Коллега, все мы (по крайней мере – физики) знаем, что высокое звание «Законодателя небес» заслуженно носил только Иоганн Кеплер (1571-1630). Предлагаю рассмотреть причины этой заслуги и дальнейшее её влияние на развитие Физики.
Очень хорошая тема, мой друг, ибо Кеплеру удалось привести полученные его учителем Тихо Браге (1546-1601) экспериментальные данные в соответствие с теорией Николая Коперника (1473-1543). Кстати, сам Браге эту теорию отвергал.
Тщательно выверенные табличные данные Кеплер перевёл в простую и ясную систему кривых и вывел три математических закона, описывающих кинематику движения тел в Солнечной системе:
1. Каждая планета движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце.
2. Прямая, проведённая от Солнца к планете описывает равные площади в равные промежутки времени.
3. Периоды обращения и большие полуоси орбит связаны соотношением, одинаковым для всех планет:
R^3/T^2 = const = 3,362*10^18 м^3/с^2,
где: R – радиус орбиты (при эллиптической орбите – большая полуось эллипса), м;
Т – период обращения по орбите, с.
Здесь надо заметить, что эти параметры можно измерить с достаточной степенью точности и Тихо Браге это удалось.
Умножим обе части этого уравнения на 4п^2 (константа возрастёт, но останется константой) и в результате получим современную константу Кеплера для Солнечной системы:
Кп = 4п^2*R^3/T^2 = v^2*R = const = 1,327*10^20 Дж*м/кг или м^3/с^2, (1)
где v = 2пR/T – орбитальная скорость движения, м/с.
Эти удивительные по своей простоте и очень важные для науки открытия Кеплера способствовали не только быстрому развитию астрономии, но и заложили основу для Физики поля.
Коллега, но при жизни Кеплера поле даже не рассматривалось, как некая реальность.
Вы, мой друг, правы. Кеплер действительно не мог ничего знать о силовых полях, хотя уже и рассуждал о «тяжести», действующей между небесными телами, и даже объяснил приливы и отливы земных океанов воздействием Луны. И всё же, Кеплер был предвестником теории поля.
К примеру, из полученной Кеплером константы мы можем вывести параметры, характеризующие гравитационное поле Солнца. Рассмотрим здесь основные из этих параметров.
1. Если современную константу Кеплера поделить на радиус (R), то получим квадрат орбитальной скорости v^2. Теперь этот параметр называется гравитационным потенциалом в данной точке поля.
Измеряется в Дж/кг или (м^2/с^2).
Физический смысл – удельная энергия, численно равная работе, необходимой для перемещения одного килограмма массы (единичной массы) из данной точки поля за его пределы.
Эта величина скалярная, ибо характеризует поле только по величине. Принципиально важным является то, что гравитационный потенциал может изменяться от своего максимального значения, равного нулю, до минимально возможного: с^2 = - 8,9876*10^16 Дж/кг
Вывод: На «границе» поля значение гравитационного потенциала максимально и равно нулю, а к центру поля это значение уменьшается (по модулю – увеличивается) в отрицательную сторону.
К примеру, на поверхности Земли значение гравитационного потенциала составляет минус 6,259*10^7 Дж/кг. По мере удаления от Земли это значение возрастает (по модулю – уменьшается) и на «границе» поля превращается в нуль (максимально возможное значение).
2. Если гравитационный потенциал (v^2) поделить на радиус (R), то получим отношение v^2/R = g.
Этот параметр называется напряжённостью гравитационного поля в его заданной точке и может быть выражен как градиент гравитационного потенциала. Данный параметр известен школьникам, как ускорение свободного падения.
Измеряется в Дж/(кг*м) или (м/с^2).
Физический смысл – изменение гравитационного потенциала, приходящееся на единицу длины (один метр).
Иными словами можно сказать, что напряжённость в данной точке поля определяет интенсивность изменения удельной энергии, численно равной работе, необходимой для перемещения единичной массы на каждый метр расстояния от центра источника поля.
Эта величина векторная и характеризует поле в каждой его точке не только по величине, но и по направлению, ибо всегда действует по линии, соединяющей исследуемую точку с центром поля.
Дополнение. Классическое определение напряжённости гравитационного поля исходит из действия некой силы тяжести на пробную массу. Причём, если вносить в поле различные пробные массы, то и сила, действующая на них в данной точке поля, будет различной. Однако отношение силы к пробной массе остаётся постоянным и эта величина характеризует уже само поле. Именно поэтому напряжённостью также считают силу, действующую в данной точке поля на единичную массу (один килограмм). Однако само понятие «сила» есть интенсивность изменения энергии на каждый метр расстояния и может быть выражено как градиент энергии. Следовательно, и в этом случае мы приходим к определению напряжённости, как интенсивности изменения удельной энергии, численно равной работе, необходимой для перемещения единичной массы на каждый метр расстояния.
3. Если постоянную Кеплера поделить на минимально возможный гравитационный потенциал (с^2), то получим минимально возможный радиус поля (в данном случае – потенциального поля Солнца):
r0 = v^2*R/c^2 = 1,477*10^3 м. (2)
Отношение v^2*R/c^2 называется гравитационным радиусом сгустка энергии. Измеряется в метрах. Сгустком энергии в данном случае является Солнце вместе со своим полем (поле, как и вещество, обладает энергией, массой и электрическим зарядом).
Коллега, но эти законы Кеплера связаны только с Солнечной системой.
Ошибаетесь, мой друг. И это можно доказать.
Во-первых, законы Кеплера применимы не только к гравитационному, но и к электрическому полю. В этом легко убедиться.
А, во-вторых, и это главное, третий Закон Кеплера (как и предыдущие два) действует не только в макромире (в потенциальных полях Солнца и планет), но и великолепно описывает (в отличие от так называемого «всемирного» закона Ньютона) орбитальное движение в микромире (потенциальные поля атомов, молекул). И в этом тоже легко убедиться.
К примеру, используя третий Закон Кеплера, можно вывести гравитационный радиус и для атома водорода:
re = ve^2*RA/c^2 = 2,818*10^-15 м, (3)
где: ve = 2,188*10^6 – скорость электрона на Боровской орбите, м/с;
RA = 5,292*10^-11 – Боровский радиус атома водорода, м.
Коллега, и кто, кроме Вас, применяет законы Кеплера в Физике микромира?
Очень многие физики. К примеру, третий Закон Кеплера использовали в поле атома Макс Борн (Атомная физика, Мир, Москва, 1965, стр. 127-128) и наш земляк Эдуард Шпольский (Атомная физика, т. 1, Наука, Москва, 1984, стр. 169-173 и т. 2, стр. 218-228).
Однако, вернёмся к параметрам поля.
Массу поля (мера инертности энергии поля) определяем из следующего уравнения:
mп = 2me(r0/re)^3 кг, (4)
где me = 9,109*10^-31 – квант массы поля, равный массе электрона, кг.
Значение электрического заряда поля определяем из уравнения:
q^2*10-7 = mп*r0 кг*м. (5)
Электрический потенциал (U) и его градиент – напряжённость (E) электрического поля определяем из следующих известных нам уравнений:
U = c^2*10^-7*q/R Дж/Кл и E = U/R Дж/(Кл*м).
Соотношение параметров электрического и гравитационного полей определяет Закон Единой теории поля:
U*q = v^2*mп Дж (6) или E*q = g*mп Дж/м. (7)
Впервые этот Закон был опубликован 3 апреля 2001 года в еженедельнике DE FACTO № 13 (63), который издаётся в Кишинёве (Республика Молдова).
Соотношение напряжённостей магнитного и гравитационного полей определяем из следующего уравнения:
B = g*(mв*10^-7/c^2*R)^1/2 Дж*с/(Кл*м^2) или Тл, (8)
где: mв – масса вещества в центре поля, кг;
R – амплитуда (радиус) колебаний в поле (радиус орбиты), м.
Объёмная плотность энергии поля: P = hw*Z^2*Km/4пR^4 Дж/м^3, (9)
где: hw = me*c^2*re = 2,307*10^-28 Дж*м – квант момента энергии поля;
Z = q/e – число элементарных электрических зарядов;
е = 1,602*10^-19 Кл – элементарный электрический заряд;
Кm = 1+mп/mв – коэффициент приведённой массы;
R – расстояние от центра поля до исследуемой его точки, м.
Этой энергией поле и находящееся в его центре вещество непрерывно обмениваются. При этом, вещество поглощает энергию из окружающего поля, в виде гравитонов (или фононов, как кому нравится), имеющих постоянную массу (me) и изменяющуюся скорость (v) в зависимости от напряжённости гравитационного поля (ускорение свободного падения - g).
Температура поглощения вычисляем из следующего уравнения:
Тп = 2me*v^2/3k = 2hw/3k*(Z^2*Km/2R^4)^1/4 = (Р/А)^1/4 оK, (10)
где: k = 1,381*10^-23 Дж/К – постоянная Больцмана;
А = (1,5k)^4/2п*hw^3 Дж/(м^3К^4) – постоянная поглощения.
В соответствии с законом сохранения энергии вещество излучает всю поглощённую им энергию в виде фотонов, имеющих постоянную скорость (скорость света – c) и изменяющуюся массу в зависимости от напряжённости все того же гравитационного поля (g). Эффект изменения массы (значит, и энергии фотона) в гравитационном поле называют «гравитационным смещением».
Поток энергии излучения: S = E*B*v/Z0 Вт/м^2, (11)
где: Z0 = 4п*с*10^-7 = 376,73 Ом – волновое сопротивление вакуума;
c = 2,99792458*10^8 м/с – скорость света в вакууме.
Температура излучения: Ти = (S/SB)^1/4 оK, (12)
где SB = 5,671*10^-8 Вт/(м^2К^4) – постоянная излучения (постоянная Стефана-Больцмана).
Теперь мы можем выполнить соответствующие расчёты для полей у поверхности Земли и Солнца. Результаты этих расчётов сведём для удобства в таблицу - приведена здесь: http://fizika97.narod.ru/Tab/Beseda/parametry_polja.htm
Из доклада 8 апреля 2008 года (14 часов)
Академия Наук Республики Молдова
Кишинев, ул. Академическая, 3/3 (Актовый зал – 4 этаж)
Докладчик – Пивоваров Валерий Иванович