Путешествие к краю

               
               
                «Самое непостижимое в этом мире —
                это то, что он постижим(Альберт Эйнштейн)               

               
                «Что увидел Зенон?»

  (Зенон Элейский) древнегреческий философ  (ок. 490 до н. э.— ок. 430 до н. э.)
   
Мы почти ничего не знаем о нем самом. Мы не знаем даже, как излагал и формулировал мысли он сам. Что это был за человек? Любопытно было бы нам, людям будущего, побеседовать с ним сейчас, сегодня. Наверняка это был человек необычный и удивительный. Сила его мысли оказалась такова, что даже бесчисленные изложения и перевирания потомков оказались бессильны перед лицом убийственной красоты и глубины его логических конструкций.
Мы знакомы лишь с некоторыми его рассуждениями о природе вещей. Самые знаменитые из них относятся к особому, специфическому классу загадок, который обладает одним волшебным свойством. Внешняя простота таких загадок создает впечатление, что разгадка где-то совсем рядом, на расстоянии вытянутой руки. Однако при решении таких загадок выясняется, что расстояние до разгадки растет пропорционально нашим усилиям это самое расстояние преодолеть! И чем больше мы бьемся, чтобы приблизиться, тем больше отдаляемся. Это как с пропастью. Чем ближе к ней ты подходишь, тем б0льшая глубина тебе открывается.
Остановимся хотя бы на двух парадоксах Зенона в самых общих чертах.
               
                Апория «Стрела»

Летящая стрела неподвижна, так как в каждый момент времени она покоится, а поскольку она покоится в каждый момент времени, то она покоится всегда.

Как видим, доказательство Зенона против движения весьма лаконично:
«Движущийся предмет не движется ни в том месте, где он находится, ни в том, где его нет.
На вопрос, где происходит движение, должно ответить: нигде, так как тело не может двигаться там, где его нет; с другой стороны, занимая всегда пространство, равное своему объему, оно не может двигаться в этом месте, но покоится в нем».
Замечательно, правда? Как говорится, простенько и со вкусом.

                Апория «Ахиллес и черепаха»

Допустим, Ахиллес бежит в десять раз быстрее, чем черепаха, и находится позади неё на расстоянии в тысячу шагов. За то время, за которое Ахиллес пробежит это расстояние, черепаха в ту же сторону проползёт сто шагов. Когда Ахиллес пробежит сто шагов, черепаха проползёт ещё десять шагов, и так далее. Процесс будет продолжаться до бесконечности, Ахиллес так никогда и не догонит черепаху.

Итак, Ахилесс не может переместиться в точку, где находится черепаха, мгновенно, а значит, ему  всегда будет требоваться какое-то время, чтобы прибыть в следующий «пункт» погони. Однако какое бы малое ни было это время, черепаха неизбежно успеет уже покинуть этот пункт. Процесс погони будет бесконечным, момент встречи так и не наступит.

Некоторые цитаты и комментарии исследователей  Зенона:
1. Довольно часто появлялись (и продолжают появляться) попытки математически опровергнуть рассуждения Зенона и тем самым «закрыть тему». Например, построив ряд из уменьшающихся интервалов для апории «Ахиллес и черепаха», можно легко доказать, что он сходится, так что Ахиллес обгонит черепаху. В этих «опровержениях», однако, подменяется суть спора. В апориях Зенона речь идёт не о математической модели, а о реальном движении, и поэтому бессмысленно ограничить анализ парадокса внутриматематическими рассуждениями — ведь Зенон как раз и ставит под сомнение применимость к реальному движению идеализированных математических понятий.
2. В статье о Зеноне Бейль пришёл к выводу, что Зенон прав: понятия времени, протяжённости и движения связаны с трудностями, непреодолимыми для человеческого ума
3. Гегель не даёт ответа на вопрос, насколько его анализ приложим к реальному движению, ограничившись выводом: «Зенон осознал определения, содержащиеся в наших представлениях о пространстве и времени, и обнаружил заключающиеся в них противоречия»
4. Николя Бурбаки замечает: «Вопрос о бесконечной делимости пространства (бесспорно, поставленный еще ранними пифагорейцами)  привёл, как известно, к значительным затруднениям в философии: от Элеатов до Больцано и Кантора математики и философы не в силах были разрешить парадокса — как конечная величина может состоять из бесконечного числа точек, не имеющих размера».
Замечание Бурбаки означает, что необходимо объяснить: каким образом физический процесс за конечное время принимает бесконечно много различных состояний.
5. Серьёзные исследования апорий Зенона рассматривают физическую и математическую модели совместно. Р. Курант и Г. Роббинс полагают, что для разрешения парадоксов необходимо существенно углубить наше понимание физического движения. «Остаётся неизбежное расхождение между интуитивной идеей и точным математическим языком, предназначенным для того, чтобы описывать её основные линии в научных, логических терминах. Парадоксы Зенона ярко обнаруживают это несоответствие.»
6. Гильберт и Бернайс высказывают мнение, что суть парадоксов состоит в неадекватности непрерывной, бесконечно делимой математической модели, с одной стороны, и физически дискретной материи, с другой.
 
Итак, загадки Зенона ставят перед нами вопрос о природе пространства и дают понять, что в рамках непрерывного пространства-времени данные парадоксы не решить.
Есть ли альтернативы?
Если оставаться в рамках общепринятой стандартной модели, то альтернатив немного, всего одна.
Вот она:
 Пространство-время в действительности является дискретным, то есть существуют минимальные порции (кванты) как пространства, так и времени.

                «Дискретный кошмар»

Дискретное пространство-время снимает парадоксы Зенона. Казалось бы, вот он, - выход, ведущий к Истине. Однако те, кто попытался воспользоваться этой спасительной дверью, довольно быстро выяснили, что одурачить Зенона не так просто. За дверью их поджидали проблемы такого порядка, что ученые предпочли закрыть дверь и вернуться к зеноновским трудностям.
Что же такого оказалось за той дверью?
Гипотез, пытающихся выстроить дискретную модель Вселенной немало, но что любопытно – места для самого движения, как такового, в дискретном пространстве по-прежнему не находится.
В одной из наиболее экзотических моделей объект из одной элементарной ячейки пространства «перескакивает» (по формулировке ученых) в другую, однако  в самой ячейке движения нет. Ну здесь понятно, куда там двигаться, если ячейка (квант пространства) занимает самый минимально возможный объем. Пока все хорошо. Но что значит «перескакивает»? Какой физический смысл стоит за такой формулировкой? Если плавное «перетекание» из ячейки в ячейку теперь запрещено, то не остается ничего другого как допустить, что элементарный объект может попросту исчезнуть и затем  снова каким-то образом возникнуть уже в новой, соседней ячейке. То есть, по сути, за каждый отрезок (квант времени) происходит исчезновение старых объектов и рождение (проявление) новых уже в другом месте.
В результате, такой «скачкообразный режим» создает видимость плавного движения, но, фактически, является для постороннего наблюдателя всего лишь оптическим обманом. И что же в итоге?
В итоге, «дискретность» не сумев нам помочь разобраться до конца с одной проблемой, тут же вручает нам другого монстра, куда более диковинного – «мерцающая Вселенная».

Дело в том, что такая вот дискретная «прорисовка» объектов очень напоминает построчную развертку изображения на мониторе, где есть и элементарная дискретная ячейка «Пиксель» и «частота обновления экрана». Однако в случае с монитором все понятно – существует некий внешний носитель, который хранит информацию и дает четкие инструкции, что и в какой ячейке рисовать. В случае же со Вселенной возникает неразрешимая трудность, когда из всех(!) ячеек объекты и информация о них разом исчезают и снова из ниоткуда возникают уже в новых ячейках пространства.
Причем это не просто некая «телепортация», ведь в новых ячейках пространства возникают не просто копии предыдущих объектов (и всех их состояний /характеристик!), а «рисуются» уже совершенно новые, с учетом внутренней микроэволюции, полагающейся произойти за квант времени.
Это следует из того, что объект не может эволюционировать и менять свои состояния (скорость, энергию, температуру и пр), когда находится в ячейке, поскольку в таком случае объекту пришлось бы за 1 квант времени принять минимум 2 состояния – начальное и конечное. Однако, если квант времени действительно неделим, он не может «вместить» в себя 2 различных состояния объекта. Что же происходит с информацией об объекте в момент «перескока»? Куда она «записывается» и как «считывается»? И наконец, самое интересное – когда же, в таком случае, происходит сама эволюция состояний? Тут приходится отвечать так:
 - Эволюция происходит в момент перехода объекта из ячейки в ячейку, т.е. в тот момент, когда сам объект в данной реальности не существует.
Чудовищная картина. Отсюда уже рукой подать либо до руки Бога, либо до Матрицы, где воспроизведение реальности осуществляется сущностями высшего порядка. Высшего либо по отношению к нам (если существующую картинку регистрируем только мы), либо высшего по отношению ко всей Вселенной (если таковая картинка «транслируется» на всю Вселенную).

Конечно, есть и другие гипотезы, может и не такие экзотические, как «мерцающая Вселенная», но не менее любопытные.
Сторонники «эстафетной» модели также рассматривают движение как оптический обман. Здесь элементарные объекты никуда не прыгают, а только лишь передают информацию о себе соседней ячейке, которая «принимает эстафету» и, согласно полученной инструкции, уже свой местный, «проживающий» в этой ячейке объект, как некий трансформер, принимает полный облик того, кто предал эстафету.
Такой принцип «инфекционного заражения» приводит к тому, что при движении, например, черного квадрата двигается не сам черный квадрат, а просто перекрашиваются в черный цвет те квадратики пространства, которые лежат на линии движения.
К сожалению, проблемы у такой радикальной модели тоже не менее радикальные. Во- первых, элементарный квант – это нечто простейшее, уже неразложимое, не имеющее составных частей. Однако на него придется возложить поистинне грандиозные задачи. Цитата:
Для реализации движения в формате передачи эстафеты квант должен обладать свойствами копирующей матрицы, создающей свою копию в смежной области пространства, т.е. в смежном кванте. Хотя в таком процессе конкретного передвижения квантов в бытовом смысле не происходит, но и отличить кванты друг от друга по завершению процесса невозможно. Это позволяет условно представить этот процесс как взаимное перемещение квантов. Создав копию в смежном кванте, информационная структура транслирующего кванта должна перейти в нулевое состояние или в состояние другого транслирующего кванта.
Кроме того, для реализации инерционного движения вещественный квант должен непременно иметь в своей структуре информационные признаки величины скорости и направления перемещения, а также должен иметь структуры, обеспечивающие реализацию гравитационных, и всех других типов взаимодействий.
Во-вторых, задача возлагаемая на бедный элементарный квант усложняется еще и тем, что простого копирования недостаточно. В соседнюю ячейку необходимо будет дополнительно передавать как-то еще и особые инструкции. Такие, чтобы в новой ячейке возникала не точная копия, а со всеми поправками на эволюцию состояния. Иначе тот чай, который приносит нам в купе проводник поезда, так никогда и не остынет.
С одной стороны, выполнять всю эту работу кроме самого кванта некому, с другой стороны, совершенно непонятно как такая простейшая структура может все это обеспечить. Не говоря уже о том, что квант должен будет еще и определять, в какую именно ячейку ему копироваться.  Он не должен копироваться во все ячейки сразу или в любую случайную из соседних.

Итак, мы пришли к тому, что удовлетворительно объяснить Движение не удается ни в рамках непрерывного, ни в рамках дискретного пространства.
Так существует ли «истинное» движение или явление, которое мы понимаем как Движение? Если да, значит, все наши представления о природе пространства фундаментальным образом неверны.
Именно эту мысль и пытался донести до окружающих Зенон.
Почему Зенон смог увидеть то, чего не видели другие? В отличие от других, Зенон  не удовлетворился пониманием математической модели мироустройства и ее практических «приложений», он заглянул дальше и смог увидеть ту исходную, настоящую «картинку», которая неизбежно возникает из принятых базовых понятий. И увидел там не гармонию, а пустоту.
Несмотря на весь прогресс, случившийся со времен Зенона, сегодня мы
по-прежнему не имеем ни малейшего представления не только об истинной природе пространства и времени, но даже о том, в каком направлении (хотя бы приблизительно) искать.
И дело помимо прочего еще и в том, что у нас нет пока даже самих понятий, с помощью которых можно было бы «очертить» предполагаемые признаки такого мира, из свойств которого движение вытекало бы естественным и необходимым образом.
Здесь важно понимать принципиальную разницу между «не можем понять» и «отсутствие самих понятий для попыток понимания». Если попросить, например, слепого и зрячего объяснить, каким образом цветовая палитра и графические линии картины рождают в нас настроение, ассоциации, воспоминания – точный ответ не сможет дать ни тот, ни другой. Но в распоряжении зрячего будет, хотя бы сам тот набор понятий, обладание которым дает возможность приступить к решению задачи в принципе.

…Подойдя к самому краю, Зенон осторожно лег на живот и заглянул в открывшуюся пропасть.
- О, боги! Да тут  дна вообще нет!
- Ну, что там? Что ты там увидел? – кричали сзади.
Потрясенный Зенон обернулся и прошептал:
- Ничего. Я увидел ничего.


               
                «В поисках других альтернатив»

Так все-таки, разрешим ли парадокс Зенона? На мой взгляд, в рамках сложившегося мировоззрения – нет. И такое положение неизбежно до тех пор, пока мы будем продолжать описывать мир «улучшением» и усложнением уже сложившихся постулатов. А они, для нашего случая, таковы:
Мир изначально есть набор статических объектов.
Движение – есть некое экзотическое состояние статического тела, которое мы вынуждены описывать особым, усложненным образом.
Сначала Статика, потом - Динамика.
*** «Согласно парадигме, вещество первично, а его поведение вторично»
          (проф. Вейник А.И., "Термодинамика реальных процессов")

Следуя этому пути, мы даже на этапе точного описания турбулентного потока уже упираемся в непреодолимые трудности. Заметьте – не физического описания, а даже математического, т.е. с помощью условных идеализированных понятий! Не просматривается даже теоретической возможности математически точно описывать состояние турбулентного потока спустя всего лишь несколько секунд! Причем эти трудности носят принципиальный, фундаментальный характер. И это только первые ласточки.
Ведь на пути описания Вселенной нас ждут массивы из миллионов турбулентных потоков, которые придется описывать не только одновременно, но еще и во взаимодействии!

Теоретически возможна, однако, и прямо противоположная парадигма:
 Движение – есть неотъемлемое и единственно возможное состояние любого объекта. Движение – есть условие существования материи.
В рамках такого мира, наоборот, невозможно будет отыскать понятий, способных  адекватно описать статический объект. Он является искусственным и чужеродным ровно настолько, насколько необъяснимо парадоксальным является Движение в рамках нынешней парадигмы. Впрочем, может оказаться и так, что в рамках новой парадигмы не окажется места не только статическим объектам, но и материальным телам вообще.
Интересно, что в этом случае парадокс Зенона также снимется, однако его утверждение о несовместимости понятий «Движение» и «Тело» все равно останется верным.
Возможно, «динамический» угол зрения на суть вещей гораздо ближе к истинному, поскольку абсолютно покоящихся тел действительно не существует. Всегда можно отыскать такую систему координат, относительно которой объект движется. 
В последнее время «досталось» даже самому вакууму, который ученые сегодня предпочитают описывать как непрерывную вибрацию, «кипение», «рождение-коллапс» неких виртуальных частиц.
А модная нынче теория суперструн и вовсе упраздняет все материальные тела (включая элементарные частицы), которые есть не более, чем визуальный эффект от колебаний первичных струн.
То есть, именно движение, колебание (флуктуация) - первично и рождает уже все остальное.
В таком случае, почему же мы по-прежнему продолжаем упорно цепляться и использовать статическую модель?
Дело в том, что объявить Динамическую парадигму гораздо проще, чем начать с ее помощью описывать окружающий мир. Мы снова упираемся в отсутствие понятий.
На пути обретения таких понятий, как и в случае со слепым, существуют вполне определенные объективные барьеры. Одним из таких барьеров (и возможно главным из них) является наш редукционизм.
               

                «От простого к сложному»            

Редукция – это упрощение (разложение), это механизм познания окружающего мира от простого к сложному. Разбиение и изучение частей в надежде постичь целое.
 Механизм этот имеет ряд интересных особенностей. Он невероятно продуктивен вначале, но имеет ограниченный «радиус действия». Если представить себе некий наш «круг познания», то по закону обратных квадратов редукционная эффективность будет ослабевать пропорционально квадрату радиуса «круга» (расстояния от условного центра до внешней границы познания).
***закон обратных квадратов Является прямым следствием квадратичного увеличения площади сферы при увеличении радиуса, что приводит к квадратичному же уменьшению вклада любой единичной площади в площадь всей сферы. Частный случай - Закон всемирного тяготения Ньютона

По Ньютоновской аналогии наша «познавательная сила» будет либо затухать и станет в конце-концов пренебрежимо малой, либо для поддержания этой силы нам будет требоваться все более и более чудовищные затраты энергии и сил (для увеличения мощности «источника гравитации»).  Ну, например.
Для открытия нового вида бабочки достаточно было иметь просто сачок.  Для  того, чтобы увидеть первые микроорганизмы и открыть новое царство животных, Левенгуку потребовалось чуть больше усилий плюс изобрести  микроскоп.
А для недавнего открытия бозона Хиггса уже понадобились усилия целой армии ученых, коллайдер и средства  планетарных масштабов.
Если же представить наши познания не в виде простенького круга, а в форме растущего дерева (что является более точной аналогией), к тому же не плоскую модель, а в объеме, то положение будет гораздо хуже.
Если все это так, то следовательно, дальше какого-то, определенного предела (радиуса) познать мир с помощью редукции вообще вряд ли возможно.
И надо признать, нынешнее состояние дел дает все основания в пользу такой перспективы.


                «Эра Специалистов»


Мыслители, философы, ученые-энциклопедисты  когда-то аккумулировали все доступные на тот момент знания и имели возможность сопоставлять и анализировать весь массив данных и, следовательно, судить о Целом.
Ныне, с наступлением «Эры специалистов», такая возможность утрачена. Взамен мы имеем целую армию ученых, которые являются глубокими специалистами в отдельных, очень узких областях и, соответственно, полными невеждами во всех остальных.
Вот что пишет об этом явлении испанский философ Ортега-и-Гассет:
«Специалист служит нам как яркий, конкретный пример „нового человека“… Его нельзя назвать образованным, так как он полный невежда во всем, что не входит в его специальность; он и не невежда, так как он все-таки „человек науки“ и знает в совершенстве свой крохотный уголок вселенной. Мы должны были бы назвать его „ученым невеждой“, и это очень серьезно, это значит, что во всех вопросах, ему неизвестных, он поведет себя не как человек, незнакомый с делом, но с авторитетом и амбицией, присущими знатоку и специалисту…»
А вот мнение Ницше:
«Когда человек становится мастером в каком-либо деле, то обыкновенно именно в силу этого он остается полнейшим кропателем в большинстве других дел».

Пропасти, разделяющие сегодня ученых, настолько велики, что не только биолог не понимает физика. Биолог уже не понимает другого биолога. Но и это еще не все. Даже микробиолог не понимает микробиолога, если один занимается вирусами, а другой грибами. Мы упираемся в противоречие, когда дальнейшее ветвление научного древа является одновременно и неизбежным и бесперспективным (для объяснения Целого).
Явная тупиковость редукционного пути познания состоит еще в том, что человечество имеет заведомо ограниченный людской ресурс. Периметр  же поверхности росточков нашего научного дерева, наоборот, растет экспоненциально(!) по мере роста новых веточек и их фрактального дробления и ветвления.
Звучит, может, мудрено, но на деле все просто.
Выберем самое маленькое деревце в лесу и попробуем пальцем обвести одной непрерывной линией каждую веточку, каждый листочек, каждый изгиб. Сколько уйдет на это времени? А если дерево будет выше в 10 раз? В 100 раз? Необходимое время возрастет не в 10 и не в 100 раз, а очень быстро устремится в бесконечность.
Выходит, у нас заведомо нет никаких шансов исследовать и заполнить все «капилляры» этой «кровеносной системы Природы» и, таким образом, «вычислить» окончательную суть самого общего Целого через редукционизм.
Более того, будь у нас даже полная «опись» абсолютно всех составляющих  конечного Целого, постижение сути упрется в принцип синергии, согласно которому Целое есть всегда нечто большее, чем простая сумма его составляющих. Поскольку переход от простого к сложному всегда сопровождается рождением новых неочевидных качеств (например, -появление качеств живого из суммы неживых составляющих).
При попытке объять и постичь суть всего мироустройства, как самого общего Целого, возникнет неразрешимая для редукционного аппарата задача учесть одновременное(!) взаимное влияние всех бесчисленных составляющих и «угадать» возникновение всех новых качеств. И это при том, что к тому времени дальнейшая специализация сделает вообще невозможным какое-либо обсуждение за «круглым столом». Каждый соловей будет петь только свою родную песню.
Но вернемся к возникновению этого способа.
Конечно, глупо полагать, что некогда наши волосатые предки стояли перед выбором и осознанно избрали этот самый редукционизм. Напротив, с большой долей вероятности можно утверждать, что редукционный способ мышления - есть конструкционная особенность нашего мозга. Именно наш мозг при решении сложной задачи требует ее разбиения на ряд более простых. И последние исследования биологов в этой области дают нам понимание того, почему происходит именно так, а не иначе.

      
              «Гражданочка, ну куда вы лезете со своим ST-WMC!»

- Познаваем ли мир? – вопрошали древние философы.
- А можно ли постичь мир при ST-WMC =4? – впору задать вопрос современным философам.

Антрополог Дуайт Рид (Dwight W. Read) из Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе, следуя за многими другими специалистами, полагает, что интеллектуальные способности особенно сильно зависят от объема так называемой рабочей памяти (working memory). (Источник: Dwight W. Read. Working Memory: A Cognitive Limit to Non-Human Primate Recursive Thinking Prior to Hominid Evolution // Evolutionary Psychology)
Говоря упрощенно, это та часть памяти, в которой хранится и обрабатывается информация, непосредственно необходимая субъекту в данный момент. По современным представлениям, рабочая память имеет довольно сложную структуру. Ключевое значение имеет объем кратковременной памяти, измеряемый количеством идей или концепций, с которыми «исполнительный компонент» рабочей памяти может работать одновременно. Эту важнейшую характеристику рабочей памяти называют «short-term working memory capacity» (ST-WMC).
Еще в 1956 году американский психолог Джордж Миллер опубликовал статью «Магическое число семь, плюс-минус два: некоторые пределы нашей способности обрабатывать информацию».
Миллер излагал гипотезу, согласно которой человеческий мозг имеет фиксированные границы восприятия и обработки. Иными словами, сама природа ограничивает диапазон частот, на которых функционирует наш мозг.
За основу своей теории психолог из Гарвардского университета Джордж Миллер взял телефонные номера, в которых используется не более семи цифр. В результате исследований он вывел формулу, согласно которой в краткосрочной памяти человека может одновременно содержаться семь плюс-минус два объекта.
Однако Нельсон Кован, психолог из Университета Миссури-Коламбия, в своих исследованиях заметил, что когда человек запоминает телефонный номер, то подсознательно разбивает его на блоки по три — четыре цифры. Даже в уникальных случаях, когда люди могут запомнить очень много информации с первого раза, все в итоге сводится к 4 основным векторам, остальное зависит от умения управлять ими.
В недавнем исследовании американских психологов, результаты которого были представлены в последнем номере научного издания Proceedings of the National Academy of Sciences, говорится, что серии различных опытов, где испытуемым предлагалось выполнять базовые визуальные, логические, механические и когнитивные задания, доказали, что люди вне зависимости от расы, пола и возраста не могут обдумывать комплексно, как часть единой логической операции, более  четырех идей (ST-WMC = 4).
Да, мы теперь знаем откуда растут ноги у нашей редукции и почему номер сотового телефона мы записываем с помощью блоков цифр. Но прежде, чем идти дальше, стоит перевести дух и осознать всю чудовищность данного приговора.

                Проклятие «Человека Дождя»
               
19 декабря 2009 года в возрасте 58 лет от сердечного приступа скончался Ким Пик, - человек, послуживший прообразом героя в фильме «Человек дождя». Фильм круто изменил жизнь этого застенчивого человека, сделав его легендой и публичным обладателем самой бездонной памяти всех времен.
Ким обладал феноменальной долговременной памятью, однако его short-term memory (ST-WMC) равнялась единичке.  Он знал наизусть тысячи книг, держал в голове миллионы самых разных сведений и фактов, но ему были недоступны даже двухкомпонентные идеи, такие как застегивание пуговицы или включение вилки в розетку. Одевался Пик всегда с чьей-то помощью.
Грустно сознавать, но все мы не так уж далеко ушли от Кима Пика с его единичкой. Если, конечно, соотносить с масштабом тех задач, что нам предстоит решать.
Каковы же наши перспективы в познании мира? Очевидно, что мы в состоянии познать только те фрагменты Вселенной, суть которых является синтезом не более 4-х идей. Однако все не допускающие упрощение феномены, все эффекты, возникновение и существование которых является конечной результирующей от одновременного приложения пяти и более факторов, навсегда останутся для нас загадкой. А ведь во Вселенной могут оказаться и 100-компонентные неразложимые явления. И многомиллионные. И их нельзя будет постичь поблочно, как с номером сотового телефона. Или мы охватываем все компоненты одновременно целиком и кричим «Эврика!» или продолжаем воспринимать феномен, как необъяснимую загадку и чудо.
В конце своей знаменитой статьи упомянутый выше Миллер задается вопросом: «Но если наши врожденные интеллектуальные способности ограничены самой природой, то можем ли мы их тренировать и развивать? Вот в чем вопрос».
На самом деле тут не один вопрос, а два.
1.Тренируется ли это вообще?
2.Тренируем ли абсолютно каждый или же нужно родиться уже имея нечто такое, что делает процесс тренировки возможным?
Что касается ответа на первый вопрос, то видимо «Да» и возможным кандидатом, преодолевшим барьер ST-WMC тренировочным путем, является удивительный гений Бенуа Мандельброта.

                «Одиночество Мандельброта»

Бенуа Мандельброт (отец  фрактальной геометрии, приручил Хаос и открыл фундаментальную тайну Вселенной. Подарил миру Фрактал и множество Мандельброта. 
Годы жизни: 20.11. 1924, Варшава — 14.10. 2010,Кембридж)

Родился в тяжелые предвоенные годы и избежал образования в привычном понимании. В 16 лет он еще путался в таблице умножения и до конца жизни процесс вычислений так и остался его «трудным местом». Вот что говорит сам Мандельброт:
. «В нормальных условиях, я должен был бы пройти  курс  классического образования и мой вкус  к образам был бы тогда разрушен.  Школы  не  имеют  никакого понятия о том, как взрастить  геометрическую интуицию, а вот вдалбливать алгебру — задача простая. Следствием постоянного вдалбливания является то, что геометрическая интуиция может зачахнуть вовсе. Это приводит к ужасающему парадоксу: полностью дезорганизовав мое образование, Гитлер, возможно, помог сохранить мою интуицию.»

Фактически полностью пропустив школьный курс и не зная даже элементарных вещей, Мандельброт кое-как после войны поступает в Политехническую школу.
«В  течение двух первых недель я  вообще ничего не понимал. Потом однажды профессор математики Отец Кусар написал на доске алгебраическую задачу и, словно ведомый какой–то внешней силой, я поднялся и сказал: «Это точно такая же задача, как вот эта задача по геометрии. И как те другие геометрические задачи.»
И тогда проявился мой дар — для меня все было геометрическим.
Позднее я вновь встретился с Отцом Кусаром <…>. Он рассказал мне, что в ту зиму он каждый вечер проводил со своим отцом, который тоже был математиком, и они вдвоем разыскивали задачи, для которых я бы не смог сразу же найти геометрическое решение».

Почему же именно Мандельброт сумел разглядеть то единство, которое составило суть понятия фрактала? Почему именно от него Природа не смогла более скрывать свою тайну? Сам Мандельброт считал, что его волшебной палочкой была необычайная  геометрическая  интуиция. Но подразумевает он, конечно, не наше школьное понимание геометрии с ее треугольниками и трапециями. То, что Мандельброт называл геометрической интуицией и есть способность воспринимать объекты не просто визуальной картинкой, а как многомерный взаимосвязанный ансамбль, с сохранением ощущения влияния каждой составляющей на любую другую. Причем не поблочно, как это делаем мы, а сразу всех вместе, цельной картиной. Такое «ансамблевое» мышление со временем потребовало от Мандельброта оперировать гораздо большими значениями ST-WMC, чем 4.
Показательно замечание Мандельброта о своей игре в шахматы:
«Я играл в интуитивные шахматы. У меня было ощущение пространственной взаимосвязи  участков».

Много позже, в преддверии вручения ему престижной Японской Премии в 2003 г. Мандельброт скажет:
«Очень давно я стал кочевником–по–желанию — между  дисциплинами,  и между  теорией  и  приложениями. Избрав жизнь  постоянного  бродяги,  я позволял своим интересам входить и выходить в математику, физику, экономику и различные другие области естественных и социальных наук, и даже в музыку и искусство».

Изучая  мир  как  целое, Мандельброт  не  принимал  во  внимание  границы  между  науками. 
«Я не верю в специализацию. Специализация — причина тех стен, которые были воздвигнуты между науками. И хотя эти стены «выше, чем кажутся», они всего лишь психологические. Я  их  огромное  количество  раз  переходил. Теперь мне  кажется  это  естественным… и теперь эти стены больше не существуют».

Коллеги  советовали  не  распыляться,  а  сконцентрировать  свои  усилия  в  одном  направлении, но Мандельброт, наоборот, - все тащил и тащил в свое «волшебное» пространство самые разные, несовместимые объекты, стремясь выстроить их там в единую конструкцию и снова, как тогда в школе, найти
все-таки «решение» для очередной пространственной головоломки.
Эта «игра» сделалась увлечением всей его жизни и именно эта детская игра и явилась той самой непрерывной тренировкой собственного ST-WMC. Начав когда-то с простеньких школьных «домиков»,  Мандельброт постепенно научился из груды совершенно разных случайных фактов создавать громадные прекрасные замки, где каждый кирпичик невидимой нитью связан с другими.
В тот особый миг, миг «решения» - эти замки, живущие в его воображении, вдруг как будто оживали и стоило ему тронуть один из шпилей, как тут же отзывались другие, в самых разных местах, рождая своим плавным покачиванием музыку удивительной красоты и гармонии.

Игра, в которую всю жизнь играл Мандельброт,  чем-то напоминает знаменитую «игру в бисер».
*** «Игра в бисер»  — культовый роман писателя Германа Гессе, 1942 г
Разница в том, что жители страны интеллектуалов Касталия нанизывали в одну нить бусинки из математики и музыки, а  Мандельброт – любые. И пользовался Мандельброт не одной ниточкой, а такой сетью, что нам и вообразить не дано.

Способность Мандельброта вырваться за пределы ST-WMC=4 позволило ему выйти в «открытый космос» и увидеть вокруг себя совершенно другой мир. Не нуждаясь более в костылях, он мог позволить себе выбросить редукцию на помойку, которая для нас является вынужденным и единственно возможным способом познавать окружающее.
Интересно, каково это – воспринимать мир не кусочками, а сразу целиком? Должно быть, Мандельброт испытывал пьянящее, ни с чем несравнимое чувство.  Остальным же оставалось лишь удивляться и недоумевать.
Вот высказывания его коллег:
«Особенность подхода Мандельброта  состоит в  том, что,  как бы ни была сложна форма, он вовсе не желает ее упрощать. Он не идет по стопам Евклида в стремлении спрямить, скруглить сложную форму,  заменить ее уже изученной, с  тем, чтобы  когда–то в будущем  подобраться  к  ней ближе и  точнее, добавив  необходимый изгиб  в  каждом  конкретном месте.
Он стремится описать форму во всей ее сложности, сразу и целиком.
Не следует Мандельброт и принципу Декарта «Разбивай трудности на части», согласно которому, расчленение сложной проблемы на более простые облегчает ее решение. Напротив, он утверждает, что целое часто описать проще, чем составить его портрет по частям».

Однако, трагедия Мандельброта в том, что вырвавшись в новое измерение, он вдруг понял, что очутился там совершенно один. До конца жизни он в совершенном одиночестве так и парил, где-то там, над Землей, в открытом космосе, не имея уже возможности вернуться назад, на Землю. Но это еще полбеды. Весь ужас в том, что Мандельброт не мог даже рассказать о том, ЧТО он видит. В смысле рассказать так, чтобы это было понятно нам, людям с обычными мозгами.
Пытаясь сообщить нам о Фрактале, Мандельброт просил не давать пока никаких определений этому явлению, сознавая, что как бы мы ни обозвали этот феномен, все равно будет неверно и неполно. Ведь фрактал это даже не явление, а скорее форма существования материи или даже нечто более глобальное – некий всеобщий фундаментальный принцип Вселенной.
Определений фракталу давать не стали, но произошло, увы, неизбежное.
Да, Мандельброту удалось почувствовать и локализовать важную и жгучую тайну нашего мироздания. Да, он протянул нам шкатулку, расписанную узором удивительной красоты. Но что с ней сделали мы, простые смертные?
Лучшие из нас растащили эту тайну на хозяйственные нужды.
Кто-то забивает этой шкатулкой гвозди, кто-то подкладывает ее под ножки мебели. Для остального же большинства Фрактал так и остался не более, чем любопытной, сугубо графической диковинкой…

Впрочем, некоторые свойства фрактальности нам все же оказалось вполне по силам переварить. Например – самоподобие фрактальных структур.
Каждый фрагмент такой структуры повторяет всю модель в целом.
Из этого вытекает любопытный эффект, отличающий фракталы от любых других, «обычных» структур: любое увеличение масштаба ничего не меняет, структура и общий «рисунок» остаются точно такими же. Все выглядит так, будто никакого увеличения и не было.
Вызывают интерес не только пространственные фрактальные структуры, но и «временные» фракталы.  Музыка, танец, песня, стих, шум прибоя, языки пламени, водопад…  Самоподобие этих структур проявляется во времени.
И в том, что все эти явления так притягивают и завораживают нас, может скрываться глубокий смысл, какая-то общая причина и общая тайна.
Тайна, которая так по-прежнему и лежит в подаренной шкатулке.

Фрактал нынче моден и популярен, какие-то его прикладные моменты уже вовсю эксплуатируются, но никто, никто даже не пытается приоткрыть загадочную шкатулку и заглянуть внутрь. И объяснение этому простое – чтобы открыть крышку, надо быть самим Мандельбротом.
И совсем не случайно во многих интервью в словах Мандельброта часто слышится горечь:
1. В интервью [5] Мандельброт говорит, что он «оставил всего лишь царапину на поверхности всего». Однако эта царапина безмерно увеличила фрактальность мира, точнее — меру нашего понимания его фрактальности. Теперь «вопрос в том, какова степень того единства, что может быть создано благодаря этой одной идее.»
2. «Фрактальная геометрия возникла как интегрированное целое под управлением философии, которая постигалась и развивалась в условиях, на которые — к добру  или  нет —  в  огромной  степени  влияла  история моей  собственной жизни. Смог  бы  другой  индивидуум или коллектив достичь этой же философии и построить это же целое?» — спрашивал Мандельброт в 1987 году. Вопрос не такой уж риторический — ответ на него дан почти 20 лет спустя: «Сегодня было бы почти невозможным кому–либо другому войти в орбиту, похожую на мою».
3. В интервью [1] удовлетворение Мандельброта от того, какое внимание привлекают сейчас фракталы на многочисленных симпозиумах и конференциях, соседствует с некоторым разочарованием: «… я достаточно одинок в воплощении синтеза.»

В 2010 году его не стало… Есть ли надежда, что когда-нибудь появится тот, кто сможет сломать барьер ST-WMC и увидеть мир глазами Мандельброта?
И опять-таки -  может ли тренировать свое ST-WMC любой желающий? Никаких данных на этот счет нет, но, по крайней мере, еще одному из нас уже удалось побывать там, за Барьером.
И ключиком оказалась именно тренировка.

                «Подозреваемый №2»

Как неприметному работнику патентного бюро, в свободное от работы время, удалось сделать то, что было не под силу профессиональным ученым? Причем не каким-нибудь, а таким великим как Бор, Планк, Резерфорд, Пуанкаре, Лоренц?
Конечно, гении - люди, как правило, странные. Это и понятно. Сама гениальность – уже отклонение от нормы.
Естественно, Эйнштейн, как и положено, имел достаточно «отклонений», начиная с его общеизвестного отторжения любых авторитетов, которые есть насилие над личной свободой.
Но вот интересно, - что же в нем было такого, чего не оказалось даже среди живущих в то время гениев?
Секрет Эйнштейна в том, что природа собрала в одном человеке крайне редкий букет и, так уж вышло, что именно такое уникальное сочетание и требовалось. Именно таким и только таким оружием и можно было победить в битве с той конкретной Тайной, которую выбрал себе Эйнштейн.
Что это был за букет? Рассмотрим только самые важные из «цветов».
1. Способность в течение десятков лет удерживать интерес и концентрацию к одной-единственной идее (задаче).
Такая способность является противоестественной, поскольку человек устроен так, что испытывает постоянную потребность в переключении.
Но все же одержимость одной идеей сама по себе не уникальна и время от времени встречается. К примеру, известная Мария Райхе в течение 40 лет занималась исключительно тайной рисунков Наска. Однако ни у Райхе, ни у других «одержимых» не оказалось других составляющих эйнштейновского букета.
      2.  Специфичность выбранной цели.
Эйнштейн выбрал себе целью ни много ни мало – вообразить целую новую Вселенную, составив для нее совершенно иной порядок законов. Причем новая конструкция должна была оказаться логичной, взаимоувязанной, непротиворечивой и гармоничной.
Такая постановка вопроса приводила к тому, что при любом обращении к данной теме Эйнштейн неизбежно упирался в пресловутый потолок ST-WMC.
День за днем, месяц за месяцем талантливый чудак-мечтатель терзал свое воображение в попытках удержать расплывающиеся, ускользающие детали и наконец охватить разом всю картину целиком.
Более интенсивных и целенаправленных тренировок своего ST-WMC и придумать сложно. К тому же Эйнштейн, по всей видимости, все-таки имел нечто, способное к тренировкам.
3. Специфика строения мозга.
До сих пор неизвестно, давал ли сам Эйнштейн согласие на это, но его мозг после смерти сохранили и изучали. Интересно, что вес его оказался чуть меньше среднестатистического, 1230г вместо 1400г.  Были и другие отличия.
Вот что пишет Торкель Клингберг (шведский нейрофизиолог, профессор когнитивной психологии Каролинского института).
«В начале книги я высказал предположение, что сама природа ограничила наши познавательные возможности, и мы, обладая интеллектом каменного века, сегодня имеем дело с мощным информационным потоком. Оказалось, что ограничен именно объем рабочей памяти, это и есть регулятор. Пытаясь найти конкретную область мозга, где расположено это препятствие, мы обнаружили, что регуляторы рабочей памяти рассредоточены не по всей коре головного мозга, а находятся в определенных ключевых областях теменной и лобной долей.
Может быть, не случайно мозг Эйнштейна выделяется именно развитостью теменных долей. Он  вполне обычен по большинству своих характеристик , а вот теменная часть гораздо шире, чем у «обычных» людей. К тому же левая теменная доля оказалась намного больше правой. Еще одна особенность, обратившая на себя внимание ученых, — борозда, разделяющая височную и теменную доли, чрезмерно увеличена и смещена вперед, что и объясняет расширение теменной доли».

И все же, тренировочный путь, даже если он действительно существует, вряд ли в будущем станет распространенным и массовым способом избавиться от  ошейника в виде ST-WMC.

Существуют ли другие, альтернативные пути снять ограничение ST-WMC, кроме тренировок? Теоретически есть еще варианты снять в будущем данное ограничение либо искусственным путем вмешательства либо естественным эволюционным путем.  Если говорить о «хирургии», то далеко не факт, что удастся регулировать ST-WMC неограниченно и «бесплатно». Может оказаться, что возможен будет только такой путь, когда искусственным путем будут создаваться люди, обратные Киму Пику, т.е. не имеющие долговременной памяти, но зато с заоблачной ST-WMC. Конечно, такие люди не будут помнить, что было минуту назад, не будут узнавать родных и знакомых. Нужно будет научиться очень быстро загружать в их мозг необходимую базу данных, т.к. сеанс ограничен, имеющееся время для обобщения будет измеряться секундами. Но если из таких добровольцев сформируется целая каста ученых, то возможно вместо «эры специалистов», наступит и эра «обобщителей»?
Какие бы прогнозы мы сейчас ни делали, как бы ни старались все взвесить и учесть, шансы угадать минимальны ибо невозможно учесть то, чего ты еще не знаешь. Со временем наверняка откроется что-либо принципиально новое в нашем понимании мозга и механизма его работы. Даст ли это нам неограниченные возможности в области корректировки своего ST-WMC? Посмотрим.
Эволюционный путь намного более долгий. Зато есть шанс, что природа выдумает что-нибудь пооригинальнее и продуктивнее, чем «тренажерный зал».  Например, принципиально иной способ познавать мир.

               
              «От сложного к простому»