ВНИМАНИЕ!!! Если Вы открыли первой именно эту страничку, настоятельно рекомендую, прежде, чем посмотреть ответ, глянуть саму задачку и попробовать решить ее вместе с Вашими детьми, внуками или без их помощи http://www.proza.ru/2013/09/21/801
Увы, мои надежды на элементарное решение этой задачки Прозерушниками оказались необоснованными.. Ни второклассники, ни восьмиклассники, ни их родители, ни родители их родителей, так и не родили ни одного ответа… В чем причина – другой век – другое мышление? Или виноваты калькуляторы, так что, сейчас никто без машинки не способен умножить 12 на 4 ? Ну, ладно, приглашаю Вас в комнату заседаний, табличку на двери, где числится « 2 «А» класс» я специально заклеил цветным скотчем.
Проверьте, лежит ли рядом с вами листок бумаги, ручка (карандаш) и немного собственной головы, готовой шевельнуться? Повторяю условие задачи: «НАЙТИ ЧИСЛО, КОТОРОЕ ПРИ ПЕРЕНОСЕ ПОСЛЕДНЕЙ ЦИФРЫ ВПЕРЕД, УВЕЛИЧИВАЕТСЯ В ЧЕТЫРЕ РАЗА». На иллюстрации приведено условие этой задачи, записанное в общем виде, а также, начало решения и его результат. Основная подсказка в том, что исходное и конечное число состоит из одних и тех же цифр, сдвинутых на один разряд. Можете на этом месте прекратить чтение и за три минуты найти СВОЕ решением задачи.
Не настроились? Тогда двинемся дальше вместе со всеми. Главное, с чего-то начать. Например, определить какое значение может быть у буквы «а». Подходящих значений только два, 1 и 2, если а=3, то при умножении на 4 получается двухзначное число, что противоречит условию задачи, где переносится одна цифра и количество знаков в числе не изменяется.
Самый простой вариант, число, где «а»=1, может увеличиться в 4 раза, когда «е»= 4. Вот у нас уже есть два знака, сколько их всего, сейчас и посмотрим. Рекомендую каждое действие, что Вы прочли, писать на листочке. Как только Вы почувствовали нить решения, не смотрите дальше, а закончите самостоятельно.
Какая цифра прячется за буквой «д», которая стоит перед четверкой? Понятно, та, которая в 4 раза больше четверки. 4х4 = 16. Вы еще не забыли элементарное умножение многозначного числа на однозначное? Да, конечно, «д»=6 и один в уме.
А чему у нас равна буква «г»? Это уже без подсказки делают все второклассники 6х4=24 и 1 в уме, получаем 25, понятно, «г»=5, два в уме
И поехали дальше:5х4 =20 и 2 в уме, имеем 22, «в» =2 и два в уме. Видите, уже, сколько нам известно. Совсем нечего делать…
А дальше что-то интересное получается для «б» - 2х4 плюс 2, имеем 10. Что делать? Что положено, ноль пишем , 1 в уме.
И что мы получим для «а»? 0х4 плюс 1, соответственно, 0+1=1. Да, «а»=1 и в уме ничего не осталось.
Автоматом начинаем умножать 1 на четыре, имеем 4, это уже где-то было… Ой, так вот же ответ, 102564, что учетверяется при переносе «е» в начало числа - 410256. Ура!!!
Вы ошарашено хлопаете глазами и краска стыда появляется на Ваших щеках, так это и вся задача? Тут даже думать ни капельки не надо, только знать таблицу умножения…Действительно, второй класс, да и только!
Даю Вам возможность оправдаться перед собой, - задача имеет несколько решений Если Вы найдете еще одно решение, Вам будет уже легче, а, если все, то Вы почувствуете настоящую радость и мысль «Есть еще порох в пороховницах!» подарит Вам улыбку и хорошее настроение.
Вдруг, у Вас появится совершенно САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ идея о возможности существования чисел, которые при аналогичной перестановке увеличатся не в 4, а в другое число раз, и Вы найдете такие числа, это может повысить Вашу самооценку и быть чревато премиальными баллами, не израсходованными за решение данной задачи.
Любые Ваши сообщения о решениях и нюансах этой задачи, будут очень кстати. Они помогут и другим поверить в себя и «разобраться» с ней (если 4 человека уже решили, я-то чем хуже?). Успехов Вам и уверенности в своих силах! А то, что не сразу получилось, я готов об этом забыть. Главное, теперь все в порядке?
Еще ОЧЕНЬ ВАЖНОЕ добавление, постарайтесь дать эту задачу своим детям и внукам, умение решать нестандартные задачи очень важно и в жизни, и в учебе. Если Ваш наследник собирается в МИФИ, ФИЗТЕХ, МГУ, имейте ввиду, без умения решения таких задач ему там делать нечего. Думаю, ПОЛЕЗНО передать эту задачу и учителям математики со второго до старших классов. (Совсем неплохо, если там будет и электронный адрес данной миниатюры, обратная связь в учебных делах - великое дело!) Буду особо благодарен за сообщения по этой части.
P. S.
Вариант подсказки при работе с ребенком. : После прочтения задачи Вы «подсовываете» ему 1, четверку он находит сам, предлагаете найти двухзначное число, соответствующее условию задачи. В половине случаев следует ответ 14 и 41 Но это без малого в 3 раза увеличение. Посоветуйте увеличить число знаков, как правило, появляются 104 и 410, это почти в 4 раза… Вот тут надо остановиться и невинно спросить, если 4 мы перенесли вперед, какая цифра должна быть вместо 0, ведь число у нас увеличивается в 4 раза? Желаю удачи на учительском поприще…
P. P. S.
Конечно, я был очень рад, когда 24 октября было получено сообщение о найденных трех решениях этой задачи, сопровождаемое, впрочем, такой припиской "А прочитала разъяснение, и ничего сложного..." Также я порадовался, что решательницей оказалась "Просто Валерия", уже не раз "засветившаяся" при решении задач. Радость - радостью, но, поскольку, решение получено после подсказки, она получает не законные 300 балов, а "уцененный" приз - 150 баллов и еще 100 за варианты умножения ответов на 1000001, 1000001000001 и т. д., что говорит о способности посмотреть на задачу не только "сверху, но и "сбоку". Ниже привожу ее ответы, поскольку не все читают рецензии.
230769
205128
153846
102564 - моя подсказка
Вы не обратили внимания на те два пропуска, что стоят между ответами и на значения последних цифр в ответах? Не показалось ли Вам, что здесь чего-то не хватает? Вам не кажется, что Вы догадались, ответы с какими последними цифрами можно (и нужно) еще найти?
Кстати, упоминавшийся в задаче первый ее решатель Вадим Петрицин в 1984году писал:
"Я беру любую цифру от 1 до 9 и умножаю ее (в первом случае) на 4. Таким образом он нашел ПЯТЬ решений для данной задачи. И, кроме того, он нашел 142857х5=714285
А теперь, - о главном моем расстройстве, то что Вы не смогли решить эту задачу или не захотели тратить время на ее решение, не самое страшное. А то, что нет НИ ОДНОГО сообщения о попытке привлечения своих детей, внуков к решению этой задачи, ни у кого из родителей не появилось мысли (тем более, подсказанной) передать задачу учителям математики своих детей, говорит о равнодушии многих родителей к своим детям. Известно, что школьное дело переживает не лучшие времена, дети в большинстве не любят и не хотят заниматься. Потому, ЛЮБАЯ попытка заинтересовать ребенка в школьном предмете ДОЛЖНА приветствоваться и поддерживаться.
Да, одна из читательниц сообщила, что ее внук-второклассник еще не знаком с таблицей умножения. Если так, приношу извинения за свою неграмотность в современных учебных программах. Право слово, и сам и мои дети эту вещь осваивали в конце первого класса. Надеюсь, к Новому году он возьмет этот рубеж и будет готов к решению данной задачи. Я же готов изменить заголовок на "Задачка для ТРЕТЬЕКЛАССНИКОВ", если не выяснится только, что элементы ТАБЛИЦЫ УМНОЖЕНИЯ не попали в материалы ЕГЭ.