Начинать с себя
Преподавателю всегда имеет смысл начинать с себя. Узнать и почувствовать, что такое математика сегодня. Завтра она уже будет другой, завтра её будет ещё больше и завтра тоже желательно узнать и почувствовать. И послезавтра тоже. Подчиняясь планам и программам, тем не менее, напоминать самому себе постоянно, что изложенное в книгах Фихтенгольца, Никольского, Пискунова, Кудрявцева и т. д. – это математика семнадцатого и восемнадцатого столетий (и чуточку девятнадцатого), отредактированная в рамках ментальности девятнадцатого века (а нынче – уже двадцать первый). Чем дальше, тем полезнее сомневаться в адекватности классических жонглирований символами по Минорскому и Демидовичу – в адекватности современной математике и современному математическому образованию. Ведь даже с позиций XVII – XIX веков картина сомнительная. Например, истинный персонаж, главный действующий персонаж теории дифференциальных уравнений – это траектория решения, геометрия траекторий – вот главное, но провозившиеся с "иксами и игреками" студенты об этом так никогда и не узнают. Или, скажем, дифференциальное исчисление возникло как инструмент постижения красоты алгебраических линий и поверхностей, как ключ к тайнам дифференциальной геометрии и механики. Но не как символическая игра в "штрихование" элементарных функций. "Штрихование" архаического класса элементарных функций – это на самом деле узко алгебраическая игрушка – переработка по заданным правилам одного набора символов из заданного запаса в другой набор символов из того же запаса (ещё Лиувилль и Чебышев практически завершили тему).
В плане разъяснения, осмысления и усвоения подходящий рисунок лучше формульной выкладки; удачный и качественный рисунок намного лучше формульной выкладки; "живая картинка" – мультфильм (математический) несравненно лучше формульной выкладки, ну а если он ещё и в 3D, то… сами понимаете.
Настоящей революции ещё не было
Не смотря ни на что, сегодня пока ещё рано говорить о компьютерной революции в математическом образовании. И, поэтому, преувеличивать роль компьютеризации не стоит. Даже не смотря на "эксэль", "маткад" и прочее. Это только предвестники революции.
Подвижная пространственная картинка трёхмерных объектов в системе координат – это прекрасно, но это пока только самое начало компьютерной революции. Революцию увидят внуки нынешних студентов. А пока посмотрите на ЕГЭ или на тестирование из города Йошкар-Ола: как жонглировали символами со времён Виета – так и жонглируем по сей день – только уже не на бумаге, а на экране. К тому же, к настоящей содержательной математике такое манипулирование часто не имеет отношения. Нет, революция – это когда манипулирование символами будет существенно потеснено манипулированием специальными "картинками". Не привычными изображениями вроде иллюстраций в книгах, а специальными динамично меняющимися изображениями со смысловой нагрузкой эквивалентной формульным выкладкам.
А пока разумно предположить, что и сенсорные "интерактивные доски" – тоже лишь предвестники компьютерной революции в математическом образовании, но ещё не сама революция.
Адекватность
Адекватность и внутренняя свобода (честность перед самим собой). Преподаватель, повинуясь министерствам, департаментам, отделам, приказам и так далее, может из года в год упрямо и хладнокровно читать лекции по рядам и преобразованиям Фурье или по кратным и поверхностным интегралам потокам учащихся, в которых половина присутствующих путается и ошибается при арифметических действиях с отрицательными и дробными числами, а другая половина так и не смогла понять, что же такое косинус и синус (полагая, что это такие трёхбуквенные сочетания). И преподаватель может, конечно, говорить самому себе, что виноваты школы, которые плохо учат, что поколения пошли какие-то "дебильные", что времена плохие. А он, мол, обязан в обмен на зарплату строго и в точности выполнять договора, приказы, программы. Но только вряд ли такая его деятельность является по большому счёту здравой, адекватной, добросовестной и оптимальной.
Уж лучше научить десятерых "несчастных троечников" арифметическим действиям и на всю оставшуюся жизнь объяснить им доходчиво и убедительно, что же такое косинус и синус, чем прочитать сотне "несчастных троечников" дюжину лекций про группы гомологий трёхмерных многообразий и спектральную теорию самосопряжённых операторов в гильбертовом пространстве.