Это сочетание двух слов часто используется в полемике разговора, как невозможность желания возможного. Если при помощи геометрии можно доказать формулу Пифагора, то в данном случае, площадь круга и площадь квадрата доказать при помощи линейки и циркуля - невозможно.
Но под словами квадратура круга понимается нечто другое - более глобальное, как соотношение одной материи к другой.
В восточной архитектуре это соотношение куба с полусферой. В рисунке Леонардо - это человек в круге и квадрате.
Это соотношения мира с углами, с миром без углов, так как в этих двух мирах по разному работает пространство.
Игра с кругом и квадратом - это игра в глубину пространства и во время. В этой системе задействованы - прямая перспектива, золотое сечение и другие прибамбасы.
Но, опять же вопрос о том, что всё это задействовано только в этой схеме? А как же с другими?
У живописцев-псковичей 14 века нет таких проблем - гранаты у них другой системы. Да и мне как-то по барабану квадратура круга. Надумано всё это. Зачем обрезать живое пространство плоскости дугой или углом?