Родился Николай Константинович 1 июля 1936 года в небольшом селе Москалевка Семиозерного (сейчас - Аулиекольского) района в большой семье. Его отец Константин всю жизнь работал пастухом, мать вела хозяйство и растила 13 детей. Седьмым по счету был Николай, унаследовав от матери любовь к творчеству,к совершенному видению мира.
Первые шаги к искусству он делал, бегая к местному народному умельцу - ковровщику. Спустя много лет Николай, живя уже в Переславле, отдаст дань признания своему первому учителю, собрав большую выставку народных промыслов Переславского района. 17-летним юношей Николай приезжает в Москву с заветной мечтой стать художником и поступает в Московское художественно-графическое педагогическое училище. Первое время он живет у своего дяди, а затем перебирается в общежитие.
Учится с огромным рвением, перебиваясь при этом буквально с хлеба на воду. Но все тяготы жизни переносит легко, стремясь к своей мечте.
Закончив училище, уходит в армию, а в 1962 году Куц переезжает в Переславль, где сначала работает в школе преподавателем рисования, а затем организует художественную школу при ДК. С 1964 года Куц становится участником выставок Ярославского союза художников.
Помимо этого Николай Константинович работал в скульптуре, увлекался резьбой по дереву, и все же живопись была для него самым главным.
Совершил творческие командировки: в станицу Вёшенская, Смоленск, Дербент, Баку, Владимир, Ростов Великий, Новосибирск.
Автор многочисленных живописных произведений, участник многих выставок.
Звонкость, особый колорит, насыщенность цветом и светом произведений Куца, будто вырвавшегося в космос, нельзя не заметить.
Одну из его работ приобрёл для своей коллекции Ричард Никсон после посещения выставки в Москве, когда приезжал с визитом в Советский Союз.
Имя художника приобрело известность не только в пределах СССР.
Задолго до переезда Куца в Загорск (ныне Сергиев Посад) местные художники знали о нем и его удивительных работах. Прежде он жил в Переславле.
Будучи частыми гостями на выставках, в которых участвовал Куц, они восторгались живописными полотнами современника.
Когда в начале 70-х годов Николай Константинович переехал в Загорск, его мастерская стала притягательным центром для местных мастеров кисти и любителей живописи.
Здесь многие близкие к миру искусства люди впервые столкнулись со сказкой ярких декоративных полотен гостеприимного хозяина.
Приезжали любители живописи из Москвы, из других городов. По русскому обычаю хозяин накрывал на стол, а по неписанным законам тех застойно-застольных лет к столу обильно подавались спиртные напитки.
Были среди гостей художника и такие, которые были не прочь поживиться, пользуясь радушием и гостеприимством Николая Константиновича. Иногда после отъезда гостей обнаруживалась пропажа старинных икон или великолепных картин Николая Константиновича.
Так сложилось в судьбе Николая Куца, что он много лет жил вне дома.
По приглашению Ираиды Богдановой, которая взяла на себя ответственность за создание музея Николая Рериха, Куц жил и работал в квартире на Ленинском проспекте. Эта квартира досталась сёстрам Богдановым после смерти Юрия Рериха.
Работая в этой квартире, Куц создал огромную галерею портретов (около трех сотен) знаменитых людей.
Он писал с натуры портреты ведущих писателей страны, в том числе Михаила Шолохова, Валентина Пикуля, Владимира Чивилихина, Виктора Астафьева.
Позировали Куцу академики, депутаты, музыканты. В 1985 году он начал создание серии портретов шахматных гроссмейстеров. Среди них Василий Смыслов, Анатолий Карпов, Майя Чибурданидзе, Гарри Каспаров и другие.
Музей Николая Рериха не был создан, так как Ираида Богданова нарушила обещание, данное Святославу Рериху, проживающему в Индии.
Николай Куц оказался "персоной нон грата" для мужа Ираиды Богдановой Виктора Васильчика. Этот альфонс завладел всем имуществом пожилой женщины, а потом, отправив её на дачу, принялся продавать картины Николая Рериха, которые ему не принадлежали.
Николай Куц вернулся в Сергиев Посад. Это были очень тряжёлые времена, которые потом назовут "лихие девяностые". Поддержка семьи и коллег по цеху помогли художнику справиться с унынием и вернуться к живописи.
Куц обладал удивительной работоспособностью и буквально вкладывал всю свою душу в живопись. Он был мастером, пишущем не кистью, а чувствами.
С большим удовольствием художник работал над портретами простых людей и любой посторонний человек за символическое вознаграждение мог стать обладателем собственного портрета, выполненного великим художником.
На своей последней персональной выставке Николай Куц сказал : «Если я не услышу музыки «Аве Мария» и не увижу перед собой чудного пейзажа, я не пишу. Великие поэты Тютчев и Есенин помогают мне в создании картин. Глядя на мои работы, зритель слышит стихи этих поэтов».
До своего 70-летия художник не дожил ровно 10 месяцев.
Сейчас в Сергиевом Посаде живет его жена Полина Григорьевна с детьми и внуками.
Работы художника находятся в художественных музеях Переславля, Белгорода, Симферополя, в частных коллекциях в России и за рубежом.