Что такое пространство?

 
Пространство – это свойство, которым обладает любой реальный объект или система объектов. Оно выражается в том, что объект или система объектов образует так называемое пространство или заключается в нём.
Например, точечный объект или система из точечных объектов образует, занимает некое пространство или заключён в нём.
В общем случае система точечных объектов занимает пространство, складывающееся из самих точечных объектов и промежутков между ними. В зависимости от информационной матрицы этого пространства, то есть системы констант и соотношений между ними, так называемой системы метрик, определяющей его свойства, можно позиционировать ряд разновидностей образующихся при этом пространств. Так система из n точечных объектов, занимающая в общем случае пространство nl, где n – число объектов, а l – кратчайшее расстояние между ними, представляет собой пространство, соответствующее прямой линии.
Если рассмотреть, как частный случай, систему из n математических точек, представляющих собой математическую абстракцию, разделённых нулевыми интервалами, то она естественным образом займёт нулевое пространство. Так как и сами точки, принципиально не имеющие размеров и интервалы между ними, равные нулю, приобретут координаты, совпадающие с началом системы координат.
В случае же, если расстояния (интервалы) между точками перестанут равняться нулю, то и пространство, занимаемое системой из данных точек, приобретёт размеры, отличающееся от нуля.
Например, n математических точек разделённых интервалами l, координаты которых принадлежат некоей абстрактной линии, занимают определённое пространство на этой линии, характеризующееся конкретными числовыми параметрами. Назовём его для удобства линейным (одномерным) пространством или пространством первой степени.
Если расстояние между двумя соседними (и не только соседними) точками на линии является кратчайшим, то такая линия приобретает свойства прямой.