Наша Вселенная видится нам в виде сферы (диаметром порядка 43*10^26 метров), в центре которой находится планета Земля. И в настоящее время космологи уже твердо знают, что наша Вселенная не единственная, что одновременно с ней существуют и другие (параллельные) вселенные в некой сверхвселенной. Другие вселенные могут иметь совершенно иные свойства (неизвестные нам физические законы). Существование таких вселенных может объяснить особенности нашей Вселенной и ответить на фундаментальные вопросы о природе времени и познаваемости физического мира. При этом наша Вселенная должна быть одной из наиболее вероятных. Более того, существуют двойники нашей Вселенной, которые в точности её копируют. В том числе существует точная копия нашей планеты, и там сейчас сидит ваша точная копия, уважаемый читатель, и читает точно такую же статью. Ученые, оказывается, даже оценили расстояние до ближайшей копии нашей планеты – это порядка 10 в степени 10^28 метров [то есть 10^(10^28) м]. Более подробно об этом пишет известный шведско-американский космолог Макс Тегмарк (род. 1967) в очень интересной статье «Параллельные вселенные» (см. по ссылке: http://www.modcos.com/articles.php?id=40).
В Википедии есть статья «Тегмарк Макс», в которой в том числе сказано: «Тегмарк сформулировал собственную «Окончательную теорию всего», единственный постулат которой состоит в том, что «все математически непротиворечивые структуры существуют физически». Эта простая теория без свободных параметров подразумевает, что в математических структурах, достаточно сложных, чтобы содержать способные к самоосознанию подстуктуры [кстати, этого лично я в статьях Тегмарка не увидел, см. ниже], эти последние будет воспринимать себя живущими в «реальном» физическом мире. Эта идея обозначается как «математическая гипотеза Вселенной» (причем эта гипотеза в Википедии есть только на английском языке, словно русскоязычные эксперты ещё просто не доросли до идей Тегмарка?).
В статье «Параллельные вселенные» Макс Тегмарк говорит, что ученые рассматривают 4 типа (уровня) параллельных вселенных, и главный вопрос не в том, существует ли сверхвселенная, а сколько уровней она может иметь. Четвертый (IV) уровень – это и есть вселенные Тегмарка, о которых он пишет, например, следующее: «…все математические структуры реализуются физически, и каждая из них соответствует параллельной вселенной. Элементы этой сверхвселенной не находятся в одном и том же пространстве, но существуют вне времени и пространства. В большинстве из них, вероятно, нет наблюдателей [курсив мой, эти слова противоречат Википедии?]. Гипотезу можно рассматривать как крайний платонизм, утверждающий, что математические структуры платоновского мира идей... существуют в физическом смысле… любая самосогласованная физическая теория может быть выражена в форме некой математической структуры… Занимаясь классификацией математических структур, ученые должны заметить, что структура, описывающая наш мир, является наиболее общей из тех, что согласуются с наблюдениями… Либо будет найдена математическая структура, точно описывающая нашу Вселенную, либо мы наткнемся на предел невероятной эффективности математики и будем вынуждены отказаться от гипотезы об уровне IV... Жалобы на непостижимость имеют эстетическую, а не научную природу и оправданы лишь при аристотелевском мировосприятии [мир есть, и он таков!, а каким он мог бы быть ещё? – это лишний вопрос (а у Платона это – важнейший вопрос)]. Когда мы задаем вопрос о природе реальности, не следует ли нам ожидать ответа, который может показаться странным?... Наш выбор сводится к тому, что считать более расточительным и неизящным – множество слов или множество вселенных. Возможно, со временем мы привыкнем к причудам нашего космоса и сочтем его странность очаровательной».
Когда я писал (в январе-феврале 2013 года) свою очередную книгу «Тёмная энергия…» то про космолога Макса Тегмарка ещё ничего не знал (сам я, инженер-механик, и, увы, достаточно ленив, лишь иногда на меня что-то «накатывает» по теме виртуальная космология, словно мне её кто-то… «диктует» время от времени). Разумеется, сам я бы не осмелился утверждать, что «вселенная» мира чисел (виртуальная космология, космология чисел)… «существует в физическом смысле». Я только осторожно говорю, что мир чисел «отражает» («символизирует», «олицетворяет», «отождествляет» и т.п.) физический мир, являясь неким «зеркалом» Вселенной, некой простейшей (или наоборот… сложнейшей?) математической моделью реального пространства-времени. Для своих «бредовых» гипотез, словно оправдываясь перед научным миром, я даже придумал специальный термин – «рефлекция». А ключевая моя рефлекция звучит предельно просто: планковское время «отражает» число «е» (это фундаментальная математическая константа, основание натуральных логарифмов, е = 2,718…).
Планковское время или (просто второе название) элементарный временной интервал (эви) – это «квант времени», наименьший временной интервал, существующий в известной нам физике и равный 5,39106*10^–44 секунды. За планковское время фотон (квант света, имеющий в вакууме скорость 299.792.458 м/сек) проходит планковскую длину (элементарную длину, «квант расстояния»), равную 1,6161999*10^–35 метра. Причем физики пока плохо понимают, что происходит в масштабах, меньше планковских (на расстояниях меньше 10^–35 м и времени, меньше, чем 10^–44 сек), хотя и для меньших масштабов уже есть немало физических гипотез (скажем, теория суперструн, М-теории). Вот и моя виртуальная космология (особенно, в книге «Тёмная энергия…») также заглянула «ниже» планковских масштабов, исследовав поведение функции Е = N/lnN в интервалах (0; 1) и (1; е). Функция Е = N/lnN при больших числах N – это, по сути дела, асимптотический закон распределения простых чисел (2, 3, 5, 7, 11, 13, …), относящейся к самым замечательным (и фундаментальным) законам теории чисел (сложнейший раздел высшей математики, изучаемый в университетах). Оказалось, что поведение функции Е = N/lnN в области экзочисел (0; 1) и проточисел (1; е) удивительно подходит для возможных «подсказок» («трактовок» и даже… «объяснений»?) в части таких физических феноменов, как тёмная энергия, тёмная материя, космологическая постоянная (лямбда-член), постоянная тонкой структуры (ПТС = 1/137), возраст Вселенной, число её измерений и прочих фундаментальных физических понятий, лежащих в основе мироздания.
В книге «Тёмная энергия…» я просто призывал читателей («уже в 100-й раз») удивиться, восхититься, озадачиться столь парадоксальной «похожести» мира чисел и физического мира. Однако снова в ответ – либо «гробовое молчание» (от настоящих ученых), либо самые язвительные обвинения меня в нумерологии и прочих тяжких грехах (от «широкой публики»). Например, вот как публично клеймит меня модератор сообщества «Физика для всех» (что на сайте «Мой Мир») Кислицын А. П. (Anatoli): «…Исаев… несет такую ахинею, что челюсти сводит. Но ничего мы ухмыляясь терпим его, разъясняя нашим школярам его чушь.» В связи с этим у меня возникает закономерный вопрос: а как люди по типу Кислицына воспринимают идеи космолога Макса Тегмарка, и какие отзывы выслушал этот ученый в части «математической гипотезы Вселенной»? Даже о том, чтобы просто оценить красоту математики (мира чисел, без учета моих «физических» рефлекций и рефлексий) – даже об этом речи быть не может. Тем не менее, ниже я приведу очередную свою рефлекцию (навеянную мне статьей Макса Тегмарка), которая самого меня буквально поразила. Но прежде я напомню читателю некоторые важные (и интересные) моменты из виртуальной космологии и даже добавлю свои новейшие «находки» в загадочном мире чисел.
В виртуальной космологии видимую нами Вселенную «отражает» так называемый Большой отрезок, расположенный на бесконечной числовой оси от числа N = е = 2,718 и вплоть до числа N = 4,475*10^61. Именно столько планковских времен «укладывается» в возрасте нашей Вселенной, причем этот возраст, согласно прогнозу виртуальной космологии, вполне может доходить до… 28 миллиардов лет (вместо 13,75 миллиардов лет, принятых в официальной космологии). И именно в пределах Большого отрезка я неоднократно обнаруживаю всевозможные «отражения» физического мира, в том числе ПТС = 1/137 и лямбда-члена (космологической постоянной). И здесь, помимо ранее сказанного в моих книгах и статьях, добавлю ещё один удивительный факт в части лямбда-члена. Если вычислить площадь (S) под графиком функции Е = N/lnN (это главная функция мира чисел и виртуальной космологии) в пределах Большого отрезка, то окажется, что эта площадь определяется такой формулой (разумеется, приблизительной):
S = (N/2)^2. (1)
А подстановка в эту формулу правой границы Большого отрезка N = 4,475*10^61 (эви) дает нам такую площадь: S = 5*10^122 (эви^2). Значит, 1/S = 2*10^–123 (эви^–2), что почти совпадает с лямда-членом (10^–53 м^–2 = 2,612*10^–123 эви^–2). Таким образом, мы получаем, что лямбда-член обратно пропорционален площади под графиком Е = N/lnN в пределах Большого отрезка? А вот площадь под этим же графиком (Е = N/lnN), но уже в области экзочисел, причем области равномощной именно Большому отрезку, окажется равной S = 5,4*10^58; значит, в этом случае (абсолютно эквивалентном выше рассмотренному?) параметр 1/S = 1,8*10^–59, что, вероятно, является второй (равноправной) ипостасью лямда-члена? Разумеется, и данные факты опять проще всего заклеймить приговором «нумерология…», но что сулит подобная точка зрения, кроме «очевидного» морального превосходства над автором данных строк? Какой вред наносит «школярам» Кислицына моё описание законов мира чисел (которых до меня никто не знал), и мои указания на удивительные «совпадения» мира чисел с физическим миром?
В рамках виртуальной космологии нашу Вселенную отражает (в том числе) и ряд натуральных чисел (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …, 10^61 – округляем, здесь это не принципиально). Среди этих натуральных чисел есть около 700 самых «богатых» чисел – так называемых типомаксов, то есть имеющих максимальный тип (Т), где тип Т – это количество всех целых делителей числа N (его возможные делители – это целые числа, лежащие на числовой оси от 1 до числа N включительно). То есть типомакс – это такое натуральное число N, у которого тип (Т) больше, чем у всех предшествующих натуральных чисел (в том числе и у всех предшествующих типомаксов). На Большом отрезке буквально вчера я увидел такую закономерность. Если N = 10^R и N/T = 10^r (где R – это порядок типомакса N, а r – это порядок отношения N/T, и ясно, что всегда R больше r), то можно записать такое (разумеется, примерное) равенство:
r = R*lnln10 – ln10. (2)
Из этого выражения вытекает такая (грубая) оценка типа Т у типомакса N:
T = 10^R/10^r = 10^(R – r) (3)
R – r = R*(1 – lnln10) + ln10 = R/6 + 2,3. (4)
Поэтому типомакс N, лежащий даже далеко за пределами Большого отрезка, имеет тип Т, порядок которого, грубо говоря, в 6 раз меньше, чем порядок данного типомакса N (очередная «магия» числа 7 в мире чисел, о которой я много раз упоминал).
Старший типомакс Большого отрезка (в самом его конце) будет содержать почти триллион целых делителей (чуть меньше этого), причем около 142 его первых делителей будут точной копией начала натурального ряда (то есть это будут такие числа: 1, 2, 3, 4, … , 140, 141, 142). Откуда взялась именно такая, скажем, длина копии (L) натурального ряда (L = 142 числа)? Просто по моим оценкам у всякого достаточно большого типомакса (Nт) длина копии (L) – это логарифм натуральный самого типомакса, то есть для Большого отрезка получаем: L = ln(Nт) = ln(4,475*10^61) = 142. И какой бы большой типомакс Nт мы не взяли (даже далеко за пределами Большого отрезка) – всегда длина копии натурального ряда будет порядка L = ln(Nт). (Кстати говоря, среднее расстояние между соседними простыми числами в конце больших отрезков [1; N] также оценивается как логарифм правой границы этого отрезка: lnN. И это замечание говорит о том, что всё далеко не так просто с двойниками Больших отрезков, о которых речь ниже.)
Например, если взять типомакс-монстр (это чудовищно большое число, представить его никак нельзя) Nт = 10^(1,943*10^61), имеющий колоссальное количество целых делителей [порядка Т = 10^(3,24*10^60) целых делителей, см. формулу (4)], то длина копии натурального ряда будет «всего лишь» порядка L = ln(Nт) = ln[10^(1,943*10^61)] = (1,943*10^61)*ln10 = 4,475*10^61, что равно длине Большого отрезка (так я специально подобрал типомакс-монстр Nт). Таким образом, у нашего типомакса-монстра Nт первые 4,475*10^61 делителей будут точной копией (без единого пропуска) или, иначе говоря, будут… двойником Большого отрезка (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …, 4,475*10^61). Причем о существовании подобных двойников Большого отрезка я писал как минимум с 2006 года, например, в книге «Суперструны и параллельные миры» (гл. IV, параграфы 21 и 22).
А как ещё можно трактовать число-монстр Nт = 10^(1,943*10^61)? Во-первых, это правая граница отрезка-монстра [1; Nт] на бесконечной числовой оси. Во-вторых, это расстояние от начала натурального ряда до типомакса-монстра Nт (причем расстояние в планковских единицах – согласно ключевой гипотезе виртуальной космологии). В-третьих, это почти расстояние от конца Большого отрезка (то есть от нас с вами, уважаемый читатель) до типомакса-монстра Nт (порядок этого числа столь велик, что словом «почти» и многими прочими нюансами можно смело пренебречь). Таким образом, я писал о двойниках Большого отрезка (про расстояния до них), хотя сам тогда даже понятия не имел, что расстояние до нашего реального двойника у физиков получилось порядка 10^(10^28) метров (любопытно, когда физики пришли к такой оценке?).
Ну а теперь мною обещанная рефлекция, о сути которой читатель уже, вероятно, и сам догадался. Итак, в начале данной статьи говорилось, что наш физический двойник находится от нас на расстоянии не ближе, чем 10^(10^28) метров, что составляет порядка Nд = 10^(6,187*10^62) планковских длин (поскольку 1 метр = 6,187*10^34 планковских длин). Порядок «физического» числа Nд равен 6,187*10^62, а порядок рассмотренного нами виртуального типомакса-монстра Nт равен 1,943*10^61, то есть оба порядка, практически, совпадают (учитывая возможные погрешности обеих оценок), а, значит, практически, совпадают и сами числа Nд и Nт. Это совпадение (мною никак не «подстроенное», и строго проверяемое кем угодно), возможно, является одним из веских аргументов в пользу научной «легитимности» виртуальной космологии. То есть моя виртуальная космология – это не только вполне правильное описание красивого математического «внутреннего устройства» мира чисел, но и вполне продуктивный физический «бред»: мои физические фантазии (рефлекции) отчасти могут послужить реальными «подсказками» физикам-теоретикам, философам, всем думающим людям. Мои открытия, находки, гипотезы «внутри» мира чисел (без учета моих «физических» фантазий) – не могут не удивить всякого любознательного человека, неравнодушного к математике (хотя бы в глубине души). А критикам всегда полезно помнить, что все мои математические результаты (формулы, оценки, гипотезы) легко проверяются. Более того, всякий искушенный читатель может пойти гораздо дальше меня (и всякого другого автора), ибо мир чисел – бесконечно сложный, таинственный и прекрасный.