Поэма о физике Первая часть

Захар Гинзбург
1.

 Какими должны быть законы физики?

 Понятно, что они должны быть логически полными и непротиворечивыми.
Понятно, что они должны соответствовать результатам экспериментов.

Вопрос в другом: почему законы физики должны быть именно такими, каковы они есть?

Можно представить себе мир с другими законами физики – с другой структурой материи, с другим количеством пространственно-временных измерений, с другими видами взаимодействий, с другими физическими явлениями.

Но из всех возможных (виртуальных, воображаемых) вариантов законов физики на практике реализуется только один вариант.
Чем реальные законы физики лучше других возможных (виртуальных, воображаемых) законов физики – почему природа выбрала именно их?

Конечно, физика не только не даёт ответа на этот вопрос, но даже и не ставит его.
Это естественно – вопрос явно выходит за рамки физики.

Можно предположить, что ответа на этот вопрос вообще не существует.
Но это означало бы, что физика обречена на познавательный тупик: самое большее, на что мы способны в этом случае – узнать вид законов физики; но мы не способны идейно подняться над законами физики, узнать общие принципы, определяющие эти законы.

Если ответ на поставленный вопрос существует – значит, существует некий предельно общий и предельно простой принцип, из которого автоматически следует вид законов физики.
Из этого принципа должны автоматически следовать и структура материи, и количество пространственно-временных измерений, и виды взаимодействий, и распределение материи в пространстве и времени.

Если бы мы знали этот принцип – нам не пришлось бы вручную подгонять вид законов физики под результаты экспериментов – мы получили бы всё это в готовом виде из предельно общих соображений.

Если бы мы знали этот принцип – мы автоматически, путём математических операций определили бы вид всех законов физики – как известных в настоящее время, так и ещё не открытых.

2.

Если этот общий принцип существует – каким он может быть?
Мне кажется, что качественно этот принцип можно определить как принцип простоты (естественно, простота должна иметь количественное определение).

Иными словами, реальные законы физики – простейшие из всех возможных (виртуальных, воображаемых) законов физики – простейшие законы физики, какие возможно придумать.

Здесь нужно сделать одно уточнение.
Простейший из возможных вариантов законов физики – это полное отсутствие законов физики, то есть отсутствие материи, пустота.

Естественно, нас не устраивают подобные тривиальные варианты.
Нас интересует простейший из нетривиальных вариантов законов физики.
Нетривиальный вариант законов физики – тот, который допускает существование сколь угодно сложных физических явлений (несмотря на простоту законов физики).

Противоречит ли сложность наблюдаемой совокупности физических явлений предельной простоте законов физики?
Судя по всему, нет: мы знаем множество игр с очень простыми правилами, которые, тем не менее, могут приводить к очень сложным игровым ситуациям (например, игра Конуэя «Жизнь»).

Здесь следует подчеркнуть одну тонкость.
Физики часто исходят из того, что при достаточно простых законах физики начальные (или граничные) условия для наблюдаемого материального мира могут быть сколь угодно сложными (например, распределение энергии в пространстве в любой конкретный момент времени может описываться сколь угодно сложной функцией).

Это, конечно, объясняет сложность наблюдаемой совокупности физических явлений, но за такое объяснение приходится платить непомерно большую цену.
Действительно, почему начальные (или граничные) условия следует исключать из числа законов физики, если от этих условий зависит вся пространственно-временная совокупность физических явлений?
Было бы естественным включить начальные (или граничные) условия для материального мира в число законов физики – то есть распространить и на них требование предельной простоты.

3.

Но если все законы физики (включая начальные или граничные условия) предельно просты – как избежать тривиальности, как объяснить сложность наблюдаемой совокупности физических явлений?

Выход существует: предположить, что законы физики носят принципиально вероятностный характер – то есть определяют лишь вероятность того или иного события.
Тогда сложность наблюдаемой совокупности физических явлений –
это следствие накопления множества случайных отклонений.

Иными словами, всё сложное случайно, все закономерности предельно просты.

4.

Если законы физики действительно простейшие из возможных – должны ли они носить непрерывный или дискретный характер?
Какие величины можно считать математически более простыми: непрерывные или дискретные? (Речь здесь идёт о простоте математического описания.)

На мой взгляд, непрерывные величины обладают принципиально неустранимой сложностью.
Для выражения конечных непрерывных величин необходимо бесконечное количество информации: бесконечен ряд цифр после запятой  в десятичной записи.

Для полного выражения дискретных конечных величин необходимо конечное количество информации, как это и должно быть для простоты описания физических явлений.

Реальное существование «сколь угодно малых» непрерывных величин означало бы существование величин, сколь угодно меньших погрешности измерения – то есть существование принципиально ненаблюдаемых объектов.

Что касается дискретных величин, то среди них нет «сколь угодно малых» - то есть все существующие объекты в принципе могут быть наблюдаемы.

Исходя из этого, искомые физические законы должны быть дискретными.

Можно возразить, что работа с непрерывными величинами (например, решение дифференциальных уравнений) гораздо удобнее и проще работы с дискретными величинами.
Но это относится к узкому классу дифференцируемых непрерывных функций.
В общем случае произвольных функций бесконечная сложность непрерывных величин становится очевидной.
Если функция может принимать любые значения в любых точках, то значения функции в двух сколь угодно близких точках могут сколь угодно сильно отличаться друг от друга. Анализ такой функции становится чрезвычайно сложным.

Таким образом, в общем случае произвольных зависимостей дискретные величины безусловно проще непрерывных.
Нам в наших поисках предельно простых законов физики естественно выбрать вариант, более простой в общем случае – то есть дискретность.

Значит, искомые законы физики должны быть вероятностными и дискретными.