические основы исследования грандиозного мира виртуальных явлений.
Так, в математике распространены представления об идеальных, созданных  разумом исследователя пространствах как вместилищах раз-личных исследуемых объектов, тоже идеальных. Мы уже отмечали, что представления об идеальных пространствах лежат в основе многих естественных наук. Первыми подобные представления как чисто математические конструкты положили в основу описания реального мира Г. Галилей и И. Ньютон, введя представления об инерциальных системах отсчета. Следующим шагом в развитии метода абстрактных математических пространств оказалось создание теории Дж. Максвелла, в результате чего наряду с обычным был построен целый параллельный мир электромагнитных сил и полей, непосредственно "видимый" человеком только в очень узком диапазоне высокочастотных колебаний и выступающий как виртуальный во всех других, но определяющий свойства реальных объектов. Создание теории линейных пространств Д. Гильберта  ввело представление о пространствах функций и линейных операторов. Дальнейшие шаги в этом направлении были предприняты А.Эйнштейном, В. Гейзенбергом, Э. Шредингером и П. Дираком, создавшими идеальные пространства микромира и релятивистской физики. Методология абстрактных пространств внесла значительный вклад  в развитие идеологии и методологии изучения виртуальных миров.
Анализ и сопоставление свойств виртуальных объектов, изучаемых различными естественными и точными науками не только позволил выделить их общие существенные свойства, но  и выяснить, что феномен виртуальности находится в тесной, неразрывной связи с феноменом детерминированного хаоса.   В самом деле, феноменологическое исследование динамического хаоса приводит к пониманию  виртуальности как его неотъемлемой составляющей. Динамический хаос есть "устойчивая неустойчивость", "неравновесное равновесие",  странный аттрактор представляет собой устойчивое множество неустойчивых короткоживущих движений, соответствующих короткоживущим, переходным состояниям, которые  могут классифицироваться как виртуальные. Хаотические движения  есть сложнейшие композиции виртуальных движений, а виртуальные движения - "элементарные"  компоненты хаотических. Поэтому виртуальность представляется неотъемлемым элементом хаоса, а хаос - сложным комплексом виртуальных движений.
Философское исследование позволило выделить в качестве сущест-венных свойств виртуальности неустойчивость, существование в переходных состояниях и способность осуществлять переходы реальных систем из состояния в состояния. Появление в переходных состояниях эквивалентно выбору одной из ряда возможностей, а процесс выбора всегда характеризуется случайностью и неопределенностью. Таким образом, виртуальность  связана со случайностью и неопределенностью.
Поясним это. Используя принцип виртуальных перемещений,  нельзя предсказать, какое из возможных виртуальных перемещений реализуется; воздействуя на физический вакуум, нельзя предвидеть, сколько виртуальных частиц превратятся в электроны и позитроны; убирая из пучка виртуальных лучей один,  нельзя сказать заранее, как исказится реальный луч. Виртуальная реальность неожиданна. Погружаясь в нее, мы заранее не знаем, что ждет нас в виртуальном мире, и, тем более, последствий его воздействия на мир реальный. Виртуальность все время приводит нас на распутье, к "вееру" возможных путей, она всегда связана с произволом, вероятностью, непредсказуемостью, неопределенностью. С гносеологических позиций, наличие виртуальности однозначно свидетельствует о существовании неопределенности, непредсказуемости, риске, соответствует ситуации выбора из многих возможностей.
 Существенно расширяя  классические представления о фундамен-тальных, лежащих в основе бытия, основаниях неопределенности, сама виртуальность мыслится онтологически неопределенным  феноменом, недовоплощенным состоянием, промежуточным между бытием и небытием, "полубытием". Во многих случаях ее появление означает и эпистемическую неопределенность, невозможность адекватно описать соответствующее физическое состояние с помощью определенного формализма.  Таким образом, открытие виртуалистикой особого онтологического уровня бытия, виртуального,  поставило постнеклассическую науку перед "новым витком" неопределенности, перед необходимостью изучать свойства онтологически неопределенных объектов.


3. 4. Постнеклассический (синергетический)
детерминизм

Постнеклассический детерминизм.  Универсальность хаотической динамики, исследование особенностей развития нелинейных систем заставляют существенно  расширить представления не только классического, но и вероятностного детерминизма, ввести представление о постнеклассическом (синергетическом) детерминизме.
Детерминированность  нелинейных динамических систем не только не означает их предсказуемого, полностью определенного развития, как это устанавливается классикой, но, напротив, предполагает  неопределенность и  непредсказуемость как существенную черту.  Постнеклассический детерминизм отвергает основной постулат классического детерминизма об определенности всех явлений как чрезвычайно упрощающий действительность на том основании, что из-за непредсказуемости детерминированных хаотических процессов нельзя достоверно определить последующее состояние нелинейных систем в любой момент времени. Он расширяет и неклассический вероятностный детерминизм, поскольку полагает, что неопределенность и непредсказуемость свойственна не только квантовым и статистическим,  но и динамическим системам.
В рамках постнеклассического детерминизма возможность точного предсказания  ограничена следующими теоретически и эмпирически установленными фактами:
1) Если система является нелинейной, то можно утверждать, что поведение ее будет очень сложным, при некоторых параметрах – упорядоченным, при некоторых – хаотическим.
2) Если  поведение системы заранее исследовано, т.е. построены би-фуркационные диаграммы и бассейны притяжения различных аттракторов, то с  некоторой вероятностью можно определить, каким  будет режим при выбранных значениях параметров и заданных начальных условиях, однако узнать точные характеристики будущего состояния возможно далеко не всегда.
4) Если бифуркационные диаграммы или границы бассейнов притяжения оказываются к тому же и фрактальными, то определенность предсказание уменьшается по сравнению со случаем гладких границ.
5) Если поведение нелинейной системы заранее не исследовано, то  практически ничего нельзя сказать о том, какой режим будет наблюдаться при выбранных значениях параметров,  это может быть одно из множества упорядоченных или хаотических движений, потенциально существующих в системе.
6) Если нелинейная система оказывается в режиме детерминированного хаоса, то невозможно точно  определить ее состояние в произвольный момент времени. В хаотических режимах можно предсказывать средние характеристики движения, т.е. описывать поведение системы статистически.
7) Точные, определенные  предсказания  состояния системы в произвольный момент времени возможны  только в упорядоченных режимах, периодических или квазипериодических с гладкими границами областей притяжения.
Из  сказанного становится ясно, что точно определить поведение нелинейных систем с хаотической динамикой удается только в очень редких случаях. Количество запретов на предсказание достаточно велико. По-видимому, нелинейная динамика оказывается более индетерминированной, чем квантовая механика, являвшаяся до последнего времени  эталоном непредсказуемости. Однако неслучайно динамический хаос называют “детерминированным”, его появление предопределено в нелинейных системах, обусловлено существованием нелинейного сложного закона, является закономерным и неизбежным. В случае с нелинейной динамикой, равно как и в случае с квантовой механикой, мы "поменяли" много мелких знаний на одно большое. Теперь мы не можем точно предсказывать состояние системы, зато знаем, что ее динамика не исчерпывается простейшими режимами, что законы ее развития чрезвычайно сложны. Абсолютно определенным оказывается лишь тот факт, что процесс развития любой нелинейной динамической системы непредсказуем. Именно представление о детерминированности, предопределенности появления хаотических ре-жимов в нелинейных системах и  осознание неопределенности как существенной черты любого нелинейного процесса развития составляет основу концепции детерминизма, который мы называем постнеклассическим, или синергетическим.
Представления постнеклассического детерминизма позволяют ре-шить спор о соотношении принципов причинности и принципа детерми-низма . Существующее мнение о том, что детерминизм шире причинности  опровергается особенностями поведения нелинейных систем. Каждое явление, каждое состояние и любое изменение в динамических системах имеет свою причину, предустановленную динамическим законом развития, однако зачастую является непредсказуемым. Непредсказуемость вовсе не означает нарушения причинно-следственных связей, они сохраняются, но становятся недоступными нашему исследованию. Поэтому принцип детерминизма оказывается уже принципа причинности, детерминизм нарушается, а причинность сохраняется. По-видимому, это связано с тем, что принцип детерминизма является мировоззренческим, он обязательно включает в себя представления о познающем субъекте, в то время как принцип причинности есть выражение  глубоких и объективных связей между всем существующим в мире.   
Неопределенность  поведения отдельных траекторий нелинейных систем, выбранных заданием начальных условий со сколь угодно высокой, но конечной точностью, служит принципиальным препятствием на пути долгосрочных невероятностных прогнозов. Применительно к метеорологии Э. Лоренц назвал этот эффект непредсказуемости “баттерфляй - эффектом”: пусть атмосфера описывается системой с хаотическим поведением, тогда даже незначительное изменение начальных условий, вызванное взмахами крылышек бабочки, может привести к катастрофическим для долгосрочных прогнозов погоды последствиям. Это существенно затрудняет возможность точных прогнозов нелинейных динамических процессов, зато дает понимание того, насколько эти процессы сложны и многообразны.
Диалектика возможного и действительного  в постнеклассической интерпретации. Множественность возможных состояний нелинейных систем, сложность законов нелинейного развития, неопределенность конечного состояния привели к необходимости постнеклассической интерпретации категорий классической диалектики. Мы полагаем, что введение постнеклассических представлений о движении и развитии  требует переосмысления всей классической категориальной сетки, нового смыслового наполнения отдельных категорий и изменению практически всех связей между категориями. Однако, следуя поставленным в данной работе целям, мы обратимся только к категориям  и категориальным композициям, имеющим самое непосредственное отношение к изучаемому нами феномену неопределенности. В первую очередь, это касается соотношений воз-можного и действительного, случайного и необходимого,  новых пред-ставлений о пространстве и пространственных объектах
Мы уже отмечали, что мультистабильность нелинейной системы означает необходимое сосуществование в ней разных режимов. В фазовом пространстве все эти режимы существуют как одновременные и равноправные, а реализация одного из них определяется выбором начальных условий. Придерживаясь характерных для физики реалистических позиций, можно считать, что реальное, существующее в чувственном мире, состояние системы тождественно актуальному, а любое реализующееся состояние описывается категорией “действительное”. Все прочие из множества сосуществующих в фазовом пространстве движений должны рассматриваться как потенциальные и соотноситься с реальными как “возможное” с “действительным”. Действительное единственно, возможное множественно.
Для  осмысления категориальных связей "возможное-действительное"  важным представляется следующий факт, открытый не-линейной динамикой. Для нелинейных систем типичными являются  би-фуркации, в результате которых реализующиеся, устойчивые (актуальные) движения становятся неустойчивыми, потенциальными, а затем снова реализующимися (т. н. обратные бифуркации).  С онтологической точки зрения это означает, что действительность может превратиться в  возможность, а затем снова в действительность,  многократно, такую же цепочку превращений может испытать возможность. Тем самым  превращение возможности в действительность, и наоборот, представляется не единственным  необратимым актом, а динамическим процессом их взаимопревраще-ний..
Такое соответствие, по-видимому, наиболее полно отражает слож-ность протекающих в актуальном мире процессов. Превращение возможного в действительное (актуализация) описывается в рамках классических философских представлений. Ситуации, когда действительное превращается в возможное, чтобы затем опять стать действительным (потенциализация),  характеризуются как неклассические и  являются принципиально новыми для понимания процессов развития. Актуальное превращается в потенциальное, затем снова в актуальное, элемент чувственного мира становится элементом идеального, затем снова элементом чувственного – ничего подобного классическая диалектика  не знает. Для нелинейных систем такие превращения являются типичными, а частота их появления зависит только от области параметров, в которой ведется рассмотрение. Подчеркнем, что существование подобных переходов полностью определяется сложностью рассматриваемой системы: чем система сложнее, тем вероятнее в ее динамике  взаимные превращения действительного в возможное, и наоборот.
Анализ  закономерностей нелинейной динамики позволяет выяснить, что взаимные превращения возможности в действительность могут быть двух онтологически разных видов. Переход от возможности к действительности, т.е. от потенциального движения к реализующемуся, актуальному, в нелинейных системах может осуществляться двумя принципиально разными способами.  Во-первых, переходы могут быть обусловлены выбором начальных условий, внешним, по отношению к рассматриваемой системе. Во-вторых, бифуркациями, происходящими внутри самой системы. Однако в любом случае переход к новому состоянию связан с собственным развитием системы: реализоваться может только такое движение, которое уже существует в фазовом пространстве в виде потенциального. Выбор начальных условий случаен, сложное развитие системы необходимо. Поэтому  и в постнеклассической интерпретации диалектика возможного и дей-ствительного связана с диалектикой необходимого и случайного.
Если смена состояния системы  происходит в результате бифурка-ции, то это означает, что возможность превращается в действительность благодаря сложным процессам внутри системы. Если же смена состояния определяется выбором начальных условий, задание  которых  тождественно взаимодействию системы с внешним миром, то возможность превращается в действительность благодаря внешнему влиянию на систему. Переходы потенциальных состояний в актуальные следует назвать автономными, или внутренними;  переходы, связанные с влиянием окружения – неавтономными, или внешними. Соответственно, следует различать внутренние  и внешние возможности. Такое разделение обсуждается и в вероятностном детерминизме, однако  при этом за внутренними возможностями закрепляется статус необходимых, а за внешними – случайных. В случае нелинейной динамики как внутренние, так и внешние возможности могут быть как необходимыми, так и случайными,   а могут сочетать в себе необходимость и случайность. Например, бифуркации с необходимостью определяются внутренними законами динамики,  определяющими характер развития системы, по своим характеристикам не отличающийся от случайного распределения. Выбор начальных условий является случайным из-за необходимой, связанный с существенными свойствами системы фрактальности границ притяжения различных режимов.  Многократные случайные превращения возможности в действительность увеличивают неопределенность результирующих состояний, делают  последнюю преимущественной и доминантной.
Особый интерес проблема соотношения возможного и действительного приобретает в связи с существованием виртуальных феноменов.  Виртуальный мир демонстрирует богатство возможностей, множественность путей развития любых систем, актуальный, физический мир осуществляет выбор из множества возможностей  единственной реальности. Этот выбор определяется взаимодействием огромного числа систем в актуальном мире, и не описывается полностью процессами, происходящими в виртуальных мирах.  Невозможность описания в виртуальном мире процедуры выбора из множества состояний одного реализующегося связана с неполнотой математического описания реальных систем и отсутствием единой универсальной теории, описывающей реальную динамику.
Как учет измерений позволяет перейти от Умопостигаемого мира квантовой механики к чувственной реальности , так и учет флуктуаций и всевозможных реальных взаимодействий помогает перейти от мира виртуальных движений к актуальным, воплощенным движениям, существующим в физическом мире. Реальные физические объекты отличаются от виртуальных прежде всего тем, что имеют "историю", которая отсутствуют в виртуальном мире благодаря малому времени жизни виртуальных объектов. Именно многообразие взаимодействий и связей физического мира и определяют механизмы актуализации движений и процессов. Наблюдая за процессами развития в актуальном мире, необходимо понимать, что наше знание “плоское”, что сделать его “объемным”, приоткрыть тайны, увидеть механизмы движений и процессов можно, лишь обратившись к виртуальному миру. Если же по каким-то причинам это невозможно, то наблюдатель должен осознавать всю поверхностность своего наблюдения, подразумевая, что это "плоская проекция" развития.
Из проведенного рассмотрения следует, что существование и характер нелинейных процессов развития определяется наличием двух  неразрывно связанных онтологических уровней бытия: актуального и потенциального (виртуального). Тесная связь этих уровней обусловливает постоянные, сложным образом организованные  переходы отдельных движений с уровня на уровень: актуальные движения становятся потенциальными, потенциальные – актуальными, реальные процессы развития определяются движениями обоих видов. Актуальное бытие свершается в чувственном мире, потенциальное существует и  “ждет ” своей актуализации. Наличие двух онтологических уровней бытия со случайными переходами усложняет реальные процессы развития и увеличивает неопределенность реальных физических состояний.
Таким образом, постнеклассическая интерпретация категорий "возможное"  и "действительное" позволяет установить бинаправленные связи меду ними, соответствующие их многократным взаимопревращениям. Динамическое  взаимопревращение устраняет полярность "возможного" и "действительного", снимает их дихотомию. Реализация действительного  может происходить  в результате определенного закона, включающего в себя случайность как необходимую составляющую. Потенциализация состояний также может быть и необходимой, и случайной. Поэтому категориальная композиция "возможность", "действительность", " необходимость", "случайность" образует единый блок со сложными обратными связями,  существование которых исключает их классическое однозначное толкование.
Неопределенность мыслится необходимой характеристикой любого реального процесса развития, выступает следствием множественности возможных состояний, приводящей к постоянному выбору между ними,  усиливается многоуровневой, полионтичной структурой бытия.
Постнеклассические  представления о свойствах пространст-венных объектов и  структуре пространства. Можно показать, что подобно тому, как неопределенность квантово-механических состояний приводит к новым представлениям о структуре пространства, неопределенность состояний нелинейных динамических систем связана с особыми представлениями о структуре пространственных объектов. Речь идет о пространственных характеристиках математических и физических фракталов.
Значимость фрактальных понятий, выявленная при изучении хаотической динамики нелинейных систем, дала толчок к усиленному изучению свойств   фрактальных множеств, породило целую волну поисков реально существующих фракталов. К настоящему времени обнаружено, что фрактальную структуру имеют не только абстрактные математические множества и топологические образы движений, но и огромное число реально существующих физических и биологических образований.
Аналогично тому, как абсолютное большинство реальных физиче-ских систем оказалось способным демонстрировать ранее неизвестное хаотическое поведение, многие реальные системы оказались и фрактальными, т. е. имеющими дробные размерности.  Фрактальной природой обладают пористые вещества, кристаллы (например, снежинки); строение тела человека и животных; растения, водоросли и микроорганизмы.  Фрактальная структура свойственна многим природным объектам: береговым линиям водоемов, дорогам, границам, ветвям деревьев, молниям, облакам и т.д. Все эти объекты обладают дробной размерностью. 
Фрактальные понятия сейчас успешно используются в теории искусства, культурологии, музыке.  Так, выяснилось, что фрактальные структуры непосредственно связаны с пропорциями золотого сечения, в связи с чем исследуются работы Леонардо да Винчи, Сандро Ботичелли., Микеланджело. Особое место фракталы занимают при изучении пропорций человеческого тела, обладающих свойством  самоподобия. Важнейшую роль фрактальные объекты играют в архитектуре: в произведениях Растрелли, Ле Корбюзье, И.В. Жолтовского. Примером использования принципа золотого сечения в архитектуре служит, например, конструкция Смольного собора в Санкт – Петербурге.
 Значительна роль фракталов в музыке, где исследуются   фрактальные распределения громкости в зависимости от частоты, законы распределения интервалов между последовательными нотами в музыкальных произведениях различных школ и эпох, показавшие, что наиболее фрактальными являются произведения стилей барокко и классицизма. Серьезные математические исследования позволили рассчитать даже средние фрактальные размерности различных музыкальных стилей. В настоящее время проводятся исследования, пытающиеся связать размерность музыкальных произведений со степенью их восприятия и воздействия на психику человека . В неменьшей степени фрактальность свойственна и поэзии. Примером литературного фрактала является, например, «Божественная комедия» Данте. Прекрасные примеры и иллюстрации фрактальных объектов приводятся в монографии  А.В. Волошинова “Математика и ис-кусство” .
Анализ физических фракталов позволяет понять, что они являются дискретными и непрерывными одновременно. Для фрактальных объектов снимается основное противоречие синехологии между непрерывным и дискретным, их дихотомия преодолевается. Интуитивно “фрактальность” понимается как сложность пространственной формы или траектории движения. Приведение к ясности и отчетливости  понятия "фрактальность" позволяет выразить последнюю как предельную сложность формы, определяемую существованием некоторого закона, для которого классическая размерность теряет  однозначность . Категориальная интуиция  дает возможность сопоставить  “фрактальности” категорию “форма”. Математическая категория “фрактальность” противоположна  категории “гладкость”. Гладкие формы аттракторов соответствуют упорядоченным движениям, неслучайно в математике для гладких кривых принято определение “регулярные”. Фрактальная форма странных аттракторов выражает их хаотическое содержание.
Фрактальность вносит и дополнительную неопределенность  в по-строение научных теорий, поскольку меняет представления и о метриче-ских свойствах пространственных объектов. Известно, что основной мет-рической характеристикой пространства является протяженность. Под протяженностью понимается свойство всякого материального тела зани-мать определенную часть пространства, обладать пространственными размерами, т.е. иметь длину, ширину, высоту, а, следовательно, объем и площадь. Именно благодаря протяженности тела можно сравнивать по величине. Однако после открытия фрактальных объектов понятие "протяженность" становится неопределенным и  должно быть переосмыслено . В самом деле, фрактальные множества имеют необычную, сложную, "странную" геометрическую структуру. Кривая Кох, например,  напоминает сложнейший лабиринт, почти целиком заполняющий плоскость, а канторово множество представляет собой бесконечное число  заполняющих единичный отрезок очень маленьких "дырок", разделенных точками.  Рассмотрение этих множеств заставляет понять, что вычислить длину в привычном для нас понимании для них невозможно. Поскольку размерность кривой Кох превышает единицу, для нее следует говорить не только о длине, но и о ширине.  Для того, чтобы вычислить “длину” или “ширину” фрактала необходимо найти сумму бесконечно большого числа бесконечно малых величин – весьма сложная и не всегда определенная операция. Поэтому протяженность как свойство объектов иметь размеры, как непрерывная характеристика для фракталов теряет  свою однозначность. И если протяженность математических фракталов еще можно в ряде случаев вычислить, то протяженность “физических” фракталов, т.е. реальных тел, определению не поддается. Протяженность фрактальных объектов не является  непрерывной величиной, в случае фракталов  они теряет такие важ-нейшие классические характеристики как “сплошность” и “непрерыв-ность”.
 Поскольку именно благодаря протяженности объекты можно сравнивать между собой по величине, неопределенность понятия “протяженность” для фракталов приводит к трудности, а иногда и невозможности сравнения  размеров фрактальных объектов. Для фрактальных объектов с размерностями более единицы стоит задуматься о площадях, а с размерностями более двойки – об объемах. Вычисление площадей и объемов фрактальных тел на сегодняшний день весьма проблематично, если вообще имеет смысл.
Для того чтобы, вычислять площади и объемы фрактальных объектов, математикам и физикам следует прийти к некоторым соглашениям, но и после этого станет возможным только приближенное вычисление этих величин. Если вспомнить, что фрактальность является весьма общим свойством материального мира, то станет ясна важность подобного обсуждения. Итак, при изучении фракталов, мы сталкиваемся с необходимостью переосмысления метрических характеристик пространства: протяженности, длины, ширины, площади, объема. Представления о протяженности как о непрерывной характеристике пространственных объектов при этом нарушается.  Протяженность и длина для фракталов являются чем-то гораздо более сложным, чем для простых объектов. Классические понятия  протяженности и длины должны переосмысливаться  и рассматриваться лишь как частный случай некоторых более сложных понятий. Высказывается и предположение о том, что фрактальность физических объектов может обуславливаться сложной фрактальной природой самого пространства.  На наш взгляд, право на жизнь имеет и мысль о том, что фрактальность может оказаться макроскопическим проявлением дискретности физического пространства, наблюдаемой при микропроцессах.
Представления о фрактальности пространства органично и естест-венно сочетаются с  представлениями о хаотичности движения. Существует мнение, что соотношение "случайности" и "порядка"  в процессе самоорганизации частично проясняется феноменом фрактального роста".  Фрактальность обуславливает сильную зависимость от начальных условий, т.е. неустойчивость, которая, в свою очередь,  приводит к хаотичности движения. Таким образом,  тезис о фрактальности пространства оказывается эквивалентным тезису о хаотичности движения: из фрактальности следует хаотичность,  из хаотичности  - фрактальность.
Еще одним революционным пространственным представлением является представление о топосах. Так же как установление и развитие неклассической физики потребовало  новых геометрических и топологических представлениях о пространстве в целом, также развитие идей синергетики, нелинейной динамики и виртуалистики привело к необходимости введения пространства с еще более сложной топологии.
Из синергетических исследований известно, что в определенных случаях при изменении параметров исследуемой системы или начальных условий может меняться размерность и связность некоторых множеств фазового пространства, т.е. их топология. Чаще всего это происходит в хаотических или переходных режимах, которые выше мы интерпретировали как виртуальные. Это приводит к необходимости введения представлений о  пространствах и пространственных объектах с динамически меняющимися топологическими характеристиками – топосов, в настоящее время широко изучаемых виртуалистикой.  Топос – быстро меняющее свою топологию пространство – несомненный признак виртуальности, переходности, хаотичности и неопределенности происходящего. Мы уже упоминали о том, что С.С. Хоружий ввел  представление о топосе Виртуального бытия как "месте пребывания" онтологической неопределенности, а В.О. Фабер выделил триаду бытийных топосов, связанных с неопределенностью: топос Абсолютного, топос Относительного и топос Виртуального. Пред-ставления о топосах ставит перед теоретической виртуалистикой вопрос о том, что, меняя определенным образом некоторые достаточно фундаментальные топологические структуры, можно приобрести свободу передвижения по параллельным виртуальным мирам, в каждом из которых прошлое было несколько иным, чем то, которое соответствует реальному миру.   Динамическое изменение топологии означает изменение не только будущего, но и прошлого.  Существующие в настоящее время лазерные эксперименты с так называемым "отложенным выбором" изменение определенных топологических структур в будущем благодаря специфическим свойствам "квантовой целостности" может изменить немного некоторое состояние, имевшее время в прошлом.  Пока это реально наблюдалось в эксперименте для процессов длительностью порядка наносекунды. В компьютерных виртуальных мирах подобное  происходит довольно часто: в ситуациях гипертекста, монтажа и т.п. Приобретение же человеком такой высокой свободы перемещения в прошлом и будущем остается огромной  научной проблемой.
Фрактальная  математика и введение представлений о топосах вносит дополнительную эпистемическую неопределенность в описание сложных динамических систем, приводит к представлениям о том, что само пространство является  объектом с  неопределенными топологическими характеристиками.


Выводы из  третьей главы

Становление постнеклассической научной парадигмы  инициировало  изучение таких универсальных феноменов, как нелинейность, динамический хаос, самоорганизация, фрактальность, виртуальность. Связанная с ними принципиальная неопределенность процессов развития привела  к формированию концепции постнеклассического, или синергетического, детерминизма,  в рамках которого непредсказуемость широкого класса состояний и движений представляется сущностной, неотъемлемой характеристикой.
Динамический хаос и самоорганизация являются онтологически и эпистемически неопределенными феноменами. Неопределенность в нели-нейных системах сущностно связана с феноменами неустойчивости, мультистабильности, фрактальности, обусловлена их существованием. Она допускает количественные оценки, ее мерами выступают энтропия, различные виды фрактальных размерностей и  т.д.
Особое значение осмысление феномена неопределенности приобретает в связи с изучение недовоплощенных, онтологически неопределенных виртуальных объектов. Неопределенность мыслится как атрибутивное свойство последних, проявляется в их  переходности.
Введение неопределенности в  когнитивное поле науки требует пе-реосмысления представлений о свойствах пространственных объектов: фрактальных представлений  в случае хаотических движений, представлений о топосах – для виртуальных процессов.
Принципиальная неопределенность нелинейных состояний приводит к необходимости введения новых категориальных связей в систему классических философских категорий.
Заключение

Становление постнеклассической парадигмы привело к тому, что неопределенность физических, биологических, социальных состояний стала предметом познания. Прирост научного знания сопровождается увеличением роли неопределенности в описании процессов развития различной природы. Выступая в классической  механике как специфический,  случайный феномен научного познания, неопределенность становится значимым эффектом статистического описания, оказывается принципиальной и неустранимой в квантовой механике, выступает как сущностная атрибутивная характеристика нелинейного развития в синергетике и нелинейной динамике. Математически это отражается усложнением формализмов уже существующих теорий, созданием специальных  методов и новых наук. В философии этому процессу соответствует последовательная  смена концепций классического детерминизма, вероятностного детерминизма, системного детерминизма и постнеклассического (синергетического) детерминизма.
Системный анализ значимых физических парадигм позволил нам выделить два типа неопределенности, проявляющейся в научном позна-нии:  эпистемическую неопределенность,  связанную с неполнотой описа-ния, с недостаточностью  и несовершенством формализма, с  субъектив-ными особенностями процесса познания, и онтологическую неопределенность,  обусловленную сущностными  свойствами объекта познания.
Онтологическая неопределенность в классических системах оказы-вается сущностно связанной с феноменами неустойчивости, нелинейности,  мультистабильности, фрактальности, виртуальности. Динамический хаос как универсальное физическое явление, наблюдающееся на всех уровнях организации материи, является онтологически и эпистемически неопределенным феноменом. Онтологическая неопределенность динамического хаоса обусловлена существованием сложных нелинейных законов, в принципе исключающих точные предсказания, неустойчивостью траекторий,  неоднозначной зависимостью от начальных условий. Эпистемическая неопределенность динамического хаоса связана с введением статистических методов исследования, с использованием в его описании неоднозначных отображений и фрактальных множеств.
Совершенствование формализмов, введение в поле науки новых познавательных методов дало возможность  оценивать неопределенность как количественную характеристику, количественными характеристиками неопределенности выступают вероятность, энтропия, автокорреляционная функция,  ляпуновские характеристические показатели, различные виды дробных размерностей.
Мы полагаем также, что неопределенность в научном описании со-стояний и движений связана с усложнением физических и математических представлений о  свойствах пространства и пространственных объектов и проследили эволюцию этих представлений.  Детерминированная классическая механика  фундируется представлением о пространственном континууме;  индетерминированная квантовая механика приходит к идее дискретного пространства;  синергетика и нелинейная динамика требуют введения фрактальных представлений о физических и математических объектах; виртуалистика вводит представление о пространствах с динамически меняющимися характеристиками – топосах.
Расширение научных представлений о возможных типах движения нелинейных систем, открытие феноменов динамического хаоса и самоор-ганизации приводят к пересмотру связей и отношений в классической  категориальной сетке. В постнеклассической интерпретации категориальная композиция "возможность", "действительность", " необходимость", "случайность" образует единый блок со сложными обратными связями,  существование которых исключает однозначную   классическую интерпретацию. Дихотомия классических противоположностей при этом снимается.
Становление синергетики и нелинейной динамики как универсаль-ных, междисциплинарных наук приводит к формированию концепции постнеклассического (синергетического) детерминизма, рассматривающего неопределенность как  существенную характеристику нелинейного развития, полагающего, что неопределенные хаотические состояния и движения, исключающие возможность точных предсказаний, являются закономерными и при определенных условиях неизбежными в широком классе систем. В результате мир во всем многообразии являемых и непроявленных феноменов оказался гораздо более неопределенным, чем это казалось еще совсем недавно.
Перспективы философских и научных исследований проблемы не-определенности, на наш взгляд, связаны  с анализом общих черт и различий принципиальной неопределенности в нелинейных и квантовых систем, с анализом проблемы квантового хаоса, сочетающего в себе  характеристики динамической и "квантовой" неопределенности, с дальнейшим развитием концепции синергетического детерминизма.



 
Библиография


4. Агапов О.Д. Виртуальность в историческом познании // Материалы межвузовской конференции. Казань, 2000. С. 50-51.
5. Агошкова Е.Б. Синергетика и системная парадигма XX  века // Мос-ковский синергетический форум: Тезисы. М., 1996.
6. Акчурин И.А. Виртуальные миры и человеческое познание // Обще-теоретические и логические проблемы виртуальных миров. М., 2002.C. 18.
7. Амосов Н.М. Моделирование информации и программ в сложных системах// Вопросы философии. 1963, № 2.
8. Андронов А.А., Витт А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний. 2-е изд. М., 1959.
9. Анищенко В.С. Сложные колебания в простых системах. М., 1990.
10. Анищенко В.С., Вадивасова Т.Е., Астахов В.В.   Нелинейная динамика хаотических и стохастических систем. Саратов, 1999.
11. Античные философы. Киев, 1955.С. 25.
12. Аристотедь. Категории.  М., 1939.
13. Аристотель.Метафизика // Сочинения: В 4 т. М., 1976. Т.1.
14. Арнольд В.И. Дополнительные главы теории обыкновенных диффе-ренциальных уравнений. М., 1978.
15. Арнольд В.И. Теория катастроф. М.: Знание, 1983.
16. Аршинов В.И., Буданов В.Г. Синергетика: эволюционный аспект // Самоорганизация и наука: опыт философского осмысления. М., 1994.
17. АршиновВ., Свирский Я. Философия самоорганизации. Новые гори-зонты // Общественные науки и современность. 1993. № 3. С. 60.
18. Аскин Я.Ф. Философский детерминизм и научное познание. М., 1977.
19. Аскин Я.Ф. Философский детерминизм. Саратов, 1974.
20. Афанасьев В.Г. Системность и общество. М., 1980.
21. Афанасьева В.В. Детерминированный хаос: феноменологическо-онтологический анализ. Саратов, 2002.
22. Афанасьева В.В. Тотальность виртуального. Саратов, 2005. 
23. Афанасьева В.В., Сучкова с.М. Виртуальная реальность: пространство неопределенности // Современное общество: территория постмодерна. Саратов: "Научная книга", 2005. С. 257-261.
24. Афанасьева В.В., Николаев И.А. О применимости результатов качественной теории динамических систем  к социальным системам  // Наука. Ценности. Культура. Саратов, 2001. С. 52-56.
25. Ахлибинский Б.В., Асеев В.А. , Шорохов И.М.  Принцип детерминизма в системных исследованиях. Л., 1984.
26. Барашенков В.В. Об экспериментальной проверке принципа причинности //Вопросы философии. 1965. № 2. С. 110. 
27. Баркова Э.В. Пространственно-временной континуум культуры в парадигме синергетики // Синергия культуры. Саратов, 2002.С. 59-63.
28. Берталанфи Л. Общая теория систем – обзор проблем и результатов // Системные исследования. М., 1969.
29. Берталанфи Л. фон. История и статус общей теории систем //Системные исследования. М., 1973.
30. Бом Д. Квантовая теория. М., 1965.
31. Борзенков В.Г. Принип детерминизма и современная биология. М., 1980.
32. Борн М. Возможно ли предсказание в классической механике? // Усп. физ. наук, 1959, т. 59, вып.2 с. 173-188.
33. Борн М. Непрерывность, детерминизм, реальность. В кн.: Размышления и воспоминания физика. М.: Наука, 1977, с. 162- 187.
34. Борн М. Физика в жизни моего поколения. М., 1963.
35. Борщов А.С. Развитие в контексте синергетики // Современная картина мира: общество, время, пространство. Саратов, 2001. С.7-11.
36. Браже Р.А. Синергетика и творчество. Ульяновск, 2001.
37. Бриллюэн Л. Наука  и теория информации.  М., 1960.
38. Бройль Л. де. Революция в науке. М., 1963.
39. Валишин Ф.Т. Виртуальность в современном мире. Материалы межвузовской конференции. Казань, 2000. С.60-61
40. Ван дер Поль. Нелинейная теория электрических колебаний. М., Связьиздат, 1935.
41. Василькова В.В. Порядок и хаос в развитии социальных систем. СПб., 1999.
42. Вафин Т.И. Истоки понятия виртуальности: дилемма возможного и действительного. Материалы межвузовской конференции. Казань, 2000. С.15- 17
43. Введенов М.Ф., Кремянский В.И. Самоорганизация и детерминация // Современный детерминизм.
44. Сетров М.И. Организация биосистем. Л., 1971. 
45. Венгеров А.Б. Синергетика и политика // Общественные науки и со-временность. 1993. № 4.
46. Вигнер Е. События, законы природы и принципы инвариантности // Усп. физ. наук. 1965. Т. 85, № 4.
47. Волошинов А.В. Синергетическая парадигма как явление культуры рубежа XX-XXI веков // Синергия культуры. Саратов, 2002. С. 9-16.
48. Волькенштейн М.В. Общая биофизика. М., Наука, 1978. 393 с.
49. Вяльцев А.Н. Дискретное пространство-время. М., 1965.
50. Гайнутдинов Р.Х. Виртуальный и возможный: есть ли будущность у органов местного самоуправления // Материалы межвузовской конференции. Казань, 2000. С. 57-60.
51. Галеев Б.М. Виртуальная реальность и "тамошняя земля" Платона // Материалы межвузовской конференции. Казань, 2000. С. 9-12.
52. Гапонов-Грехов А. В., Рабинович М.И. Л.И. Мандельштам и современная теория нелинейных колебаний и волн // УФН, 1979, 128, № 4, с. 579-624.
53. Гасилин В.Н. Имеет ли детерминизм границы? / Разум и культура. Саратов, 2001. С. 83-88.
54. Гатауллин Р.А. Идеалы и идолы виртуальной реальности. Материалы межвузовской конференции. Казань, 2000. С.62-64.
55. Гегель Г. В.Ф. Философия природы. М., 1935.
56. Гегель Г.В.Ф. Энциклопедия философских наук. В 3 т. М., 1977.
57. Гейзенберг В. Физика и философия. Часть и целое. М., 1990.
58. Гейзенберг В. Философские проблемы современной атомной физики. М., 1953.
59. Гилмор Г. Прикладная теория катастроф. М., 1984;
60. Гленсдорф П., Пригожин И. Термодинамическая теория структур, устойчивости и флуктуаций. М., 1972.
61. Гоббс Т. Основы философии. Избр. сочинения. М.-Л., 1926.
62. Гольбах П. Система природы.  М., 1940.
63. Готт В.С. Философские вопросы современной физики. М., 1972.
64. Готт В.С.,    Урсул А.Д. Общенаучные понятия и их роль в познании. М., 1975.
65. Готт В.С.,    Урсул А.Д., Семенюк  В.П. Категории современной науки. М., 1984.
66. Готт В.С., Землянский Ф.М. Диалектика развития понятийной формы мышления. М., 1981.
67. Грюнбаум А.  Философские проблемы пространства и времени. М.,  1969. С. 206.
68. Гуссерль Э. Феноменология. М.,1991.
69. Гуссерль Э. Философия как строгая наука . М., 1991. Кн. 1. С. 3-56.
70. Гюйгенс Х. Три мемуара по механике. М.: Изд-во АН СССР, 1951.
71. Даламбер Ж.  Динамика.М.-Л.,1950.
72. Данилов Ю.А., Кадомцев Б.Б. Что такое синергетика //    Нелинейные волны. М., 1983.
73. Делез Ж., Гвапттари Ф.  Что такое философия? М., 1999.
74. Делокаров К.Х. Социосинергетика и образование // Синергетика и образование. М., 1997.
75. Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. М., 1967.
76. Добронравова В.С. Философия синергетики // Вопросы философии. 1997. № 10. С.148.
77. Евин  И.А. Модели развития и теория катастроф // Системные иссле-дования. М., 1982.
78. Евин А. Синергетика мозга и синергетика искусства. М., 2001.
79. Евин И.А. Развитие сюжета и неустойчивость // Число и мысль, вып. 7. М., 1984.
80. Евин И.А. Синергетика. Психология. Искусство // Синергетика, философия,  культура. М., 2001.
81. Елютин  В.И.  Квантовый хаос // Усп. физ. наук. 1988.Т.155. С.397.               
82. Завадский К.М., Колчинский Э.И. Эволюция эволюции. Л., 1977.
83. Заславский Г.М.  Стохастичность динамических систем. М., 1984.
84. Заславский Г.М., Чириков Б.В. Стохастическая неустойчивость нели-нейных колебаний. УФН. 1971.Т.105, вып 1. С. 3-39.
85. Зелькина О.С. Системно-структурный анализ основных категорий диалектики. Саратов, 1970.
86. Иванов В.Г. Детерминизм в философии и физике. Л., 1974.
87. Иванов В.Г. Детерминация, инициация, детерминизм // Проблемы диалектики.  Л., 1972.
88. Иванов Е.М. Материя и субъективность. Саратов, 1998.
89. Ижикевич Е.М., Малинецкий Г.Г. О возможной роли хаоса в нейросистемах //  Доклады РАН, 1992. Т. 326.С. 626-632.
90. Йосс Ж., Джозеф Д. Элементарная теория устойчивости и бифурка-ций. М., 1983.
91. Каган М.М. О системном подходе к системному подходу // Философские науки. 1973, № 6.
92. Кадомцев Б.Б., Рязанов А.И. Что такое синергетика природы? М., 1993. 
93. Кайзер Ф. Нелинейные колебания (предельные циклы) в физических и биологических системах // Нелинейные электромагнитные волны. М.,1983.
94. Кайзер Ф. Нелинейные колебания (предельные циклы) в физических и биологических системах // Нелинейные электромагнитные волны. М.,1983.
95. Калинин Э.Ю. Методологический анализ статуса нелинейности в ес-тествознании // Самоорганизация и наука: опыт философского осмысления".  М., 1994.
96. Калинина Т.Л. Виртуальная реальность – пространство игры // Материалы межвузовской конференции. Казань, 2000. С.33-35.
97. Кантор Г. Теория множеств. М., 1985.
98. Капица С.П., Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г. Синергетика и прогнозы будущего. М., "Наука", 1997.
99. Карери Дж. Порядок и беспорядок в структуре материи. М., 1985.
100. Карнап Р. Философские основания физики. М.: Прогресс, 1985.
101. Кирбаба Ю.В. Фрактал как модель творческого мышления // Пер-спективы культурно-цивилизационной эволюции  общества. Саратов, 2003.
102. Климонтович Ю.Л. Статистическая теория открытых систем. М., 1995.
103. Климонтович Ю.Л. Статистическая физика. М.: Наука, 1982.
104. Климонтович Ю.Л. Уменьшение энтропии в процессе самоорганизации // Письма в ЖТФ. 1983. Т. 9, вып. 23. С.1412- 1416.
105. Князева Е.Н. Сложные системы и нелинейная динамика в природе и обществе // Вопросы философии,1998. № 4. С.138-143.
106. Князева Е.Н., Курдюмов С.П. Законы эволюции и самоорганизации сложных систем. М., 1994.
107. Князева Е.Н., Курдюмов С.П. Синергетика как новое мировидение: диалог с И. Пригожиным / /Вопросы философии. 1992.№ 12. С.4.
108. Комаров В.Н. О феномене виртуальной реальности // Материалы межвузовской конференции. Казань, 2000. С. 52-56.
109. Коняев С. Н. Философия синергетики // Вопросы философии. 1997. № 10.
110. Короновский А.А. , Трубецков Д.И. Нелинейная динамика в действии (как идеи нелинейной динамики проникают в экологию, экономику, социальные науки). Саратов, 1995.
111. Котельников Т.А. Теоретические основы синергетики. Белгород, 1998.
112. Крылов Н.С. Работы по обоснованию статистической физики. М.-Л.: Изд-во АН СССР. 1950.
113. Кук А., Робертс П. Система двухдискового динамо Рикитейка // Странные аттракторы. М., Мир,1981, с. 164-192.
114. Кук А., Робертс П. Система двухдискового динамо Рикитейка // Странные аттракторы. М., 1981. С. 164-192.
115. Кун Т. Структура научных революций. М., 1975.
116. Купцов В.И. Детерминизм и вероятность. М., 1976.
117. Курдюмов и др. Синергетика – новое научное направление. М., 1989.
118. Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г., Потапов А.Б. Нестандартные структуры, динамический хаос, клеточные автоматы // Новое в синергетике. Загадки мира неравновесных структур. М., 1996.
119. Ланда П.С.    Автоколебания в системах с конечным числом степеней свободы. М., 1980.
120. Ланда П.С. Автоколебания в распределенных системах. М., 1983.
121. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Гидродинамика. 2-е изд. М., 1959.
122. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Статистическая физика. М., 1976.
123. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. М., 1973
124. Лаплас П. Опыт философии теории вероятности. М., 1955.
125. Левин В.Г. Детерминизм и системность. Куйбышев, 1990.
126. Лихтенберг А., Либерман М. Регулярная и стохастическая динамика. М.: Мир, 1984.
127. Локк Д. Избранные философские произведения. Т. 1. М.,  1960.
128. Лоренц Э. Детерминированное непериодическое движение //: Стран-ные аттракторы. М., 1981, с. 88-116.
129. Лоскутов А.Ю., Михайлов А.С. Введение в синергетику. М., 1990.
130. Лукреций К. О природы вещей. М., 1945.
131. Ляпунов А.М. Собр. соч. Т.1,2. М., 1954-1956.
132. Ляпунов А.М. Теория устойчивости. М., 1955.
133. Майнцер К. Сложность и самоорганизация. Возникновение новой науки и культуры на  рубеже века // Вопросы философии, 1997, №3.
134. Малинецкий Г.Г, Потапов А.Б.  Современные проблемы нелинейной динамики. М., 2000.
135. Малинецкий Г.Г. Нелинейность. Новые проблемы, новые возможности // Новое в синергетике. Загадки мира неравновесных структур. М., 1996. С. 165-190.
136. Малкин И.Г. Теория устойчивости. М., 1966.
137. Мамчур Е.А. Проблема выбора теории. М.: Наука, 1975.
138. Манделъштам Л. И. Лекции по колебаниям. М.: Изд-во АН СССР, 1955.
139. Маркарян Э.С. Культура как система: Общетеоретические и    историко-методологические аспекты проблемы // Вопросы    философии, 1984, № 1.
140. Марков Ю.Г. Функциональный подход в современном научном по-знании. Новосибирск, 1982.
141. Материалисты Древней Греции. М., 1955.
142. Мах Э. Познание и заблуждение. Очерки по психологии исследова-ния. М.,1909.
143. Меньчиков Г.П. Проблема реальности виртуальной реальности // Материалы межвузовской конференции. Казань, 2000. С. 43-45
144. Микешина Л.А. Детерминация естественнонаучного знания. Л., 1977.
145. Минковский Г. Пространство и время. Спб., 1911.
146. Монин А.С. О природе турбулентности // Усп. физ. наук. 1978. Т. 125,  №1. С.97-122.
147. Мун Ф. Хаотические колебания. М.,1990.
148. Мурсалимов Р.В. Виртуальная реальность: определение. Философские аспекты виртуальной реальности // Материалы межвузовской конференции. Казань, 2000. С.3-5.
149. Нагматуллина Л.К., Падерин В.К. К вопросу сочетания конструктов различного типа виртуальных пространств // Материалы межвузов-ской конференции. Казань, 2000.С. 38- 41.
150. Назаретян А.П. Синергетика в гуманитарном знании: предварительные итоги // Общественные науки и современность. 1997. № 2. С. 91-98;
151. Назеретян А.П. Модели самоорганизации в науках о человеке и об-ществе // Синергетика и образование. М., 1997. С. 95-104;
152. Налетов И.З.    Причинность и теория познания. М., 1975.
153. Нейман И. фон. Математические основы квантовой механики. М., 1967.
154. Неймарк Ю.И. Метод точечных отображений в теории нелинейных колебаний. М., 1972.
155. Неймарк Ю.И., Ланда П.С. Стохастические и хаотические колебания. М.: Наука, 1987.
156. Немыцкий В.В., Степанов В.В. Качественная теория дифференциальных уравнений. М.-Л., 1947.               
157. Николаев И.А. Виртуальность физических объектов //Человек в гло-бальном мире. Саратов, 2004.
158. Николис Г., Гленсдорф П., Пригожин И. Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуаций. М.: Мир, 1973.
159. Николис Г., Пригожин И. Познание сложного. М., 1990.
160. Николис Г., Пригожин И. Самоорганизация в неравновесных систе-мах. М., 1979.
161. Носов Н.А. Виртуальная реальность Вопросы философии.1999. № 10.
162. Носов Н.А. Виртуальный человек: Очерки по виртуальной психологии детства. М., 1997.
163. Носов Н.А. Реальные нереальности // Человек. 1993,  №1. С.36.
164. Нуруллин Р.А. Виртуальный мир: миф или реальность? //Материалы межвузовской конференции. Казань, 2000. С.6-8.
165. Нуруллин Р.А. Виртуальность как основание бытия. Казань, 2004.
166. Нуруллин Р.А. Бытие как виртуальное основание небытия. Дисс. на соиск. д. ф. н. Казань,  2006
167. Ньютон И. Математические начала натурфилософии. Спб., 1915.
168. Ньюхауз С., Рюэль Д., Такенс Ф. Возникновение странных аттракто-ров в окрестности  квазипериодических потоков// Журн. мат. физ.1978. Вып.64. С.35-40.
169. Парнюк М.А. Принцип детеминизма в системе материалистической диалектики. Киев, 1972.               
170. Перминов В.Я. Проблема причинности в философии и естествознаниии. М., 1979. С. 112.
171. Петров А.В. К пониманию виртуальной реальности в связи  вхождением в информационное общество // Материалы межвузовской конференции. Казань, 2000. С.67-70.
172. Пилипенко Н.В. Диалектика необходимости и случайности. М., 1980.
173. Планк М. Единство физической картины мира. М., 1966.
174. Платон.    Избранные  диалоги. М., 1965.
175. Позднева С.П. Диалектика и общенаучные понятия. Саратов, 1987.
176. Позднева С.П. Общенаучные подходы и проблема систематизации научных знаний // Категории философии и развитие научного знания. Саратов, 1983.
177. Пойзнер Б.Н. О "субъекте" самоорганизации // Изв. Вузов. Прикладная  нелинейная динамика. 1996. Т.4, №4. С. 149-158.
178. Пойзнер Б.Н., Ситникова Д.Л. Big bifurcation: рождение математического модели
179. Порус В.Н,  Никифоров  А.Л. Эволюция образа науки во второй половине     ХХ века // В поисках теории развития науки. М., 1982. С, 150-181.
180. Пригожин И. От существующего к возникающему. М., 1983.
181. Пригожин И. Переоткрытие времени // Вопросы философии. 1989. № 8.
182. Пригожин И. Перспективы исследования сложности М., 1986.
183. Пригожин И., Стенгерс И. Время, хаос, квант. К решению парадокса времени. М., 1994. С. 12.
184. Пригожин И., Стенгерс И. Порядок из хаоса. М., 1986.
185. Принцип детерминизма. Саратов, 1983.
186. Пуанкаре А. Наука и гипотеза // О науке. М., 1983.
187. Пуанкаре А. Наука и метод // О науке. М., 1983.
188. Пуанкаре А. О кривых, определяемых дифференциальными уравне-ниями. М.,1947.
189. Рабинович М.И. Стохастические колебания и турбулентность // Усп. физ. наук. 1978.Т. 125, №1 С. 123-168.
190. Растригин Л.А. Этот случайный, случайный, случайный мир. М., 1974.
191. Рейхенбах Г. Философия пространства и времени. М., 1971.
192. Рубанов Г.В. Предвидение и случайность. М., 1971.               
193. Рузавин  Г.И. Математизация научного знания. М., 1984.
194. Рузавин Г.И. Колмогоров А.Н. Вероятность.// БСЭ, 1971. Т. 4, с. 544.-
195. Рузавин Г.И. Самоорганизация и организация в развитии общества // Вопросы философии. 1995. № 8. С. 63-72;
196. Рытов С.М. Введение в статистическую радиофизику. М.: Наука, 1976.
197. Рюэль Д., Такенс Ф. О природе турбулентности // Странные аттракторы. М., Мир,1981,с. 117-151.
198. С.П. Позднева, Р.В. Маслов, Ю.М. Пименов. Культура и понятие хаоса // Синергия культуры. Саратов, 2002. С. 135-139.
199. Сагатовский В.Н. Основы систематизации всеобщих категорий;
200. Садыков М.Б. Проблема виртуальности в философии истории. Материалы межвузовской конференции. Казань, 2000. С.30-33.
201. Самоорганизация в природе и обществе / Сб. под ред. В.Н. Михайловского. Спб., 1994.
202. Сачков Ю.В. Введение в вероятностный мир. М., 1971.
203. Свечников Г.А. Причинность и связь состояний в физике. М., 1971;
204. Синергетика / Под ред. Б.Б. Кадомцева. – М.: Мир, 1984.
205. Синцова С.В. Виртуализация современного мира в прогнозах научной фантастики // Материалы межвузовской конференции. Казань, 2000.С. 70-74.
206. Смейл С. Дифференцируемые динамические системы // Усп. мат. На-ук.1970. Т.25, № 1. С.113-185.
207. Современный детерминизм и наука. Т. 1, Новосибирск, 1975. С. 104.
207.2. Статистические методы в общественных науках. М., 1982.
208. Солодухо Н.М. Философия небытия. Казань, 2001.
209. Стеклова И.В. Уникальность исторического развития //Современная картина мира: общество, время, пространство. Саратов, 2001. С. 56-60.
210. Стеклова И.В.  Автономность и сингулярность в науке. Саратов, 2002.
211. Степин В.С. Динамика научного знания как процесс самоорганиза-ции // Самоорганизация и наука: опыт философского осмысления. М., 1994.
212. Степин В.С. Теоретическое знание. М., 2000.
213. Степин В.С. Самоорганизующиеся системы и постнеклассическая рациональность/Вопросы  философии. 2003, №  8.
214. Степин В.С. Культура и типы рациональности // Человек. Наука. Цивилизация. М., 2004.
215. Степин В.С., Аршинов В.И. Самоорганизация и наука: опыт философского осмысления. М., 1994.
216. Сыров В.И. Современный детерминизм и физика нелинейных явле-ний. // мировое сообщество и Росиия на путях модернизации: Пятые Вавиловские чтения. Материалы постоянно действующей междисци-плинарной научной конференции. Иошкар-Ола, 2001. С. 212-214.
217. Тайсина Э.А. К этимологии виртуального. Материалы межвузовской конференции. Казань, 2000.С.12.
218. Танг Л.Х. Возможность и ее соотношение с категориями "случай-ность", "вероятность", "необходимость" //Филос. науки, 1984. №. 3. С. 113.
219. Теория организаций и организационное проектирование (пособие по неклассической методологии) / Под ред Т.П. Фокиной, Ю.А. Корсакова, Н.Н. Слонова. Саратов, 1997.
220. Тимофеева Л.П. Философское понимание виртуальной реальности. Материалы межвузовской конференции. Казань, 2000.С. 12-15.
221. Томпсон Дж. Дух науки. М., 1970.
222. Трубецков Д. И. Колебания и волны для гуманитариев. Саратов, 1997.
223. Уемов А. А. Системный поход и общая теория систем. М., 1970;
224. Уемов А.И. Системы и системные исследования // проблемы систем-ного исследования. М., 1970. С. 75..
225. Уланов В.П. Реальность как виртуальность. Материалы межвузовской конференции. Казань, 2000. С . 17-18.
226. Урсул А.Д. Философия и интегративно-общенаучные процессы. М., 1981.
227. Фабер В.О. Проблема неопределенности в стратегиях научного знания // Векторы современного цивилизационного развития:  Межвуз. науч. сб. Саратов, 2003.
228. Фабер В.О. Проблема неопределенности в структуре философского знания (онтологический, гносеологический, антропологический ас-пекты). Автореф. дис…  канд. филос. наук. Саратов, 2004.
229. Фейгенбаум М. Универсальность в поведении нелинейных систем // Успехи. физ. наук. 1983. Т.141, вып. 2. С.343-374.
230. Фейнман Р. Характер физических законов. М., 1968. С. 120-121.
231. Фейнман Р.,  Хибс А. Квантовая механика и интегралы по траекториям. М., 1969.
232. Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. Т.4. Гидродинамика. М., 1965.
233. Фейнман Р.Ф. Теория фундаментальных процессов. М., 1978.
234. Физический энциклопедический словарь. Под ред. А.М. Прохорова.          М.,1983.
235. Философские аспекты учения о времени, пространстве, причинности и детерминизме. М., 1985.
236. Философские проблемы  физики элементарных частиц. М., 1963.
237. Философский словарь /Под ред. М.М. Розенталя. С.273.
238. Хайруллин К.Х. О виртуальных истоках жизни // Материалы межву-зовской конференции. Казань, 2000.С.24-27.
239. Хакен Г. Информация и самоорганизация. М., 1990.
240. Хакен Г. Синергетика. Иерархия неустойчивостей в самоорганизую-щихся системах и устройствах. М., 1985.
241. Хаяси Х. Вынужденные колебания в нелинейных системах. М., 1968.
242. Хорган Д. Квантовая философия // Вмире науки 1992. № 2-3.
243. Хоружий С.С. Род или недород? Заметки к онтологии виртуальности// Вопросы философии. 1997. № 6. С. 64.
244. Чайковский Ю.В. Междисциплинарность современного эволюцио-низма // Концепции самоорганизации в исторической перспективе. М., 1994.
245. Чириков Б.В. Исследования по проблеме нелинейного резонанса и стохастичности. Новосибирск, 1969.
246. Чудинов Э.М. Пространство и время в современной физике. М., 1969. С. 38.
247. Шептулин А.П. Категории диалектики. М., 1976.
248. Шеховцев Ю.В. Информационная многомодельность "постнекласси-ческого" мира человека // Современная картина мира: общество, время, пространство. Саратов, 2001. С. 24-28.
249. Шильников Л.П. Теория бифуркаций и странные аттракторы // Нелинейные колебания механических систем. Горький, 1987.      
250. Шменк А. Мультимедиа и виртуальные миры. М., 1997.
251. Шопенгауэр А. Мир как воля и представление. М., 1993.
252. Шустер Г. Детерминированный хаос /пер. с англ. М., 1988.
253. Щелкунов М.Д. Виртуальная реальность как форма мироосвоения // Материалы межвузовской конференции. Казань, 2000.С.40-42.
254. Щелкунов М.Д. Мировоззрение  и общенаучное знание. Казань, 1990.
255. Щербаков А.С. Самоорганизация материи в живой и неживой природе // Философские аспекты синергетики. М., 1990.
256. Эбелинг В. Образование структур при необратимых процессах. М.: Мир, 1979, с. 13-14.
257. Эбелинг В., Энгель А., Файстель Р. Физика процессов  эволюции. Синергетический подход. М., 2001.
258. Эйген М. Самоорганизация материи и эволюция биологических молекул. М.1973.
259. Эйнштейн А.  Физика и реальность. М., 1965.
260. Энриквес Ф. Проблемы науки. М., 1911.
261. Эрекаев В.Д. Виртуальное состояние ранней Вселенной //Понятие виртуальности в точных науках. М. , 2002. С.197-211
262. Эри Л. и др. Хаос и фракталы в физиологии человека // В мире науки. 1990. № 4. 
263. Эшби У.Р.  Общая теория систем как новая научная дисциплина // Исследования по общей теории систем . М., 1969. С. 64
264. Эшби У.Р. Введение в кибернетику. С. 91-94.
265. Юргенс Х. и  др. Язык фракталов  // В мире науки. 1990. № 10;
266. Яглом И. Вероятность и информация.  М., 1973.
267. Яковлев Р.Б. Истоки и этапы формирования современной научной парадигмы // Наука и феномен культуры. Саратов, 1999.
268. Яцковский С.Г. Единство функционального и причинного подходов в познании физических явлений // вопросы детерминизма в природе и обществе. Омск, 1973. С. 49.
269. Brandstater A., Swift J., Swinney H., Wolf A. Low-dimensional  haos in a hidrodinamic system // Phys. Rev. Lett. 1983. V. 51, № 16. P. 1442-1445.               
270. Chaos and order in nature /Ed. by H.Haken. B. etc. 1980.
271. Crutchfield J.P., Packard N.H. Symbolic Dynamics of One-Dimensional Maps: Entrcopies, Finite Precursor, and Noise // Int.J.Theor. Phys. 1982. V. 21 (6/7).
272. Farmer J.D., Ott E., and Yorke J.A. The dimension of Chaotic attractors. Physica. 1983. V. 7D. P. 153-170.
273. Feigenbaum M. Quantitative universality for class of non-linear transformations // J.Stat. Phys. 1978, V. 19, N 1.
274. Grebogi S., Ott E., York J. Crysis, sudden changes in chaotic attractors and transient chaos // Physica. 1983. V. 7D. P.181-200.
275. Hausdorff G. Dimension und Ausseres Mass // Math. Ann. 1918. Bd 79, h.2. S. 157-179.
276. Helleman R.H.G. Self-generated Chaotic behavior in Nonlinear Mechan-ics.
277. Holmes P.J. A nonlinear oscillator with a strange attractor //Phil. Trans. R. Soc. London, 1979. V. A 292. P. 419-448.
278. Lorenz E.N. Deterministic Non-Periodic Flow // J. Atmos.Sci. 1963. V. 20. P. 130-141.
279. Mandelbrot В. В. Fractals. San Francisco: W. Н. Freeman and Co. , 1977. 365 p.
280. Manneville P. and Pomeau Y. Different ways to turbulence in dissipative dynamical systems // Physica. 1980. V. 1D. P. 219-226.
281. May R.M. Biological populations with nonover¬ lapping generetions: Stable points, stable cycles and chaos // Science. 1974, 186, 645-647.
282. Newhouse S, Ruelle D., Takens F. Occurance of strange axiom A attractor near quasi-periodic flows // Comm. Phys. 1978. V.64. P.35-40.