Выкладываю свои размышления о числовом ряде "следующего будущего"
Извините , что опубликовал пока не законченным, тут пришла мысль обдумать хорошенько : ), продолжение следует надеюсь сегодня 7 ноября 2013...
Итак, продолжу...
Числовые ряды удивительная вещь, они рождаются из тех законов которые гипотетически дают им их творцы.
Мы знаем о множестве числовых рядов (последовательностей), например числах Фибоначи
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, ...
Трибоначи, Треугольных числах, и прочее....
При этом последовательность задаётся изначально, по определённому правилу. Размышляя , как будущее может влиять на настоящее, Я проделал внутренний эксперимент, взять число 0 и прибавить к нему следующее число - единицу, получится число 1, далее прибавить к нему следующее число идущей после 1, число 2, получится число 3. К тройке прибавить будущее число , это число 4, в сумме получится семь. Итак, далее, берем первое число и прибавляем следующее которое идёт после него.
0 + 1 = 1
1 + 2 = 3
3 + 4 = 7
7 + 8 = 15
15 + 16 = 31
31 + 32 = 63
63 + 64 = 127
127 + 128 = 253
Получается вот такой ряд:
0, 1, 3, 7, 15, 31, 63, 127, 255, 511, 1023, 2047, 4095, 8191, 16383, 32767, 65535, 131071, 262143, 524287, 1048575, 2097151, 4194303, 8388607, 16777215, 33554431, 67108863, 134217727, 268435455, 536870911, 1073741823, 2147483647, 4294967295, 8589934591, 17179869183, 34359738367, 68719476735, 137 438 953 471, 274 877 906 943, 549 755 813 887, 1 099 511 627 775, 2 199 023 255 551, 4 398 046 511 103, 8 796 093 022 207, 17 592 186 044 415, 35 184 372 088 831, 70 368 744 177 663, 140 737 488 355 327, 281 474 976 710 655, 562 949 953 421 311, .....
Обратите внимание, все числа кроме нуля, оканчиваются на числа 1, 3, 7, ..5, ..1, ..3, ..7, ..5, ... Размерность чередующих четырёх чисел.
Есть ещё закономерность, если нумерически суммировать все числа в полученном числовом ряде , то сумма то же имеет порядок:
0, 1, 3, 7, [6], [4], [9],[1], [3], [7],[6], [4], [9],[1], [3], [7],[6], [4], [9],[1], [3], [7],[6], [4], [9], и так далее. Размерность чередующих шесть чисел.
Неужели это новые числовые ряды? Подчиняющие простой формуле : n + (n+1) = a
Или выраженная ещё проще 2n + 1.
Час поиска, дал удивительное, это оказались числа Мерсенна : http://ru.wikipedia.org/wiki/
Но строящиеся по более "сложной формуле" М = 2 (в степени) n - 1 . где n - натуральное число.
И тут у меня возникла гипотеза , монах Мерсенн, построил свои числа не путём заключения из степенных выражений приведённых в Википедии, а более простым, размышлениями. Суммируя "настоящую" и "будущую" последовательность. n+(n+1)= M (Число Мерсенна). Где n - натуральное не чётное число.
Оп ! А почему в качестве эксперимента не подставить не 0 , а следующие числа. Гипотетически представим, что числа начинаются не с 0, а например с 1 или числа 2.
Ну если подставлять 1, то вообщем мы придём, к тем же числам Мерсенна. Только начинаться они будут не с нуля , а с 1, посмотрите сами.
1, 3, 7, 15, 31, 63, 127, 255, 511, 1023, 2047, 4095, 8191, 16383, 32767, 65535, 131071, 262143, 524287, 1048575,
Но вот если ряд начинать с чётного числа 2, то n+ (n+1), где n=2, строится новый ряд
2, 5, 11, 23, 47, 95, 191, 383, 767, 1535, 3071, 6143, 12287, 24575, 49151, 98303, 196607, 393215, 786431, 1572863, 3145727, 6291455, 12582911, 25165823, 50331647, 100663295, 201326591, 402653183, 805306367, 1610612735, 3221225471, 6442450943, 12884901887, 25769803775, 51539607551, 103 079 215 103, 206 158 430 207, 412 316 860 415, 824 633 720 831, 1 649 267 441 663, 3 298 534 883 327, 6 597 069 766 655, 13 194 139 533 311, 26 388 279 066 623, 52 776 558 133 247, 105 553 116 266 495, 211 106 232 532 991, 422 212 465 065 983, 844 424 930 131 967, ......
Обратите внимание, все числа кроме двух первых 2 и 5 оканчиваются на числа 1, 3, 7, ..5, ..1, ..3, ..7, ..5, ... Размерность чередующих двух чисел.
Есть ещё закономерность, если нумерически суммировать все числа в полученном числовом ряде , то сумма то же имеет порядок:
2, 5, [2], [5], [2], [5], [2], [5], [2], [5], и так далее. Размерность чередующих двух чисел.
Это говорит , что он внутренне строен и бесконечен.
Это ли не удивительно?
При этом такой числовой ряд , по поиску в интернете неизвестен. Поэтому я вчера взял паузу , в том числе для поиска аналога. Но признаюсь , я его не нашёл.
При этом , пока занимался поиском, то пришла идея проверить и другие чётные числа на порождение числовых последовательностей "настоящее" + "будущее".
Если начинать от 4 :
9, 19, 39, 79, 159, 319, 639, 1279, 2559, 5119, 10239, 20479, 40959, 81919, 163839, 327679, 655359, 1310719 .... Опять новая числовая последовательность !!!
если нумерически суммировать все числа в полученном числовом ряде , то сумма выглядит повторяющихся шести цифр: [9], [1], [3], [7], [6], [4],
Все числа оканчиваются на 9.
Если начинать от 6 :
13, 27, 55, 111, 223, 447, 895, 1791, 3583, 7167, 14335, 28671, 57343, 114687, 229375, 458751, 917503, 1835007, ...
если нумерически суммировать все числа в полученном числовом ряде , то сумма выглядит повторяющихся шести цифр: [4], [9], [1], [3], [7], [6],
Если начинать от 8 :
17, 35, 71, 143, 287, 575, 1151, 2303, 4607, 9215, 18431, 36863, 73727, 147455, 294911, 589823, 1179647, 2359295, 4718591, ....
если нумерически суммировать все числа в полученном числовом ряде , то сумма выглядит из одной !!! цифры: [8], [8], [8],
Если начинать от 10 :
21, 43, 87, 175, 351, 703, 1407, 2815, 5631, 11263, 22527, 45055, 90111, ....
если нумерически суммировать все числа в полученном числовом ряде , то сумма выглядит повторяющихся шести цифр: [3], [7], [6], [4], [9], [1],
Если начинать от 12 :
25, 51, 103, 207, 415, 831, 1663, 3327, 6655, 13311, 26623, 53247, 106495, .....
если нумерически суммировать все числа в полученном числовом ряде , то сумма выглядит повторяющихся шести цифр: [7], [6], [4], [9], [1], [3],
Если начинать от 14 :
29, 59, 119, 239, 479, 959, 1919, 3839, 7679, 15359, 30719, 61439, 122879, 245759, ....
если нумерически суммировать все числа в полученном числовом ряде , то сумма выглядит повторяющихся двух цифр: [2], [5], [2], [5],
Все числа оканчиваются на 9.
Если начинать от 16 :
33, 67, 135, 271, 543, 1087, 2175, 4351, 8703, 17407, 34815, 69631, 139263, 278527 ....
если нумерически суммировать все числа в полученном числовом ряде , то сумма выглядит повторяющихся шести цифр: [6], [4], [9], [1], [3], [7],
Если начинать от 18 :
37, 75, 151, 303, 607, 1215, 2431, 4863, 9727, 19455, 38911, 77823, 155647, ....
если нумерически суммировать все числа в полученном числовом ряде , то сумма выглядит повторяющихся шести цифр: [1], [3], [7], [6], [4], [9],
Если начинать от 20 :
41, 83, 167, 335, 671, 1343, 2687, 5375, 10751, 21503, 43007, 86015, 172031, ....
если нумерически суммировать все числа в полученном числовом ряде , то сумма выглядит повторяющихся двух цифр: [5], [2], [5], [2],
Если начинать от 22 :
45, 91, 183, 367, 735, 1471, 2943, 5887, 11775, 23551, 47103, 94207, 188415, ...
если нумерически суммировать все числа в полученном числовом ряде , то сумма выглядит повторяющихся шести цифр: [9], [1], [3], [7], [6], [4],
Если начинать от 24 :
49, 99, 199, 399, 799, 1599, 3199, 6399, 12799, 25599, 51199, 102399, 204799, ...
если нумерически суммировать все числа в полученном числовом ряде , то сумма выглядит повторяющихся шести цифр: [4], [9], [1], [3], [7], [6],
Все числа оканчиваются на 9.
Если начинать от 26 :
53, 107, 215, 431, 863, 1727, 3455, 6911, 13823, 27647, 55295, 110591, 221183, ...
если нумерически суммировать все числа в полученном числовом ряде , то сумма выглядит повторяющейся одной цифры: [8], [8],
Получается числа Мерсенна, это частный случай более глобальных последовательностей !!!!
Это была эйфория : ) (знали бы Вы какой кайф получаешь от творчества в математике!!!)
Если построить график полученных числовых рядов от чётных чисел ( 0 - всё же является чётным числом) , то получается своеобразная бесконечная "призма", разложение нечётных чисел . При этом в ней распределены по спектрам все простые числа. Закономерности пока обнаружить не удалось, её скорее всего и там нет.
Полученные числовые ряды "рождаются" из чётных чисел (включая и ноль) , по формуле:
n + (n+1), содержат все нечётные числа. Числа Мерссена , являются частным случаем
этих числовых рядов.
Так как , я не обнаружил выше перечисленные числовые ряды, предлагаю им название числовые ряды Корнеева.
Причины почему предлагаю назвать их так, следующие:
1. Корнеев Алексей Алексеевич - являлся несколько лет , моим наставником и учителем, в своих работах выделявший нетрадиционные закономерности в математике, пытавшийся распределить числовые бесконечные ряды , по элементарным числовым спектрам.
2. Сама фамилия Корнеев, подразумевает слово "корень" - корень всех нечётных чисел.
На мой взгляд хорошо характеризующая , сам принцип построения числовых рядов из четных чисел и показывающая , что числа Мерссена является , лишь частным случаем, числовых рядов Корнеева.
Практическая польза от моих размышлений , наверно лежит в области криптографии, так как простые числа можно дополнительно кодировать в числовых рядах Корнеева. И возможно поиска новых простых чисел, сверх большого размера. Ведь с помощью разложения рядов, можно с уверенностью сказать , что все простые числа находятся в числовых рядах Корнеева, но своеобразно распределены в этих рядах.
PS от 23.09.2015 некоторые закономерности в числовых рядах составных чисел... продолжение размышлений: http://www.proza.ru/2015/09/24/1295
может навоз моих мыслей и даст прекрасные плоды у более лучших :)
PS от 1.12.2015 Спасибо Денису Клещёву, попросившему написать статью в журнал "De Lapide Philosophorum ", посвящённый Корнееву Алексею Алексеевичу. Это просьба дала повод перечитать эту миниатюру, "вспомнить" её и попытаться уйти в "прошлое" в миниатюре: Числовые ряды Прошлого - http://www.proza.ru/2015/11/30/1483
Но вчера опубликовав эту миниатюру, вчера и "допёр", вставить в формулу 2n+1 - отрицательное n=-1, где 2х(-1)+1= -1, всё - бесконечный цикл :)
но при n =-2, появляются отрицательные ряды Прошлого. Числовые ряды Корнеева и Числовые ряды Прошлого, по существу являясь зеркалом друг друга, только в одном случае "поверхностью отражения" является n=-1 (при 2n+1), а в другом n=1 (при 2n-1).
Вот так возвращение в прошлое, даёт новые более полное понимание , того что делал раньше :)
PS. от 5.01.2016 Продолжение от чего зависит "будущее" :)
Числовой ряд Фибоначчи и Х ряды Фибоначчи http://www.proza.ru/2016/01/05/1326
Числовой ряд Трибоначчи и Х ряды Трибоначчи http://www.proza.ru/2016/01/05/1348