Я уже писал выше о том, что математика для обычного человека – это камень преткновения. Камень, о который один раз споткнувшись где-нибудь в раннем школьном возрасте, мы спотыкаемся всю дальнейшую жизнь. И это нельзя назвать никак по-другому, как психотравмирующим обстоятельством, которое у большинства читателей этой статьи имеет все признаки психологического и уже глубоко подсознательного комплекса. Да и кто из высоких профессионалов-гуманитариев рискнет мое утверждение опровергнуть, если вспоминая о задаче, в которой пресловутый бассейн наполняется через две трубы и опорожняется через одну трубу и никак не может наполниться, мы вновь испытываем фрустрацию и вновь, с краской стыда на лице у особо впечатлительных из нас, переживаем собственную интеллектуальную недостаточность.
Я, например, до сих пор не могу спокойно слышать восклицание: «Где Ваша логика?!» Потому что это любимый вопрос мною нелюбимой математички после которого, ввиду совпадения термина «логика» с началом моей фамилии Логинов, мне и сейчас хочется спрятаться куда-нибудь, лишь бы не быть вызванным к доске.
Я не знаю, насколько это связано с мортидо, либидо или Эдиповым комплексом и связано ли с ними вообще, но что это внесознательный процесс, подлежащий исследованию глубинной психологией, знаю наверняка. Куда как ярки подобные переживания почти у каждого из нас.
Вчитаемся в следующие строки: «…в грубую ошибку впадают те мыслящие люди, которые утверждают, что математика развивает силу мышления и что математические науки представляют непрерывную цепь истин, вытекающих одна из другой по логической необходимости. Для нас математика есть не что иное как ряд удивительных фокусов, придуманных Бог знает какою эквилибристикой человеческого мышления. У каждого фокуса есть свой особый ключ и эту сотню ключей надо осилить памятью, тою же самой памятью, которою осиливаются исторические и географические имена.
Доказывая геометрическую теорему, ученик только притворяется, будто он выводит доказательства одно из другого; он просто отвечает выученный урок; вся работа лежит на памяти, и там, где изменяет память, там оказывается бессильною математическая сообразительность, которую вы, благодушный педагог, уже готовы были предположить в вашем речистом ученике…
А вы попробуйте изменить фигуру; предложите вместо остроугольника - тупоугольник или устройте так, чтобы заинтересованный в доказательстве угол глядел не в стену, как ему велено глядеть по учебнику геометрии, а хотя бы в пол или потолок. Сделайте так и я вам ручаюсь, что из десяти бойких геометров пятого класса девять погрузятся в бесплодную и мрачную задумчивость.
Они с краской стыда на лице сознаются вам, что «у них этого нет» и если вы немножко психолог, то вам сделается от души жалко бедных юношей; вы поймете, что в эту минуту их законное самолюбие страдает гораздо сильнее, чем если бы их поймали на крупной шалости или уличили в небрежности к заданному уроку; им приходится признаться в умственном бессилии – в бессилии, произведенном искусственными средствами и они чувствуют, что они могли бы быть сильнее и что их местная тупость находится в какой-то роковой связи со своеобразными достоинствами системы преподавания».
Дальше эта мысль автором высказывания уточняется и усиливается: «Профанирование математики есть преступление перед разумом, преступление, за которое несем ответственность мы, невинные жертвы своеобразных достоинств современной системы образования».
Не удержусь от того, чтобы не привести цитату еще одного автора. Зачем я это делаю, станет понятным чуть позже. Итак, читаем:
«В одной школе у меня произошел разговор с молодой учительницей математики.
Она раздавала контрольные работы.
- Абрамов – «четыре», Вершинин - «пять», Зайцев – «два»…
Меня интересовал Зайцев. Это был старательный и неглупый мальчик, но ему никак не давалась геометрия. (См. цитату №1).
Вернее, за устные ответы он всегда получал хорошие отметки, знал все определения, аксиомы, теоремы. Но с задачами была беда – решать их он не умел. И вот на этот раз тоже…
После урока я подошел к учительнице:
- Ирина Сергеевна, что с Зайцевым?
- Снова не решил.
- А что вызвало затруднение?
- Думать он не умеет. Не догадался рассмотреть хорду как сторону вписанного треугольника.
- Что значит не догадался? Почему не догадался?
Учительница удивленно подняла на меня глаза.
- Как это – почему не догадался? Не догадался – потому что не догадался.
К большому сожалению, для учительницы здесь никакой проблемы не было – проблема для нее кончилась там, где в действительности должна была начаться. Сказать: не решил задачу, потому что «не умеет думать», «не догадался», «не сообразил», - значит, по существу, ничего не объяснить. Ведь вопрос как раз в том и заключается, что значит «не догадался», что значит «не умеет думать». Что не «сработало» в голове ученика, когда он не догадался, и что должно было бы «сработать», чтобы догадка возникла?»
Для этого сама учительница должна знать ответ на вопрос: «А как это – думать?». Но умственные действия, которые производятся при решении задач, часто не осознают не только ученики (см. выше приведенную задачу на выбор минимального и максимального числа из приведенного ряда чисел), но их не знают даже учителя, которые должны этим действиям учить.
Приведенные мною цитаты эквивалентны по смыслу. Повторение их оправдано, если знать, что первая – из статьи Д.И. Писарева «Наша университетская наука», которая была написана им во время заключения в Петропавловской крепости Петербурга в 1863 году, а вторая – из книги Л.Н. Ланды «Умение думать. Как ему учить?», выпущенной в 1975 году, т.е. больше чем на 110 лет позже!
Напрашивается правомерный вопрос: «Что изменилось в результатах функционирования математического образования в школе более чем за век?» Напрашивается и ответ: «Почти ничего!»
С момента опубликования книги Л.Н. Ланды до настоящего момента прошло еще 33 года. И снова, как вопрос, заданный только что нами выше, так и ответ на него, остаются в силе. И это отнюдь не потому, что было приложено мало усилий или прилагали эти усилия бесталанные люди. Нет! Просто орешек оказался не по зубам!
Понятно, что, не зная мыслительных операций, из которых складываются процесс мышления при решении определенных задач, нельзя этому процессу целенаправленно и эффективно учить и им управлять.
Как же узнать о том, из каких операций складывается процесс мышления, как проникнуть в структуру мыслительной деятельности?
Метод наблюдения, который применяется в науке для познания многих предметов и явлений окружающего нас мира, здесь неприменим, так как умственные действия, как и любые другие психические процессы, непосредственно не наблюдаемы. Наблюдаемы лишь их внешние проявления – определенные физиологические реакции и акты поведения.
Метод самонаблюдения также неприменим или применим в ограниченной степени, так как умственные действия непосредственно не наблюдаемы не только «извне», но и «изнутри». Что касается их осознания (если осознание включить в понятие самонаблюдения), то, как уже говорилось, умственные действия во многих случаях не осознаются или осознаются слабо и неполно.
Если методы, основанные на непосредственном познании механизмов мышления, неприменимы или применимы в незначительной степени, то следует обратиться к методу опосредствованного познания. Одним из таких методов является метод построения моделей.
Встает задача на основе наблюдения и изучения внешних проявлений умственных действий построить гипотезу о том, каковы те скрытые умственные действия, которые порождают эти внешние проявления. Гипотетическое представление об этих умственных действиях, их системах и структурах и являются моделью изучаемой умственной деятельности.
Особенно большое значение для обучения имеет построение моделей правильных мыслительных процессов, т.е. определение того, что и как должно происходить в голове ученика, чтобы он успешно решал определенные задачи, какие умственные операции и в какой последовательности он должен для этого выполнять.
Такие модели выступают для преподавателя в качестве идеального образца процессов, которые он должен у ученика сформировать. Подобные модели называют идеальными или моделями-образцами. Чаще всего, а в математике особенно часто, эти модели имеют вид алгоритмов.
См. продолжение в других частях монографии "Микроструктурирование мышления ..." в этом же разделе моей страницы.