Настоящую статью я написал под сильным впечатлением от некоторых работ Сергея Николаевича Шмидта, критически пересматривающего многие представления классической физики и, в частности, подвергающего сомнению справедливость принципа относительности Галилея (см., например, http://dot2008-shmidt.narod.ru). Об этих работах я узнал осенью 2012 г., но только сейчас, спустя год, решился что-то сказать на данную тему. Мне представляется, что кажущееся нарушение указанного принципа может быть снято более тщательным анализом и соотнесением друг с другом понятий замкнутой системы и системы отсчёта. Набросок такого анализа я здесь и предлагаю вашему вниманию.
1. Общие соображения
В физике вообще важную роль играет понятие замкнутой системы, а в механике движения, в частности, — системы отсчёта. Каждая система сама по себе достаточно ясна, однако между ними имеется некоторая связь, часто остающаяся втуне. Однако чёткое понимание этой связи помогает избежать некоторых парадоксов. Сначала я позволю себе напомнить суть определений указанных понятий, а затем попытаюсь обратить внимание на общие и более конкретные соотношения между ними.
Замкнутая система, вообще говоря, есть набор параметров (измеряемых и вычисляемых величин) какого либо явления, имеющих постоянные и/или взаимосвязанные значения; связи или зависимости между параметрами, устойчиво сохраняемые при реальных наблюдениях обычно называются законами. Если для некоторого явления закон не удаётся установить, то говорят, что соответствующая ему система не замкнута: явление характеризуется ещё какими-то параметрами, которые мы не наблюдаем, или, как ещё говорят, на неё воздействуют неучтённые факторы. Это — так называемый кибернетический или математический взгляд на понятие замкнутой системы. С точки зрения физики, замкнутая система представляет собой совокупность объектов, изолированную от окружающего мира: всё, что на неё действует, уже учтено, а всё, что в ней рождается, остается в её же границах. Если ранее установленный закон вдруг перестал выполняться, то причиной этому считают размыкание (открытие) системы. Это означает, что поведение системы теперь стало зависеть от каких-то новых параметров или она подверглась влиянию новых сил. Как бы то ни было, проще говоря, если установлены законы, то они относятся к замкнутой системе, и если система замкнута, то для неё могут быть установлены некоторые законы. Так что, высказывания ”система замкнута” и “для системы существует закон” логически эквивалентны.
Что такое система отсчёта координат местоположения и скорости движения объекта, широко известно. Среди всевозможных систем отсчёта выделяют важный класс так называемых инерциальных систем отсчёта — таких, которые либо неподвижны, либо движутся прямолинейно и равномерно, то есть с постоянной по направлению и величине скоростью. Однако это, хотя и очень понятное, плохое определение, поскольку содержит порочный круг. В самом деле, движение чего либо определяется относительно некоторой системы отсчёта, а инерциальная система отсчёта определяется через своё специфическое движение.
Чтобы разорвать указанный порочный круг, нужно выбрать хотя бы одну систему отсчёта, которую мы будем считать инерциальной. Это будет базой рекурсивного определения инерциальной системы вообще: любая система, движущаяся прямолинейно и равномерно относительно любой инерциальной системы, является инерциальной.
Но как выбрать эту единственную, начальную инерциальную систему, не используя при этом никаких других систем отсчёта? Можно в качестве критерия выбора взять, например, такой: система отсчёта инерциальна, если в ней выполняются все законы физики. Если мы нашли такую систему отсчёта, то все законы физики будут выполняться и в любой другой инерциальной системе, удовлетворяющей рекурсивному определению, то есть движущейся относительно начальной прямолинейно и равномерно. Связь законов физики с системами отсчёта, при которой первые инвариантны относительно вторых, и есть принцип относительности Галилея.
Едва ли не все законы физики были открыты на Земле или около неё, поэтому систему отсчёта, связанную с ней, было разумно, хотя бы в первом приближении, назначить инерциальной. Напомню, что речь идёт о начальной системе, определяемой вне связи с её движением и служащей базой рекурсивного определения через характеристики движения. Впрочем, в качестве таковой можно было взять систему, связанную с удалёнными звёздами, из-за их видимой неподвижности, но тогда Землю, движущуюся неравномерно по эволюционирующему эллипсу, уже нельзя было бы использовать в качестве “чистой” инерциальной системы отсчёта. Здесь я хочу обратить внимание на то, что класс всех инерциальных систем отсчёта зависит от выбора начальной системы отсчёта, принимаемой в качестве инерциальной. Поэтому, говоря о равноправии всех инерциальных систем, мы не должны забывать, что речь идет о равноправии внутри некоторого класса.
Теперь перейдём к отношениям между замкнутыми системами и системами отсчёта. Прежде всего, вспомним знаменитые мысленные эксперименты Галилея внутри корабля, движущегося прямолинейно и равномерно вдоль берега. Все опыты, по словам Галилея, происходили так же, как если бы корабль стоял на месте, и так же, как если бы они производились на твёрдом берегу. Отсюда и обобщающее заключение: никакими физическими экспериментами внутри корабля невозможно обнаружить, движется он, или покоится. Физические эксперименты, о которых здесь говорится, это проверка физических законов, то есть математических описаний или моделей физических явлений. Мы заранее знаем, как должно происходить явление в обычных условиях и хотим проверить, будет ли оно происходить так же или иначе в условиях инерциальной лаборатории (например, корабля), которая может двигаться, а может оставаться неподвижной. При равных прочих условиях влияет ли инерциальное движение лаборатории на наблюдаемое явление и будет ли оно в точности описываться имеющейся у нас его моделью, то есть будет ли справедлив соответствующий закон? Принцип Галилея гласит, что инерциальное движение лаборатории не влияет на физические явления и, следовательно, мы можем пользоваться законами (моделями), справедливыми в обычных условиях, то есть таких, при которых они были установлены.
Что в ситуации, описанной Галилеем, есть замкнутая система, а что — система отсчёта? Для проверки законов физики ничего не нужно из того, что находится за бортом корабля, поэтому замкнутые системы, соответствующие этим законам, тоже не выходят за его пределы. Грубо говоря, внутренность корабля оказалась объемлющей для многих замкнутых систем. А для всех ли? На всякий случай замечу, что не стоит принимать трюм корабля в качестве замкнутой системы только потому, что у него непроницаемые переборки и все люки и иллюминаторы задраены. Понятие замкнутой системы определяется через закон, описывающий явление. Для особых законов, связанных с движением, корабль является ещё и системой отсчёта. Как видим, система отсчёта может быть внутри замкнутой системы.
А что же получится, если бы среди наблюдаемых внутри корабля явлений нашлось чувствительное к постоянной скорости корабля? Напомню, для такого явления у нас есть закон (модель). Если данный закон не содержит скорости корабля, то, очевидно, соответствующая система не замкнута и данный закон законом не является. Если же закон содержит скорость корабля, то она измеряется относительно системы отсчёта, находящейся за его бортом. Но тогда и замкнутая система, соответствующая данному закону, также выходит за пределы корабля. Следовательно, явление, наблюдаемое внутри корабля, описывалось тем, что законом не является. Таким образом, логически не может быть закона, с помощью которого можно было бы внутри лаборатории обнаружить её инерциальное движение. А иными словами — опровергнуть принцип относительности Галилея логически невозможно. Добавлю, принцип Галилея — не закон природы, а выражение метафизического отношения между такими понятиями нашего разума, как замкнутая система и система отсчёта. Если мы захотим отказаться от указанного принципа, то нам придётся пересмотреть важную часть своей логики и, прежде всего, понятия замкнутой системы и закона, а это, по крайней мере, уж слишком хлопотно. Я же считаю, что логика это не наше собственное приобретение или умственное сооружение, которое можно сохранять или, наоборот, разрушать. Логика дана нам при рождении, как функция мозга, мы её не изобрели и не придумали, а только лишь осознали, наблюдая за речью и действиями, чтобы рассказать об алгоритмах мышления друг-другу, чтобы объяснить глупости и ошибки, но не научить быть умными и рассудительными. Так что не стоит замахиваться на логику — штуку, не вами придуманную, хотя и вами красочно рассказанную.
Итак, система отсчёта, относительно которой рассматривается движение интересующего нас объекта, может включаться как составная часть в замкнутую систему, соответствующую данному объекту, а может быть внешней по отношению к ней. На это, кажется, совсем не обращают внимание. Возможно, потому, что более важным считается принципиальная свобода выбора системы отсчёта, хотя на деле предпочтение отдают тем из них, в которых математические выражения выглядят проще или, лучше сказать, в которых проще решение математических уравнений.
Среди всех законов механики, да и физики вообще, особое положение занимают законы движения, формулировки которых содержат скорости. Как законы физики, они должны относиться к некоторой замкнутой системе, а поскольку в них фигурируют скорости, необходима система отсчёта. Таким образом, при анализе движения мы должны рассмотреть некое сочетание двух систем, замкнутой и отсчёта, а не просто движение замкнутой системы относительно произвольной инерциальной системы отсчёта, как это обычно делается. Итак, у нас есть два варианта: 1) оставить систему отсчёта вне замкнутой системы и 2) включить систему отсчёта в состав изучаемой замкнутой системы. Рассмотрим эти варианты более подробно.
Пусть есть некоторый закон, содержащий скорости. Коль скоро это закон, то он должен иметь тот же вид в любой инерциальной системе отсчёта. Чтобы проверить это формально, достаточно все участвующие в нём скорости векторно сложить с одним и тем же ненулевым вектором, соответствующим скорости движения некоторой инерциальной системы отсчёта относительно исходной. Если полученное выражение может быть каким либо способом приведено к первоначальной форме, то наш закон удовлетворяет принципу относительности Галилея. Например, закон сохранения количества движения, а также уравнения, содержащие скорости и описывающие абсолютно упругий и абсолютно неупругий удары точечных масс, справедливы во всех инерциальных системах отсчёта. В указанном выше случае мы имели дело с некоторой замкнутой системой, движение которой может быть рассмотрено относительно любой (в том числе и внешней) инерциальной системы отсчёта.
А что если некоторый закон не инвариантен относительно преобразований Галилея? Уравнения электромагнитного поля Максвелла — самый известный пример такого рода законов. Традиционный ответ на этот вопрос: данный закон таковым не является, поскольку закон не должен изменяться в зависимости от точки зрения на него (системы отсчёта). Есть и более революционное предложение: закон есть закон, а принцип относительности Галилея не верен. Так, Эйнштейн предложил вместо преобразований Галилея использовать преобразования Лоренца, относительно которых уравнения поля Максвелла инвариантны, а законы классической физики инвариантны лишь приблизительно, с большой точностью при обычных скоростях, значительно меньших скорости света в вакууме. Однако сейчас меня интересует, можно ли в данной ситуации сохранить статус проблемного закона, не опровергая классический принцип относительности Галилея.
Допустим, что данный закон, содержащий скорости, не сохраняет свою форму в результате преобразований Галилея, то есть он не выполняется в некоторых инерциальных системах отсчёта. Попытаться спасти закон можно, если в качестве причины его неинвариантности относительно преобразований Галилея принять незамкнутость системы, к которой он относится. Тогда чтобы замкнуть систему, следует попытаться включить в неё систему отсчёта, относительно которой измеряются хотя бы некоторые скорости, фигурирующие в законе. Можно сказать и иначе: мы замыкаем систему введением в нее дополнительных параметров, а именно скоростей, измеряемых относительно не произвольной инерциальной системы, а какой-то специально оговоренной. Точнее, поскольку определение скорости неизбежно связано с некоторой системой отсчёта, то и последняя также вводится в замыкаемую систему. Например, для описания движения Земли мы используем гелиоцентрическую систему отсчёта, связанную с солнцем, а последнее включаем в замкнутую систему, называемую солнечной. Однако, выбрав систему отсчёта и включив её в изучаемую систему, для которой формулируется закон, мы уже, вообще говоря, не можем её изменить, сохранив при этом прежним закон. Так, если для описания движения Земли заменить гелиоцентрическую систему отсчёта системой, связанной, например, с Меркурием или Сириусом, то законы движения Земли изменятся. Итак, мы модифицировали наш закон таким образом, что некоторые фигурирующие в нём скорости стали закреплёнными за определённой (внутренней) системой отсчёта; при этом не исключено, что в том же законе остались, так сказать, свободные скорости, определение которых не зависит от конкретной инерциальной системы отсчёта. Например, в уже упомянутом законе сохранения количества движения все скорости свободны, а в законе электромагнитного поля Максвелла скорость света определена относительно эфира (если не входить в зону юрисдикции теории относительности Эйнштейна, чего я и не буду делать).
Можно подумать, что теперь закон выполняется лишь в одной встроенной, а не в любой инерциальной системе отсчёта. Ничуть не бывало. Наш закон, как и соответствующая ему замкнутая система, теперь другие: в закон добавлено вполне определённое указание на то, как измеряются скорости внутри замкнутой системы. Переход к любой другой, внешней, инерциальной системе отсчёта осуществляется с помощью преобразований Галилея. При этом все элементы замкнутой системы получают векторное приращение скорости, равное относительной скорости движения новой, внешней, системы отсчёта относительно системы отсчёта, встроенной в замкнутую систему. Таким образом мы получаем возможность представить движение замкнутой системы во внешней системе отсчёта. Сам же закон сохраняет свою форму в новой системе отсчёта, поскольку скорости в нём измеряются относительно встроенной системы отсчёта и, следовательно, не изменяются.
Теперь попытаемся применить приведённые выше общие и довольно простые соображения к объяснению двух важных частных случаев — деформации двух соударяющихся тел и эффекта постоянства скорости света во всех инерциальных системах отсчёта.
2. Деформация тел при ударе
Рассмотрим два абсолютно одинаковых шара, движущихся с неравными по абсолютной величине постоянными скоростями вдоль прямой, проходящей через их центры; при этом они движутся так, что рано или поздно сталкиваются друг с другом, в результате чего деформируются. С.Н.Шмидт обратил внимание на несимметричность деформаций различных шаров: шар с большей скоростью несколько сплющивается, продавливая шар с меньшей скоростью движения. При этом степень деформации ”налетающего” шара оказывается меньше, чем у ”подставляемого” под удар шара. Данный эффект легко обнаружить в эксперименте с шарами из размягчённого пластилина, подвешенными на нитях подобно маятникам (амплитуду маятника можно подобрать так, чтобы приблизительно, но с достаточной точностью движение шаров можно было считать инерциальным). В формулу для деформации шаров входят их скорости v1 и v2, причём эта формула не может быть преобразована эквивалентным образом так, чтобы v1 и v2 исчезли, а появилась скорость относительная, то есть скорость сближения шаров.
Итак, есть экспериментально наблюдаемый эффект и формула его описывающая. Не важно, какова именно эта формула, а важно то, что она не инвариантна относительно преобразований Галилея. В самом деле, возьмём систему отсчёта, связанную, например, с одним из шаров; эта система инерциальна, поскольку шары движутся прямолинейно и равномерно. Но тогда результат расчёта деформации по формуле окажется тем или иным в зависимости от того, с каким именно из шаров будет связана система отсчёта. Видимо, отсюда С.Н.Шмидт делает заключение, что принцип относительности Галилея не верен.
Однако, как уже отмечалось в начале данной статьи, можно предположить, что дело не в принципе относительности, а в том, что формула для деформаций не является законом физики, поскольку система (в нашем случае — два не абсолютно упругих шара) не замкнута. Для замыкания внесём в неё ещё один объект — среду, в которой шары движутся. У среды, как физического объекта, имеются свои параметры, такие как плотность, вязкость и так далее. Но не они нам нужны для замыкания системы в первую очередь. Среда вносится в систему ради определённости скоростей движения шаров: теперь они измеряются относительно неё, а не произвольной инерциальной системы отсчёта. Проверим экспериментально нашу формулу для деформаций сталкивающихся шаров. Если она верна, то наша система замкнута, а в противном случае — нет, и следует попытаться ещё что-то предпринять для её замыкания. Сам я не проверял, но предполагаю, что данная система оказывается замкнутой (в смысле справедливости формулы с приемлемой точностью). Теперь, выйдя из лаборатории, мы можем применять данную формулу к практическим ситуациям, таким как столкновение судов в море. Деформации от взаимного удара, наверное, зависят, кроме прочего, от скоростей судов, измеряемых относительно воды или берега (если нет течения). Однако навряд ли деформации зависят от скорости относительно едущего вдоль берега автомобиля.
3. О скорости электромагнитных волн
Рассмотрим ещё один пример. Теория электромагнитного поля Максвелла была построена, как известно, в предположении существования среды, так называемого эфира, в котором это поле распространяется в виде волн. Поэтому, казалось, не было ничего предосудительного в том, что уравнения поля содержали скорость его распространения. С нашей точки зрения, система электромагнитного поля была замкнута, если содержала ещё и эфир. Однако, не смотря на все усилия физиков, однозначно выяснить структуру эфира как физического объекта так и не удалось. Было неясно, относительно чего собственно измерять скорость электромагнитных волн. Тогда решили эфир удалить из схемы рассуждений, а вместо него, как особой внутренней системы отсчёта, постулировать постоянство скорости электромагнитных волн в любой инерциальной системе отсчёта. Теперь получалось, что в любой инерциальной системе отсчёта скорость электромагнитных волн (и света, в частности) не зависела от скорости их источника. Это не укладывалось в представления классической механики, базирующейся на принципе относительности Галилея. Уравнения Максвелла не были инвариантны относительно преобразований Галилея, но оказались инвариантны относительно преобразований Лоренца. Чтобы как-то развязать узел логических противоречий, Эйнштейном была предпринята попытка, сохранив классический принцип относительности по существу, построить новую, релятивистскую, механику, использующую лоренцевы преобразования координат вместо галилеевых. Однако настоящая статья не об этом. Я попытаюсь рассказать о другом возможном, как мне кажется, варианте объяснения независимости скорости электромагнитных волн от скорости их источника относительно любой инерциальной системы отсчёта. При этом нам не потребуются ни эфир, ни постулат постоянства скорости волн во всех инерциальных системах отсчёта, ни преобразования Лоренца. Объяснение не выходит за рамки классической механики и основывается на следующей простой кинематической схеме.
Около источника колебаний с частотой f на расстоянии l возникает сферический фронт волны. Иначе говоря, образуется сфера радиуса l, в центре которой находится источник колебаний. Частота колебаний и радиус сферы связаны равенством: fl = c, где c —некоторая константа. Затем данная сфера “раздувается”, увеличивая свой радиус на величину l за время T = 1/f, а вокруг источника колебаний возникает новая сфера, ведущая себя аналогично предыдущей, и так далее. При этом каждая сфера расширяется относительно точки, в которой находился источник в момент создания данной сферы. Таким образом, волновой процесс мы представляем как возникновение новых и перемещение в пространстве старых фронтов волны. Если в какой-то момент времени источник прекратит свои колебания, то новые фронты не будут рождаться, а уже созданные продолжат своё существование, перемещаясь в пространстве за время T (период колебаний источника) на величину l, называемую длиной волны. Так что, скорость движения фронта волны (просто волны) равна c = l/T = lf.
Относительно чего измеряется скорость волны c = lf, кинематику которой мы только что рассмотрели? Так и хочется сказать, что относительно источника колебаний. Но тогда скорость волны зависела бы от инерциальной системы, относительно которой источник движется, чего нельзя допустить, если мы хотим сохранить и классический принцип относительности, и статус закона уравнений Максвелла. Поэтому мы определяем скорость волны относительно, так сказать, самой себя. Точнее, скорость перемещения фронта волны определяется относительно вновь возникающего фронта той же волны и, таким образом, она уже не зависит ни от какой другой инерциальной системы отсчёта. В нашей терминологии замкнутая система волны включает в себя внутреннюю систему отсчёта, относительно которой и определяется скорость её частей — фронтов.
В системе отсчёта, относительно которой источник колебаний движется, наблюдается картина неконцентрических фронтов волны. При этом центр каждого сферического фронта совпадает с тем местом, в котором находился источник в момент создания этого фронта. Так что, расстояния между соседними фронтами оказываются неодинаковыми. На прямой движения источника в стороне от него, куда он движется, расстояния между фронтами будут меньше, а с противоположной стороны — больше тех, которые наблюдались бы в случае неподвижного источника. Данный эффект носит имя Доплера и обнаруживается не только вдоль, но и перпендикулярно линии движения источника. Предсказание и объяснение поперечного эффекта Доплера обычно приписывают специальной теории относительности Эйнштейна, хотя он существует и в рамках классической физики. Однако более подробное рассмотрение этой интересной темы выходит за рамки настоящей статьи (подробности http://www.proza.ru/2014/11/25/849).
Мы рассмотрели лишь кинематическую схему волны и поэтому не нуждались в среде (например, эфире) как физическом объекте, как некоторой субстанции. В случае динамической модели электромагнитного поля без концепции эфира, видимо, не обойтись. А быть может, эфир это есть просто часть пространства, занимаемая распространяющимися фронтами волны, то есть сама совокупность фронтов, а не физическая среда, возмущаемая движущимся электромагнитным полем? Как бы то ни было, его роль в кинематике сводится, по меньшей мере, к внутренней системе отсчёта.