Подходы к квантовой силе тяжести 25-28 частьV Дани

25
Вдвойне специальная относительность
J. KOWALSKI-GLIKMAN
25.1 Вводная часть: каков DSR?
Четкость, определение вдвойне специальной относительности (DSR) [2; 3; 4] (см. [11] для повторения), обманчиво просто. Вспомните, что Специальная Относительность основана на двух постулатах: принцип относительности для инерционных наблюдателей и существования одиночного наблюдателя независимого масштаба связанного со скоростью света. В этом DSR заменяет
второй постулат, принимая существование двух независимых от наблюдателя масштабов:
старый скорости плюс масштаб массы (или импульса, момента или энергии).
Вот именно.
У добавления нового постулата есть следствия, как бы то ни было. Самый непосредственный
вопрос: что второй наблюдатель-свободный масштаб обозначает физически? Прежде, чем попытаться ответить на этот вопрос, давайте вспоминать понятие observerindependent масштаб. Это может быть легко понято, когда противопоставлено с понятием из dimensionful постоянного сцепления, как постоянная Планка или гравитационная постоянная Соль. Каково их состояние в относительности? Они преобразовывают под Преобразованием Lorentz? Ну, наивно, можно было бы думать, что они должны потому что они дают размерным количеством. Но конечно они не делают. Очко это есть специальная операционная четкость этих количеств. А именно, каждый наблюдатель, синхронизированный со всеми другими наблюдателями, посредством нормы Эйнштейна
процедуры синхронизации, измеряет их значения в идентичном квазистатическом эксперименте в ее собственном ссылочном фрейме (как эксперимент Кавендиша). Затем принцип относительности убеждается, что численное значение такой константы перевернет чтобы быть тем же самым во всех экспериментах (наблюдатели могли проверить законность принципа относительности, сравнивая значения, что они получили в их экспериментах). С масштабом наблюдателя-свободным ситуация решительно отличается. Как скорость света это не может быть измерена в квазистатических экспериментах; все наблюдатели теперь меры количество, связанное с одиночным объектом (в Специальной Относительности, все наблюдатели могли узнать то, что скорость света только, смотря на тот же самый одиночный фотон).
Подходы к Квантовой Силе тяжести: К Новому Пониманию Пространства, Тайма и Содержания, редактора Даниэле Орити.
Изданный издательством Кембриджского университета. издательство Кембриджского университета до 2009.
494 J. Kowalski-Glikman
Теперь DSR постулирует присутствие второго независимого от наблюдателя масштаба.
Что является физическим объектом, который переносит этот масштаб, как фотон, переносящий масштаб из скорости света? Мы не знаем. Можно размышлять та черная дыра остается
сделать так, но понять их мы нуждаемся, по-видимому, в полной теории Квантовой Силы тяжести. К счастью, есть иначе, можно думать о observerindependent масштабе. Если такой масштаб присутствует в теории, и с тех пор, как объяснено выше, это оперативно определено с точки зрения экспериментов, в котором физический объект наблюдается многими отличными наблюдателями, кто вся мера тех же самых значений масштаба, из этого следует, что масштаб должен появиться в качестве параметра в преобразовании правления, связывая наблюдателей друг с другом. Например, скорость света присутствует в качестве параметра в преобразованиях Lorentz. Если у нас есть теория пространства-времени с двумя независимыми от наблюдателя масштаба, оба должны появиться в преобразованиях. Как пример можно рассмотреть следующую форму бесконечно малого действия Lorentz
генераторов, ротаций Ми и стимулов Ni, удовлетворяющие стандартную алгебру Lorentz, на
импульсы (так называемый DSR1), с масштабом массы ;
[Ми, Pj] = я jk Pk, [Ми, P0] = 0
Ni, Pj= ;i j12 1 ; e;2P0/;!+ P22;; 1;Пи Pj,[Ni, P0] = Пи. (25.1)
Эта алгебра - партия ;-Poincar; квантовой алгебры, см. [14]. Каждый может также вообразить ситуацию, в которой масштаб ; появляется не во вращательном, а в переводном секторе измененной, деформированной группы Poincar;.
Можно думать о втором масштабе также с точки зрения синхронизации наблюдателей.
Вспомните, что скорость легкого масштаба обязательна в Специальной Относительности потому что
это обеспечивает единственный значащий способ синхронизировать различных наблюдателей. Однако, это держится для пространственно-временных измерений (продолжительность и временные интервалы) только. Определить импульсы и энергию, нужно связать их со скоростями. С другой стороны, используя масштаб импульса, можно было, по-видимому, сделать и пространство-время и
синхронизация пространства импульса, независимо, и возможно могла даже описать фазовое пространство как одиночный объект. Таким образом кажется что в DSR первичное понятие
было бы фазовое пространство не конфигурации один.
В пределе, когда второй масштаб является очень большим (или очень маленьким в зависимости от как теория создана), новая теория должна уменьшиться к старому; например,
когда второй масштаб ; DSR идет в бесконечность, DSR должен уменьшиться к Специальной
Относительности. Помещая это иначе мы можем думать о DSR как о своего рода деформации
из  . Следуя этому пониманию некоторых исследователей - историков преобразовало бы акроним
Вдвойне специальная относительность 495
DSR к деформированной Специальной Относительности. Но конечно, деформация требует деформации масштаб, так даже семантически оба условия только эквивалентны, только выделение
различные аспекты DSR. Обратите внимание на это в дополнение к измененной, деформированной алгебре пространство-время symmetries, как тот в eq. (25.1), теория состоит в том, чтобы быть оборудованой дополнительной структурой (ами), чтобы удостовериться, что ее алгебра не может быть уменьшена до стандартной алгебры пространства-времени symmetries Специальной Относительности, перестановкой из генераторов. Только в таком случае DSR будет физически отличаться от Специальной Относительности.
В структуре DSR мы хотим понять, есть ли какие-либо модификации к стандартной частице kinematics как описано Специальной Относительностью, в очень богатой энергиями, порядка длины Планка. Побуждение является и феноменологической и теоретический. Сначала есть признаки от соблюдений космического переноса лучей энергии выше чем срез GZK, что стандартная специальная релятивистская kinematics могла бы быть не соответствующим описанием частицы scatterings в энергиях порядка из 1020 eV (в лабораторном фрейме). Подобное явление, нарушение соответствующего среза, предсказанного стандартной специальной релятивистской kinematics для
фотонов ультравысокой энергии, кажется, также наблюдается. Это должно быть примечательно, однако, что в обоих этих случаях мы еще действительно не управляем всеми соответствующими астрофизическими деталями процессов вовлеченными (например в случае космических лучей, которые мы не делаем действительно зная, что является источниками, хотя это, трудно полагать, что они не в космологических расстояниях.) Расширенное обсуждение этих проблем может быть найдено,
например, в [1]. Если нарушение среза GZK подтверждено, и если действительно источники на космологических расстояниях, это по-видимому укажет на отклонение от Lorentz kinematics. Одна из главных целей DSR состоит в том, чтобы тренировать здравые теоретические предсказания относительно величины таких эффектов. Я кратко буду обсуждать “феноменологию DSR” ниже.
25.2 Сила тяжести как происхождение DSR
Идея DSR явилась результатом желания описать возможные отклонения от стандартной Lorentz kinematics с одной стороны и, вопреки ломке Lorentz замыслов, чтобы сохранить самый священный принцип физики - Принцип Относительности. Первоначально вид состоял в том, что можно быть нашпигован, усилен феноменологическими данными заменять Специальную Относительность DSR, и затем, на основе последнего должен создать ее кривое выпрямление пространства, “вдвойне Общей теории относительности”. Затем это был понято, что, фактически, ситуация, вероятно, будет вполне противоположна: DSR мог бы быть правильными единообразными границами ковра для вольных упражнений силы тяжести, соединенной с частицами (см. [5] и [8]). Мы
таким образом стоят перед фундаментальным теоретическим вопросом: Специальная Относительность действительно,
496 J. Kowalski-Glikman
как этому верят, правильный предел (Кванта) Сила тяжести в случае когда пространство-время
плоское? С точки зрения силы тяжести плоское пространство-время Минковского - некоторая
особая конфигурация поля тяготения, и как таковой должна быть описана теория силы тяжести. Это соответствует конфигурациям поля тяготения в котором исчезает это поле. Однако, уравнения, управляющие полем тяготения, отличительные уравнения и таким образом описывают растворы, решения только в местном масштабе. В случае Частицы пространства Минковского kinematics мы должны иметь дело не только с гравитационным (плоским) полем, но также и с частицами непосредственно. Частицы, конечно, -источники поля тяготения и даже в плоских границах пространства  след обратной реакции частиц на пространстве-времени могла бы остаться в форме некоторой глобальной информации, даже если в местном масштабе, далеко от мест съемок частицы, пространство-время      -плоское. Конечно, мы знаем это в Общей теории относительности энергетический импульс из пространства-времени изгибов содержания, и силы этого эффекта пропорциональны гравитационному сцеплению (Константа Ньютона.) Таким образом мы интересуемся ситуацией в котором перенос  от Общей теории относительности до Специальной Относительности соответствует гладкое выключение сцеплений. В принципе две ситуации возможны (в четыре размеров):
(i) слабая сила тяжести, полуклассический предел Квантовой Силы тяжести СОЛЬ, ; 0,
СОЛЬ= ; остается конечным; (25.2)
(ii) слабая сила тяжести, маленький космологический постоянный предел Квантовой Силы тяжести
 ; 0, ; остается конечным. (25.3)
Идея состоит в том, чтобы поэтому разработать управляемую связующую партию от полной (Квантума) Силы тяжести соединенной, чтобы указать частицам на режим, в котором все местные градусы свободы из силы тяжести выключены. Затем ожидается что в местном масштабе, далеко от
worldlines частиц, сила тяжести примет форму Минковского (для = 0) или (анти-) пространство де Ситте, в зависимости от знака. Таким образом ожидается, что DSR воскресает как предел Общей теории относительности соединенный, чтобы указать частицы в топологической полевой теории
пределе. Чтобы быть более явными, рассмотрим рецептуру силы тяжести как принужденную топологическую полевую теорию, предложенную в [10]:
S =ВИСМУТ J ; FI J ; ;4ВИСМУТ J ; BKLI JKL5 ; ;2ВИСМУТ J ; ВИСМУТ J. (25.4)
Здесь FI J является сабельностью ТАК (4, 1) соединение АЙ J, и ВИСМУТ J является оцененным с двумя формами в алгебре ТАК (4, 1). Безразмерные параметры ; и ; связаны с гравитационными и космологическими константами, и параметр Immirzi. Термин ; нарушает симметрию, и для ; =, 0 эти теории эквивалентны Общей теории относительности.
Вдвойне специальная относительность 497
С другой стороны есть различные пределы, в которых эта теория становится топологическим
одним. Например, для ; ; 0 всех местных градусов свободы силы тяжести исчезнет, и только топологические остаются. Каждый надеется что после сцепления эта теория укажет частицы,  получает DSR в соответствующем, мы надеемся, естественном пределе. Эта надежда основана на опыте с 2+1 размерным случаем, который я буду теперь обсуждать.
25.3 Сила тяжести в 2+1 размерах как теория DSR
Известно, что сила тяжести в 2+1 не обладает местными градусами свободы и описана топологической полевой теорией. Даже в присутствии частиц очка с массой и вращением 2+1 размерное пространство-время в местном масштабе единообразно. Таким образом 2+1 сила тяжести
совершенная испытательная площадка для идеи DSR. Есть также простой параметр, что это
не только игрушечная модель, но и может сказать нам что-то о полном 3+1 размерном случае.
Это идет следующим образом.
Как обсуждено выше, то, чем мы интересуемся, является плоскими границами пространства для  силы тяжести (возможно, также полуклассический в квантовом случае.) Теперь рассматривают ситуацию когда у нас есть 3+1 сила тяжести, соединенная с плоской конфигурацией частиц. Когда
местные градусы свободы силы тяжести выключены, эта конфигурация имеет переводную симметрию вдоль перпендикуляра направления к плоскости. Но теперь мы можем сделать размерное снижение и опишите систему эквивалентно со справкой из 2+1 силы тяжести, соединенной с частицами. Алгебра симметрии в 2+1 размерах должна поэтому быть подалгебра полного 3+1 размерного. Таким образом, если мы находим что прежний не 2+1 алгебра Poincar;, но некоторая модификация ее, последняя должна быть некоторая соответствующая модификация 3+1 размерной алгебры Poincar;. Таким образом, если DSR релевантен в 2+1 размерах, вероятно, что это собирается быть релевантным в 3+1 размерах также.
Давайте считать аналог ситуации (ii) перечисленным в предыдущем разделе. Мы запустим поэтому с 2+1 силы тяжести с положительной космологической константой. Затем это вполне хорошо установлено (см. например [15]), что возбуждения 3-ьего Кванта Сила тяжести с космологическим постоянным преобразованием под представлениями квантума искажающим алгебру де Ситте SOq (3, 1), с z = ln q ведущая себя в пределе из маленького 2/;2 как z ;;/;\, где ; равен инверсии 2+1 размерной  гравитационной константы, и есть измерение массы.
Я не буду обсуждать в этом очке, понятие кванта искажало алгебру (Hopf алгебра) в большом количестве деталей. Это достаточно, чтобы сказать, что квантовая алгебра состоит из нескольких
структур, самым важным в наших текущих целях было бы всеобщее развитие алгебры, которая могла быть понята как алгебра квадратных скобок среди генераторов, которые равны некоторым аналитическим функциям их. Таким образом квант алгебра - обобщение алгебры Ли, и она стоит заметить что
498 J. Kowalski-Glikman
бывший уменьшился последнему в соответствующем пределе. Другие структуры Hopf
алгебры, как побочный продукт и антипод, также релевантен в окружении DSR, и Я представлю их в следующем разделе.
В случае квантовой алгебры SOq (3, 1) алгебраическая партия смотрит следующим образом (
параметр z используемый ниже связан с q z = ln q)
[M2,3, M1,3] = 1
zsinh (zM1,2) дубинка (zM0,3)
[M2,3, M1,2] = M1,3
[M2,3, M0,3] = M0,2
[M2,3, M0,2] = 1
zsinh (zM0,3) дубинка (zM1,2)
[M1,3, M1,2] = ;M2,3
[M1,3, M0,3] = M0,1
[M1,3, M0,1] = 1
zsinh (zM0,3) дубинка (zM1,2)
[M1,2, M0,2] = ;M0,1
[M1,2, M0,1] = M0,2
[M0,3, M0,2] = M2,3
[M0,3, M0,1] = M1,3
[M0,2, M0,1] = 1
z
sinh (zM1,2) дубинка (zM0,3). (25.5)
Заметьте, что справа стороны у нас нет линейных генераторов функций, как в случае алгебры Ли, но некоторые (аналитические) функции их. Однако, мы все еще предположим, что квадратные скобки антисимметричны и, легко показать, что Jacobi личность держится. Обратите внимание, что в пределе z ; 0 алгебра (25.5) становится нормой алгебры ТАК (3, 1), и это - причина для того, чтобы использовать термин SOq (3, 1).
ТАК (3, 1) алгебра Ли - 2+1 размерная алгебра де Ситте, и это — хорошо известно, как получить 2+1 размерную алгебру Poincar; из этого. Прежде всего нужно выбрать энергию и генераторы импульса правильного физического измерения (обратите внимание, что генераторы M;; (25.5) являются безразмерными): каждый идентифицирует три импульса P; ; (Ми, Пи) (; = 1, 2, 3, я = 1, 2) как соответственно повторно масштабирующиеся генераторы M0, ; и затем каждый берет предел сокращения In;m;-Wigner. В квантовом случае алгебры, сокращение немного более хитро, поскольку нужно убедить непосредственно что после сокращения структура, которую каждый получает, является все еще квантовой алгеброй. Такие сокращения были обсуждены в [13].
Давайте попытаемся сократить алгебру (25.5). К этой цели, так как импульсы - dimensionful,
в то время как генераторы, М. в (25.5) являются безразмерными, мы должны сначала повторно масштабироваться
Вдвойне специальная относительность 499
некоторые из генераторов соответствующим масштабом, обеспеченным сочетанием
константы dimensionful, существующие на четкости параметра z:
E =;M0,3Пи =;M0, яM = M1,2Ni = Ми, 3. (25.6)
Принятие во внимание отношения z ;;/;\, который держится для маленького, от
[M2,3, M1,3] = 1z
sinh (zM1,2) дубинка (zM0,3)
мы находим
[N2, N1] = ;
;sinh (;/;M) дубинка (E/;). (25.7)
Так же от
[M0,2, M0,1] = 1
zsinh (zM1,2) дубинка (zM0,3)
мы получтм
[P2, P1] =;; sinh (;/;M) дубинка (E/;). (25.8)
Подобные замены могут быть сделаны в других коммутаторах (25.5). Теперь движение к
пределу сокращения ; 0, сохраняя ; постоянный, мы получаем следующую алгебру
[Ni, Нью-Джерси] = ;Mi j дубинка (E/;)
[М., Ni] = я j N j
[Ni, Ми] = Пи
[Ni, Pj] = ;i j ; sinh (E/;)
[М., Пи] = я j P j
[Ми, Пи] = 0
[P2, P1] = 0. (25.9)
Эту алгебру называют трехмерной ;-Poincar; алгеброй (в стандартном основании.)
Давайте будем паузировать на мгновение здесь, чтобы сделать несколько комментариев. Прежде всего, каждый легко видит, что в пределе ; ; ; от ;-Poincar; алгебры (25.9) каждый добирается стандартной алгебры Poincar;. Во-вторых, мы видим это в этой алгебре и Lorentz и
сектора перевода искажены. Однако, в случае квантовой алгебры каждый свободный изменить основание генераторов произвольным, аналитическим способом (вопреки случаю алгебр Ли, где только линейные преобразования генераторов позволены). Это переворачивает, что там существует такое изменение основания что партия Lorentz
500 J. Kowalski-Glikman
алгебры становится классической (то есть недеформированной.) Это основание называют bicrossproduct один, и вдвойне специальная модель относительности (и в трех и четырех размерах)
основанной на такой алгебре названа DSR1. В этом основании, 2+1 размерном ;- алгебра Poincar; появляется следующим образом:
[Ni, Нью-Джерси] = ;i j М.
[М., Ni] = я j N j
[Ni, Ми] = Пи
[Ni, Pj] = ;i j;21 ; e;2E/; +P 2;2; 1;Пи Pj
[М., Пи] = я j P j
[Ми, Пи] = 0
[P1, P2] = 0. (25.10)
Алгебра (25.10) является только 2+1 размерным аналогом алгебры (25.1) мы запустили наше обсуждение с. Таким образом мы завершаем что, в случае 2+1 размерная Квантовая Сила тяжести на пространстве де Ситте, в плоском пространстве, то есть исчезающий космологической постоянной предел, стандартная алгебра Poincar; заменена (квантум) ;-Poincar; алгеброй.
Это примечательно что в замечательной статье Freidel и Livine [9] ;- алгебра Poincar; была также найдена прямым квантованием 2+1 силы тяжести без космологической константы, соединенная, чтобы указать частицы, в слабой гравитационной константы пределе. Даже при том, что структуры, полученные ими и теми, каждый добирается от сокращения очень подобно, их отношение остается быть понятым.
Позвольте мне подводить итог. В 2+1 силе тяжести (в пределе исчезающей космологической константы) масштаб ; воскресает естественно. Этому можно также показать что вместо нормы
симметрии Poincar; мы должны иметь дело с деформированной алгеброй с деформацией масштаба ;.
Есть одно интересное и важное следствие появления ;- алгебры Poincar; (25.10). Как в стандартном случае может интерпретироваться обе и как алгебра пространства-времени symmetries и как алгебра ширины кинопленки силы тяжести и как алгебра зарядов связанных с частицей (энергетический импульс и вращение.) Это легко заметить, что эта алгебра может интерпретироваться как алгебра Lorentz symmetries из импульсов, если пространство импульса - пространство де Ситте сабельности ;. Можно показать, что можно расширить эту алгебру на полную алгебру фазового пространства  частицы очка, добавляя четыре (некоммутативных) координаты (см. [12]).
Имеющее результатом пространство-время частицы становится так называемым ;-Minkowski пространством-временем с некоммутативной структурой
Вдвойне специальная относительность 501
[x0, xi] = ;1 ;xi. (25.11)
На ;-Minkowski пространстве-времени можно создать полевую теорию, которая в свою очередь могла использоваться обсуждать феноменологические проблемы, упомянутые во Вводной части. В следующем разделе, который я покажу, как в структуре такой теории каждый обнаруживает полную
силу кванта ;-Poincar; алгебры.
25.4 Четырехмерная полевая теория с кривым пространством импульса
Как я сказал выше, ;-Poincar; алгебра может быть понята как алгебра Lorentz
symmetries импульсов, для пространства импульсов, являющихся кривым пространством де Ситте,
из радиуса ;. Поэтому давайте попробуем к созданному скалярную полевую теорию на таком пространстве (см. также [7]). Обычно полевая теория создана на пространстве-времени, и затем, Фурье преобразование, перевернут к изображению пространства импульса. Ничто, однако, не предотвращает нас от построения полевой теории непосредственно на пространстве импульса, плоском или искривленном. Давайте видеть, как это может быть сделано.
Позвольте пространству импульсов быть пространством де Ситте радиуса ;:
; ;20+ ;21+ ;22+ ;23+ ;2= ;2. (25.12)
Чтобы найти контакт с ;-Poincar; алгеброй, мы вводим координаты на этом пространстве
следующим образом
;0 = ; ; sinh
P0;;P 22;миP0;;i = ;Pi миP0;;4 = ; дубинкаP0
;;P 22;миP0;. (25.13)
Затем можно легко проверить что коммутаторы P; с генераторами Lorentz подгруппы, ТАКИМ ОБРАЗОМ (3, 1) полной группы симметрии ТАК (4, 1) (25.12) формы точно ;-Poincar; алгебры (25.1).
В стандартном случае плоского пространства импульса, действия для свободного массивного скаляра у поля есть форма
S0 =d4PM0 (P) (P) (;P) (25.14)
с M0 (P) = P2 ; m2 быть массовым условием оболочки. В случае де Ситте пространство импульсов мы должны заменить M0 (P) некоторой обобщенной массовой оболочки условием и также изменяет так или иначе (;P), потому что “;P” не имеет смысла на кривом пространстве.
Это прозрачно, что должно заменить M0 (P). Это должен быть только Казимир алгебры (25.1). В результате присутствия масштаба ;, вопреки Специальному
502 J. Kowalski-Glikman
Релятивитскому случаю, здесь есть двусмысленность. Однако, начиная с генераторов Lorentz
может быть идентифицирован с генераторами ТАК (4, 1) алгебры symmetries квадратной формы (25.12), работающей в ;0 - ;3 секторе, и оставляющем ;4 инвариант, натуральный, чтобы выбрать массовое условие оболочки, которое будет только (повторно масштабироваться) ;4, к остроумию
m2 = ; ;4 ; ;2
так, чтобы
M; (P) = (2; sinh P0/2;) 2 ; P2 eP0/; ; m2. (25.15)
Уравнение (25.15) является известным отношением рассеяния DSR1. Отметим, что это подразумевает
то, что импульс ограничен свыше ;, в то время как энергия бесконечна.
Теперь давайте переворачивать к проблеме “;P”. Видеть, что должно заменить это в теории
с кривым импульса пространством, позволяло нам прослеживать происхождение этого. В Специальной Относительности пространство импульсов -плоское, и оборудованное стандартной группой движений. У пространства импульсов есть выдающееся очко, соответствуя нулевому импульсу. Элемент групповой соль перевода (P) перемещает эту точку к очку координат P.
Это определяет координаты на энергетическом пространстве импульса. Теперь мы определяем очко
с координатами S (P), чтобы быть тем, полученным из происхождения действием элемента g;1 (P). Так как группа переводов на плоском пространстве - группа Abelian с добавлением, S (P) = ;P.
Теперь, с тех пор в случае интереса пространство импульсов - пространство де Ситте, которое максимально симметрическое пространство, мы можем повторить точно ту же самую процедуру.
результат, однако, не тривиален теперь к остроумию
S (P0) = ;P0, S (Пи) = ;eP0/; Пи. (25.16)
Фактически можно проверить, что действующая компания S в этом случае - только антипод
из ;-Poincar; квантовой алгебры. Таким образом мы можем записать действие для скаляра
поля на кривом импульса пространстве с интервалами как
S; =d4PM; (P) (P) (S (P)). (25.17)
У пространства Де Ситте импульсов есть десять размерных групп symmetries, которые
могут анализироваться к шести "ротациям" и четырем сохранению symmetries, формируя
искаженную ;-Poincar; симметрию (25.1). Мы ожидаем поэтому что действие (25.17)
если должным образом создано, должно быть инвариантным под действием этой группы. Мы будем
находить, что это действительно имеет место; однако, сюжет получит неожиданный оборот
здесь: действие будет, перевернуто, быть инвариантным под действием кванта группы.
Давайте рассматривать четыре подгруппы параметра symmetries что в нормы случае, соответствовал бы пространственно-временному переводу. Легко видеть это, в стандартном случае, перевод в пространственно-временных полях находится в непосредственной корреспонденции
с преобразованиями фазы импульса пространства с интервалами. Это предлагает
Вдвойне специальная относительность 503
то, что десять групп параметра Poincar; symmetries в пространстве-времени преобразовывают в
шесть параметров группа Lorentz плюс четыре независимых фазы в преобразованиях
пространства импульса, будучи представлениями той же самой алгебры.
Используя эту способность проникновения в суть позволяют нам переворачивать к случаю в руке. Рассмотрите сначала бесконечно малое преобразование фазы в энергии direction1 (чтобы упростить нотацию я помещал ; = 1),
;0 (P0, P) = я P0 (P0, P), (25.18)
где бесконечно малый параметр. Из этого следует, что
;0 (S (P0), S (P)) = я S (P0) (S (P0), S (P)) = ;i P0 (S (P0), S (P))
(25.19)
и использование Лейбница управляет, мы легко видим, что действие является действительно инвариантным. Позвольте нам теперь рассмотреть преобразование фазы в направлении импульса. Примите что в этом случае
;i (P0, P) = я Пи (P0, P). (25.20)
Но затем
;i (S (P0), S (P)) = я S (Пи) (S (P0), S (P)) = ;i eP0 Пи (S (P0), S (P))
(25.21)
и действие не является инвариантным, если мы применяем правление Лейбница. Выход из этой проблемы состоит в том, чтобы заменить правление Лейбница побочным продуктом один.
С этой целью мы берем
;i {(P0, P) (S (P0), S (P))} ; ;i {(P0, P)} (S (P0), S (P))
+"e;P0 (P0, P)#;i {(S (P0), S (P))} = 0,
то есть мы обобщаем правление Лейбница, умножаясь (P0, P) во втором термине e;P0. Обратите внимание, что эта четкость совместима с фактом, что поля переключения, потому что
;i ((S (P0), S (P)) (P0, P)) = я S (Пи) + я e;S (P0) Пи!(S (P0), S (P)) (P0, P) = 0.
Мы видим поэтому это, чтобы сделать инвариант действия относительно бесконечно малого
преобразования фазы, нужно обобщить норму правление Лейбница к несимметрическому побочному продукту один.
Правление того, как алгебра действует на (тензор) результат объектов, называют
побочный продукт, и обозначен. Если правление Лейбница держится, побочный продукт тривиален
; = ; ; 1 + 1 ; ;. Квантовые группы могут быть характеризованы фактом что
1 Примечание, что начиная с functionMis реального, ;0M; = ;iM; = 0.
504 J. Kowalski-Glikman
Правление Лейбница обобщено к нетривиальному правлению побочного продукта. Мы обнаружили что в случае ;-Poincar; алгебры она принимает форму
;0 = ;0 ; 1 + 1 ; ;0, ;i = ;i ; 1 + e;P0 ; ;i. (25.22)
Можно проверить что, точно так же побочный продукт для вращательной партии симметрии
алгебра также нетривиален. Присутствие нетривиального побочного продукта в алгебраическом
у структуры теории DSR есть, по-видимому, серьезные последствия для частицы kinematics. Я вернусь к этому вопросу ниже.
25.5 Феноменология DSR
DSR появился первоначально из Квантовых исследований феноменологии Силы тяжести,
как феноменологическая теория, способная к описанию возможных будущих соблюдений
несогласных с предсказаниями Специальной Относительности. Два из этих эффектов, возможной
энергетической зависимости скорости света, которая могла наблюдаться GLAST спутником, и ранее упомянутое возможное нарушение среза GZK, который мог быть подтвержден Обсерваторией Пьера Ожера, были вполне экстенсивно обсужденны в литературе. Позвольте мне теперь кратко описывать то, что было бы состоянием этих (возможных) эффектов Вис ; Вис подхода DSR я проанализировал выше above2.
Предсказание энергетической зависимости скорости света основано на довольно наивном соблюдении, что с тех пор в (некоторые рецептуры) DSR рассеяние отношение искажается, состав для скорости v = ;E / ; p дает, как правило,  результат, который отличается от той из Специальной Относительности. Это переворачивает, однако, что это заключение, возможно, не стоит, если эффекты некоммутативного пространства-времени взяты во внимание.
В классической теории некоммутативность заменена нетривиальной структурой из фазового пространства частицы и, как в стандартном случае, каждый вычисляет три скорости частицы как отношение ; x = {x, H} и ;t = {t, H}: v = ;x/;t. Затем можно вообще доказать что эффект этой нетривиальной фазы структуры пространства отменяет аккуратно эффект измененного отношения рассеяния (см. [6] для получения подробной информации.) Таким образом, в структуре этой рецептуры DSR, скорости невесомых частиц всегда 1, хотя есть отклонения от стандартного Специального предложения Релятивистских составов в случае массивных частиц. Однако, ведущий порядок исправления имеют здесь порядок m/;, по-видимому вне досягаемости любого выполнимого
эксперимента.
Так же можно утверждать, что отклонения от среза GZK должны быть незначительно
маленьки в любой естественной теории DSR. Доказательство идет следующим образом (подобный параметр
2 нужно подчеркнуть, что DSR был первоначально предложен как идея, не формально сформулированная теория, и
поэтому это может углубление происходить, которым выше могла быть заменена особая реализация этой идеи, описанной
другой в будущем.
Вдвойне специальная относительность 505
может быть найден в [4]). Рассмотрите экспериментальное измерение пороговой энергии
для реакции p + ; = p + ;0, который является одним из соответствующих в крайне
высокой энергии космических лучей случае , но детали не релевантны здесь. Измерить эту
энергию мы берем протон первоначально в покое и бомбардируем его с все более энергичными фотонами. В некоторый момент, когда энергия фотона имеет порядок E0th
= 145МЕВ, пион продуцируется. Обратите внимание, что пороговая энергия - только E0
th, точно как предсказано Специальной Относительностью, и исправлениями DSR (если кто-либо) очень меньше чем экспериментальное значение погрешности E0th. Таким образом, какой бы ни kinematics реальный у нас есть здравый результат для значения пороговой энергии.
Теперь там прибывает важный пункт. Так как DSR соблюдает Принцип Относительности
четкости, нам разрешают рекламировать энергию фотона вниз к энергии CMB (это не может быть сделано в Lorentz, нарушающем замыслы, где скорость наблюдателя относительно содержаний эфира), и вычислить значение передачи параметра скорости. Теперь мы рекламируем протон с тем же самым значением скорости, используя правления преобразования DSR, и проверка измененный порог. К сожалению, ведущее исправление порядка к стандартному Специальному Релятивистскому правлению преобразования имел бы форму ; ;Eproton/;, где Eproton - энергия протона после
стимула, и ; - числовой параметр, установленный в любой особой рецептуре DSR. Это натуральное, чтобы ожидать, что ; должен иметь порядок 1, так, чтобы, чтобы иметь большой эффект мы нуждаемся в ; порядка 1019 eV, довольно далеких от ожидаемого Планка масштаба 3 Тот
может рассмотреть идею, которая начиная с протона по-видимому с точки зрения из физики длины Планка, очень сложной сложной системы, мы не имеем к имейте дело здесь с "основным , фундаментом" ;, но с некоторыми эффективными вместо этого, но затем это особое значение должно быть объяснено (любопытно обратить внимание в этом окружении на то, как наблюдаемое в [4], 1019 eV имеет порядок геометрического значения энергии Планка и протон остается массой.) Однако, заключение пока, кажется, неизбежно быть той, с существующей рецептурой DSR, объяснением возможного нарушения среза GZK, предлагаемого этой теорией, является, по крайней мере, довольно неестественным.
25.6 DSR - факты и перспективы
Позвольте мне подводить итог. Выше я подчеркнул два факта, которые, кажется, существенные особенности Теории DSR.
Во-первых, (Квант) Сила тяжести в 2+1 размерах, двойных, чтобы указать частицы, только
Теория DSR. Так как прежний скорее хорошо понят, это - совершенная сфера действий для того, чтобы попытаться понять лучше физику последнего. В 3+1 размерах ситуация намного менее прозрачна. По-видимому, DSR появляется в соответствующем пределе
3 Примечания, что в этом доказательстве мы не должны обратиться ни к какой особой DSR kinematics, форме energymomentum
сохранение, и т.д. Единственный ввод здесь - Принцип Относительности.
506 J. Kowalski-Glikman
(Квантум) Силы тяжести, соединенная, чтобы указать частицы, когда динамические градусы свободы
из поля тяготения выключены, и только топологические остаются. Однако, не известно точно, чем этот предел был бы, и как дать представление, выполнить ограничивающую процедуру в полной динамической теории. Есть важная способность проникновения в суть, пришествие из алгебраического рассмотрения, все же. В 3+1 проставляют размеры, можно сделать почти точно та же самая процедура как тот я представил для 2+1 случая выше. Это достаточно, чтобы заменить SOq (3, 1) группа с SOq (4, 1). Это происходит, однако, это в ходе ограничивающей процедуры нужно далее повторно масштабировать генераторы соответствующие энергии и импульсу. Возможные rescalings параметризованы реальным, положительным параметром r: для r> 1 сокращение не существует, для
0 <r <1 как результат сокращения каждый получает стандартную алгебру Poincar;, и только для одного особого значения r = 1 каждый находит ;-Poincar; алгебру. Этот результат не понятный все еще и, если DSR - действительно предел силы тяжести, сила тяжести должна сказать нам почему
нужно выбрать это особое сокращение.
Во-вторых, как я объяснил выше есть прямое взаимодействие между нетривиальным
побочным продуктом и фактом, что пространство импульса кривая. Кроме того, кривое
пространство импульса естественно подразумевает некоммутативное пространство-время. В то время как отношение между этими тремя свойствами теории DSR было установленно хорошо, это все еще
требует дальнейших исследований.
У присутствия нетривиального побочного продукта в теории DSR есть свои прямые следствия
для частицы kinematics. А именно, побочный продукт может быть понят как правление сочинения импульса. Этот факт был снова хорошо установлен в 2+1 размерном случае. Однако, 3+1 ситуация требует дальнейшего исследования. Основная проблема состоит в том, что правление сочинения побочного продукта не симметрично: полный импульс системы (particle1 + particle2) не равен, вообще, к этому из полного импульса (particle2 + particle1) один. Это может быть легко понято в 2+1 размерах, если Вы думаете о частицах с точки зрения их worldlines, и где теория заботится о тесьме worldline. В 3+1 размерах ситуация совсем не прозрачна, все же., Возможно, раствор мог заменять holonomies
это характеризует частицы в 2+1 размерах поверхностями окружающие частицы в 3+1 размеры. Если это будет истиной, то по-видимому теория gerbes будет играть роль в DSR (и сила тяжести вместе с частицами, в этом отношении.)
Связанная с этим проблема "зрителей". Если правление побочного продукта действительно
правильно, любая частица чувствовала бы нелокальное влияние других частиц вселенной. Это означает в частности что теорема LSZ квантовой теории поля, которая требует существования бесплатных асимптотических государств, по-видимому не сдерживается DSR, и таким образом все основные свойства QFT должны будут быть пересмотрены.
Возможно одна из самых срочных проблем DSR - вопрос, "что импульс?”. Действительно, как я упоминал выше в ;-Poincar; случае, который каждый имеет свободу пересмотреть импульс и энергию любой функции их и ;
Вдвойне специальная относительность 507
масштаб, ограниченный только условием, что в пределе ; ; ; они все уменьшилось к стандартным импульсам Специальной Относительности. В особенности некоторые из них могли бы быть
ограниченны свыше, и некоторые нет. Например в импульсе DSR1 ограничен свыше и энергии нет, в другой модели, названной DSR2 и энергия и импульс ограничен, и есть модели, в которых ни одиного нет. Таким образом вопрос воскресает, как к которому из них является физическим? Который делают импульс и энергию, что мы измеряем в наших детекторах?
Есть естественный ответ на этот вопрос. А именно, физический импульс заряд что спаривает с силой тяжести. Действительно, если DSR - теория на стадии становления, будучи пределом
из силы тяжести, начальная точка должна быть, по-видимому, силой тяжести, соединенной с частицами Poincar; заряжает каноническим способом.
Заключить: между событиями, кажется, есть важные и глубокие взаимосвязи в Квантовой Силе тяжести и нашем понимании DSR. Надлежащее управление над полуклассической Квантовой Силой тяжести обеспечила бы понимание физического значения и уместность DSR. И наоборот, DSR, будучи возможным описанием крайнее богатого энергичного поведения частицы, возможно станет осуществимой моделью Квантовой феноменологии Силы тяжести, чтобы столкнуться с будущими экспериментами.
Подтверждение
Эта работа частично поддержана грантом KBN 1 P03B 01828.
Ссылки
[1] Р. Алоизио, П. Блази, А. Галант и А. Ф. Грилло, длина Планка kinematics и
Обсерватория Пьера Ожера, в Соль. Amelino-Camelia и J. Kowalski-Glikman, редакторы,
Эффекты Длины Планка в Астрофизике и Космологии, Примечаниях Лекции в Физике 669,
1 (Спрингер, 2005).
[2] Соль. Amelino-Camelia, Тестируемый сценарий для относительности с минимально-длиной, Физикой.
Латыш. Си 510 (2001) 255 [arXiv:hep-th/0012238].
[3] Соль. Amelino-Camelia, Относительность в пространственно-временных моделях со структурой короткого расстояния
управляемый наблюдателем-свободным художником (Planckian) шкала расстояний, Интервал. Дж. Мод. Физика.
D 11 (2002) 35 [arXiv:gr-qc/0012051].
[4] Соль. Amelino-Camelia, Кинематический раствор UHE-cosmic-ray озадачивает без a
привилегированный класс инерционных наблюдателей, Интервала. Дж. Мод. Физика. D 12 (2003) 1211
[arXiv:astro-ph/0209232].
[5] Соль. Amelino-Camelia, Л. Смолин и А. Стародубцев, Квантовая симметрия,
космологическая константа и феноменология длины Планка, Класс. Шест для отталкивания. Grav. 21
(2004) 3095 [arXiv:hep-th/0306134].
[6] М. Daszkiewicz, К. Имилковска и J. Kowalski-Glikman, Скорость частиц в
вдвойне специальная относительность, латыш Физики. 323 (2004) 345 [arXiv:hep-th/0304027].
[7] М. Daszkiewicz, К. Имилковска, J. Kowalski-Glikman и С. Ноуок, Скалярное поле
теория на пространстве-времени каппы-Minkowski и вдвойне специальной относительности, Интервале. Дж. Мод.
Физика. 20 (2005) 4925 [arXiv:hep-th/0410058].
508 J. Kowalski-Glikman
[8] Л. Freidel, J. Kowalski-Glikman и Л. Смолин, 2+1 сила тяжести и вдвойне особенный
относительность, Преподобный Физики Д 69 (2004) 044001 [arXiv:hep-th/0307085].
[9] Л. Freidel и Э. Р. Ливайн, модель Ponzano-Regge повторно посещают. III: диаграммы Feynman
и эффективная полевая теория, arXiv:hep-th/0502106.
[10] Л. Freidel и А. Стародубцев, Квантовая сила тяжести с точки зрения топологического
observables, arXiv:hep-th/0501191.
[11] J. Kowalski-Glikman, Вводная часть к вдвойне специальной относительности, в Соль.
Amelino-Camelia и J. Kowalski-Glikman, редакторы, Эффекты длины Планка в
Астрофизика и Космология, Примечания Лекции в Физике 669, 131 (Спрингер, 2005)
[arXiv:hep-th/0405273].
[12] J. Kowalski-Glikman и С. Ноуок, Вдвойне специальная относительность и пространство де Ситте,
Класс. Шест для отталкивания. Grav. 20 (2003) 4799 [arXiv:hep-th/0304101].
[13] Дж. Лукиерский, Х. Руегг, А. Ноуики и V. Н. Толстои, Q-деформация Poincar;
алгебра, латыш Физики. Си 264 (1991) 331.
[14] С. Маджид и Х. Руегг, структура Bicrossproduct каппы группа Poincar; и
некоммутативная геометрия, латыш Физики. Си 334 (1994) 348 [arXiv:hep-th/9405107].
[15] K. Noui и П. Рош, Космологическая деформация Lorentzian вращает модели пены,
Класс. Шест для отталкивания. Grav. 20 (2003) 3175 [arXiv:gr-qc/0211109].
26
От квантума ссылок рамок к деформированной
специальной относительности
F. ДЖИРЕЛЛИ
26.1 Вводная часть
Квантовая Сила тяжести (QG) теория, как думали, в течение долгого времени была только математической теорией, так как это было релевантно только в экстремальных энергиях: например прямо после Большого взрыва или очень близко к особенности в черной дыре. Трудно исследовать любую физику происходящую там по очевидным причинам. Эта ситуация недавно изменилась:
возможное существование дополнительных размеров опускает типичный энергетический масштаб QG и так мог позволить видеть эффекты QG в новых ускорителях частиц (видеть пример [1] и ссылки там). Даже без дополнительных размеров, это было предложено то, что некоторые экстремальные астрофизические ситуации могли бы обеспечить способы исследовать квантум (более точно полуклассическая) структура пространства-времени, см. например вклад Амелино-Кэмелии в эту книгу (глава 22).
В окружении квантовой силы тяжести петли (LQG) и spinfoams, различные модели существуют и неясно, если они эквивалентны или нет. Если Вы смогли создать полуклассический предел для тех, можно было бы быть в состоянии сделать предсказания для различных моделей и ждут предстоящих экспериментов, чтобы сфальсифицировать некоторых из них. QG собрался бы стать истинной физикой!
Более явно нужно вычислить полную функцию партитуры
S =d;MdgeiLM (;M, g) +LGR (g),
где ;M представляют все содержание и поля взаимодействий кроме гравитационного которые закодированы в метрике соль, и LM (;M, g), LGR (g) соответственно функция Лагранжа для содержания и силы тяжести. Сделать ценные предсказания для следующих экспериментов мы хотели бы объединить все градусы QG свободы вокруг единообразной метрики ; (предполагающей, что космологическая константа - ноль) получить эффективные действия для содержания, кодирующего физику QG:
S =d;Mei ;L М. (;).
Подходы к Квантовой Силе тяжести: К Новому Пониманию Пространства, Тайма и Содержания, редактора Даниэле Орити.
Изданный издательством Кембриджского университета. издательство Кембриджского университета до 2009.
510 Ф. Джирелли
Новая функция Лагранжа ;L М. (;M) описывает эффективным способом колебания QG.
Естественное следствие - затем важная модификация движущих сил содержания и пространственно-временные понятия. Например, полевое развитие в этом окружении не могло бы быть унитарным
так как мы объединили определенные степени свободы. В случае простой классической релятивистской частицы, мы ожидали бы, что движущие силы будут описаны  измененным массовым условием оболочки.
Явное вычисление может в настоящее время делаться явно только в трехмерном
пространстве-времени [2]. В этом случае некоммутативное пространство-время появляется, также
как измененное понятие государств мультичастиц.
К сожалению, получение этого полуклассического предела является все еще испытанием в четырех размерный случай. Вместо того, чтобы пытаться получить это грубой силой, можно попробовать  готовить теорию, описывающую полуклассическое пространство-время. Мы намереваемся поместить в кинематический уровень колебания QG, чтобы иметь эффективное понятие полуклассического бемоля пространства-времени. Модификация Poincar; symmetries затем присутствует. К моему познание, искаженное (или вдвойне) специальная относительность (DSR), является одним из лучших кандидатов описать эту установку. Есть много эвристических параметров показывающие как DSR может быть получена из 4d теории QG [3; 4], но еще любое математическое твердое вещество параметр как в 3-ьем [5]. Под именем DSR фактически идут многие отличающиеся
подходы (подход Снайдера [6], изменил измерение [7; 8], квантовых групп подход [9]), которые не ясно эквивалентны. У них всех есть типичные функции: в общей деформации Poincar; symmetries, некоммутативного пространства-времени и модификация государств мультичастиц. Есть два способа понять очевидную свободу на выборе типа DSR: либо там - только одна физическая деформация вместе с одним набором физических координат фазового пространства (это что происходит в 3-ьем случае), или все различные структуры DSR могут быть объединены в одной общей новой структуре. Этот вопрос должен быть очищен, по крайней мере, в самом простом примере, "бесплатная" частица, прежде, чем добраться до квантовой теории поля и так далее.
Ясно, есть теперь два задания, которые будут сделаны: с одной стороны проверять это DSR
действительно полуклассический предел некоторой теории QG; на другом, чтобы понять его физику и быть в состоянии сделать предсказания, чтобы столкнуть это с приближением экспериментами.
Здесь я хотел бы утверждать, что понимание физики DSR может быть связано к пониманию физики QG. Действительно Общая теория относительности - принужденная теория, что означает, что observables должен быть относительным, и в особенности созданная с точки зрения физических ссылочных фреймов [12]. Перемещаясь в режим QG, один должен говорить о квантовых ссылочных фреймах (QRF), поэтому квантовые координаты и так далее. Идя дальше к полуклассическому пределу, нужно все еще чувствовать забавную QG физику. С этой точки зрения DSR воскреснет как измененная теория измерения, вследствие модификации понятия ссылки рамки все еще несущей некоторые квантовые  / гравитационные свойства.
От кванта ссылка структурирует к деформированной специальной относительности 511
В разделе 26.2 я быстро вспомню конструкцию observables в QG, но также задам много вопросов, на которые нужно ответить по моему мнению, чтобы понять физику QG. Трудно, конечно, сделать так в теории QG как LQG, таким образом, я буду иллюстрировать возможные ответы, используя небольшую игрушечную модель, состоящую во вселенной вращения 12 (qubits).
В разделе 26.3 я хочу описать какое единообразное полуклассическое пространство-время мы
можем ожидать оправляться, перекрывать. Для этого я запущу, вспоминая как модификация
теории измерения может видеться как осуществление деформации symmetries. Сильная аналогия держится одинаковых взглядов с игрушечной моделью, аналогия, которая может видеться как другой
эвристический параметр, указывающий, что DSR - правильный QG полуклассический предел.
Деформация обычно делается в пространстве импульса, которое является пространством котангенса.
Я буду утверждать затем что геометрия (то есть, изображение связки тангенса) связанная к этому единообразному полуклассическому пространству-времени может быть описанной геометрией Finsler [10]. Так как каждый тип деформированного ссылочного фрейма будет соответствовать деформации
symmetries, это -натуральное, чтобы спросить, есть ли глобальная структура, которая позволяет объединить различные конструкции. Я покажу что действительно эти различные выборы
ссылочных фреймов только соответствуют различным выборам gaugefixings (или выбору
наблюдателей) в расширенном фазовом пространстве [11]. Это позволяет нам также определять
однозначным путем symplectic формы и физические пространственно-временные координаты. Я
закончу некоторыми комментариями к государствам мультичастиц.
26.2 Физика Квантовой Силы тяжести: квантовый ссылочный фрейм
Группа симметрии Общей теории относительности - diffeomorphisms группа. Постоянство
под этими групповыми средствами, что физика не должна зависеть от выбора координат. Координаты x; являются параметрами, у них не должно быть никакого медосмотра значения. Понять это было существенным шагом в конструкции GR. Это также приведенное давнишнее недоразумение. Действительно, делая физику это - натуральное  использовать системы координат: там существует ссылочный фрейм (часы, линейки), который позволяет нам измерить пространственно-временную позицию, и так обеспечить физические координаты. Беспорядок воскресал, так как кажется, что система координат должна быть в то же самое время физической и не физической. Как так часто, ответ на этот парадокс заключается в его рецептуре: у взвешенных координат нет того же самого состояния как координаты встреченным в GR математической четкости.
Чтобы определить физические координаты, мы должны использовать определенные степени свободы [12]: ссылочный фрейм (который часто может путаться с гимнастическим снарядом измерения), сделан из содержания (часы и линейки) или гравитационные градусы свободы. Это
общее свойство: любое физическое количество, которое является результатом некоторого измерения
определяет количество отношения между двумя системами (ссылочный фрейм или гимнастический снаряд и система при исследовании).
512 Ф. Джирелли
Обсуждение может быть сделано более точным когда обращено в гамильтониана формализме. GR - пример принужденной теории: есть ряд первого класса ограничения, которые кодируют diffeomorphism симметрию 1 Заметные количества, функции на фазовом пространстве, которые добираются с ограничениями. Это довольно твердо  создать общий полный набор observables. Однако, использование в своих интересах факта, что физика должна быть относительной, позволила нам создавать большой набор такого observables [13].
Чтобы упростить анализ позволяют нам рассматривать релятивистскую свободную частицу: в этом случае, у нас есть постоянство перепараметризации времени, закодированное в массовом ограничении оболочки H = p2 ; m2 = 0. Легко создать алгебру observables: это дано алгеброй Poincar; {J;;, p;}. Этот набор observables не включает важное понятие позиции. Чтобы определить это понятие, мы должны ввести следующую терминологию Ровелли частичной observable2 си (;) как часы. Натуральное, бекар observable3 -затем значение другого обертона, частичного заметного (;), когда си (;) является T. Если отдельно  и с и не заметно, начиная с не переключения с массовым ограничением оболочки, количество
(b;1 (T)) =d;a (;) ;b (;) ; (си (;) ; T) (26.1)
ясно инвариант перепараметризации времени, и поэтому заметный. Например, если мы берем си, чтобы быть x0, и, чтобы быть xi, мы получаем траектории релятивистской частицы с точки зрения времени x0:
x;\(T) = x; + p;p0(x0 ; T).
Отметим, что, конечно, это заметное может быть создано из Poincar; алгебры [14].
На языке принужденной механики си (;) = T является установкой ширины кинопленки, или
второе ограничение класса. С точки зрения физики градус си свободы ссылочный фрейм. Очевидно, есть проблема обратимости си. Вообще выбор часов не мог бы привести к функции, которая является обратимой всюду. Это означает, что часы прекратили быть хорошими часами. Эта проблема должна быть изучена в случае за анализ случая.
Представление вторых ограничений класса означает, что мы можем уменьшить фазовое пространство получить физическое фазовое пространство. Уменьшенную форму symplectic называют Dirac квадратная скобка, и не вообще идентична канонической квадратной скобке Поиссона. Это ведет к осложнениям, когда каждый хочет квантовать такую систему.
1 могло бы быть больше ограничений согласно выбору переменных. Например, используя пару (тетрада, соединение), есть также правило Gauss.
2 Позволяют быть f функция на фазовом пространстве, не добирающемся с ограничением первого класса H, затем мы определяем f (;) =
e; {H.} f.
3, Который является результатом измерения или, согласно Ровелли, полное заметное [12].
От кванта ссылка структурирует к деформированной специальной относительности 513
Общая теория квантования принужденной системы была осанкой, установкой Dirac [15]. Давайте иметь дело только с рядом ограничений первого класса {Ci}. Мы сначала квантуем алгебру обертона observables Ak и затем создаем кинематический Hilbert пространство с интервалами Hk, переносящими представление Ak. Мы квантуем затем ограничения Ci:
Ak ; ;A k, Ci ; ;C i.
Вообще могло бы быть трудно создать Hk, но также и квантовать, количествовать ограничения
Ci, так как они могли бы быть немногочленными функциями обертона observables. Это
точно, что произошло в первой попытке квантовать GR [16].
Большое выполнение LQG состояло в том, чтобы описать GR с точки зрения переменных это
позволенно, чтобы создать Гильбертово пространство и квантовать ограничения.
От кинематического Гильбертова пространства мы создаем физический Hilbert Hphys пространство, который находится в косточке ограничений ;Ci. Для этого полезно ввести проектор
projector4
P: Hk ; Hphys ; {P |;k} с P ;d;ei; ;C ; ; (;C).
Физический квант observables также получен после проектирования
;A; ;A k ; P ; P ; ;A физика.
Чтобы иметь некоторые физические количества, мы можем создать относительный
аналог observables к (26.1):
P;\(;B ; b) ;A ; (;B ; b) P, с ;A, ;B ; ;A k,
где ; (;B ; b) обозначает проектирование ;B на eigenspace с си собственного значения.
Градусы свободы ;B могут быть идентифицированы как квантовый ссылочный фрейм (QRF):
физика QG должна быть понята с точки зрения QRF. Этот новый тип физики чрезвычайно богат и интересен исследовать. С тех пор в окружении QG это немного сильно, чтобы исследовать это, мы можем искать некоторые игрушечные модели, чтобы подражать этой структуре.
Фактически интересно понятие QRF было уже введено в кванта информационной теории (QIT), в конкретных моделях, которые могут также быть экспериментально проверенны! Давайте выберем, например, 5 квантовая вселенная, сделанная из N qubits ;i, 6 которая является глобально инвариантной под ТАК (3) ротации [17].
4 Это будет проектор, если у ограничений будет ноль в их дискретном спектре. Если дело обстоит не так, это не проектор; мы должны использовать сбыт. Это математическая тонкость, важная в QG, но не релевантно для текущего обсуждения.
5 есть много других небольших игрушечных моделей, где можно играть вокруг, чтобы подражать гравитационным эффектам. Например,
можно смотреть на аналоговые модели силы тяжести [20], или ограничения гармонических генераторов [21]. Конечно, все эти модели
конечны размерный, которые (законченные?) упрощают решительно анализ.
6 я использую письменный ярлык ;i ; 1l ;... ; ; ; 1l ;..., Pauli matrices, являющийся в ith позиции.
514 Ф. Джирелли
Первыми ключевыми вопросами ответить, чтобы понять физику QG является следующий.
Мы можем создать полный набор полного observables?
Как я только вспомнил, это - трудный вопрос в окружении QG [13; 18]. В простом
случае, как qubits вселенная, это может быть сделано точно. Не трудно понять то, что qubits вселенная может видеться как intertwinner: у нас есть упор присев вращения представления, которые должны быть инвариантными при ротациях. Алгебра полных observables, связанная к этой модели, была определена в [19].
Это более интересно, однако, сконцентрироваться на определенном observables, а именно,
аналог координат. ;
Есть ли некоммутативность, естественно появляющаяся?
Так как координаты - ключевой инструмент в физике, нужно понять то, что является
квантовой координатой. Это позволило бы также связывать квантовую геометрию с некоммутативной геометрией. Этот последний обычно описывается модификацией формы symplectic, на пространстве конфигурации. Таким образом, мы имеем например
[x;, x;] = ;;; + ;
;; x; + · · · ·
Этот интересный подход был описан во вкладе Маджида в эту книгу (см. главу 24). К сожалению, между программой LQG еще нет никакой ссылки и эта программа, хотя они должны быть определенно связаны 7 В игрушечной модели, мы можем легко создать некоторые observables: относительные углы - ясно количества инвариант при глобальных ротациях. Они позволяют нам создавать понятие координат: возьмите два (непересекающихся) набора qubits Ja, которые определяют ссылки фрейм (третий вектор - J3 = J1 ; J2). Количества
; ;ia= ;i. Ja, с = 1, 2, 3, (26.2)
определяют (квант) относительные координаты между ;i и ссылочным фреймом {Ja}.
Не трудно быть убежденным что
[; ;ia, ; ;ib] = доав; ;c. (26.3)
Это показывает, что форма symplectic была изменена, так, чтобы это переписывалось
к некоммутативной геометрии. ;
Каково измерение?
Вопрос измерения - трудный вопрос в Квантовой механике (QM).
Так как QG прибывает из канонического замысла квантования, отнесенной к Общей
7 первый шаг был сделан в [19]
От кванта ссылка структурирует к деформированной специальной относительности 515
Относительности, это не прозрачно, как QG мог помочь решить эту проблему. Различные истолкования к QM благословляют лучшее понимание процедуры измерения (хотя
вообще не решение этого). В частности обрабатывая QM как теория об информации
(QIT) позволяет нам описывать приятно, что является измерением в присутствии
квантового ссылочного фрейма. Это было проанализировано [22] в qubits вселенной.
Позвольте мне вспоминать конструкцию быстро в случае измерения qubit относительно другого qubit. Так как у нас есть результат тензора двух вращений 12 , после краткого введения Schur 8 это — бекар, натуральнео чтобы анализировать любое измерение E; с результатом ; вдоль проекторов 0,1 в основании 0 ; 1 ; 12 ; 12 . Проекторы 0,1 заметны, которые являются инвариантными при глобальных ротациях:
E; = a;, 11 + a;, 00,
где коэффициенты a;, я удовлетворяют необходимые условия сделать E; проектора
действующую компанию оценивающей измерение (POVM) [23]. Быть в eigenspace одного из
проекторы 12 ±12 говорит нам, если вращения союзник или антивыровненный.
Идея состоит в том, чтобы теперь использовать теорему Bayes, который от предшествующего сбыта познания описывает, как скорректировать его. Каждый запускает с предшествующего сбыта p (;) на ;. После получения результата ;, мы можем скорректировать наше познание от приора
сбыта p (;) к p; (;) = p (; |;):
p (; |;) = Концерн (E;;;)
p (;)p (;), (26.4)
с ;; физическим состоянием, которое является вращательно инвариантным, и p (;) =
Концерн (E;;;)p (;) d;. ;
Действительно ли наш квантовый ссылочный фрейм является здравым?
В классическом случае ссылочный фрейм, может оказаться, не хорошей ссылки
рамки глобально. Это связано с проблемой обратимости заметного обертона как обсуждено в предыдущем разделе. Более физически часы могут например разложить, потерять его точность вследствие различных взаимодействий с его обстановкой. В квантовом случае у нас могут быть некоторые подобные ситуации. Например, делая многие последовательные измерения QRF будет размыт с тех пор вообще, QRF добирается запутанной с системой. Еще раз это было проанализировано в окружении QIT [24; 25]. Например после одного измерения, забывая о результате
предыдущего измерения, у каждого есть новое государство QRF
;\(1)РФ= TrSa=0,1a;RF ; ;Sa.
8, Так как мы хотим сделать физическое измерение, которое является RE;R;1 = E; для любой глобальной ротации R.
516 Ф. Джирелли
Делая эпизод измерений, QRF не будет развиваться в общем unitarly, который точно означает что это decoheres. Эта надежность, конечно, интересна исследовать, чтобы иметь некоторую идею, на которой вид ссылочного фрейма может выжить в (полу) классическом пределе. ;
Какие symmetries мы имеем?
Как только каждый создал физический observables, каждый избавляется от symmetries закодированные в ограничениях. Но нужно быть в состоянии видеть что преобразования
связывают различные выборы ссылочного фрейма. Ясно, в окружении qubits вселенной, можно выбрать ссылочный фрейм Ja, или другой J  a; два из них связаны некоторыми ротациями, Rb
aJb = J a. Это означает в особенности что заметное ; ; преобразовывает линейно под изменением ссылочного ; фрейма ;= R · ; ;. Когда QRF начинает ухудшаться после некоторых измерений он не зависит больше в линейном пути на начальном государстве РФ: изменение ссылочного фрейма подразумевает что ротация действует нелинейным способом на ; ;. Действительно, мы имеем ясно
R;\(1)РФ R;1 = TrSa=0,1R;RFR;1 ; ;Sa,
где R - ротация. Симметрия искажена (или нелинейно понял), из-за деградации ссылочного фрейма. ;
Понятие имеет затронутые государства мультичастиц?
В окружении QG нужно быть в состоянии сначала определить частицу или понятие
поля, который не легко сделать. В окружении относительной физики мы можем ожидать государства мультичастиц, которые будут изменены. Более точно структура результата тензора может быть изменена. Действительно, так как мы смотрим на градусы свободы, закодированной в отношениях,
два физических градуса свободы, определенной с точки зрения того же самого ссылочного фрейма,  совместно используют ссылочные градусы фрейма свободы, возможно портя обычную мультичастицы структуру. qubits вселенная позволяет нам иллюстрировать это. Два государства qubits
может быть создан оперативно: мы берем два вращения ;k и ;k и рассматриваем относительный заметный
; ;малышa=;k ; 1l + 1l ; ;k· Ja = ; ;ka; 1l + 1l ; ; ;ka.
Эти две частицы заявляют, что структура изменена с тех пор
[; ;ka; 1l, 1l ; ; ;kси] = 0.
Обратите внимание также, что государства мультичастиц обычно видятся как результат тензора представлений из группы симметрии. Если симметрия кроме того нелинейно реализованная, поскольку мы спорили выше, это могло бы подразумевать дальнейшие осложнения. ;
От кванта ссылка структурирует к деформированной специальной относительности 517
Каков полуклассический предел?
Быть в состоянии определить полуклассический предел в окружении LQG - большой вопрос.
В особенности понятие единообразного полуклассического пространства-времени - ключевое понятие понять, чтобы сделать предсказания к предстоящим экспериментам. Естественный бемоль, плоский полуклассический предел должен быть теорией Специальной Относительности, измененной чтобы  объяснить некоторый квант гравитационные колебания. В 3-ьем полуклассическом пределе
дан деформированной специальной относительности (DSR) теорией. Теперь есть хорошие подсказки
это в 4d, DSR - также полуклассический предел QG [3; 4]. Мы ожидаем иметь некоторую нетривиальную происходящую физику вследствие модификации понятия ссылки фрейма, рамки, понятие измерений и т.д. Эти модификации должны быть прослежены к эффективному описанию некоторых гравитационных или квантовых свойств.
В qubits вселенной 9 полуклассический предел был только дан, беря QRF полуклассически так же как систему. После измерений там все еще удар назад из системы, из-за квантовых эффектов, на ссылочном фрейме, делающем физику не - тривиальной: деформация симметрии, модификация государств мультичастиц. Только в очень большом пределе эти эффекты исчезают. ;
26.3 Полуклассические пространственно-временные модели
В полуклассическом пределе у каждого есть ; 0. В 4d, так как Планка масштабы долгоиграющую пластинку и члена парламента пропорциональны, они оба идут в ноль. Так как мы интересуемся изучением Колебания QG вокруг единообразного пространства-времени, мы можем также взять Соль предела ; 0. С тех пор масса Планка - член парламента отношения 2 ;
Соль, чтобы иметь предел, четко определенный, это важно определить, как Соль идет в ноль относительно. Например мы можем взять Соль ; ; 0, так, чтобы член парламента был установлен: этот единообразный полуклассический предел поэтому описан Планка массой. В этом режиме гравитационные эффекты сопоставимы с квантовыми эффектами, это - режим DSR. Член парламента может быть связан к 3-ьему импульсу к массе покоя, или энергии. Этот режим затем эффективно закодирован в измененном Казимире, который является  измененным отношением рассеяния (MDR) принятие во внимание члена парламента. Начальная точка феноменология QG - поэтому общий MDR
E2 = m2 + p2 + F (p, ;, член парламента), (26.5)
где F - функция массы измерения два, ; - возможный набор дополнительной массы параметры (как масса Higgs), и p = |p |. Этот MDR может также интерпретироваться как проявление нарушения постоянства Lorentz (LIV). Используя эффективного поля структуру теории, некоторые сильные ограничения были установлены на первых условиях когда по сравнению с данными (например, прибывающие от туманности Краба) [27]. От очка DSR из вида это — бекар, натуральное, чтобы ожидать деформацию symmetries, разместить
9 Полуклассических анализов были сделаны с другими принужденными игрушечными моделями [26].
518 Ф. Джирелли
Член парламента как максимальная масса, чтобы быть сначала сделанным в пространстве импульса, и затем пробует к восстановите оттуда единообразное полуклассическое пространство-время. Я собираюсь вспомнить сначала как MDR может быть связан к измененному измерению, как столкнуто в предыдущем разделе. Я затем опишу новую геометрию, связанную к этому эффективному
пространству-времени. Я покажу затем, как различные деформации могут быть объединены в одном
общем замысле, как gaugefixings.
26.3.1 Измененное измерение
Чтобы объяснить физику (26.5), Liberati и др. предложил измененное понятие из измерений [7; 8]. Давайте обращать внимание на ;;, импульс, свойственный частице. Чтобы сделать измерение, мы должны ввести ссылочный фрейм e; ;\, тетраду [28]. ; указатели - пространственно-временные указатели и преобразовывают как указатели тензора. Обратите внимание что это очень подобно ссылочному фрейму, введенному в игрушечном образцовом Ja ; J i a. Результат измерения - скаляры p;, полученный после проектирования ; на ссылочную ми рамку:
p; = ;;e;;. (26.6)
В случае Минковского тетрада тривиальна так, чтобы e; ; ; ;;;\, это только означает что
; и p совпадают.
Если Вы полагаете, что другая ссылка структурирует ;e; ;= ;;e;;\, которая связана
сначала преобразованием Lorentz, новый результат измерения затем p;= ;;e;; = ;;e;;;; = ;
; p;. У нас есть естественно линейная реализация Lorentz symmetries.
Как мы видели в разделе 26.2, это могло бы произойти что измерение в квантовом окружении примешивает запутанный путь РФ и система. Мы можем затем ожидать что в QG подобная ситуация могла произойти: эффективное лечение (квант) гравитационные колебания могут также произвести такое нетривиальное смешивание [7; 8]. Для примера, наивно, тетрада могла также охватить произведенное поле тяготения (квантум) частицей (которой обычно пренебрегают) и так зависеть от
импульса частицы.
Результатом измерения p; является поэтому нелинейная функция U свойственного импульса ;:
p; = U; (;) ; ;;e; ;\(;).
На изменение ссылочного фрейма при преобразовании Lorentz p; будет ясно преобразовывать нелинейно. Это может быть явно написано как [29]:
;;; p; = U; ;;U;1; (p)!.
От кванта ссылка структурирует к деформированной специальной относительности 519
В этом смысле у нас нет ломки симметрии, но деформации симметрии более точно нелинейная реализация. Свойственный импульс обеспечивает недеформированное массовое условие оболочки  = m2, который позволяет нам создавать измененный Казимир
m2 = U;1; (p) ;;;U;1; (p) = p; p;e;
;\(p) ;;;e;;\(p) = E2 ; p2 ; F (p, ;, член парламента).
Это - подобная конструкция для qubits вселенной, как в разделе 26.2. До теперь, конструкция была сделана только с импульсом, который является формой. Мы нуждаемся  создать понятие пространства-времени и геометрии, связанной к этому новому понятию тетрада.
26.3.2 Реконструкция пространственно-временных моделей
26.3.2.1 Геометрия Finsler
Так как мы работаем с импульсом, это означает, что мы находимся в гамильтониана
формализме, который является связкой котангенса. Чтобы полностью определить физику, мы нуждаемся вводить пространство конфигурации x;, который является физическими пространственно-временными координатами, но также и форма symplectic, имеющая отношение x к p. С тех пор от нашего подхода мы имеем нет признака о конфигурации пространства с интервалами, мы можем взять физические координаты x  канонически спрягать к p.10
Пространство котангенса теперь обеспечено очень нетривиальной метрической структурой
данный тетрадой иждивенца импульса e; ;\(p), который ясно не выпущен от (псевдо-) Риманновой структуры 11 .
Чтобы понять новую вовлеченную геометрию, это — бекар, натуральное чтобы исполнить Legendre преобразование, чтобы выразить действие частицы в лагранжевом формализме, или в
связке тангенса [10].
Мы за пускаем поэтому с действия частицы DSR, которое закодировано в ограничении связанной к MDR:
S =dx; p; ; ; (E2 ; m2 ; p2 ; F (p, ;, член парламента)),
где ; - множитель Lagrange. Главная особенность этого действия - свое время перепараметризации, закодированной в ограничении. Гамильтонские уравнения определяют
10 Фактически, после разных подходов, это часто происходит, что пространство-время является некоммутативным и что x не
канонически связанный с p. Однако, используя теорему Darboux, мы можем всегда вводить в местном масштабе некоторую фазу
пространства координаты с интервалами (y;, P;) таким образом что {y;, P;} = ; ;;. Обратите внимание, что мы можем всегда также делать нелинейное преобразование на пространстве импульса, таким образом, что MDR (26.5) только становятся обычным рассеянием relationP2 = m2. Форма symplectic будет затем вообще изменена и нетривиальна и так будет государствами мультичастиц.
В этом смысле неправильно сказать, что DSR точно так же как Специальная Относительность в некоторых нелинейных координатах. Физика в этих двух режимах очень отличается.
11, Который является не скалярным результатом на пространстве форм.
520 Ф. Джирелли
Legendre преобразования, которые находится в общем харде, чтобы инвертировать, если не волнениями в члене парламента:
dx;ds= ;x; = ; {x;, E2 ; m2 ; p2 ; F (p, ;, член парламента)},
dp;ds= 0.
Лагранжевый Л затем получил, будет вообще небилинеарная функция
F (; x) ; x;,
S =F (; x) ds.
Главная особенность - то, что это - все еще инвариант перепараметризации времени так, чтобы после перемасштабирования из вектора ; x ;a ; x, у нас есть F (; x) = |a|F (; x).12, Это означает, что F может быть идентифицированный с нормой (псевдонорма, если косточка F не тривиальна). Частица
жизни затем в пространстве, метрикой которого дают
g;; (; x) = 12;F2
; ; x; ; ; x;.
Это - метрика Finsler [30] и является естественным обобщением Риманнових метрик:
последний воскресает от нормы, которая является билинеарной формой на пространстве тангенса,
тогда как метрика Finsler является результатом общих норм
Friem (x, ; x) = g;; (x) ; x; ; x; Ffins (x, ; x) = g;; (x, ; x) ; x; ; x;.
Все геометрические объекты (сабельность, Векторы Киллинга) воскресающие в Риманновой
геометрии были обобщены математиками к случаю Finsler, хотя часто с некоторыми двусмысленностями. В особенности понятие тетрады становится здесь ясно вектора зависимое, как предложено в предыдущем разделе. Что оставляют, теперь должен исследовать это новое понятие геометрии, и попытаться понять, как их математические структуры могут обеспечить лучшее понимание полуклассических пространственно-временных моделей, но также к возможным новым экспериментальным тестам.
Главная особенность этого подхода должна сохранить обычное понятие связки тангенса, как
векторная связка. Другое возможное истолкование MDR должно сказать тот импульс пространство навешено, так, чтобы мы потеряли векторную структуру связки для связки тангенса.
Это - стандартное истолкование DSR.
26.3.2.2 Расширенное фазовое пространство
Выбор symplectic структуры и поэтому выбор физической конфигурации координаты были довольно произвольны в предыдущем разделе. Это — бекар, натуральнео, чтобы спросить если можно иметь некоторый канонический способ получить полное (нетривиальное) фазовое пространство. Для это было бы удобно создать линейный импульс в некотором пространстве, определить канонические спрягаемые координаты конфигурации и инверсия карта, чтобы оправить
12 однородность могла бы быть истиной только для a> 0, когда MDR не является инвариантным при инверсии времени.
От кванта ссылка структурирует к деформированной специальной относительности 521
физические координаты. Фактически, добавляя два дополнительных размера в фазовое пространство,
мы можем сделать больше, то есть, см. все различные деформации как различный gaugefixings
или различные выборы неэквивалентных наблюдателей.
Так как у нас есть дополнительный фундаментальный массовый член парламента параметра в игре, мы можем переписать MDR (26.5) как
E2 ; p2 ; М. (p) 2 = ;MP
2, с М. (p) 2 = m2 + F (p, ;, член парламента) ; член парламента2,
таким образом, что это похоже на пять размерных массовых условий оболочки
P;P; ; P24= ;MP2. (26.7)
P24= М. (p) 2 может интерпретироваться как наличие переменной массы. Это - что-то бекар. натуральное с точки зрения GR. Например у расширенного объекта есть переменная масса
в кривом пространстве-времени [28]. Так как квантовая частица не может быть ограничена, сабельность, кривизна могла бы ввести некоторые небольшие изменения его массе. Обратите внимание на это теперь, импульс пространство идентифицировано с пространством де Ситте, так, чтобы мы были вне обычного геометрического замысла, связки котангенса не векторной связки волокна больше. Это будет иметь прямые следствия на добавлении импульсов, как мы будем видеть в следующем разделе.
С точки зрения QG каждый может ожидать, что Ньютон постоянная Соль будет
повторно нормализована, чтобы охватить квантовые исправления [31]. Вместо того, чтобы рассмотреть колебания в Соль и неподвижной массе, мы можем описать теорию эффективным способом как неподвижная Соль, с колеблющейся массой: Соль (x) м. ; Грамм (x). Фактически все это связанно с выбором модулей. Понятие переменной массы с точки зрения модулей
было уже изучено подробно Бекенштайном [32]. Система модулей Планка (Член парламента, долгоиграющая пластинка, TP) свободная любых данных о частице. Все различные основные, фундаментальные константы могут быть выражены с точки зрения этих количеств, и в этих модулях
неподвижны. Теперь рассмотрите частицу с переменной массой, которая выражена в Планка
модулях, у нас есть м. = ;MP. Если Вы перемещаетесь в модуль частицы, например Комптона
модуль (аудиокассета = м., LC =  мегагерц, командные соревнования = cL;1C), мы делаем преобразование масштаба Долгоиграющая пластинка ; LP; = LC, которое может быть выбрано, чтобы сохранить до скорости света установленной так же как . Соль становится однако, переменная Соль ; ;2G: в модулях частицы у нас есть неподвижная масса, но переменная Соль. Так как масса становится переменной (в модулях Планка) кодируя колебания QG, это — бекар, натуральное, чтобы расширить пространство конфигурации, чтобы включать это как истинная переменная. Это идет естественно как кодирование Соль как новая всеобщая константа [33], так как это позволяет нам преобразовывать массу в продолжительность. Мы рассматриваем теперь наше расширенное фазовое пространство как дано пространством конфигурации (y = y;, y4 = Соль c2 x4), где у x4 есть массовое измерение, и пространство импульса, данное PA.
Частица DSR будет описана действием
S5d =dyAPA ; ;1 (ПАПА + член парламента2) ; ;2 (P4 ;M),
522 Ф. Джирелли
где ;i - множители Lagrange, осуществляющие два ограничения первого класса, М. константа, которая определит массу м. Чтобы выздороветь 4d частица, мы нуждаемся вводить До установки ширины кинопленки, которая позволит нам уменьшать десять размерных фаз пространства 
y A, Пенсильвания! к восьми размерным  x;\, P;! вместе с ограничением H = PAPA+MP 2 [11]. symplectic форма на восьми размерных фазовых пространствах не произвольно больше, но данная квадратная скобка Dirac
{;\, ;} D = {;,;} ; {;, ДО} 1
{H, ДО}{H, ;} + {;, H} 1{H, ДО}
{ДО, ;},
где ;, ;, являются функциями на фазовом пространстве, и H - ограничение, такое что {До, H} = 0. Уменьшенные координаты фазового пространства определены таким образом что они коммутируют и с ограничением и с установкой ширины кинопленки. Обратите внимание также, что P может быть
интерпретируема как система координат на пространстве де Ситте, определенном 5d масса
условием оболочки dS ; {PA, ПАПА = ; член парламента2}.
Как первый пример, мы можем ввести До установки ширины кинопленки = y A;A ; T. Это
затем легко видеть, что выбор физических координат был только дан Снайдера координатами
P; ; ЧЛЕН ПАРЛАМЕНТА
P;P4, x; =ЧЛЕН ПАРЛАМЕНТАJ;4 ;
ЧЛЕН ПАРЛАМЕНТА
(y;P4 ; y4P;). (26.8)
Форма symplectic - Снайдер symplectic форма
{x;, x;} =ЧЛЕН ПАРЛАМЕНТА2
J;;, {x;, P;} = ;;; ;P;P;ЧЛЕН ПАРЛАМЕНТА2. (26.9)
Физический массовый м. может быть определен исключительно от констант на действии
а именно, М., член парламента, который у обоих есть масса измерения.
P2 = m2 = член парламента2M2 ; ЧЛЕН ПАРЛАМЕНТА
2M2.
Остальная масса м. ограничена членом парламента так как мы needM2 ; M2
P; 0.
Различная До установки ширины кинопленки = y0;y4P0;P4; T, обеспечивает bicrossproduct основание [9]. Физические переменные фазового пространства
P0 ; член парламента lnP4 ; P0
ЧЛЕН ПАРЛАМЕНТА, Пи ; член парламентаПиP0 ; P4,x0 ;ЧЛЕН ПАРЛАМЕНТАJ40, xi ;ЧЛЕН ПАРЛАМЕНТА(Ji0 ; Ji4), (26.10)
на домене P4 ; P0> 0. Эти переменные кодируют так называемую ;-Minkowski
структуру symplectic на 4d фазовое пространство,
{x0, P0} = 1, {xi, Pj} = ; ;i j, (26.11)
{x0, xi} = + 1ЧЛЕН ПАРЛАМЕНТАxi, {x0, Пи} = ; 1
ЧЛЕН ПАРЛАМЕНТАПи, (26.12)
От кванта ссылка структурирует к деформированной специальной относительности 523
со всем другим исчезновением квадратных скобок. 4d гамильтоново ограничение H4d = P4 ;M
может быть переписано как:
H4d = 12MPH + член парламента ;M, с H = (2MP sinh
P02MP)2 ;;; P 2eP0ЧЛЕН ПАРЛАМЕНТА. (26.13)
Затем H4d = 0 уменьшился к ;-Poincar; условию массовой оболочки H = m2 для остальной
массы m2 = 2MP (М. ; член парламента), где мы restrictedM ; член парламента.
Наконец это длится, gaugefixing До = y4 ; T обеспечивает обычную 4d релятивистскую
частицу. В этом случае физические переменные фазового пространства справедливы
P; ; P;, x; ; y;.
Уменьшенная форма symplectic - каноническая
{x;, x;} = 0 = {P;, P;} {x;, P;} = ;;;. (26.14)
Наконец масса была только дана m2 = ; член парламента
2 +M2, где мы restrictedM2 ;ЧЛЕН ПАРЛАМЕНТА2.
В заключение расширяя фазовое пространство с двумя дополнительными координатами имело отношение к массе, основные типы DSR так же как обычная релятивистская частица, может видеться
как различный неэквивалентный gaugefixings. Этот подход должен быть по сравнению с
пассажем от галилейской физики до релятивистской физики: пространство объединено, чтобы рассчитать и галилейская физика воскресает как определенный gaugefixing x0 = t (вместе с пределом
до ; 0). После этой философии кажется поэтому, что 5d изображение должно быть правильным основным изображением с тех пор теперь, масса объединена к пространству-времени, и
различные Специальные типы Относительности воскресают как различная ширина кинопленки fixings.
Чтобы иметь отношение 5d, подход к ссылочному фрейму приближается, можно взять две
различные точки зрения: либо свойственный импульс ; дает P (затем P ; p), когда, мы имеем фактически 5d свойственное пространство импульса, или физический импульс p был только дан P, когда мы действительно живем в 5d пространстве. На данном этапе мы не можем ясно предпочесть один случай по другому, далее работать необходимо.
26.3.3 Государства мультичастиц
После небольшой игрушечной модели в разделе 26. 2, кажется что понятие мультичастиц
мог быть изменено в полуклассическом пределе QG. В DSR,  нет модификации результата тензора. Однако, так как мы имеем дело с нелинейной реализацией symmetries, можно ожидать иметь модификацию значения двух частиц, которые рассматривают как одну частицу. Кроме того с тех пор есть также двусмысленность на которых импульсах физический P, или P, есть двусмысленность, на которой добавление физическое.
524 Ф. Джирелли
Мы можем определить различные типы добавления, используя математические структуры
под рукой. В первом случае, с тех пор P жизни на де Ситте пространстве dS с интервалами ;
ТАК (4, 1) / ТАК (3, 1), мы можем использовать coset структуру, чтобы определить добавление только
как в Специальной Относительности, где каждый использует coset структуру гиперболоида
H ; ТАК (3, 1) / ТАК (3), чтобы определить добавление скоростей. У этой четкости есть некоторые
особенные недостатки: добавление является вообще некоммутативным, но также и неассоциативным,
свойства, которые происходят ясно из-за coset структуры. Например в случае Снайдера coset элемент дан eiP; J4; ; eiP;x; и добавление создано из
eiP;1 J4;eiP;2 J4; = (P1, P2) ei (P1;P2) ; J4;,
где преобразование Lorentz, кодируя предварительную уступку Lorentz. Добавление является ясно некоммутативным, неассоциативным. bicrossproduct случай переписывается к параметризации coset eiP0 J40eiPi J;4i, с J;4i = J0i ; J4i, который дает (non-Abelian) групповую структуру к coset:
eiP01 J40eiPi1J;4i eiP02 J40eiPi2J;4i = ei (P01;P02) J40ei (Pi1;Pi2) J;4i.
Добавление является затем некоммутативным, но ассоциативным, природный объект начиная с этого
конструкция воскресает, используя квантовые группы.
Эта конструкция имеет, однако, дальнейший медосмотр отступите: P живет на dS и
ограничен массой Планка (или остальная масса в случае Снайдера или 3-ье импульс в bicrossproduct случае). Сумма импульсов, определяемых на пространстве де Ситте затем все еще ограничено массой Планка: не может быть никакого объекта с остатком массы или 3-ьим импульсом, больше чем масса Планка. Это - конечно, противоречие с каждодневным опытом поэтому это добавление, кажется, плохо определено. Эту проблему назвал проблемой футбольного мяча Amelino-Camelia. A
возможный выход должен рассмотреть взаимодействующие частицы или поля как предложено
Freidel [35].
Иначе должен утверждать, что физический импульс, чтобы добавить 5d импульс
P [34]. Легко добавить, так как это - линейный импульс, перенося линейное представление 5d группа Poincar; I ТАК (4, 1). В этом случае сумма тривиальна Ptot = P1 + P2, и новое представление мне ТАК (4, 1) дает новый параметр ;, который может быть например ; = 2MP. Таким образом у нас есть перемасштабирование радиуса de пространства плоского удара с медленным высоким отскоком и поэтому максимальной массы, как мы ожидали бы. В этом пути мы выходим из проблемы футбольного мяча. Этот параметр может быть также расширен к случаю, где P фактически представляет свойственный импульс, так, чтобы P был фактический физический импульс. Действительно добавление P вызывает нелинейное добавление на P, коммутативный и ассоциативный, бесплатный, свободный от проблемы футбольного мяча. Для этого мы используем
От кванта ссылка структурирует к деформированной специальной относительности 525
вдохновение после нелинейной реализации: мы преобразовываем Пи назад к линейному Пи импульсов, добавьте их и затем преобразуйте их назад, принимая во внимание изменение представления или радиуса де Ситте:
P1 ; P2 = U; U;1ЧЛЕН ПАРЛАМЕНТА (P1) + U;1ЧЛЕН ПАРЛАМЕНТА (P2)!,
где, чтобы подчеркнуть, что P живет на пространство де Ситте радиуса ;, я использовал
нотацию P = U;1; (P).
26.4 Заключение
С тех пор, через несколько лет, мы ожидаем некоторые данные по возможным эффектам QG, это срочно  понять полуклассический предел QG. В частности нужно понять физику QG, которая, как предполагается, перемешивает и квант, механический и гравитационный эффекты. Одной главной особенностью для того, чтобы понять физику в этом окружении является понятие из ссылочного фрейма. Поскольку я вспоминал использование игрушечной модели, понятия Кванта Ссылочный Фрейм приводит к интересной физике: понятие квантовых координат, возможно нелинейная реализация symmetries и модификация мультичастиц государства. Эти свойства, как ожидают, появятся также в полуклассическом QG пределе. DSR естественно включает эти свойства как измененную процедуру измерения и может видеться как эффективное описание единообразного полуклассического пространства-времени. С геометрической точки зрения DSR мог видеться как обобщение Риманновой геометрии, где метрика не дана с точки зрения скалярного результата
больше. Это вовлекает поэтому нетривиальным способом полную структуру связки тангенса:
понятие симметрии, сабельность, кривизна и так далее должна быть понята еще раз.
Есть контакт теперь с большой математической теорией, которую оставляют, чтобы исследовать от
перспективы физики, обещая новые захватывающие события.
Как я утверждал также, есть много различных типов DSR, главным образом, благодаря свободе в восстановлении пространства-времени. Большинство из них может быть объединено под общей структурой. С этим уважением DSR мог быть по сравнению с электромагнетизмом Максвелла
теорией, когда Lorentz вводил его symmetries в конце девятнадцатого столетия. Все теоретические ингредиенты были там, но только когда Эйнштейн прибывал с некоторыми новыми физическими (очевидными) принципами и некоторым операционным руководством то, что теория была полностью понята. В это время DSR все еще испытывает недостаток в них основные принципы, которые будут определенно поняты. Это прозрачно, например, когда мы видим это у нас нет никакой подсказки, чтобы решить, какой импульс является физическим и как он должен добавить. На данном этапе, согласно мне, очевидное происхождение DSR необходимо прежде движения к любой квантовой теории поля: измененное понятие ссылочного фрейма должно определенно иметь значение и дать представление к этим новым физическим принципам.
Закончить, поиски, чтобы понять понятие полуклассического пространства-времени
позволяет нам касаться глубоко математических теорий как геометрия Finsler или квант
526 Ф. Джирелли
группы, но также и стремится к основному тону, думающему о пространстве-времени прямо на пересечении между Специальной Относительностью, Общей теорией относительности и Квантовой механикой, обледенение на пироге, являющемся предстоящими экспериментами, мы надеемся, фальсифицирующими или подтверждающими разные подходы: много волнения подходит!
Подтверждения
Я хочу благодарить Институт Периметра за гостеприимство, где партия этой работы была
достигнута. Контент этого вклада был сформирован обсуждениями/работой с Э. Ливайном, Д. Орити, и Д. Пулином. Я хочу также благодарить Л. Фреиделя, К. Ровелли и Л. Смолин для того, чтобы вдохновить обсуждения.
Ссылки
[1] С. Хоссенфелдер, минимальная продолжительность и большие дополнительные размеры, Модник. Латыш Физики. A
19 (2004) 2727, hep-ph/0410122.
[2] Л. Freidel, Э. Р. Ливайн, модель Ponzano-Regge повторно посетила III: диаграммы Feynman и
эффективная полевая теория, hep-th/0502106.
[3] Соль. Amelino-Camelia, Л. Смолин, А. Стародубцев, Квантовая симметрия,
космологическая константа и феноменология длины Планка, Класс. Шест для отталкивания. Grav. 21
(2004) 3095, hep-th/0306134.
[4] Ф. Джирелли, Э. Р. Ливайн, Д. Орити, Деформированная Специальная Относительность как эффективный бемоль
предел квантовой силы тяжести, Nucl. Си Физики 708 (2005) 411-433, gr-qc/0406100
[5] Л. Freidel, J. Kowalski-Glikman, Л. Смолин, 2+1 сила тяжести и вдвойне особенный
относительность, Преподобный Физики Д 69 044001 (2004), hep-th/0307085.
[6] Х. Снайдер, Квантуемое пространство-время, Преподобный Физики Летт. 71 (1947) 38.
[7] С. Либерати, С. Сонего, М. Виссера, Интерпретируя вдвойне специальную относительность как измененный
теория измерения, Преподобный Физики Д 71 (2005) 045001, gr-qc/0410113.
[8] Р. Алоизио, А. Галант, А. Ф. Грилло, С. Либерати, Э. Лусио, Ф. Мендез, Измененный
специальная относительность на колеблющемся пространстве-времени, gr-qc/0607024.
[9] С. Маджид, Х. Руегг, структура Bicrossproduct ;-Poincar; группы и
некоммутативная геометрия, латыш Физики. Си 334 (1994) 348.
[10] Ф. Джирелли, С. Либерати, Л. Синдони, длина Планка изменила отношения рассеяния и
Геометрия Finsler, gr-qc/0611024.
[11] Ф. Джирелли, Т. Конопка, J. Kowalski-Glikman, Э. Р. Ливайн, свободная частица в
деформированная специальная относительность, Преподобный Физики Д 73 (2006) 045008, hep-th/0512107.
[12] До. Ровелли, Обертон observables, Преподобный Физики Д 65 (2002) 124013, gr-qc/0110035.
[13] Си. Dittrich, Обертон и полный observables для канонической Общей теории относительности,
gr-qc/0507106.
[14] Л. Freidel, Ф. Джирелли, Э. Р. Ливайн, релятивистская частица: Dirac observables и
Распространитель Feynman, hep-th/0701113.
[15] П. А. Дирэк, Лекции по Квантовой механике (Дуврские Публикации, 2001).
[16] Р. Арноуитт, С. Дезер, К. В. Миснер, движущие силы Общей теории относительности,
gr-qc/0405109.
[17] Ф. Джирелли, Д. Пулин, Квантовый ссылочный фрейм и деформация symmetries,
в приготовлении.
От кванта ссылка структурирует к деформированной специальной относительности 527
[18] Т. Тиман, Уменьшенное квантование фазового пространства и Dirac observables, Класс.
Шест для отталкивания. Grav. 23 (2006) 1163, gr-qc/0411031.
[19] Ф. Джирелли, Э. Р. Ливайн, Гармоническое представление генератора Кванта Петли
Сила тяжести, Класс. Шест для отталкивания. Grav. 22 (2005) 3295-3314, gr-qc/0501075.
[20] До. Barcelo, С. Либерати, М. Виссера, Аналоговой силы тяжести, Живущего Преподобного Реля. 8 (2005) 12,
gr-qc/0505065.
[21] Д. Колози, К. Ровелли, простой фоново-независимый гамильтонов квант
модель, Преподобный Физики Д 68 (2003) 104008, gr-qc/0306059.
[22] Стивен Д. Бартлетт, Терри Рудольф, Роберт В. Спеккенс, Оптимальные измерения для
относительная информация о кванте, Преподобный Физики 70 (2004) 032321, quant-ph/0310009.
[23] М. A. Нильсен, я. Л. Chuang, Квантовое Вычисление и информация о Кванте
(Кембридж, издательство Кембриджского университета, 2000).
[24] С. Д. Бартлетт, Т. Рудольф, Р. В. Спеккенс, токарь П. С., Деградация кванта
ссылочный фрейм, Новый Дж. Фис 8 (2006) 58, quant-ph/0602069.
[25] Д. Пулин, Дж. Ярд, Движущие силы квантового ссылочного фрейма, quant-ph/0612126.
[26] A. Ashtekar, Л Бомбелли, А. Коричи, Полуклассических государств для принужденных систем,
Преподобный Физики Д 72 (2005) 025008, gr-qc/0504052.
[27] Д. Мэттингли, Современные тесты постоянства Lorentz, Живущего Преподобного Реля. 8 (2005) 5,
gr-qc/0502097.
[28] Ф. де Феличе, К. Дж. Кларк, Относительность на Кривых Копиях, Кембриджских Монографиях
на Математической Физике (Кембридж, издательство Кембриджского университета, 1990).
[29] Дж. Мэгуеиджо, Л. Смолин, постоянство Lorentz с инвариантным энергетическим масштабом, Преподобным Физики.
Латыш. 88 (2002) 190403, hep-th/0112090.
[30] Д. Бао, Судно Черн, З. Шен, Вводная часть Риманну-Финслеру Геометри,
Тексты выпускника в Математике. v.200 (Спрингер Верлэг, 2000).
[31] М. Агентства Рейтер, Невызывающего волнение уравнения развития для квантовой силы тяжести, Преподобный Физики Д 57
(1998) 971, hep-th/9605030.
[32] Дж. Д. Бекенштайн, действительно ли мессы покоя частицы являются переменными? Теория и ограничения от
эксперименты солнечной системы, Преподобный Физики Д 15 (1977) 1458.
[33] Ф. Джирелли, Э. Р. Ливайн, Некоторые комментарии ко всеобщей константе в DSR,
gr-qc/0612111.
[34] Ф. Джирелли, Э. Р. Ливайн, Физика деформированной специальной относительности, Braz. Дж. Фис 35
(2005) 432-438, gr-qc/0412079.
[35] Л. Freidel, личная связь.
27
Нарушение постоянства Lorentz и его роль в Кванте
Феноменологии силы тяжести
J. КОЛЛИНЗ, А. ПЕРЕС И D. SUDARSKY
27.1 Вводная часть
Хотя есть огромная неуверенность по поводу природы Квантовой Силы тяжести (QG),
одна вещь совершенно уверена: обычно используемые идеи пространства и времени должны сломаться вниз в или прежде, чем продолжительность Планка достигнута. Например, элементарное рассеивание процессы с Planck-размерной энергией центра массы создают достаточно большие
квантовые колебания в поле тяготения, которым больше не может быть пространство-время
обработанно как классический континуум. Это - затем бекар, натуральное чтобы подвергнуть сомнению точность постоянства Lorentz (LI), который распространяется во всем большем количестве макроскопических теорий. Точный LI требует, чтобы объект мог произвольно рекламироваться. Начиная с передачи Сокращения Lorentz вовлекают произвольно маленькие расстояния, есть очевидная напряженность с ожидаемой разбивкой сценария классического пространства-времени в продолжительности Планка. Действительно, довольно общие аргументы приведены, которые приводят к нарушениям LI в пределах двух больше всего популярных подходах к QG: теория струн [27; 28] и квантовая сила тяжести петли [31; 2; 3]
Это дало добавленный стимул установленной строке исследования, освященного
исследование путей, которыми мог основной тон symmetries, как LI или CPT, будьте сломаны [41; 42; 43; 44; 45]. Было понято, что чрезвычайно точные тесты могли будьте сделаны с чувствительностью, соответствующей определенным оценкам порядка величины нарушения LI [7].
Чувствительность тестов воскресает, потому что есть всеобщая максимальная скорость
когда LI держится, и даже маленькие модификации к стандартному отношению рассеяния
связь энергии и с 3 импульсами дает чрезвычайно величаемые заметные эффекты на распространении ультрарелятивистских частиц. Одна возможная модификация
E2 = P2 + m2 + ;MPlE3. (27.1)
Здесь Ми и p - энергия частицы и импульс в некотором привилегированном фрейме, м. его масса, в то время как ; - безразмерный параметр, являющийся результатом деталей
Подходы к Квантовой Силе тяжести: К Новому Пониманию Пространства, Тайма и Содержания, редактора Даниэле Орити.
Изданный издательством Кембриджского университета. издательство Кембриджского университета до 2009.
Нарушение постоянства Lorentz & его роль в Квантовой феноменологии Силы тяжести 529
эффектов QG на особый тип частицы. Обратите внимание, что ; мог зависеть от частицы
разновидности и ее поляризации. Отношение рассеяния может быть написано в ковариантной
моде:
P;P; = m2 + ;MPl(P;W;) 3, (27.2)
где P; - частица, с 4 импульсами, и W; - с 4 скоростями из привилегированных рамок. Amelino-Camelia и др. [7] обращал внимание что фотоны (м. = 0) с различными энергиями затем поехал бы с различными скоростями. Для возникновения взрыва гамма-луча на расстоянии D от нас, разницы во времени прибытия различных энергетических компонентов был бы t = ; DE/MPl. Если параметр ; имел порядок 1 и D ; 100 Mpc, затем для Ми ; 100 МЕВЫХ, у нас был бы t ; 10;2 s, делая это
близко к измеримому во взрывах гамма-луча.
Вторая возможная модификация состоит в том что параметр, обычно называемый скоростью
света, до, отличается для различных видов частицы. Это осуществлено невсеобщим зависимым от частицы коэффициент P2 в Eq. (27.1). Различия в максимальные скорости распространения также дают чувствительные тесты: черенковского вакуума излучение и т.д. [19].
Есть фактически две строки запроса, связанного с измененным рассеянием отношения. Каждый - начальный подход, где эквивалентность всей ссылки фреймы терпят неудачу, по существу с существованием привилегированного фрейма. Популярной секунды  подход  сохраняет постулат эквивалентности всех фреймов, но попытки найти модификации стандартного Lorentz или Poincar; symmetries. Наиболее популярная версия, с названием вдвойне специальной относительности (DSR), заменяет стандартную алгебру Poincar; нелинейной структурой [6; 52; 48; 51]. Другая строка
параметр исследует деформированную алгебру, сформированную, объединяя алгебру Poincar;
с координатными действующими компаниями один [71; 17; 16]. Связанные с ними полевые теории
на некоммутативном пространстве-времени [15; 9; 24; 69]; они дают деталь отчасти
LIV на коротких расстояниях, который вписывается в общую полевую теоретическую структуру, мы будем обсуждать.
В этой главе мы сконцентрируемся на первой проблеме, фактических нарушениях LI.
Относительно DSR и его родственников, мы отсылаем читателя к другим вкладам в этот объем и к критическим анализам Sch;tzhold & Unruh [62; 63], Рембиелиьнским & Смолиьнский [59], и Sudarsky [67]. Проблема, которая касается нас, состоит в том что предложенная алгебра симметрии все содержат как подалгебра стандартная алгебра Poincar;, и таким образом они содержат действующие компании для с 4 импульсами, которые повинуются стандартным свойствам. Подход DSR использует измененный с 4 импульсами, у которого есть нелинейные функции что мы расцениваем как стандартные действующие компании импульса. Это, конечно, подъемы проблема из которых действующие компании, непосредственно связанные с соблюдениями. В разделе обсуждения
27.9, мы будем суммировать предложение Liberati, Сонего и Виссером [49] кто
530 Дж. Коллинза, А. Перес и Д. Сударский
предложит, чтобы это был процесс измерения, который выбирает измененный с 4 импульсами
действующие компании как измеримые количества.
Мы также затронем аспект с важными соединениями с общим полем из QG: проблема физической регуляризации и конструкция Квантового Поля Теории (QFT).
27.2 Феноменологические модели
Методические феноменологические исследования могут лучше всего быть определены количественно относительно определенного теоретического окружения. В нашем случае, нарушения постоянства Lorentz (LIV) в доступные энергии, окружение должно минимально соединить известную микроскопическую физику, включая Квантовую механику и Специальную Относительность (чтобы рассмотреть маленькие отклонения оттуда). Это приводит к использованию обычного взаимодействия Квантовой Теории Поля, но с включением Lorentz, нарушающего условия в
Функция Лагранжа.
Одно предложение - Стандартное Образцовое Выпрямление (SME) Colladay & Kosteleck;
[20] и Coleman & Glashow [19]. Это соединяется в пределах Стандартной Модели из физики элементарных частиц весь возможный renormalizable Lorentz, нарушающий условия, в то время как
сохранение SU (3) ;SU (2) ;U (1) симметрия ширины кинопленки и стандартный полевой контент.
Например, условия в бесплатной партии лагранжевой плотности для бесплатного fermion поле ;:
Lfree = я. ; (;; + c;;; ; + d;;;5; ; + e; + я f;;5 + 12g;;;;;;) ;;;
;. ; (м. + a;; ; + b;;5; ; + 12H;;;;;);. (27.3)
Здесь количества a;, b;, c;;, d;;, e;, f;, g;;; и H;; являются числовыми количествами covariantly характеристика LIV, и может считаться являющийся результатом ВЕВА иначе динамические поля тяготения. Взаимодействующая теория затем получена таким же образом как обычно, с SU (3) ; SU (2) ; U (1) поля ширины кинопленки и Higgs поле. Ожидаемый renormalizability показали Костелекь и Мьюз [46] и Kosteleck; и др. [47].
Второй подход, как использующийся Майерсом и Поспеловым [54] должен взять LIV условий
как более высокое измерение non-renormalizable действующие компании. Это — естественное предложение если один предполагает, что LIV поставлен в длине Планка с подавленными эффектами силы в низкой энергии; это дает измененные отношения рассеяния при приближении дерева. Для
примера, есть измерение 5 условий с 1/MPl прекращением публикации или продажи книги в бесплатной партии функции Лагранжа, такой как
1MPlW;W;W;. ; (; f + ;5 f ;5) , (27.4)
Нарушение постоянства Lorentz & его роль в Квантовой феноменологии Силы тяжести 531
где W; определяет привилегированный фрейм. Подобные условия могут быть написаны для скалярных полей и поля ширины кинопленки. Безразмерные параметры ; в этих условиях определяют градус LIV в каждом секторе.
Каждая из предложенных Функций Лагранжа может быть расценена как определение эффективной lowenergy теории. Такая теория систематически обеспечивает приближение, допустимое в низкие энергии, к более точной микроскопической теории.
В Разделах 27.4 и 27.5, мы проанализируем применимость LIV эффективных теорий.
Но сначала, мы сделаем некоторые простые образцовые вычисления, чтобы иллюстрировать родовые
свойства отношения между микроскопическим LIV и низкоэнергетическими свойствами
QFT.
27.3 Образца вычисление
Основной вопрос связан с ультрафиолетовыми расхождениями обычного QFT. Даже
если фактические расхождения удалены из-за свойств короткого расстояния истинной микроскопической теории, мы знаем, что QFT дает хорошее приближение истине физики до энергий по крайней мере нескольких сотен ГэВ. Так в лучшем случае ультрафиолетовые расхождения
заменены большими конечными значениями, которые все еще оставляют заметную низкоэнергетическую физику потенциально очень чувствительной к явлениям короткого расстояния.
Конечно, ультрафиолетовые расхождения обычно удаляются перенормализацией, то есть
корректировкой параметров функции Лагранжа. Заметные эффекты shortdistance физика теперь появляется косвенно, не только в значениях повторно нормализованных параметров, но также и в присутствии в функции Лагранжа всех условий, необходимых для renormalizability.
Интересные и родовые следствия в присутствии нарушения Lorentz мы теперь иллюстрируем в простой теории Yukawa скалярного поля и поля Dirac. Перед ультрафиолетовой регуляризацией теория определена
L = 12(; ;) 2 ; m202
;2 +. ; (i; ; ;; ; M0) ; + g0;. ;;. (27.5)
Мы делаем теорию конечной, вводя срез на пространственных импульсах (в привилегированный фрейм, определенный W; с 4 скоростями). Мы используем обычный в реальном времени
формализм, так, чтобы теория среза была в пределах структуры регулярного кванта теории в 3 размерах пространства. Срез осуществлен как модификация свободных распространителей:
я; ; p; ; m0 + я; i f (|p |/); ; p; ; m0 + (|p |/;) + я
, (27.6)
яp2 ; M20+ я; i f ; (| p |/)p2 ; M20+ ; (|p |/;) + я. (27.7)
532 Дж. Коллинза, А. Перес и Д. Сударский
Здесь, функции f (|p |/) и f ; (| p |/) идут в 1 как |p | / ; 0, чтобы воспроизвести нормальное низкоэнергетическое поведение, и они идут в ноль как |p | / ;;, чтобы обеспечить ультрафиолет
ограниченность. Функции и ; вдохновлены конкретными предложениями об измененном
отношении рассеяния, и они должны пойти в ноль когда |p | / ; 0. Но в наших вычислениях
мы установим и ; в точно нулевой. Мы примем, чтобы быть порядка из длины Планка.
Исправлениями к распространению скалярного поля управляет его self-energy1 (p), который мы оцениваем к порядку с одной петлей. Мы исследуем значение когда p; и физический массовый м. намного меньше чем срез. Без среза, граф является квадратным образом расходящимся, так, чтобы дифференциация три раза относительно p дала сходящийся интеграл (то есть один, для которого предел ;; существует). Поэтому мы напишем
(p) = + p2B + p; p;W;W;; ; + (LI) (p2) + O (p4/2), (27.8)
в ковариантном формализме с p2 = p; p;;;;, где ;;; - пространственно-временная метрика.
Потенциальные расхождения в = ; содержатся в первых трех условиях, квадратный в p, так, чтобы мы могли взять предел ;; в четвертом термине (LI) (p2), который является поэтому инвариантом Lorentz. Пятый термин - нарушение Lorentz, но powersuppressed. Коэффициенты A и Си соответствуют обычному Lorentz-инварианту масса и перенормализация функции волны, и единственное неподавленное нарушение Lorentz находится в третьем термине. Его коэффициент ; ; конечен и независим от, и явное вычисление [22] дает:
; ; = g26;2;;1 + 2;0dxx f (x) 2;;. (27.9)
Хотя точное значение зависит от деталей функции f, это ограничено ниже g2/6;2. Нарушение Lorentz имеет поэтому порядок площади сцепления, а не подавленный силой. Эти LIV терминов в (27.8) ведут себя как перенормализация метрического тензора и следовательно ограничивающей скорости частицы. Перенормализация зависит от поля и размера сцепления, так, чтобы мы ожидаем, что у различных полей в Стандартной Модели будут ограничивающие скорости, отличающиеся
;10;2. Грубый ожидаемый размер зависит только от ультрафиолетового подсчета силы и Нормы
Образца сцепления.
Ожидаемый размер находится на экстремальном контрасте по отношению к взвешенным пределам. Избегать это, любое Lorentz-нарушение параметры в микроскопической теории чрезвычайно точно настроенный, или есть механизм, который автоматически удаляет низкоэнергетический LIV даже при том, что это присутствует тщательно. Более точные вычисления использовали бы
1 В теории волнения, сумме по "одной частице непреодолимые" графики с двумя очками.
Нарушение постоянства Lorentz & его роль в Квантовой феноменологии Силы тяжести 533
групповые методы перенормализации. Но мы знаем от выполнения Нормы - Образца сцепления, что это может вызвать изменения одного порядка величины, нет двадцать.
Мы могли также исполнить то же самое вычисление в обычной теории перенормализации.
Мы использовали бы Lorentz-инвариантный ультрафиолетовый регулятор, сопровождаемый перенормализацией и удаление регулятора. Результаты имели бы ту же самую форму, за исключением того, что это коэффициенты A и Си изменились бы в значении, и ; будет нолем. Если мы расцениваем нашу теорию со срезом пространственного импульса как аналог истинного Lorentz-нарушения
микроскопической теории, мы выводим, что она соглашается с обычной теорией Yukawa с
подходящими значениями его параметров обеспечивающими только что явно нарушение Lorentz
называет пропорциональным (W · ; ;), 2 добавлено к его функции Лагранжа.
27.4 Эффективные дальние теории
Обычно, детали физических явлений в очень маленьких масштабах расстояния не делают
непосредственно проявления в физике в очень более широких масштабах. Например, метеоролог
обрабатывает обстановку как непрерывную жидкость в масштабах метров многие километры, не будучи должен знать, что обстановка не континуум, но составленный из молекул.
В классической полевой теории или приближении дерева QFT, связующей партии от
дискретного приближения к континууму - простое содержание замены дискретной производной истинными производными, без изменения параметров. Но в QFT, ситуация намного менее тривиальна, и формализована в понятии “дальняя эффективная теория”. Это обеспечивает приближение более точной микроскопической теории, и ошибки - сила l/D, где л является свойственным масштабом расстояния связанной с микроскопической теорией, в то время как D - намного больший масштаб расстояния из макроскопических явлений под рассмотрении.
Эффективный полевой подход теории стал особенно важным потому что из повторного открытия частиц, соответствующих полям с когда-либо выше массой. До такой степени, что сила тяжести проигнорирована так, чтобы мы могли остаться в пределах структуры QFT, отношение между эффективными теориями приспосабливает для различных масштабов стали чрезвычайно хорошо понятыми (например, [60]). Основные теоремы созданы из теоремы разъединения Appelquist и Carazzone [8] (см. также [74]).
И идеи эффективной полевой теории и осложнения, когда микроскопическая теория - нарушение Lorentz, были иллюстрированы нашим вычислением в предыдущем разделе. Для явлений в низких энергиях относительно некоторого большого свойственного масштаба полная теория, у нас есть соглашение, до подавленных силой исправлений, следующее.
534 Дж. Коллинза, А. Перес и Д. Сударский
(i) Вычисления в точной микроскопической теории. Эта теория, что касается Квантума Силы тяжести, еще не известена.
(ii) Вычисления в повторно нормализованной низкоэнергетической теории поля континуума, чья функция Лагранжа содержит только renormalizable условия, то есть, измерения четыре или меньше, возможно добавленны подавленным силой более высоким измерением non-renormalizable условий.
Основная интуиция получена при помощи методов Wilsonian, где наиболее микроскопические градусы свободы объединены. На уровне с одной петлей, них дайте неподавленные вклады в низкоэнергетические явления формы, эквивалентной вершины в renormalizable функции Лагранжа, как с первыми тремя условиями в Eq. (27.8). Это и его обобщения ко всем заказам QFT показывают что повторно нормализованное эффективное QFT дает доминантовые низкоэнергетические эффекты микроскопической теории. Renormalizable низкоэнергетическая эффективная теория является отдельной и последовательной: это содержит никакие прямые подсказки, что это - приближение к лучшей теории. В построении кандидата приблизительные теории физики, мы теперь обрабатываем renormalizability не как независимый постулат, но как теорема.
В наших образца вычислениях теория со срезом помогает для микроскопической истины
теория. Наши вычисления и их обобщения показывают что низкая энергия эффективная теория - обычный renormalizable QFT, но с LIV функциями Лагранжа, только как Стандартное Образцовое Выпрямление, Расширение.
Исправления более высокой силы в p/могут быть учтены включением higherdimension
non-renormalizable называет в функции Лагранжа эффективной теории, как в Eq. (27.4). Исправления петли, полученные из условий non-renormalizable, вовлекают серию действующих компаний противотермина в функции Лагранжа с когда-либо более высоким измерением. Но они также соответствуют прекращению публикации или продажи книги большим количеством обратных сил, таким образом, это последовательно усекать серию. Естественные размеры коэффициентов в функции Лагранжа установлены способом Wilsonian интегралами в эффективной теории с сокращениями
упорядочьте свойственный масштаб полной теории.
Однако, феноменологическое использование условий non-renormalizable действительно подразумевает определенный верхний предел на энергиях, где уместно использовать их. A
классический случай - четыре-fermion форма слабых взаимодействий, где предел - немного сотен ГэВ. Форма взаимодействия дала достаточно многие подсказки, чтобы включить конструкции
из полной Стандартной Модели. Четыре-fermion взаимодействие (с некоторыми добавлениями), теперь воскресает как низкоэнергетический предел процессов с обменом W и бозоны Z.
Проблема, очень важная для обслуживания LIV и Квантовая Сила тяжести, является этим,
обычно, условия в функции Лагранжа низкоэнергетическая эффективная теория должны быть всеми
совместимыми с ненарушенной симметрией микроскопической теории. Если некоторые
из условий, как наблюдают, отсутствуют, который дает сильные значения о микроскопической теории. Хороший пример дан QCD. На коротких расстояниях, слабых
Нарушение постоянства Lorentz & его роль в Квантовой феноменологии Силы тяжести 535
взаимодействия приводят к нарушениям электромагнитной силы symmetries таким как
четность. Но в энергиях некоторых ГэВ, это измерено, что эти symmetries очень более точные; именно поэтому слабые взаимодействия называют слабыми. Как Вайнберг [72] показал, родовая объединенная теория не будет давать это слабое нарушение четности. Он затем наблюдал что, если группа сильного взаимодействия добирается со слабого-взаимодействия группой, затем ненаблюдаемое нарушение симметрии может быть удалено перечеткостью из полей. Это ведет по существу уникально к QCD как партия сильного взаимодействия из Стандартной Модели.
В одном уважении ситуация с силой тяжести отличается от обычных видов эффективной полевой теории. Низкая энергия гравитационная физика описана nonrenormalizable Функцией Лагранжа, но не является подавленной силой. Причины состоят в том что у гравитона есть нулевая масса и что макроскопические классические поля тяготения происходят, с последовательным добавлением источников. Стандартное законное силой прекращение публикации или продажи книги тяготения происходит для квантовых взаимодействий небольших чисел элементарных частиц.
Неподавленные гравитационные явления вовлекают макроскопические классические поля, которые
не должны быть обработаны квантом теоретические методы.
Модуль эта квалификация, мы получаем стандартный результат что общего количества (leadingpower) эффект микроскопической (Масштаб доски) физики на физике масштаба ГэВ
в определении значений повторно нормализованных параметров теории, и в изменении их от значений, полученных из наивного, классически мотивируемого соображения. Это составляет фольклор что макроскопические проявления Физики длины Планка должна быть найдена только в подавленных силой явлениях.
Однако, в наших целях, фольклор является неправил ьным, потому что он игнорирует цену
из низкоэнергетической эффективной теории: то, что его функция Лагранжа должна содержать все renormalizable условия, совместимые с symmetries микроскопической теории. Если Симметрия Lorentz нарушена физикой длины Планка, затем мы непреклонно ведем не к Lorentz-инвариантной Стандартной Модели, но к ее выпрямлению, расширению  Lorentz-нарушения.
Заметьте это, потому что логарифмические расхождения -   свободные- импульса
они не связаны с нарушением Lorentz. Это - самоэнергия (и связанные графы) с более высокими расхождениями, которые связаны с нарушением Lorentz. Обратить внимание то, что истинная микроскопическая теория могла бы хорошо быть конечным ультрафиолетом. Ультрафиолетовые расхождения касаются обычного предела континуума для низкоэнергетической эффективной теории; их существование - диагностическое для присутствия неподавленных вкладов в низкую энергию.
27.5 Элементы, имеющие степень трудности с феноменологическими моделями
Ожидаемые размеры параметров Lorentz-нарушения в моделях подводили итог в Разделе 27.2 поднимают некоторые серьезные элементы, имеющие степень трудности, которые мы теперь обсуждаем. Мы принимаем
536 Дж. Коллинза, А. Перес и Д. Сударский
что в соответствующих масштабах расстояния, по-видимому сопоставимы с продолжительностью Планка, есть значительное нарушение Lorentz. Это - вид, связанный с пространством-временем
степени детализации, гранулярности и ведет в классической теории или приближении дерева к измененным отношениям рассеяния как (27.1).
В случае SME, который содержит только renormalizable условия, бекар, натруральный размер этих LIV параметров - затем размер Стандартно-Модель исправления с одной петлей. Хотя это, кажется, было признано Kosteleck; и Potting [45], очко вполне затенено в той статье. Конфликт с данными означает либо, что есть также очень маленькое нарушение Lorentz в длине Планка или той Квантовой Силе тяжести содержащей механизм для того, чтобы автоматически восстановить макроскопическое постоянство Lorentz. В любом случае, это необоснованно, чтобы придерживаться наивного ожидания что нарушение Lorentz как ожидают, будет подавлено силой энергии, разделенной на MPl, как в (27.1).
Замысел Майерса и Поспелова [54] сначала кажется более естественным. Партия, часть renormalizable их эффективной низкоэнергетической функции Лагранжа - обычный Lorentzinvariant
один, к которому добавлена 5-мерная действующая компания, подавленная 1/MPl коэффициентом.
Но как примечательный этими авторами, последовательное использование эффективной теории требует что излучающие исправления необходимы; вставка измерения 5 действующих компаний в самоэнергию в общем приводит к большому нарушению Lorentz от того же самого подсчета силы как в нашем образцовом вычислении. Вообще это даже дает измерению 3 действующих компании улучшенные с фактором MPl. Они нашли, что могли избежать этих проблем
постулируя определенную структуру антисимметрии на коэффициент тензора в измерении 5 действующих компаний.
Это все еще не достаточно. Последовательное использование теории также требует итерации
из физических эффектов, которые дают измерению 5 действующих компаний, и следовательно, в пределах эффективной теории, многократные вставки этих действующих компаний. Как показано Пересом и Sudarsky [57], это приводит обратно к LIV измерениям 4 действующих компании, которые каждый пробовал избегать.
Полный результат - просто ряд особых случаев общего правила что условия в renormalizable партии функции Лагранжа - все не запрещенные symmetries микроскопической теории. Симметрия Lorentz начальной гипотезой из всей этой работы, не среди symmetries. Запуск с Lorentz-нарушения
модификации отношений рассеяния, что являются только большими в Planckscale энергии, добавляя виртуальные исправления петли в QFT производят интегралы над всеми импульсами до длины Планка, завершенные, комплект с предполагавшимся нарушением Lorentz. Это - прямое следствие известных свойств релятивистской QFT, которой Стандартная Модель - только один пример, и должна повиноваться любой теорией из Квантовой Силы тяжести, которая воспроизводит известную Стандартную Образцовую физику в Домен стандартной Модели законности. Дополнительная Точная настройка  параметров
Нарушение постоянства Lorentz & его роль в Квантовой феноменологии Силы тяжести 537
микроскопической теории могла использоваться, чтобы уклониться от заключения, но это вообще
рассмотренно очень несоответствующим для фундаментальной микроскопической теории
физики.
Таким образом очень важное требование теории QG - то, что он должен убедить
отсутствие макроскопического проявления эффектов любого предполагаемой Lorentzviolating
микроскопической структуры пространства-времени. Это свойство должно быть здравым, не требуя никакой точной настройки. Обратите внимание что такие переопределяющие общие соображения
играли критическую роль в открытии ключевых физических теорий в двадцатом веке, от относительности до QCD. Относительно экспериментальных данных, это может видеться ретроспективно что единственное относительно очень маленький набор экспериментальных данных было важно в определении блюда, курса этих событий.
27.6 Прямые поиски
Мы теперь делаем короткий отчет о некоторых из методов, которые уступили наиболее
важные границы на нарушении Lorentz. Эти результаты эксперимента важны независимо от наших критических анализов их теоретических побуждений. Для очень полного резюме ситуации мы отсылаем читателя к недавнему повторению Mattingly [53].
Во вводной части мы уже упомянули идею Amelino-Camelia и др. [7], чтобы искать зависимые от энергии различия во времена прибытия гамма-лучи от гамма взрывов. Были получены фактические границы (; <102) этот путь недавно [29].
Другой интересный источник информации полагается на ожидаемую нарушение- четности
природу некоторых из естественных предложений по LIV эффектам в распространении фотонов
[31; 54]. Это привело бы к различиям в скорости распространения для фотонов с различным helicities. Было замечено, что эффекты приведут к деполяризации из линейно поляризованного излучения, поскольку это размножается к Земле. Поэтому соблюдение линейно поляризованного излучения из отдаленных источников могло использоваться установить важные границы на таких эффектах. Например, [34] нашел связку порядка 10;4 на параметре ; для фотона.
Другой тип связанных может быть получен, обращая внимание, что это довольно маловероятно что Земля была бы в покое в привилегированном фрейме покоя, связанном с искомым
LIV. Таким образом в Земном лабораторном Lorentz-нарушении мог появиться как нарушение
из изотропии правил физики. Используя предписание для ожидаемого эффекты на fermions, которые воскресают в квантовых сценариях силы тяжести петли [2; 3], один достигает эффективного описания SME. Измерения полагаются на экстремальную чувствительность из типа драйвера Хьюза теста изотропии физики, использующей ядерные магнитные часы [18; 11]. Границы получили этот путь, имеют порядок 10;5 и 10;9 на параметрах, которые, как первоначально ожидали, будут единства порядка. Затем каждый получает очень строгие границы на параметрах, характеризующих государство
538 Дж. Коллинза, А. Перес и Д. Сударский
квантовой геометрии [65]. Подобные ограничения могут быть помещены в эффекты, которые воскресают в сценариях теории струн [44; 66].
Дальнейший источник серьезных ограничений использует возможность что различная частица у разновидностей есть различные значения их ограничивающей скорости, как в SME. Тесты
сделанные, исследуя имеющие результатом изменения в порогах и свойствах распада общие частицы. Коулман и Глэшоу [19] получили безразмерное, связанное 10;23 на этом виде нарушения Lorentz. Другие связанные параметры соединены с существованием связанного со скоростью распространения частиц для измененного рассеяния отношения использованных Джэйкобсоном и др. [36; 37; 38]. Эти авторы обращали внимание на то, что 100MeV излучение синхротрона от туманности Краба требует чрезвычайно богатые энергетические электроны. Они объединяли верхнюю границу на частоте синхротрона излучения для электронов с данной скоростью в данном магнитном поле с фактом, что была бы верхняя граница для скорости любого электрона если ; для
у электрона был особый знак. Фактически анализ, вынесенный в пределах Майерса
и структуры Поспелова, указывает что, по крайней мере, для одного из helicities электрона у соответствующего ; параметра, если у этого был особый знак, не могло бы быть величины
больше чем приблизительно 10;7.
Наконец есть  сообщенная регистрация космических лучей с энергиями вне
Среза GZK. Мы вспоминаем, что эти ультравысокой энергии космические лучи думают, быть
протонами, чье взаимодействие с фотонами космического микроволнового фона препятствовало бы тому, чтобы они путешествовали больше чем приблизительно 50 Mpc, в то время как вероятные
источники расположены очень еще дальше. Эта аномалия часто представляется как кандидата
наблюдательная реальность для LIV [13; 26; 70; 1; 12; 10]. Наше собственное чувство -тот список неизведанных альтернативных объяснений этой аномалии, даже если один требует пойти вне установленной физики, слишком широко в это время, и таким образом его истолкование как подпись LIV — данные  трудности, которые мы обсуждали здесь - в лучшем случае преждевременны. К счастью, Эксперимент Сверла, Огер станет полностью операционным скоро и его результаты должны помочь очистить ситуацию.
27.7 Уклонение от параметра естественности в пределах QFT
Несколько предложений были внесены, чтобы уклониться от проблемы естественности для Lorentz нарушения.
Один параметр полагается по существу на возможность, что основанная на вере симметрия была бы защищать симметрию Lorentz. Джайн и Ральстон [40] и Ниббелинк и Поспелов [55]
утверждают, что суперсимметрия могла быть такой симметрией. На уровне с одной петлей это
действительно работает: вклады в самоэнергетические графики с частицами и их суперпартнерами
имеют те же самые сцепления, но противоположные знаки. Эта отмена очень напоминающая о том для космологической константы в тех же самых теориях. Однако, авторы обращают внимание, что, поскольку алгебра Lorentz - подалгебра суперсимметрии
Нарушение постоянства Lorentz & его роль в Квантовой феноменологии Силы тяжести 539
алгебры, вызывая последнего, чтобы защитить прежнего не полностью последовательна [35].
Они затем замечают, что фактически нуждались бы только в подалгебре перевода алгебры Poincar;, которая будет несломана. Однако, трудно предположить ситуацию в которой у гранулированного пространства-времени была бы полная группа перевода как полная непрерывная симметрия. Кроме того, как известно, даже если это там на некотором уровне, суперсимметрия должна быть сломана в низких энергиях. Затем трудно понять как это могло защитить низкие энергетические явления от LIV, мы обсуждали, позволяя в то же самое время для нарушений, чтобы быть заметным в выше
энергетических масштабах, которые ближе к тому энергетическому режиму, где суперсимметрия по-видимому несломанная. Фактически в недавней работе Болоков, Ниббелинк и Поспелов [14]
примечатели, что большинство суперсимметрии, кажется, делает-  уменьшить серьезность
необходимой точной настройки. Кажется этим в случае некоммутативных полевых теорий нет
даже точной суперсимметрии предотвратившей бы большие нарушения постоянства Lorentz.
Liberati и др. [50] обрабатывают модель конденсированного вещества двух составляющих Bose- Эйнштейна  Конденсат как образцовая система. LI связан с monometricity в распространении двух типов квазичастиц. В этом типе исследования каждый говорит что есть monometricity, если различные независимо размножающиеся режимы делают так в той же самой “эффективной метрике”, которая следует из фона конденсированного вещества. Авторы показывают, что LI, при определенных условиях, может быть нарушен в богатых энергиях будучи консервированным в низких энергиях. Это достигнуто точной настройкой определенного параметра в модели (взаимодействие с внешним лазерным источником), чтобы убедиться monometricity в гидродинамическом пределе. Точная настройка в согласии с нашими общими результатами.
Вывод, который авторы сделали в тех исследованиях, в согласии с хорошо известными ожиданиями: то, что симметрия на стадии становления могла дать защиту для Постоянства Lorentz. В их случае monometricity, кажется, защищена на стадии становления ТАК (2) симметрии, в том смысле, что когда-то наложенный в гидродинамическом уровне это только остаточным образом сломано кроме, за тем пределом. Для нас проблемы были бы затем: Какой физический механизм - то, которое убеждает monometricity в гидродинамическом уровне? Каков его аналог в space-time/particle-physics сцене? Наконец, что является надеждами, что этот тип механизма преуспел бы в том, чтобы убедить monometricity для совсем другого типа размножающихся режимов, таких как поля ширины кинопленки как по сравнению с нормы fermion материальными полями?
Как Liberati, Сонего и Виссер [49] обсуждают в другой статье, в которой мы будем подводить итог в обсуждении в Разделе 27.9, возможно что больше основной, фундаментальной проблемы играют роль, возможно касавшиеся измерения в теории с  динамическим пространством-временем. Эти проблемы, конечно, сделали бы даже принципы происхождения ТРИТОНА, очень отличающегося чем в нормальном QFTs. Но они  бы также удаляли объяснение для простых оценок для размеров более высокого измерения, разрешения Lorentz-нарушения действующих компаний у ТРИТОНА.
540 Дж. Коллинза, А. Перес и Д. Сударский
Другое предложение было внесено Альфаро [4; 5] для способа произвести естественно
маленькие нарушения Lorentz. Его общее представление, главная идея состоит в том, чтобы произвести LIV в интеграции меры для графов Feynman. Предложение вовлекает два конкретных замысла. Один использует Lorentz, нарушающий срез, который содержит параметр который когда установка на ноль возвращает, перекрывает ситуацию с инвариантом Lorentz; у замысла таким образом есть parametrizably маленькое LIV. Второй замысел вовлекает Lorentz-нарушающий размерный регуляризации замысел, где норма метрика Минковского ;;; заменена g;; = ;;; +
;W;W;, где = n;4 - маленький параметр в размерной регуляризации замысле.
В первом замысле регуляризация интеграла с одной петлей должна изменить его
умножением подынтегрального выражения
R (k) =;2k2 ; 2 + ak20+ я, (27.10)
где = 0 Lorentz-инвариантный случай. Это страдает от зависимости маршрутизации и является поэтому не четким, хорошо-определенным, конечно не как полная теория. Кроме того, в Lorentz-инвариантном случае = 0, у фактора регулятора есть стойка для сетки в k2 = 2. Это очень подобно регуляризации Pauli-Вилларса, которая дает отрицательные метрические государства и поэтому отрегулированную теорию нельзя считать нормальной квантовой теорией. Этот замысел поэтому не обращается к фактической ситуации, в которой мы обеспокоены в Квантовой Силе тяжести.
Второй замысел использует размерную регуляризацию и изменяет метрику в пути, который зависит от = 0 стоек для сетки в вычисляемом интеграле. Этот graphdependent модификация метрики не соответствует никакой нормальной четкости из QFT, и никакого объяснения не дает.
27.8 Сокращения в QFT и физической проблеме регуляризации
У наших результатов также есть важные значения для четкости QFT. Данные известные осложнения перенормализации, это благоразумно, чтобы попытаться определить QFT как предел обычного кванта механическая теория определена на решетке очков в реальном пространстве. Можно было также уделить время дискретной переменной, но это является ненужным.
Теория поля континуума определена, беря предел нулевого интервала решетки, с соответствующей перенормализации пустых параметров теории. Однако, если теория среза определена на обычной пространственной решетке, постоянство стимула полностью сломанна остальными фрейм решетки. Поэтому все проблемы обсужденые в этой статье относятся к конструкции повторно нормализованного предела континуума, и тонкая настройка необходима, чтобы получить постоянство Lorentz. Это является приемлемым для математической четкости QFT, но не в теории, у которой есть требование будучи фундаментальной теорией.
Нарушение постоянства Lorentz & его роль в Квантовой феноменологии Силы тяжести 541
Нормальные методы вычисления избегают, чтобы проблема, но ни в одном из них не была
отрегулированная теория, нормальная квантума механическая модель. Например, функциональный
интеграл, как использующийся в теориях ширины кинопленки решетки, определен в Евклидовом пространстве-времени. отрегулированная теория на решетке - просто Евклидова конструкция. Дискретные symmetries при обмене координатными топорами достаточно, чтобы ограничить противоусловия теми что дает ТАК (4) постоянство в пределе континуума. Континуум QFT в Минковском пространстве получено аналитическим продолжением переменной времени, и компактным ТАК (4) группы симметрии Евклидова функционального интеграла соответствует некомпактной Группе Lorentz в реальном пространстве-времени.
С другой стороны регулятор Pauli-Вилларса может сохранить LI в отрегулированной
теории, но только за счет отрицательных метрических частиц. Таким образом, отрегулированная
теория не нормальная квантума механическая модель.
Наконец, размерная регуляризация действительно сохраняет LI и много других symmetries.
В этом методе пространство обработано как наличие измерения нецелого числа. Технически,
пространство сделано бесконечно размерным, и это позволяет нестандартной четкости быть
сделанной из интегралов, используемых в графах Feynman так, чтобы они вели себя, как будто пространство имеет произвольное сложное измерение [21]. Однако, не даже известно, как сформулировать Квантовые Теории Поля non-perturbatively в пределах этой структуры.
Поэтому мы излагаем проблему того, существует ли там физическая регуляризация
из QFT, в котором LI консервирован естественно. Физическая регуляризация означает что
отрегулированная теория - нормальная квантовая теория, существование которой может быть взято как уверенная.
Одно предложение этого вида было внесено, Эвенс и др. [30], и оно использует нелокальную регуляризацию. Однако, Джайн и Joglekar [39] утверждают, что замысел нарушает причинную связь и таким образом физически недопустима.
Таким образом, каждого оставляют с пространственной решеткой, или некоторой разновидностью, как единственный очевидный физический регулятор QFT.
Потребность обработать квант силы тяжести механически обеспечивает известные пределы
физическая применимость понятий и методы QFT. Поэтому наблюдаемое Постоянство Lorentz реальных явлений указывает что надлежащая теория Квантума Силы тяжести обеспечит естественно инвариант Lorentz физический регулятор QFT. Так возможно, открытие лучшего метода определения QFT в Пространстве Минковского могло бы привести к важным подсказкам для теории QG.
27.9 Обсуждение
Это известно, что нетривиальная пространственно-временная структура ожидается в Планка
масштабе, и это могло легко привести к Lorentz-нарушению явлений. Самые простые соображения
предположат, что заметное нарушение Lorentz подавлено, по крайней мере, одна сила энергии частицы разделилась на энергию Планка; это маленькое ожидание привело к изобретательному набору чувствительных измерений, с до сих пор нулевыми результатами.
542 Дж. Коллинза, А. Перес и Д. Сударский
Однако, экспертиза полевых теоретических исправлений петли показывает что
ожидание является неправильным, вообще. Стандартные теоремы в Квантовой Теории Поля
покажут, что низкоэнергетические эффекты явлений длины Планка могут быть получены в итоге в
эффективной низкоэнергетической QFT, функция Лагранжа которого содержит все условия renormalizable совместимы с symmetries микроскопической теории и соответствующим
низкоэнергетическим полевым контентом; это - Стандартное Образцовое Выпрямление, Расширение. Если есть Lorentz нарушение в фундаментальной теории, затем в эффективной теории, нарушении Lorentz параметров, поскольку мы показали размера нормальных исправлений с одной петлей
в Стандартной Модели, в сильном противоречии с данными. Без некоторого специального предложения механизма, экстремальная точная настройка необходима.
Это уже известно [68; 73], что есть проблемы тонкой настройки с Нормы Моделью, вовлекая, по крайней мере, космологические постоянные, массовые иерархии и Термин массы Higgs. Они, конечно, намекают многим физикам что Норма Модель не окончательная микроскопическая теория, но является низкоэнергетическим приближением к некоторой более точной теории, где тонкая настройка не необходима. Наши результаты показывают что Постоянство Lorentz должно быть добавлено к списку проблем точной настройки, которые должны быть решенной хорошей теорией, которая включает Квантовую Силу тяжести, или альтернативно новым теориям, которая заменяет в настоящее время известные идеи. Мы таким образом предполагаем что поиск для физически значащего, пространства-времени Minkowskian, Poincar; и инварианта- ширины кинопленки
регулятор для Стандартной Модели мог быть глубоко соединен с поиском теории QG и с его возможными феноменологическими проявлениями. Нехватка физической регуляризации для QFT помимо решетки делает ненатуральный из Постоянства Lorentz особенно важной проблемы, даже когда сила тяжести не учтена из обсуждения.
Мы завершаем, упоминая некоторые интригующие идеи.
Некоторые идеи относительно того, как дискретная природа пространства-времени может быть сделана последовательной с Lorentz постоянством исследуются Ровелли и Спезиэлом [61] и Dowker, Хэнсон и Соркин [25]. В частности Dowker и др. показывают это при использовании случайной решетки или причинные методы набора можно уклониться от проблемы что регулярные пространственные решетки предотвратят физическую реализацию сокращения Lorentz.
Есть также рассмотрение других возможных типов проявлений QG. Например есть предложения относительно нестандартных сцеплений к тензору Weyl [23], фундаментальному квантума decoherence [32; 33], и QG вызвающему коллапс функции волны [56; 58].
Наконец, есть предложения, вызывающие фундаментальные модификации Lorentz
или структуры Poincar;. Это - сюжет вдвойне специальной относительности (DSR) который
мы обсуждали кратко в нашей вводной части, Раздел 27.1, вместе с некоторыми критическими анализами из физического значения DSR.
Интересная идея, с более общей применимостью, является предложением Liberati,
Сонего и Виссер [49] для того, чтобы решить проблему в DSR, что измеримые действующие компании импульса отличаются от действующих компаний, также существующих в DSR, которые повинуются
Нарушение постоянства Lorentz & его роль в Квантовой феноменологии Силы тяжести 543
стандартным отношениям коммутации с генераторами Lorentz. Они предлагают что модификации действующих компаний импульса - нетривиальный эффект квантума механического измерения, когда Квантовые эффекты Силы тяжести важны. К нашему разуму, это посягает на важную основополагающую проблему в QFT и QG как  сравненную с элементарной Квантовой механикой, включая проблему отношения между эффективной полевой теорией и основной теорией, в которой пространство-время по-настоящему динамично.
В простом кванте механические теории систем как уравнение Шредингера для одиночного атома измерение вовлекает внешний гимнастический снаряд. Но с взаимодействуя QFT, теория достаточно широка в контексте, что это описывает оба измеряемую систему и экспериментальный гимнастический снаряд, измеряющий это. Если Норма Модель допустима, она точно управляет всеми сильными, электромагнитными и слабыми взаимодействиями, и поэтому это включает детекторы частицы так же как столкновения частицы. У взаимодействия QFT есть требование будучи теорией всего (в  определенном домене щирины- вселенной) в пути, который небольшого-количества-тела уравнение Шредингера не делает. У теории измерения, конечно, есть различное состояние в QFT. Это очко иллюстрируется анализом Соркина [64]. Это должно примениться даже больше так когда Квантовая Сила тяжести включена. Ограниченное измерение достаточно у элементарной частицы достаточно энергии супер-Планка могло быть питательным эффектом на местную пространственно-временную метрику и таким образом на значение энергии быть взвешенным.
Появление поля, известного как феноменология QG, является, конечно, приветствием
развития для наказания, дисциплины, которую долго рассматривают как по существу удаленой из эмпирической сферы. Однако, нужно пользоваться всеми другими установленными познаниями в физике, в частности обширное развитие как в теоретическом так и экспериментальном уровне QFT. Игнорируя уроки она обеспечивает, и амплитуда из его успешной феноменологии не законная опция, если у каждого нет пользы заменить для этого. Единство физики требует, чтобы мы работали, чтобы совершенствоваться в нашем познании, стремясь расширить амплитуду, покрытую нашими теориями, поэтому мы должны рассмотреть с сильным скептицизмом, и даже с аварийным сигналом любую попытку экстраполировать в одном направлении - базируется по существу на спекуляциях - по цене необходимости уступить установленную основу в любом другом.
Признание
Эта работа была поддержана частично американским Министерством энергетики под грантом
номер DE-FG02-90ER-40577 и DGAPA-УНАМ IN108103 и CONACyT 43914-F гранты (M;xico). Мы хотели бы благодарить Дж. Бэнэвэра, И. Чена, C. Chryssomalakos, Л Франкфурта, Дж. Джэйн, и М. Стрикмен за полезные обсуждения.
544 Дж. Коллинза, А. Перес и Д. Сударский
Ссылки
[1] Т. Абу-Зейяд и др. [Глазное Сотрудничество Полета Высокого разрешения], Измерение
спектр космических лучей UHE детектором FADC эксперимента HiRes,
Astropart. Физика 23 (2005) 157, [arXiv:astro-ph/0208301].
[2] Дж. Алфаро, морали-T;cotl Х. А. & Л. Ф. Уррутия, Квантовые исправления силы тяжести к
распространение нейтрино, Преподобный Физики Летт. 84 (2000) 2318, [arXiv:gr-qc/9909079].
[3] H. A. Morales-T;cotl & L.F. Уррутия, квантовая сила тяжести Петли и легкое распространение,
Преподобный Физики Д 65 (2002) 103509.
[4] Дж. Алфаро, Quantum Gravity и деформация постоянства Lorentz в норме
модель, Преподобный Физики Летт. 94 (2005) 221302, [arXiv: hep-th/0412295].
[5] Дж. Алфаро, Квантовая Сила тяжести вызвала нарушение постоянства Lorentz в норме
модель: адроны, Преподобный Физики Д 72 (2005) 024027, [arXiv: hep-th/0505228].
[6] Соль. Amelino-Camelia, Относительность в пространственно-временных моделях со структурой короткого расстояния
управляемый наблюдателем-свободным художником (Planckian) шкала расстояний, Интервал. Дж. Мод. Физика.
D 11 (2002) 35.
[7] Соль. Amelino-Camelia, Дж. Р. Эллис, Н. Э. Мэвромэтос, D. V. Nanopoulos & S. Sarkar,
Потенциальная чувствительность гамма-луча burster соблюдения, чтобы махнуть рассеянием в vacuo,
Природа 393 (1998) 763, [arXiv:astro-ph/9712103].
[8] T. Appelquist & J. Carazzone, Преподобный Физики Д 11 (1975) 2856.
[9] П. Аскиери, К. Бломан, М. Dimitrijevi;c, Ф. Майер, P. Schupp & J. Wess, сила тяжести
теория в некоммутативных пробелах, Классе. Шест для отталкивания. Grav. 22 (2005) 3511, [arXiv:
hep-th/0504183].
[10] J. Bahcall & E. Waxman, СРЕЗ GZK был обнаружен?, латыш Физики. Си
556 (2003) 1.
[11] Д. Бир и др., Преподобный Физики Летт. 85 (2000) 5038.
[12] Д. Р. Бергман, Преследуя срез GZK с ВЫСОКОЙ РАЗРЕШАЮЩЕЙ СПОСОБНОСТЬЮ, Модником. Латыш Физики. 18
(2003) 1235.
[13] Диджей Бирд и др., Укладка текста космического луча со взвешенной энергией хорошо вне
ожидаемый спектральный срез из-за космического микроволнового излучения, Astrophys. J. 441
(1995) 144.
[14] П. А. Болоков, S. Соль. Nibbelink & M. Поспелов, Lorentz, нарушающий суперсимметричный
квант electrodynamics, Преподобный Физики Д 72 (2005) 015013.
[15] М. Chaichian, П. П. Кулиш, K Nishijima & A. Tureanu, На инварианте Lorentz
истолкование некоммутативного пространства-времени и его значений на
некоммутативный QFT, латыш Физики. Си 604 (2004) 98, [arXiv: hep-th/0408069].
[16] До. Chryssomalakos & E. Okon, Обобщенный квант релятивистский kinematics: a
очко стабильности, Интервал. Дж. Мод. Физика. D 13 (2004) 2003, [arXiv: hep-th/0410212].
[17] До. Chryssomalakos & E. Okon, Линейная форма специальной алгебры относительности с 3 масштабами и
уместность стабильности, Интервала. Дж. Мод. Физика. D 13 (2004) 1817, [arXiv:
hep-th/0407080].
[18] Т. Э. Чупп и др., Преподобный Физики Летт. 63 (1989) 1541.
[19] S. R. Coleman & S. Л. Glashow, Преподобный Физики Д 59 (1999) 116008,
[arXiv:hep-ph/9812418].
[20] Д. Коллэдей & V. A. Kosteleck;, Lorentz, нарушающий выпрямление стандартной модели,
Преподобный Физики Д 58 (1998) 116002.
[21] Дж. К. Коллинз, Перенормализация (издательство Кембриджского университета, 1984).
[22] Дж. Коллинз, А. Перес, Д. Сударский, Л Urrutia & H. Vucetich, постоянство Lorentz в
квантовая сила тяжести: новая проблема точной настройки?, Преподобный Физики Летт. 93 (2004)
191301.
Нарушение постоянства Lorentz & его роль в Квантовой феноменологии Силы тяжести 545
[23] A. Corichi & D. Sudarsky, К новому подходу к квантовой силе тяжести
феноменология, Интервал. Дж. Мод. Физика. D 14 (2005) 1685, [arXiv: gr-qc/0503078].
[24] М. R. Douglas & N. A. Некрасов, Некоммутативная полевая теория, Преподобный Мод. Физика 73
(2001) 977, [arXiv: hep-th/0106048].
[25] Ф. Доукер, J. Henson & R. Д. Соркин, квантовая феноменология силы тяжести, Lorentz
постоянство и отдельность, Модник. Латыш Физики. 19, (2004) 1829,
[arXiv:gr-qc/0311055].
[26] J. W. Elbert & P. Sommers, В поисках источника для 320 космических глаз полета ЕЕВА
луч, Astrophys. J. 441 (1995) 151.
[27] Дж. Р. Эллис, N. Ми. Mavromatos & D. V. Nanopoulos, Гравитационное квантом распространение
и стохастические колебания в скорости легких, генеральных. Рэл. Grav. 32 (2000) 127,
[arXiv:gr-qc/9904068].
[28] Дж. Р. Эллис, N. Ми. Mavromatos & D. V. Nanopoulos, микроскопическая модель отдачи для
колебания светового конуса в квантовой силе тяжести, Преподобный Физики Д 61 (2000) 027503,
[arXiv:gr-qc/9906029].
[29] Дж. Р. Эллис, Н. Э. Мэвромэтос, D. V. Nanopoulos, A. S. Sakharov & E. K Соль.
Sarkisyan, Здравые пределы на нарушении Lorentz от взрывов гамма-луча, [arXiv:
astro-ph/0510172].
[30] D. Выравнивает, Дж. В. Моффат, Соль. Kleppe & R. П. Вудвард, Нелокальная регуляризация
теории ширины кинопленки, Преподобный Физики Д 43 (1991) 499.
[31] R. Gambini & J. Pullin, Нестандартная оптика от квантового пространства-времени, Преподобного Физики Д
59 (1999) 124021, [arXiv:gr-qc/9809038].
[32] Р. Гамбини, R. A. Porto & J. Pullin, Реалистические Часы, Всеобщий decoherence и
парадокс информации о черной дыре, Преподобный Физики Летт. 93 (2004) 240401.
[33] Р. Гамбини, R. A. Porto & J. Pullin, Основной тон decoherence с относительного времени
в дискретной квантовой силе тяжести: галилейская ковариация, Преподобный Физики Д 70 (2004) 124001.
[34] R. J. Gleiser & C. Н. Козэмех, Астрофизические пределы на квантовой силе тяжести руководствовались
двупреломление, Преподобный Физики Д 64 (2001) 083007.
[35] A.F. Феррари, H.O. Girotti & M. Гомеш, симметрия Lorentz, врывающаяся
некоммутативный Wess Zumino модель: исправления петли, Преподобный Физики Д 73,
(2006) 047703.
[36] Т. Джэйкобсон, S. Liberati & D. Mattingly, нарушение Lorentz и синхротрон Краба
эмиссия: новое ограничение далеко вне длины Планка, Природа 424 (2003) 1019.
[37] Т. Джэйкобсон, S. Liberati & D. Mattingly, сильное астрофизическое ограничение на
нарушение специальной относительности квантовой силой тяжести, Природа 424 (2003) 1019,
arXiv:astro-ph/0212190.
[38] Т. Джэйкобсон, S. Liberati & D. Mattingly, ограничения астрофизики ТЕВА на Планка
масштабируйте нарушение Lorentz, Преподобный Физики Д 66 (2002) 081302, [arXiv:hep-ph/0112207].
[39] A. Джайн & С. Джоглекэр, нарушение Причинной связи в нелокальной квантовой теории поля, Интервале.
J. Модник. Физика. 19 (2004) 3409.
[40] П. Джэйн & Дж. П. Ральстон, Суперсимметрия и проблема точной настройки Lorentz, Физика.
Латыш. Си 621 (2005) 213, [arXiv:hep-ph/0502106].
[41] V. A. Kosteleck; & S. Преподобный Физики Самуила Д39 (1989) 683.
[42] V. A. Kosteleck; & S. Самуил, Преподобный Физики Д40 (1989) 1886.
[43] V. A. Kosteleck; & R. Сокращение, Nucl. Си Физики 359 (1991) 545.
[44] V.A. Kosteleck; & R. Сокращение, CPT, строки, и фабрики мезона, Преподобный Физики Д 51,
(1995) 3923, [arXiv:hep-ph/9501341].
[45] V. A. Kosteleck; & R. Сокращение, латыш Физики. Си 381 (1996) 89.
[46] V. A. Kosteleck; & M. Мьюз, Преподобный Физики Летт. 87 (2001) 251304,
arXiv:hep-ph/0205211.
546 Дж. Коллинза, А. Перес и Д. Сударский
[47] V. A. Kosteleck;, C.D. Lane & A.G.M. Пикеринг, Преподобный Физики Д 65 (2002) 056006.
[48] J. Kowalski-Glikman & S. Nowak, Вдвойне специальные теории относительности как отличающийся
основы ;-Poincar;, латыша Физики. Си 539 (2002) 126.
[49] С. Либерати, S. Sonego & M. Виссер, Интерпретируя вдвойне специальную относительность как a
измененная теория измерения, Преподобный Физики Д 71 (2005) 045001,
[arXiv:gr-qc/0410113].
[50] С. Либерати, М. Visser & S. Weinfurtner, Аналоговая квантовая феноменология силы тяжести
от конденсата Боз-Эйнштейна с двумя компонентами, Преподобного Физики Летта. 96 (2006)
151301, [arXiv: gr-qc/0510125].
[51] J. Lukierski & A. Nowicki, Вдвойне специальная относительность против ; деформации в
релятивистский kinematics, Интервал. Дж. Мод. Физика. 18 (2003) 7.
[52] J. Magueijo & L. Smolin, Преподобный Физики Летт. 88 (2002) 190403.
[53] Д. Мэттингли, Современные тесты постоянства Lorentz, Живущего Преподобного Реля. 8 (2005) 5,
[arXiv:gr-qc/0502097].
[54] R. До. Myers & M. Поспелов, Ультрафиолетовые модификации отношений рассеяния в
Эффективная полевая теория, Преподобный Физики Летт. 90 (2003) 211601, [arXiv:hep-ph/0301124].
[55] S. Соль. Nibbelink & M. Поспелов, нарушение Lorentz в суперсимметрических полевых теориях,
Преподобный Физики Летт. 94 (2005) 081601, [arXiv: hep-ph/0404271].
[56] Р. Пенроз, Новое Мышление Императора (издательство Оксфордского университета, 1989).
[57] A. Perez & D. Sudarsky, Комментарий к ультрафиолетовым модификациям рассеяния
отношения в эффективной полевой теории, Преподобном Физики Летте. 91 (2003) 179101,
[arXiv:gr-qc/0306113].
[58] A. Перес, H. Sahlmann & D. Sudarsky, На квантовом происхождении семян
космическая структура, Класс. Шест для отталкивания. Grav. 23 (2006) 2317, [arXiv: gr-qc/0508100].
[59] J. Rembieli'nski & K.A. Смолиьнский, Нефизические предсказания некоторых вдвойне особенных
теории относительности, Бык. Soc. Научный латыш. Лодзь 53 (2003) 57, [arXiv: hep-th/0207031].
[60] Я. З. Ротштайн, TASI читает лекции по эффективным полевым теориям (2003),
arXiv:hep-ph/0308266.
[61] До. Rovelli & S. Speziale, Примирите отдельность длины Планка и
Сокращение Лоренц-Фицджеральда, Преподобный Физики Д 67 (2003) 064019,
[arXiv:gr-qc/0205108].
[62] R. Sch;tzhold & W. Соль. Unruh, Крупномасштабное неместоположение во вдвойне специальной относительности
с энергетической скоростью света иждивенца, латышом JETP. 78 (2003)
431.
[63] R. Sch;tzhold & W. Соль. Unruh, Pisma Zh. Eksp. Teor. Fiz. 78 (2003) 899, [arXiv:
gr-qc/0308049].
[64] Р. Д. Соркин, Невозможные измерения на квантовых полях, в Б. Л. Ху, Т. Джэйкобсоне,
редакторы, Направления в Общей теории относительности (издательство Кембриджского университета, 1993).
[65] Д. Сударский, Л Urrutia & H. Vucetich, Новые наблюдательные границы к кванту
сигналы силы тяжести, Преподобный Физики Летт. 89 (2002) 231301.
[66] Д. Сударский, Л Urrutia & H. Vucetich, Границы на волокнистой квантовой силе тяжести от низко
энергия существующие данные, Преподобный Физики Д 68 (2003) 024010.
[67] Д. Сударский, Взгляды на квантовую феноменологию силы тяжести, Интервал. Дж. Мод. Физика. D
1 (2005) 2069, [arXiv:gr-qc/0512013].
[68] Л Сасскинда, Движущих сил непосредственной симметрии, прерывающей Вайнберга-Сэлэма
теория, Преподобный Физики Д 20 (1979) 2619.
[69] Р. Сзэбо, Квантовая теория поля на некоммутативных пробелах, Физике. Rept. 378 (2003)
207, [arXiv: hep-th/0109162].
[70] М. Takeda и др., Выпрямление космического энергетического спектра луча вне предсказанного
Срез Greisen-Zatsepin-Kuzmin, Преподобный Физики Летт. 81 (1998) 1163.
Нарушение постоянства Lorentz & его роль в Квантовой феноменологии Силы тяжести 547
[71] Р. Вилела Мендез, Деформации, Устойчивые теории, и фундаментальные константы,
J. Физика. 27 (1994) 8091.
[72] С. Вайнберг, Текущая алгебра и теории ширины кинопленки. 2. Глюоны Nonabelian, Преподобный Физики.
D 8 (1973) 4482.
[73] С. Вайнберг, космологическая постоянная проблема, Преподобный Мод. Физика 61 (1989) 1.
[74] С. Вайнберг, Квантовая Теория Полей, Издание II Современные Приложения
(Издательство Кембриджского университета, 1996).
28
Родовые предсказания квантовых теорий силы тяжести
L. SMOLIN
28.1 Вводная часть
Как делает предложение по объединению идти от интересного тела математических
результатов к вероятному объяснению природных явлений? В то время как реальность математической надежности в конечном счете важна, что является часто решающим, это предложенное объединение приводит к предсказаниям явлений, которые и новы и родовы. Родовым я подразумеваю, что новые явления - общие следствия предложенного объединения и таким образом держится для широкого диапазона параметров так же как для родовых начальных условий. Предложение становится объяснением когда часть из те новые родовые phenonena наблюдаются.
Родовые следствия объединения часто вовлекают процессы в которых вещи объединенные преобразовывают друг в друга. Например, электромагнитные волны — произведенное, родовое следствие объединения электричества и магнетизма, слабые векторные бозоны - родовое следствие объединения слабых и электромагнитных взаимодействий, и легкий, света наклон - родовое следствие принципа эквивалентности, который объединяет силу тяжести и инерции.
Смотря на историю, мы видим, что причины, почему предложения по объединению преуспевают или потерпят неудачу, часто имеют отношение к их родовым следствиям. В успешных случаях следствия не находятся в противоречии с предыдущими экспериментами, но легко подтверждены когда разыскиваются в новых экспериментах. Они - случаи, в которых мы прибываем с
празднованием объединения. В тяжелых случаях следствия в общем не соглашаются с экспериментом. Некоторые из этих случаев все еще выживают в течение некоторого времени, потому что теория имеет параметры, которые могут быть настроены, чтобы скрыть следствия объединения. Но они
затем уступят нехватку предсказуемости, которая следует из той же самой гибкости что позволяет родовым следствиям быть скрытыми.
Это часто имеет место, что эвристические параметры достаточны раскрыть родовые
следствия новых теорий даже перед точными предсказаниями могут быть сделаны. Подразумевалось, что КЭД приведет к сдвигу Лэмба прежде, чем было
Подходы к Квантовой Силе тяжести: К Новому Пониманию Пространства, Тайма и Содержания, редактора Даниэле Орити.
Изданный издательством Кембриджского университета. издательство Кембриджского университета до 2009.
Родовые предсказания квантовых теорий силы тяжести 549
точные предсказания Feynman и Schwinger. Эйнштейн смог предсказать то, что теория, основанная на принципе эквивалентности, привела бы к легкому наклону прежде, чем GR был точно сформулирован. Таким образом, раскрытие родовых следствий дает и экспериментаторам и теоретикам что-то, чтобы фокусировать их внимание на.
Кроме того физики часто не должны были решить теорию точно, или строго
доказать ее надежность, чтобы тренировать родовые следствия и точный экстракт предсказаний, которые могли быть проверены экспериментально. Это, конечно, имело место с и GR и КЭД. Это затем возложено на нас смотреть на родовые следствия различных предложенных объединений квантовой теории, пространства-времени и физики элементарных частиц и попытаться определить, являются ли они случаями, в которых есть шанс праздновать, скорее чем скрываются, их следствия.
В этом вкладе я попытаюсь сделать это для многочисленного класса Квантовой Силы тяжести
теории. Они - теории, которые являются фоновым свободным художником в этом классическом
поле, таком как фоновая метрика, не играют роли в своей рецептуре. Сделать бетон обсуждения я буду интересоваться многочисленным классом теорий которые Я называю причинные теории сети вращения [1]. Они включают различные версии Квантовой Силы тяжести петли [2; 3; 4] и модели пены вращения [5]. Они включают также многочисленный класс теорий, поддающихся описанию в главном, математическом и концептуальном языке LQG, которые не были, однако, получены из квантования любой классической теории. Эти теории были очень изучены за эти 20 лет с тех пор
Аштекэр записал свою перерецептуру Общей теории относительности как теория ширины кинопленки [6]. Там останьтесь существенными открытыми проблемами; однако, я надеюсь убедить
читателя, что мы знаем достаточно об этих теориях привести доводы в пользу нескольких непатентованных средств следствий.
Мое намерение здесь состоит в том, чтобы объяснить основные физические причины для этих родовых следствий. Следовательно, обсуждение будет эвристическим, и я буду часто делать наброска
аргументы, которые приведены полностью в другом месте [2; 3; 4; 7; 8].
В следующем разделе я перечислю основные постулаты причинных теорий сети вращения.
Следующее, что, я буду обсуждать семь родовых следствий.
(i) Отдельность квантовой геометрии и ультрафиолетовой ограниченности.
(ii) Устранение пространственно-временных особенностей.
(iii) Энтропия черной дыры и космологических горизонтов.
(iv) Положительные космологические постоянные пространственно-временные модели являются горячими.
(v) Деформированная специальная относительность.
(vi) Появление содержания от квантовой геометрии.
(vii) Беспорядочное местоположение.
Первые четыре — хорошо установленны. Следующие является сюжетом недавнего продвижения и
последние два новы.
550 Л. Смолина
28.2 Успение, допущение о фоновых независимых теориях
Четыре родового успения определяет класс фонового независимого Квантума Теории силы тяжести, которые были сюжетом большинства исследования.
• Квантовая механика Мы принимаем основные постулаты Квантовой механики.
• Частичная фоновая независимость теория сформулирована независимо от любой неподвижной пространственно-временной метрики или другие классические поля. Могут однако быть некоторые неподвижные структуры включая измерение, топологию и граничные условия. Общая теория относительности —  частично фоновая независимая теория. Есть параметр, чтобы быть найденным в [9], что любая
квантовая теория силы тяжести должна быть так 1
• Отдельности, дискретность Гильбертово пространство H дали исчисляемое основание дискретной или комбинаторной структурой. Движущие силы произведены перемещениями, местными в топологии их
структуры. Они определяют события теории. Движущие силы определены, давая амплитуды для возможных событий.
• У причинной связи истории теории есть причинная структура, в том смысле, что события
определите частично упорядоченный, или причинный набор.
Есть много таких теорий, которые зависят от различных выборов для комбинаторной структуры имела обыкновение моделировать квантовую геометрию. Они включают динамичные триангуляции [10], причинные макеты декораций [11], квант причинные модели истории [12] и последовательные модели дискретизации [13]. Важные вещи были изучены в каждой из них. Здесь я буду обсуждать следующий класс теорий, которые я называю причинными вращения сетевые теории [1].
(i) Гильбертово пространство индексировало исчисляемое основание весь embeddings, до топологии,
класс графов в неподвижной топологической копии.
(ii) Графики могут быть маркированы. Если так, маркировка определена выбором Ли алгебры или квантовая группа A. Края маркированы непреодолимыми представлениями j A и узлов маркированы инвариантами в результате инцидентного представления. Маркированные графики называют сетями вращения (см. рисунок 28.1). В самых хороших примерах A - компактная алгебра Ли, или ее квантовая деформация в корне модуля, так, что метки творили дискретный набор.
(iii) Есть небольшое количество местных перемещений, например те в цифрах 28.2 и 28.3. Амплитуда местного перемещения - функция вовлеченных меток. Есть три основных вида перемещений. Расширение перемещается, когда узел унесен до symplex, для примера треугольник, перемещения сокращения, которые являются переменой и обменивают перемещения посредством чего два соседних узла обменивают соединения с другими узлами.
(iv) История сделана из эпизода местных перемещений, которые берут государство от начальной буквы
вращения сетевого государства к заключительной. Перемещениям определили структуру частичного порядка
домены влияния [1].
1 можно также попытаться сделать теории, которые являются более полно фоновым свободным художником, но они не будут обсуждены
здесь.
Родовые предсказания квантовых теорий силы тяжести 551
7/27/27/20/20/20/20/20/20/20/211/27/27/25/23/25/25/227/2 44 44
444442223555335 35
Рис. 28.1. Пример сети вращения (от Дж. Баэза).
яяяjAjkммBjkммjnм.лkяkkk
м. лnлjj
Рис. 28.2. Основные местные шаги в трехвалентные графы
Рис. 28.3. Основные местные шаги в четыре-valent графы
Мы называем набор графов, встроенных в до топологии, основного тона, фундаментальное пространство конфигурации, S, A. В квантовой теории каждое маркированное встраивание графа
соответствует элементу orthonormal основания Гильбертова пространства H, A. Некоторые теории этого вида могут быть получены из классических теорий, которые являются diffeomorphism
инвариантные теории ширины кинопленки. Это - большое открытие Ashtekar что
552 Л. Смолина
Общая теория относительности - теория этого типа [6]. Это - истина для любого измерения и это
также истина для любой версии суперсилы тяжести или сцепления к любому содержанию.
Классическое пространство конфигурации, До, является затем пространством оцененных соединений в A, на пространственной копии, преобразованиях ширины кинопленки модуля. Сопряженное электрическое поле, переворачивается, связано с метрикой. Есть также diffeomorphism
инвариантное пространство конфигурации, Cdiffeo, состоящей из орбит До под Разностью ().
Отношения к предыдущей четкости основаны на следующих двух принципах [4].
• Дуальность графика ширины кинопленки Гильбертово пространство H , A - квантование классического
пространство конфигурации Cdiffeo только определено.
• Ограниченная или встревоженная топологическая полевая теория Гравитационные теории, включая
Общая теория относительности, и суперсила тяжести могут быть выражены просто с точки зрения ограничения
или беспокойства топологических полевых теорий.
Мы обсуждаем каждого в свою очередь. Чтобы понять дуальность ширины кинопленки графика, мы выражаем теорию, не с точки зрения соединения, A, а с точки зрения holonomy,
U [;,] = Pe; A. (28.1)
Затем, T [;] = TrU [;,] называют заметной петлей Уилсона. Сопряженная действующая компания - электрический поток через поверхность
S, Ми (S, f) =SEi fi. (28.2)
Это зависит также от алгебры Ли оцененная функция на S, данном fi. Они удовлетворяют
закрытую алгебру Пуассона,
{U [;,], Ми (S, f)} = l2Мн Интервал [;, S] U [;S,] f, (28.3)
где Интервал [;, S] является перекрестным числом поверхности и петли, и ;S начало петли и окончание в очке это пересекает поверхность.
Петли Уилсона могут быть расширены, чтобы вращать сети следующим образом: каждому
краю сети вращения, напишите holonomy в представлении, обозначенном метка на краю; затем свяжите их инвариантами на узлах, чтобы получить сетки инварианта функционал из и соединение по имени T [].
Есть несколько главных особенностей квантования с точки зрения этих переменных.
• Пространство Fock не играет роли вообще, поскольку это зависит от фоновой метрики.
• Вместо этого есть теорема уникальности [14; 15], который говорит нам, что есть уникальное
представление алгебры (28.3) таким образом, что (i) действующие компании петли Уилсона создают normalizable государства и (ii) это переносит унитарное представление diffeomorphism группы
из. Мы называем этот Hkin для кинематического Гильбертова пространства. Любое следствие этого уникального представления - затем родовое следствие большого класса Квантовых теорий Силы тяжести.
Родовые предсказания квантовых теорий силы тяжести 553
В Hkin нет никакой действующей компании, которая представляет Aa, все, что представлено, Уилсона
петли. Так же нет никакого представления бесконечно малого diffeomorphisms, только конечные.
Дуальность поля ширины кинопленки графика представлена явно функциональным преобразованием,
#[] =d;AL (A) T [] # (28.4)
где d;AL обозначает строго определенную, меру Аштекэр-Левандовски [7; 8].
Есть базисный элемент для каждого отличного встраивания сети вращения, таким образом, Hkin не
отделимый. Это исправлено, идя в подпространство diffeomorphism инвариантных государств.
• diffeomorphism инвариантное Гильбертово пространство, Hdiffeo создан moding действием Разности () в дуальном Hkin. Есть базисный элемент для каждого (кусочный гладкий) diffeomorphism класс графов, таким образом, это отделимо. Поскольку это создано из уникального кинематического пространства уникальной работой, Hdiffeo также уникален.
Таким образом мы прибываем уникально в кинематическую структуру развивающейся сети вращения теории, because2 Hdiffeo = H, A.
Все известные классические теории силы тяжести, такие как GR и суперсила тяжести в любом измерении diffeomorphism инвариантные теории ширины кинопленки. Следовательно они все обеспечивают примеры из причинных теорий сети вращения.
Но это еще лучше чем это, потому что движущие силы, переворачивается, действуют просто на государства сети вращения, посредством местных перемещений вида descrived выше. Это
следствие второго принципа, который является что движущие силы всех известных классических релятивистских гравитационных теорий достигнуты, тревожа [приблизительно 16] или ограничение топологических полевых теорий [17; 18].
В 4 размерах один маршрут к этому через действие Плебанского [19; 20; 21; 22]. Пик
Соль а = SU (2) и рассматривает действие
SBF =Висмут ; Fi ; 2Висмут ; висмут(28.5)
где висмут - две формы, оцененные в алгебре Ли SU (2), и Fi - SU (2) полевая сила. У этого нет никаких местных градусов свободы, как уравнения поля
Fi = висмут; D ; ВИСМУТ J = 0. (28.6)
Теперь рассмотрите следующее действие, которое отличается от этого только ограничением.
SBF =Висмут ; Fi ; 2Висмут ; висмут + я j висмут ; Си j(28.7)
Не трудно видеть, что это - действие для Общей теории относительности [47].
2, поскольку эквивалентность графика embeddings под кусочным гладким embeddings эквивалентна топологической
эквивалентности.
554 Л. Смолина
Запускаясь с действия в этой форме, можно написать представление интеграла по траектории
из движущих сил сети вращения embeddings [2; 3; 5; 17; 18]. Детали обсужденные в другом месте в этом объеме, результат должен дать амплитуды ряду местного перемещения.
28.3 Хорошо изученные родовые следствия
Давайте начнем, немного хорошо изучили родовые следствия класса теорий мы только что описали.
28.3.1 Отдельность квантовой геометрии и ультрафиолетовой ограниченности
Это -хорошо понятое, что такие теории в общем ультрафиолетовые конечны. Демонстрации ограниченности зависят только от успения, которое приводит к уникальному Hdiffeo и они теперь подтверждены строгими результатами [7; 8]. Но причина эти теории дискретны и конечны может также быть понят интуитивно. Ключ очко - то, что действующие компании петли Уилсона создают государства normalizable. Это означает что они понимают точно старую догадку о кванте non-Abelian теории ширины кинопленки которая является, что электрический поток квантуется так действующие компании той меры у полного электрического потока через поверхности есть дискретные спектры. Это имело обыкновение называться двойная гипотеза сверхпроводника. Это важно для Квантовой Силы тяжести потому что теорема уникальности говорит нам что Гильбертово пространство любой квантовой теории силы тяжести описывает двойной сверхпроводник: графы - затем государства квантуемого электрического потока.
В соединении с гравитационными теориями полный электрический поток через поверхность
преобразовывает в область поверхности. Следовательно области всех поверхностей квантуются,
и есть самое маленькое собственное значение штрафной отличное от нуля. Это, переворачивается, распространяется на другие геометрические observables включая объемы, углы, и продолжительность.
Эта отдельность квантовой геометрии в свою очередь подразумевает, что теория является ультрафиолетовой конечной. У теории нет никаких государств в который области, объемы или меньшая продолжительность чем длина Планка обоснованно определеной. Нет следовательно никаких режимов с длиной волны, меньшей чем продолжительность Планка. Этому также показали что для класса из теорий интеграл по траектории ультрафиолетовый конечный [5].
Можно попросить, являются ли объем или действующие компании штрафной физическими observables, так, чтобы их отдельность была физическим предсказанием. Ответ - да. Показать это
можно сначала измерить затруднительное положение координата времени, чтобы дать теорию в версии где есть гамильтонова действующая компания развития. Затем можно создать diffeomorphism
инвариантную действующую компанию, представляющую объем ширины кинопленки установленных, фиксированных пространственных ломтиков [23]. В случаях, где каждый устанавливает пространственную границу, область границы также физически значащая действующая компания. Можно также определить diffeomorphism инвариант
Родовые предсказания квантовых теорий силы тяжести 555
действующие компании штрафной при использовании физических градусов свободы выбрать поверхности, чтобы быть измеренным [24]. В нескольких случаях, таком физически определенном геометрическом observables как показывали, имели те же самые дискретные спектры как их кинематические коллеги [24]. Следовательно, отдельность - истинное родовое следствие этих теорий.
28.3.2 Устранение пространственно-временных особенностей
Долго было ожидание, что были бы устранены пространственно-временные особенности
в квантовых теориях силы тяжести. В окружении моделей подобных LQG это имеет исследуемый до сих пор в окружении серии моделей [25; 26; 27; 28; 29; 30; 31; 32]. У них есть сокращенное количество квантовых градусов соответствующей свободы к приближению пространства-времени около особенности пространственно-временной или черной дыры его гомогенными градусами свободы. В космологическом случае число градусов свободы конечно [25; 26; 27; 28; 29; 30], в то время как в случае черной дыры теория - 1+1 размерная полевая теория, которая является симметрией интерьера из черной дыры Schwarzchild [31; 32].
Все результаты до сих пор подтверждают ожидание, что пространственноподобные особенности удаленные и замененные возвратами [25; 26; 27; 28; 29; 30; 31; 32]. Тайм, время продолжает к будущему того, где особенность была бы и область к будущему расширяется.
Эти модели отличаются от старомодного кванта космологические модели, основанные на L2 (R +). Главные особенности, ключевые свойства которыми они отличаются параллель свойства
упомянутые выше полных diffeomorphism инвариантных квантовых теорий поля. Для примера, как в полной полевой теории, нет никакой действующей компании, соответствующей Аю a, скорее
градусы соединения свободы (которые являются переменными, сопряженными к пространственной
метрике), представлены показательным (28.1). Устранение особенностей может быть непосредственно связан к свойствам этого нового квантования. Таким образом есть причина
ожидать, что та же самая отдельность будет относиться к полному diffeomorphism инварианту
квантовой теории поля. Работа, нацеленная на решение этого вопроса, происходит.
28.3.3 Энтропия черной дыры и космологических горизонтов
У родовых теорий LQG есть всеобщий механизм для того, чтобы описать государства на определенных видах границ, которые включают черную дыру и космологические горизонты. В
присутствие границы, мы должны добавить граничного члена, чтобы получить вариационной пользы
принцип. Детали описаны в [33], ключевой пункт - что через соединение к топологической квантовой теории поля теории граничных свойств заканчиваются описанные с точки зрения 2 + 1 размерной топологической полевой теории, которая является Chern-Simons теория. Это следует из факта, что deSitter или пространство-время AdS представляют растворы, решения к чистой топологической полевой теории, это подразумевает что топологического поля
556 Л. Смолина
теория должна доминировать на границе асимптотически dS или пространство-время AdS
[33; 47]. Это переворачивает это, те же самые условия держать горизонты [34; 35; 36; 37; 38].
Во всех этих случаях граничный член имеет форму
Sboundary = k4;Y CS (A), (28.8)
где A - задняя часть получения по запросу соединения одной формы к границе. Соединение
с теорией Chern-Simons прямое следствие отношений Общей Относительности к топологической полевой теории и следовательно является родовой.
Теория Chern-Simons используется, чтобы описать anyons в 2+1 размерной сжатой
физике содержания. Государства маркированы проколами на двумерной сфере которые являются пространственным разрезом горизонта. Проколы - очки где графы присоединяют к границе, и служат также в качестве квантов площади на границе. В результате граничных условий, которые идентифицируют поверхность как горизонт, соединение вынуждено быть бемолем, плоским всюду кроме при проколах. Физика на горизонте затем идентична той из системы anyons, со площадью быть
пропорциональной полному расходу перенесеному anyons.
Физики знают, как посчитать государства такой 2+1 размерной теории. Не удивительно, энтропия заканчивается пропорционально площади. Получение константы право пропорциональности требует установки константы, Immirzi, постоянной 3, Как только это
сделает все результаты, для всей черной дыры и космологических горизонтов, согласно с Хокинга
предсказанием, к ведущему порядку [39; 40] (см. также рисунок 28.4). Прошлый ведущий порядок
есть исправления к энтропии черной дыры и тепловому спектру, которые являются
Рис. 28.4. Черная дыра в LQG.
3 эвристический параметр, который устанавливает значение константы с точки зрения корреспонденции квази нормальному
спектру режима был дан Dreyer [39]. Когда государства горизонта правильно посчитаны, каждый достигает то же самое значение [40; 41].
Родовые предсказания квантовых теорий силы тяжести 557
Квантовыми эффектами Силы тяжести [42; 43]. Эти исправления вводят микроструктуру в
излучение Хокинга, которое обсуждено в [44].
28.3.4 Хит и космологическая константа
Переворачивается, есть естественная роль для космологической константы, которая является что параметризует квантовую деформацию алгебры A. Для случая 3 + 1 размеров, это приводит к A, являющемуся SLq (2) с q = ми 2;; k+2, где уровень k дан [33; 45; 46; 47]
k = 6;СОЛЬ. (28.9)
У квантовой деформации алгебры симметрии есть простое физическое значение, по крайней мере, для> 0. Стандартное состояние должно быть пространством-временем де Ситте, которое имеет
горизонт с площадью
A = 12;. (28.10)
Бекенштайном, связанным должно быть конечное количество степеней свободы заметное на горизонте, данном
N = A4G= 3;СОЛЬ. (28.11)
Эти отношения назвали N-bound и были предугаданы Банкс и Fishler, чтобы быть фундаментальными [48]. Если наблюдатель сменяет друг друга, они видят, что горизонт вращается вокруг них следовательно эти градусы свободы должны попасть в непреодолимый номер на одного человека
представление. Но если Бекенштайн связывал, реальный предел, не должно быть никого непреодолимое представление с больше чем N заявляет в этом. Это точно истинно если вращательная симметрия - квант, искаженный (28.9). Таким образом N-bound — следствие  квантовой деформации симметрии, вызванной космологической постоянной [47].
Следствие квантовой деформации набора метки - то, что графы структурированны, таким образом, края представлены лентами или трубами [33; 45; 46; 49; 50].
Классический результат квантовой теории поля в кривом пространстве-времени - это QFTs на
фоне пространства-времени де Ситте является тепловым с температурой
T = 12;3. (28.12)
Это переворачивает, тот может расширить это на Квантовую Силу тяжести в невызывающем волнение
уровне используя простой параметр, основанный на немногих фактах, мы уже упомянули. Ключ - то, что пространство-время де Ситте соответствует раствору топологической полевой теории (28.6).. с точки зрения конфигурации и переменных импульсов
558 Л. Смолина
рецептура Ashtekar, которые являются SU (2) Л соединением Ай a и его сопряженные
импульсы ;E a я; ми ; ми это становится
Fiав+ 3Эй-би-си;Eдоя= 0. (28.13)
Можно решить это с функцией Гамильтона-Jacobi на пространстве конфигурации [51;
47], который является функцией S (Ай) таким образом что ;Eaя= ;S (Ай);Aia. Это приводит к уравнению
Fiав+ 3Эй-би-си;S (Ай);Aia= 0. (28.14)
Есть также законное ограничение Гаусса, которое требует что
Da;Eaя= Da;S (Ай);Aia= 0. (28.15)
У них есть уникальный раствор, решение
S (Ай) = ; k4;YCS (Ай) (28.16)
где Y (Ай) - инвариант Chern-Simons. Таким образом мы можем рассмотреть Chern-
Инвариант Simons, чтобы быть временем, функциональным на Евклидовом пространстве конфигурации.
Если мы выбираем = S3, мы находим, что есть периодичность из-за свойства что
при больших преобразованиях ширины кинопленки с вьющимся номером n
YCS (Ай) ;YCS (Ай) + 8;2n (28.17)
Это означает, что Евклидово пространство конфигурации - цилиндр который далее
подразумевает, что все корреляционные функции, для любых полей в теории являются периодическими в воображаемой переменной времени, данной функционалом S Chern-Simons (Ай). Но
теорема КМ/СЕК, это означает, что теория при конечной температуре. Если Вы работаете
периодичность одна находит точно температуру (28.12).
Это относится к полной Квантовой теории Силы тяжести, потому что это означает что любой квант государство на полном пространстве конфигурации теории будет периодическим в воображаемом времени. Таким образом с очень небольшим усилием мы очень расширяем значение де Ситте температуры. Это - пример силы просмотра Общей теории относительности в условиях
из переменных соединения и это - также пример значения топологической полевой теории к физике Квантовой Силы тяжести.
28.4 Проблема появления классического пространства-времени
Мы только что видели, что LQG получает несколько вещей о гравитационном праве физики,
включая энтропию горизонтов и температуру пространства-времени де Ситте. Там
Родовые предсказания квантовых теорий силы тяжести 559
много других результатов, которые говорят нам, что LQG и связанные теории имеют реальную
физику, которую мы знаем в них. Одна вещь, которая была сделана рано в развитии  теории должна была исследовать классы полуклассических государств и показать что их возбуждения, в долгом пределе длины волны были невесомы, вращают две частицы, то есть гравитоны [52]. Было далее показано это, когда теория была соединена с содержанием полей, можно было возвратить содержание QFT на классическом фоне, расширяясь вокруг полуклассических государств [51].
Это ободрительно, но мы должны спросить больше. Мы хотим показать что эти результаты
следуют из расширения вокруг истинного стандартного состояния теории. Как основное, фундаментальное Гильбертово пространство описано в комбинаторных и алгебраических условиях, ключевой вопрос то классическое пространство-время не основной тон, это должно быть на стадии становления, приблизительное описание, аналогичное термодинамике. Это было проблемой, которая взяла некоторое время, чтобы развить инструменты, чтобы обратиться, но в прошлом году или таким образом было четыре отдельных события, которые представляют продвижение.
(i) Ровелли и сотрудники вычислили распространителя гравитона в моделях пены вращения [53]. Они разогревают Евклидову теорию и устанавливают границу, которая является четырьмя сферами,
большую в модулях Планка. Они вычисляют амплитуду для гравитона, чтобы поехать от одного
очка на границе другому, через интерьер, который они обрабатывают детально формой интеграла по траектории пены вращения. Они получают правильный ответ в длинной длины волны пределе. Это показывает, что теория имеет гравитоны и воспроизводит гравитационной Ньютона силы правило.
(ii) Freidel и Livine вычислили интеграл по траектории пены вращения для 2+1 соединенной силы тяжести
имеет значение [54]. Они получают эффективную полевую теорию для содержания, которым они показывают
то, что полный эффект Квантовой Силы тяжести в этом случае состоит в том, чтобы исказить симметрию бемоля, плоского пространства-времени от группы Poincar;  к квантовой группе названной ;-Poincar; [62]. Я буду обсуждать значение этого ниже.
(iii) Ambjorn, Jurkiewicz и Loll создали простую дискретную и фона независимую модель пространства-времени, которое осуществляет отдельность и причинную структуру, названную причинной динамической моделью [10] триангуляций. Они находят, что у этого есть  предел континуума, который определяет теорию, у которой есть большой предел вселенной. Они могут измерить измерение пространства-времени несколькими средствами, и это к в пределах ошибки 3 + 1
(iv)  Krebs и Markpoulou предложили новые критерии для появления классических пространства-времени с точки зрения теории [55] информации о кванте. Они обращаются к низкой энергии физике, спрашивая, есть ли местные возбуждения, которые остаются последовательными несмотря на факт, что они находятся непрерывно во взаимодействии с квантовыми колебаниями в геометрии. Ответ - то, что возбуждения останутся последовательными, когда они будут защищены symmetries на стадии становления. Идея состоит в том, чтобы затем проанализировать низкую энергетику в условиях
из symmetries, которые управляют низкой энергией последовательные квантовые состояния, а не в условиях классической геометрии на стадии становления. Чтобы рассмотреть эту проблему, было показано что один
может применить технологию бесшумных подсистем, или НЕ УТОЧНЕНО, от информации о кванте
теория [56; 57; 58; 59]. В этой структуре подсистемы, которые размножаются когерентно
560 Л. Смолина
идентифицированы их преобразованием под symmetries на стадии становления, которые добираются с
взаимодействия подсистемы с обстановкой. Таким образом они защищают подсистемы от decoherence. В приложении этой идеи Квантовой Силе тяжести предложенны в [55], обстановка - квантовые колебания геометрии и государства частицы на стадии становления должны быть идентифицированы как бесшумные подсистемы [60].
28.5 Возможные новые родовые следствия
Учитывая, что есть продвижение в этом ключевом вопросе, мы можем продолжить обсуждать еще три родовые следствия, которые могли бы быть связаны с низким энергетическим поведением
квантовые теории силы тяжести.
28.5.1 Деформированная Специальная Относительность
Новая физическая теория не должна просто воспроизвести старую физику, она должна вести
к новым предсказаниям для выполнимых экспериментов. Проблема классического предела
важна не только, чтобы показать, что Общая теория относительности воспроизведена, но и пойти вне
этого и получает заметные Квантовые эффекты Силы тяжести. Это переворачивает что такие эффекты
заметны в Квантовой Силе тяжести, из экспериментов, которые исследуют симметрию пространства-времени.
Большая разница между фоновой независимой и фоновой зависимой теориями состоит в том, который только в прежнем симметрия стандартного состояния -предсказание из теории. В теории, основанной на неподвижном фоне, фоне, и следовательно его симметрии, введены. Но фоновая независимая теория должна предсказать симметрию фона.
Есть вообще три возможности для результата.
(1) Несломанное постоянство Poincar;.
(2) Сломанное постоянство Poincar;, таким образом есть привилегированный фрейм [61].
(3) Искаженное постоянство Poincar; или, как это иногда известно, Деформированая или Двойная
Специальная Относительность (DSR) [62].
Есть общий параметр, почему третий результат должен ожидаться от фоновой независимой теории, пока у этого есть классический предел. Как теория не имеет никакой фоновой структуры, у этого вряд ли будет низкий энергетический предел с привилегированной системой отсчета. Это еще более маловероятно, если движущие силы установлены гамильтоновым ограничением, которое является по существу проведением темы, что есть не привилегированная система отсчета. Таким образом мы ожидали бы симметрию основы государства, чтобы быть постоянством Poincar;. Но в то же самое время, есть, как мы описали выше, масштаб отдельности, который, как ожидают, будет минимальной продолжительностью в котором непрерывная геометрия имеет смысл. Это находится в противоречии с преобразованиями Lorentz, согласно которому не может быть минимальной продолжительности.
Родовые предсказания квантовых теорий силы тяжести 561
Разрешение этого очевидного парадокса - то, что симметрия может быть DSR, которая является деформацией постоянства Poincar; что сохранит два инвариантных масштаба,
скорость и продолжительность.
Есть затем два вопроса. Есть ли последовательные взаимодействующие квантовые теории
с симметрией DSR? И если так, DSR родовое предсказание фона независимых Квантовых теорий Силы тяжести?
Результаты, упомянутые выше Freidel и Livine, показывают, что DSR - правильное
описание для Квантовой Силы тяжести, соединенной, чтобы иметь значение в 2 + 1 размерный мир
[54]. Это отвечает на первый вопрос положительно. Что относительно 3 + 1?
Есть эвристические вычисления, которые указывают, что LQG в 3 + 1 размеры имеют
полуклассическое приближение, характеризуемое DSR [63]. Но есть пока еще нет строгого доказательства этого. Одна причина ожидать теорию DSR состоит в том, чтобы дать обзор что
группа симметрии стандартного состояния теории с космологическим отличным от нуля
постоянным, (28.9), квантовая деформация де Ситте или anti-de Плоский удар с медленным высоким отскоком алгебры. Сокращение этого под вероятным успением для масштабирования энергии и импульса генераторов, больше алгебра Poincar;, это не алгебра ;-Poincar;, которая характеризует теории DSR [64].
Эти три возможности отличают различные происходящие эксперименты. Мы ожидаем, что теория DSR покажет себя (a) присутствием порога GZK и подобные пороги для фотонов ТЕВА, но (b) первый порядок в lPl и четности даже увеличение скорости света с энергией [63]. Это в отличие от значений из ломки постоянства Lorentz, которые являются четности странности энергетическим сдвигом зависимым в скорости света и возможный сдвиг в пороге GZK.
28.5.2 Содержание на стадии становления
В этом и следующем разделе я хотел бы описать два новых возможных родовых средства следствия, которые были только недавно изучены.
Мы привыкли думать, что причинные сетевые вращением теории — теории одного только квантового поля тяготения. Проблема объединения с fermions и другой силой, затем отложена. Это, переворачивается, является неправильным. Фактически, это имеет недавно реализованное, что у многих причинных теорий сети вращения есть  на стадии становления местные градусы свободы, которые может интерпретироваться как элементарные частицы [65; 66]. Что это  - свойства Квантовой Силы тяжести петли, и подобные теории, возможно, были реализованны давно, но это было только недавно понято из-за приложения бесшумных методов подсистемы Kribs и Markopoulou [55]. Причина — что есть квантовые числа на стадии становления, которые измеряют соединение узлом и тесьмой embeddings графов [66]. Они консервированы под некоторыми формами местного
562 Л. Смолина
перемещения: независимо от того, сколько местных перемещений применено, есть свойства
тесьмы краев, которые сохранены.
Эти сохраненные квантовые числа на стадии становления маркируют местные структуры как тесьма, которые затем, как может видеться, маркируют бесшумные подсистемы квантовой геометрии.
Один очень интересный пример этого находится в теориях с космологическим отличным от нуля констант, когда соответствующие графики структурированы, и представлены лентами встроенными в (см. рисунок 28.5). Самый простой из них сохранял местные государства, консервированные под правлениями, показанными в свою очередь, чтобы переписываться, с одним дополнительным допущением, к первому поколению кварка и лептонам нормы модели [67; 66]. Некоторые из них показаны в рисунке 28.6
Мы видим от этого что причинные теории сети вращения включая Квант петли
Силы тяжести - также объединенные теории, в которых градусы содержания свободы автоматически
включенны. Это также очень интересно что система, классификация их на стадии становления содержания градусов свободы, покажется зависит только слабо от свойств теории, и так является родовой по многочисленным классам теорий.
1
1
3 4 3 4
2
2
Рис. 28.5. Структурированные графы или ленты и их местные перемещения.
Родовые предсказания квантовых теорий силы тяжести 563
Рис. 28.6. Некоторое государство шнурка консервировано при местных перемещениях. В соответствии с корреспонденцией предложенной в [67; 66]. Первый набор соответствует neutrinos, второй к электронам.
28.5.3 Беспорядочное местоположение
Каждое государство сети вращения, дали микроскопическое местоположение соединениями в
граф. Давайте предположим, что существует полуклассическое государство
|# =| (28.18)
соответствует классической пространственной метрике qi j. Та метрика определяет понятие
макроскопическое местоположение. Корреспонденция может быть определена измерениями
крупных зернистых геометрических observables, таких как объемы и области. Мы можем также
потребовать что возбуждения |#, соответствуя гравитону или градусам содержания
свободы, размножатся, как будто они были на фоновой метрике qi j.
Но, как обсуждено Markopoulou, в [12], это все еще, возможно, не имеет место что там
полная корреспонденция между макроместоположением, определенным qi j и микроместоположение, определенное некоторыми или всеми графами, государства которых имеют существенную амплитуду в (28.18).
Рассмотрите, например, случай “ткут государство”, которое является случайной решеткой
созданной, чтобы приблизить единообразную фоновую метрику q0 я j на торусе T 3. Это состоит
из графа 0 встроенного в торус, таким образом, что только узлы порядка Планка расстояние врозь в q0
ав соединены. Вращения и метки на узлах выбраны так , что измерения областей и объемов в государственных |0 совпадают с метрикой q0 я j. Позвольте общему выходному уровню быть V = Nl3
Мн для некоторого очень большого N. Мы можем затем, для примера, выберать 0, чтобы быть четырьмя valent с узлами N и 2N края. Такое |0 государство, соответствующее метрике q0
я тот, j, в который микроместоположение и макроместоположение совпадает.
Но теперь давайте добавим в граф 0, новую ссылку, соединяющую два беспорядочно выбранных узла 0. Не трудно видеть, что мы можем скорректировать метки на краях и
564 Л. Смолина
узлы так, чтобы никакие большие площади или объемы не были изменены. Фактически, мы можем сделать эти М. времена, по крайней мере пока М. 2N, не изменяя больших площадей или объемов.
Каждый из них М. новые ссылки соединяет два беспорядочно выбранных узла 0, делая новый граф
. Соответствующее государство | > все еще полуклассическое государство для метрики q0
ав и воспроизведет это, когда достаточно крупные зернистые observables будут взвешенны. Но это обеспечивает пример соблюдения Маркопулоу что микро и макро-понятия местоположения не должны совпасть даже в низком энергетическом пределе [68]. Мы можем назвать это явлениями, приведенными в беспорядок местоположением.
На первый взгляд кажется, как будто беспорядочное местоположение уничтожило бы теорию, потому что были бы макроскопические нарушения местоположения в низком энергетическом пределе. Но это переворачивает то, что нуждается не в случае, если разногласие между микро и макро- местоположение является редко достаточно. Например, предположите, что вероятность, что узел имеет нелокальный край, p = М. 2N находится на порядке 10;100. Это все еще означало бы там
находятся на порядке 1080 случайных нелокальных краев в пределах объема Хаббла (см.
Рисунок 28.7). Могли мы делать любые измерения, чтобы сказать что квантовая геометрия
наша вселенная была основана на  вместо   ?
Было бы очень маловероятно, что соединены любые два узла в пределах земли одним из нелокальных краев, таким образом, было бы очень трудно непосредственно обнаружить неместоположение. Кроме того, так как дефекты были в длине Планка, амплитуда для низко
энергетических квантов, чтобы сместиться через нелокальную ссылку были бы подавлены l2
PlE2. Так мы вряд ли будем видеть, что fermions появляется и исчезает через ссылки. Кроме того
так как целая вселенная находится в тепловом равновесии при той же самой температуре
трансферы энергии через нелокальные ссылки также было бы трудно наблюдать. Исследования были сделаны термодинамики систем вращения на сетях с беспорядочным местоположением и основной эффект для маленького p должны поднять температуру Кюри количеством порядка p, сильно не затрагивая корреляционные функции [69].
Движущие силы подавили бы такие нелокальные ссылки? Ответ то, что движущие силы
не могут. Причина состоит в том, что движущие силы являются микроместными, и следовательно определенные связью графа  . Местные перемещения, которые производят движущие силы, не могут
Рис. 28.7. Решетка с беспорядочным местоположением от загрязнения нелокальных ссылок.
Родовые предсказания квантовых теорий силы тяжести 565
удалить нелокальные края, соединяющие два узла далеко в 0 и следовательно q0 ав. Это
было показано для стохастического развития графиков в [71], но нет никакой причины полагать, что результаты будут отличаться для квантового развития.
Где затем был бы эффекты беспорядочного местоположения обнаруживаются? Следующее
спекулятивные предложения, которые теперь расследуются.
• В космологических масштабах могут быть новые эффекты, прибывающие от факта что самое короткое
расстояние между очками пройдет нелокальные края. Мог это иметь что-то сделать с темной энергией и проблемами темной материи [72]?
• Если электрический поток заманен в ловушку на нелокальном краю, его концы похожи на заряженные частицы. Это обеспечивает квант механическая версия старой гипотезы Уилера, что содержание прибывает
от заряженных червоточин.
• Предположите, что у нас есть подсистема, достаточно большая, чтобы содержать концы многих нелокальных
ссылки, но достаточно маленькая, что почти все они соединяют это с остальной частью вселенной.
Даже при нулевой температуре подсистема подчинена случайному беспорядку, прибывающему от соединения с остальной частью вселенной через нелокальные ссылки. Есть результаты что указывают, что это могло быть происхождением квантовых явлений [70].
• Нелокальные ссылки могли соединить области вселенной другим вне горизонта. Это могло обеспечить раствор, решение проблемы горизонта без инфляции. Мог это также приводить поколение спектра инварианта масштаба колебаний? Это обсуждено затем [73].
28.5.4 Беспорядочное местоположение и спектр CMB
Вот простая оценка, которая показывает, что эффекты беспорядочного местоположения могли быть ответственны за спектр силы, наблюдаемый в CMB [73]. Примите это там случайным (и следовательно инвариантным к масштабу) сбыт пар очков во вселенной это соединено нелокальной ссылкой. Мы называем эти пары xi и yi, для i = 1..., NNL. Практически эти пары, как могут полагать, идентифицированы, поскольку они - эквивалент расстояния Планка врозь. Мы можем оценить
вклад эти очки делает к двум корреляционным функциям очка для энергии колебания, как
D (x, y) СШ = <;;;(x);;;(y)> = l2PlT 2;2UNi=1;3 (x, xi) ;3 (y, yi). (28.19)
Фактор l2 PlT 2 происходит из-за разреза края длины Планка, являющегося крупно площадью Планка. Фактор ;2U местный  (потому что очки, соединенные нелокальной ссылкой идентифицированы), колебание в энергии
;2U= E2 ; E2 E2= T;V= 1VT3, (28.20)
566 Л. Смолина
где T - температура, и V объем пространства в пределах горизонта. Спектр силы связан с Фурье, преобразованием
D (k) СШ =Vd3xVd3yD (x, y) NLe;k · (x;y). (28.21)
Так как соединенные пары распределены беспорядочно, мы находим правильного масштаба
инвариантный спектр колебаний,
D (k) СШ = AVk3. (28.22)
Это должно держаться вне горизонта при разъединении, когда нет никого другого долго расположенные возможные корреляции. Амплитудой дают
A = 2;2l2PlT 2NNL;2U. (28.23)
Если мы оцениваем ;2U при разъединении мы находим приблизительно 10;90. Это говорит нам, что мы достигаем правильной амплитуды 10;10 с NNL ; 10124. Это дает нам p ; 10;56 который из вышеупомянутого обсуждения хорош в пределах заметных пределов. Это очень грубо, но это показывает, что распределенное местоположение можно удобно сделать, инфляция задания делает
решение проблемы горизонта в пути, который приводит к сбыту инварианта масштаба
колебаний вне горизонта, наблюдаемой амплитуды.
28.6 Заключения
Подводить итог, причинные теории сети вращения, включая Квантовую Силу тяжести петли
и модели пены вращения, сделайте много вещей, которые ожидают любой благоразумной
квантовой теории пространства-времени. Они конечны, они предсказывают ту квантовую геометрию
дискретно, они удаляют пространственноподобные особенности и объясняют энтропию черных
лунок, дыр и космологические горизонты так же как температура пространства-времени де Ситте.
Если Вы добавляете в это, что есть продвижение, понимающее ли и как классическое пространство-время появляется из квантовой геометрии, мы видим, что они продолжаются  показать обещание как вероятные модели Квантовой Силы тяжести. В то время как есть, конечно, все еще очень, чтобы сделать, прошлые годы дали нам четко определенную организацию, чтобы основываться.
Но теории одерживают победу, не потому что они делают то, что ожидается, но из-за
неожиданности они приводят. Хорошая теория должна предсказать новые явления, которые являются затем наблюдаемы. В случае причинных теорий сети вращения мы видим несколько неожиданные
следствия, которые у всех есть значения для эксперимента и соблюдений. Они следующие.
• Симметрия стандартного состояния - DSR, приводя к энергетически зависимому, четности даже,
скорости света.
• Есть реальность, что LQG предсказывает, что пространственноподобные особенности возвращаются. Это открывает возможность настройки параметров, которые управляют низкой энергетикой через
динамический механизм как космологический естественный отбор (ЦЕНТРАЛЬНАЯ НЕРВНАЯ СИСТЕМА) [74; 75].
Родовые предсказания квантовых теорий силы тяжести 567
• У этих теорий есть местные градусы на стадии становления свободы, следовательно они автоматически объединяют геометрии и содержание.
• У беспорядочного местоположения есть следствия для космологических соблюдений потому что даже в
маленькие уровни, которые делают это неразличимым в местных экспериментах, над которыми это доминирует в ранней вселенной и в космологических масштабах. Грубая оценка таких эффектов показывает что
у этого механизма есть возможность естественно решить проблему горизонта, предсказывая
правильный спектр колебаний CMB.
Так, какой вид теорий - LQG и другие причинные теории сети вращения? Они хороший вид объединения, которое приводит к следствиям, которые мы празднуем или смущающий вид, который приводит к следствиям, которые должны быть скрыты. Открытие то, что эти теории в общем предсказывают государства частицы на стадии становления, конечно, оставляет их уязвимыми для быстрой фальсификации. В то время как есть предварительная реальность то, что многочисленный класс теорий может воспроизвести некоторые свойства стандартной модели, есть много, в котором должны разобраться эти теории, чтобы не не согласиться с наблюдением.
Беспорядочное местоположение, конечно, предлагает другие возможности для фальсификации. Если отклонения от местоположения являются маленькими, беспорядочное местоположение дает начало новым механизмам для того, чтобы решить тяжелые проблемы как проблема горизонта и темная энергия. Это средства они приводят к falsifiable предсказаниям, поскольку есть только один параметр, p который  управляет этими эффектами. Но что, если отклонения от местоположения не являются маленькими? Одна возможность - предложение Markopoulou, который спорит в [12] что макроскопическая причинная структура будет определена взаимодействиями последовательных возбуждений которые элементарные частицы. Как описано там, тест этой программы затем воспроизведены ли уравнения Эйнштейна.
Наконец, ожидание низкий энергетический предел - DSR, должен быть посчитан как удачный, поскольку этот эксперимент достаточно чувствителен, чтобы проверить подразумеваемые предсказания что ожидаются за следующие несколько лет.
Таким образом, кажется, есть хорошая возможность использовать эти родовые следствия для
проверки, является ли правильное объединение пространства-времени и квантовой теории с точки зрения причинной теории сети вращения. За следующие несколько лет мы можем надеяться увеличить резкость параметры описанные здесь к подробным предсказаниям, которые могут быть подтверждены или сфальсифицированы в предстоящих экспериментах.
Подтверждения
Я хотел бы благодарить много людей, которые внесли идеи и результаты описанные здесь, для многих обсуждений за эти годы. Предложение то местоположение приведено в беспорядке в фоновых независимых теориях, и соблюдении что они у теорий есть государства частицы на стадии становления, происходят из-за Fotini Markopoulou. Я был бы также рад благодарить М. Ансари, С. Билсон-Томпсона, О. Дрейера, Х. Финкеля, Т. Конопку,
568 Л. Смолина
J. Magueijo, С. Маджид, Дж. Моффат, М. Пацзуского,  Премонт-Шварц и Y. Бледный за
сотрудничество и обсуждения, которые были очень полезны для того, чтобы исследовать их новые
идеи.
Ссылки
[1] Ф. Маркопулоу, Двойная рецептура развития сети вращения, gr-qc/9704013.
[2] До. Ровелли, квантовая сила тяжести Петли, Живущий Преподобный Рель. 1 (1998) 1, gr-qc/9710008.
[3] До. Ровелли, Квантовая Сила тяжести (издательство Кембриджского университета, 2004).
[4] Л. Smolin, приглашение закрепить петлей Квантовую Силу тяжести, (2004), hep-th/0408048.
[5] A. Перес, представление пены вращения Квантовой Силы тяжести Петли, этого объема,
[gr-qc/0601095].
[6] A. Ashtekar, Новые переменные для классического и квантовой силы тяжести, Преподобного Физики Летта.
57(18) (1986) 2244-2247 .
[7] Т. Тиман, Вводная часть к Современной Канонической Квантовой Общей теории относительности,
(Издательство Кембриджского университета, чтобы появиться), gr-qc/0110034.
[8] A. Ashtekar, Дж. Левандовски, Фоновая независимая квантовая сила тяжести: состояние
сообщение, gr-qc/0404018.
[9] Л. Smolin, случай для фоновой независимости, hep-th/0507235.
[10] Дж. Амбджорн, Дж. Джеркивикзки, R. Сидите развалившись, Появление 4D мир от причинного кванта
сила тяжести, hep-th/0404156.
[11] Дж. Хэнсон, причинный подход набора к Квантовой Силе тяжести, этому объему,
[gr-qc/0601121].
[12] Ф. Маркопулоу, этот объем, hep-th/0604120.
[13] Р. Гамбини, Дж. Паллин, Последовательные дискретизации как путь к Квантовой Силе тяжести, этому
объем, [gr-qc/0512065].
[14] Кристиан Флеишхэк, Представления алгебры Weyl в квантовой геометрии,
math-ph/0407006.
[15] Дж. Левандовски, А. Околоу, Х. Залман, Т. Тиман, Уникальность
инвариант diffeomorphism заявляет на алгебре holonomy-потока, gr-qc/0504147.
[16] Л. Freidel, А. Стародубцев, Квантовая сила тяжести с точки зрения топологического observables,
hep-th/0501191.
[17] Дж. Барретт и Л Студийного крана, Релятивистских сетей вращения и квантовой силы тяжести, Дж. Мэта.
Физика 39 (1998), стр 3296-3302, gr-qc/9709028.
[18] Л. Freidel, K Краснова, моделей пены Вращения и классического принципа действия, Рекламы.
Theor. Математика. Физика 2 (1999) 1183-1247.
[19] J.F. Плебанский, На разделении einsteinian фундаментов. Дж. Мэт. Физика 18
(1977) 2511.
[20] Р. Кэповилла, Дж. Делл, Т. Джэйкобсон, Преподобный Физики Летт. 21 (1989) 2325.
[21] Р. Кэповилла, Дж. Делл, Т. Джэйкобсон, Класс. Шест для отталкивания. Grav. 8 (1991) 59.
[22] Р. Кэповилла, Дж. Делл, Т. Джэйкобсон, Л Масона, Класса. Шест для отталкивания. Grav. 8 (1991) 41.
[23] До. Ровелли, Л. Смолин, физический гамильтониан для невызывающего волнение кванта
сила тяжести, Преподобный Физики Летт. 72 (1994) 446-449, gr-qc/9308002.
[24] Л. Smolin, Конечный diffeomorphism инвариант observables для квантовой силы тяжести,
Физическое Повторение D 49 (1994) 4028, gr-qc/9302011.
[25] М. Bojowald, Изотропическая квантовая космология петли, Класс. Шест для отталкивания. Grav. 19 (2002),
2717-2742, gr-qc/0202077.
[26] М. Bojowald, Инфляция от квантовой геометрии, Преподобного Физики Летта. 89 (2002) 261301,
gr-qc/0206054.
Родовые предсказания квантовых теорий силы тяжести 569
[27] М. Bojowald, полуклассический предел квантовой космологии петли,
Класс. Шест для отталкивания. Grav. 18 (2001) L109-L116, gr-qc/0105113.
[28] М. Bojowald, Динамические начальные условия в квантовой космологии, Преподобном Физики Летте.
87 (2001) 121301, gr-qc/0104072.
[29] М. Bojowald, Отсутствие особенности в квантовой космологии петли, Преподобном Физики Летте.
86 (2001) 5227, gr-qc/0102069.
[30] М. Bojowald, Элементы квантовой космологии петли, Глава способствовала 100
Годы Относительности - Пространственно-временная Структура: Эйнштейн и Вне, редактор А. Аштекэр,
gr-qc/0505057.
[31] V. Хусейн, О. Винклер, Квантовое разрешение особенностей черной дыры, Класса. Шест для отталкивания.
Grav. 22 (2005) L127-L134, gr-qc/0410125.
[32] Л Модесто, Исчезновения особенности черной дыры в квантовой силе тяжести, Преподобном Физики.
D70 (2004) 124009, gr-qc/0407097.
[33] Л. Smolin, Соединение топологической квантовой теории поля и невызывающего волнение кванта
сила тяжести, Дж. Мэт. Физика 36 (1995) 6417, gr-qc/9505028, CGPG-95/4-5,
IASSNS-95/29.
[34] K Краснова, На кванте статистическая механика черной дыры Schwarzschild, Генерала.
Рэл. Grav. 30 (1998) 53-68, gr-qc/9605047.
[35] До. Ровелли, энтропия Черной дыры от квантовой силы тяжести петли, gr-qc/9603063.
[36] A. Ashtekar, Дж. Баэз, K Краснова, Квантовой геометрии изолированных горизонтов и черный
энтропия лунки gr-qc/0005126.
[37] A. Ashtekar, Дж. Баэз, А. Коричи, K Краснова, Квантовой геометрии и черной дыры
энтропия, Преподобный Физики Летт. 80 (1998) 904-907, gr-qc/9710007.
[38] A. Ashtekar, Б. Кришнэн, Изолированные и динамические горизонты и их приложения,
Живущий Преподобный Рель. 7 (2004) 10, gr-qc/0407042.
[39] О. Дрейер, Квазинормальные режимы, спектр штрафной, и энтропия черной дыры,
Преподобный Физики Летт. 90 (2003) 081301, gr-qc/0211076.
[40] О. Дрейер, Ф. Маркопулоу, Л. Смолин, Симметрия и энтропия черной дыры
горизонты, hep-th/0409056.
[41] М. Ansari, энтропия Запутанности в квантовой силе тяжести петли, gr-qc/0603115.
[42] С. Дас, Партэсарати Маджумдар, Рэджэт К. Бадури, Общие логарифмические исправления
к энтропии черной дыры, Классу. Шест для отталкивания. Grav. 19 (2002) 2355-2368.
[43] С. Дас, Ведя исправления журнала к Bekenstein-распродаже энтропии, hep-th/0207072.
[44] М. Ansari, в приготовлении.
[45] С. Мэджор, Л. Смолин, Квантовая деформация квантовой силы тяжести, Nucl. Физика. B473
(1996) 267, gr-qc/9512020.
[46] Р. Бориссов, С. Мэджор, Л. Смолин, геометрия кванта вращает сети, Класс.
и Шест для отталкивания. Grav. 12 (1996) 3183, gr-qc/9512043.
[47] Л. Smolin, Квантовая сила тяжести с положительной космологической константой,
hep-th/0209079.
[48] T.Banks, Космологическая ломка суперсимметрии?, hep-th/0007146.
[49] Л. Х. Коффма, Узлы и Физика (Сингапур, Научный Мир, 1991).
[50] С. Маджид, Организации Теории Quantum Group (издательство Кембриджского университета,
1995).
[51] Л. Smolin, К. Су, инвариант Chern-Simons как естественная переменная времени для
классический и квантовая сила тяжести, Nucl. Си Физики 327 (1995) 205, gr-qc/9405015.
[52] A. Ashtekar, К. Ровелли, Л. Смолин, Ткущий классическую метрику с квантом
потоки, Преподобный Физики Летт. 69 (1992) 237 - 240.
[53] До. Ровелли, распространитель Гравитона от фоново-независимой квантовой силы тяжести,
gr-qc/0508124.
570 Л. Смолина
[54] Л. Freidel, Э. Р. Ливайн, модель Ponzano-Regge повторно посетила III: диаграммы Feynman и
эффективная полевая теория, Класс. Шест для отталкивания. Grav. 23 (2006) 2021-2062, hep-th/0502106.
[55] Д. В. Крибс, Ф. Маркопулоу, Геометрия от квантовых частиц, gr-qc/0510052.
[56] П. Цанарди, М. Разетти, Преподобного Физики Летта. 79 (1997) 3306.
[57] Оптический локатор Д. А., я. Л. Chuang, К. Б. Вэли, Преподобный Физики Летт. 81 (1998) 2594,
[arXiv:quantph/9807004].
[58] Ми. Knill, Р. Лэфлэймм, и L.Viola, Преподобный Физики Летт. 84 (2000) 2525.
[59] Дж. Кемп, Д. Бэкон, оптический локатор Д. А., К. Б. Вэли, Преподобный Физики 63 (2001) 042307.
[60] Т. Конопка, Ф. Маркопулоу, Принужденная механика и бесшумные подсистемы,
gr-qc/0601028. В этом подходе обстановка - градусы ширины кинопленки свободы
и шумовая бесплатная подсистема, как находят, является государствами инварианта ширины кинопленки.
[61] Дж. Коллинз, А. Перес, Д. Сударский, нарушение постоянства Lorentz и его роль в
Квантовая феноменология Силы тяжести, этот объем, [hep-th/0603002].
[62] J. Kowalski-Glikman, Вдвойне специальная относительность: факты и перспективы, этот объем,
[gr-qc/0603022].
[63] Л. Smolin, предсказания Falsifiable от полуклассической квантовой силы тяжести,
hep-th/0501091.
[64] Соль. Amelino-Camelia, Л. Смолин, А. Стародубцев, Квантовая симметрия,
космологическая константа и феноменология длины Планка, Класс. Шест для отталкивания. Grav. 21
(2004) 3095-3110, hep-th/0306134.
[65] Другой подход к появлению содержания в моделях пены вращения: S. Александр,
L. Студийный кран, Доктор медицины Шеппирд, geometrization предложения по содержанию в
Модель Barrett-студийного-крана и разрешение космологических проблем, gr-qc/0306079.
[66] Bilson-Томпсон С. О., Ф. Markopoulou, Л. Смолин, Квантовая сила тяжести и
стандартная модель, hep-th/0603022.
[67] Bilson-Томпсон С. О., топологическая модель соединения preons, hep-ph/0503213.
[68] Ф. Маркопулоу, Л. Смолин, Неместоположение в квантовой силе тяжести, в приготовлении.
[69] Y. Бледная, 2-ая модель Ising с нелокальными ссылками - исследование неместоположения,
hep-th/0512210.
[70] Ф. Маркопулоу, Л. Смолин, Квантовая теория от квантовой силы тяжести, Преподобного Физики Д70
(2004) 124029, gr-qc/0311059.
[71] Х. Финкель, Стохастическое развитие графиков, используя местные перемещения, hep-th/0601163.
[72] F.Markopoulou, я. Премонт-Шварц, Л, Smolin, в приготовлении.
[73] Дж. Мэгуеиджо, Ф. Маркопулоу, Л. Смолин, в приготовлении.
[74] Л. Smolin, вселенная развивалась?, Классический и Квантовая Сила тяжести 9 (1992)
173-191.
[75] Л. Smolin, Жизнь Космоса (издательство Оксфордского университета, 1997).
Вопросы и ответы
• Q - Л Кран - К. Берджессу:
Может любое из приблизительных вычислений, которые Вы описываете использоваться, чтобы сделать любого предсказания относительно тестов интерферометрии большого расстояния, которые являются рассмотренными для QG?
- К. Берджесс:
В принципе да, хотя предсказание в общем что квант эффекты, которые будут ожидаться, являются незначительно небольшими. (Конечно, детали будут зависеть на точных тестах, которые представляют интерес.), Хотя это неутешительно если цель состоит в том, чтобы обнаружить эти квантовые эффекты, это - то, что выравнивает по ширине классических исследований этих тестов, которые обычно исполняются.
• Q - Д. Орити - К. Берджессу:
Принятие того берет Вашу предложенную точку зрения на силе тяжести как эффективная
полевая теория, и также заверена Вашим объяснением того, как мы можем использовать это удовлетворительно сделать предсказания в низкой энергии, что, если он или она хочет пойти далее,
то есть что, если он или она хочет счесть основной тон (ультра-) микроскопической теорией
пространства-времени, из которого GR появляется в низкой энергии? Что может эффективное поле
точка зрения теории преподает нам о свойствах фундаментальной теории, если это существует? Если пространство-время и сила тяжести появляются из неизвестной микроскопической теории
(который поэтому не использует наши знакомые понятия пространства и времени) в тот же самый путь как гидродинамические понятия и полевые теории появляется во многих сжатых
систем содержания от основного кванта (поле) теории "атомов", сколько и что точно может мы выводить о кванте (поле) теории из основных, фундамента  “пространства атомов” из эффективной теории (GR), мы знаем (например symmetries, тип градусов свободы)?
- К. Берджесс:
К сожалению, это - твердая партия! Основанный на опыте с другими взаимодействиями,
свойства эффективной теории могут указать Вам на энергетические масштабы в котором более фундаментальная теория становится важной, но она не дает
571
572 Вопроса и ответы
сказать очень о том, какова эта теория должна быть. Но если у Вас действительно есть кандидат
для какой этой фундаментальной теории, эффективная теория среди наиболее эффективных способов идентифицировать его наблюдательные следствия (и так сравниться между различными кандидатами на фундаментальную теорию). Например, вычисление эффективной теории, которая является соответствующей, требует сначала идентификации что низкоэнергетические градусы свободы и что является их приблизительными lowenergy symmetries. Затем вычисляя коэффициенты соответствующей эффективной теории эффективно идентифицирует что сочетание свойств основной
теории релевантна в низкоэнергетическом observables, и быть получен доступ  также экспериментально.
Для силы тяжести процесс идентификации соответствующей низкоэнергетической теории справедливо хорошо развитый для случая, где теория основного тона кандидата — строки теория, с результатом, являющимся теориями суперсилы тяжести в различных размерах. Сравнение теории струн с его участниками соревнования в их значениях для наблюдения были бы намного легче если значения альтернативы теорий в слабо кривых пробелах были так же выражены.
• Q - Д. Сударский - С. Маджиду:
1. Относительно eqs. (24.1) и (24.2): что мы должны сделать из их значения? Если Xi имеет какое-либо отношение к координатам X, что мы используем, чтобы параметризовать пространство-время
(в данном фрейме, и выбиравший происхождение для них), это следовало бы (использование истолкования, которое Вы предлагаете в Разделе 24.5.1), который нельзя измерить позиция и время одновременно кроме того, если мы считаем расположенным в происхождении координат (то есть отношение неуверенности DeltaXi X0 ; 1;\ Xi). Даже если эти X не точно пространственно-временные позиции, которые мы измеряем, но имейте какое-либо отношение к ним, это кажется прозрачным что ограничения точности к совпадающим измерениям пространства и времени увеличились бы с расстоянием до некоторого происхождения. Фактически в eq. (1.27) количества порядка ; имеют также порядок X. Так, где во вселенной это специальное очко?
2. Если с другой стороны, эти количества выше не имеют никакого отношения к пространству-времени координатам, которые мы могли бы измерить, почему, мы говорим о некоммутативном
пространство-время?
3. Вы говорите, что модель в Разделе 24.5.1 была “взята на грани первых предсказаний”, но затем Вы подтверждаете это, не отвечая на Ваши вопросы о физическом (то есть связанное измерение) значении импульса координаты, и физическое значение порядка добавления в импульсе
правило добавления, у Вас не может быть никаких предсказаний вообще! Можете Вы объяснять это очевидное противоречие?
- С. Маджид:
1. Действительно eq. (24.1) находится в определенной системе отсчета, как заключение
то, что неуверенность в том фрейме ухудшается далее из происхождения в этом
Вопросы и ответы 573
фрейме. Так же, как система отсчета, возможно, ограничила законность из-за глобальной
геометрии, здесь даже если пространство-время - бемоль, плоские , его некоммутативность накапливает неуверенность далее каждый идет от происхождения того фрейма. Это  проблема? Только если некоторый другой наблюдатель с некоторым другим происхождением не достигает
то же самое заключение. Другой наблюдатель преобразовал бы координаты определенными через eq. (24.17), который описывает квант преобразование Poincar;, в особенности сдвиг позволен. Новые переменные x ; определены RHS из eq. (24.17) повинуются отношениям eq. (24.1), но смещены на a; от оригинала. Единственная вещь, которую я объясняю в Разделе 24.5.1, состоит в том что преобразования параметры, такие как a; являются самостоятельно действующими компаниями (квантовая группа не классическая группа), таким образом, новые переменные просто не связаны со старым числовой матрицей. Короче говоря, нет ясно никакого классического Poincar; постоянства eq. (24.1), но есть квант один. Если Вы берете ожидание значения у каждого затем есть действительные числа, но значения ожидания, не делают затем преобразование при обычном преобразовании Poincar; как корреспондент, возможно, принимает. Только, потому что отношения неуверенности не обычный-Poincar; инвариант не означает, что происхождение выбирается во вселенной. Скорее  фактически связать ожидания нового наблюдателя со старым, нужно знать значение ожидания a; и лица также, что они не должны добраться с x;. Короче говоря, квантовое преобразование фрейма самостоятельно "нечетко", который не является удивлением, так как собственные места съемок различных наблюдателей должны быть нечеткими. Быть верно, приблизил инвариант Poincar; к O (;), но уравнения такое как eq. (24.1) самостоятельно на том уровне (обе стороны - ноль если ; = 0 и мы
имеем обычное переключение x;). Моя цель в Разделе 24.5.1 состоит в том, чтобы действительно получить физиков размышляющих должным образом о квантуме рамки, структуры ротации как теорию Квантума Силы тяжести должна обратиться к их значениям ожидания также. Однако, я не вижу никакой несогласованности.
2. x; - действующие компании, ожидание которых оценивает, мы предполагаем, физически
наблюдаемое макроскопическое пространство-время координирует, в котором могла бы частица
быть приблизительно расположенной. Теория Квантовой Силы тяжести должна обеспечить
государства, на которых эти ожидания вычислены так некоммутативная алгебра не вся наблюдаемая физика. Это - совместная работа между (предложенной) некоммутативной геометрией и эффективным квантовым состоянием в котором наблюдаются действующие компании.
3. Нет никакого противоречия. “Первые предсказания” я обращаюсь к порядку величины
вычисления для эксперимента времени-или-прибытия, который может обойтись без решения всех проблем истолкования импульса и их добавления. Добавление из импульсов было бы более релевантным во многих теория частицы. Для одиночного фотона смоделирован как некоммутативная плоская волна, каждый не нуждается решить многих частиц теорию. Каждый действительно все еще нуждается в своего рода
574 Вопроса и ответы
понимании, что одиночная плоская волна и как это могло быть измерено и это - то, в чем мы сделали в течение времени эксперимента рейса касательно [1] использования нормального упорядочивания предписания, как объяснено в Разделе 24.5.2. Я соглашаюсь что некоторое такое выравнивание было необходимо, чтобы иметь любое допустимое предсказание и что это — проблема что извело и все еще эпидемии большая часть литературы по этой модели.
Кроме того, общее очко, сделанное в вещи, то, что некоммутативное пространство-время
наиболее вероятно эффективное описание некоторого предела более глубокой Кванта Теории силы тяжести. В эффективном описании каждый изолирует соответствующие количества и их приблизительное поведение, обязательно не понимая целое из полной теории. Там более чем в один конец, что можно было бы сделать это и площадь, которая определенно нуждается в большем внимании. Раздел 1.5 цели вынести некоторые из проблем здесь.
• Q - Д. Сударский - к J. Kowalski-Glikman:
1. Во втором параграфе ниже eq. (25.1) Вы заявляете, что можно было думать масштабов с точки зрения синхронизации. Это “в СЭРЕ скорость легких, света обязательная для синхронизации, поскольку это обеспечивает единственный значащий способ синхронизации различных наблюдателей”. Я не вижу почему. Рассмотрите два инерционных наблюдателя А и Си, кто хочет синхронизировать их часы, прежде всего они должны узнать, ли они в покое друг относительно друга. Чтобы сделать этот A посылает протон (нет фотон) с данной энергией и просит, чтобы Си возвратила другой протон с той же самой энергией как тот он получил. Затем A сравнивает энергию протона он
получает с тем, который он посылает, если они - тот же самый A, и Си в родственника покое. Чтобы синхронизировать часы, A говорит Си устанавливать его часы на ноль в то время, когда это получает вышеупомянутый протон, в то время как наборы его часы к нолю в midtime между моментами он посылает протон, и он получает протон назад. Обратить внимание то, что нет никаких вовлеченных фотонов. Так что Вы поддерживаете свое требование?
2. Что касается того же самого параграфа: В вышеупомянутом мы видим, что можно использовать вещи то путешествие, чтобы синхронизировать часы, и фотоны, конечно, полезно таким образом,
точно, потому что они едут, но как может один разговор об использовании масштаба - связанного с
каким физическим аспектом природы - чтобы синхронизировать что-нибудь? Фактически, что
значение импульса располагает синхронизацию с интервалами? Что синхронизируется?
3. Модификация СЭРА единственная опция, чтобы объяснить аномалию GZK (если это
подтвержденный), или есть другие альтернативы?
4) Вы преклонились в Разделе 25.6, что есть интерпретация серьёзных проблем формализм DSR, мы не знаем, что сделать из порядка зависимости правила добавления для импульсов, мы не знаем то, что
количество, которое мы должны идентифицировать со взвешенным импульсом, у нас есть зрителя
проблема, и т.д., и т.д. Вопрос: как может мы рассматривать выполнение феноменологии,
использование формализма, который мы не знаем, как интерпретировать?
Вопросы и ответы 575
- J. Kowalski-Glikman:
1. Вы, конечно, правы, что можно было использовать любые объекты: фотоны, протоны,
или картофель, чтобы синхронизировать два идентичных часов, помещенные в два отличных очка,
в покое друг относительно друга. Все же было бы чрезвычайно странно сделать это
посредством чего-либо, но легкий, свет ввиду постулата Эйнштейна: “Часы могут
будьте скорректированы таким способом что скорость распространения каждого светового луча в
вакуум - измеренный посредством этих часов - становится всюду равным всеобщей постоянной до, при условии, что система координат не ускорена.” Такие часы обеспечивают синхронизацию Эйнштейна.
2. Я не знаю точно, но общее представление состоит в том что в пространстве импульса, вместо этого
из часов и линеек у Вас будут энергия измерения устройства и импульс. Если у меня есть свободный художник наблюдателя фундаментальный масштаб энергии, которую переносят объект, который я называю planckion, было бы удобно синхронизировать энергетические метры таким способом, которым “имела размеры энергия каждого planckion - посредством этих метров - становится всюду равным всеобщей константе ;\, при условии, что система координат не ускорена.”
3. Если аномалия GZK действительно там (что означает, что мы видим 1021 eV протон, чей источник на космологическом расстоянии, и всем астрофизическом данным имели обыкновение вычислять, значения свободный, скупой бесплатный путь таких протонов правильны), затем я не вижу никакого другого объяснения.
4. Мы, очевидно, не можем сделать феноменологии, если мы не понимаем это. Однако у нас уже есть некоторое родовое понимание формализма DSR которое приводит по крайней мере к двум здравым предсказаниям: нет никакой энергетической зависимости скорости света, и, как я утверждал в своем вкладе, это крайне маловероятно то, что есть любые значительные исправления DSR к порогу GZK.
• Q - Л Кран:
Я думаю Ваше объяснение происхождения деформации преобразований Lorentz очень интересно. Но не был бы это затем зависеть от размера и расстояния системы и государства движения наблюдателя?
- Ф. Джирелли:
Деформация может быть считана из отношения рассеяния, кодирующего движущие силы частицы. Это отношение рассеяния может быть иждивенцем, зависимой частицы, которая является дополнительными условиями, кодирующие деформацию могущую зависеть от helicity, вращения,
свойственных свойств частицы. В этом смысле деформация была бы действительно иждивенец, зависимой частицы. Затем деформация зависит также от фактора Член парламента, длина Планка. Этот параметр априорно всеобще. Однако, спорил я это для многих частиц нужно позволить перемасштабирование максимальной массы, чтобы избежать проблемы футбольного мяча, то есть, проблемы появления из макроскопических объектов. Действительно максимальная масса как масса Scharwschild должна повторно масштабироваться линейно с точки зрения его типичной продолжительности. Если мы договариваемся об этом, если мы
576 Вопросов и ответы
рассмотрим сложный объект, деформация будет затем зависеть от типичного размера объекта или крупно на числе частиц, делающих объект. Эта опция должна быть, однако, улучшена в окружении полевой теории с тех пор у нас могут быть виртуальные частицы, которые затем испортили бы это простое истолкование. Деформация, вызывающая нелинейную реализацию, действительно зависит от
системы а не на наблюдателе, это - то, почему это - действительно деформация обычного принципа относительности. В этом смысле состояние DSR - то же самое как Специальная Относительность относительно государства движения наблюдателя.
DSR (априорно эффективен) теория, которая, как предполагают, описала бемоль,плоский полу классическое пространство-время, так, чтобы мы закодировали приблизительно, эффективно, некоторый квант и гравитационные полнометражные фильмы в kinematics. Это - действительно нулевое приближение порядка, где и квант и гравитационные эффекты являются маленькими, но не
незначительны, изменяя симметрию. Например, поскольку я спорил коротко в вещи, понятие последовательных измерений может осуществить нетривиальную зависимость ссылки структуры, рамки на системе, это независимо от расстояния между ними. Это связано с запутанностью и просто квантум свойства. Гравитационные эффекты могут также произвести эту деформацию в пути свободны к расстоянию частицы: как правило можно ожидать гравитационные колебания, которые будут выражены с точки зрения фундаментального физического существующего масштаба
там, если частицей: его Комптон или продолжительность де Брольи. Например в бумажном Преподобном Физики Д74:085017 (2006), gr-qc/0607024, Алоизио и др. смотревший на частицу, вместе с некоторыми стохастическими колебаниями гравитационного поля. Типичный масштаб этих колебаний, выражаемых как  функция физического подарка масштаба там - частица продолжительности де Брольи. Это затем подразумевает естественно деформация symmetries так же как нелинейного отношения рассеяния.
В любом случае я чувствую, что все еще на данном этапе, лучшее понимание DSR
необходимо. В особенности, чтобы действительно понять, что является фундаментальным значением
из деформированного принципа относительности, вместе с лучшим пониманием операционные аспекты DSR - для меня все еще нерешенные вопросы, которые заслуживают далее (глубоко!) взгляды, обдумывания.
• Q - Д. Орити - Л. Смолину:
У меня есть один комментарий и один вопрос. Комментарий - следующее: это кажется
мне, что квантовая отдельность геометрии и ультрафиолетовой ограниченности то, что Вы обсуждаете, немного меньше непатентованного средства, чем можно было бы надеяться. Фактически, отдельность из геометрических действующих компаний в канонической рецептуре, так же как
результаты уникальности, которые Вы упоминаете для той же самой рецептуры, зависят очень
от выбора компактной групповой Соль симметрии для того, чтобы маркировать государства и observables. Этот выбор, хотя, конечно, хорошо-мотивирующийся и довольно удобный, не единственный возможный, и фактически там существуют, например, модели пены вращения
Вопросы и ответы 577
где этот выбор не сделан, и каждый использует полную некомпактную группу Lorentz
вместо этого, когда спектры некоторого геометрического observables непрерывны и не ограниченны снизу (например, никакие минимальные пространственноподобные области или продолжительность
существует), и никакой результат уникальности не, к сожалению, доступен нам. Некоторые из этих
моделей остаются ультрафиолетовыми конечный несмотря на это, как Вы правильно упоминаете, но это кажется, результат очень определенных моделей (более точно, очень определенного выбор квантовых амплитуд для геометрических конфигураций каждый суммирует в установке пены вращения) и не родовой полнометражный фильм этого класса теорий. Я полностью согласен, конечно, что класс моделей, которые Вы обсуждаете, остается истинно "дискретным" в том смысле, что это базирует свое описание пространственно-временной геометрии на дискретных и комбинаторных структурах (графы и их истории) и местное дискретное развитие перемещения. Вопрос - следующий. В модели содержания на стадии становления, что Вы подарок, где градусы содержания свободы закодированы в тесьме структурированные графы, на которых базируется теория, где делает массу такого содержания прибудет от? Сделайте Вы ожидаете, что это могло быть определено с точки зрения чего-то как holonomy “вокруг этих шнурков”, когда один endowes графики с геометрическими данными, например, поле соединения или групповые элементы, как в сцеплении
из частиц в топологических полевых теориях и 3-ьей Квантовой Силе тяжести? Если так, было бы
Вы воображаете своего рода последовательное (бесшумное) распространение такой “holonomy +
тесьма” градусы свободы закодировать сохранение массы, или сделать Вас предусмотреть своего рода “переменное массовое” полевое описание теории для движущих сил для этих градусов содержания свободы, в приближении континуума?
- Л. Смолин:
Относительно Вашего первого комментария это, конечно, зависит от того, берем ли мы рассмотрение что, теория получена квантованием GR или изобретена. Если мы берем первый вид затем мой взгляд состоит в том, что каноническая теория - больше основная , фундаментальная для того, чтобы разобраться в кванте kinematics. Каноническая теория приводит к меткам в SU (2), который компактен и таким образом подразумевает отдельность площади и объема. По крайней мере каноническая теория и теория интеграла по траектории должны быть связаны так, чтобы интеграл по траектории дал амплитуды для развития или определил действующую компанию проектирования для государств в канонической теории. Это, к сожалению, случай, что ни одна из моделей пены вращения, которые до сих пор были хорошо развиты  сделать это, хотя мне говорят, что есть происходящая работа, которая исправляет это. В оригинальные статьи Reisenberger и Reisenberger и Ровелли так же как в
первой статье Markopoulou амплитуды пены вращения определены в условиях  развития государств в канонической теории. Это мне - привилегированный путь поскольку это четко определено и не приводит к двусмысленностям на выборах представлений или ли каждый суммирует по триангуляциям или нет. Когда интеграл по траектории определен из канонической теории, все лица в пене вращения являются пространственноподобными и все должны быть маркированы от конечных размерных представителей SU (2).
578 Вопросов и ответы
В результате, в то время как я восхищаюсь красивой работой что друзья и коллеги сделали с моделями пены вращения с представлениями Lorentz или даже Группы Poincar; я не полагаю, что в конечном счете это будет выбором что соответствует природе.
Каждый мог бы, конечно, получать другое представление, которое является что модель пены вращения должна быть изобретена независимо от любого квантования из классической теории.
Я являюсь сочувствующим этому, поскольку квантовая физика должна быть приором логически к классической физике, но в этом случае также у меня есть два параметра против использования
представления группы Lorentz или Poincar; в модели пены вращения.
Первый параметр запускает с соблюдения что Lorentz и Poincar; должны в квантовой теории считаться глобальным symmetries. Кто-то мог бы утверждать, что они - местный symmetries, но принцип эквивалентности ограничен в квантовой теории, потому что длина волны государства - предел как тесно Вы можете исследовать геометрию. Когда сабельность является большой, принцип эквивалентности должен портиться, и таким образом это не может быть принято в формулировке пути интеграл, который будет во власти историй с большой сабельностью. Таким образом,
Вы не можете принять принцип эквивалентности для квантовой теории и как следствие я не думаю, что Вы можете расценить местный symmetries, полученный из принципа эквивалентности как основной, фундаментальный. С другой стороны, глобальный symmetries не основной тон в Общей теории относительности - потому что родовой раствор имеет никакие symmetries вообще и нет - поскольку Кучер показал - никакой symmetries на пространстве конфигурации GR. Любое появление глобальной симметрии в GR или наложен граничными условиями или симметрией только детали
раствор.
Таким образом группы Lorentz и Poincar; не основной тон к GR, они вместо этого symmetries только раствора теории. Следовательно я не могу верить то, что модель пены вращения использующие метки от представителей Lorentz или Poincar; может быть основной.
Мой второй параметр - то, что я полагаю что физика в самом маленьком масштабе должна быть простой и вовлечь только конечные вычисления. Я не могу верить то, что вселенная должна сделать бесконечное количество вычисления во время Планка в каждом объеме Планка только, чтобы выяснить, что происходит затем. Я таким образом сделал бы предложение то, что вычисление требуется в самой маленькой единице времени в самом маленьком возможном объеме пространства должен быть элементарным и должен потребовать только минимальное число битов информации и минимальное число шагов. Моя собственное ставка затем была бы то, что в длине Планка графы, которые маркируют квант геометрию является просто комбинаторной, когда нет никакого представления метки вообще.
Вы могли продвинуть меня, утверждая, что это - квантовая теория и минимальный
процесс должен вовлечь небольшое количество Q-битов и не классических битов. Это
Вопросы и ответы 579
позволило бы маленькие конечные размерные векторные пространства, который является тем, что вовлечено в теории представления SU (2). Действительно, Q-биты - элементарные представители
SU (2). Таким образом, я мог предположить продвигаться заходить достаточно далеко, чтобы верить в один или несколько Q-битов за объем Планка, развивающийся в пути, который требует одного q-выхода-на-посадку за Время Планка. Но это не позволяет теорию представления некомпактных
групп.
Что касается Вашего вопроса, ответ на это является фактически довольно прямым,
нужно вычислить распространителя для таких государств при данном развитии местными перемещениями. Массовая матрица - затем обратный распространитель в ноля импульсе. Чтобы получить распространителя есть три шага. (1) Показать, что шнурки действительно размножаются на сетях вращения местными перемещениями. (Это показывают для три valent перемещаются в статью в приготовлении Ионафаном Хэкеттом и для четыре valent случая в другой статье мы имеем в приготовлении с Ван.) (2) Показано что, если у сети вращения есть приблизительная симметрия перевода там шумовые бесплатные подсистемы, заполненные идентичными шнурками в различных позициях, так, чтобы импульс был приблизительным сохраненным количеством. (Это прикончено в
принципе, поскольку это - следствие статьи Kribs и Markopoulous.) (3) В данной модели пены вращения, которая дает амплитуды местным перемещениям, один затем вычисляет распространителя аналогично тому как распространитель гравитона был недавно вычислен.
Я могу также сообщить, что выпрямление результатов к 4-valent случаю имеет выполнение, спасибо, главным образом, к некоторой способности проникновения в суть YidunWan и теперь будет описанным. Это важно для Barrett-Крана и подобной пены вращения модели. Мы показываем, что шнурок preon заявляет, и размножается и взаимодействует друг друга в 4-valent случае.
Индексировать
Дуальность AdS/CFT, 17, 28, 169, 172-179, 182-184,
188-190, 195, 207, 210, 229-231
алгебраическая квантовая теория поля, 136, 138, 235, 236
аналоговая сила тяжести, 100-102, 104, 109, 157, 158, 329,
395, 513, 539
аномалии, 239, 241, 242, 246, 248, 275, 489, 490
человеческий принцип, 23, 197
приближение
(полу-) классический, 91, 92, 104, 141, 248, 253, 290,
293, 333, 357, 363, 396, 436, 437, 444, 496,
510, 511, 517, 518, 523, 525, 559-561, 563,
564, 576
континуум, 141, 142, 147, 325-329, 337, 344, 356,
357, 363, 370, 373, 374, 379, 381-384, 390,
391, 393, 397-404, 414-416, 420, 422, 423,
540, 559, 577
асимптотическая свобода, 115, 120, 123, 125, 126
асимптотическая безопасность, 111, 112, 114-117, 122-124, 126,
159-162, 357
фон
(в) зависимости, 4, 44, 45, 47, 63, 64, 69, 80, 107,
108, 110, 129, 130, 134, 136, 137, 139-142,
144, 145, 147, 148, 157, 161, 178, 211, 213,
217, 219, 222-226, 230, 235, 236, 243, 244,
246-249, 272, 274, 287, 288, 290, 327-329,
334, 348, 356, 357, 374, 549, 550, 559-561
обертон, 47, 63
геометрия, 4, 62, 84, 124, 137, 145, 161, 235, 236,
272, 313, 336, 348, 349, 549, 552, 563
пространство-время, 157, 172, 313, 393, 401
черная дыра, 17, 24, 28, 40, 126, 137, 152, 174-177,
181, 183, 191, 196-200, 202, 203, 206, 231,
248, 332, 388, 391, 395, 462, 475, 509, 555
энтропия, 9, 17, 175, 176, 188, 189, 191, 248, 253,
255, 394, 395, 402-404, 411, 549, 556, 566
испарение, 126, 177, 178, 183, 388
branes, 28, 169, 174, 180, 182, 188, 189, 213, 217,
219, 220, 224, 225
канонические ограничения, 56, 58, 78, 81, 141, 155, 237,
239, 240, 243, 245-247, 254, 255, 258, 265,
267, 273-276, 283-285, 323, 328, 374, 378,
379, 382, 386, 389, 391, 415, 512, 513, 516
каноническая квантовая сила тяжести, 9, 46, 144, 196, 235, 318,
319, 323, 325, 328, 333, 373, 386, 393
категорическая государственная сумма, 90, 91
теория категории, 85-87
и диаграммы Feynman, 86
и квантовая сила тяжести, 90
и топология, 88
n-категории, 87, 89, 90, 95, 97
нерв категории, 88
категории тензора, 85, 86, 90, 142
причинные ромбы, 30, 33, 191-198, 201, 202, 204,
206, 207, 231
причинная теория множеств, 326, 327, 329, 393-411, 422, 423,
542, 550
причинные наборы, 10, 26-30, 32, 36, 38, 39, 42, 65, 70, 96,
104, 129, 136-139, 152-154, 327, 393,
397-399, 404-407, 410, 422
причинные сайты, 49, 94-96, 155-157
причинная связь, 3, 8, 13, 14, 17, 29, 40, 52, 69, 94-96, 105,
138, 155, 163, 164, 193-195, 206, 207, 236,
284, 323, 326, 328, 345, 348, 357, 395, 397,
398, 404, 406, 417, 541, 549, 550, 559, 561,
562, 566, 567
келейные автоматы, 18
Теория Chern-Simons, 214, 220, 290, 298, 555, 556,
558
классические переменные силы тяжести, 47-54, 56, 60-62, 81,
159-161, 243, 244, 253-257, 259, 276, 286,
287, 291, 311, 325
крупный graining, 91-93, 142, 164, 326, 327, 329, 399,
400
конформная полевая теория, 171, 179, 180, 183, 188, 189,
207, 211, 219, 221, 224, 230, 372, 419
конформные структуры, 50, 52, 57-59
последовательные истории, 70, 71, 74, 91-93
космологическая константа, 3, 17, 22-24, 28, 41, 42, 106,
108-110, 116, 117, 122, 124, 126, 153, 184,
190, 197, 210, 229-231, 298, 307, 318, 335,
347, 348, 355-357, 364, 408, 459, 491, 496,
497, 500, 509, 538, 542, 549, 557, 561, 562
580
Индексируйте 581
космология, 26, 155, 184, 190, 195-199, 206,
223-226, 274, 386, 389, 390, 406, 408, 462,
555, 556, 565-567
квант, 70, 225, 249, 253, 310, 354, 357, 368,
369
темная энергия, 3, 565, 567
темная материя, 3, 205, 565
decoherence, 14, 71, 91-93, 97, 146, 155, 388, 435,
439, 542, 560
функциональный, 71, 74, 91-93, 155
искаженная (вдвойне) специальная относительность, 153, 154, 158,
307, 403, 408, 428, 440-443, 445, 493-498,
500, 504-507, 510, 511, 517, 519-521, 523,
525, 529, 542, 549, 560, 561, 566, 567,
574-576
детерминированная квантовая механика, 18-20, 24, 28
отношения рассеяния, 26, 38, 153, 154, 402, 429-431,
440-446, 472, 502, 504, 517, 519, 521,
528-530, 532, 536, 538, 575, 576
расхождения, 9, 28, 34, 41, 113, 121, 123, 187, 213,
220, 231, 277, 287, 288, 293, 317, 355, 451,
455, 461, 531, 532, 535
динамические триангуляции, 8, 10, 65, 70, 124, 125, 129,
137, 139-142, 147, 148, 318, 321, 325, 328,
342, 346, 348, 356, 357, 362, 372-374, 403,
414-420, 550, 559
ранняя вселенная, 91, 199, 567
эффективные действия, 112-115, 117, 119, 121, 124, 125,
458
эффективная полевая теория, 10, 111-114, 116, 142, 145,
147, 148, 153, 157, 162, 164, 170, 179, 187,
189, 203, 231, 236, 298, 304, 306, 307,
333-335, 337, 354, 356, 453-460, 462, 463,
467, 490, 509, 518, 521, 525, 531, 533-536,
539, 542, 543, 559, 571, 572, 574, 576
на стадии становления
геометрия, 129, 143
сила тяжести, 157, 178
связанная энтропия, 191, 196, 197, 199, 206
принцип эквивалентности, 51, 108, 110, 161, 435-437,
439, 471, 548, 549, 578
нечеткая геометрия, 29, 154, 193, 200, 205, 207, 236,
263, 264, 434
теория ширины кинопленки, 13, 14, 48, 169-184, 187, 229, 230,
244, 254, 335, 373, 378, 466, 469, 549
решетка, 244, 246, 294, 343, 378, 414, 415
общая ковариация, 57, 68, 80, 82, 125, 157, 179, 190,
191, 236, 272, 404, 405, 458
geometrogenesis, 143, 145, 147
гравитон, 15, 102, 109, 116, 118, 119, 125, 157, 169,
182, 210-213, 236, 285, 328, 334, 366, 373,
460, 461, 463, 559, 579
группа
конформный, 158, 203
diffeomorphism, 69, 75-81, 141, 246, 371, 421,
511, 552
история, 72, 73, 80
изометрия, 45, 62-64
Lorentz, 27, 32, 62, 90, 96, 161, 203, 253-255, 260,
262, 265, 270, 290, 294, 311, 321, 326, 335,
402, 410, 476, 479, 501, 503, 541, 577, 578
Poincar;, 158, 163, 484, 489, 494, 559, 578
квант, 154, 298, 320, 324, 364, 466-477,
482-484, 486, 491, 502, 510, 524, 550, 559,
573
перенормализация, 111-114, 117-119, 121-123, 141,
159-161, 169, 179, 180, 183, 189, 321, 327,
329, 357, 370, 372, 489
групповая теория поля, 86, 150, 151, 153, 157, 287, 310,
311, 313, 317-330, 336, 337, 417-419
Распродажа температуры, 126, 175
проблема иерархии, 126
истории
непрерывное время, 72
суммируйте, 71, 137
голография, 17, 18, 20, 137, 169, 170, 172, 182, 184,
191-196, 198, 199, 205-207, 231
инфляция, 198, 226, 357, 462, 565, 566
информация
поражение, 20, 21, 24, 28, 151, 177, 183, 435
квант, 99, 100, 106, 130, 142, 145, 147, 513,
515, 559
постоянство
конформный, 171, 172, 176, 178-180, 188
координата, 13, 178, 179
diffeomorphism, 13, 15, 24, 45, 47, 55, 57, 62, 63,
134, 136, 155, 190, 247, 248, 253, 260, 270,
272, 334, 343, 345, 348, 356, 357, 361, 362,
365, 374, 378, 414, 417, 469, 551-555
ширина кинопленки, 47-49, 54, 112, 173, 178, 190, 215, 239,
241, 242, 254, 262, 263, 275, 389
Lorentz, 26, 27, 31, 32, 38-40, 152-154, 161, 164,
259, 400-404, 408-410, 455, 517, 528,
530-532, 534, 537-542, 561
местный, 253, 254, 262, 265, 270
Poincar;, 4, 9, 45, 62, 163, 467, 560, 561, 573
масштабирование, 115, 117, 171
Super-Poincar;, 193, 205, 207
перевод, 152
решетка, 287, 288, 292, 293, 295, 297, 310-313, 325,
326, 329, 341, 343, 344, 346, 348, 351, 356,
360, 363, 364, 370, 378, 400-402, 421, 540,
542
местная ограниченность, 131, 396
местоположение, 13, 17, 27, 28, 153, 164, 169, 170, 190, 393,
407, 409, 410, 434, 549, 563-567
не - 20, 27, 28, 33, 35-38, 40-42, 152-155, 160,
410, 434, 564
логика
временный, 71-74
квантовая сила тяжести петли, 6, 8-10, 14, 15, 22, 26, 46,
48-50, 52, 54, 56, 70, 80-82, 99, 124, 129,
137, 139, 140, 150, 151, 225, 235, 236, 248,
249, 253-256, 258, 260, 261, 265-270, 272,
275, 284, 286-288, 290, 311, 318, 319, 325,
582 Индексируют
326, 329, 332-336, 373, 379, 395, 396, 403,
430, 431, 436, 437, 443, 444, 509, 511, 513,
514, 517, 528, 537, 549, 555, 558, 559, 561,
562, 566, 567
М. теории, 17, 210, 222, 224
основное ограничение, 240, 241, 248
матричные модели, 157, 177, 178, 232, 310, 319, 417-419
матричная теория, 180, 205, 207, 210, 224
измерение, 46, 47, 50, 52, 53, 254, 511, 514, 515,
517, 518, 525, 530, 543, 576
как процесс, 45
непрерывный, 45
мгновенный, 45
из пространственно-временной геометрии, 53, 54, 89, 572
квант, 91, 151
минимальная продолжительность, 5, 6, 35, 124, 153, 560
некоммутативная полевая теория, 303-308
некоммутативная геометрия, 8, 10, 29, 120, 153, 193,
291, 301-303, 306, 321, 429, 431, 432, 436,
437, 443, 444, 466-469, 471, 473, 476, 477,
484-491, 514, 539, 573
observables
Dirac, 241-244, 248, 514
измерьте инвариант, 179, 187, 190
обертон, 7, 512
относительный, 142, 242, 386, 512, 513, 516
частичный порядок, 131, 139, 156, 395, 396
связующая партия фазы, 143-145, 176, 183, 198, 415, 416
феноменология
квантовая сила тяжести, 27, 161, 164, 407, 408, 427-432,
436-440, 442, 443, 445, 447, 466, 485, 504,
507, 517, 543, 561
Планк
постоянный, 493
энергия, 108, 178, 199, 304
продолжительность, 5, 6, 14, 16, 17, 153, 154, 160, 293, 427,
442, 447, 528, 554
месса, 125, 126, 161, 308, 388, 517, 524
масштаб, 5-7, 9, 15, 27, 88, 90, 111, 139, 143, 148,
157, 160-163, 178, 181, 231, 249, 274, 327,
394, 400, 410, 419, 427-430, 434, 436-441,
443, 444, 447, 466, 485, 495, 505, 530, 532,
535, 536, 541, 542, 554, 564, 565, 575, 578
время, 16, 387, 578, 579
модули, 117, 122, 124, 160, 188, 189, 191, 204, 408,
521
предварительные пачки, 86, 87, 92
проективные структуры, 50, 52, 57
квантование
асимптотический, 64
канонический, 49, 54, 56, 69, 75, 80, 140, 237, 243,
253, 272, 325, 332, 335, 363, 369, 373, 378,
379, 388, 421, 514, 577
формализм истории, 70-72, 79-82
интеграл по траектории, 46, 50, 56, 63, 71, 91, 140, 181, 230,
254, 268, 269, 272, 274, 275, 286, 292, 311,
316, 323-325, 335, 342-345, 351, 357, 363,
364, 369, 370, 378, 379, 386, 394, 403, 406,
415, 417, 554, 577
вызывающий волнение, 69, 111, 162, 236
квантовое вычисление, 102, 104, 136, 146, 165
Квантовая Сила тяжести
концептуальные элементы, имеющие степень трудности, 8
невызывающий волнение, 6, 210
вызывающий волнение, 13, 14, 64
проблема, 5, 7, 13, 15, 52, 99, 102, 108, 109, 427,
433, 434, 451
квантовые жидкости, 100-102, 104, 109, 157, 158, 329
квантовые состояния
в голографических теориях, 17
из поля тяготения, 7, 14, 16, 23, 45
условия действительности, 243, 254, 270, 336
Исчисление Regge, 104, 124, 137, 139, 293, 318,
322-325, 328, 341, 360-366, 369-374, 379,
385, 386, 400, 420-422
renormalizability, 111, 162, 188, 236, 272, 287, 288,
334, 335, 344, 452, 454, 458, 530, 531, 534
не - 9, 14, 111, 116, 120, 162, 236, 451, 456-458,
462, 463, 534, 535
вызывающий волнение, 115, 116, 123, 125
перенормализация, 41, 142, 155, 299, 317, 320, 321,
324, 327, 329, 344, 357, 394, 406, 531-533,
540
симплициальные комплексы, 85, 87, 88, 90, 95, 96, 104, 156,
311-313, 315, 318, 320, 324, 326, 329, 336,
341, 343, 344, 346, 374, 420, 421
и копии, 90
как категории, 88, 90
как нервы категорий, 88
комплексы bi-simplicial, 96
симплициальная геометрия, 322, 323, 327, 351, 361,
369-371, 421
особенность, 555
большой взрыв, 9, 249, 386, 390, 403, 549, 555, 566
черная дыра, 177, 403, 509, 549, 555, 566
пространство-время, 160
атомы, 152, 571
фон, 143, 210, 217, 348
категоричный, 95
непрерывный, 84, 138, 150, 159, 160, 466, 528
diffeomorphisms, 270
измерение, 15, 349, 352, 353, 357, 372, 422, 423,
550, 552, 559
compactified, 16, 22
эффективный, 141
статист, 4 лет, 5, 169-172, 179, 187, 207, 212, 224,
509
Hausdorff, 141, 142, 151, 152, 156, 343, 422,
423
топологический, 155, 156
отдельность, 9, 18, 26-28, 33, 38, 40, 88, 90, 124,
150, 151, 153, 154, 159, 160, 192, 193, 249,
253, 260, 264, 270, 293, 313, 327-329, 391,
393-396, 401, 403, 407, 410, 422, 429, 433,
436, 536, 539, 542, 549, 554, 555, 559, 576,
577
Индексируйте 583
на стадии становления, 99, 109, 163, 178, 184, 230, 329, 559,
566, 571
пена, 434, 437
расплющивание, 49, 54, 57, 69, 70, 75-78, 80, 81, 140,
155, 195, 244, 253, 279, 332, 345-347, 414,
418
рекурсивный, 124, 125
нечеткость, 205, 434, 437, 439
некоммутативный, 301, 302, 431, 432, 437, 443,
444, 466, 467, 469, 473, 476, 477, 484-487,
489, 491, 500, 504, 510, 514, 529, 572, 574
квант, 5, 10, 88, 206, 262, 264, 284
относительный, 97, 151
особенности, 249, 253, 403, 555, 566
наложения, 5, 99, 104, 129, 148
модели пены вращения, 8-10, 56, 129, 136, 137, 140, 141,
147, 153, 156, 248, 254, 255, 265, 267-270,
272, 275, 276, 279-288, 290, 300, 306, 308,
310, 316, 317, 320-322, 324-326, 328, 329,
364, 374, 379, 402, 403, 509, 549, 559, 566,
570, 576-579
пена вращения, 56, 129, 136, 139-141, 147, 255, 265,
267, 269, 270, 272, 275, 276, 279-287, 290,
300, 306, 316, 317, 322, 329, 379, 403
сети вращения, 28, 139-141, 255, 259, 260, 263-267,
269, 270, 278-282, 284, 285, 290, 293, 313,
316, 317, 319, 325, 326, 332, 549, 550,
552-554, 561-563, 566, 567, 579
стандартная модель, 3, 8, 13, 14, 17, 90, 116, 123, 146,
162, 196, 231, 248, 400, 436, 451, 530, 532,
534-536, 542, 543, 562, 567
представьте полевую теорию в виде строки, 211-214, 216-226, 232
теория струн, 4, 6, 8-10, 15, 17, 22, 99, 129, 137, 150,
169, 172-176, 178, 179, 181-184, 187, 188,
190, 195, 199, 205, 207, 210-213, 217, 223,
224, 226, 229-232, 236, 343, 344, 430, 431,
435-437, 439, 528, 538, 572
дуальность, 182, 195
пейзаж, 22, 210, 211, 213, 218, 225, 226, 230
невызывающий волнение, 9, 213, 216, 222
вызывающий волнение, 9, 14, 211, 212, 215, 221
строки, 8, 10, 84, 173, 174, 178, 181, 188, 210-213,
215, 217, 220, 221, 223-225, 230, 232, 324
суперсила тяжести, 171-174, 177, 180-182, 205, 206, 552,
553, 572
суперпространство, 64, 310, 311, 323, 327
midi - 47, 63
мини - 47, 63, 80
суперсимметрия, 170-173, 177, 181-183, 187-189,
193, 199, 204-207, 211, 217, 220, 223, 231,
232, 248, 435, 538, 539
симметрия
асимптотический, 64, 178, 193
конформный, 15, 173, 181, 183, 362
CPT, 40, 434, 437-439, 481, 528
diffeomorphism, 24, 178, 236, 245, 293, 295, 389,
420, 512
на стадии становления, 24, 144, 539, 559, 560
ширина кинопленки, 13, 179, 180, 220, 263, 272, 276, 285, 291,
293, 294, 312, 316, 320, 322, 370, 382, 389,
530, 552, 558
на стадии становления, 178
местный, 96 лет
Lorentz, 153, 256, 270, 400, 402, 428, 433, 436,
437, 440, 444, 445, 447, 500, 501, 529, 535,
536, 538
Poincar;, 158, 171, 304, 428, 433, 434, 436-438,
440, 442, 500, 503, 510, 529
модели тензора, 320, 321
время
стрелка, 198, 199
фон, 99, 103, 104, 106, 109, 144, 157
космический, 126
дискретный, 16, 18, 109
дискретизация, 194
в формализме истории, 70, 72-74, 78
мультиперебираемый, 140, 242
упорядочивание, 78
предгеометрический, 144
проблема, 6, 7, 46, 54, 80, 108-110, 148, 191,
194, 242, 243, 273, 386, 393, 406
в классическом GR, 7
в квантовой силе тяжести, 7, 14
переводы, 74, 172
топологические дефекты, 18
топологическая полевая теория, 15, 18, 254, 267, 268, 275,
286-288, 292, 310, 496, 552, 553, 555, 556,
558, 577
топологическая сила тяжести, 15, 324
топология
изменение, 155, 160, 178, 195, 230, 290, 310, 311,
318, 323, 332, 343, 345, 374, 400, 417, 418
сумма сверх - 317, 321, 324, 325, 343, 369,
417-419
теория topos, 85, 87, 88, 91, 95, 97, 150
cosmoi, 89
теория twistor, 65, 70
объединение, 123, 427, 548, 549, 561, 562, 567
unitarity, 14, 20, 40, 125, 142, 207, 379, 387, 388,
391, 419
универсальность, 100, 101, 104, 373, 414, 417
Уравнение Wheeler-Де-Уитта, 6
Ротация фитиля, 39, 41, 347, 403
Петля Уилсона, 174, 180, 259, 278, 357,
552-554