Как точнее измерить победу?

Оглядываясь назад...

Валерий Газзаев был признан лучшим тренером еще в 1990 году

"Правда" от

О рейтингах я пишу с 1985-го года. Первая заметка появилась в Советском Спорте 15 ноября. Редактировал ее тогдашний заведующий хоккейным отделом газеты - Дмитрий Леонтьевич Рыжков. Собственно и название придумал он. "Как точнее измерить победу". Как потом выяснилось тоже мифист. С ним было просто разговаривать...

А история о том, как я попал в Советский Спорт такая. Я долгое время осаждал Госкомспорт СССР своими физ-мат домогательствами. Не знаю, то ли моя настырность, то ли действительно в моих предложениях было что-то разумное и те, к кому я приставал это рассмотрели. А скорее всего и то, и другое, и третье но где-то через полгода звонков и походов на Лужнецкую набережную меня вывели на Владимира Борисовича Попова. С ним мы как-то нашли общий язык. Вернее всего он нашел язык, а у меня хватило ума не очень то задираться. Тогда он был начальником отдела науки в ГКС. Он то и передал мои соображения по изменению систем ранжирования Русаку Н.И. (Первый зам председателя ГКС). А тот позвонил в Сов Спорт и очевидно сказал что то вроде - "Ну опубликуйте его." Короче говоря, Попов сказал мне, что бы я шел в "Советский Спорт" к Рыжкову, который тогда был начальником отдела спортивных игр. То есть отдела, который писал о всех играх, кроме футбола.

Я только сейчас понял, почему именно к Рыжкову. Главный Редактор очевидно правильно сообразил, что только Рыжков сможет как-то "облагородить" этого чудака, который добрался до самого Русака. Я позвонил в редакцию, Рыжков куда-то уезжал и пригласил меня зайти через пару недель. Придя в редакцию и познакомившись с Рыжковым, я был на седьмом небе. Со мной разговаривал человек на моем языке. Ну представьте себе, что вы пять лет жили в Китае или Монголии. А потом вдруг приехали домой. Рыжков понимал, что я хочу сказать и мог объяснить, что по крайней мере не противоречит понятиям и менталитету спортивного мира. То что мои предложения и сегодня весьма расходятся с общепринятыми - осталось. Но теперь я хоть вроде бы научился играть за соперника.

В то время редакция Советского Спорта, Госкомспорт были завалены письмами трудящихся с предложениями о реформировании формул чемпионатов по футболу и хоккею. Сегодня я, как мне кажется, могу объяснить причину такого интереса. Дело в том, что человеческая инициатива в те времена была чрезвычайно регламентирована. Людям просто запрещалась что либо делать после работы. Помните фильм "Доживем до понедельника". Там учитель истории - В.Тихонов, узнав, что мать вяжет кофточки и продает их, говорит с возмучением "Ты что мать! Не позарься". Людям оставалось только играть в домино на лавочке, да спорить о спорте. И часть самых грамотных, а грамотными у нас в стране тогда были все, начинала доставать спортивных чиновников и редакции газет. Всех мучили вопросы - ну почему при круговой системе большинство команд перестает играть. А если сделать финальную часть по кубковой системе, то что делать остальным командам? Сколько команд должно покинуть высшую лигу? Надо ли проводить переходные игры или нет? B т.д. и т.п. Нормальных ответов на эти вопросы нет у Госкомспорта и сегодня. Но сейчас они вытеснены более насущными проблемами, связанными с экономикой и остались вне поля зрения спортивной журналистики.

А тогда в 1986 году это было актуально. Рыжков дал мне десятка два писем в редакцию и Госкомспорт и попросил написать обзор. Как я сейчас жалею что не сохранил эти письма! Через месяц я написал этот обзор, звоню в редакцию, а мне говорят, что Рыжков больше в Советском Спорте не работает. Рыжков назначен то ли с повышением, то ли с понижением главным редактором журнала Спортивные Игры. Я позвонил туда, сразу попал на Дмитрия Леонтьевича и подъехал в редакцию. Через какое то время обзор "В поисках формулы" был опубликован.

А дальше пошло - поехало - Московская правда, Индустриальная газета, Советская Россия, Комсомольская правда, наконец "Правда". Правда для меня это прежде всего Лев Лебедев.

Несколько заметок опубликовано в журнале СПОРТ в СССР. Олег Спасский как-то благожелательно отнесся к математическим упражнениям в области спорта, а мне было видеть как это пишется на других языках. Волейбол.

А это моя гордость! "Красивую религию придумали индусы" и теперь они могут еще и насладится е-рейтингом :)) е-рейтинг для индусов

После революции, контрреволюции и всего остального стало как-то не до рейтингов. И вдруг обнаружил у себя заметку в Комсомолке 95-го года. О наших шансах на чемпионате Европы. Тогда и я попался на удочку эйфории. Хорошо еще что оговорил какие предположения принимались.

Как точнее измерить победу?

О чем базар?
Природа рейтингов
Главный вопрос
Задача, которую не ставят
Рейтинги интересны всем.
Кому не нужны рейтинги?
Проблемы навскидку
В чем соревнуемся
Проблема интриги и времени.
Проблема результативности
Проблема наказания
Круговая система
Олимпийская система
Проблема оснастки.
Основное противоречие
Почему спортсмены отстали?
Кому это нужно?

Спортсмен. - Слышали Иванов вчера пробежал 1500 и потом прыгнул на 8 м 50 см
Математик. - И не удивительно с такого то разбега

О чем базар?

Для начала давайте определимся – о чем будем говорить. Что есть что? Ричард Фейнман вообще считает, что две трети любой науки заключается в тех понятиях, которые она использует. Кто такой Ричард Фейнман? Американец. Физик-теоретик. Нобелевский лауреат. Председатель комиссии по расследованию гибели шаттла «Дискавери». Автор «Фейнмановских лекций по физике», где просто рассказано о сложнейших вещах. Он изобретатель фейнмановских диаграмм. Это простые обозначения кусков формул в квантовой механике, которые здорово облегчают жизнь физикам-теоретикам.

При чем здесь и физика, и Фейнман? Ну, физика-то всегда причем. Чтобы мы не делали, мы живем, прежде всего, по физическим законам. Но главное, что физический взгляд на ранжирование, физические формулы часто бывают удобным инструментом. А стиль Фейнмана и его умение говорить о сложных вещах просто – это эталон, которому надо следовать, особенно тогда, когда речь идет о рейтингах.

Рейтинги должны понимать все - участники и тренеры, руководители и зрители и конечно же - болельщики. Одной из самых основных причин долгожительства самой простого рейтинга – обычной очковой системы, является ее простота. И любой альтернативный взгляд на ранжирование должен быть, как минимум, так же прост, но и обладать какими-то преимуществами.

Для определенности будем говорить о спортивных рейтингах, хотя все основные закономерности справедливы для всех известных рейтингов от наиболее популярных хит-парадов звезд эстрады и кино, до менее известных, но больше влияющих на нашу жизнь экономических рейтингов банков и корпораций.

Сегодня любой любознательный человек, заглянув в энциклопедический словарь или словарь иностранных слов, скажет вам, что слово рейтинг произошло то английского «ratio», что означает отношение.

Природа рейтингов

Посмотрим на мир, в котором функционируют рейтинги. Он имеет вероятностную и релятивистскую (относительную) природу. О том, что это этот мир вероятностный, статистический догадались давно. Да и само понятие рейтинг возникло из-за того, что им определяли долю или процент предпочтения тому или другому продукту массового потребления или политику. За кого или за что больше народу проголосовало у того и больший рейтинг.

На релятивистскую, относительную природу рейтингов обращали внимание не часто. Если и вообще обращали на это внимание. В первоначальном значении это понимание и не нужно было вовсе. Ведь в самой процедуре определения традиционных рейтингов заложен самый демократичный принцип - равенство голосующих. Хотя справедливости ради, надо сказать, что существует некоторое несоответствие этого принципа реальной природе вещей. Аналитики, философы об этом говорили давно. Есть даже такое понятие, что демократия – метод управления глупых. Поскольку экспертов по многим вопросам меньшинство, а решение принимается большинством.

А в спорте, где идет борьба участников, релятивизм просто кричит – «учтите и меня» Известное положение – команда (участник) играет так, как позволяет соперник – это ни что иное, как признание вездесущности релятивизма в спорте. Даже в такой, казалось бы, абсолютно нерелятивистской дисциплине, как бег на 100 метров, для спортсмена важно, кто вместе с ним стоит на старте. А что уж говорить о единоборствах. И классический пример абсолютной относительности – популярное на народных гуляниях перетягивание каната. Там команды просто связаны физически.

Главный вопрос

Для меня проблема рейтингов, ранжирования в спорте, возникла в 1961 году. Тогда я учился на первом курсе Карагандинского горного техникума, и мы 15-и летние мальчишки в перерыве между второй и третьей парой бегали к гастроному, где в газетном киоске скупали все газеты от «Правды» и «Советского Спорта» до «Социалистической Караганды». Естественно читали только последнюю страницу, где размещались материалы о спорте. В это же время стал выходит еженедельник Футбол. В Караганду он приходил по средам …

Турнирные таблички тщательно переписывались, анализировались, и прогнозам и спорам не было конца. До 1961 года победитель в чемпионате определялся количеством набранных очков (По системе 2-1-0) а при равенстве очков отношением числа забитых мячей к пропущенным. Это казалось естественным и никаких возражений у нас не вызывало. Правда, немного неудобно было с делением. Калькуляторов, не говоря уж о компьютерах тогда не было. Да мы и представить себе не могли что такое возможно. Делить приходилось столбиком. А значит, как минимум нужен был карандаш и обрывок газеты с белым полем.

И вдруг федерация футбола принимает решение – заменить отношение мячей - на разность. Это было приятное новшество - и таблички стали выглядеть красивее. И главное, считать стало легко. Разность можно и в уме подсчитать, и легко спрогнозировать с каким счетом должны выиграть или не проиграть твои любимцы.

И все было бы хорошо, если бы не сомнения, которые стали меня терзать. Как же так думал я, если у одной команды 40 мячей забито и 20 пропущено, а у другой 50 забито и 26 пропущено то по отношению мячей, при равенстве очков, лидером будет первая команда. Но по новой системе – по разности мячей, сильнейшей будет вторая команда! Выходит, что если завтра кто-то придумает другой способ учета забитых и пропущенных мячей может быть еще какой-то результат (если, например, команд с одинаковым числом очков будет три). Получается, что от системы определения зависит - кто будет чемпионом! Но чемпион то должен определятся на поле, а не на бумаге!

Тогда мне и в голову не приходило возражение умудренных скептиков, заключающееся в том, что все участники знакомы с правилами определения победителей и, значит, все находятся в равных условиях, и все - справедливо. Додумайся я тогда до этого возражения, на этом бы все и кончилось. Но к счастью (или к сожалению) я тогда еще не был таким мудрым и это противоречие стало для меня поводом для постоянных размышлений на тему о спортивной справедливости, рейтингах и т.д. и т.п.

Задача, которую не ставят

Определение кто есть кто в спорте или ранжирование одна из сложнейших задач, которую никто, вообще говоря, не ставит. Во всяком случае, мне ни разу не приходилось слышать о том, что какая либо фирма, организация или федерация обратилась в «компетентные органы» с просьбой – помогите нам правильно определить первого, второго, третьего… Не слышно и про конкурсы моделей и методов ранжирования. Компетентные органы это, конечно же, физические и математические исследовательские центры, специалисты в области статистики, управления.

Наверное, читателю понятно, что математиков  приглашать естественно надо. Но причем здесь физики? На мой взгляд, именно физики-теоретики с их умением применять математику к окружающему нас миру могут решить эти не поставленные задачи.

Однако те, кто учреждает призы, проводят соревнования, абсолютно уверены, что они и «сами с усами» и в состоянии определить правила, по которым они будет определять лучшего. Исходя из позиции – «хозяин-барин». И, тем не менее, время от времени появляются чудаки, которые ходят по инстанциям, пишут в редакции, возмущаются, доказывают, что не все справедливо под олимпийским солнцем.

Чего вообще ждем мы от спорта? Возможно, на заре человечества мы хотели определить кто быстрее, кто сильнее, кто выносливее в нашем роду, племени. Он принесет больше пользы нашему роду. Расширяя границы обитания, сталкиваясь с другими племенами, народами, нам хотелось помериться силами с чужеземцами. Надо же знать, кого боятся, а на кого можно и напасть. Определив сильнейшего среди всех известных, мы стали думать об идеале вообще, устанавливать мировые рекорды, определять пределы человеческих возможностей.

Сегодня же, когда техника быстрее, выше, сильнее человека, абсолютные показатели уже не являются столь привлекательными. На любых состязаниях мы в первую очередь хотим измерить силу человеческого духа, его упорство и изворотливость в достижении цели. Недаром же нас интересует, не просто кто больше поднимет, а кто больше поднимет в своей весовой категории. Конечно, интересно знать, кто быстрее бегает, но еще интереснее знать, кто быстрее бегает среди людей твоего возраста. Мы хотим убрать факторы, независящие от воли человека. И здесь мы приходим к пониманию абсолютной относительности природы спортивных результатов.

Разве не убивают свой любимый вид спорта легкоатлеты и штангисты, конькобежцы и велосипедисты своим гипертрофированным вниманием к абсолютному результату. Вот прошел замечательный забег на стометровке. Трибуны с азартом болеют за своих кумиров. Но вздох разочарования прокатится по трибунам, если судья-информатор объявит, что время победителя 10.5 сек.

Зритель, болельщик не в состоянии воспринять разницу в сотую долю секунды, которую выдает электронный секундомер. Забег с результатом 10 сек на стометровке где лидер определился за 10 метров до финиша проигрывает в зрелищности бегу с результатом лидера 10,5 где борьба шла до последнего шага, и броска на финишную ленточку.

Рейтинги интересны всем.

Это как прогноз погоды. Каждый день люди слушают его, тут же забывают и через полчаса готовы слушать снова. Однако слушать, КАК рассчитываются рейтинги, готовы едва ли десяток из сотни. И уж разбираться в этом вряд ли захочет один из оставшегося десятка.

Возможно одна из причин такого безразличия в том, что часть из того, что написано о рейтингах, написано профессионалами- математиками и содержит слишком много специальной терминологии и цифр. Остальное, написано профессионалами спортсменами, и основано на эмпирике. Знакомясь с такими работами, читатель сразу же готов возразить – «А почему собственно 5 а не 7?”. “Почему складываете, а не умножаете?» И не получив сразу достаточно логичного объяснения, дальше читатель просто не хочет следить за логикой, основанной на предпосылках, с которыми он (читатель) не согласен.

Многие думают, что рейтинги составляются для того, чтобы правильно оценить заслуги или силу команд. Мне кажется это заблуждение. Рейтинги в первую очередь составляются для того, что бы привлечь внимание к тому или иному спортивному и не только спортивному событию, в котором участвуют несколько субъектов. Команд, спортсменов, артистов, фильмов, наконец, - фирм или государств. Всем интересно знать кто первый, кто второй.

Перемещения в рейтингах – повод для комментариев, расхождения в рейтингах выпущенных разными «авторитетными» изданиями, агентствами тоже повод для статей, дискуссий. Сам список участников расставленных по ранжиру весьма удобное подспорье для составления различных обзоров, особенно для тех, кто мало разбирается в самом событии. Достаточно перечислить первых, последних, добавить несколько комментариев о перемещениях типа ай-ай-ай Сидоров в прошлом году был второй, а в этом году шестой, а Петров поднялся на десять ступенек. Ну и добавить пару тройку эпизодов – вот вам и обзор событий. Несомненно, это рай для ремесленников от журналистики. Послушайте сегодняшних радио и телекомментаторов – многие только и говорят о рейтингах.

Большинство из них и не подозревает, что рейтинги можно считать разными методами и в зависимости от того, как считаются рейтинги можно кого-то незаслуженно обидеть, а кого-то незаслуженно вознести. Достаточно сказать что, например, ФИФА опубликовала свой очередной рейтинг в котором сборная России на 31 месте и она опустилась на три ступеньки после поражения от сборной Португалии. Однако смею заметить, ФИФА авторитетнейшая организация в футболе, то есть в игре, в событии, которое происходит на зеленом (или не очень зеленом) поле. Но вовсе не в проблеме ранжирования участников по результатам парных сравнений.

Кому не нужны рейтинги?

ФИФА авторитет только в определении результатов одного сравнения, которое определяет по правилам футбола, кто из двух соперников в данном сравнении (матче) лучше или хуже. Или соперники равны друг другу. Что касается сведения результатов матчей в единую табель о рангах, то здесь нужны специалисты – математики, а точнее специалистов в области математической статистики, в области теории распознавания образа.

Почему же ФИФА не пригласит ведущих специалистов? Почему ФИФА удовлетворяется тем уродливым детищем, которое называется ФИФА/Кока Кола Рэнкингом? Ну, конечно же, не из-за того, что не хватает средств. И, вряд ли, из за того, что в руководстве ФИФА находятся глупые люди. И средств достаточно и народ подобрался толковый.

Причина - в другом,. Рэнкинг лист ФИФА необходим как средство популяризации. Однако, справедливый, объективной метод ранжирования - вовсе не лучшие средство для популяризации спорта. Объективное ранжирование, как правило, консервативно. Ну что интересного в том, что из года в год вы будите повторять – Бразилия на первом месте, Россия на 23-м. Гораздо интереснее для читателей, слушателей, журналистов объявить – сборная Испании свалилась на пять ступенек вниз! Сборная Чехии обошла Бразилию! Это привлекает внимание. А ведь главная задача ФИФА – развитие и популяризация футбола.

Даже в самом продвинутом, с точки зрения использования математических методов, виде спорта - шахматах остается очень много нерешенных вопросов. Причем, нерешенных, прежде всего в смысле понятий и определений. Прекрасная система определения сильнейшего – рейтинг Эло уже пережила свое время? Ведь, именно, благодаря ей – системе Эло, формируются закрытые клубы, группки шахматистов, не выступающих там, где можно потерять свой рейтинг.

Крупнейшее соревнование современной не только спортивной, но и политической, экономической жизни – выбор места проведения олимпийских игр. Недавно ББС продемонстрировало всему миру как проводятся эти важнейшие состязания. Олимпийские чиновники говорят обо всем – о разработке правил поведения, о контроле, о чести и достоинстве. Не говорят только об одном – рейтинге городов претендентов. Никому из них даже не пришло в голову провести научную, а не представительскую конференцию с задачей создать математическую модель для проведения соревнования городов – претендентов. Почему? Думаю понятно…

Проблемы навскидку

Это собрание высказываний многих людей, с которыми приходилось общаться. Плюс собственные соображения после наблюдения многих спортивных событий от игр на нашей волейбольной полянке в Измайловском парке до личного присутствия на олимпийских играх в Атланте. Ну и конечно несколько лет опыта ежедневной передачи "Кто есть кто" на «Радио Спорт», а затем в спортивных выпусках на радио «Говорит Москва», в которых вопросы взаимодействия математики и спорта являются основной темой разговора со слушателями.

В чем соревнуемся

Давно это было. Еще до египетских пирамид. А жили тогда свободные племена охотников и собирателей. Добычи было много. А значит и времени для досуга тоже. А карт не было и в дурака не играли… И вот, как-то, после удачной охоты, освежевав бизона и насытившись заспорили мужички, у кого из них самая большая добыча.

Одни говорят самый большая добыча у «Большой Дубины» – он добыл жирафа, который срывает листья с самых высоких деревьев. Другие говорят,  что самая большая добыча у «Хитрого Лиса» он поймал в ловушку носорога, которого не могли поднять все самые сильные люди стойбища. Третьи говорят – самая большая добыча у «Быстрого оленя» он на горной речке набил целую гору рыбин, всем по рыбине досталось.

Долго они спорили у костра, пока не заснули. А проснувшись уже и не помнили о чем спорили накануне. Так и осталась эта загадка нерешенной, кто же все-таки самый удачливый охотник.

Проблема интриги и времени.

Идеально проблема интриги решена в теннисе. Там до самого последнего розыгрыша подачи сохраняется возможность отыграться. Но это вступает в конфликт с телевидением. Только специальные, спортивные каналы отваживаются транслировать теннисный поединок в течение нескольких часов. Да и современный болельщик не всегда имеет возможность вольно обращаться со своим временем.

Идеально проблема времени решена в футболе – 45 + 45 и все. Ну разве что судья добавит пару минут. Телевидение – довольно. А болельщик? Он понимает, что за пять минут два мяча отыграть невозможно и уходит со стадиона минут за десять. Не будем говорить здесь об исключительных случаях.

В волейболе пошли на- изменение правил. Это привело к примитивизации игры. Если при старых правилах, для того чтобы набрать очко, необходимо было успешно сыграть как в обороне, так и в атаке, то сейчас большинство очков добываются только в атаке, а оборона стала второстепенным действием. Конечно, это обедняет волейбол.

Проблема результативности

Эта проблема давно существует в футболе. Сегодня она встает и в хоккее. Попытки изменить сами правила игры (увеличить ворота, отменить офсайд и т.д.) наталкивается на естественное сопротивление любителей спорта. Люди хотят смотреть и играть в ту игру, в которую играли всегда.

Но есть и другой способ – математический. Создать стимулы для активных действий на протяжении всей игры. Для этого необходимо изменить систему оценки действий игроков. А попросту ввести рейтинги.

Кстати такие попытки делались спортивными чиновниками. В футболе перешли на систему 3-1-0. Но это неудачное нововведение. Во первых оно противоречит логике «измерения». А во вторых, результативность осталась низкой и другие виды спорта что-то не спешат пользоваться футбольным изобретением.

Проблема наказания

Игрок проштрафился, и его удалили с поля. Это только на первый взгляд выглядит справедливым. На самом же деле при этом изменили саму игру. При удалении команды начинают состязаться в другой дисциплине. Ну скажем, например бегуну совершившему фальстарт разрешили участвовать в соревновании, но уже в мешке.

Команда нарушила регламент в середине турнира. Ее справедливо сняли с соревнований. Но что делать с результатами сыгранных матчей? Аннулировать – значит наказать победивших ее и поощрить проигравших ей. Засчитать поражения в оставшихся матчах – значит наградить тех, кто ничего для этого не сделал.

Круговая система

Главное противоречие круговой системы, которая многими считается вообще идеальной. Она идеальна, в том случае, если не использовать очки в качестве системы определения победителя. Действительно до тех пор, пока команды не встретились между собой они соответствуют принципу соревнования в равных условиях (с известным приближением) но когда они встречаются между собой, то здесь принципиально другое состязание. Мы просто вынуждены совмещать два разных состязания.

Представьте два бегуна сначала пробежали нормально полтора километра, а затем они же бегут 100 м, но при этом правилами разрешается хватать друг друга за майку. Хорошо, если в обоих случаях победил один и тот же спортсмен. А если нет! Кого признать победителем?

Еще одна проблема круговой системы – болото из середняков, которым ничего не нужно к финалу.

Олимпийская система

Конечно победитель он и есть победитель. Но даже оставляя в стороне проблему удобных и не удобных соперников. Забыв о его величестве случае, скажите чем хуже тот, который проиграл будущему олимпийскому чемпиону в первом круге от участника финала? У него же просто не было возможности показать на что он способен.

Проблема оснастки.

Спорт это не только текущие соревнования. Мы хотим знать: кто же лучший спринтер столетия? И обычные мерки рекордов здесь не годятся. Понятно бежать по гаревой дорожке в тапочках и бежать в современной обуви по дорожке со специальным покрытием вещи разные. А еще тренажеры, питание, научные методы тренировки, фармакология наконец… Справедливости ради все это надо учитывать и рекорды здесь не главное. Или по крайней мере не единственный критерий. Но как?

А как отделить достижения Шумахера от технических характеристик его болида. Так кто же все-таки лучший гонщик?

Их очень много таких проблем в спорте, которые явно и неявно связаны с ранжированием, рейтингами. С ними как-то сжились, к ним привыкли и как-то решают. Но общее решение еще ждет своего часа.

Основное противоречие

Человек мера всех вещей.

Основное противоречие в современном спорте между спортивной практикой и используемыми системами ранжирования в том, что все они основаны на абсолютных величинах, тогда как по большому счету все результаты в спорте носят относительный характер. Даже при поднятии штанги огромное значение для участника имеет состав соперников и окружающие условия. А это значит, что 150 кг поднятые на тренировке и 150 кг поднятые в борьбе за золото – вещи сугубо разные. А что уж говорить о футболе или фигурном катании – там состав соперников и есть единственный

Очки, начисляемые за результат партий (очко за победу, половинка за ничью) являются абсолютными величинами. Результат же партии (победа, ничья, поражение), являются исключительно релятивистским, относительным событием. Надо ли говорить, что ничья с мастером и ничья с перворазрядником несопоставимы при оценке силы шахматиста.

Используя очки при подведении итогов любого турнира, мы автоматически принимаем гипотезу, что сила всех участников турнира одинакова. Но, в этом и заключается внутреннее противоречие очковой системы! Она изначально основана на предположении о равенстве участников, хотя используется для «измерения» различий. Строго говоря, она «работает» правильно только тогда, когда результат всех участников одинаков.

Очки это главное противоречие между спортивной действительностью и той арифметикой, котроая обслуживает сегодня спорт

Почему спортсмены отстали?

Прошли тысячелетия, уже физики решили почти все вопросы. Лирики точно знают кто из них самый популярный. И только спортсмены да экономисты продолжают тот старый спор у костра, а кто же самый, самый, самый…

Физики имеют дело с неодушевленными предметами. Их камни, пружины, волны, космические корабли ничего не хотят, никуда не стремятся. И им безразлично наше мнение об их весе, размерах, скорости…

Лирики знают точно – кто больше всех понравился, за кого проголосовал народ, тот и лучший. Эстеты и критики могут долго спорить о достоинствах и недостатках «Муси-пуси» и «Зайки» а народ сказал свое слово в свое время. Позже народ может и передумать… И просмотрев 17 раз «17 мгновений … народ очень долго не изменит своего мнения…

А спортсмены и экономисты-социологи имеют дело с хитрыми объектами. Они все время чего-то хотят, куда-то стремятся, оглядываются друг на друга, и иногда ставят подножки, или хватают за майку.

Поэтому и рождены десятки, сотни, а то и тысячи различных «рейтингов» в попытке определить самого «большого», «лучшего». Но, чтобы эту дискуссию привести в разумном русле, давайте-ка сначала разберемся в понятиях «самый большой», «лучший», «рейтинг», чтобы, используя одни и те же слова, говорить об одном и том же и не путать «вес», «размер» «количество»

Кому это нужно?

«Новые идеи побеждают не потому, что они побеждают, а потому что вымирают приверженцы старых идей»

Болельщик, приходя на стадион, надеется на то что его команда будет играть в лучшем составе, с огромным настроением от свистка до свистка. Мне замечают это дело команды и тренера как играть. А может у тренера такая задумка в каком-то матче дать команде или какому-то игроку отдохнуть. В свое время великий тренер В. В. Лобановский придумал стратегию – дома - победа, в гостях – ничья. Очковая система это позволяет.

Отлично, тренер и команда имеют право играть то ли в полную силу, то ли спустя рукава. Но! Тогда и болельщик должен иметь право платить то ли полную цену за билет, то ли половину. А раз это невозможно, то умный болельщик голосует ногами. И вернуть его на стадион, при сохранении права команды играть так, как она хочет, можно только одним способом. «Платить» ей в соответствии с ее достижениями. Платить и в буквальном смысле, и в смысле спортивном. То есть начислять или отнимать очки в соответствии с достижениями.

Кому еще нужен объективный рейтинг? Тренерам, спортивным руководителям -  для того чтобы правильно оценивать результаты. Вот пример из не такого уж далекого прошлого. Накануне чемпионата Европы по футболу в Англии ФИФА опубликовала свой очередной рэнкинг-лист. Сборная России в нем на третьем месте! Что тут поднялось в спортивной печати! Какие радужные были комментарии и надежды! И что в итоге? Наша сборная проиграла все три матча и возвратилась, «несолоно хлебавши», под свист и улюлюканье всех, кто недавно возводил ее в своих прогнозах на пьедестал чемпионата.

Вот еще один, чисто экономический пример. В чемпионате страны по футболу то ли в 77 толи 78 году матч первого тура должен был состояться на стадионе в Днепропетровске. Но, природа пошутила, и буквально накануне стадион был просто засыпан полуметровым слоем снега. Что делать? Перенести матч невозможно из-за плотного календаря и клубов и сборной, в которой те же украинцы составляли основу. Тогда же еще ходила такая присказка – в сборной Мунтян, Поркуян (игроки киевского Динамо) и девять киевлян.

Решение было найдено – пригнали полк солдат, и все же провели матч. Затратив не мерянную кучу денег. Правда, тогда деньги и не очень то считали – социализм. Да и другого выхода очковая система и не предлагала. А вот рейтинговая система позволяет в форс-мажорных обстоятельствах решить и этот вопрос.

И в заключение, два примера из жизни радиопередачи «Кто есть кто», которая шла на Радио СПОРТ в диапазоне 103,4 FM. Передача была ежедневной, длилась с перерывами около часа. Формат примерно такой – 2-3 минуты сообщение о рейтингах, короткий анализ что, как и главное – почему. Потом звонок в студию и «песенка». Музыкальной заставкой была шлягер А. Буйнова – «Хочу все знать, я досконально с детских лет. Готов искать я на любой вопрос ответ …»

В один из выпусков звонит мальчик. Режиссер спрашивает меня в наушники «Будите принимать?» Давай. Ребята довольно часто звонили. Мальчик задал какой-то вопрос, а потом и говорит «Я в жизни люблю двух человек.» Интересно кого? – спрашиваю. “ Маму и вас». Конечно же это относилось к теме передачи …

«Уважаемая редакция, пишу Вам по поручению своих сыновей 15 и 18 лет. У нас нет дома компьютера, и я могу писать только с работы. Уже неделю они не слышат свою передачу "Кто такой", (Передача называлась – «Кто есть кто») которую ведет Евгений Потемкин. Они просто какие-то бешенные стали. Им интересно слушать про рейтинги. Я и то частенько слушала, правда уж больно поздно для студентов. (Передача шла тогда с 12 ночи) От себя. Я то даже рада, что ее закрыли в начале учебного года. А то их спать не загонишь. Но если ее бы стали передавать пораньше, то я - не против. Людмила Николаевна и сыновья

Думаю, комментарии излишни. Мне кажется, что тема ранжирования, рейтингов в спорте имеет большое будущее не только в прикладном смысле – для спорта, физического воспитания, как оптимизирующий упорядочивающий инструмент. Эта тема имеет право на существование и при преподавании математики и физики как прекрасная иллюстрация изучаемых законов.

 

Название этого раздела придумал Дмитрий Рыжков, озаглавив так мою первую публикацию в Советском Спорте 15 ноября 1985 г.
 Ничто не ново под луной…

Проблемы ранжирования в спорте представляются такими же простыми, как и футбол. Поэтому здесь как и в футболе разбираются все. Так было и в прошлом веке, так и сейчас. Правда, возможностей для обсуждения гораздо больше, благодаря Интернету.

Но самое интересное, что эти обсуждения очень полезны. Часто оппоненты обращают внимание на такие стороны спортивной жизни, о существовании которых ты и не подозревал. Ну а поскольку спорт многообразен, то обсуждение может быть бесконечным…

Этот обзор был задуман Дмитрием Рыжковым, тогда редактором отдела спортивных игр в Советском Спорте, в конце 1985 года. Он был завален письмами трудящихся с предложениями, реформирования формул чемпионата. Время было такое – реформ. Естественно, что некоторые соображения выглядят сегодня наивными, но по большому счету я и сегодня подписываюсь под этим материалом. Но главное, что и сегодня у большинства болельщиков остались те же вопросы, те же сомнения и те же предложения и те же заблуждения…

Нужны реформы

Вопрос о формулах чемпионатов страны, будь то по футболу или по хоккею, так часто обсуждался на страницах спортивной печати, что ничего нового добавить к уже сказанному о недостатках наших чемпионатов просто невозможно. Однако проблема остается нерешенной, и в редакцию продолжают поступать предложения с усовершенствованиями. Вот несколько цитат из писем. «В последние годы остро стоит вопрос по формуле чемпионата страны по хоккею. Каждый год она меняется, но оптимальный вариант пока не найден (Л. Букуев, г. Коломна).

Е. Летом 2004 года опять поменяли формулу и проголосовали за закрытие лиги на 3 года

 «Да, следует основательно продумать систему всесоюзного первенства, найти способ (новую форму) поддерживать максимальное напряжение весь долгий период» (А. Радченко, г: Феодосия). «Ясно одно — нужны реформы!» (В. Лаврушкин, к. т. н., г. Пенза).

Чтобы хоть как-то привести все предложения к общему знаменателю, рассмотрим содержащиеся в письмах предложения по отдельным вопросам. Из десяти наиболее подробных предложений по чемпионату страны по хоккею, отобранных нами из редакционной почты, восемь предлагают принять за исходное 12 команд в высшей лиге. В двух письмах предлагается 16 команд. Но почему собственно 12 или 16? Чемпионат НХЛ, например, проводится для 21 команды. Кстати, именно на НХЛ и ссылается большинство читателей.

Е: Сегодня НХЛ это уже 30 команд, игроки играют за сезон по 100 и более матчей. И это, наверное, физиологический предел нагрузки. Однако разогретый интерес публики может привести к дальнейшему увеличению числа команд. Значит, неизбежен отказ от круговой системы, а с ее уходом недостатки очковой системы будут видны еще сильнее.

Однако этому примеру можно следовать лишь до известных пределов. Можно и нужно, наверное, использовать экономический опыт этого весьма доходного «предприятия», однако не следует забывать, что у нас совершенно другие традиции, другие социально-экономические условия.

Е. Ну теперь социально-экономические условия выровнялись, зарплаты у наших хоккеистов не маленькие, а вот хоккей…

Достаточно напомнить, что НХЛ не ставит своей целью успешные выступления канадской или американской сборных на чемпионатах мира.

Нравится — не нравится: издержки экспертных оценок

Чемпионат предлагается проводить в несколько этапов. «Игры проходят в три этапа» (В. Романов, г. Братск). Условно их можно обозначить как «предварительный турнир», «элитарный турнир» (термин В. Романова) и «суперфинал». Однако практика показала, что дробление чемпионата на этапы обязательно сопровождается необходимостью принятия волевых решений о правилах отбора. Наглядный пример неудовлетворительного решения проблем организа-ции соревнований путем многоэтап-ного дробления показал чемпионат мира по футболу.

Предварительный турнир предлагается провести по круговой системе (Ю. Голованов, г. Долгопрудный; А. Кучин, г. Уфа). Но круговая система часто приводит к такой ситуации, когда большинство команд задолго до финиша теряет интерес к итогам турнира. В этой связи заслуживает внимания предложение А. Аврама (г. Старый Оскол): «Еще на первом этапе, одновременно с подсчетом очков в чемпионате, подсчитываются очки и в матчах одной кубковой группы». Здесь прослеживается идея о формировании для команд не одной, а двух целей. Таким образом, если команда потеряла шансы на престижное место в чемпионате, то у нее остаются стимулы для побед, исходя из интересов борьбы за кубок.

«Элитарный турнир», так же как и предварительный турнир, предлагается проводить по круговой системе, но с меньшим количеством участников. Здесь проявляются те же недостатки кругового турнира, что и на первом этапе. С той лишь разницей, что аутсайдерам нечего терять. В этом смысле действующая формула хоккейного чемпионата более совершенна, поскольку ~ заставляет и аутсайдеров «элитарного турнира» бороться за право остаться в высшей лиге.

Наконец «суперфинал» все предлагают" проводить по кубковой системе. Различие только в количестве матчей и деталях регламента определения победителей в сериях. Однако у кубковой системы свои недостатки. Это и большая доля случайности при определении победителей. И невозможность планирования игровой нагрузки, и в распределении всех мест, кроме первого и второго.

Предложенных вариантов много, но все их объединяет то, Что в качестве критерия используют» «экспертные» оценки: нравится — не нравится». Л. Букуев пишет: «Все болельщики, кому мы ее (формулу) показывали, одобряли ее. Кто с добавками, кто с некоторыми изменениями, но основа всем понравилась. В том, что это так, сомнений нет. Но и остальные авторы, приславшие свои предложения, могут сказать то же. Где же истина? А она, наверное, в том, что, хотим мы того или нет, но, предлагая формулу чемпионата, создаем модель объективного процесса. В данном случае - процесса ранжирования участников чемпионата страны. Критерием же правильности нашей модели может быть только практика, характеризуемая набором объективных показателей. Таких, например, как посещаемость стадионов, игровая нагрузка, транспортные и другие расходы. Естественно, что разработка такой модели дело специалистов, а не любителей. И потому довольно наивно выглядит попытка решить проблему, обращаясь к болельщикам за предложениями по формуле чемпионата.

Справедливости ради следует отметить, что далеко не все спортивные специалисты считают, что существующие формулы чемпионатов необходимо менять. Более того, один очень уважаемый нами тренер в интервью газете' «Футбол — Хоккей» сказал, что никакие формулы чемпионатов ничего не изменят, и все дело только в тренировочно-воспитательной работе с командами. Вряд ли с этим можно согласиться. Ведь, по сути дела, система проведения чемпионата, система подведения итогов — это не что иное, как система оценки деятельности спортсменов. А плохая система оценки деятельности — если брать аналогии из промышленной сферы, оборачивается либо пассивностью, либо приводит к нетрудовым доходам.

Телега прошлого

В чем же причина неудовлетворенности формулами чемпионатов? На наш взгляд, в следующем. Эти формулы были разработаны на заре современного спорта, для которого были характерны, во-первых, ограниченность числа возможных участников, а во-вторых, относительно невысокий уровень психофизиологических нагрузок. В этих условиях классическая круговая система и распределение очков в матче по принципу «все или ничего» (победа — два очка, поражение — ноль очков) хорошо соответствовали спортивной практике, так как спорт не приближался к границам человеческих возможностей.

В наше время спорт вообще и игровые виды в частности приобрели большую социальную значимость и как зрелище, и как средство повышения качества досуга, и как средство повышения уровня здоровья. Социально-экономическое развитие общества значительно расширило круг возможных и необходимых участников чемпионатов. Например, в нашей стране более пятидесяти городов с населением более полумиллиона человек. Естественно, что каждый такой город в состоянии обеспечить социальную и экономическую поддержку командам по основным игровым видам (футболу, хоккею, баскетболу, волейболу и т. д.). Причем не просто командам, а командам высшей лиги, способных, при равных возможностях, непосредственно участвовать в борьбе за звание чемпиона, за высокое место в итоговой табели о рангах.

Таким образом, изменившийся спорт пришел в противоречие с существующими формами проведения соревнований. Это нашло свое отражение в ряде негативных явлений (договорные ничьи, отказ от борьбы и т. д.). Попытки решить это противоречие путем частичных реформ ничего не дадут.

Здесь, пожалуй, будет уместно процитировать слова В. И. Ленина: «...кто берется за частные вопросы без предварительного решения общих, тот неминуемо будет на каждом шагу бессознательно для себя натыкаться на эти самые вопросы».

Е. Это высказывание Ильича вспоминаю каждый раз когда читаю об очередном заседании федерации футбола или хоккея на котором «…рассмотрен вопрос о формуле чемпионата». Интересно, когда же им надоест… Наверное никогда! Ведь не надоедает же болельщикам всякий раз рассуждать о неправильных заменах, неправильных атаках, об ошибках вратарей… Что ж, если гора не идет к Магомеду … Будем стучатся в двери спортивных чиновников…

Вот мы и натыкаемся на непонимание сущности вопросов организации чемпионатов страны при каждой очередной реформе. Единственное утешение в том. что и на мировом уровне эти вопросы являются камнем преткновения.

Четыре условия решения задачи

Рассмотрим основные требования, которым, на наш взгляд, должны удовлетворять чемпионаты страны, будь то по футболу или ручному мячу. Эти требования высказывались в той или иной форме на страницах спортивной печАти, и наша задача посмотреть, насколько традиционные средства организации им удовлетворяют.

Объективность

Первым требованием к формуле чемпионата является требование объективности ранжирования участников в соответствии с результатами матчей. Классическая круговая система удовлетворяет этому требованию только при небольшом числе примерно равных по силам соперников. Увеличение же числа участников — в соответствии с социальным заказом — приводит к чересчур большим игровым нагрузкам. Решение этого противоречия путем разбивания участников на несколько лиг осложняется субъективностью волевых решений о числе участвующих в обмене между лигами команд.

Не выдерживает проверки на объективность и принцип распределения очков по результатам матча; победа с любым счетом — два очка, поражение — ноль. По сути дела, это спортивная уравниловка, когда за разные победы следует одинаковое поощрение. Показателен пример из хоккейного чемпионата 1983/84 г. Горьковские торпедовцы проиграли все четыре матча армейцам с разрывом в одну-две шайбы, а «Спартак» — в пять-шесть шайб. Но «Спартак» стал серебряным призером, а «Торпедо» заняло лишь шестое место. Вывод прост: тренеры «Спартака» хорошо использовали «очковую уравниловку» в своих интересах и не тратили попусту силы игроков там, где вероятность успеха была невелика.

Зрелищность

Следующим требованием к формуле чемпионата следует назвать требование напряженности всех матчей. Классическим примером такой системы является олимпийская, или кубковая. Однако она не удовлетворяет требованию объективности ранжирования. Классическая же круговая система обеспечивает напряженность лишь в случае равных сил участников, что на сегодня — явление редкое. Об этом свидетельствует и анализ результатов чемпионатов страны: Группы лидеров, середняков и аутсайдеров, как правило, стабильны. В результате при классической системе неизбежно формируется группа команд, для которой исход данного соревнования с какого-то этапа является слабым стимулом.

Распределение очков по принципу «все или ничего» также не соответствует требованию напряженности в условиях неравенства участников.

Экономичность

Требование экономичности чемпионатов следует, наверное, понимать не только как экономию материальных затрат на соревнования, зависящую от посещаемости, но и экономию психофизиологических затрат спортсменов.

Сверхзадача

Наконец последнее требование — высшие интересы. Под ними мы понимаем не только интересы сборной, но и подготовку новой смены, достойное представительство команд на международной арене. Формула чемпионата должна обеспечить оптимальные психофизиологические нагрузки на всех спортсменов. Классическая круговая система этой проблемы не решает совсем. Свидетельство этому — декабрьские матчи футбольного чемпионата.

Абсолютно очевидно, что ни одна из существующих формул всем этим необходимым требованиям не отвечает. Следовательно, нужна какая-то комбинация этих систем. Какая? На этот вопрос точно могут ответить- на основании анализа спортивной статистики за многие годы — лишь профессионалы — специалисты-математики. Естественно, если спортивные специалисты четко сформулируют для них критерии и не противоречащие друг другу требования к чемпионатам.

Такой подход — требование времени. Согласитесь, выглядит странным, когда в век ЭВМ формулы чемпионатов или расписания игр прикидываются на пальцах или, в лучшем случае. на бухгалтерских счетах.

Е. Интересно, что проблемы календаря остаются нерешенными. То ли действительно задача неразрешима, то ли человеческий фактор очень силен?

Математические игрушки, или усовершенствование учета

Е: Это запись беседы, которой не было. Вернее беседа была, но совсем другая. И как это Дмитрию Рыжкову – главному редактору журнала Споривные Игры удалось сделать из нее содержательную статью известно лишь ему самому.

А дело было так, Д.Рыжкову, самому закончившему МИФИ, наверное тоже было интересно разобраться во взаимоотношениях математики и спорта. В те годы уже появились первые настольные компьютеры. И любители спорта стали еще интенсивнее атаковать редакции спортивных изданий. В результате в Спортивных Играх были опубликованы мои статьи о футбольных и хоккейных бомбардирах, затем о ранжировании команд. Эти статьи вызвали совсем неоднозначную реакцию в самой редакции. На моей стороне были в какой-то мере сам Рыжков и, наверное, первый отечественный журналист, занимавшийся ранжированием – Юрий ЛУКАШИН. Ярые противники – Александр ГОРБУНОВ и Игорь КУПЕРМАН. И тогда Рыжков предложил организовать в редакции обсуждение. Собрались впятером, Рыжков достал магнитофон и понеслась… В спорах говорят рождается истина. Не думаю, что тогда она родилась, зато в голове Рыжкова родился этот диалог…

На страницах журнала (N 8, 10 — 1986 г., т,1 2 — 1987 г.) уже публиковались статьи кандидата физико-математических наук Евгения Потемкина. Предложившего несложный математический аппарат для уточнения «ранга» футбольных и хоккейных снайперов. для более точной оценки результатов матчей в зависимости от счета

Форс-мажор

(редакция здесь приносит извинения читателям за пропущенные в статье в № 2 за 1987 г. Формулы. Повторим:

"Рейтннг команды определяется как среднее от «призов», полученных е каждом матче:

      Рав + Рав +

Ра =------------

         И

где  П — число игр в турнире Рав — «приз» команды «А» во встрече с командой «Б». Аналогично Рав — -приз команды «А» вo встрече с командои «B» и т. д.

«Приз» команды определяется как доля от суммы рентннгов встречающихся коаванд:

Раб = Каб * (Ра+ Рб), где к — козффициент успеха, зависящий от счета встречи и определяющий долю «призового фонда. встречи. присуждаемую команде ).

Е: Это и есть первая публикация е-рейтинга. Надо было просто честно сказать, что это система линейных уравнений, и нет необходимости задавать некий стартовый рейтинг Ро.

А получилось так. Я разбирался с очередным расчетом. Запутался в обозначениях и вдруг получил, что у меня все рейтинги выражаются друг через друга. Это сейчас под рукой всегда EXCEL все такие расчеты делаются элементарно. А тогда все расчеты делались в конкретных значениях. А тут вдруг уравнения! Чертыхался, чертыхался, пока не дошло – это же нормально, так и должно быть! Ведь у нас нет какого-то прибора, чтобы измерить силу команды. Команды сами себя измеряют, а счет матча или просто победы и поражения – лишь коэффициенты!

Однако для части наших читателей эти выкладки показались «заумными», да и некоторые журналисты-гуманитарии "Спортивных игр» тоже посчитали предлагаемые нововведения спортивного «учета» преждевременными, что ли. Так в редакции возникла дискуссия, которая после расшифровки стенограммы оказалась довольно любопытной. Итак, с одной стороны — журналисты Александр ГОРБУНОВ и Юрий ЛУКАШИН, с другой — математик Евгений ПОТЕМКИН.

Любопытно узнать

СИ: Предложенные вами «коэффициент успеха» и «рейтинг команды». возможно. действительно уточняют оценку турнирных достижении. но — насколько уточняют? Видимо, интересно было бы пересчитать таблицы прежних футбольных и хоккейных чемпионатов страны и посмотреть, изменится ли что-нибудь в распределении мест...

Е. П.: По "рейтинговой» системе пересчитаны все 49 прошедших первенств СССР по футболу и 40 хоккейных чемпионатов. Некоторые изменения есть, но кардинальные перестановки отсутствуют.

СИ: К чему же огород городить?

Е. Огород стоило городить только ради оценки работоспособности алгоритма. Чисто внутренняя задача математика. Интересно было бы получить оценки игры команд объективными экспертами. Но где их возьмешь?!

Е. П.: Такой подход неправомерен Дело в том, что перед каждым турниром его участники знали, что и за победу со счетом 1:0 и за выигрыш 5:0 они получают те же 2 очка. Равно, как и проигравшие, в этих матчах не получат ничего. Если же приз за победу...

СИ: ... то есть очки.

Е. П.: Да, да, очки, если хотите... Так вот, если приз и за победу, и за поражение будет различным при результатах 1:0 и 5:0, то игроки уже будут в каждом матче стараться выиграть с большей разницей мячей, а если сочтут, что победа невозможна, проигрывать с небольшим счетом. Предлагаемая система «учета» заставит всех участников в каждой игре бороться до конца и заметно сузит возможности для «договорных матчей».

СИ: В ряде европейских стран уже перешли в чемпионатах к различным очковым оценкам в зависимости от счета. Например, в Англии...

Е П.: Не буду сейчас прибегать к формулам и объяснениям несложного, подчеркиваю — несложного, метода оценки приза, основанного на данных статистики. Из них следует, что в футболе при разнице в 1 мяч победителю надо начислять 1.5 очка (0,5 очка — побежденному), и только при разнице в 2 мяча присуждать «полновесные» 2 очка.

Английский вариант лишен всякой логики (победа — 3 очка, ничья — 1. поражение — О). Ведь можно, договорившись, поделить очки не в двух ничьих, когда каждому достанется по 2 очка. а проиграв и выиграв по одному матчу. Это даст командам по 3 очка.

СИ: О таких случаях английская печать не писала...

Е. П.: Но они, в принципе, возможны. Потому что возможна взаимная -заинтересованность сторон. И не случайно от этого нововведения отказываются сейчас сами англичане.

Е. Англичане так и не отказались от своего нововведения. Более того его ввели и у нас. Что не удивительно. У нас частенько смотрят в рот изобретателям с запада. Удивительно, что это новшество одобрила ФИФА и УЕФА и другие футбольные федерации. А ведь в таком начислении очков заложено нарушение принципа спортивной справедливости.

СИ: Возможна ли подобная оценка результатов матчей в других игровых видах спорта?

Е. П.: Безусловно. Но, естественно, дифференцированная. В хоккее, например. распределение очков может быть таким. преимущество в одну шайбу дает 1.25 очка. в две шайбы— 1,5 очка. в три — 1.75 очка, наконец, в 4 и больше шайб — 2 очка. Замечу, как для футбола. так и для хоккея приведенное распределение очков являться приближенным. Строго полученная зависимость сложнее. Однако качественная зависимость та же, что и важно для практического использования. И все же более точна рейтинговая- система, учитывающая не только разницу голов. но и то. кто встречался: лидер с аутсайдером или два середняка...

СИ: Но это приводит к еще большему усложнению подсчета...

Е. П.: Даже если это, с вашей точки зрения, усложнение, оно — в духе времени. Сейчас на страницах печати в экономических статьях постоянно звучит одна тема: необходимо научиться дифференцированно оценивать меру труда, чтобы работник. выпускающий продукцию невысокого качества. не получал одинаковую заработную плату с тем. чье качество работы выше. По-моему, подобная дифференциация и в спорте необходима.

Возможности математики

СИ: Однако представим. что на финише чемпионата страны встречаются лидер, которому победа необходима. чтобы стать чемпионом. и аутсайдер, для которого результат матча решает быть ему или не быть в высшей лиге. Может ли ваша система оценок учесть это обстоятельство?

Е. П.: В существующем виде- - нет. Но совершенствование математического аппарата и соответствующее. естественно. усложнение позволят оценить и такое обстоятельство.

СИ: Опять усложнение?

Е П.: Но такова уж диалектика раз-вития и науки. и техники. Однако это. если так можно выразиться. экстенсивное использование предлагаемой системы. Интенсивное же решение проблемы в другом. Есть такое шуточное высказывание. лучшее средство от головной боли — гильотина. Для того чтобы окончательно решить проблему. необходимо просто отказаться от традиционного. но искусственного разделения команд на лиги. В традиционной системе это невозможно из-за жесткой связи числа команд и числа игр. Рейтинг позволяет разорвать эту связь. Если же говорить о традиционной системе (2 очка за победу. 1 — за ничью. 0 — за поражение), то зто, по сути дела, нулевое приближение рейтинга.

СИ: "???"

Е. П.: Позвольте провести аналогию. Когда-то разрешающая способность глаза человека вполне удовлетворяла. Позже — по мере развития потребности — развивалась оптика

как наука, создавались сначала лупы, затем микроскопы, а также бинокли, телескопы. Все это позволяло несовершенному, в общем-то, человеческому глазу увидеть объекты в первом, втором и так далее приближении... И за это, разумеется, приходилось платить усложнением. Может быть. в третьем или четвертом приближении рейтинг команды будет составляться уже из рейтингов отдельных игроков.

СИ; ...И футболист, покидая после матча попе, от компьютера получит у входа в раздевалку карточку с данными, насколько он выполнил сегодня -план»?

Е-. П.: А почему бы и нет. Понятно, подобное утверждение может вызвать недоверие. Но ведь не так давно считалось, что творческое начало— стихосложение, создание музыкальных произведений, игра, наконец, в шахматы на достаточно высоком уровне — вещи для компьютера не-доступные изначально. Теперь же и стихи «компьютерные существуют, и музыка. и в шахматы компьютер играет на уровне кандидата в мастера. Почему же вы думаете. что математика не в состоянии проанализировать результаты деятельности спортсмена и команды в цепом?

СМ: Но большинство пока устраивает нулевое приближение.

Е П.: Вот именно «пока». История науки и техники знает немало примеров. как это пресловутое «пока устраивает- тормозило прогресс. Вы же знаете. наверное, что на самом деле пароход изобрел не Фултон, а некий испанец лет за сто до Фултона. Но поскольку зто изобретение оказалось преждевременно родившимся (человечество пока удовлетворялось скоростями парусных судов), этот прапрадедушка современных океанских лайнеров был уничтожен. Уничтожен и забыт.

CИ.. Не будем забираться в футурологические дебри, примем к сведению описанные вами потенциальные возможности "рейтинговой» системы. Но, все же, попытаемся приблизиться к чисто практическим нуждам сегодняшнего дня. Сейчас играют весной и осенью на раскисших или заснеженных полях. Может ли компьютер рассчитать варианты. позволяющие обойти климатические трудности?

Е. П .Задача. по сути дела. Элементарна. Нужно сформулировать лишь основные критерии календаря...

CИ.Весь футбольный мир и так играет по определенным дням недели. Календарные матчи национальных чемпионатов — по субботам и вос-кресеньям международные '— по средам. К сожалению. в чемпионате СССР календарные матчи до сих пор проводятся в любой день недели, что приводит к наложению их на «междуна-родные- дни и переносу игр. Правда. при нашеи системе «весна — осень» в субботние и воскресные дни многие иэ потенциальных зрителей уезжают за город. По-видимому. по примеру многих стран футбольной

Европы стоит подумать о переходе на осенне-весенний календарь с перерывом между чемпионатами летом и между первым и вторым кругами зимой, в наиболее неблагоприятное в климатическом отношении время. Ну а потом, у нас остаются южные поля и крытые арены... В этом случае футбол не пострадает экономически и при пере-ходе на хозрасчетную систему...

Е. П.: Математика легко может учесть все плюсы и минусы. Но почему-то у составителей календарей мои предложения по использованию компьютера для составления расписания игр чемпионатов вызывают резко отрицательное отношение.

СИ: Это понятно... Нельзя кому-то создавать льготы. Видимо, неслучайно люди, составляющие расписание игр, в это время пользуются повышенным вниманием со стороны представителей клубов-участников. И здесь возникает вопрос: сколько может просчитать вариантов добросовестный и набивший руку на составлении календарей человек?

Е. П.: От силы десяток за два месяца. Машина же может перебрать тысячи вариантов и выбрать наилучший. Составление расписания игр для компьютера — уже вчерашний день. Математика сейчас в состоянии предложить нетрадиционные формулы, в соответствии с которыми, скажем, матчей, подобных привлекшему максимум внимания зрителей суперфиналу по баскетболу между ЦСКА и : «Жальгирисом», может быть больше...

СИ: То есть команды встречаются друг с другом неодинаковое количество раз? А иные аутсайдеры могут и не встречаться с лидером?

Е. П.: Совершенно верно.

СИ: Но, во-первых, слабым нужны встречи с сильными для собственного роста... А во-вторых, подобная система существует уже давно. Это так называемая «швейцарка». У нас в редакции есть статья В. Скурдяниса иэ Литвы о практической проверке такой формулы в республиканских соревнованиях.

Е. П.: Начну с «во-первых» Не думаю, что шахматному третьеразряднику принесут пользу встречи с гроссмейстером. И хотя я сознательно взял крайний случай, это сути дела не меняет. Ведь, например, в футболе и сейчас крайне редки встречи между представителями различных лиг. А это ведь, по существу, то же, что и встречи лидеров и аутсайдеров. Что касается швейцарки-, то она действительно приемлема в туровых соревнованиях. проходящих в одном месте. А представьте-ка. что перед каждым туром чемпионата СССР по футболу администраторы сидят и ждут, с кем их сведет судьба в следующем туре. гадают, куда заказывать билеты: где бронировать гостиницу! Нет, «швейцарка» для подобных соревнований не годится и по экономическим соображениям. Использование же . рейтинговой системы позволяет даже свести в одну лигу и сто команд, и больше. При этом каждая. в соответствии с достижениям и, может пробиваться все выше и выше и. в конце концов, вчерашняя команда второй лиги сможет оспаривать золотые медали чемпионата страны, поднимая свой рейтинг.

СИ: В течение одного сезона?

Е. П.: Нет. но в течение двух-трех сезонов это возможно.

СИ: Многие команды так и не встретятся в сезоне между собой?

Е. П.: Что ж, и в наших чемпионатах в высшей лиге было немало таких слу-чаев — например, при многоступенчатой системе турниров в начале 60-х годов. Но всех расставит по своим «законным» местам все тот же рейтинг. Он автоматически учитывает разницу в классе команд (очки, набранные в матчах с лидерами и аутсайдерами). Кроме того. по его величине можно предсказывать результаты предстоящих встреч.

Математика убивает интригу

СИ: Тогда зачем командам играть, если все заранее можно рассчитать?

Е. П.: Стоит ли так утрировать?

СИ: Но ведь доведение какого-либо предложения до абсурда— вполне законный прием в научном споре...

Е. П.: Так-то оно так. Но я же не предлагаю, чтобы одни команды проводили вдвое, например, меньше матчей. чем другие. Зато в случае экстремальном — как, скажем, в марте этого года в Днепропетровске. где подготовка поля к матчу Днепр-— «Зенит» обошлась чуть ли не в полмиллиона рублей. — встречу можно отменить и это не скажется на распределении мест в турнире, поскольку средний рейтинг команд сохранится. Рейтинг команды позволяет ранжировать клубы в чемпионате и при разном (хотя эта разница не должна быть слишком большой) количестве игр. Не нужны при этом и переносы встреч.

СИ: И в заключение. не могли бы вы коротко сформулировать те преимущества, которые. по вашему мне-нию. дает «рейтинговая» система по сравнению с традиционной.

Е. П. Попробую. Мне кажется, их можно сформулировать так. Во-первых. рейтинг стимулирует игру в любой турнирной ситуации и при любом течении матча, чего нет в традиционной системе. Во-вторых,. рейтинг развязывает руки организаторам турниров пои возникновении чрезвычайных обстоятельств и позволяет гибко следить за зрительским интересом. В-третьих, рейтинг, основанный на статистике предыдущих встреч — наиболее объективная система оценки соотношения сил команд.

СИ: Однако весь мир сохраняет приверженность принципу каждый — с каждым

Е. П.: Так почему бы нам не стать первыми. кто сделает шаг вперед?

СИ: Обычно спрос рождает предложения...

Е. П:. Это — продолжение извечного спора, что первично — яицо или курица ..

Диалог с радиослушателями.

С середины 1998 года и почти до конца 1999 на частоте 103,4 FM в Москве работала радиостанция Радио СПОРТ. В ее программе была передача «Кто есть кто?», которая выходила ежедневно в разное время. Но самым интересным был период, когда она выходила в полночь. В течении часа в прямом эфире обсуждались вопросы спорта и математики. Интересным ночное время было тем, что к этому часу, у приемников оставались только те, кому действительно были интересны вопросы связанные с ранжированием, регламентом, прогнозами.

Наиболее остро стоял вопрос о рейтингах вообще и Е-Рейтинге в частности. Вот на основании этих разговоров, и собственных размышлений я и составил этот никогда не звучавший диалог между ведущим передачи «Кто есть кто» - Евгением Потемкиным (Е) и Радиослушателем (Р). Но фрагменты взяты из реально звучавшего эфира.

Кому это нужно?

Р. Добрый вечер Е. Я регулярно слушаю Вашу передачу она мне не нравиться.

Е. ??!

Р. Вот вы все про свои рейтинги говорите, а кому они нужны эти ваши рейтинги? Футбол это игра, и причем здесь ваша математика. Люди ходят смотреть игру, а не считать.

Е. Вы абсолютно правы! Действительно, кому же в голову придет сидя на трибуне не следить за игрой, а смотреть в таблицы. Но вот после игры, когда вы вечером, после новостей, узнав результаты тура, начнете просматривать перемещения в турнирной таблице, тут вас и может посетить сомнение. А справедливы ли правила, по которым команды расставлены по полкам.

Р. Причем тут справедливы, или не справедливы. Все команды знают, как начисляются очки. Значит все в равных условиях. Кто больше набрал, тот и победитель.

Е. Да, это основной довод всех спортивных функционеров и огромного большинства спортивных журналистов. Даже Лев Лебедев, заведующий отделом спорта в «Правде» в восьмидесятых, председатель союза спортивных журналистов СССР, который, по сути, и дал дорогу тому, о чем я рассказываю в наших ежедневных передачах, придерживался такого же мнения.

Р. Вот видите! Вы же сами говорите, что все считают ваши рейтинги – никому не нужными. Зачем же тогда эта передача? И вообще все эти Ваши прогнозы, рейтинги. Лучше рассказали просто факты из истории спорта.

Е. Ого! Ну, Вы прямо под корень рубите и передачу, и ее автора и ведущего. Однако не будем торопиться с выводами. Вы затронули сразу несколько вопросов, и я постараюсь ответить на них по очереди

Во-первых, то, что такая передача, о математических проблемах спорта, никому не нужна, просто неверно, потому что статистика звонков, а мы выпускаем в эфир все звонки радиослушателей без отбора, говорит об обратном. Большинству интересна именно тема передачи.

Что касается «никому не нужных рейтингов» то здесь ситуация сходная с внедрением радиоприемников на каком-нибудь тихоокеанском острове. Радиоприемники там не нужны до тех пор, пока местным жителям не покажут, как с ними обращаться и какую пользу можно из этого извлечь.

Наконец, даже если участникам соревнований известны правила подведения итогов, и они их принимают, вовсе не означает, что эти правила справедливы, и они соответствуют цели участников выявить сильнейшего.

Чемпион и сильнейший

Р. Разве тот, кто выиграл турнир не сильнейший? По вашему выходит, что чемпион страны по футболу - московский СПАРТАК, слабее сочинской Жемчужины? Ну, это же бред какой-то!!

Е. Давайте разбираться. Вот известный всем пример из футбольной жизни. Некоторые команды, успешно участвующие в кубковых турнирах (проводимых по принципу – проигравший выбывает) называют волевыми, кубковыми командами. Иначе говоря, общепринято считать, что такие команды сильны не просто в футболе, а в футболе, проводимом в рамках определенного вида соревнований. Очень хорошо это замечено в шахматах, когда о шахматисте говорят это «турнирный боец», а про другого – «это матчевый игрок». При этом имеется ввиду, что один, - хорошо выступает в турнирах с участием нескольких шахматистов, а другой – в матчах из нескольких партий с одним и тем же соперником.

Но когда мы хотим определить чемпиона, мы хотим выявить именно сильнейшую команду в футболе, а не сильнейшую «в кубковом футболе» или «в футболе проводимом по круговой системе».

Р. Но ведь чемпиона все равно определяют по какой-то системе. И мы всегда будем иметь или «кубкового чемпиона», или «кругового чемпиона».

Е. Вот здесь мы и приходим к одному из ключевых вопросов. Расписание, регламент проведения собственно встреч и система определения сильнейшего это, как говорят в Одессе, «две большие разницы». Традиционная очковая система, к которой так все привыкли, очень проста, но и одновременно, очень примитивна. Ситуация похожа на легкую атлетику с ручным и электронным секундомером. Всем же понятно, что победа над Спартаком, и победа над Торпедо – вещи суть разные. А вот очковая система оценивает их одинаково. И примеров такой уравниловки можно привести много.

Р. Значит, вы предлагаете вместо очков использовать рейтинг? Но ведь миллионы болельщиков тогда будут выключены из увлекательного, как вы сами сказали, процесса «перемещения команд» по турнирной таблице после очередного тура. Не кажется ли Вам, что вы рубите сук, на котором сидите?

Е. Конечно, если завтра отменить традиционные очки, и использовать рейтинги (причем неважно чьи), то большинство лишиться важного компонента «боления». Но, к счастью выход есть. Необходимо, что бы практика футбола и теория ранжирования «протянули друг другу руки».

Шаги навстречу

Р. Со стороны практики протягивание руки заключается, как я понимаю в отказе от традиционных очков? А в чем же заключается «протягивание руки» со стороны теории?

Е. Отказ от очков это оооогромный шаг. И делать его в ближайшее время – это убить идею на корню. В качестве первого шага, я думаю достаточно включить ранжирование по рейтингу в какие-то второстепенные призы. Например, определение лучшего бомбардира, вратаря и т.д. Рейтинг в таких случаях может играть роль коэффициента качества забитых и пропущенных мячей. Возможно много вариантов.

Что касается шага со стороны «теории» то он уже готов. Это «устный Е-Рейтинг». Он и родился как отклик на замечания радиослушателей о том, что сам Е-Рейтинг сложен для понимания и, главное, для его вычисления необходим компьютер. «Устный Е-Рейтинг» - сохраняет главное качество Е-Рейтинга – учет силы соперников при подведении итогов. Но в то же время он предельно прост. При его расчете используются только два арифметических действия – сложение и вычитание. Основной принцип «Устного Е-Рейтинга» - ставки на игру, которые составляют примерно одну десятую силы команды.

Р. Про «Устный Е-Рейтинг» я слышал несколько раз. Даже в «Советском спорте» читал. Но это еще больше усложняет ситуацию. Многие газеты публикуют свои рейтинги. Как разобраться какой из них лучше? Вы то наверняка скажете, что это Е-Рейтинг.

Е. Рейтингов действительно много. Их больше, чем вы себе представляете. Только в американском студенческом футболе – около сотни. Там проблема ранжирования стоит очень остро – несколько сотен команд играют в сезон 10-15 игр, и простым очковым подходом проблема просто не решается.

Основной критерий качества рейтингов это предсказания результатов. В американском футболе Е-Рейтинг без особых усилий оказался в десятке лучших. В мировом футболе он был единственным, кто предсказал чемпиона мира 1996 года – сборную Франции. Но предсказания неплохо делают и многие другие системы ранжирования. В частности старейшая из научно-проработанных – система Арпада Эло. И здесь в силу вступает требование простоты и внутренней непротиворечивости. Здесь (скромность украшает) Е-Рейтингу просто нет равных.

Р. А вам не кажется, что своими «точными» предсказаниями вы просто «убиваете» интерес к футболу. Кому интересно идти на матч, результат которого заранее известен?

Е. Не стоит преувеличивать возможности рейтингов. Все-таки природа футбола (как и спорта, вообще) содержит такую массу непредсказуемого, что опасность «закономерного результата» ей не угрожает вообще. И потом, мы же все равно знаем, что при встрече лидера и аутсайдера шансы лидера выше. Главное, что рейтинги приносят в футбол, это создание условий для «справедливой игры», это сокращение возможностей для договорных матчей.

Эффект

Р. Интересно, как это вы можете помешать договориться двум командам “сгонять вничью”, или сдать «ненужную» игру?

Е. В вашем вопросе содержится и ответ. Главное, что мы приобретаем, используя Е-Рейтинг, это отсутствие «ненужных» матчей. С каждым матчем изменяется оценка команд. В простейшем случае «Устный Е-Рейтинг» изменяет ставку на игру в зависимости от силы соперников. Обычный же Е-Рейтинг вообще проводит переоценку всех результатов.

Р. Это как же? Значит очки, набранные командой в первом круге зависят от того, как она сыграет во втором?

Е. Именно так. Только не очки, а оценка силы команды – ее рейтинг. Видите, как даже неточно выбранное слово отражается на нашем понимании. Когда вы говорите «набранные очки» вы автоматически подразумеваете, что это нечто незыблемое. Набрала команда 15 очков, значит, они никуда не денутся. Я же употребляю термин «баллы» и оценка силы команды. Это меняет картину. И, главное больше соответствует природе вещей.

Для того чтобы оценить значимость победы мы должны знать, над кем она одержана. А оценить силу сегодняшнего соперника, в полной мере, мы можем, зная не только его прошлые, но и будущие результаты. Поэтому то и невозможно зафиксировать очки. Зафиксировать можно результаты, а оценить их и расставить команды по местам можно только по прошествии всего турнира.

Р. Если все результаты имеют значение при определении чемпиона, то, не говоря уж о договорных матчах, команда не может расслабиться в каком-то матче, наиграть схемы, попробовать игроков. Но так всегда делалось. Получается, что команда лишается возможности отдыхать и экспериментировать.

Е. Почему же. Никто не запрещает тренеру руководить командой так, как он хочет. Но за все надо платить. Е-Рейтинг отслеживает все успехи и неудачи. Болельщик приходит на матч, чтобы смотреть полноценную игру, а не тренировочный матч. Представьте себе ситуацию, когда в зависимости от поведения игроков на поле, болельщики могли бы возвращать часть стоимости билетов. Каков товар (игра) такова и плата. Если я плачу полноценную плату, то и игра должна быть полноценной.

Р. И все-таки, то о чем вы рассказываете, вряд ли когда воплотиться в жизнь. Футбольное сообщество консервативно.

Е. Не будем преувеличивать консерватизм футбола. До 1992 года в футболе и слышать не хотели о рейтингах. Я это знаю по реакции «футбольного начальства» на публикации в «Правде» и других центральных газетах. Но вот ФИФА стала выпускать свои ранжирования национальных сборных и все постепенно изменилось. Но главное, это воспитание нового поколения болельщиков. Это те 10-12 летник мальчишки, которые звонят в эфир, и которым уже скучно с традиционной очковой системой. Вместе с ними вырастут и новые спортивные руководители, которые поймут абсурдность многих ситуаций.

История вопроса

Р. Здесь действительно есть над чем подумать. А как вы пришли к этим всем заковыристым вопросам?

Е. Таких вопросов бесконечное множество. Меня к этим проблемам подтолкнула реформа в нашем футболе. В начале шестидесятых годов было принято решение о переходе с отношения мячей, к их разности в качестве дополнительного показателя при равенстве очков. Естественно, изменение порядка расчета привело к изменению расположения команд.

Рассмотрим на простеньком примере. У одной команды соотношение мячей 3 к 1, а у другой 5 к 2. Если берем отношение мячей, то положение первой команды предпочтительней. У нее это отношение равно 3, тогда, как для второй команды оно равно лишь 2,5. А если в качестве правила взять разность, то положение второй команды лучше. У нее разность равна 3 (5-2), тогда как у первой лишь 2 (3-1).

Р. Ну и что здесь странного. Сначала договорились считать по одному правилу, потом – по другому. Все нормально.

Е. Вас читатель, как и радиослушателя, не смущает вас это обстоятельство? Если нет, то половина этой книги вам будет просто не интересна! Но не огорчайтесь, я надеюсь, что мне удастся вовлечь и вас в это интересное расследование футбольных, и не только, проблем, которые решаются с помощью математики.

А меня эта проблема тогда просто возмутила! Как же так, выходит сильнейший определяется в зависимости от того, какое правило арифметики мы используем? Но мы же хотим определять сильнейшую ФУТБОЛЬНУЮ команду, а не сильнейшую по разности, или сильнейшую по отношению!

Это противоречие и привело к созданию Е-Рейтинга - системы ранжирования, основанной на принятии закона сохранения «футбольной энергии».

Р. Теперь от футбольной математике перейдем к футбольной физике?

Е. Ну уж нет. Мы с вами и так выскочили из регламента передачи. А я должен еще сообщить результаты сегодняшнего тура. А это все-таки основа любого ранжирования. Даже такого замечательного как Е-Рейтинг. До свидания. Оставайтесь с нами, и вы часто будете находить интересные проблемы. Спорт и математика не так далеки друг от друга как это кажется на первый взгляд.

А диалог продолжается. Теперь в Интернете 

Обсуждение на сайте НХЛ.РУ

Е. Шахматисты давно поняли, что есть чемпион мира и есть сильнейший шахматист.
А вот до хоккея это дошло не очень

Х1 Сравнение некорректно. Шахматы - это индивидуальный вид спорта, да и с чемпионом мира - промашка: рейтинги не всегда побеждают (последние ЧМ по версии ФИДЕ). Здесь удачнее пример с футболом, но опять-таки - команда- чемпион мира хотя и часто, но не обязательно лидер рейтинга.

Е Предсказание одна из (и не обязательно главная функция) рейтингов. Главное это оценка достижений. В настоящее время для этого всюду используются очки. Но это как известно УРАВНИЛОВКА. 2 (3) очка за победу

Х1 А чем это плохо? Это - справедливо.

E Что касается 2-очков за победу, то это изначально НЕПРАВИЛЬНО потому что здесь мы имеем дело с ОТНОСИТЕЛЬНЫМ результатом, - А лучше B и ВСЕ. Сколько СТОИТ этот результат, мы не знаем. Нам также известно что С больше D но нет НИ КАКИХ логических оснований полагать, что А = С. Отсюда и принципиальная некорректность измерения силы (достижений) команд очками.

Х1 Уважаемый e Что Вы собственно хотели сказать этим своим сообщением?

Строгая математическая логика и методы совершенно не приемлемы при определении сильнейшего в спорте. Можно использовать самую искусную математическую модель при построении какого либо рейтинга. Но, в любом случае, в реальном спортивном противостоянии это ничего не значит. Побеждает не тот, кто сильнее потенциально, а тот кто сильнее на самом деле. Хоккей это не фигурное катание, где на первое место выходит эстетическая основа выступления. И в казуистики что А не равно С нет ни какой необходимости, когда можно реально выяснить в очной встречи кто сильнее. Поэтому достижения измеряются не очками, а победами просто за победы даются очки. А в ПО вообще очки не имеют значения а важно количество побед.

Е - НО реально победа над лидером и победа над аутсайдером ВЕЩИ РАЗНЫЕ и оценивать их одинаковым числом очков слишком грубое приближение. Вот об этом я и говорю

Х1 - По затраченным усилиям - да! Но ведь понятия "лидер" и "аутсайдер" всё-таки весьма непостоянны... Простой пример: первый тур чемпионата. Здесь нет лидеров, нет аутсайдеров. Скажете - смотрите результаты прошлого года? Нет! Ведь силы команд всё равно отличны с концом прошлого сезона, потому что в составе есть потери/приобретения. Очковая система демократична. Она и перед лидером и перед аутсайдером ставит одну и ту же задачу - добыть два (три, одно) очка. И это главное. Это не оценка сил - это борьба за результат

Е - С таким же успехом можно сказать "Законы Ньютона совершенно не приемлемы. Так мы далеко не уйдем.

Х1 - Законы Ньютона здесь не причем, суть вещей всегда можно затуманить и увести в сторону. .Любые физические законы имеют отношение ко всем живущим на земле это очевидная вещь, но из этого не следует вывод что игра в хоккей подчиняется исключительно законам Ньютона или Эйнштейна и должна описывать строго в рамках данных законов.

E - В игре определяется сильнейший и это совершают команды следуя логике игры А в чемпионате мы имеем набор ПАРНЫХ СРАВНЕНИЙ и привести их к общему знаменателю - расположить по достижениям можно только с помощью ЛОГИКИ и математики.

Х1 - Только в чисто техническом плане скорее даже не законами математики а правилами арифметики. То есть 60 очков больше 30 очков, или 100-50 лучшая разница шайб, чем 100-60. Вы ошибаетесь фундаментально мы не имеем набор ПАРНЫХ СРАВНЕНИЙ, а скорее НАБОР СЛУЧАЙНЫХ СОБЫТИЙ. Сравнения команд могут происходить только на гипотетическом уровне реальность же расставляет все по местам, и часто не так как мы предпологаем. Я прекрасно понимаю ваше стремление все подчинить логике и математике, но это уже пройденный этап в истории человечества (механистическое описание мира в Декартовой системе философии и так далее, но все это не имеет отношение к конкретному спортивному противоборству которое далеко не всегда подчиняется логике.

E Реально победа над лидером и победа над аутсайдером ВЕЩИ РАЗНВЕ и оценивать их одинаковым числом очков слишком грубое приближение. Вот об этом я и говорю Понятно что привычка использовать очки настолько укоренилась, что аж жуть

Х1 -Как я уже говорил понятие лидер и аутсайдер весьма относительно. Сегодня ты аутсайдер а завтра с тобой уже все считаются пример я уже приводил. Спортивное противоборство в игровых видах спорта и подразумевает отсутствие субъективности оценки, почему то же фигурное катание уже трудно отнести к спорту. Побеждает сильнейший и за это он получает одинаковое со всеми пооощрение в виде очков. И если Вас интересует не исключительно рейтинговая сила команд, то Вы должны перкрасно понимать что иной альтернативы кроме присуждения очков нет и дело здесь не консерватизме а в элементарном здравом смысле

Е – Естественно, результат парных сравнений (игр) величина случайная. Но, чем больше таких случайных событий, том более достоверен результат. И когда мы подводим итоги чемпионата мы должны правильно оценить все случайные результаты. Дистанция в 82 матча и является тем испытанием, которое проходят все команды, как бегун на дистанции.

 Что касается ПО, то там тоже система выявления СИЛЬНЕЙШЕГО, а не СЧАСТЛИВОГО. Рейтинги (с разной степенью точности) и позволяют определить, кто же был сильнейший в данном состязании. И не всегда победитель является сильнейшим. Что касается математики в данном случае, то она решает исключительно СВОЮ задачу. Игра проходит по своим законам и ее итог определяет счет. Но дальше - задача математики. Сегодня это простейшее решение очковая система, я же говорю о том, что она несовершенна... И не более того. И ни о каком моделировании социальной действительности (игры) речи НЕ ИДЕТ...

Х: Уважаемый Е Так если следовать Вашей логике, то можно с помощью рейтингов пересмотреть итоги все предыдущих чемпионатов начиная с 1917 года. Вы совершенно правильно сказали что математика решает свою задачу. Зачастую как раз сложные системы бывают гораздо несовершенней простейших, данный случай это очевидно как раз из таких примеров

E: Да критерий как раз есть. Это число ошибок. Вы каким-то образом рааставляете команды, а потом подсчитываете ОШИБКИ, то есть те результаты в которых выше стоящие по вашей табели о рангах проигрывают ниже стоящим. Так вот, рейтинговые ранжирования допускают меньше ошибок чем ранжирование по очкам. Это и есть мера справедливости той или иной системы. Сама система ранжирования не самоцель. В предельном случае можно просто "вручную" переставлять команды и считать ошибки. При этом важно учитывать ВЕС ошибки - ошибка когда 1-я проигрывает 20-й ессно грубее чем проигрыш 4 команды - 5-й команде. И, ЗНАЧИМОСТЬ ошибки Ошибка вверху таблицы более значима чем ошибка внизу. Хотя это спорно, если мы хотим быть одинаково справедливыми ко всем командам

Х: Честно, достал уже со своей математикой, здесь хоккейный форум...

Е. Каждый выбирает по себе...В том числе и тему. А заглядыват туда где ТЕБЕ не интересно и писать что это не интересно по моему не интересно

"Сидит Петька на рельсах.. Подходит Василий Иванович

- Петька подвинься..."

Х1 Название у темы вполне хоккейное....а базар математический

X2. Мне кажется ты не совсем прав - это тоже часть хоккея - и если человек ею занимается, и если есть люди, которым это интересно - почему бы не пообсуждать это

Х3. Блин! А кстати! Чего это он на тему бочку катит. Тема "кто в НХЛ всех сильнее" ЧИСТО МАТЕМАТИЧЕСКАЯ! В НХЛ могут ответить только на один вопрос КТО СИЛЬНЕЕ В ДАННОМ МАТЧЕ. Да и то, используя МАТ МЕТОДЫ.
То есть сначала они подсчитывают факт прохождения шайбы через плоскость ограниченную воротами и линией на льду между двумя опорами ворот. Потом сравнивают две величины и только потом, используя оператор If приходят к выводу что А > B или А< B А уж подвести итоги чемпионата ни одному специалисту хоккея просто невозможно Так что нечего рубить сук на котором сидишь

О вратарях

Х4. Меня просто поражает статистика, приведённая этим молодым человеком, ты не знаешь или вообще просто нашёл какую-то липовую статистику в которой полность отсутствует такой вратарь как МАРТИН БРОДОР!!! Блин скажите мне на милость чем, так хорош этот Жигер, наш Фризен выявил его слабые места и фигачил только по ним, и результат на лицо, то есть после финала слабые места Жигера - выявлены!!!

Хабибулин, да это неплохой вратарь, который кое что тянет и + ещё он русский!!! Я рад за него, что он играет и играет неплохо, но лучшим вратарём он не является!!!

А вот Мартин-это, как тут кто-то сказал, классный вратарь!!! Он супер вратарь и никакой КС, не затмит игры этого вратаря, даже не выиграв КС я бы говорил тоже самое!!! Он лидер команды Девилс, он преграда перед любым игроком, он та надежда которая питает любого болельщика Девилса в тот момента когда наши защитники играют хреново!!!
ЭТО САМЫЙ ЛУЧШИЙ ВРАТАРЬ СЕЗОНА И ПО!!! ОН И ТОЛЬКО ОН ИМЕЕТ ПРАВО ДЕРЖАТЬ ЧАШКУ!!!

Е. Статистика собрана полная за регулярный сезон - 91 кажется вратарь (смотри выше) Что касается Бродера, то он 10. После учнта ПЛЕЙ-ОФФ возможно полднимется (если хорошо сыграл.... согласно статистике  А уж если статистика не критерий тогда извините...

Х. О лучшем вратаре можно долго спорить, тут дело субъективное. Ведь можно говорить и о НАДЕЖНОСТИ, и об умении выручить в самый нужный момент, и о стабильности в смысле числа неудачных игр, и о долгожительстве и титулах в лиге и тд и тп. Статистика же, по-моему, наилучшим образом подходит именно для определения среднестатистической НАДЕЖНОСТИ. Я бы тут сортировал вратарей по сумме мест по двум параметрам 1 - % отраженных бросков (коментариев, по моему, не требует)

2- Число бросков в створ ворот (ведь речь идет именно о НАДЕЖНОСТИ, а чем же она еще может быть подтверждена, как не числом проверок на вшивость? И не смешно ли вратаря 500-стами бросками за сезон ставить выше того, у которого их 2500, даже если у первого % отраженных несколько выше?)

Наш Хабибулин тут N11 (31; 91.16(25); 2059(6)).

Если же интегрировать по всем сезонам, ясно, что Бродо - чемпион. Но подбивание итогов по всей карьере, хоть и интересно для статистики, все-таки, далековато от текущего момента. Результаты за последний сезон - по-моему, то, что надо.

Х. Помнится после прошлого сезона у меня был рейтинг вратарей << "РЕЙТИНГ ВРАТАРЕЙ NHL Сезон(01-02)" учитывается процент отбитых бросков,победы и матчи на ноль (расчёт проводился для вратарей сыгравшых более 28 игр)

 ПОКАЗАТЕЛЬ=((%побед)+(%отраж.бросков))*15 +(1.25*Shutouts)

Patrick Roy ==== 32,74
Evgeny Nabokov 30,55
Dan Cloutier === 29,75
Dominik Hasek = 29,44
Jose Theodore = 29,43
Е.Ну при чем тут количество побед? Оно в большей мере говорит пожалуй о том, что вратарь просто отдыхал. Нагрузка на вратаря - число бросков по воротам!

Х2 Действительно, вратарей частенько оценивают критериями типа шайб/за игру и даже еще более забавными, как победы или сухие матчи. Между тем, e абсолютно прав и, если задуматься, это контр критерии. Ну посудите сами, допустим, по воротам вратаря не было ни одного броска - вот и 0 шайб/за игру, сухой матч и победа в одном флаконе. Поистине, мужик спит, а очки идут. И если того же Мартина Бродо обменять, условно говоря, в Молот-Прикамье, можно не сомневаться, что вышеупомянутые показатели у него сильно снизятся, хотя он и не перестанет быть великим вратарем. Безусловно, говоря о НАДЕЖНОСТИ, имеет смысл говорить только о бросках по воротам и проценте их отражения. При этом есть, конечно, такие темы, как выручил - не выручил, подвел-не подвел, которые имеют гораздо больше смысла, чем шайбы/за игру. Но они, к сожалению, слишком субъективны.

Х. По-моему, проблема вот в чём. Каким образом мы выявляем, кто такой "лучший вратарь?'' Да и что мы под этим понимаем? Если мы всё сводим к статистике - то тогда да, e прав. Но для меня не то чтобы статистика не критерий.. это один из важнейших, но не единственный. Есть чисто субьективные вещи, но мне кажется, без них в определении не обойдёшься. Это уверенность и стабильность.

Лучший вратарь - это тот, который держится даже тогда, когда он уже пустил три шайбы (и может даже из-за своих же ошибок); который берёт "свои"; который может завести команду за счёт своей уверенности и спортивной злости. И, главное - он в решающий момент не подводит. Ему скажешь "Стой!" - он выстоит. Вот так. И "'Везину" ведь дают не за статистику (это вроде "Дженнингс трофи"), а за класс показанной игры, свои критерии которой я привёл выше.

Е. Награда ежегодно вручается голкиперу, сыгравшему в регулярном чемпионате не менее 25 матчей и продемонстрировавшему лучшую игру среди всех конкурентов. Лауреат определяется голосованием генеральных менеджеров клубов Национальной Хоккейной Лиги. А теперь представьте парень сыграл 24 игры и все отстоял на НОЛЬ!
Но кубка он НЕ ПОЛУЧИТ! БРЕД! ))))

Х. Во-во. Черт их знает, за кого они там проголосуют. Могут и за Турку, могут за Чехманека, могут за Блэкберна (хотя это точно вряд ли). Согласен, по статистике было бы справедливей. В конце концов, именно она определяет все. Хотя свои минусы тут тоже есть. Одно дело стоять на ноль в Нью-Джерси или Миннесоте, совсем другое - в Нэшвиле или Атланте.

Однако тут есть забавный казус. Лучшему по статистике вратарю вручается "Уильям М. Дженнингс Трофи" но парадокс в том, что он гораздо менее престижен, чем "Везина".

Х. ТО e .Пару объективных причин(ИМХО) почему я не акцентируюсь на статистике.
1.Я её воспринимаю, как, статистику, а не как рейтинг. Каждый стат - зависит от слишком многих причин, которые до тебя видимо доводить не нужно.
2.То,что придумал Ларин – я (ложная скромность) придумал в 10 лет, я тогда знал, что такое хоккейная статистика. Так и я умножал.

Е. Что касается умножения, там главный вопрос не КАК, а ПОЧЕМУ? Я, кажется, нашел ответ в статистике, и надеялся, что кто-то поумнее меня нашел еще какую-то интерпретацию  Наверное если так или иначе крутишься в чем-то лет ..надцать, то волей не волей считаешь себя экспертом...

ЧТО ЕСТЬ ЧТО

ЧТО ЕСТЬ ЧТО

Принцип спортивной справедливости

Таблица понятий

Виды соревнований

Субъекты спортивных состязаний

Действия

Величины

Участник

Член команды.

Оснастка

Зритель

Выступление

Результат

Негативный результат

Ресурс

Поединок (сравнение)

Решающий поединок

Признак

Оценка результата

Нормированный результат

Распределение Пуассона

Рейтинг и Рэнкинг.

Ошибка ранжирования

 

Товарищ Сталин Вы большой ученый

В языкознании знаете Вы толк…

 

Уж если отец народов не гнушался разбираться в словотворчестве, дабы построить идеальное общество, понимая, что словом можно решить много задач, то нам, при строительстве единой системы ранжирования в спорте это просто необходимо.

Представленные ниже определения не претендуют на «первородность» или «окончательность» Таких определений в спортивной и около спортивной литературе вы найдете множество. Многие из них не лучше и не хуже представленных. И, в общем – то все они лежат на поверхности. Одним словом, проще дать определение самому. Не обижайтесь коллеги. А без определений не обойтись. Мир спорта так многообразен, что часто одни и те же термины означают совершенно разные события.

Для чего вся эта схоластика? Зачем нужно понятия, хорошо прижившиеся в одних видах спорта, пытаться применить в других? Но без этого мы не сможем создать единую модель многообразного спорта, суть которого – противостояние участников.

Самое прекрасное здесь то, что различные виды спорта высвечивают не только различные способности и возможности человека, но и различные стороны взаимодействия между участниками соревнований. И если, например, в перетягивании каната важнее всего не уступить в любой момент времени, то в дзюдо можно и расслабиться, уступить, а в фигурном катании – продемонстрировать те качества, которыми ты и не обладаешь – произвести впечатление. Единая модель позволяет свести все вместе и выявить самое главное – силу человеческого духа.

Принцип спортивной справедливости

Наказание невиновных, награждение непричастных

Принципы честной борьбы всегда были в поле зрения организаторов и участников спортивных состязаний. Многие федерации учреждают даже призы или начисляют определенные бонусы участникам за так называемую «Fair Play» честную игру.

Но принцип спортивной справедливости много шире, чем просто соблюдение правил и выход из них тогда, когда эти правила противоречат, более общим понятиям человеческой морали. Например, когда игрок сам признается в проступке. (Увы, Марадона здесь антигерой)

В «принцип спортивной справедливости» -входит  равенство условий для всех участников соревнования. В спорт относительных достижений этот принцип был просто перенесен из спорта абсолютных достижений. На старте любого шахматного турнира все участники имею равное количество очков – 0. Это строго соответствует очковой системе. Однако равенство условий – не уравниловка! В противоборствах мы просто не имеем права присваивать участникам заранее одинаковый результат. В данном примере ноль очков. Здесь мы можем говорить только о равной неизвестности участников. Таким образом абсолютные очки есть ни что иное, как нарушение главного спортивного принципа.

Решение проблемы видится в том, чтобы считать участников на старте не «равными» а «равно неизвестными». То есть результат турнира должен определяться только результатами партий.

Во многих видах спорта, особенно явно в технических видах, соревнования проводятся не столько между спортсменами, сколько между фирмами производителями. Классический пример гонки формулы 1. Чья большая заслуга в том что болид пришел первым? Пилота? Фирмы производителя, или механиков на пит-стопах? У них совершенно разные области деятельности? Кого же награждать? Конечно, в регламенте соревнований проводятся отдельные ранжирования по разным номинациям, но это все частные решения. Ведь если механики замешкались – страдает пилот.

И, это, конечно же, нарушение принципа спортивной справедливости. Аналогично и победы пилота на хорошей машине в определенной степени незаслуженны. Выход возможно в том, чтобы в гонках пересаживать пилотов. А уж как подводить итоги, как ранжировать – проблема для математиков. Уверен, что это вполне разрешимая проблема.

Нарушением принципа спортивной справедливости обязательно сопровождается волевое начисление или аннулирование очков, результатов в случаях, когда участника снимают с соревнований. Современные системы зачета и не предлагают иного выхода. Однако математика может решить и эту проблему.

Еще одно следствие спортивной справедливости – система ранжирования участников соревнований должна обеспечить стимулирование участников во всех поединках, соревнованиях. Не должно возникать ситуации, когда команде безразличен результат, или даже выгодно проиграть поединок. А такие ситуации возникают даже на крупнейших соревнованиях. Например, при отборе из групп двух участников, нередко одной из команд выгодно проиграть, чтобы занять второй место и не встречаться в следующем этапе с сильным соперником из другой группы.

Таблица понятий

Формализация того, о чем говорим – необходимое зло. Иначе мы просто запутаемся в этой сложной картине спортивных событий. Естественно все эти определения лишь попытка создать более-менее строгую картину. И далеко не истина в последней инстанции

Виды соревнований

Понятия

Определение

Комментарий

Метод измерения

Способ, которым наблюдение за выступлением участника превращается в числовое значение

С точки зрения ранжирования существуют три вида спортивных состязаний. Метрические, Противоборства, Экспертные

Метрические

Результат измеряется прибором

Наиболее простой метрологический вид спорта. Основная проблема – учет роли соперников

Противоборства

Результат определяется подсчетом результативных событий в условиях противодействия участников

Самый «релятивистский» метрологический вид спорта. Традиционное использование, перенос методов «абсолютных измерений» (начисление очков» приводит к проблемам в итоговом ранжировании.

Экспертные

Результат определяется оценкой судей

Это самые сложные с точки зрения метрологии виды спорта. В данном случае «измерительный прибор» - судья обладает повышенной чувствительностью к внешним воздействиям и вопросы стандартизации «его показаний» требуют особого внимания

Многоборья

Результат участника составляется из результатов его выступлений в отдельных дисциплинах

Дисциплины могут относится к разным метрологическим видам спорта (Пятиборье, прыжки с трамплина)

Командные

Результат участника составляется из результатов индивидуальных выступлений членов команды

Здесь могут быть различные схемы определения результата команды, от простого сложения. Например эстафета, до более изощренных арифметических операций – гимнастика.

Субъекты спортивных состязаний

Понятия

Определение

Комментарий

Зритель

Индивидуальные или коллективные потребители итогового ранжирования

Все кто заинтересованы в итогах соревнования, болельщики, административные и спонсорские организации

Участник

Субъекты итогового ранжирования

Спортсмен или команда, которые занимают место на старте соревнований

Судья

Субъекты экспертов принимающих решение о величине результата выступления

Даже при поднятии штанги, нужен кто-то, кто авторитетно подтвердит, что штанга была весом 100 кг и поднята по правилам. Судья превращает информацию о выступлении в первичную табель о рангах – лучше – хуже, победитель – побежденный, первый второй.

Член команды

Лицо принимающее участие в выступлении

Спортсмен, участвующий в соревновании но не являющийся отдельным субъектом ранжирования

Оснастка

Средства, используемые в выступлении

Значение оснастки изменяется от относительно небольшой – (экипировка) до решающей (лыжная мазь)

Действия

Понятия

Определение

Комментарий

Выступление

Регламентированные действия, направленные на достижение результата

При этом не рассматривается вопрос о соперниках. В гимнастике это возможно. В перетягивании каната, только если канат привязан к стенке.

Поединок

«Одновременное» выступление двух участников

Действия с учетом сопротивления соперника. В гимнастике об этом знают в основном только участники. В перетягивании каната – наличие соперника - непременное условие.

Измерение

Определение «результата» выступления

В легкой атлетике это сопоставление с эталоном, в гимнастике – сопоставление только в голове судьи. В футболе – подсчет забитых мячей

 

Отбор

Последовательность поединков в ходе соревнования

Два принципиально разных принципа процедуры сравнения участников – «каждый с каждым» и «проигравший выбывает»

Сравнение

Классификация участников поединка

При этом каждому участнику присваивается категория – победитель – побежденный.

Ранжирование

Расстановка участников по степени успеха

Определение мест по итогам соревнования включает в себя не только сравнение результатов, но и отбор в ходе самого соревнования

Величины

Понятия

Определени

Комментарий

Результат

Величина однозначно характеризующая выступление

Числовое определение результата зависит от вида спорта. Это могут быть физические величины, число результативных событий или числовые оценки судей

Предел

Максимально возможный результат

В метрических видах это физиологический предел возможностей. В противоборствах – максимальное число резултативных событий, определяемое статистикой. В экспертных видах – устанавливается правилами вида спорта. Например в гимнастике – 10 баллов.

Оценка

Мера приближения к пределу

Дает возможность сопоставления результатов с учетом «трудности» его достижения

Попытка

Выступление завершившееся или нет результатом.

В разных видах спорта роль этого понятия различна. В гольфе попыткой является удар по шару. В прыжках в высоту – это лишь дополнительный показатель при равных результатах

Признак

Результат, используемый для определения  «веса» превосхлдства

Забитые и пропущенные мячи являются признаками, при необходимости оценить степень превосходства одной команды над другой

Рейтинг

Мера оценки достижений участника за определенный период.

Непременным условием расчета рейтингов – одинаковый временной интервал. Хотя количество поединков (попыток) может быть разным.

Место

Порядковый номер участника по мере приближения к победителю

В идеале место должно определятся рейтингом, однако процедура сравнения может быть такова, что итоговое ранжирование расличается с ранжированием по рейтингу

Отметим одно важное обстоятельство. В приведенной таблице отсутствует понятие арбитр. И это не случайно. Арбитр – это человек, эксперт, следящий за соблюдением правил соревнований. Это целиком прерогатива спортивных специалистов. Мы же исходим из того, что все определено правильно.

Участник

Ну, это совсем просто скажете Вы дорогой читатель. Кто участвует, тот и участник. И все же, с точки зрения математической модели мы должны оговорить некоторые свойства участника. Во-первых, в рамках модели мы считаем, что участник обладает свойством неделимости. То есть, какой он есть на старте, такой он и на финише. В индивидуальных дисциплинах проблем не возникает. А вот в командных видах ситуация не простая.

Для решения этой проблемы необходимо включить в понятие участник не только 11 футболистов, но и запасных и тренера. Собственно так в спорте и делается, включая даже шоферов и массажистов. Однако при ранжировании об этом часто забывают.

Второй вопрос – определение результата, но об этом в разделе результат. Здесь же только скажем, что проблема оценки результатов команды влияет не только на стратегию и тактику участников, но нередко приводит к конфликту интересов команды как целое и отдельных ее членов. В соответствии с принципом спортивной справедливости такого противоречия быть не должно.

Итак – участник – это единый объект, внутри которого не должно быть конфликта интересов. Участник может состоять из одного или нескольких членов команды.

И есть одно явление, часто используемое в спорте, которое вообще противоречит принципу неделимости. Это – удаление члена команды с боля без замены. Это вообще противоречит логике спорта. Кстати, в баскетболе пришли к такому выводу. И игрок набравший пять штрафных, просто не выходит на площадку, но с заменой.

Игра команды в неполном составе это как бег спринтера с завязанными в наказание за фальстарт руками. Мол, беги если можешь, но руками не маши. Возможно в хоккее и футболе поймут когда-нибудь эту несуразность.

Член команды.

Член команды с точки зрения ранжирования является участником только в личных видах спорта. Тем не менее, в современном спорте возникает необходимость и есть большой интерес к ранжированию именно участников. И здесь могут возникать парадоксальные ситуации.

Простой пример. Мы хотим составить ранжирование хоккейных вратарей. Казалось бы чего проще. Тот, кто меньше пропустил, тот и лучший. Но принцип спортивной справедливости шепчет нам (или кричит!) это не правильно.

Вратарь меньше всего пропустивший играет в команде с лучшей защитой, которая просто не позволяет противнику бить по воротам.

И, кроме того, лидеры сами все время у чужих ворот, и вратарю лидеров просто нечего делать.

Вот и получается, что лучший вратарь может находится и не в самой лучшей команде. И как определить на основании статистики лучшего вратаря, защитника, нападающего, и вообще члена команды – пока не решенная проблема. Правда для этого есть Модель Идеального Игрока, о которой вы можете прочитать ниже.

Оснастка

Ну, чем виноват космонавт Алексей Леонов, что не он, а Нейл Армстронг первый добежал до Луны? Только тем, что у него была хуже «оснастка» А вот Юрию Гагарину повезло больше. Его «оснастка» позволила оббежать матушку Землю быстрее всех и впереди планеты всей. И современный, спорт высоких, да и не очень высоких достижений во многом определяется этой самой пресловутой оснасткой.

А принцип спортивной справедливости требует равенства условий для всех участников. Здесь есть два пути решения этого конфликта. Первый, он лежит на поверхности, это выровнять стартовые условия. Второй – более сложный, но также не новость, это настроить систему ранжирования таким образом, чтобы она сама «выравнивала» ресурсы участников. Как это сделать – прямой вопрос к матиматикам. Но кто обращался к ним с таким вопросом?

В самом широком смысле под оснасткой следует понимать не только кроссовки, велосипед или лыжную мазь, но и условия тренировки, тренажеры, питание и те лекарства (не запрещенные допинг препараты) которые использует спортсмен.

Наиболее ярко проблема «оснастки» видна в гонках формулы-1. И вопрос, а действительно ли Шумахер пилот номер один, или это заслуга конструкторов и производителей машины постоянно висит в воздухе.

Перед аналитиками спорта всегда будет стоять вопрос какова роль оснастки. И не является ли Джесси Оуэн величайшим легкоатлетом, хотя его рекорды давно побиты. Короче говоря, нам всем интересно отделить зерна от плевел. Отделить характер, талант спортсмена от развития цивилизации, технологии, средств.

Зритель

А причем здесь зритель? Увы, или Ура, но соревнования просто невозможны без зрителя. Без зрителя это просто борьба за выживание, к которым принцип спортивной справедливости не имеет ни какого отношения. Именно наличие зрителя является причиной и движущей силой расследования под названием справедливое ранжирование. Когда большинство консерваторов говорит о том, что если спортсменам известны заранее условия соревнований, то говорить о их несправедливости или неправильности бессмысленно. И все поиски истины на этом направлении – поиск черной кошки в темной комнате при условии что ее там нет.

Именно понятие зритель (болельщик) является причиной требования чтобы участники соревнований были стимулированы на борьбу в любом поединке, на любом этапе соревнований. А если, по каким-то причинам участник «экономит” силы это должно влиять на его оценку за результат.

Под понятием «зритель» мы подразумеваем всех заинтересованных физических и юридических лиц.

Выступление

Действия участника (команды) по достижению цели и противодействию другим участникам. Для футбола, например, здесь все понятно. Команда играет, стараясь забить и одновременно не дать забить сопернику. В выступлениях же гимнастов, вторая компонента (противодействие) вроде и не существует. Ну не трясет же соперник перекладину. Никто вроде не подпиливает растяжки у брусьев. Хотя многие из Вас читатель, наверное, видели, как буквально развалились брусья после выступления Людмилы Турищевой на Олимпиаде в Мюнхене в 1972. Это отступление. Но противодействие существует, хотя бы самим фактом уверенного, или не очень выступления.

Выступление понятие многоуровневое. В зависимости от того, что мы считаем элементарным событием ранжирования. В чемпионате страны по футболу выступление – это игра в одном матче. Если мы хотим составить табель о рангах команд, за всю историю отечественного футбола, то «выступлением» может быть и каждый матч и игра команды на протяжении одного сезона.

«Выступление» это неделимый квант действия, меньше которого ничего не может быть в данном ранжировании. Например, в футболе или матч сыгран, или нет. В легкой атлетике забег состоялся или нет. А вот какой он этот квант - матч, период или круг, определяют не математики, а специалисты того или иного вида. Математики могут только подойти и посоветовать что-то вроде «ребята, а если вы победителя будете определять не в матче, а в каждом тайме, то это может повысить результативность». Или посоветовать, например, специалистам гимнастики рассматривать в качестве выступления не две попытки прыжка через коня, лишь одну – лучшую, так как это позволяет гимнастам больше рисковать. Но, конечно же, полное право специалистов отвергнуть эти жалкие потуги как несостоятельные…

Результат

число, которое характеризует выступление участника соревнований. Результат определяет судья в соответствии с регламентом данных соревнований. При этом судья может использовать самые разнообразные физические приборы, либо обходится без них.

В гимнастике судья оценивает выступающих спортсменов, наблюдая, фиксируя и подсчитывая, выполненные элементы. При этом судья строго следует классификации принятой в гимнастике. И, в принципе, роль судьи - решающая. Судья здесь играет роль прибора, измеряющего результат.

В футболе роль арбитра казалось бы меньше. Ну, залетел мяч в ворота, пересек линию ворот – вот и гол. Но только судья решает, засчитать этот гол или нет. И сколько бы не шумели трибуны, сколько бы не возмущались потом журналисты – как сказал арбитр, тук и будет. Другое дело, что потом высшие футбольные инстанции могут изгнать негодного арбитра, отменить результат встречи. Но это уже потом. На поле судья – Царь и Бог.

На той же стометровке, казалось бы, роль судьи минимальна. Показания секундомера решают все, но и здесь протокол утверждают судьи, гарантируя, что все было в рамках правил. Что сам секундомер и фотофиниш были исправными.

Не будем заблуждаться в терминологии. То, что в гимнастике, акробатике называют оценками, на самом деле есть ни что иное, как результат. Такой же, как вес штанги или высота планки. Просто в этих видах спорта, которые мы назовем «экспертные» измерительным прибором является человек. С этим «измерительным прибором» чаще всего возникают трудности. Но об этом несколько позже. А сейчас только подчеркнем, что математика позволяет снять многие проблемы и в случае экспертных видов.

Негативный результат

В некоторых видах спорта результаты имеют отрицательную направленность. Например, в тех же беговых дисциплинах традиционно в качестве результата используется время на дистанции. И участники ранжируются от меньшего, к большему. Ничего страшного в этом нет и всю математику можно легко настроить на обработку «отрицательных» величин. Но для удобства приведения разных видов к общему знаменателю лучше сразу же «конвертировать» (преобразовать) эти результаты в положительные величины. В беге это просто средняя скорость на дистанции. Чем выше скорость, тем выше ранг участника.

Сложнее вопрос с вратарями. И хотя там можно определить некий коэффициент в виде «времени непробиваемости» т.е. число голов приходящихся на период времени (игру, тайм, минуту), но такой результат нуждается в его статистической характеристике – достоверности. Этот вопрос будет подробно рассмотрен при обсуждении Личного Рейтинга

Итак – выступление каждого участника характеризуется числом – результатом. Причем результат, как и выступление, – понятие многоуровневое. Результатом можно считать и место в чемпионате, если вы подводите итоги десятилетия, ч количество забитых мячей в одном матче. Результат нам необходим для того, чтобы сравнивать его с другим таким же результатом соперника.

Негативный результат мы имеем и в гольфе. Здесь образно говоря мы считаем количество промахов.

Вот здесь-то мы и подошли к причине, почему не смогли договориться жители древнего стойбища. Они не определили понятия «большая добыча»

Ресурс

Это понятие необходимо тогда, когда стартовые условия для участников соревнований не одинаковы. В этом случае обычно используют поправочные коэффициенты. Мы же будем рассматривать статистическую модель. Ресурс это все то, что может, по мнению математика, влиять на результат. Например, один нападающий провел в сезоне 20 матчей, а другой – 25.

Понятно, что у второго было больше возможностей для реализации своих бомбардирских способностей. Или один тренер принял команду набравшую в предыдущем сезоне 50% очков, а второй – 60%. Понятно, что у второго больше шансов занять более высокое место.

Понятие ресурс используется в неявном виде в некоторых видах спорта. Причем совершенно в разных качествах. Обратите внимание, термин «попытка» имеет совершенно разный смысл с точки зрения оценки результата в прыжках в высоту и прыжках в длину. Понятие ресурс используется и в теннисе, когда теннисисту предоставляется право на две подачи.

А в гольфе «ресурс» вообще переходит в разряд «результата». Действительно, чем гольф отличается с точки зрения математика от стрельбы из лука? Да ни чем! Мы элементарно поменяв только правила зачета можем очень сблизить эти два казалось бы ну совсем разные виды спорта. Для этого достаточно в гольфе не разрешать игрокам приближаться к лунке, или стрелкам из лука сделать мишень с пятикопеечную монету, и разрешать приближаться к ней в зависимости от того насколько близко попала стрела.

При этом понятно мы не заглядываем внутрь проблемы. Почему игрок меньше играл или почему тренеру доверили более успешную команду. Это не вопрос для математического моделирования в данном случае. Это вопросы для специалистов, возможно журналистов.

Поединок (сравнение)

противостояние двух участников соревнования, по завершению которого его участникам присваиваются определенные результаты. Поединок понятие временнОе. Основным параметром поединка является момент его завершения. Поединок – не обязательно физическое или умственное противостояние, как, например, в борьбе или шахматах. К поединкам относятся и сравнение выступлений и (или) результатов выступлений. Например, на 100 метровке в основном сравниваются показания секундомеров - результаты, в акробатике сравниваются сами выступления.

Можно, пожалуй, определить два вида поединков – временные и результативные поединки. В первом случае - начало и конец поединка определяется участниками или регламентом. Во втором случае – достижением определенного результата. Примером временного поединка может служить обычный футбольный матч. 90 минут прошло и матч закончен независимо от результата на табло.

Примером результативного поединка является розыгрыш подачи. Пока не будет определен победитель – обладатель очка, розыгрыш не закончится. Конечно, практика вносит свои поправки. При необходимости в футболе может быть добавлено дополнительное время или даже тайм. В теннисе матч могут прервать решением судейской коллегии по объективным причинам. Но это лишь исключения подтверждающие правило. Впрочем, для нас классификация поединков не так уж и важна. Важно, что поединок завершается числовым результатом.

Понятие поединок - следствие бинарной или парной модели, которую мы принимаем для описания спортивных состязаний. Правомерно или нет, можно будет судить только после применения этой модели. Оценки ее эффективности, справедливости, соответствия реальной жизни. Если Вы читатель с этим не согласны, то, пожалуй, на этом этапе можно и остановится, поскольку все дальнейшие логические и умозрительные построения построены именно на этой модели – бинарной или парной модели взаимодействия спортсменов в спорте.

Решающий поединок

Что считать решающим поединком? Решающий поединок тот, по итогам которого в соответствии с регламентом принимается решение об изменении квалификации участника соревнований. Например, в футболе это матч. По его завершении изменяется характеристика участников – количество набранных очков. Даже если команда – проиграла, и число очков осталось прежним - ее характеристика изменилась по сравнению с достижениями других участников.

Но и в футболе не всегда матч – решающий поединок. Во многих кубковых турнирах решающим поединком являются два матча.

В теннисе, где поединков разных уровней много (гейм, сет и т.д.) решающим поединком является матч. По его итогам принимается решение, продолжит или нет участник выступление в турнире.

По своей природе понятие поединок можно представить в виде матрешки. Только, раскрывая очередную матрешку, вы обнаруживаете в ней не одну, а несколько более мелких матрешек.

Этот принцип вложенности мы наблюдаем в природе. Стена леса, видимая издалека, по мере приближения, распадается на деревья, деревья – на ветки, ветки - на листья. И так далее до элементарных частиц, кварков. Дальше нам заглянуть не удается, пока… Не стану продолжать эту картину в обратную сторону – космос. И так все понятно.

Признак

Не путайте, пожалуйста, с «призраком». Хотя в этом есть определенная оговорка по Фрейду. Действительно, итог поединка – признака – призрачен. Его значимость изменяется в зависимости от результата соперника.

Классический пример теннис. Здесь едва ли не десяток поединков разных уровней. Что считать поединком – признаком. Конечно же - сет. Именно сопоставляя количество выигранных сетов определяется победитель решающего поединка.

В футболе – поединок-признак – это период игры до гола. Сопоставляя количество выигранных поединков – признаков (попросту число забитых и пропущенных мячей). Для чего нужно вводить такие мудреные определения? Это позволяет создать единою модель ранжирования для самых разнообразных видов спорта.

Что же является поединком-признаком например в легкой атлетике? Там это понятие просто совпадает с понятием решающий поединок.

В простейшем случае для определения итога решающего поединка просто сравнивается число побед и поражений в поединках-признаках. Попросту, кто больше забил, тот и победитель.

Однако возможен и более углубленный подход. Некоторые болельщики полагают необходимым учесть и счет матча. Сейчас суммарный показатель соотношения забитых и пропущенных мячей является дополнительным признаком при равенстве набранных очков. И здесь мы должны отчетливо понимать, что это приближенное решение. Оно означает, что мы предполагаем одинаковую трудность голов во всех матчах чемпионата. Совершенно очевидно, что это достаточно грубое предположение. Оно кстати порождает известный эффект повышенной результативности бомбардиров в тех матчах, когда их исход безразличен участникам.

Более строгое решение проблемы видится в том, чтобы ввести понятие достоверности победы. В простейшей статистической модели забитые и пропущенные мячи можно рассматривать как «признаки» В рамках такой модели ставится вопрос, а какова вероятность того, что при данном количестве забитых и пропущенных мячей данная команда является сильнейшей?

Чтобы ответить на этот вопрос необходимо составить матрицу результатов в данном чемпионате. Или за несколько чемпионатов, при этом естественно полагая, что статистические характеристики чемпионатов меняются слабо.

Оценка результата

Оценка результата или просто оценка – понятие сугубо релятивистское. Она определяется сравнением с результатом соперника по поединку. В общем-то, ничего нового тут нет. В игровых видах спорта чаще всего за более высокий результат дают два очка, за поражение 0 очков. При одинаковом результате, если это предусмотрено правилами присуждают соперникам в поединке (матче, встрече, игре) по очку. Современный футбол перешел на систему 3-1-0. Сразу скажу, это, на мой взгляд, решение, противоречащее элементарной логике. Но с этим разберемся позже. Хотя тут же надо сказать, что такое решение содержит зерно здравого смысла. А вот как совместить логику и здравый смысл нам еще предстоит разобраться.

Использование простых чисел очень удобно и привычно. Но эта простота содержит в себе некую западню. В нее то и попадаются многие любители анализировать спортивные результаты. Очень хочется сразу складывать эти двойки, единицы. Определять процент побед и поражений, совершенно забывая, что это в принципе разные величины и совершать над ними арифметические действия - значит принимать определенные допущения о равнозначности рассматриваемых поединков. Обычно это так, но нередко это предположение несправедливо.

Так вот, чтобы избежать соблазна - сразу же применять знакомые правила арифметики, будем обозначать победы, ничьи и поражения в поединках латинскими буквами W D L. В результате матрица результатов превратится в матрицу оценок.

Нормированный результат

Голы, сантиметры, секунды, баллы это единицы измерения в разных видах спорта. Для того, чтобы формализовать рассмотрение соревновательного процесса в единой модели просто необходимо создание единого нормированного результата. Такой результат должен позволить сопоставлять баллы полученные гимнастом с секундами спринтера и очками баскетбольной команды. Естественной мерой для нормированного результата является распределение результатов в данном виде. Проблема состоит в том какой набор результатов брать за базу. Наверное бессмысленно в школьных соревнованиях использовать статистику лучших легкоатлетов. Вообще это проблема для анализа специалистами спорта.

В общем виде нормированный результат определяется отношением числа результатов хуже данного к числу результатов лучше данного. Допустим мы имеем результат 10 сек на 100 м. При этом известно, что 50 человек в мире пробежали быстрее. Сколько пробежали медленнее, мы не знаем. Знаем что много и этого достаточно. Общее число бегунов обозначим – N. Тогда в соответствии с предлагаемым определением

НР(10) = (N – 50) / 50

Пусть быстрее 9,9 сек пробежало 15 человек. Тогда нормированный результат этого времени будет

НР(9,9) = (N- 15) / 15.

Определив таким образом нормированный результат, мы можем оценить вероятность гипотетической победы

W = HP(9,9) / (HP(10) + HP(9,9) = (N/15) / (N/15 + N/50) = 50 / (50 + 15)

Аналогичным образом можно определить нормированный результат и в противоборствах, и в экспертных видах.

Нормированный результат позволяет оценить меру превосходства в парном сравнении. Или оценить «значимость» победы или поражения.

Если же мы используем в качестве меры победы и поражения принцип все или ничего, то нормированный результат не нужен. Достаточно просто оценить результат – лучше или хуже, больше или меньше. Другими словами просто сравнить результатыю

 

Распределение Пуассона

Распределение Пуассона можно со всем основанием назвать футбольным или игровым распределением. Казалось бы, как связаны результаты матча Бразилии – Англия и Бельгия-Тунис? Однако если мы возьмем всю историю матчей на уровне национальных сборных, то оказывается, что число матчей, завершившихся с тем или иным счетом достаточно точно подчиняется статистическому закону – распределению Пуассона.

Любой матч можно представить, как последовательность небольших отрезков времени. При этом они должны быть, все же, достаточно большими, чтобы игроки «забыли», во всяком случае, физически о забитом (пропущенном) мяче. На практике это обеспечивается тем, что матч начинается с центра поля. И значит небольшой отрезок времени в нашем понимании это примерно одна минута. Исходя из футбольной результативности – примерно 3 мяча за игру, средняя вероятность одной из команд забить мяч в ворота соперника в течении одной минуты составляет порядка 1/50. Такое значение и позволяет считать, что число забитых мячей в матче будет подчиняться закону Пуассона.

Рейтинг и Рэнкинг.

Это два термина тесно связанные между собой, но весьма различающиеся и по своей судьбе в русском языке, и по сути того что они обозначают. В некотором смысле «Рэнкинг» - золушка у отца – русского языка и матери – русской литературы.

Судите сами 90 процентов того, что именуется в отечественной литературе словом «рейтинг» есть ни что иное, как просто ранжирование по какому-то критерию – или, если использовать английский термин – Рэнкинг. Но более благозвучное для русского уха слово «рейтинг» - присвоило себе эти публикации.

Рэнкинг – упорядоченный список, по какому либо показателю (в частности по рейтингу). При этом каждый участник рэнкинга (ранжирования) имеет свой порядковый номер - ранг

А собственно «рейтинг» - это просто один из множества критериев, по которому можно проводить ранжирование. И мы бод термином «рейтинг» будем понимать только величину – число (безразмерное), которое при сопоставлении с другим таким же числом, характеризующим другого участника, дает возможность оценить вероятность превосходства (победы) одного из них.

Подчеркнем, что практически любой параметр, по которому проводится ранжирование (Рэнкинг) можно пересчитать в рейтинг.

Например, прыжки в длину. Участники показали результаты – 867, 850, 849, 830, 829, 828. Для того чтобы эти результаты превратить в рейтинги участников, необходимо обратится к статистике соревнований. И на основании распределения результатов определить, какова вероятность того, что показав данный результат участник имеет шанс стать победителем.

Ошибка ранжирования

В спорте часто случается, что в итоговой табели о рангах (ранжировании) участник стоящий ниже своего соперника, тем не менее, был лучше в личной встрече (поединке, сравнении). В футболе это очевидно. В спортивной гимнастике это проигрыш на каком-то снаряде. В фигурном катании это меньшая оценка выступления у какого-то судьи. Все эти случаи будем называть ошибками ранжирования. Подчеркнем, это не означает, что результат матча «неправильный» или судья ошибся. Это ошибка именно общего ранжирования.

Чем меньше таких «ошибок» тем лучше. В качестве дополнительного критерия вводится понятие «размер ошибки» - разность рангов в том поединке, в котором итог не согласуется с общим ранжированием. Значимость поединка – сумма рангов участников.


МОДЕЛЬ СПОРТА.

МОДЕЛЬ СПОРТА.

Спортивный квант

Объемная модель

Плоская модель

Линейная модель

Матрица результатов

Матрица оценок

Обобщение нескольких соревнований

Спортивный квант

Двое дерутся – третий не мешай!

Для того, чтобы объединить спорт единым подходом к ранжированию волей неволей приходится идти на упрощения. Принципиальным упрощением для нас является представление спортивной борьбы в виде поединков. Вообще то стремление организовать спортивную жизнь по принципу парных взаимодействий существовала всегда. Возможно это следствие нашего способа мышления?

Скорее всего, это какое-то фундаментальное свойство нашего мира вообще. Посмотрим на наших братьев меньших, в подавляющем большинстве там соперничество внутри идет один на один. Загон волчьей стаей – лося – не спортивная борьба. Мы же не рассматриваем поединок хоккеистов с теннисистами.

Кстати сказать, в главной науке – классической физике проблема взаимодействия трех тел остается нерешенной. Да и, наверное, не решаемой.

Итак, в нашей модели мы любое соревнование «раскладываем» на парные противостояния – поединки. Конечно это очень сильное упрощение. В такой модели участник одновременно состязается с несколькими соперниками. И мы полагаем, что результат такого «множественного» поединка будет тот же самый, как если бы все поединки состоялись в разное время.

Вообще-то термин «множественный поединок» несколько абсурден. Само понятие поединок как бы подразумевает участие только двух соперников. Оправдать его может лишь то, что он в соответствии с принятой парной моделью, сразу же представляется как набор поединков.

Итак, минимально возможный элемент соревнования – спортивный квант – это поединок. В противоборствах спортивный квант очевиден – матч, встреча, игра. Размер спортивного кванта можно регулировать в зависимости от вида спорта. Любой матч вы можете разбить на таймы, периоды и рассматривать его результат как фиксируемое действие. В пределе это каждый заброшенный мяч, забитая шайба или выигранная подача.

В метрических видах спорта это результат забега или подход к снаряду в сравнении с результатами соперников. Таким образом в метрических видах выступление представляется в виде нескольких спортивных квантов – поединках

Аналогичная ситуация в экспертных видах спорта, когда оценки одного участника сопоставляются сразу с оценками нескольких участников

Объемная модель

Наиболее общий образ событий происходящих в спорте на основе модели парного противостояния удобно представить в виде трехмерного изображения – параллелепипеда.

На таком изображении по оси Х отложено «состязательное время» то есть не физическое время, а время, определяемое последовательностью поединком. Понятно, что множественный поединок представляется одномоментными парными поединками (сравнениями). Матч между двумя соперниками представляется цепочкой событий параллельной оси поединков.

События в такой модели описываются теорией «цепей Маркова». Специалисты математики знают, о чем идет речь, а нам простым «не кончавшим университетов» достаточно знать, что такая теория существует. Особенно это полезно знать молодым (и не очень) энтузиастам создания собственных рейтингов. Кстати сказать, мой интернетовский друг с 1995 года, тогда еще 20-и летний американский студент-математик Кеннет Массей в своем университетском дипломе показал, что е-рейтинг – есть ни что иное, как решение уравнений для цепей Маркова в приближении моментальности событий. То есть все события как бы происходят мгновенно и одновременно.

О е-рейтинге – методе ранжирования будет рассказано чуть позже. Скажу только, что выведен он автором из весьма простых правдоподобных рассуждений. А то, что это решение строгой математической проблемы – приятное открытие для автора.

Плоская модель

Здесь все матчи одинаковы и роль последовательности событий считается незначительной. Классический пример плоской модели – футбольная таблица результатов. В ней мы сразу «забываем» последовательность событий. С точки зрения оценки достижений команды (уровня) а не силы, такая потеря памяти не только оправдана, но и необходима. Традиционно любой чемпионат рассматривается как цепочка однородных испытаний. Таковы же, например, многоэтапные гонки велосипедистов или чемпионат формулы 1.

Все этапы равнозначны. Является ли такая модель чемпионата единственно правильной – не знаю. Посмотрите на сезон в Национальной хоккейной лиге или НБА. Фактически единое ежегодное состязание разделено на два этапа – регулярный чемпионат и кубок. Хотя справедливо было бы определять три показателя –

 сильнейшую команду к концу сезона, которой по логике регламента скорее всего будет победитель кубка.

Команду – показавшую высший уровень игры в сезоне – это скорее всего команда имеющая наивысший процент побед.

И, наконец, наиболее заслуженная команда – то есть команда достоверность побед которой наивысшая – это команда бывшая впереди как в регулярном чемпионате, так и дошедшая до последних этапов кубка.

Линейная модель

Рассмотрим простой пример. Матч двух шахматистов – Иванова и Петрова. Ребята они заводные и ничьих не признают. Оба играют в остро атакующем стиле, много жертвуют и если атака срывается, то соперник непременно имеет материальное преимущество и дожимает авантюриста.
Матч из 10 партий как у классиков – «Мы сыграли с Талем десять партий»
 
 Туры  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10  Очки
 
Иванов 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0    5
Петров 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1    5
 
Первую половину Иванов начисто переиграл Петрова. Вторую, разозленный неудачами Петров применил новинку и все отыграл.

Если подводить итог турнира в целом, оценивать «достижения» соперников то любой здравомыслящий человек признает, что соперники сыграли вничью. Однако, если мы задумаемся о силе соперников после матча. Решимся прогнозировать исход следующей, дополнительной партии, то, думаю, многие из Вас отдадут предпочтение Петрову.

На данном примере – это рейтинг силы и рейтинг уровня. Но пока не будем отвлекаться.

Итак, матч двух соперников, неважно по шахматам, боксу или прыжкам в воду мы легко можем представить себе в виде цепочки событий.

Шахматный или футбольный турнир, проводимый по круговой системе состоит уже из нескольких пересекающихся цепочек одинаковой длинны с одинаковым числом событий – матчей. Геометрически его можно представить в виде куба или бруса – на одной (длинной) оси которого откладываются туры (матчи) а на двух других строится шахматка.

Матрица результатов

Итак, в соответствии с парной моделью любой множественный поединок мы представляем в виде матрицы (шахматки) парных поединков. Простейший пример – забег на 100 м. По его результатам участники расставляются по ранжиру – 1-й, 2-й и т.д.

Эта табель о рангах в множественном поединке легко трансформируется в матрицу результатов: Для определенности возьмем 8 участников.Таблица 1. Результаты участников забега на 100 м (время на дистанции)

Ранг
Участник123456781
ГалкинХХ9,89,89,89,89,89,89,82
Палкин9,9ХХ9,99,99,99,99,99,93
Малкин10,010,0ХХ10,010,010,10,010,04
Чалкин10010,010,0ХХ10,010,010,010,05
Залкинд10,110,110,110,1ХХ10,110,110,16
Иванов10,110,110,110,110,1ХХ10,110,17
Петров10,110,110,110,110,110,1ХХ10,18
Сидоров10,210,210,210,210,210,210,2ХХ

Кажется, что такое матричное представление не вносит ничего нового в традиционную табличку результатов. Мы просто «растиражировали» один и тот же результат на всех соперников. Но этот прием уже позволяет нам как бы объединить два вида спорта – противоборства и метрические виды. Сюда же легко вписать и результаты (оценки судей-экспертов) из экспертных видов (гимнастика, фигурное катание и т.д.) Еще раз подчеркну – оценки в экспертных видах мы считаем результатами. А термин оценка нам еще пригодится.

Но матричное представление результатов, это основа перехода от абсолютных величин к релятивистским (относительным) величинам. То есть переход на ту математику, которая самым естественным образом соответствует природе спорта, природе состязательности.

Но в спорте нередки и серии встреч между одними и теми же соперниками. В этом случае мы имеем уже не матрицу, а ряд результатов. Например, тот же Петров с Ивановым  в течении всего лета бегали стометровку на школьном стадионе, все выясняли, кто же из них сильнее.

=============================
Конечно, казалось бы можно просто подсчитать число побед того и другого, но кто скажет, что Петров слабее, если он показал в одном из забегов 10 секунд ровно?

И здесь мы сталкиваемся с проблемой определения цели ранжирования.

Если мы оцениваем шансы установить мировой рекорд один подход.

Если хотим определить кто же был лучшим примером для детей, показывая высокие результаты – другой подход.

Наконец кого нам выставить на соревнования завтра – третий подход.

Матрица оценок

Для того, чтобы перейти к расчету рейтингов. Нам необходимо преобразовать результаты в оценки. Поскольку любой результат относителен по своей природе, мы определим три типа оценок. W-победа, D – ничья, L – поражение. Оценки относятся только к сопернику по данной клетке в таблице.

Таблица 2. Оценки результатов участников забега на 100 м.

ля одного множественного поединка расположение участников точно такое же, что и в традиционной таблице результатов. Чего же мы добились, заменяя матрицу результатов на матрицу оценок? Ну во-первых, мы потеряли часть информации, по крайней мере если речь идет о метрических видах, то мы теперь не видим самих абсолютных результатов. Есть потери и для игровых видов, здесь теряется счет встречи. Но это не принципиальные потери. Учесть результаты можно, и мы обсудим это позже. А выиграли мы в том, что теперь мы можем учесть не только количество побед и поражений, но и их «качество», то есть можем отличить победу над лидером от победы над аутсайдером.

В множественном поединке матрица оценок обязательно обладает свойством «транзитивности» Попросту говоря, если Галкин прибежал быстрее Палкина, а Палкин впереди Малкина, то естественно Галкин победил и Малкина.

Транзитивность множественных поединков как бы обесценивает матричное представление. Действительно, ну зачем расписывать все эти парные победы, ничьи и поражения, если и простая ранговая табличка дает полную информацию. Это совершенно справедливое замечание, когда речь идет об одном множественном поединке. Но как только мы подойдем к необходимости определить победителя по итогам нескольких множественных поединков, мы наткнемся на проблему объединения результатов.

Нам придется как-то оценить места в ранговой таблице каждого множественного поединка. А сколько стоит первое место? Второе? Третье? А если участников в разных множественных поединках. разное количество? Вы можете возразить, что по правилам, например, олимпиад в каждом спринтерском забеге участвует 8 участников. Ни больше, ни меньше. Хорошо, а если кто то из участников просто заболел?

Простейшие оценки по принципу первое место 8 очков, второе – 7 и т.д. приводят к тому, что 7-й участник получает 2 очка. А почему не 1-очко. Ведь он пришел на финиш последним? Конечно, он не виноват что 8-й участник не вышел на старт. Но ведь это и не его заслуга!

Принцип спортивной справедливости требует, чтобы оценки участников соревнований не зависели от форс-мажорных обстоятельств. Оценка должна определятся только сопоставлением результатов. А если результата соперника просто нет, значит нет и оценки! Конечно эту проблему решают. Решают явным или неявным присуждением результата. Но это – волюнтаризм. А в нашем доме – доме спортивных рейтингов, как говорил герой известной комедии, попрошу не выражаться. Мы постараемся, как можно реже прибегать к этому способу решения проблем. Методы Александра Македонского, разрубившего гордиев узел, не редко противоречат принципу спортивной справедливости, и для нас неприемлемы.

Итак, матричное представление оценок необходимо для объединения результатов нескольких множественных поединков. Переход на такое представление означает, что мы отказываемся от гипотезы о равенстве всех участников данного соревнования к гипотезе равнозначности всех оценок в парных поединках. Другими словами мы считаем, что все победы Галкина над Палкиным одинаковы независимо от занятых ими мест. Победа Галкина, занявшего первое место, над Палкиным, занявшим второе место для нас то же самое, что и победа Галкина на 7-ом месте над 8-ым Палкиным.

Это приближение, упрощение реальной спортивной ситуации, но любая теория, любая математическая модель – это упрощение. Даже теория относительности Эйнштейна – некоторое упрощение. Правда физики пока не нашли в ней изъянов. Принципиальное отличие спортивной жизни от физического мира в том, что здесь система оценок влияет на оцениваемых участников. Они строят свою стратегию и тактику борьбы в соответствии с принятыми законами оценки.

Какие последствия имело бы принятие предлагаемой матричной системы оценок. Оно просто требует от участников продолжения борьбы независимо от текущей ситуации. Вы должны бороться за 7-е место так же, как и за первое. А разве не этого желают все спортивные болельщики?

Обобщение нескольких соревнований

Итак, результаты нескольких множественных сравнений теперь мы можем объединить складывая матрицы оценок. Для этого мы предварительно должны отсортировать все матрицы по какому либо признаку. Например по результату первого множественного поединка, или по алфавиту участников, или по предыдущей классификации. Выглядеть это будет так:

Таблица 3. Оценки результатов участников 2-забега на 100 м. (W-победа, D – ничья, L – поражение. Оценки относятся только к сопернику по данной клетке в таблице.

Ранг
Участник856213478
СидоровХХWWWWWWW
5
ЗалкиндLХХDWWWWW6
ИвановLDХХWWWWW2
ПалкинLLLХХDWWW1
ГалкинLLLDХХWWW3
МалкинLLLLLХХDW4
ЧалкинLLLLLDХХW7
ПетровLLLLLLLХХ
 

Таблица 3 представляет оценки участников 2-забега в соответствии с результатами. Видно, что оценки «W» находятся только в правой верхней части таблицы, а оценки «L» только в левой нижней ее части. Оценки «D» - ничья могут стоять только у диагонали таблицы.

Отсортируем эту таблицу по расположению участников первого забега (Первого множественного поединка) Она примет такой вид.

Таблица 4. Оценки результатов участников 2-забега на 100 м. (W-победа, D – ничья, L – поражение. Оценки относятся только к сопернику по данной клетке в таблице.


В этой отсортированной таблице оценки «W» и «L» могут встречаться в любом месте таблицы. Теперь осталось только суммировать содержание ячеек 2-й и 4-й таблиц. В результате мы получим таблицу парных оценок для двух забегов

Таблица 5. Оценки результатов участников 2-забега на 100 м. (W-победа, D – ничья, L – поражение. Оценки относятся только к сопернику по данной клетке в таблице.

Порядок расположения в этой (5-й) таблице уже не соответствует достижения участников. Какой он будет - мы пока не знаем. Это зависит от процедуры. Можно конечно пойти по пути наименьшего сопротивления. То есть сказать, что все “W” –  это ДВОЙКИ, “L” – НУЛИ, а «D» - ЕДИНИЦЫ – так делали всегда в хоккее, баскетболе… Футболисты лет десять тому назад стали оригинальничать и за победы стали присваивать 3 очка. В шахматах победы оцениваются единицами а ничьи половинками. Сути дела это не меняет. А оригинальниченье футболистов – логический абсурд – теперь у них количество очков зависит от воли самих участников. Захотели две команды и распилили шесть очков, не захотели – четыре очка.

Используй мы числа в обозначении побед и поражений моментально появился бы соблазн «чего-то там сложить, потом помножить, подытожить…Теперь самый момент переходить к рейтингам. Однако давайте разберемся сначала с тем допущением, которое не оговорили вначале. Но оно никуда не делось. Просто притаилось между строк, и ждет своего часа. Если мы с ним не разберемся, оно выскочит при разборе полетов и будет трепать нам нервы в бесполезных спорах.

Разбираясь с таблицами оценок мы ничего не сказали о последовательности событий. А она на самом деле очень важна. Во всяком случае, мы как аккуратные наблюдатели должны были бы заметить, что в одних клетках оценки стоят в порядке W L, в других L W. Это одно и тоже или нет? Если бы мы по традиции обозначали победы и поражения цифрами, то наверняка не обратили бы на это внимание. Ведь в нас как «Отче наш» с детства сидит – «от перемены мест слагаемых сумма не меняется»

Однако, расчет рейтинга в общем виде, то есть с учетом и относительности результатов и их последовательности задача сложная. Простые же методы решения будут показаны на примере адаптации е-рейтинга к учету последовательности поединков и п-рейтинга к учету стартовой неопределенности соотношения сил.

РЕЙТИНГ – СПОРТИВНАЯ МЕРА

РЕЙТИНГ – СПОРТИВНАЯ МЕРА

Мера

Сила

Уровень

Успех

Успех тренера

Многоборья

Командный зачет.

 

Древний Египет: «Фараон созвал жрецов и спросил их – В каком слове отражена вся мудрость мира? Жрецы ответили – «Это слово – МЕРА»

Древняя Греция: «Самый большой дар, который оставили на земле людям боги – это чувство МЕРЫ»

Древняя Русь: «Заставь дурака - Богу молится – он лоб разобьет» -

Мера

Наконец-то мы добрались до естественной спортивной меры – рейтингов.

Все определения «рейтинга», с которыми я сталкивался в литературе, во всяком случае, в российской литературе о спорте, сводятся к тому, что это слово происходит от английского «ratio» и означает отношение, оценка. Но на самом деле это - ни какое не определение, это просто игра словами. Одно слово заменяем другим, похожим, как нам кажется по смыслу.

В данном разделе термином «рейтинг» мы будем называть величину, характеризующую участника и позволяющую при сопоставлении с другой такой же характеристикой соперника оценить вероятность либо превосходства в предстоящем поединке, либо превосходство в прошедших поединках за определенный период.

Интересно, что в фильме Станислава Говорухина «Вермонтский затворник», рассказывающем об Александре Солженицыне, герой фильма говорит о словах засоряющих русский язык. И первым таким словом в его списке названо слово «рейтинг».

Трудно сказать, прав или не прав живой русский классик, тем более имеющий математическое образование. Я попытался найти русский эквивалент этому слову. И мне кажется, таким словом могло бы быть слово «сила». Ведь говорим же мы - сильный шахматист, сильный пианист, сильный политик, вовсе не подразумевая при этом физическую силу. (Правда, иногда, на волейбольной площадке, мы говорим про подающего далеко в аут, что он очень сильный игрок. Но, это конечно же шутка.) Говоря про человека или команду, что она сильная мы, скорее всего, подразумеваем, неосознанно переходя на понятия теории вероятностей, что вероятность победы данного участника по сравнению с его соперниками больше.

Такая связь понятия «рейтинг» с предсказанием победы в большой степени обусловлена популярностью рейтинга Эло. На основании рейтинга Эло в шахматах (а в последние десятилетия и в других видах спорта) делаются прогнозы. Сам же рейтинг Эло основан на статистике прошлых результатов. Вообще в спортивной литературе термин «рейтинг» часто просто ассоциируется с системой Эло. И дальше - с силой и прогнозом будущих результатов.

Но, как мы говорили выше, рейтинг может быть направлен как в будущее для предсказаний, так и в прошлое. Причем в последнем случае вы можете использовать его в двух целях. С одной стороны для «объяснения» результатов. По сути дела это тот же рейтинг предсказаний, только с повернутой вспять последовательностью событий. Другое применение рейтинга обращенного в прошлое – это оценка событий за определенный промежуток времени.

Итак, мы подошли к пониманию, что рейтинг это либо мера, для предсказаний – для будущего, либо мера для оценки прошлого.

Конечно, вы можете использовать рейтинг для предсказаний как меру оценки прошлого. Тем более что рейтинг для предсказаний обязательно должен быть основан на статистике прошлого. Вы можете использовать рейтинг оценки прошлого как меру для предсказаний. Они взаимосвязаны хотя бы тем, что основаны на одних и тех же состоявшихся событиях. Однако «кесарю – кесарево…»

Большинство же, пишущих о рейтингах, понимают под этим эмпирические оценки или некоторые количественные параметры ранжируемых объектов. Таковы рейтинги банков и государств. По своей сути они рейтингами и не являются.

Здесь уместно обратится к языкознанию. Дело в том, что большинство русских переводов спортивной литературы с английского просто игнорирует другой термин часто используемый в иностранной литературе. Это слово «ranking». Похожее по своему написанию на «rating» оно зачастую и переводится как рейтинг. Но по своей сути это принципиально разные понятия. Кстати, ранжирование ФИФА для национальных сборных имеет официальное название «FIFA/Coca-Cola RANKING», хотя большинство журналистов говорят о рейтингах ФИФА.

Сила

Парадокс - в том, что ранжирования, вообще, не предназначены для прогнозирования. Это все равно, что болиды «Макларена» или «Феррари» поставить на гусеницы. Конечно, ездить будет, но хорошего успеха вряд ли можно достичь. Любое ранжирование сглаживает, нивелирует результаты в поединках.

В спорте это хорошо известно – есть удобные и неудобные соперники. Конечно, в метрических и экспертных видах это проявляется не так сильно, но в единоборствах это предмет больших забот и спортсменов и тренеров. Для оценки силы нужен не рейтинг – лист, а рейтинговая матрица. И для расчета этой матрицы органично подходят последовательные методы расчета, аналогичные народному рейтингу, или рейтингу Эло.

На величину силы влияют очень много факторов. Это что-то вроде видимого уровня воды в гавани у причальной стенки. Бессмысленно указывать его с точностью до миллиметра. Даже небольшая рябь от прошедшей неподалеку байдарки или брошенный камешек заставляют его прыгать вверх-вниз.

Также и силу участников соревнований бессмысленно указывать точнее 2-х, максимум трех значащих цыфр. И когда указывают например рейтинг силы одного спортсмена 997, а другого 995 это говорит не о точности расчета, а о непонимании самой сути оцениваемой величины.

Для предсказаний более точным является матричное представление соотношения сил. В этом заложено определенное противоречие. Мы хотим расположить участников по силе, привычно говоря Иванов сильнее Петрова, а природа вещей заставляет нас пользоваться матрицами.

Уровень

А вот для подведения итогов соревнования ранжированные списки удобное и приемлемое средство. Но для этого наиболее приемлемы именно матричные методы. Дело в том, что в чемпионате все матчи должны иметь одинаковую оценку. Откуда такая уверенность? Любой чемпионат представляется в виде забега на дистанцию. И там очевидно, что первые метры дистанции также важны, как и последние. Другое дело если организаторы специально предусматривают неравенство различных этапов. Но и в этом случае график изменения значимости разных этапов должен быть одинаков для всех участников. В противном случае мы будем иметь состязание участников с разными «ресурсами».

Представьте себе лыжную гонку, в которой участники соревнуются по параллельным лыжням. При этом профиль эти дистанций разный. В любом случае мы не обеспечим равенства условий.

Таким образом, мы должны исключить «последовательность событий при ранжировании по успеху, либо сделать ее абсолютно одинаковой. В круговом чемпионате как бы мы не старались, расписание встреч все равно будет различным у двух участников. Это неизбежное «зло» и с ним придется смирится.

Выровняв, насколько возможно условия мы можем считать уровень достижений участников с максимально разумной точностью. В отличие от силы здесь мы имеем дело с совершившимися фактами.

Но парадокс в том, что спортивным итогом является не рейтинг, а ранг – место. И таким образом мы автоматически округляем, или точнее огрубляем рейтинг.

Успех

Наконец если мы желаем определить команду (спортсмена) за определенный промежуток времени. Например, спортсмен десятилетия, года, то волей-неволей мыдолжны учесть неравенство «ресурсов» Кто-то выступил в трех ткрнирах, кто-то в пяти. Конечно можно использовать для этого Уровень, но понятно, что при одинаковом уровне Вы захотите отдать пальму первенства тому, кто выступал больше

Статистический смысл величины успех – это достоверность отличия от нуля результата при данном ресурсе. Вопрос ставится так, насколько достоверно но, что данный участник достиг данного результата не случайно при имеющемся у него ресурсе. При этом ресурс представляется как некоторый набор «попыток», а результат – как некоторое количество удачных попыток.

Для бомбардиров такая статистическая модель представляется более-менее естественной. Действительно каждый матч можно считать попыткой забить гол.

А для примера приведем десятку лучших бомбардиров нашей футбольной сборной

N
Фамилия Матч Голы Успех
1 Стрельцов 38 25 16,4
2 Блохин 112 42 15,8
3 Понедельник 292013,8
4 Протасов 29 12,4
5 Иванов 55 26 11,5
6 Бесчастных 71 26 9,5
7 Мамыкин 9 9 9,0
8 Колотов 14 22 8,8
9 Бобров 358,310
Ильин31168,3

Интересно, что забивший больше всех мячей за сборную – Олег Блохин уступил первое место Эдуарду Стрельцову. И хотя Стрельцов забил на 17 мячей меньше, но и сыграл за сборную на 74 матча меньше. Сколько бы он смог забить сыграй он в три раза больше игр, чем сыграл гадать не будем. А вот Успех и оценивает как имеющийся результат, так и упущенные возможности

Отметим и присутствие в списке великого Боброва. Конечно это случайность. Слишком мала статистика. Но все же…

Успех тренера

Что касается оценки достижений тренера, то такой подход скорее – попытка формализовать оценку их работы простейшими средствами, не противоречащими здравому смыслу. Работа тренера определяется из общих соображений двумя факторами – уровень выступления команды. Этот показатель может измеряться очками, процентом набранных очков, рейтингом, рассчитанным каким либо способом. Наконец это может быть просто занятое место в чемпионате.

Второй показатель это динамика уровня команды. Если вы руководя чемпионом смогли удержать его на пьедестале это одно, а если вы подняли команду с четвертого места на первое, это совсем другое. Одним словом динамику можно оценить как отношение текущих достижений (очки, рейтинг…) к таким же показателям предыдущего сезона.

Ну а успех тренера проще всего можно оценить произведением этих двух показателей. В результате мы получим следующую формулу

Успех тренера = Рейтинг * Рейтинг / Рейтинг предыдущий.

По своей структуре эта формула совпадает с формулой успеха, если Рейтинг предыдущий рассматривать как «ресурс»

Для примера приведем Успех тренеров футбольных команд 2003 года.

Сезон 2003 г.

Отметим, что достижения тренеров Зенита и Рубина оценены предлагаемой формулой выше достижений тренеров ЦСКА. Правда, справедливости ради следует сказать, что целью команд в чемпионате являются не очки, и тем более не рейтинг, а место. Под это строится и вся стратегия команды в чемпионате. Поэтому для более объективной оценки работы тренера необходимо использовать занятые места и оценки этих мест. Об оценках мест и связанных с этим проблемах будет сказано ниже.

Тренеров команд сейчас оценивают по достижениям их подопечных. Казалось бы справедливо, каков рейтинг команды таков и рейтинг тренера. Но давайте посмотрим с другой стороны. Приходит тренер в команду чемпион и завершает сезон на хорошем третьем месте. Оценят ли его работа положительно? Сомневаюсь.

Многоборья

Разобравшись с различными, с точки зрения ранжирования, видами спорта (метрические, противоборства, экспертные) попробуем понять что же происходит с ранжированием, когда спортсмены состязаются в многоборье. По своей сути многоборья можно разделить на два принципиальных вида – сложные и комплексные.

Сложные – те виды, когда в правила состязания входит оценка одновременно двух разных действий. Классический пример – биатлон. Здесь с одной стороны – измеряется время на дистанции, а с другой число попаданий или промахом, это как кому нравится. Все бы ничего, но промахи потом как-то надо приводить к общему знаменателю с временем на дистанции – минутами или секундами.

Первое, что приходит в голову математику в такой ситуации, это просто перемножить число попаданий на число минут или секунд. Размерность тут не имеет значения. В итоге мы получим новую единицу измерения – «секундопопадания».

Давайте посмотрим, что же получится, хотя бы при гипотетическом рассмотрении. Пусть биатлон это 20 км пути и 20 мишеней. Легко сообразить, что в нашей системе один промах означает примерно 1 км пути.

Результат не промахнувшегося ни разу спортсмена будет равен 20 * 20. Промахнувшись один раз вы уменьшаете «стрелковый» сомножитель на одну двадцатую соответственно, для компенсации вы должны сократить время на дистанции на 1/20. Или грубо оценивая вы должны пробежать 21 км как 20 км.

Много это или мало судить не нам а специалистам по биатлону. Для этой цели они проводят статистические исследования, устанавливая сколько же должен стоить один промах. Сегодня цена промаха установлена в 150 м. То есть простым перемножением мы как бы переоценили стрелковую компоненту примерно в 7 раз.

Кто же прав – простая математическая логика или практика, зафиксированная в регламенте соревнований? Конечно практика. А раз так, то значит ли, что математика вообще незваный гость в биатлоне?

Биатлон, не единственный вид спорта, где пытаются совместить несовместимое в одном соревновании. Если в биатлоне сопоставляются две метрические характеристика – время на дистанции и число попаданий, то в прыжках с трамплина совмещаются вообще несопоставимые вещи – длинна прыжка и стиль выполнения.

Похожая задача в экспертных видах, где сопоставляются результаты в совершенно разных дисциплинах

Комплексные виды в отличие от сложных не включают в одно состязание нескольких разнородных результатов. В каждом виде только одна измеряемая величина. Но и тут возникает проблема эквивалентности. Единственный способ безболезненно решить эти проблемы – использование матричного представления результатов.

То есть выступления участников в каждой дисциплине представляются в виде матрицы парных сравнений. Затем все матрицы совмещаются и в итоге мы получаем единую матрицу результатов. Такую матрицу мы получили бы, если бы например чемпионат страны по футболу проходил не в два круга, а в несколько, по числу дисциплин в многоборье. Ну а что делать с матрицами это вопрос к рейтингам.

Командный зачет.

Что же делать когда в соревнованиях участвуют несколько участников одной команды? Матричное представление поединков позволяет довольно органично решить эту проблему. Для конкретности рассмотрим командный шахматный турнир


Обычно в таких соревнованиях все очки членов команды складываются. А дальше можно идти двумя путями – первый, казалось бы естественный назовем его «футбольный» когда команде присуждаются общекомандная оценка – победа, ничья и поражение. При этом неважно с каким счетом победила команда.

Второй путь – «индивидуальный» команде суммируют все очки набранные членами команды во всем турнире.

В нашей терминологии в первом случае решающим поединком является мини турнир между каждой парой команд. Во втором случае решающий поединок это - собственно партия.

Похоже, что во втором случае роль каждой партии выше. Но это проявляется в явном виде только если мы перейдем к расчету е-рейтинга. При этом каждая партия представляется в виде поединка двух команд, а не двух участников


РЕЙТИНГИ РЭНКИНГОВ

Консенсус

Определение консенсуса

Значимость ошибок

Болельщики и участники

Рэнкинг без рейтинга
А судьи кто?

А действительно, прежде чем разбираться в самих программах ранжирующих участников, попробуем разобраться с самими программами. Как определить лучшую программу?

На рубеже тысячелетий американский статистик студенческого футбола Кеннет Массей придумал замечательную вещь. Он решил собрать “мнения” все известных ему программ ранжирования и вывести так называемое «консенсусное» ранжирование. С Кеннетом Массеем мы знакомы в Интернете с 1995 г. Как только он создал такую страничку и собрал более полусотни ранжирований 100 с лишним команд дивизиона 1А американского студенческого футбола, написал ему достаточно резкое письмо с доводами против этого. Ведь это – то же самое, что голосованием определять - круглая Земля или нет. Думаю, многие отреагировали бы так на появление подобного консенсуса.

Однако, Кеннет продолжал вести эту таблицу рейтингов. И правильно сделал! Ценность такого консенсусного ранжирования не в его результатах, а в собранных «экспериментальных» данных. Имея адреса и «явки» авторов значительно легче разбираться с сутью вопроса. Любое оригинальное ранжирование содержит в себе информацию о той или иной черте самой природы ранжирования. Это очень полезно в понимании самой сути вопроса.

Консенсус

Сколько будет пятью пять, Гоги?
28, учител!
Неверно, Кето?
23 учител!
Неверно, Вано?
26 учител!
Да дэти, примерно так – 25 – 26

Что же касается «консенсуса» или попросту согласия между разными ранжированиям, то открытым остается вопрос о том, надо ли его искать вообще? Первое требование при «голосовании» это «независимость» голосующих. Только в этом случае мы получим более или менее объективную картину. А что мы имеем в случае с ранжированиями?

В современном спортивном ранжировании господствует «система Эло» Это нормальная, хорошо обоснованная система для шахмат, которую многие любители ранжирования используют для своего вида спорта. Естественно, изменение некоторых параметров в этой системе не изменяет самого характера ранжирования. Таким образом, большинство выскажется за ранжирование типа Эло. Но это отражает только популярность хорошей системы, не более и не менее.

А мы хотим найти «объективно верное» ранжирование. И вполне возможно, что такое ранжирование будет в абсолютном меньшинстве. Как в меньшинстве оказались практики астрономы, опровергавшие систему Птолемея, считавшего Землю пупом вселенной. Одного из новаторов просто сожгли ретивые сторонники здравого смысла. Другого, просто заставили отречься от крамольной идеи. Правда, этот оказался хитрее «зажаренного» правдолюбца, как утверждает легенда, перед смертью он сказал «А все-таки она вертится!» Здравомыслящие, было, кинулись на него с проклятиями, но он был уже не досягаем…

Ладно, допустим в ранжировании команд не такая критическая ситуация. Все ранжирования оригинальны и независимы, насколько это возможно. Более того, правые и неправые распределены более-менее равномерно. Одни хорошо разбираются с лидерами, другие - с аутсайдерами, третьи объективно ранжируют середняков.

А как проводить голосование? Здесь же многозначные ответы. Здесь не проголосуешь «сердцем» по принципу «да, да, нет, да»

Определение консенсуса

Кеннет Массей взял самое простое. Так поступают все, кому надо как-то объединить результаты разных ранжирований. Он просто стал суммировать ранги. Первое место – единица, второе двойка и так далее. Вот он соблазн простой арифметики. Мы избегли его только благодаря тому, что стали в поединках победы, ничьи и поражения обозначать буквами. Если бы в практике ранжирования порядковые номера обозначались не числами а например словами, то вряд ли кто додумался их складывать. Например, в одном ранжировании Иванов «первый», во втором – «пятый» в третьем – «второй». Кто из вас читатель скажет, что слова «первый» «пятый» «второй» можно складывать. Да и вообще что можно сделать со словами? Разве что представить в виде одного слова - «первыйпятыйвторой»

Однако, суммируют! И не только ранги футбольных студенческих клубов, но и ранги лидеров мирового бизнеса! Неужели все ошибаются!?

В принципе, формально, действительно ошибаются все, кто складывает ранги. Однако есть ошибки и ошибки. Если вы опрашиваете большое число журналистов и просите их назвать тройку лидеров отечественного футбола, как это делает любимый мой еженедельник «Футбол», то вы ошибаетесь совсем немного и, возможно даже, не ошибаетесь вовсе. А если вы «опрашиваете» только четыре показателя, каждый из которых расставляет 2000 участников, как это делает американский журнал «Форбс», ранжируя крупнейшие компании мира, то вы ошибаетесь сильно. Например, загоняете бедного Билла Гейтса на 30-е место, тогда как он вполне может быть оценен как 6-й.

Ранжирование, по какому либо показателю, - то же самое что спросить одного журналиста. Только показатель может расставить любое число участников, а журналист, скорее всего, споткнется на первом десятке.

Дело в том, что соотношение числа опрашиваемых (показателей) должно быть обязательно больше числа ступенек или числа участников ранжирования. Тогда мы можем пользоваться суммированием, неявно полагая, что распределение рангов одной команды будет близко к нормальному (гауссовому). Статистики наверняка могут доказать это строго и даже оценить ошибки. Нам же, наверное достаточно просто сослаться на то, что существуют математические законы разрешающие, или запрещающие токую простую операцию, как сложение оцифрованных рангов.

Вот и получается, что и собирать консенсус ранжирований достаточно бессмысленно, и процедура определения консенсуса достаточно не точное. Позже я приведу пример абсурдности расчета консенсуса. Но до этого давайте определимся с критериями наилучшего ранжирования.

Основная причина в невозможности складывать ранги в том, что при этом мы «забываем» кого обошел, или кому уступил данный участник ранжирования. Представьте себе вы сыграли в большом шахматном турнире и заняли там 10-е место. Но вы обязательно подчеркнете своим знакомым, что при этом вы обошли самого мастера Палкина. Или не скажете ничего о том, что после вас оказались лишь четвертокатегорники – Галкин и Залкинд. Как ранжировать сами ранжирования?

Значимость ошибок

Для того, чтобы определить критерии оценки ранжирований, займемся правдоподобными рассуждениями. Представим себе, что в одном из ранжирований участник Галкин оказался ниже Палкина. Однако, личный поединок Галкин выиграл. Естественно представить себе, что и сам Галкин и все его поклонники, не вдаваясь в подробности метода, ранжирования будут недовольны. И, в крайнем случае, они вообще откажутся в следующий раз участвовать в соревнованиях, где итоги подводит такая система ранжирования. Организаторы же соревнования естественно заинтересованы в том, чтобы Галкин участвовал и дальше.

Они приглашают другого математика, который расставит участников так, что Галкин будет стоят выше Палкина. Все довольны и неудачный автор первой системы уходит дорабатывать свое детище.

Однако в спорте не все так просто. Результаты поединков зачастую таковы, что просто невозможно расставить участников так, чтобы все результаты поединков не противоречили итоговому ранжированию. А раз так, то организаторы вынуждены отбирать систему ранжирования по наименьшему количеству «ошибок»

Единственным исключением является олимпийская или кубковая система, организованная по принципу – «проигравший - выбывает». Но там свои проблемы о которых чуть позже.

Итак – первое, что приходит в голову при оценке систем ранжирования – это подсчет количества «ошибок».

Болельщики и участники

Однако любой болельщик скажет, что «ошибка» в ранжировании среди лидеров и ошибка в ранжировании среди аутсайдеров вещи разные. Причем естественно с увеличением числа участников значимость ошибки возрастает. Впрочем, и здесь не все - однозначно. В чемпионатах без выбывания (НХЛ или НБА), принцип роста значимости ошибки, представляется правдоподобным.

Если речь идет о российском чемпионате по футболу, с выбыванием 2-х последних, то значимость ошибок растет и у лидеров и у аутсайдеров. И только серединное болото слабо реагирует на ошибки. В конце концов, какая разница – 7-й или 10-й. Впрочем, мы не знаем размеров внеспортивного вознаграждения участников…

В простейшем случае можно рассмотреть такую модель. Пусть «значимость» ошибки определяется произведением двух величин – «размером ошибки» и «весом поединка».

«Размер ошибки» – разность рангов участников в поединке, который завершился победой младшего по общему рангу. Допустим, в итоговом ранжировании Иванов стоит 5-ым, а Петров – десятым. Но в личном поединке Петров оказался сильнее (лучше) Иванова. В этом случае размер ошибки составит 10 – 5 = 5 баллов (или очков).

Эту разность удобно представить в виде

Размер ошибки = (N – Ранг Петрова) – (N – Ранг Иванова).

Величина N – общее число участников. Ее добавление в выражение разности ничего не меняет. Но такое изменение будет удобно в дальнейшем.

Вес поединка – эта величина определяет насколько вообще был важен этот поединок (сравнение) с точки зрения общего ранжирования. Вроде бы понятно, чем больше участников опередили данные спортсмены, тем больше вес поединка. Простейшей мерой здесь можно считать сумму числа участников, которых опередили данные спортсмены (команды). Эту величину выразим через их ранги –

Вес поединка = (N – Ранг А) + (N – Ранг В)

Взяв произведение Размера ошибки на Вес поединка мы и получим значимость в удобном виде:

Значимость ошибки = (N – Ранг А)^2 – (N – Ранг В)^2

Это лишь один из возможных методов оценки значимости ошибки. Возможно его простота окупает нестрогость ее вывода.

Сумма значимостей ошибок ранжирования и позволяет нам оценить то или иное ранжирование. Чем меньше эта сумма – тем лучше.

Однако это точка зрения болельщиков, или ее еще можно назвать «точка зрения после того». Но вот с точки зрения участников вес всех ошибок должен быть одинаков. В конце концов участнику важнее всего, чтобы с ним не ошиблись, или ошиблись как можно меньше. Эту точку зрения можно назвать «точка зрения до того». (Прошу не путать с кличем чешских болельщиков)

Если же нам одинаково важны все ступени ранжирования, то придется ограничится суммой размеров ошибок. Здесь уже важно задать точку отсчета. Возможно с точки зрения участников соревнований именно вторая оценка ранжирования (по весам) более справедлива. Однако с точки зрения болельщиков, зрителей наверняка предпочтительнее учет значимости ошибок. Вот и говори после этого о всеобщем принципе спортивной справедливости…

Рэнкинг без рейтинга

В конце-концов, участникам чемпионата не так и важно, каким способом вы ранжировали и что принимали во внимание. Важно чтобы как можно меньше было ошибок ранжирования, или как можно меньше была сумма “взвешенных” ошибок.

Итак, имея набор итогов поединков (сравнений) просто тасуем «колоду» участников и каждый раз считаем либо количество ошибок, либо сумму «значимостей» ошибок. Найдя вариант с наименьшей суммой ошибок, мы и дадим ответ на вопрос кто же чемпион. Вполне возможно, что таких вариантов будет несколько. В таком случае мы должны будем честно признать, что одного чемпиона определить НЕВОЗМОЖНО.

И ничего страшного жизнь вовсе не обязана нам давать ответ на все наши вопросы. Конечно, в этой ситуации можно назначать финальный матч, но это уже будет другая система.


ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫЙ РЕЙТИНГ

ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫЙ РЕЙТИНГ

Как скрестить ежа и ужа

Ставки

Шахматный матч

Круговой чемпионат

Реальный чемпионат

Динамика рейтингов

Проблемы формулы 1

Множественного поединка

1-й этап

2-й этап

7-й этап.

11-й этап

Антинародные поправки

Первое

Второе

Третье

Четвертое.

Пятое.

Шестое.

Седьмое.

Восьмое.

Самые неприступные крепости в головах наших.

Как скрестить ежа и ужа

Три очка за победу, очко за ничью, это все что может предложить болельщикам официальная футбольная статистика всего мира для оценки достижений их любимых команд. И это, не смотря на все многообразие самих результатов. Ведь можно выиграть у знаменитого лидера, а можно - у аутсайдера. И проиграть можно команде отстаивающей свое место в высшей лиге в решающем матче, а можно проиграть будущему чемпиону, обеспечившему себе золоту за несколько туров до конца сезона. Наконец результат 4-1 и 1-0, игра дома - на родном стадионе, и последняя игра в турне - все это оценивается сегодня одинаково.

Правда, последние два десятилетия ФИФА публикует рейтинги национальных сборных, и лет десять как к ней подключилась федерация футбольной статистики с рейтингом клубов. Но много ли тех, кто знает, как это все считается. Да и как это применить к своему клубу? Компьютеры еще не у всех на столе. Да и желания заниматься с ним есть далеко не у всех.

А вот оценить шансы команд прямо сейчас пока едешь на стадион, да без компьютера, да так чтобы с одной стороны все просто, а с другой стороны без уравниловки - это если не заветная мечта, то просто неосуществленное пока желание каждого мыслящего болельщика.

Однако все или многое еще можно исправить. И не привлекая компьютер можно оценить и счет, и поле, и силу соперника. В этой тройке важнейших факторов наиболее важный наверное третий - сила соперника. С него и начнем. А как учесть счет матча и место встречи увидим позже. Главное оторваться от традиционной, удобной, понятной, но очень уж не гибкой и неэффективной очковой оценки результатов.

Ставки

На старте чемпионата все команды имеют по 100 очков. Это их стартовый рейтинг или сила. На каждую игру команды делают ставки в размере одной десятой своей силы. Но не точно одной де6сятой, иначе нам пришлось бы возиться с дробями, а приблизительно, с округлением. Мы просто отбрасываем последнюю значащую цифру рейтинга или силы.

В первом туре все рейтинги равны и ставки тоже. От 100 очков рейтинга команда делает ставку в десять очков. Победитель забирает ставку побежденного. После первого тура все выигравшие команды будут иметь по 110 очков а все проигравшие по 90. Во втором туре вчерашние победители ставят уже по 11 очков, а неудачники только по 9.

При ничьей команды обмениваются ставками. Например во втором туре две встречаются две команды- победившая и проигравшая в предыдущем туре. Первая имеет рейтинг 110 баллов и делает ставку 11. Рейтинг второй - 90 и ставка всего 9 баллов.

Рассмотрим возможные варианты результатов во втором туре. При победе первой команды она получит ставку проигравшей (9) и ее сила будет оцениваться в 119 баллов (110 + 9). Вторая команда - теряет свою ставку и ее сила после второго поражения будет оцениваться в 81 балл (90 - 9).

Если побеждает вторая команда то рейтинги команд почти выравниваются. Первая команда теряет свою ставку, и ее сила оценивается в 99 баллов (110 - 11). Вторая команда забирая ставку соперника оценивается теперь в 101 балл (90 + 11).

Смотрите, команды после двух туров имеют одинаковое количество побед и поражений по одному и по традиционной очковой системе оценивались бы одинаково по три очка. А народный рейтинг оценивает команду, одержавшую последнюю победу выше - 101 против 99 у команды проигравшей последнюю игру. Разница небольшая, но все же больше соответствующая реальной ситуации. Команда, одержавшая победу испытывает подъем.

В случае ничьей первая команда отдает сопернику свои 11 баллов и получает взамен ставку соперника - 9 баллов. В итоге немного теряет. После ничьей рейтинг первой команды 108 баллов (110 - 11 + 9), а рейтинг второй команды - 92 балла (90 - 9 + 11). Стоит отметить, что при серии ничьих рейтинг команд выравнивается. И это тоже отражает реальную жизнь. Если команда мастеров долго будет играть с победителем районного первенства, то в конце концов их силы выровняются. Но самое главное ничья становиться невыгодной для команды имеющей более высокий рейтинг. А это если не красный, то хотя бы и не зеленый цвет на пути любителей сгонять ничью.

Шахматный матч

Вернемся к примеру, о котором говорили в линейной модели. Итак, матч двух шахматистов – Иванова и Петрова. Он завершился вничью 5 – 5.Рассмотрим как народный рейтинг оценивает силу соперников после матча. На старте у обоих по 100 баллов.

 

Иванов выиграл 1 ю половину матча

Иванов выиграл 3 первых и 2 последних партии

Соперники выигрывают белыми


Итак, в первом случае, пропорциональный рейтинг отдает пальму первенства отыгравшемуся Петрову. И это выглядит естественно, поскольку мы оцениваем сейчас силу, то есть прогноз на будущее. Понятно, что ставить хочется на того, кто выигрывает в последних турах

Во втором случае вроде бы Иванов должен считаться более сильным, он отыгрался в двух последних партиях, то «тонкие электронные весы» отдают все же преимущество Петрову. Вот если бы его победы были в двух первых и трех последних партиях, то они качнулись бы в сторону Иванова

Наконец, третий случай - попеременные победы участников. Здесь микроскопическое преимущество у последнего отыгравшегося. Какое тонкое понимание психологии у простейшего рейтинга! Он понимает, что выиграть на заказ партию, отыграться труднее, чем просто победить при равном счете. Вот вам и простая арифметика!

Другие варианты вы можете посмотреть сами. И уверяю вас, в большинстве случаев ваша интуитивная оценка сил совпадет с компьютерной.

Круговой чемпионат

Посмотрим, что получается в крайних ситуациях в круговом чемпионате. Процедура отбрасывания при определении очередной ставки срабатывает так, что при постоянном проигрыше рейтинг команды опускается до 9 и остается таким, поскольку ставка на очередную игру у него 0. Это получается после 15-и поражений подряд. То есть по завершении первого круга.

За что же бороться тогда команде? Но все остается в ее руках. Если вдруг команда с приходом нового тренера да двух трех бразильцев (что допустимо по нынешним правилам) заиграет и начнет выигрывать все матчи подряд. То у она в среднем может набрать в 15-и матчах второго круга 150 очков и занять 2-е 3-е место. А если повезет с расписанием то и первое.

Таким образом, пропорциональный рейтинг сохраняет шансы команды и надежды болельщиков при самых больших провалах. Думаю это немаловажный фактор в поддержании интереса к чемпионату

Реальный чемпионат

Посмотрим, как завершился бы чемпионат страны в соответствии с пропорциональным рейтингом в прошлом году.

Сезон 2003 г.

ОФФ
Команда
В
Н
П
М
О
2003
4
Локомотив
15
7
8
54-33
52
170
1
ЦСКА
17
8
5
56-32
59
157
2
Зенит
16
8

По итогам прошлого сезона народный (пропорциональный) рейтинг на первую ступеньку поставил Локомотив. Это отражает только то, что Локомотив играл в последних турах здорово, просто доказывая себе и своим болельщикам, что команда заслуживает большего, чем официальное четвертое место, которое определялось очками. Что же касается армейцев, то они выполнили свою задачу и просто несправедливо требовать от них игры с полной отдачей после того, как цель достигнута.

А представляете себе какова была бы концовка сезона, если бы вместо очков использовался народный рейтинг ?!

Кстати, почему народный? Да потому что для его вычисления надо знать только два действия арифметики - сложение и вычитание. Ну еще и зачеркивать последнюю значащую цифру у рейтинга чтобы определить ставку на игру. А это все делают и первоклассники, которые тоже народ.

Динамика рейтингов

Совершенно неожиданно пропорциональный рейтинг оказался весьма удобным инструментом для того, чтобы следить за динамикой достижений команды. Не смотря на его предельную простоту он позволяет правильно предсказать примерно 60% результатов. Это вполне приемлемая статистика, поскольку более строгие рейтинговые системы не предсказывают более 65% матчей на уровне сборных.

А для расчетов достаточно иметь просто последовательную цепочку результатов. При этом можно и не пользоваться компьютером. Правда пользоваться им - все же удобнее. Для примера ниже представлена динамика достижений сборной России. По ней можно достаточно объективно судить о том, что происходило и происходит с нашим футболом.



Проблемы формулы 1

Увы, автор этой заметки, найденной в Интернете – неизвестен. Но она неплохо отражает проблемы ранжирования в этом достаточно специфическом виде спорта

Во многих видах приняты официальные рейтинговые системы. В профессиональном теннисе таковой является АТП. В гольфе - ранжирование Сони Уорлд. В Формуле же… нет ничего официального. Пока.

Спросим себя – почему так случилось? И первым придет в голову тот факт, что Формула включает в себя как человека, так и машину, что и  приводит к таким трудностям при попытках точного анализа. Самый трудный вопрос в автомотоспорте: каково соотношение успеха гонщика по отношению к характеристикам его болида по сравнению с его соперниками? Конечно, приятно сравнивать партнеров по команде, поскольку в этом случае могут быть проведены наиболее разумные сравнения.

Так как же можно сравнить гонщиков различных команд, выступавших на различных болидах, обладавших различным уровнем характеристик и прочности?

Чтобы найти ответ, обратим свой взор к Американскому студенческому футболу!

В Штатах только ленивый не имеет собственной системы ранжирования в этом виде спорта – это самая настоящая мания. На сегодняшний день там выступает 140 команд, но там для определения национального чемпиона не проводится официальных игр плей-офф. Команды играют в региональных конференциях и многие из них никогда не пересекаются в очных встречах. И как узнать, какая команда является лучшей? Прошло не так много времени, с того момента, как я заметил некоторые интересные параллели между проблемами студенческого футбола и проблемами гонок. Так же, как команды встречаются (или нет) с различными соперниками из региональных конференций различной силы, так и гонщики Ф1 сражаются против одних и тех же соперников в течение сезона – имея в своем распоряжении различное оборудование. Я был заинтригован.

Следующим шагом была публикация Топ 100 в журнале Ф1 Рейсинг в июне 1997 года. На верху списка  - Сенна, Фанхио, Кларк – я не спорил. Кто бы посмел? Я засомневался в списке гонщиков второй когорты. Здесь, почувствовал я, эмоции превалировали над историческими записями. Гонщики с репутацией диких скоростей или зрелищного стиля вождения – Жиль Вилльнев, Кеке Росберг и Джо Сифферт – оказались на вершине списка. Более старые, поседевшие чемпионы мира – Денни Хюлм и Джузеппе Фарина – отошли в тень коллективной памяти. Так же, как и стойкие исполнители, типа Брюса МакЛарена или Ритчи Гинтера.

Я решил создать список, справедливый настолько, насколько это возможно, основываясь на статистике, собранной для каждого гонщика в течение его карьеры.

В процессе составления глубинной рейтинговой системы для формулических гонок я выяснил, что так же, как и в Американском студенческом футболе, очень важно выдерживать историческую перспективу и оценивать гонщиков только на фоне их эры. Самое простое – это сравнивать двух гонщиков, управляющих одинаковым автомобилем. Затем идет сравнение гонщиков, сражающихся друг с другом, и с одинаковым набором соперников в одних и тех же Гран При. Самым сложным является сравнение гонщиков, которые никогда не пересекались на трассе, или пересекались лишь один раз, в тот момент, когда один из них уже прошел пик своей карьеры. Вот почему я всегда скептически смотрю на те аргументы, когда приводят простые статистические факты из жизни гонщика, доказывая превосходство одного над другим. Эти сравнения игнорируют три критических фактора: конкурентоспособность болидов, которыми они управляли; влияние механических поломок на результат; общее качество соперников, с которыми они сталкивались на протяжении своей карьеры. Вот  что привело меня к тому, чтобы остановиться на ежегодной рейтинговой системе и сделать некие далеко идущие выводы о гонщике позже, просматривая все его годовые рейтинги.

Мне кажется, что сезон в Формуле является основной единицей, наиболее полезной при сопоставлении, поскольку все гонщики на протяжении года сражались за один и тот же приз: победу в Чемпионате Мира. Удачи или неудачи отдельно взятого пилота оказывали свое влияние на судьбу остальных гонщиков, сражавшихся за ту же самую корону.

Множественный поединок

Этапы чемпионата формулы 1 не совсем обычный, но все же «забег», «заплыв» участников с общим стартом. Следовательно к нему естественно применима матричная модель представления результатов в виде отдельных поединков. Возможно ли использование пропорционального рейтинга в этом случае?

В гонке участвует 20 пилотов, поэтому сразу же ясно, что прямое использование той модели, которая неплохо работает для шахматного матча или кругового чемпилната – невозможно. Просто не хватает «капитала» если на каждый поединок ставить одну десятую. Да и сам принцип пропорциональных ставок требует, чтобы процент ставки был относительно небольшой.

Для того чтобы применить здесь метод пропорционального рейтинга, необходимо изменить величину ставки, но так, чтобы сохранить простоту расчетов.

Вот что получается. На старте чемпионата каждый пилот имеет 1000 очков. Против каждого соперника в гонке он ставит 1/100 своего рейтинга. При этом, для того, чтобы не иметь дело с десятыми ставка определяется простым отбрасыванием ДВУХ значащих цифр. Таким образом, при рейтинге 1000 ставка составит  10. (В футболе ставка народного рейтинга определяется отбрасыванием одной цифры) Общая ставка на гонку при 20-и участниках равна на старте чемпионата 190 очков.

По итогам гонки, пилот отдает одну свою ставку каждому обогнавшему его сопернику и забирает ставку у каждого обойденного им соперника. После первой гонки обмен ставками по ее результатам привел к следующему

1-й этап

0
Пилот
СИЛА
Место
Ставка
Потеря
Приз
Результат
ИТОГ
1
Шумахер
1000 1
10
0
190
190
1190
2
Баррикелло
1000
2
10
10
180
170
1170
5Алонсо1000310201701501150
7Шумахер1000410301601301130
3

СИЛА – пропорциональный рейтинг пилота на старте гонки
Место - оно и в Африке место
Ставка - ставка в данной гонке против каждого участника
Потеря - Потери, равны числу участников, обошедших данного пилота, умноженному на его ставку
Приз - Выигрыш - сумма ставок обойденных соперников
Р - Результат гонки = Выигрыш - Потари
Итог = СИЛА + Результат

Михаэль_Шумахер заняв первое место собрал дань со всех 19-и соперников и к своему рейтингу добавил 190 очков. В результате у него 1190 очков и на следующую гонку его ставка возрастает до 11-и очков. Второе место Барикелло принесло ему 180 очков, но 10 очков он "заплатил" Шумахеру старшему в итоге 170 очков в плюс к стартовым 1000 и 11 очков ставка на следующую гонку. Алонсо после сбора дани с 17-и обойденных им соперников и выплаты двум лидерам имеет итоговый рейтинг 1150 очков. И так далее..

Последний в плюсе Физикелла - 10-е место и балонс 100 - 90 = 10. У Клиена уже отрицательный баланс +90 - 100 = - 10. В итоге от стартовых 1000 отнимается 10 очков си с рейтингом 990 Клиен ставит по 9 очков в следующей гонке.

Рейтинг последнего 20-го всего 810 очков и ставка на следующую гонку 8-очков

2-й этап

0
Пилот
СИЛА
Место
Ст
П
В
Р
ИТОГ
1
Шумахер119011101791791369
2
Баррикелло1170411331411412843
Монтойя11102111116815712674
Баттон10903102015813812285
Алонсо1150711661165012006
Трулли1070510401379711678
Култхард1050610501277112712
Клиен9901098189899813
Матта970997298

Шумахер опять первый, но на этот раз его дань с 19-и участников несколько меньше - 179 очков. И это естественно, ведь он "обобрал" их уже в первой гонке на 190 очков. Следовательно их ставки на игру становятся меньше. Кстати сумма всех рейтинговых очков участников равна 20000 и остается неизменной. Не смотря на второе место и большее количество очков набранное в этой гонке, Монтойа не сумел обойти Барикелло в общем зачете. Марк_Веббер опустился ниже 700 очков и на следующую гонку будет ставить лишь 6 очков против каждого участника. А победа над Шумахером старшим принесет теперь каждому совершившему этот спортивный подвиг - 13 очков. Чем больше полбеждает пилот, тем почетнее его обойти в гонке

7-й этап.

На седьмом этапе произошла сенсация Шумахер в итоге пришел лишь 11-ым. Посмотрим во что это ему обошлось в соответствии с оценками по модели пропорционального рейтинга

Шумахер потерял очков 107 очка - набрал он 73 а потерял за 11-е место 180 ведь каждому обогнавшему его он платил по 18 очков. Теперь его ставка 17 очков. К Шумахеру подобрался Баррикелло он прибавил больше, чем Шумахер потерял - 114 очков. В результате разница между ними сократилась до 48 очков. И в отличие от официального зачета - все еще впереди!

11-й этап

После провала на 7-ом этапе Шумахер продолжал выигрывать и вот как оценивается ситуация


Шумахер опять первый, "добивает" интригу чемпионата 2004 г. Больше всего потерял Трулли - -244. Ставка Шумахера возросла до 26 очков каждому, кто сумеет его обогнать. А вот Бруни ставит меньше всех - 3 очка. Ему терять нечего. Очередная победа Шумахера принесет ему лишь 162, зато поражение будет стоить - 494. Для Бруни ситуация много благоприятнее. Потерять он может лишь 57 очков, а первое место принесет ему 185.

Вообще то мое чувство справедливости - протестует. Хотелось бы чтобы, допустим, аутсайдер получил бы за победу столько, сколько может потерять лидер. В нашем примере после 11-й гонки в Англии - 494 очка? Но пока следуем принятому алгоритму. Может будущее что-то подскажет.

Антинародные поправки

Народный рейтинг потому и называется так, что собственно-то говоря, он предельно прост. Убери эту простоту – и это будет что угодно, но только не народный рейтинг. Хотя в век EXCELа соблазнов «улучшить его великое множество. Некоторые из них были проверены на результатах различных чемпионатов.

Первая

Бросается в глаза - попробовать изменить ставку. Если вы отказались от идей устного счета рейтинга, то можете попробовать различные варианты ставок. Однако особых изменений в способности предсказывать не ждите. Все будет в пределах 5%/

Вторая

изменение порядка расчета. В оригинальном варианте сначала определяется ставка. Мы просто отбрасываем последнюю значащую цифру. А затем оценивая фактор своего поля мы прибавляем или вычитаем ставку. Однако логика событий подсказывает, что сначала мы должны оценить силу соперников с учетом поля, а потом рассчитывать ставку. Однако это сильное усложнение, а эффекта практически нет

Третья

Можно установить порог обмена. Другими словами сделать «пристройку» по типу Эло. При этом принимается, что если команда имеет больше шансов на победу, то никакого изменения рейтинга не происходит. Это не очень сильное усложнение, однако, все же нагрузка на умы нашего болельщика.

Четвертая

Весь алгоритм можно «перевернуть» отталкиваясь не от побед и рейтинга силы, а от поражений и рейтинга «слабости». Соответственно и ранжирование не по уменьшению рейтинга, а по его возрастанию.

Пятая

Разность рейтинга «силы» и рейтинга «слабости» позволяет учесть оба алгоритма, но заметного улучшения предсказаний я не обнаружил. Что впрочем вовсе не мешает Вам уважаемый читатель самому поиграть в эту занимательную игру.

Шестая

Мы стартуем с одинаковым очковым багажом. В качестве варианта можно рассмотреть использование на старте рейтингов прошлого сезона. Однако проверка на чемпионате страны показала, что у пропорционального рейтинга – «короткая» память и он забывает стартовые рейтинги. Единственное преимущество – вы лучше предсказываете результаты первых туров

Седьмая

Можно пойти по радикальному пути –пути итераций. В качестве стартовых рейтингов вы используете текущие рейтинги. Кое что изменяется. Открытым остается вопрос о количестве итераций. Если вы будете продолжать достаточно долго, неисключено что все перетянет на себя единственный лидер.

Восьмая

Можно вообще составить систему уравнений. Для этого для каждой команды вы используете только одну величину рейтинга и численными методами ищите решения. В EXCEL это получается просто

Думаю достаточно. Эти поправки антинародны, но не антинаучны. Попробуйте, возможно вы и найдете вариант, в котором предскажите три четверти матчей. Это было бы здорово.


ЕСТЕСТВЕННЫЙ РЕЙТИНГ

ЕСТЕСТВЕННЫЙ РЕЙТИНГ

Е-Рейтинг.

Матрица парных рейтингов

Рейтинг участника

Основное предположение

Уравнение для рейтингов

Естественное условие

Вес победы.

Как “работает” е-рейтинг.

Идеальный турнир

«Традиционная» оценкой победы (3 к 1)

“равной” оценке (100 на 99) победы

Единственная ничья. Жесткое соотношение

Единственное поражение. Жесткое соотношение

Единственное поражение. Традиционное соотношение

Е-Рейтинг и ранжирование.

Пример расчета

Общая формула

Равенство сил

Конкретный пример.

 

Вот уж действительно все относительно… В. Высоцкий

Е-Рейтинг.

Рейтинг вообще по определению величина относительная. В случае противоборства двух участников естественно принять определение рейтингов участников как отношение числа их побед и поражений. Для простоты изложения ничьи просто опускаются. В дальнейшем, ничья рассматривается как половинки побед и поражений.

Поскольку мы в данном случае имеем дело только с двумя соперниками, то назовем его «парным рейтингом». Сразу же обратив внимание на то, что здесь, в отличие от «пропорционального рейтинга» мы отказываемся от рассмотрения последовательности событий. Для нас серия результатов 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 то же самое, что и серия 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 и означает счет 6 – 4 в пользу одного из соперников. В пропорциональном (народном) рейтинге это совсем не так.

Итак, мы можем записать несколько тождественных равенств, выражающих связь парных рейтингов с числом побед и пражений каждого из соперников.

Матрица парных рейтингов

Rij / Rji = Wij/Wji

Здесь Wij = победы i-го соперника над j-ым.

Отметим, что абсолютная величина парных рейтингов Rij и Rji не определена и пока не имеет значения. Совершенно одинаковый смысл имеют соотношения рейтингов 2 к 1, 10 к 5 или 300 к 150. Мы имеем только определенное отношение рейтингов.

Таким образом, по результатам турнира (нескольких турниров) мы имеем набор парных рейтингов для участников. При этом часть клеток может быть пустой. Ведь не обязательно турнир проводится по круговой системе. Это может быть и швейцарская система, где пары формируются по результатам предыдущих туров. Или олимпийская система, с выбыванием. Это вообще может быть любая комбинация из разных систем. 

Теперь, для построения ранжира нам необходимо свести такую матрицу к набору чисел (рейтингов) однозначно характеризующих достижения каждого участника по сравнению с его соперниками. Так, чтобы можно было расположить участников в соответствии с их достижениями.

В традиционной, очковой системе, в круговых турнирах и швейцарках, ранжирование обеспечивается суммированием набранных очков, приравнивая все победы, ничьи и поражения. При этом ставится жесткое условие одинакового числа партий для всех участников..

Рейтинг участника

Второе определение, которое мы используем в системе е-рейтинга это определение, что рейтинг участника в турнире (турнирах) равен средневзвешенному от всех парных рейтингов данного участника

Ri = Sum Rij * Nij / Ni

Это определение ни сколько не менее обосновано, чем сумма очков в очковой системе. Мы еще не определили абсолютную величину парных рейтингов. Что же будем суммировать?

Основное предположение

Здесь на помощь приходит известный спортивный принцип – «каждый играет так, как позволяет соперник». На языке математики этот принцип преобразуется в гипотезу, выраженную формулой

Ri – Rij = -(Rj – Rji)

Или словами – Разность между рейтингом участника и его парным рейтингом с данным соперником равна разности между рейтингом этого соперника и его парным рейтингом с данным участником.

Эту же гипотезу можно представить в другом виде

Ri + Rj = Rij + Rji

Или словами сумма рейтингов двух участников равна сумме их взаимных парных рейтингов.

Гипотезу не доказать логически ее можно только подтвердить или опровергнуть обсчетом реальных турниров или искусственных примеров. Что и будет сделано ниже.

Уравнение для рейтингов

Итак, мы все еще не определили абсолютную величину рейтинга, но, используя эту гипотезу, определили связь между рейтингами и парными рейтингами. Этот прием приводит, после некоторых математических преобразований к формуле, связывающей все рейтинги

Ri * Li = Sum Lji * Rj

Словами эту формулу можно описать так. За каждое поражение участник расплачивается в соответствии со своим рейтингом, а за свои победы получает в соответствии с рейтингом соперника.

Ничьи рассматриваются как половинка победы и половинка поражения. Таким образом, при ничьей участники как бы обмениваются рейтингами и, естественно, ничья становится невыгодной для более сильного соперника.

Таких формул ровно столько, сколько участников турнира. Для того, чтобы получить абсолютные величины рейтингов необходимо ввести одно дополнительное условие.

Естественное условие

Естественным условием может быть

Sum Ri = N * 1000

Сумма всех рейтингов равна числу участников умноженному на 1000

Другой, абсолютно эквивалентный вариант – положить рейтинг одного из участников равным единице или допустим - 1000.

Итак, мы получили систему линейных уравнений, в которой неизвестные это рейтинги участников, а коэффициенты – результаты партий между парами участников.

Эта система линейных уравнений позволяет, в принципе получить аналитическую формулу, связывающую рейтинг команды со всеми результатами турнира.

Полная формула

Проведенный выше вывод формулы для рейтингов базировался просто на числе побед. Однако точно также вы можете построить рейтинг «слабости» исходя из числа поражений. При этом, формально, математически эти два рейтинга абсолютно симметричны и эквивалентны. Тонкость заключается в «физическом» рассмотрении. Дело в том, что усилия команд направлены на положительный результат. Это и нарушает симметрию при определении числа ошибок ранжирования по тому и другому рейтингам.

При выводе формулы мы не рассматривали вопрос о «весе» побед и поражений, чтобы окончательно не запутать читателя. Опуская детали приведем сразу общий вид формул для «рейтинга» и «анти-рейтинга»

Ri * (Wi * W + Li * L) = Sum (Rj * (Wji * W + Lji * L))

Ai * (Wi * L + Li * W) = Sum (Ai * (Wji * L + Lji * L))

Вес победы.

Все же нам не уйти от необходимости решить вопрос о количественной оценке самого факта победы. Естественно, что сопоставлять победу мы можем только с поражением. Ничья же всегда рассматривается как половинка победы и половинка поражения. Возможны самые разнообразные варианты числовой оценки итога поединка. Здесь все определяют организаторы и (или участники).

Жесткая оценка (Hard)

Использование единицы для оценки победы и нуля для оценки поражения в алгоритме е-рейтинга означает, что победа рассматривается как абсолютное превосходство победителя над побежденным. При этом не важно, каким числом оценивается победа – 1, 2 или 10, важно, что поражение оценивается нулем. При этом возникает ситуация, когда рейтинг победителя не имеет значения для определения изменения рейтингов участников. Все определяется рейтингом проигравшего. Жесткая оценка приводит к тому, что победитель во всех партиях получает «весь призовой рейтинговый фонд». Если два участника каждый выиграл свои поединки, а между собой они не встречались, то призовой фонд делится автоматически пропорционально числу сыгранных партий.

При этом все остальные участники получают нулевой рейтинг, независимо от результатов поединков между ними. Это означает что в данном турнире остальные участники не являются конкурентами лидерам и «на фоне лидеров» просто не являются участниками.

Для того, чтобы оценить остальных участников, необходимо просто упрать результаты поединков с лидерами

Традиционная оценка (Traditional)

Можно считать, что победа Галкина над Палкиным означает просто, что Галкин имеет 2-й разряд, а Палкин 3-й. Или Галкин мастер, а Палкин кмс. По советской классификации это означает, что Галкин должен в матче с Палкиным набирать 75% очков. И в соответствии с этим победу Галкина мы будем оценивать в 3 очка, поражение Палкина в 1 очко. В этом случае изменения рейтингов на 75% определяется рейтингом проигравшего и на 25% рейтингом победителя.

Равная оценка (Equal)

Наконец, можно считать, что победа Галкина над Палкиным достаточно случайна, и их силы равны. Тогда имеет смысл оценку победы максимально приблизить к оценке поражения. В этом случае будем считать, что победа это 1000 очков, а поражение - 999.

Однако, свойство Е-Рейтинга таково, что соотношение оценок побед и поражений достаточно слабо влияет на результат ранжирования, а вот сами величины рейтингов, естественно, зависят весьма значительно

Реальная оценка (Real)

 Возможен и еще "реальный" вариант оценки. В этом случае за оценку победы принимаем число очков победителя турнира, а за оценку поражения число очков последнего участника. Таким образом мы полагаем, что в одной партии отражается весь турнир.

Е-рейтинг и соотношение оценок

В таблице ниже дано распределение е-рейтинга п «стандартном» турнире из 8-и участников при различных значениях оценки победы. Оценка поражения равна 1.

При соотношении 5 к 1 первый оценивается вдвое выше чем второй

 Участник

W=2

W=3

W=4

W=5

W=10

Галкин

1,78

2,40

2,91

3,33

4,71

Палкин1,421,601,661,671,45
Малкин1,161,141,081,000,70
Чалкин0,970,860,750,670,42
Залкинд0,820,670,560,480,27
Иванов0,700,530,430,360,19
Петров0,610,440,340,280,15
Сидоров0,530,360,280,220,11

Как “работает” е-рейтинг.

Начнем с организации турнира. Современная практика большинства турниров такова: все участники делают одинаковые взносы, которые составляют некий призовой фонд. По итогам турнира, в зависимости от занятых мест участникам вручаются призы.

Нередко победитель определяется за тур, а то и за два до конца турнира. Естественно, что лидер оставшиеся партии играет по настроению. И тут уж грех винить его в договорных результатах…

Участники не попадающие в число призеров также в значительной мере теряют стимул в последних турах. Вот и получается обилие коротких партий, которые раздражают всех. Да и самим шахматистам наверняка не очень то приятно отбывать номер. Однако ситуацию можно исправить с помощью е-рейтинга. Для этого достаточно изменить правила формирования и распределения призового фонда.

Взносы участников должны определяться по результатам соревнования пропорционально рейтингу слабости R-.

Призы распределятся по рейтингу силы R+. Итоговый баланс и определяется общим рейтингом R = R+  +  R-

Посмотрим что получится для шахматистов нашей редакции. К счастью в турнир были включены еще трое шахматистов из соседней котельной – Иванов, Петров и Сидоров. Это позволит нам более наглядно продемонстрировать свойства е-рейтинга.

Идеальный турнир

Простейший вариант. Турнир без “ошибок”

Жесткая оценка победы (Все или ничего)

 

Rnk

Name

1

В жестком варианте система определяет одного победителя и одного проигравшего. Галкин забирает весь приз. А Сидоров платит за всех. А что тут неправильного? Галкин – кмс – по сути сеансер, остальные для него клиенты, и как они там играют друг с другом для него неважно. Пришел заработал на пиво и ушел. А Cидоров, пошел играть за компанию с Ивановым и Петровым – вот и расплатился за банкет

«Традиционная» оценкой победы (3 к 1)



Здесь уже предполагается, что если Сидоров и проиграл всем, то это не значит, что он второй раз в жизни сел за шахматную доску. А просто были неприятности в котельной.
Теперь плата Сидорова за неудачу много меньше – 240 р. Много меньше и призовые Галкина – 240 р за первое место. Кстати, сотношение призов за первое и второе места 3 к 2 –м. Однако соотношение дохода от турнира у первого и второго несколь

“Равная” оценке (100 на 99) победы


Здесь уже предполагается, что все участники турнира сильные второразрядники и результаты в определенном смысле “случайны”. Все делают одинаковый турнирный взнос. А призовые линейно зависят от занятого места. При этом необходимо договорится о призе для последнего участника. Если последний не получает ничего, то первый приз – 200 р. Системы распределения призов самые разнообразные. Чаще всего вознаграждаются первые три места в соотношении 5 – 2 – 1, или еще как-нибудь. Все зависит от фантазии организаторов. Казалось бы все справедливо. Но к каким это приводит последствиям?

Единственная ничья. Жесткое соотношение

Наказание за «гроссмейстерскую» ничью лидера с аутсайдером поистине жестоко. Лидер сразу потерял 280 очков. И только 40 очков идут аутсайдеру – Сидорову. 240 – уходят остальным участникам. При этом 140 получает второй – Палкин. И Сидоров поднимается на четвертую ступеньку. Понятно, что зная «характер» е-рейтинга вряд ли Галкин пойдет на договорную ничью, что было бы вполне естественно при очковой системе.

 
Единственное поражение. Жесткое соотношение

Галкин расслабился и зевнул коня в элементарной трехходовке. А Сидоров хоть и играл слабо, но в эндшпиле все же провел ферзя. Реакция «жесткого» рейтинга на это событие была просто ужасна. Вместо того, чтобы забрать весь призовой фонд турнира 800 р. Галкин довольствуется суммой 369 р. Сидоров за удачу и упорство получит 62 р – меньше чем средний приз (100 р) все же он проиграл 6 партий из 7-и. Но выиграл у абсолютного лидера. А больше всех выиграл от этого курьезного результата – Палкин. Уступив лидеру он выиграл у всех и 215 р – награда за труд. Остальные участники тоже только выиграли от такого неожиданного результата. При этом Сидоров поднимается на четвертую ступеньку. Интересно, что результат такого исхода курьезной партии неоднозначен для Чалкина, Залкинда, Иванова и Петрова. В рейтинге они выиграли, но в рэнкинге (месте) проиграли, пропустив вперед Сидорова



Единственное поражение. Традиционное соотношение

По сравнению с «жестким рейтингом» случай единственного поражения лидера от аутсайдера оценивается не так драматично. И все же лидер теряет 50 очков. Аутсайдер получает 23 дополнительных очка. Остальные 27 очков потерянные лидерам распределяются между «зрителями». Больше всех – 8 достается второму призеру – Палкину. Сидоров при этом поднимается на 6-ю ступеньку.



Трудно сказать что справедливее – «жесткий» или «традиционный» вариант. Наверное здесь многое зависит от «сверхзадачи» турнира или организаторов. Если турнир отборочный, то, наверное, больше подходит «традиционный» вариант. Если же турнир финальный – то для дольше всего интригу сохраняет «жесткий» вариант.

Е-Рейтинг и ранжирование.

По итогам турнира есть два результата – количество набранных очков и занятое место или рейтинг и рэнкинг.  При этом соотношение «призовых» определяется достаточно произвольно, исходя из здравого смысла и традиции.

Е-рейтинг похоже дает возможность объективно связать занятое место с распределением призового фонда. Ведь в предельном случае – матча между двумя соперниками е-рейтинг это просто отношение побед и поражений. Естественно связать величину рейтинга и величину приза за определенное место.

При использовании «жесткого» е-рейтинга (Победа 1 – Поражение – 0) участник победивший во всех партиях получает весь призовой фонд. (Это один из стимулов борьбы с ничьими. Ведь единственная ничья «съедает» у победителя почти половину рейтинга. И приравняв приз – е-рейтингу мы заставляем лидера играть на всю мощь до конца.

«Мягкий» рейтинг естественно выравнивает соотношение рейтингов и соответственно выравнивал бы соотношение призового фонда.

Использование вариаций между жестким и мягким е-рейтингом при подведении итогов и является вопросом компетенции оргкомитетов и участников. Этой вариацией автоматически определяется распределение призового фонда.

Важно подчеркнуть, что изменение от «жесткого» к «мягкому» варианту е-рейтинга очень мало влияет на распределение мест – Рэнкинг. При этом при увеличении количества участников роль «жесткости – мягкости» возрастает.

Пример расчета

Е-Рейтинг можно построить из самых разнообразных моделей реальной жизни. Попробуем «вывести» Е-Рейтинг исходя из соображений спортивного плана. Рассмотрим, какие же “экспериментальные” данные мы имеем для того, чтобы расставить команды по местам, например, в чемпионате России по футболу. Мы имеем набор парных сравнений -–результатов матчей, в которых каждому сопернику было дано определение – “лучший”, “худший” или “равный”, в зависимости от победы, поражения или ничьей.

Из здравого смысла вытекает, что все эти определения носят исключительно относительный (релятивистский) характер. То есть они имеют значение только по отношению к данному сопернику и, следовательно, для правильной оценки соотношения сил их нельзя складывать или вычитать.

Для всех команд их положение в воображаемой табели о рангах (пока мы еще не знаем какой) определяется равновесием двух сил. Одна, определяемая победами, “тянет” вверх. Вторая, определяемая поражениями, тянет вниз. Для упрощения картины оставим пока ничьи. Свойство данной табели о рангах таково, что команда, победившая во всех матчах, обязательно будет первой. Команда, проигравшая всем, обязательно будет последней.

Сила, которая “тянет” команду  вверх, определяется ее победами. Наиболее простой способ определить эту силу математически – это подсчитать число победы команды. Однако, поскольку, как мы говорили выше, просто складывать нельзя, то складывать будем с “весами”.

Общая формула

В качестве “весовых коэффициентов” возьмем некоторые, неопределенные пока величины, которые будут зависеть от команды соперника. Итак, мы получим следующее выражение для силы,  которая “тянет” данную команду D  “вверх”

1 а. СИЛА ВВЕРХ = Победы над А * Вес А + Победы над В * Вес В + Победы над С * Вес С + ...

Или, в формальном виде

2 а. Fup i = Sum j (Wij * Rj).

Здесь Fup - сила, которая тянет вверх i-ю команду; Wij - победы i-ой команды над j-ой.

Ri - Вес команды i (Рейтинг Силы)

Суммирование проводится по всем j-ым командам. Естественно, если побед над какой-то командой нет, то соответствующее значение W равно нулю.

Равенство сил

Отражая тот факт, что в результате равновесия сил команда "зафиксируется" в нашей гипотетической табели о рангах, если "СИЛА ВВЕРХ" будет уравновешена "СИЛОЙ ВНИЗ". Следовательно мы должны составить уравнение.

3. СИЛА ВВЕРХ = СИЛА ВНИЗ

Если мы возьмем уравнение 1 а, в котором расписана "сила вверх", то определяя ее равенство "силе вниз" мы должны взять все победы соперников над командой (в данном случае все победы над командой D)

4. Сила ВНИЗ = Победы соперников над D * Вес D

Таким образом, и в левой и в правой части мы используем величины одинаковой размерности (в данном случае ПОБЕДЫ умноженные на ВЕСА.

Ну вот теперь имеем окончательный вид уравнения для сил, обеспечивающих "равновесное" положение команды в табели о рангах.

5. Li * Ri = Sum j (Wij * Rj).

Конкретный пример.

Возьмем группу C Лиги Чемпионов, где в 1998 году играл Спартак и систему уравнений 5 а, то есть рассмотрим все с точки зрения побед.
Это означает, что мы принимаем гипотезу "Во всем виноват ПРОИГРАВШИЙ.

Для Спартака имеем:(Для простоты считаем, что все игры на нейтральном поле. )

6. Rsp * (1 + 0 + 0.5 + 0 + 0.5 + 1 ) = Rst * (1 + 0.5) + Rin * (0 + 0.5) + Rre * (1 + 0)

Слева - то что тянет Спартак вниз (его поражения), справа - то, что тянет вверх (его победы). Итак Штурм тянет Спартак вверх в полторы свои силы, Интер - в полсилы, а Реал в свою полную силу.(Весь вопрос в том, каковы эти силы. Ответ даст решение системы уравнений)

Ничьи расписываются как половинка победы и половинка поражения.

·        Rsp - рейтинг Спартака,

·        Rst - Рейтиг Штурма,

·        Rin - рейтинг Интера,

·        Rre - рейтинг Реала

7. Rsp * 3 = Rst *1.5 + Rin * 0.5 + Rre * 1

Для Штурма, подставляя результаты его матчей с остальной тройкой получим:

8. Rst * (1+1+1+1+1+0.5) = Rsp * (0 + 0.5) + Rin * (0 + 0) + Rre * (0 + 0)

Слева - то что тянет Штурм вниз (его поражения), справа - то, что тянет вверх (его победы).

Обратите внимание, только Спартак "протянул руку помощи" Штурму (ничья в Москве). Спартак тянет Штурм вверх в полсилы. Так что в нашем случае рейтинг (сила) Штурма напрямую связана с силой Спартака

9. Rst * 5.5 = 0.5 * Rsp.

Итак, рейтинг (сила) Штурма составляет 1/11 от силы Спартака (это, естественно по данным этого турнира)

Для Реала, подставляя результаты его матчей с остальной тройкой, получим:

10. Rre * (1+1) = Rst * (1 + 1) + Rin * (1 + 0) + Rsp * (0 + 1)

Слева - то что тянет Реал вниз (его поражения), справа - то, что тянет вверх (его победы). Штурм с удвоенной силой тянет Реал вверх. Интер и Спартак "впряглись" в колесницу   Реала в полную силу.

11. Rre * 2 = Rst * 2 + Rin * 1 + Rsp * 1

Для Интера, подставляя результаты его матчей с остальной тройкой получим:

12. Rin * (1+0.5) = Rst * (1+1) + Rre * (1+0) + Rsp * (1+0.5)

Слева - то что тянет Интер вниз (его поражения), справа - то, что тянет вверх (его победы). Штурм с удвоенной силой тянет Интер вверх. Спартак  старается в полторы силы, а Реал - в полную силу.

13. Rin * 1.5 = Rst * 2 + Rre * 1 + Rsp * 1.5

Имеем четыре уравнения и четыре неизвестных.

Для Спартака

Rsp * 3 = Rst * 1.5 + Rin * 0.5 + Rre * 1

Для Штурма

Rst * 5.5 = 0.5 * Rsp.,

Для Реала

Rre * 2 = Rsp * 2 + Rin * 1 + Rsp * 1,

Для Интера

Rin * 1.5 = Rsе * 2 + Rre * 1 + Rsp * 1.5

Для того, чтобы превратить ее в линейно независимые необходимо одно (любое) вычеркнуть и добавить нормировку.

Например, положим, что сумма всех рейтингов равна числу команд, умноженному на 100.

Rsp + Rst + Rre + Rin = 400.

Или еще удобнее, для этого случая. Считаем, что сила Штурма равна ЕДИНИЦЕ.

Еще раз подчеркну, что дополнительное условие (сумма всех рейтингов, равенство единице силы одной из команд, АБСОЛЮТНО НЕ ИЗМЕНЯЕТ ОЦЕНКИ СООТНОШЕНИЯ СИЛ. Мы просто привязываем точку отсчета.

Итак, одно из уравнений ЛИШНЕЕ. Мы можем любое из уравнений заменить на Rst = 1. Решения всегда будут одними и теми же. Отбросим уравнение для Интера. (На его рейтинге это никак не скажется:). Просто оно посложнее)

Rsp * 3 = Rst * 1.5 + Rin * 0.5 + Rre * 1

Rst * 5.5 = 0.5 * Rsp.

Rre * 2 = Rst * 2 + Rin * 1 + Rsp * 1

Rst =1.

Вот эту систему и будем решать.

Подставим из уравнения 4  Rsе = 1 и перейдем к системе из 3-х уравнений.

Rsp * 3 = 1.5 + Rin * 0.5 + Rre

Rsp = 11

Rre * 2 = 2 + Rin + Rsp

Далее подставим Rsp = 11, получим систему из двух уравнений

33 - 1.5 = Rin * 0.5 + Rre

Rre * 2 = 13 + Rin

Умножим первое на два (просто для удобства) и переставим свободные члены (те, что не содержат в себе рейтинги (силы) команд) вправо.

Rre * 2 + Rin = 63

Rre * 2 - Rin = 13

Вычтем одно из другого (Таким образом избавимся от Rre) и получим

Rin * 2 = 50 Или Rin = 25

Осталось определить Rre. Возьмем уравнение 2 и подставим значение Rin = 25

Rre * 2 - 25 = 13 Или Pre = 19.

Итак Rst = 1, Rsp = 11, Rre = 19, Rin = 25

Итак доли призового пирога установлены. Приняв долю слабейшей команды за ЕДИНИЦУ мы получим доли всех остальных в соответствии с заслугами.


ИНДИВИДУАЛЬНЫЙ РЕЙТИНГ

ИНДИВИДУАЛЬНЫЙ РЕЙТИНГ

Статистика члена команды

Модель свободного времени

Игровое время

Принцип занятости

Принцип идеальной эффективности

Польза и вред «хулиганов»

Свободное время

Фиксируемые действия

Скрытые действия

Результат

Успех

Равенство атаки и обороны

Лучшие в истории НХЛ

Наша футбольная сборная

Модель свободного времени в футболе

Совет с обществом

Статистика члена команды

Более-менее разобравшись с ранжированием «участников» соревнований перейдем к не менее актуальной задачи – ранжированием «членов команды».

Команды в спорте, как известно двух видов. В «простых» командах их результат определяется математической комбинацией результатов членов команд. И в этом случае задача сводится к тем же проблемам ранжирования участников. При это будем рассматривать только «сложные команды».

В сложных командах действия членов команд практически невозможно разложить на простые элементы. А значит невозможно и простыми способами определить вклад каждого.

Нередко встречается механистический подход при решении обратной задачи. Пытаются на основании личного ранжирования составить и, главное, прогнозировать результаты команды. Вряд ли это путь к успеху. Команда звезд и команда-звезда, как известно вещи совершенно разные.

Итак, задача - как определить лучшего игрока? Не лучшего нападающего, не лучшего защитника, а игрока. Рассмотрим ее на примере НХЛ. Там собрана одна из лучших коллекций статистики. Похожая статистика разве что в НЬА.

Вообще вся статистика традиционно уделяет внимание нападающим. И это естественно, шайбы и результативные передачи считать легко. А что делал на площадке защитник? Бог его знает. Путался в ногах у нападающих и мешал играть. С вратарями - немного полегче, - у них с некоторых пор броски по воротам считаются, ну и конечно пропущенные шайбы – «компромат» на вратаря копится. А если вратарь играл в слабой команде? И колотили в него шайбами кому не лень?

Модель свободного времени

Сотворить чисто статистическую, модель не так уж и сложно. Однако замучаешься потом искать здравый смысл. Поэтому, сначала сообразим насчет некоторой модели, так сказать "физической" взгляд на природу хоккея.

Игровое время

На все игровые действия тратится время. Все время игрока - это сыгранные матчи - GP. Или чистое время на площадке. Это не очень важно, хотя некоторые любители статистики будут отчаянно доказывать, что чистое время и число игр вещи, ну совсем разные. Согласен, но для модели эти различия не существенны. Для нас и т и другое это - «ресурс», который достался игроку волею судьбы и тренера.

Можно услышать возражение, что игровое время показатель субъективный он слишком зависит от каких-то сугубо личных отношений. Например не понравился парень тренеру и хороший хоккеист остался за бортом. Но мы исходим из «презумпции невиновности» тренера – каждый тренер желает только хорошего и себе, и игроку, и команде. А с другой стороны мы живем, как уже не раз было сказано в вероятностном, релятивистском мире. И фактор случайности, относительности показателей будем принимать как должное. Наконец, мы говорим об оценках деятельности игрока на основании этой самой деятельности, а не на основании предпосылок к этой деятельности. Какими являются например, рост, вес, умение проводить технические и тактические действия.

Принцип занятости

Будем считать, что каждый игрок от вратаря до нападающего все время на площадке занят полезным делом. В хоккее он забивает шайбы, делает результативные передачи или штрафуется и т.д. И даже если в итоговых протоколах он не значится в статистике фиксируемых действий, все равно он делал что-то полезное для команды. Например рассказывал анекдоты.

Принцип идеальной эффективности

Мы полагаем, что все игроки обладают одинаковой (максимальной) способностью забивать шайбы, делать результативные передачи, и зарабатывать штрафы и вообще совершать любые фиксируемые в статистике действия. Причем интенсивность этих действий равна, или несколько превышает лучшие показатели всех игроков.

Здесь важно правильно определить период набора статистики. Например, если вы ранжируете игроков по результатам данного сезона, то и максимальные показатели естественнее всего брать из статистики этого сезоне. Если же вы пытаетесь найти лучшего за десятилетие, то надо брать и соответствующую статистику.

Возможно определение максимальных показателей и за всю историю. Правда при этом надо обращать внимание на постоянство сути самой игры.

Итак, на забивание голов игрок тратит время, которое равно числу заброшенных им шайб деленному на максимальную результативность бомбардиров. Здесь можно взять и максимальную результативность в данном сезоне или за всю историю. В зависимости от того, за какой период мы хотим провести ранжирование.

В НХЛ максимальная результативность 1.93 шайбы за игру у лучшего нападающего в среднем за всю карьеру. Но мы строим модель, поэтому будем считать, что это порядка 2-х шайб или чуть больше. Подчеркнем, что «максимальная скорострельность» это все-таки свободный параметр в нашей модели. Его можно изменять, и в принципе он должен утверждаться экспертным советом. А задача математика объяснить экспертам, что к чему, и показать, что происходит с ранжированием, если этот параметр изменить в ту или другую сторону.

Точно также определяем время, затраченное игроком на результативные передачи В НХЛ этот показатель порядка 5 пасов за игру в среднем за карьеру.

Аналогично - с штрафными минутами. В НХЛ  высший показатель - около 6 минут за игру в среднем за карьеру. Для нас важно конечно не количество минут, а количество штрафов. Будем считать, что все штрафы двухминутные. Это приближение конечно, но уверяю вас более точная статистика мало скажется на итоговом ранжировании.

Итак мы считаем что каждый игрок забивает как лучший бомбардир, пасует как лучший пасующий и штрафуется как самый "хулиганистый" хоккеист в НХЛ.

Польза и вред «хулиганов»

Отдельно о "хулиганах". Мы полагаем, что действия штрафников направлены на пресечение атак соперников. Если бы это было просто хулиганство, то вряд ли тренер держал бы такого игрока долго на поле. Поэтому мы будем считать, что штраф - это прерванная атака, не забитый гол в свои ворота, а значит, штрафные могут быть рассмотрены наравне с пассами и голами.

С другой стороны, штраф в хоккее это, как правило, - удаление и больший риск пропустить шайбу. Оставим в стороне вопрос о «конституционной» правомерности удаления игрока без замены. Достаточно того, что негативные последствия штрафа, впрочем, как и позитивные (якобы предотвращенный гол) мы учтем введением числового коэффициента.

Свободное время

Вычтя из всех игр время, затраченное на шайбы, пасы и штрафы мы получим еще некоторое "свободное" время «T», которое определяется формулой:

T = M - G/Gm - A/Am - P/Pm

Здесь М, G, A, P – матчи, голы, передачи и штрафы данного игрока.

Gm, Am, Pm – максимальная результативность игроков в данном виде спорта за данный промежуток времени (сезон, десятилетие или вся история)

Может так получится, что максимальные показатели, которые мы определяем по разным игрокам, недостаточно велики, и данный игрок просто не имеет «свободного времени». Более того, у какого-то игрока это время вообще может быть отрицательным. Это говорит только об одном – мы должны несколько «улучшить» наши представления об идеальном игроке или попросту увеличить эти показатели. Выше мы говорили о том, что максимальная результативность не догма, а ориентир. А максимальные показатели результативности – свободные параметры модели.

Фиксируемые действия

Все фиксируемые действия определим, как сумму голов, пасов, штрафов, получив величину R. Ну, точно так же как в известной системе оценки атакующих игроков ГОЛ + ПАС. Только мы же понимаем, что вес (значимость) этих событий не одинакова. Поэтому суммировать будем с коэффициентами.

R = a * G + b * A + c * P

Здесь a b c - просто коэффициенты, которые мы сейчас не знаем, но попытаемся определить позже. При этом для определенности возьмем заброшенные шайбы за единицу измерения результата. То есть коэффициент «а» = 1. Этим мы задали и размерность величины R, выразив ее в шайбах. Таким образом, даже если защитник и вообще никогда не забрасывал шайб, мы можем оценить его действия в шайбах.

Отметим, что это дань традиции и нашего внимания к атакующим действиям. С таким же успехом мы могли бы оценивать действия игроков «штрафами», имея ввиду их положительную, оборонительную сущность. Но это было бы уж слишком…

Скрытые действия

Исходя из «презумпции невиновности» игрока, мы полагаем, что все свободное время игрок проводит на площадке с пользой для команды. Просто его действия пока не фиксируются статистиками. Возможно это количество рассказанных им анекдотов или похлопываний по спине. А возможно это вообще невозможно (извините за каламбур) зафиксировать в числовой форме.

Так или иначе, мы должны свободное время оценить, как мы приняли, “в шайбах”. Обозначим эту величину буквой I, от английского слова «image» (мнимый). Этим мы подчеркнем мнимый, воображаемый характер данной величины. Итак

I = d * FT

d – как и другие коэффициенты - b c еще предстоит определить. Напомню, коэффициент a мы уже определили, положив его равным единице.

Результат

Остается только сложить величины, характеризующие реальные и мнимые действия. В итоге мы получим величину результат

Результат = I + R

Результат = G + b * A + c * P + d * T

Наконец подставив формцлу для Т получим общий вид для формулы, связывающей Результат, характеризующии игрока с его индивидуальными показателями и показателями той общности игроков к которой он принадлежит.

Результат = G + b * A + c * P + d * (M - G/Gm - A/Am - P/Pm)

Можно упростить эту формулу, однако мы не будем этого делать, чтобы сохранить содержательный смысл коэффициентов. В этом определенная «физичность» нашего подхода. Упростив выражение, пойдя по «математическому» пути мы получим, три формальных свободных параметра, которым трудно будет придать определенный смысл. А значит, практически невозможно будет объяснять модель спортивным специалистам. Это же приведет к бессмысленности всей затеи создать объективную оценку членов команды.

Успех

Теперь обратимся к Успеху. Напомню это величина, которая характеризует достижения.  Если есть результат, и есть ресурс, то

УСПЕХ = результат * результат / ресурс

Ресурс для нас это число сыгранных матчей - M

Эта величина характеризует «не случайность» результата. Иными словами мы задаем вопрос: А какова достоверность того, что этот результат НЕ СЛУЧАЕН?

Равенство атаки и обороны

И последний этап нашей модели – определение свободных параметров. Для этого мы примем естественную гипотезу, что заслуги игроков атаки перед хоккеем не хуже, и не лучше заслуг игроков обороны. Найдется ли кто-то, кто будет ее оспаривать?

Определим в нашем списке игроков атаки и игроков обороны, составив два ранжированных списка. Первый список расположим по величине бомбардирского успеха.

Успех бомбардира = G * G / M

Второй список составим по величине “штрафного» успеха

«Успех» штрафника – P * P / M

Первый список отберет нам нападающих, второй – защитников. Полагая, что сумма успехоа первых 100 – 200 игроков того и другого списка должны быть одинаковы мы и определим значения всех необходимых коэффициентов

Лучшие в истории НХЛ

Кто глядит на нас с экрана?
Два хоккейных хулигана
Два хоккейных паразита -
Фил и Тони Эспозито.

Итак, мы имеем следующие данные. GP - игры, G - шайбы, A - передачи, PIM - штрафные минут - это стандартная хоккейная статистика, которая велась в НХЛ с 1917 года. Правда, насчет результативных передач в начале хоккейной истории у меня сомнения... Ну что имеем, то и имеем.

Эта таблица построена при следующих значениях коэффициентов

Gm = 2,25 т.е считается, что "идеальный" игрок забивает 2,25 шайб за игру

Am = 4,50 т.е считается, что "идеальный" игрок делает 4,50 результативных передачи за игру

Pmax = 6.00 т.е считается, что "идеальный" игрок зарабатывает 3 штрафа за игру


Остальные коэффициенты подобраны так, чтобы уравнять Уэйна Грецки Дейла Хантера. Просто не хотелось, что бы из – за небольшого отклонения в ту или другую сторону впереди оказался либо защитник либо нападающий. Думаю самое авторитетное жюри из НХЛ одобрило бы такой подход. А если серьезно, то эксперты должны принимать решение, какой из набора свободных параметров наиболее адекватно оценивает игроков в целом. Отметим лишь совсем не плохое 150-е место нашего Сергея Федорова. Ведь всего в ствтистике НХЛ порядка 6 тысяч игроков.

Наша футбольная сборная

Двадцать два бугая бегают по полю за одним мячом…?

 

Так кто же он лучший игрок нашей сборной? Я имею ввиду игроков сборной России до революции 17 -г, сборной Советского Союза до контр революции 92-го года и естественно игроков российской сборной.

При анализе используется вся статистика игр и забитых мячей с первого матча в 1911 году до последнего - нулевой ничьей со сборной Австрии 25-го мая 2004 года. За это время в сборной выступили 573 игрока - вратари, защитники, полузащитники, нападающие. Кто-то из них хорошо нападал, забивал мячи, и тем самым попал в списки лучших, кто-то хорошо пасовал и не попал никуда, поскольку и сыграл не рекордное число матчей и забил не так много, чтобы быть в десятке, двадцатке лидеров-бомбардиров.

Однако попытаемся объединить всех игроков следующим образом. Представим себе, что любой игрок затрачивает на организацию своего гола в ворота соперников играя как идеальный бомбардир нашей сборной. У нас это великий Всеволод Михайлович Бобров. За сборную он сыграл всего три матча. Во всяком случае так зафиксировано в официальной статистике и умудрился забить 5 мячей в ворота соперников. Вот и выходит, что на каждый гол он затрачивал 3/5 = 0,6 игры. Полагая, что все наши бомбардиры играют как Бобров, легко можно определить какую часть своего времени (проведенных игр) они "затратили" на забивание мячей. Для этого просто умножаем число забитых ими мячей на 0,6.

Например, Олег Блохин затратил на свои 42 мяча 25,2 матча. А вот Альберт Шестернев - наш знаменитый защитник, не забил за сборную ни одного мяча, значит и не тратил своего драгоценного игрового времени на это дело. Блохин сыграл 112 матчей за сборную и в соответствии с нашей моделью 86,8 матча (112 - 25,2) был свободен на поле. Делал что хотел... Или что вынуждали соперники. Ну а Шестернев вообще все свои 90 матчей, получается просто прогуливался по полю. Я уж не говорю о вратарях, Дасаев, Лев Иванович в этой модели выглядят просто бездельниками...

Однако, предположим что это не совсем верно. И свободный от забивания мячей Блохин, и прогуливающийся по полю Шестернев и отдыхающий в воротах на публике Яшин зачем-то нужны были команде. В противном случае старший тренер просто нашел бы им замену.

Модель свободного времени в футболе

Увы, статистика футбола не может похвастать таким набором параметров, как статистика НХЛ. Определим результат каждого игрока как сумму забитых им мячей и свободного времени. С голами все ясно, но как прибавлять к мячам минуты или игры, непонятно. А раз непонятно введем коэффициент. Свободной время игрока определяем как (И - Г * 0,6 ).

Итак, получим Результат = Г + (И – Г*0,6) * К

К - это пока неизвестный нам коэффициент. Ну не знаем мы сколько игр "стоит" гол. Ясно только, что определять это надо исходя из имеющейся статистики мячей и игр за всю историю отечественного спорта.

Допустим, мы как-то определили этот коэффициент К. Тогда, для всех игроков мы можем рассчитать их Успех.

Успех = Результат * (Результат / Игры)

Напомню, эта величина – мера не случайности результата. Важно, что это достаточно простая формула позволяет учесть и Результат и затраченные на его получения Ресурсы.

Совет с обществом

Итак, все хорошо, но как быть с этим злосчастным коэффициентом К?

Обратимся к специалистам футбола (хоккея, баскетбола, американского футбола). Они в один голос утверждают, что защитники в команде не меньше важны, чем нападающие. И Шестернев с Яшиным очень даже нужны команде. А раз так, то следуя принципу справедливости будем считать что их заслуги на футбольном поле равны заслугам бомбардиров.

Однако в статистике не очень то хорошо доверятся формальным признакам, кто защитник, кто нападающий вещь весьма относительная. Даже в одном матче наверняка Блохину приходилось оттягиваться в оборону, а Шестернев подключался к атаке. А раз так то расставим игроков по числу забитых мячей и по числу сыгранных матчей. В результате получим два ранжирования. В верху первого (по мячам) очевидно будут находится в основном нападающие, В верху второго (по играм) будут как нападающие так и вратари и защитники.

Возьмем по 55 человек из каждого списка. 55 это не магическое число просто в нашей сборной 55 человек сыграли более 40 матчей. И чуть больше 56 человек забили 6 и более мячей. А полсотни игроков - более или менее достаточная статистика.

И теперь применяем принцип справедливости - считаем, что сумма успехов игроков первого и второго списка равны. Для специалистов футбола приведу списки и тех и других, предварительно убрав одних и тех же. Ведь оценки дают одинаковый вклад в сумму успехов обоих групп.

Нападающие

Защитники и вратари

Фамилия

Игры

Голы

Фамилия

Игры

Голы

Стрельцов

38

25

Дасаев

91

0

Понедельник

20

Шестернев

90

0

Ильин

31

16

Бессонов

79

4

Бышовец

39

15

Яшин

74

0

Кирьяков



И только специалисты футбола да ветераны и болельщики в состоянии сказать одинаковый или нет вклад, в успех нашего футбола внесли эти две группы игроков. А так смотрите сами среди "ассистентов" и Нетто и Смертин, Среди бомбардиров и Стрельцов и Титов

А для того чтобы достижения этих двух групп были оценены одинаково надо подбирать этот пресловутый коэффициент К. Оказалось это легко сделать. Он равен 0,55.

Итак, перед вами таблица успехов игроков национальной сборной по футболу


Как видно из таблицы в ней присутствуют игроки всех послевоенных лет. Таким образом удалось более-менее справедливо оценить всех.


ОЛИМПИЙСКИЙ ЗАЧЕТ

Сколько стоит место?

Олимпийские медали, а точнее их количество едва ли не с самого начала олимпийского движения предметом национальной гордости и, естественно, представляет не только спортивный, но и политический интерес.

Многие спортивные издания перечеркнули статистику Советского Союза и перешли на статистику России, начав вести ее с 1991 года. Как будто это другая страна.

Однако, и юридически, и, главное, фактически Россия является продолжением Советского Союза. А уж о спортивном движении и говорить нечего...

То же самое справедливо и для других стран. Германия, Корея...Поэтому в таблице приведены данные для России как страны которая вначале олимпийского движения в 1912 году называлась Российская Империя, затем - Советский Союз, в 1992 году - СНГ (CIS) а с Атланты 1996 - Российская Федерация или просто Россия. Наверное интерес представляет и статистика всех бывших союзных республик.

Но нас-то интересует не просто количество медалей, а как их правильно считать. Ну действительно, если речь идет об одном виде медалей, то проблем не возникает кто больше заработал, тот и лучший. Правда это когда речь идет о об одной олимпиаде. Если же мы ведем речь о заслугах перед олимпийским движением за всю историю, то естественно возникает вопрос о «ресурсе»


В этой таблице страны расположены по общему числу медалей. Как видим, если считать, только по золотым медалям, то порядок будет несколько иной. Естественно он изменится, если считать например общее количество так называемых «зачетных мест». Причем здесь уже возникают определенные трудности. На первых олимпийских играх количество выступающих в финалах ограничивалось 6-ю участниками. В поле позденее время с расширением технических возможностей устроителей олимпийских игр в большинстве видов спорта в финале стало по 8 участников.

Но в принципе, и три первых места (медали) и 6 мест и 8 мест являются искусственным ограничением, ни как не связанным с процедурой ранжирования. В идеале должны учитываться ВСЕ места ВСЕХ участников олимпийских игр. При этом, в соответствии с принятыми определениями мы принимаем во внимание именно участников, а не членов команд.

Сколько стоит место?

Это не праздный вопрос. Действительно, можно ли оценить место в какой либо табели о рангах? Ну например в олимпийском неофициальном зачете золото стоит 8 очков, серебро – 7, бронза – 6 и т.д. Почему? Это следствие простой арифметической модели, которая сложилась в наших головах в результате нашей практики. Ну действительно, если в финалах олимпийских соревнований сейчас участвует 8-спортсменов или команд, то выглядит вполне естественно, что последнему дают очко, предпоследнему – два ну и золото тогда получается стоит 8 очков. Так и подводят итоги соревнований. Казалось бы все естественно и просто и даже справедливо.

Но тут в голову начинают закрадываться сомнения. Ведь в олимпиадах участвуют десятки команд. А значит, все остальные остаются без очков. Лидерам, допустим, все равно. А тем кто занимает 10-е, 20-е или 99-е место. Ведь они ведут свою статистику. И например сборной княжества Лихтенштейн очень важно что она заняла 89-е место, а их вечный соперник Монако только 91-е.

Решение напрашивается простое – будем считать очки с последнего места. Тогда при 100 участниках  золото будет стоить 100 очков, а серебро 99. Но и это как-то не греет сознание. Получается что 10 золотых медалей хуже, чем 11-зеребрянных! Нет, это тоже не годится. Итак, простая арифметическая модель оценки мест явно не годится.

ЛУЧШИЙ В ФИФА

Система ФИФА

Оценки рангов

Итоги ранжирования

Провести опрос сложно, еще труднее правильно подвести итоги опроса.

Тему этой заметки подсказал результат опроса старших тренеров национальных сборных проведенный ФИФА.в 1999 г. По результатам опроса был определен лучший футболист года. Им стал бразилец Ривальдо. Преимущество Ривальдо над остальными футболистами таково, что какую систему подсчета очков не применяй, он все равно будет первым.

Однако вопрос о системе подведения итогов опроса не так уж и прост. С одной стороны значимость результатов очевидна. Ведь лучший футболист года это не только почетное, но и весьма прибыльное звание,. Ведь наверняка лучший футболист будет иметь массу предложений от рекламодателей. Не будут забыты и остальные упомянутые в ответах тренеров футболисты. Во всяком случае, из первой десятки.

С другой стороны, даже сам факт использования ФИФА при подсчете очков не простой системы – очко за третье место, два – за второе, три – за первое, говорит о том, что чиновники ФИФА тоже чувствуют дискомфорт от используемой системы подведения итогов опроса..

Система ФИФА

Полный список всех игроков, которые накопили голоса за FIFA Игрока Года 1999. Рекордный номер(число) 140 национальных автобусов(тренеров) команды, проголосованных за их трех лучших игроков.

С начала подобных опросов, процедура голосования значительной степени осталась прежней. Каждый тренер называет трех лучших, по его мнению, игроков. Первое место приносит 5 очков, второе - 3 очка и третье - 1 очка. Согласно регламенту тренеры не могут голосовать за игроков из их собственной команды.

Игрок с самым большим количеством очков объявляется ФИФА Игроком Года. Он и игроки, занявшие второе и третье места, получат призы ФИФА/АДИДАС.

Система 5-3-1 мало чем отличается от системы 3-2-1. Очевидно, что такое изменение отражает неудовлетворение организаторов системой подсчета, и попытка как-то более адекватно оценить тот факт, что игрок назван первым, а не третьим.

Оценки рангов

Давайте разберемся с этими системами. В системе ФИФА первое место «стоит» в пять раз дороже, чем третье место. В традиционной системе, - это различие только в три раза. Но кто, где, и когда доказал, что пять это более справедливо, чем три, или семь, или какое-то другое число?

Ответ на этот вопрос можно найти, лишь отчетливо понимая, что мы делаем, когда опрашиваем экспертов, и просим их назвать тройку, пятерку лучших, по их мнению, футболистов. И какие предположения при этом «автоматически» принимаются, даже если мы их специально не оговариваем. Наконец необходимо понять саму психологию отбора и ранжирования.

Если бы опрос состоял в просьбе назвать одного футболиста, понимание его сути предельно просто. В этом случае мы просто получаем оценку вероятности того, что случайно выбранный эксперт - участник опроса выберет того или иного футболиста. Таким образом, мы получаем непосредственно РЕЙТИНГ футболистов – долю экспертов, отобравших данного футболиста.

Простой представляется также ситуация, когда опрашиваемые называют просто трех или пятерку футболистов, не отдавая предпочтения кому-либо из них. В этом случае НАМ КАЖЕТЬСЯ, что мы также получаем оценку вероятности того, что случайно выбранный участник опроса выберет того или иного футболиста. Похоже, что мы также получаем непосредственно РЕЙТИНГ футболистов – долю экспертов, включивших данного футболиста в свой список. Правда, в этом случае сумма процентов будет составлять 300% если отбирались три футболиста, или 500% - если отбирались пять футболистов.

Но реальная картина сложнее. Необходимо осознать, что когда эксперт называет группу футболистов, он считает их РАВНЫМИ друг другу. Следовательно, футболист названный вместе с лидерами мирового футбола оценивается выше, чем футболист названный вместе с малоизвестными игроками.

Ситуация, когда эксперты расставляют игроков по местам, еще более сложная. Здесь возникает проблема оценки мест. Ведь то что футболисты расставлены по местам ни коим образом не говорит о том НА СКОЛЬКО данный игрок сильнее стоящего на ступеньку ниже. И использование ОЧКОВ для оценки занятых мест является грубым упрощением.

Можно предположить, что оценка игрока определяется теми, с кем его сравнивают. И если кто-то из тренеров поставил игрока выше Ривалдо, значит его оценка очень высока, а если выше Эмерсона, то несколько нише. При этом, естественно предполагается, что каждый тренер, достаточно и ОДИНАКОВО квалифицирован для проведения подобных оценок.

Итоги ранжирования

Таким образом мы решительно отказываемся от традиционной, абсолютной (очковой) системы оценки игроков. И переходим к релятивистской, (относительной) системе. В основе этой системы лежит понимание, что оценка каждого игрока может проводится ТОЛЬКО парными сравнениями, в которых опрашиваемые расставляя игроков как бы говорят этот игрок лучше (хуже) этого.

Результат опроса в виде списка из трех игроков представляется в виде таблицы, в которой первый «выигрывает» сравнения у второго и третьего, а второй «выигрывает» у третьего. Принципиальное добавление – все трое «выигрывают» сравнения у всех остальных не попавших в список данного эксперта, но упомянутые в ответах других экспертов.

Таблицы, полученные в результате обработки ответов экспертов, сводятся в одну «турнирную» таблицу, для которой рассчитывается Е-рейтинг.

Rnk

E-Rat

Player

Как видно из таблицы первая десятка и ранжирования ФИФА и ранжирования с помощью релятивистской системы (Е-Рейтинг) полностью совпадают. Однако отсутствие противоречий вверху ранжирования не означает, что новая система во всем «согласна» с простым и удобным официальным ранжированием.

Рассмотрим пример с двумя футболистами – Бергкампом и Иорком. Йорк имеет 2 первых, два вторых и три третьих места в ответах экспертов. У Бергкампа, на первый взгляд показатели хуже – он только один раз был назван первым, один раз вторым и шесть раз третьим. По официальной системе у него 14 очков, тогда как у Йорка – 19.

Однако рассмотрим детальнее списки игроков, в которых участвовали и эти два футболиста.



Сумма мест соперников Бергкампа в общем списке составляет - 1х7 + 3х2 + 4х2 + 8х2+15+17+27=96 или в среднем 6

Y

Сумма мест соперников Йорка в общем списке составляет 1х6 + 2 +4 +13 +15+ 16 +24 +37 +52 = 169 или в среднем более 12

Таким образом, очевидно, что Беркамп имеет более сильных соперников для сравнения чем Йорк и следовательно, естественно он должен оцениваться выше.

Использование релятивистского алгоритма определения сильнейшего существенно увеличивает ответственность экспертов. И вместе с тем повышает объективность ранжирования по результатам опроса.
РЕЙТИНГ ЭЛО

Принципы построения спортивных классификаций

Остановимся на системе классификации, на основе рейтингов.

Изменение рейтинга

Эло для международного футбола

«Будь с народом проще и он к тебе потянется…»

Рейтинг Эло заслуживает того, чтобы о нем говорить отдельно. Во-первых, это наиболее популярный, наиболее тщательно исследованный и с точки зрения теории и с точки зрения практики. Шахматисты накопили миллионы партий, участники которых были проранжированы этой системой.

В русской литературе рейтинг Эло наиболее доходчиво был изложен в книге отца и сына Садовских. Математика и спорт / Л.Е. Садовский, А.Л. Садовский / М.:  Наука, 1985. Собственно это изложение и возьмем за основу, чтобы еще раз пробежаться по этой идее и высказать (а как без этого) свои собственные соображения.

Принципы построения спортивных классификаций

Всякая спортивная классификация, основанная на упорядочении спортсменов по их силе (по результатам соревнований), связана с присвоением каждому из них определённой оценки, выражающейся в виде числа очков, набранных в турнирах, или в виде так называемого рейтинга – условного числового коэффициента.

В пределах отдельных соревнований этими оценками служат очки, набираемые участниками. Именно так обстоит дело в соревнованиях по спортивной и художественной гимнастике, фигурному катанию, в тяжёлой атлетике и т.п.

Однако в спортивных играх, таких, например, как шахматы, теннис, бадминтон, целесообразно иметь не разовую, а интегральную оценку, в которой учитываются (в определённом смысле суммируются) результаты серии встреч с различными противниками в разных турнирах на протяжении определённого отрезка времени. Такие интегральные оценки используются в шахматных, теннисных и других классификациях. Рассмотрение действующих классификационных систем позволяет сделать некоторые заключения общего характера и принципах их построения.

Е: Авторы говорят и об очках и о рейтингах и о различных видах спорта, не пытаясь сопоставить эти понятия, привести их в строгую структуру взаимодействия между ними. Все термины подаются как изначально заданные, соответствующие реалиям спорта. Но по моему это неправильно. Об этом и пытаюсь рассказать здесь.

Остановимся на системе классификации, на основе рейтингов.

Оставим пока открытым вопрос о том, какие соображения учитываются при присвоении игрокам, входящим в классификацию исходного рейтинга (исходного места в классификации). Предположим, что вопрос этот тем или иным способом решён.

Е. Такой уход от проблемы определения стартовых условий является как раз той общей проблемой, о которую потом долгие годы будут спотыкаться спортивные аналитики, использующие систему Эло. Это и проблема быстро прогрессирующих шахматистов. И «застой» в группе лидеров. И, в конечном счете разброд и шатания в шахматном мире.

Рассмотрим встречу двух игроков. Обозначим оценки класса, т.е. рейтинги игроков U и V через r(V) соответственно.

Все же здесь уместнее использовать термин «сила», оставив термин «класс» для дискретных величин. Конечно, это не принципиально, как назвать ту или иную величину. И все же мы не компьютеры и наше ассоциативное мышление часто выручает нас там, где подводит логика.

Введём в рассмотрение переменную величину t, характеризующую различие в классе игроков U и V.

Е: Да и само обозначение «t», скорее всего, взято по аналогии с t-критерием Стьюдента из статистики. Но кто из Вас читатели хорошо знаком с этим критерием? У кого это обозначение вызывает содержательные ассоциации? Не думаю, что таких много. А эта статья написаны для людей от спорта, во многом далеких от теоретической статистики.

У меня был такой случай. Прихожу я в спорткомитет по заданию Дмитрия Рыжкова из Советского Спорта для того, чтобы взять письма с предложениями по модернизации системы проведения чемпионата страны по хоккею. Это было лет двадцать тому назад. Тогда многие писали и в газеты и в спорткомитет. Время было такое. Захожу в отдел, спрашиваю о таких письмах, а ребята хохочут. На возьми тут какой-то профессор про рыбу путассу пишет. Тебе пригодится. А человек писал о том, что результативность в футбольном чемпионате страны подчиняется закону Пуассона. Про Пуассона они не знали, а консервов с этой рыбой было полно в магазинах. Вот и весь научный разговор. Прав все-таки Ричард Фейнман – слова и термины в науке – основа. И чем меньше терминов, чем меньше «китайской грамоты» том быстрее и эффективнее дойдут до людей

Не очень это удачное обозначение для игроков – U и V. Хотя для профессионала математика это абсолютно все равно. Но рейтинги строятся не для математиков! У нас это будет Иванов и Петров.

Итак, в нашем понимании t есть различие (не путать с разностью) сил. Допустим, Иванов имеет силу 100 Е, а Петров – 90 Е. Обозначая единицу силы буквой Е, я просто хочу подчеркнуть, что сила игрока величина размерная. Думаю так будет проще разбираться в хитросплетениях построения модели.

Величину t можно предположить зависящей, например, от отношения r (U) / r (V) рейтингов игроков U и V или же от их разности r(U) - r(V).

Разность и отношение не единственные функции двух переменных, которыми можно характеризовать различие между двумя величинами. Например, чем плоха такая функция

РАЗЛИЧИЕ = (Rи – Rп)/(Rи + Rп).

Если сила Иванова много больше силы Петрова РАЗЛИЧИЕ стремиться к 1 если, наоборот Петров заметно сильнее – то РАЗЛИЧИЕ близко -1.

Здесь хотелось просто обратить ваше внимание, что функций, характеризующих РАЗЛИЧИЕ может быть бесконечное множество, а не только привычные нам разность и отношение.

В качестве исходного примем предположение, согласно которому отношение m/n среднего числа побед игрока U к среднему числу  n его поражений в сериях из N встреч с игроком V находится в экспоненциальной зависимости от разности рейтингов игроков U и V.

А вот это уже серьезное предположение. И с ним надо разобраться вплотную.

Естественность такого предположения подтверждается статистическими данными о результатах шахматных турниров, теннисных и других игровых спортивных соревнований, а также, что не менее убедительно, нашими последующими результатами. Итак, мы принимаем, что

m/n = at,

где основание а экспоненты аt – некоторое число, большее единицы, а t=r (U) – r(V).

А так ли уж хороша экспонента для реальных процессов? Прологарифмируем, как говорят математики, обе части этого уравнения. И мы получим выражение для разности сил Иванова и Петрова

T=Ln(m/n)/Ln(a)

Ln(a) – просто некоторая константа. Не будем обращать на нее внимание.

Теперь, если Иванов выиграл у Петрова 100 партий из ста мы должны признать, что величина разности сил этих двух замечательных друзей – шахматистов = бесконечности. Для математика – ничего страшного. Для физика это катастрофа! В физике нет бесконечных величин! А разность сил для нас величина физическая! Мы даже размерность ей поставили – E. Совершенно очевидно, как хорошо не играл бы Иванов по сравнению с Петровым, всегда есть вероятность того, что он проиграет хотя бы одну партию. (Ну, зевнул же Каспаров компьютеру в недавнем матче.) А значит функция должна быть ограниченной при любом соотношении побед и поражений.

Таких функций можно придумать множество. Одна из них – arctg. Напомню tg - функция величины угла – это отношение длин катетов в прямоугольном треугольнике (противолежащего к прилежащему). А arctg – 'это обратная функция. Она определяет величину угла в зависимости от соотношения длин катетов. Понятно, что эта функция не может быть по абсолютной величине больше чем величина прямого угла или 1,57…, если угол измерять в радианах.

m/n = tg(t/a)/1,57…

В этих обозначениях вероятность P (победа U) победы игрока U в рассматриваемой встрече игроков U и V равна отношению среднего числа выигрываемых U встреч к общему числу встреч с игроком V, т.е.

          P(победа U)=

 

А в наших обозначениях P (Победа Иванова) = arctg(

 

Ясно, что величина Р (победа U) является функцией t. Так как переменная t равна разности r(U) - r(V) рейтингов соперников, то непосредственно видно, что при t = 0 (т.е. при равном классе игроков) вероятность Р(0) = ;: обе противоборствующие стороны могут выиграть встречу с равной вероятностью.

При неограниченном увеличении (т.е. при неограниченном возрастании рейтинга игрока U по сравнению с рейтингом игрока V) вероятность Р(t) стремится к единице: игрок U почти наверняка выиграет у V. Если же t становится отрицательным (r(U) < r(V)) и неограниченно убывает, то вероятность Р(t) победы U над V неограниченно приближается к нулю.

Графики функций Р(t) в зависимости от значения параметра а показаны на рис. 31. График функции P1(t)=расположен при а1 > а  выше графика графика P(t)=при t > 0 и ниже его при t < 0. Теперь вся проблема построения классификации сводится к выбору числового значения параметра а и масштаба для оценивания разности в классе (рейтингов) игроков.

 

.

 

С этой общей позиции можно объяснить идею  построения уже ставшей классической (но пока не получившей в публикациях чёткого обоснования) системы классификации шахматистов, предложенной американским профессором А. Эло и принятой Международной федерацией (ФИДЕ) в 1970 г.

Статистика шахматных турниров свидетельствует о том, что если один из соперников на один разряд (на одну ступень) в шахматной иерархии стоит выше другого, то первый выигрывает у второго, в среднем, 75 очков из 100 возможных, т.е. с вероятностью, равной 0,75.

Е: У читателя может сложиться впечатление, что из статистики следует что перворазрядник выигрывает у второразрядника 75% партий. На самом деле все наоборот – сами разряды устанавливаются из принципа ; побед высшего над низшим. Мы с таким же успехом можем выбрать критерий 2/3 или 4/5. Просто при этом «разрядные ступеньки» будут либо крупнее, либо мельче. Вполне возможно, что в разных видах спорта они должны быть разными в зависимости и от природы спорта и от количества желающих заниматься. Впрочем это уже проблема тренеров, педагогов, организаторов.

При построении кривой p(t), т.е. при выборе значения параметра а, этот факт следует учесть следующим образом. Предположим, что различие между игроками, принадлежащими к двум соседним ступеням (разрядам) шахматной иерархии, составляет ; единиц рейтинга. Иными словами, при t= r(U) - r(V)= ; величина вероятности победы U над V равна Р(;)=0,75. Это предположение приводит к соотношению для определения значения а:



 

или а; = 3. Допустив, например, что ;=200 из а200=3, найдём а=1,0055.

Теперь можно подсчитать, что при разности рейтингов t=5

 

 

при  t=10 P(10)=0,514; при t=15 P(15)=0,520; при t=20 P(20)=0,527 и т.д.

Посчитав соответствующие вероятности P(t) для разностей рейтингов в пределах t=0 до  t=735 (и больше), придём к таблице А. Эло (табл.10) (она приведена, например, в ).

 

            Величина ;К  - разность между коэффициентами Эло игроков равна в наших обозначениях значению t.

Вот такие обычные для математика переобозначения, переопределения очень затрудняют понимание и без того трудного материала. Ведь читатель вовсе не обязан читать строчка за строчкой. Глянул начало, потом середину и в конец, за выводами, а там совсем другие буквы… А разбираться, уже и сил нет…

Величины hб  и hм   из таблицы Эло (проценты, которые «полагается»набрать шахматисту с большим и, соответственно, с меньшим рейтингом) являются в действительности найденными выше вероятностями P (победа U) и P (победа V)=1- P (победа U).

            Полученное совпадение говорит о том, что в качестве отправной разницы в рейтингах в системе Эло принято число 200.

Подчеркнём, однако, что можно предположить, вопреки Эло, что разница ; в рейтингах между представителями двух соседних ступеней шахматной иерархии должна составлять не 200, а скажем, 250 (или даже 300) единиц рейтинга. Это привело бы к другому, меньшему значению параметра а=1,0044, определяемому из уравнения а250=3, и, естественно,- к другой таблице, подобной, однако, таблице Эло.

Весьма возможно, что пересчёт рейтингов игроков после завершения турнира с помощью новой таблицы окажется более удачным, чем по таблице Эло. Единственным обоснованием («оправданием»!) выбора значения ;=200 может послужить изучение объёмного статистического материала, накопленного в многолетних шахматных баталиях.

Так или иначе имеется возможность построения целого семейства классификаций, подобных друг другу. Так, в частности, можно предполагать, что разница в рейтингах между представителями каждых двух соседних разрядов не должна быть постоянной, а меняться по мере продвижения вверх (от третьего разряда до гроссмейстера). Правда, это несколько усложнит процесс пересчёта рейтингов и потом вряд ли окажется практически целесообразным.

Изменение рейтинга

Но вернёмся к системе Эло. Она завершается правилом пересчёта рейтинга шахматиста. Это правило формализуется в виде линейной зависимости

rн=rcn+;(N-Nож),

Выражающей новый рейтинг (по завершении всего турнира) rн через старый рейтинг rст. (предшествующий турниру) и через разность между числом N очков, фактически набранных шахматистом, и числом очков Nож, которое ему «полагается», в силу его квалификации, набрать в турнире.

Если фактически набранное число N очков совпадает с ожидаемым Nож, то из 91) следует, что рейтинг шахматиста остаётся без изменения: rн = rст.

При N > Nож, т.е. при N - Nож  >0, его рейтинг возрастёт, при N < Nож  - станет меньше предматчевого.

В системе Эло в качестве коэффициента ; выбрано число 10. Поэтому при N - Nож =1 из формулы

rн=rcn+10(N-Nож),

 

следует, что рейтинг игрока возрастёт на 10 единиц. Иными словами, одному очку, набранному сверх ожидаемых соответствует 10 единиц рейтинга. Это обстоятельство является также своего рода «произволом». Можно положить, например ;=15 или ;=20.

Реализация пересчёта требует знания величины Nож.  Числовое значение Nож  находится следующим способом (оно всегда округляется до полуочка и потому рейтинги  всегда оказываются целыми числами).

Допустим, что шахматист А, имевший рейтинг rст.(А) =2280, встретился в турнире с игроками  D, C, D, E, имевшими рейтинги соответственно равные: rст.(В) =2280, rст.(С) =2285, rст.(D) =2270, rст.(Е) =2260. Тогда вероятность победы А над В составит 0,5 (отожествляется со средним числом выигранных очков), вероятность победы А над С равна 0,49 (так как rст.(С) - rст.(А) =5), вероятность победы A над D равна 0,514 (так как rст.(А) - rст.(D) =10), и, наконец, вероятность победы A над E равна 0,527 (так как rст.(А) - rст.(Е) =20). Следовательно, можно ожидать, что шахматист А во всех упомянутых встречах наберёт

Nож(A)=0,500+0,490+0,514+0,527=2,031 очка.

 

Подсчёт Nож  упрощается путём введения так называемого рейтинга  r(т) турнира, равного среднеарифметическому  рейтингов всех его участников.

Е: Такое усреднение накладывает жесткие требования на участников одного турнира. При достаточно большом разбросе личных рейтингов расчеты становятся весьма приближенными. Ситуацию спасает то, что рейтинг Эло есть «рейтинг силы», а значит по своей природе вполне достаточно 10% точности

Классификационная система Эло основана, как можно заключить из предшествующего, на трёх предположениях:

1)      отношение среднего числа выигранных к общему числу сыгранных шахматистом со своим противником партий находится в экспоненциальной зависимости от разности рейтингов играющих сторон;

2)        разница в рейтингах шахматистов двух соседних разрядов шахматной   иерархии составляет 200 единиц рейтинга;

3)  одному набранному (свыше ожидаемого числа) очку соответствует 10 единиц рейтинга.

 Таким образом, система Эло имеет определённое теоретико-статистичесоке обоснование. Её правомерность подтверждена статистической достоверностью прогнозов.

В системе Эло вводится начальный рейтинг. Для оценки силы этот прием оправдан, поскольку, рейтинг Эло постепенно «забывает» прошлые результаты. А как быть в оценке результатов турнира? Если установить всем одинаковый рейтинг, то возникает проблема «расписания» - тот, кто встречается с более слабыми соперниками на старте имеет преимущество. Введение же перед турниром разных стартовых рейтингов – вообще не приемлемо.

Эло для международного футбола

Рейтинг рассчитывается по следующей формуле

Rn = Ro + K ; (W - We)

Rn рейтинг после матча, Ro рейтинг до матча.

K константа определяемая значимостью матча

60 for World Cup finals;

50 for continental championship finals and major intercontinental tournaments;

40 for World Cup and continental qualifiers and major tournaments;

30 for all other tournaments;

20 for friendly matches.

Е. Ну, конечно же, здесь идет смешение понятий «достижение» и «сила». Что означает введение коэффициента К? По логике этого алгоритма получается, что для достижения такого-же результата как в матче чемпионата мира в товарищеских играх команда должна выиграть три матча!

Это чистая эмпирика. Впрочим об этом уже говорилось в обсуждении рейтинга ФИФА – Кока кола.

Далее K корректируется с учетом разности мячей в игре. К увеличевается наполовину, если разность мячей +2, ;  - если разность равна +3, и 3/4 + (N-3)/8, если разность +4 и более, где N – разность мячей.

Е. Вообще такая зависимость очень похожа на ту, которая получается, если рассматривать забитые и пропущенные мячи как «признаки» победы. Отметим, что в этой логике матч, завершившийся со счетом 5-3 имеет такой же вес, как и матч, завершившийся со счетом 2-0. У меня нет ни какой уверенности, что это одно и тоже. А у Вас?

Ну а случись счет 11-0 мы вообще получим, что один матч выигранный с таким счетом на чемпионате мира равен 8 нормальным товарищеским матчам просто выигранным у соперника. Конечно такого не будет, но обычно модели проверяются на крайностях.

W – результат игры (1 победа, 0.5 ничья, and 0 поражение).

Отметим, для себя, что здесь нет места произвольной очковой оценке, которая принята в современном футболе (3-1-0). Дело в том, что здесь величина W имеет смысл вероятности и как бв говорится, что победившая команда на 100% сильнее проигравшей, а при ничьей вероятность с которой можно утверждать, что одна из команд сильнее равна 50%

We предполагаемая вероятность победы, эта вероятность определяется графиком заданным следующей формулой:

We = 1 / (10(-dr/400) + 1)

dr разность рейтингов до матча плюс 100 очков для команды играющей дома.

Разность рейтингов
ФИФА – КОКА КОЛА.

От авторов ФИФА/Кока.

Основные положения и история вопроса

Краткий обзор

Основные вычисления и примеры

Результат (победа, ничья, поражение)

Соотношение забитых и пропущенных мячей

Игры дома и в гостях

СТАТУС МАТЧА

РЕГИОНАЛЬНЫЙ ФАКТОР СИЛЫ

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ПРИМЕРЫ ФАКТИЧЕСКИХ ВЫЧИСЛЕНИЙ

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ КРИТЕРИИ

ЧИСЛО СЫГРАННЫХ МАТЧЕЙ

РЕЗУЛЬТАТЫ ПРОШЛЫХ ЛЕТ

НАГРАДЫ

ПРОГРАММА КОМПЬЮТЕРА

 

Каков бы был интерес публики к конкурсу красоты, если бы стало известно, что за кулисами конкурса победительница определяется простым взвешиванием?

От авторов ФИФА/Кока.

Новая редакция описания Ранжирования ФИФА/Кока-кола существенно облегчила ее критику. По крайней мере, открылись многие стороны этого загадочного ранжирования. Первое, что вызывает недоумение, так это отсутствие нормальной дискуссии относительно этого ранжирования. В Интернете критика продукта совместного производства ФИФА и компании Кока-кола достаточно хорошо известна. А вот на официальном сайте ФИФА - тишь да гладь.

Е:: Для удобства понимания существа критики данная статья построена на основе первоисточника – описания Ранжирования ФИФА/Кока-кола, скопированного и переведенного на русский язык мною. При переводе автор, не являющийся профессионалом переводчиком, старался сохранить суть вопросов, не вдаваясь особенно в форму. Однако вся структура документа сохранена полностью.

Основные положения и история вопроса

В августе 1993 ФИФА, в сотрудничестве с Компанией Кока-кола, представила систему ранжирования для первых национальных сборных. Система дает возможность сравнить относительную силу играющих национальных команд.

Е: Итак, ранжирование ФИФА разработано для оценки СИЛЫ команд. Было бы уместно сразу же дать нормальное определение. Вариантом такого определения могло бы быть следующее: СИЛА команды – некоторое число, сопоставление которых для двух команд позволяет оценить вероятность победы одной команды над другой.

С момента представления, Ранжирование ФИФА/Кока-кола, является надежная мерой для сравнения национальных команд.

E:· Трудно согласиться с авторами описания. Насколько мне известно, с самого начала представленный метод ранжирования вызвал большой поток критики, как у специалистов математиков, так и у специалистов футбола и болельщиков. И только упорное молчание авторов этого чудовищного ранжирования позволяет им скрываться за дверями то ли ФИФА, то ли компании Кока-кола.

За эти годы выяснилось, что некоторые из деталей процесса ранжирования, нуждаются в усовершенствования. Соответствующий пересмотр версии был осуществлен в начале 1999.

Е:· Авторы ранжирования ФИФА просто вынуждены демонстрировать хоть какую-то видимость работы над совершенствованием своего детища. Впрочем, и это уже хорошо. Нельзя же, в самом деле, считать серьезным пересмотром изменение масштаба оценок, когда вместо 3 – 1 очка распределяется 30 – 10.

Ниже дан краткий обзор пересмотренной базы, на которой основано ранжирование. Для более легкого понимания и интерпретации ранжирования ФИФА/Кока-кола. дано объяснение различных использованных критериев и некоторых конкретных примеров.

Краткий обзор

Ранжирование ФИФА/КОКА-КОЛА включает первые национальные сборные всех ассоциаций - членов ФИФА, встречающихся в международных матчах. Естественно, в расчеты не включены матчи, сыгранные другими национальными сборными (например, женскими или юношескими национальными сборными).

При ранжировании учтены результаты всех международных матчей за последние восемь лет:

·        Матчи финалов Кубка Мира

·        Предварительные матчи Кубков Мира

·        Заключительные матчи континентальных первенств

·        Предварительные матчи континентальных первенств

·        Матчи Кубка Конфедераций ФИФА

·        Товарищеские матчи

Рэнкинг-лист получается в результате расчетов по компьютерной программе, которая начисляет очки команды за каждый матч, согласно ясно определенным критериям. Учтенные следующие факторы:

·        Результат (Победа, ничья и поражение)

·        Число забитых и пропущенных мячей

·        Место проведения матча (дома или в гостях)

·        Важность матча (коэффициент умножения)

·        Сила соперников

·        Региональная сила (коэффициент умножения)

Основные вычисления и примеры

Основная идея, лежащая в основе Ранжирования ФИФА/КОКА-КОЛА - та же самая что и для обычного первенства: в зависимости от результата, команда набирает некоторое число очков в каждом матче. Подсчитывается сумма набранных очков, и команды расставляются по мере убывания суммы набранных очков. Команда, набравшая наибольшее количество очков, возглавляет общий список.

Е: В этой идее сохранить привычный подход начисления очков такой же, как и в традиционном круговом турнире, и закладываются все недостатки Ранжирования ФИФА/Кока-кола. Это просто удивительно, что имея множество разработанных систем ранжирования, авторы взяли за прототип систему ранжирования теннисистов. Кстати с нового 2000 года Рейтинг АТП изменен. В конце концов, шахматисты (ФИДЕ) с 1970 эксплуатирует систему профессора Арпада ЭЛО, достаточно хорошо научно обоснованную и обкатанную на практике

Традиционная очковая система очень сильно связана с круговой системой проведения соревнований. Именно круговая система позволяет хоть как-то обосновать одинаковое количество очков, начисляемое вне зависимости от силы соперника. При ранжировании национальных сборных мы наталкиваемся на проблему «разных соперников» из-за большого числа команд. Попытки решить эту проблему с помощью поправок к очкам, сродни ремонту старого автомобиля – сколько не ремонтируй, где-нибудь да треснет.

В отличие от обычного первенства, очки в ранжировании национальных сборных, зависят не только от победы, ничьей или поражения. Общее количество очков за матч зависит от соотношения забитых и пропущенных мячей, места встречи и важности матча. Кроме того, учитывается сила противника.

Е: Учет СИЛЫ соперников является принципиально важным при ранжировании большого числа команд. Все остальные поправки на этом фоне носят косметический характер.

При этом победа над слабым противнику дает меньшее количество очков, чем над сильным соперником. Это означает, что победа не просто будет приносить два или три очка, как в национальной лиге. Вычисление усложнено, так как включает факторы, упомянутые выше.

Чтобы сделать ранжирование более понятным, его описание было пересмотрено в 1999. Ранее, победа могла давать от одного до трех очков; теперь масштаб был умножен на десять, так что победа может приносить от десяти до тридцати очков, в зависимости от силы соперника. Все команды в списке теперь расположатся в диапазоне от 0 до приблизительно 800 очков.

Е: Подробное описание и обоснование умножения на 10 удивительно, если учесть, что многие вопросы ранжирования остались за кадром.

В следующих разделах изложены детали отдельных факторов надбавки. Результаты применения этих принципов могут быть замечены в некоторых примерах в Разделе 4.

Результат (победа, ничья, поражение)

Естественно победа принесет больше очков, чем поражение в любой системе, но просто предоставление двух или трех очков за победу, одного за ничью и ни одного за поражения, не соответствовал бы всем полностью требованиям для надежной международной системы ранжирования.

Е: Вообще-то, хотелось бы чтобы эти ВСЕ требования к «надежной международной системы ранжирования» были бы представлены в предисловии к описанию Ранжирования ФИФА/Кока-кола. В этом случае, возможно, многие вопросы были просто сняты.

Поэтому распределение очков также учитывает относительные силы двух команд. Это означает, что победа над слабым противником принесет меньше очков, чем победа над равным или более сильным соперником. Появляется стимул для слабой команды, которая в матче с сильной может набрать очки, даже при поражении. Хотя, как правило, меньше чем более сильная команда, которая выигрывает у нее. (См. пример в Разделе 4).

Для матчей, итог которых решается в серии 11-и метровых ударов сделано исключение; победившая команда получает все начисленные за победу очки, в то время как проигрышная команда получает очки, которые были бы начислены за ничью.

Е: С точки зрения измерения силы команд в игре в футбол это неверное решение. Пробитие 11-и метровых ударов, лишь один из элементов игры, причем, далеко не самый важный. И если такая процедура приемлема для подведения итогов в турнирах, то в расчетах СИЛЫ команд она представляется не логичной.

Соотношение забитых и пропущенных мячей

Следующий учтенный фактор - число забитых и пропущенных мячей в матче. Распределение этих очков зависит от относительных сил соперников. Другими словами, гол, забитый более слабой командой будет значить больше, чем гол забитый ей более сильным соперником. С другой стороны, за пропущенные мячи очки вычитаются. Чтобы поощрять нападение, пропущенные мячи имеют меньшую стоимость, чем забитые. В матчах, итог которых решается в серии 11-и метровых ударов, учитываются лишь мячи, забитые во время игры, (в основное и дополнительное время).

Е: Разная «стоимость» забитых и пропущенных мячей – прямой путь к договорным результатам. «Забьем друг другу по десятку мячей и обе команды будут в выигрыше». Принцип здесь таков – величина ПРИЗА, который делят участники матча НЕ ДОЛЖЕН ЗАВИСЕТЬ от результата игры. Результат игры влияет ТОЛЬКО на распределение приза между участниками.

Возможная ошибка переоценки забитых мячей, не возникает благодаря большей значимости решающего гола по сравнению с любыми последующим. В целом, число забитых мячей никогда не позволяет набрать столько же очков, как за победу. Это - в соответствии с общим принципом, что, в то время как большее количество мячей может сделать результат более внушительным, в конечном счете, как в нормальных первенствах, выигрывает тот, кто забивает решающий гол.

Е: Понятна попытка авторов Ранжирования ФИФА/Кока-кола стимулировать результативность в футболе. Однако, с точки зрения ранжирования команд по силе, использование для этих целей регламента соревнований, это попытка с негодными средствами. Как правилами дорожного движения нельзя заставить ехать сломанный автомобиль. Единственное средство это его ремонтировать. Результативность в футболе можно повысить (если это считается необходимым) только изменяя правила самого футбола.

Игры дома и в гостях

Для того, чтобы учесть дополнительные трудности, связанные с игрой на выезде, команде-гостю предоставлена маленькую премия - 3 очка. Для игр, сыгранных на нейтральном поле или в матчах на заключительном этапе Кубок Мира никаких очков не начисляется.

Е: Необходимость учитывать значимость проводимых матчей представляется достаточно очевидной. Однако, методы решения этой проблемы не так просты и очевидны как это кажется авторам Ранжирования ФИФА/Кока-кола. Сама величина премии гостям – 3 очка или 10% от 30 очков, разыгрываемых в общем соответствует статистике побед и поражений на своем и чужом полях. Но при этом на такую же величину необходимо «депримировать» хозяев. Это обусловлено тем, что свое поле как бы искусственно увеличивает силу хозяев. С другой стороны премия гостям необоснованно увеличивает значимость матча по сравнению с игрой на нейтральном поле. А это просто неверно.

СТАТУС МАТЧА

Учитывается также важность игры. Матчам на Кубок Мира - придается более «тяжелый вес» чем товарищеским матч. Метод, примененный для этого, состоит в том, чтобы использовать коэффициент, на который умножено общее количество очков данного матча.

Статус матча

Коэффициент

Товарищеский матч

1,00

Отборочные матчи континент. первенств

1,50

Кубки ФИФА/КОНФЕДЕРАЦИЙ

1,50

Предварительные матчи на Кубок Мира

1,50

Финалы Континентальных первенств

1,75

Финалы Кубка Мира

2,00

Это означает, что квалификационные матчи «весят», на 50 % выше чем матч Узбекистан - Туркмения, континентальные финалы, соответственно, на 75 % выше и матчи в течение финалов Кубка Мира - вдвое больше.

E:· Необходимость учитывать значимость проводимых матчей представляется достаточно очевидной. Однако, методы решения этой проблемы не так просты и очевидны как это кажется авторам Ранжирования ФИФА/Кока-кола.

Прежде всего, необходимо объективное, статистическое доказательство того, что этот фактор необходимо учитывать. Например, таким доказательством может служить анализ статистики результатов товарищеских матчей и матчей, сыгранных в крупных официальных турнирах. Требует своего обоснования и сама шкала коэффициентов. Вызывает большое сомнение, что результаты финала чемпионата Европы имеют существенно меньшую значимость, чем финальные игры чемпионата Мира.

Одним из вариантов учета значимости матчей могло бы быть уменьшение СИЛЫ более сильной команды в малозначимых (товарищеских) матчах. Такой подход следует из предположения, что в таких матчах, более сильные команды экспериментируют с составами, отрабатывают схемы игры. Для более слабых команд это, как правило, матчи престижа. Впрочем, все это надо проверить на статистике результатов.

РЕГИОНАЛЬНЫЙ ФАКТОР СИЛЫ

Общеизвестно, что в силе между различными континентами имеются различия. Чтобы объективно учесть этот фактор, каждый год рассчитываются надбавки для каждой из конфедераций.

Е:·Необходимость учитывать силу средний уровень игры команд разных конфедераций является следствием порочности очковой системы, принятой за основу ранжирования. В действительности этот метод приводит к консервации в оценке сил команд. В конфедерации вполне возможна ситуация, когда только одна-две команды мирового уровня, а остальные откровенно слабые. Значит ли это, что только по принадлежности к какой-то конфедерации команда автоматически «наказывается» или поощряется. Это какой-то «футбольный расизм» в математическом обличии

Основание для оценки регионального фактора силы каждого континента – результаты в межконтинентальных матчах его команд. В конце каждого года рассчитан континентальный список ранжирования, основанный на тех же самых критериях, что используется для Ранжирования ФИФА/КОКА-КОЛА.

При этом учитываются не все межконтинентальные матчи, сыгранные командами данного континента, а только матчи между самыми сильными командами от каждого континента. На практике это означает, что включены встречи между лучшими 25 процентами команд данного континента (минимум 5 рассматриваемых команд). Таким образом, предотвращена опасность ошибок, возможных при учете результатов матчей между сильными командами слабой конфедерации и слабыми командами сильной конфедерации.

E: Это конечно очень уж как-то прямо по советски. Сначала создать трудности, возникающие при использовании традиционного очкового подхода, а затем пытаться преодолеть их с помощью искусственных, эмпирических коэффициентов. Сразу же возникают вопросы: «Почему именно 25% лучших команд должно приниматься во внимание в «межконтинентальных разборках»? Почему минимум 5 команд должны представлять отдельную конфедерацию? Ответа на эти и аналогичные вопросы в описании Ранжирования ФИФА/Кока-кола нет.

Надбавки применяются в форме коэффициентов умножения для команд того же самого континента (см. ниже). Если встречаются команды различных конфедераций, то применяемый коэффициент определяется как среднее число из двух континентальных коэффициентов.

В течение 1999 года использовались следующие коэффициенты:

Конфедерация

Коэффициент

УЕФА

1.00

КОНМЕБОЛ

1.00

АФК

0.90

КОНКАКАФ

0.86

КАФ

0.84

ОКЕАНИЯ

0.84

E: Но вопрос с коэффициентами, учитывающими региональную силу, еще сложнее. Почему средний уровень верхней четверти команд должен влиять на значимость матчей. Ведь когда встречаются две команды, то «вес матча», определяемый суммой очков не должен зависеть от того, команды какого континента встречаются.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основанный на вышеупомянутых соображениях(рассмотрениях), общее количество очков, отданных в кредит к команде после того, как матч будет зависеть от следующих критериев:

1. Очки за результат (победа, ничья или поражение)
2. Плюс очки за мячи, забитые в матче
3. Минус очки за мячи, пропущенные в матче
4. Плюс премия для команды гостя
5. Умножение на коэффициент, учитывающий статус матча
6. Умножение на коэффициент, учитывающий региональную силу

Количество очков за победу, ничью, или поражение, также за соотношение забитых и пропущенных мячей зависит от силы противника. Чтобы, не наказать недостаток успеха слишком строго, отрицательное общее количество очков округлено до 0.00.

ПРИМЕРЫ ФАКТИЧЕСКИХ ВЫЧИСЛЕНИЙ

Некоторые фактические примеры должны помочь делать методы из ясного вычисления. В этом случае принимается, что три команды различных сил участвуют на маленьком дружественном турнире на нейтральной территории. Ради ясности не далеко премия команды, ни континентальный или факторы умножения статуса применяется.

Перед турниром эти три команды имеют следующие общие количества очков:

Команда A:

 630 очков

Команда B:

 500 очков

Команда C:

 480 очков

Таким образом, команда А сильнейшая из трех, как бы находится на некотором расстоянии от двух других, промерено равных по силе команд В и С:

Следующая таблица показывает распределение очков, для трех возможных результатах матча между самой сильной командой A, и несколько более слабой командой B:

Счет

3 : 1

1 : 3

2 : 2

Команда

A

B

A

B

A

B

Очки за результат

+17.4

+2.6

-2.6

+22.6

+7.4

+12.6

Очки за голы А

+5.4

-3.6


 
Из таблицы можно видеть, что в случае 3:1 победа, команда получает общее количество 21.0 очков. Но как более сильной команде, победа непосредственно приносит только 17.4 из них. Более слабая команда B все же зарабатывает 1.7 очка. Если бы "более слабая" команда B выиграла матч со счетом 3:1, они получила бы 27.4 очка, в то время как отрицательный результат для команды А просто «обнуляется». При ничьей (2:2), команда B, как более слабая, получает несколько больше очков, чем команда A, являющаяся более сильной командой.

Е: Смотрите, что получается! Если выигрывает команда А то сумма призов равна 21.0 + 1.7 = 22.7. А если выигрывает команда B. То сумма призов – 27.2 + 0 = 27.2. Можно предположить, что в товарищеских матчах более слабые команды побеждают чаще, чем им положено. Следовательно «вес» товарищеских матчей в Ранжировании ФИФА/Кока-кола, искусственно завышается. Вот к чему приводит, такая «мягкая» мера, как обнуление отрицательного результата.

Когда различие в силе между двумя командами - меньше, так также будет различие в распределении очков. Следующая таблица иллюстрирует, как очки были бы разделены после тех же самых результатов как выше, но с двумя примерно равно оцениваемыми команды, B и C:

Счет

3 : 1

1 : 3

2 : 2

Команды

B

C

B

C

B

C

Очки за результат

+19.6

+0.4

-0.4

+20.4

+9.6

+10.4

Очки за голы B

 +5.7

 -3.8

 +2.5

 -1.7

 +4.3

 -2.9

Очки за голы C

 -1.7

 +2.5

 -3.9

 +5.8

 -3.0

 +4.4

Все очки

+23.6

(0.00)

(0.00)

+24.5

+10.9

+11.9

В этом случае, может быть замечено, что команды, получают приблизительно одинаковое число очков за победу или ничью. Команда C получает слегка больше, так как она оцениваются немного ниже.

После представленной выше процедуры распределения очков в зависимости от результата и количества голов, следует начисление премии для команды гостей. Общее количество очков было бы умножено на коэффициенты, которые принимают во внимание важность матча и уровень региональных сил. Если бы игры были сыграны в финале Кубка Мира, то общее количество очков было бы сначала удвоено, а затем умножено на континентальный фактор надбавки для этих двух встречающихся команд.

Е: Ну, это просто издевательство над болельщиками, желающими разобраться в процедуре ранжирования национальных сборных. Вам от фонаря приводят набор чисел, без всякого объяснения как они получены. Явно недостаточно привести конкретный пример. Абсолютно необходимо знать алгоритм, связывающий величину оценки силы и начисляемые очки. Похоже, что авторы ранжирования возомнили себя владельцами истины, которую необходимо принимать на веру. Это было бы оправдано, хоть в какой-то мере, если бы ранжирование давало наилучший результат при прогнозировании или, хотя бы, при интерпретации прошлых результатов. Однако это не так. Ранжирование ФИФА/Кока-кола одно из худших известных в Интернете ранжирований с точки зрения предсказаний и объяснений.

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ КРИТЕРИИ

Чтобы получить большую степень объективности в ранжировании, необходимо рассмотреть два дополнительных критерия:

Число матчей сыгранных командой в пределах данного периода времени.

Значение матчей, сыгранных в предыдущих годах.

ЧИСЛО СЫГРАННЫХ МАТЧЕЙ

Для того чтобы команды, играющие большее количество международных матчей не получали необоснованных очков по сравнению с теми кто играет редко, учитывается только ограниченное число игр. Этот число было определено, основываясь на понятии умеренно активными командами. Принято, что такими командами могут считаться те, которые играют от семи до десяти матчей в год.

Е: Авторы пытаются «скрестить ужа и ежа» В наших понятиях это попытка объединить рейтинг уровня с рейтингом силы и рейтингом успеха. Ну прямо как в рекламе – «три в одном флаконе». Не знаю как у парфюмеров, но в ранжировании такое объединение приводит к сумбуру в головах не только болельщиков и менеджеров спорта но и у самих авторов этого ранжирования.

Для того чтобы менее активным командам не принесли вред в ранжировании, первоначально учитываются только семь, лучших результатов. Другие результаты включены путем расчета для них среднего числа очков.

Лучше всего пояснить ситуацию на примере. Предположим, что команда играет двенадцать матчей; тогда вычисление происходило бы следующим образом:

Определяются лучшие семь из всех (12-и) результатов матчей.
Рассчитывается сумма очков для этих семи матчей (X)
Рассчитывается сумма очков всех (12-и) матчей
Это сумма делиться на число всех (12-и) матчей и умножается на семь (Y)
Определяется сумма очков в семи лучших матчах, и в семи "средних" матчах (X+Y)
Это общая сумма (X+Y) делиться на два для получения итоговой оценки команды за данный период (12 месяцев).

Е: Предложенный чисто эмпирический алгоритм достаточно хорошо известен по ранжированию теннисистов-профессионалов АТП. Его основной недостаток в том, что нередко возникает ситуация, когда один из участников матча заинтересован в результате, а другой нет. Это питательная среда для неспортивного поведения участников. Другими словами ФИФА с одной стороны борется за «справедливую игру», а с другой, используя порочные алгоритмы ранжирования, готовит почву. Как врач, выписывающий лекарства от кишечных заболеваний грязными руками.

РЕЗУЛЬТАТЫ ПРОШЛЫХ ЛЕТ

Так, чтобы ранжирование точно отразило текущую форму, самое большое значение имеют матчи, сыгранные в последние двенадцать месяцев. Однако внимание принимаются также матчи, сыгранные в предыдущие годы. Для определения общего итога, результаты текущего года усредняются с очками, заработанными в семи предшествующих годах. При этом используются коэффициенты, которые прогрессивно уменьшают вес результатов предшествующих лет. Результаты «старше» восьми лет, не учитываются.

Таким образом, коэффициенты, отражающие уменьшение значимости результатов матчей со временем, в конце 1998 имели следующие значения:

Д
Е: Конечно, это не является принципиально важным замечанием. Но, тем не менее, ранжирование национальных сборных по футболу имеет настолько большое значение не только для футбола, но, как мы знаем, для общественной жизни всей планеты вообще, что все его детали должны быть тщательно продуманы.

Линейное уменьшение значимости результатов прошлых лет подкупает своей простотой, но вряд ли соответствует природе вещей. Зависимость от времени могла бы быть получена из анализа СМЕНЯЕМОСТИ состава национальных сборных. Кроме того, необходимо учитывать уровень развития футбола в стране, который, несомненно, более стабилен. Например, сборная Бразилии, выступающая вторым или третьим составом вряд ли опуститься во второй десяток команд. Следовательно, зависимость от даты проведения матча должна иметь вид степенной зависимости плюс константа. Степенная зависимость (одинаковое относительное уменьшение значимости матчей за год) отражает изменение состава, а константа отражает постоянный уровень развития футбола в стране. Возможно, что изменению состава соответствует именно 7/8, принятые ФИФА. Тогда результаты предыдущего года будут иметь «вес» равный (7/8)^2, кодом раньше (7/8)^3 и т.д. Роль влияния уровня футбола может отражать константа, равная 1/8. Конечно, эти числа нуждаются в подтверждении, как статистиками, так и футбольными экспертами.

НАГРАДЫ

Команда, возглавляющая заключительный список ранжирования в очередном году объявляется Командой Года.

Приз "Самой прогрессирующей команде" в Ранжировании ФИФА/КОКА-КОЛА основано не просто на самом большом скачке в числе очков или мест в ранжировании. Необходимо учесть тот факт, что чем выше стоит команда, тем труднее ей подниматься по лестнице вверх и набирать дополнительные очки.

Чтобы определить наиболее прогрессирующую команду в данном году выполняются следующие вычисления. Число очков, которые команда имеет в конце года [X] умножается на разность очков в конце и начале года - [Y]. Команда с самым высоким индексом, полученным таким образом, объявляется победителем.

Ниже в таблице показаны результаты вычислений за 1994 год.

Команда Х Y

X * Y

 

 

Хорватия

30.39

21.86

664.41

Бразилия

67.18

8.46

568.23

Узбекистан

23.51

23.51

552.86

Южная Африка

32.19

17.16

552.58

Болгария

53.53

9.50

508.32

Обратите внимание: Так как общие количества очков в пересмотренных вычислениях 1999 повысились в десять раз, ценности индекса также соответственно повысятся.

Е: Уточню :)) - при изменении масштаба двух сомножителей в 10 раз величина индекса увеличивается в 100 раз.

ПРОГРАММА КОМПЬЮТЕРА

Программа для вычисления и обновления Ранжирования ФИФА/КОКА-КОЛА была разработана для ФИФА двумя специалистами, доктором Маркусом Лампречтом и доктором Ханспетером Стаммом. Разработка программы (включая 1999 пересмотр) была выполнено в тесном сотрудничестве с футбольными экспертами, а также регламентом соревнований ФИФА.

Е: К сожалению, уважаемые авторы не сочли нужным привлечь специалистов по математической статистике.

Конечно, ФИФА имеет полное право использовать ЛЮБОЙ алгоритм для определения поощряемых команд, но со своей стороны футбольная общественность имеет право иметь представление о тех законах, которые при этом используются. Как вы думаете, каков бы был интерес публики к конкурсу красоты, если бы стало известно, что победительница определяется простым взвешиванием

ФОРБЕС ОШИБАЕТСЯ

Простое решение

Оценка ошибок

Итак список «обиженных»:

Список «поощренных!

…А сапоги точать - пирожник

Авторитетный американский журнал Forbes впервые опубликовал список крупнейших компаний мировой экономики. В списке значатся 2000 фирм из 51 страны и 27 секторов экономики. В него вошли и 12 представителей российской финансовой элиты.

Этот рейтинг отличается тем, что в нем учитывается не один показатель, как у других аналитических изданий (например, Financial Times и Fortune), а сразу четыре - доход, прибыль, размер активов и капитализация. Компании ранжировались по каждому критерию, а итоговое место получали суммой рангов . Заместитель управляющего редактора журнала Стив Кичен говорит, что это самый объективный метод сравнения.

Однако, относясь с уважением к журналу Forbes и его большой проделанной работе по сбору статистики, не могу не отметить несовершенство самой методики сведения нескольких ранговых показателей к одному. Суммирование или усреднение рангов по разным критерием является простейшим, но далеко не самым верным способом для такой работы. Попробую объяснить чисто математическую проблему широкому кругу читателей.

Во-первых, мы должны быть уверены, что все четыре показателя равнозначны для целей нашего ранжирования.

Представьте себе, что вы хотите определить самого тяжелого человека, но в руках у вас только линейка. Сообразив, что чем больше размер той или иной части тела, тем тяжелее и сам человек вы измерили рост, размер ступни, длину мизинца и расстояние между ушами. Обмерив, таким образом, 2000 человек, вы получили четыре списка по размерам того или иного параметра тела. Подведя итоги, вы обнаружите, что самый тяжелый человек – это карлик с длинными пальцами, большой головой, огромным размером обуви. Так как именно он будет первым по трем показателям, но только в росте не среди лидеров.

Пойдем дальше. Я не экономист. Пусть в случае с ранжированием компаний все четыре показателя: продажи, прибыль, активы и стоимость имеют одинаковую значимость самой большой компании мира. Кстати не очень понятно, что это значит. Я бы, как дилетант, предложил считать это компанией оказывающей наибольшее влияние на человечество. Как часто бывает, мы не можем дать строгое определение тому, что вроде бы и так без формального определения ясно.

Пусть равнозначность параметров соблюдена. Рассмотрим простой пример. Одна из компаний имеет три первых места и одно 100-е. На примере Microsoft в приведенном списке видно, что это вполне возможно, когда лидер по одним показателям оказывается среди аутсайдеров по другим.

В этом случае она набирает 103 «штрафных очка. При суммировании рангов она уступает фирме, которая имеет 3 вторых места и одно 96-е. Неужели преимущество в четыре ступеньки ранговой лестницы на уровне второй сотни перевесит то, что компания уступила три первых места в других параметрах Думаю одного этого примера достаточно, чтобы подвергнуть сомнению все ранжирование Forbes на основе суммирования рангов по четырем показателям.

Простое решение

Попробуем вместе с вами читатель поискать другое простое решение. Их много лежит под ногами на дороге к истине. Все ли они золотые. Вот блеснуло одно из них. Желая выбрать самый вместительный шкаф на дачу мы будем наверное правы, если перемножим три измерения ширину, глубину и высоту шкафа. Будем считать, что это справедливо по отношению к рангам компаний. Только искать будем естественно компанию с наименьшим произведением рангов.

Итак, простейшее решение – взять произведение рангов. Что это даст в нашем примере . У первой компании итоговый показатель будет 1*1*1*100=100. Вторая же чтобы опередить первую может иметь, например, такие ранги 2 * 2 * 2 * 12. Не кажется ли вам, уважаемый читатель, что это поле справедливо? В этом случае уступая первое место в трех показателях, вторая компания компенсирует 88 ступеньками в четвертом показателе.

На мой взгляд произведение лучше решает задачу по определению самой большой компании мира, чем сумма рангов, как это делает Forbes.

 N Company           Country        Economic           F-Rbk Diff
 1 Citigroup          США  Banking             1    0
 2 General Electric   США  Conglomerates       2    0
 3 ExxonMobil         США  Oil & gas operatio  4   -1
 4 Bank of America    США  Banking             6   -2
 5 HSBC Group         Англия Banking             7   -2
 6 Microsoft          США  Software & service 31   -25
 7 Fannie Mae         США  Diversified financ  7   -2
 8 American Intl Gro  США  Insurance           8    5
 9 BP                Англия Oil & gas operatio  9    4
10 Wal-Mart Stores    США  Retailing          10    0
Однако «не все то золото, что блестит. И у нашей «находки» моментально найдется опровержение. Пусть по каким-то причинам компания полностью провалилась и ли просто скрывает свои показатели. Организаторы естественно присваивают ей ранг 2000 по этому показателю. И тогда лидер по трем параметрам имея штрафное произведение 1*1*1*2000 оказывается позади фирмы которая занимает место не выше 7-го по всем показателям. Мне кажется, что это не совсем верно.

Решение же, на мой взгляд, лежит в области теории вероятностей. Ответив на вопрос а какова вероятность того, что случайно взяв один из показателей мы обнаружим, что кампания «А» выше компании «В» мы и получим ответ на вопрос о самой большой компании мира. Но это только в случае если что все параметры по которым мы ранжируем будут равнозначны для целей нашего ранжирования. Иначе карлик с большими ногами, длинными руками и большой головой возглавит список гигантов.

Но такой большой труд как слежение за 2000 ведущих компаний мира да и сами компании, которые с большим вниманием следят за публикациями одного из влиятельнейших журналов мира, заслуживает того, чтобы полученные результаты были обработаны наилучшим образом.

Одно из возможных решений представление результатов ранжирования по одному параметру в виде матрицы парных сравнений и расчет рейтинга компаний. Методов расчета рейтинга на основе матрицы множество. В данном случае я использовал е-рейтинг, который успешно используется для анализа достижений в спорте. Но разве соревнование крупнейших компаний так уж трудно представить как спортивное состязание?

Результаты такого расчета е-рейтинга крупнейших компаний мира представлены ниже.

  E-Rnk Company         Country      Econjmic  S-Rnk S-E

    1  Citigroup        США  Banking              1   0
  2  General Electric США  Conglomerates        2   0
  3  Bank of America  США  Banking              6   3
  4  HSBC Group       Англия Banking              7   3
  5  Amer Intl Group  США  Insurance            3   -2
  6  Fannie Mae       США  Div financials       8   2
  7  UBS              Switzerland    Div financials      11   4
  8  ExxonMobil       США    Oil & gas oper     4   -4
  9  BP               Англия   Oil & gas oper     5   -4
 10  Royal Bank Scot  Англия   Banking           19  9
 
Интересно посмотреть, кого же недооценивает Forbes в своем ранжировании используя простейшую методику суммирования рангов по сравнению с е-рейтингом. Это тоже не простой вопрос как определить самых обиженных.

Оценка ошибок

Простейшее решение взять разность рангов в том и другом ранжировании не годится. Действительно, поставив компанию, стоящую на 10-ом месте, в одном ранжировании на 1-е место во втором, мы по разности рангов перескакиваем через 9 ступенек. По этой логике такую же переоценку мы совершаем, перемещая компанию с 1010 места на 1000. Очевидно, что это совершенно разные перемещения. Вряд ли кто особенно обрадуется или огорчится перемещаясь с 1010 на 1000 место и обратно. А вот перемещения в пределах первой десятки будут замечены всеми.

Как же решить еще и эту проблему. Пойдем по пути наименьшего сопротивления, осужденного в начале этой статьи. Чтобы как-то учесть значимость перемещения в зависимости от ранга перемещаемых компаний просто разделим разность рангов на их сумму. Возможно читатель найдет недостатки в таком решении. Что ж никто не владеет истиной…

Итак список «обиженных»:

E-Rnk Company   Country  Econjmic    E-Rnk S-Rnk  S-E
  1  Cheung Kong  Hong Kong/  Diversified fin  254   542   288
  2  Wells Fargo  США  Banking  12    25    13
  3  Bank of America     США  Banking 3  6  3
  4  Royal Bank of Scot  Англия  Banking   10    19    9
  5  Barclays  Англия  Banking      15    27    12
  6  Fifth Third  США  Banking  100   179    79
  7  HSBC Group Англия  Banking     4     7     3
  8  BOC Hong Kong  Hong Kong/China  Banking  177   309   132
  9  US Bancorp    США  Banking  45    77    32
 10  SLM  США Diversified financials  166   281   115
Самая “обиженная» - Cheung Kong Hong (Kong/China Diversified financials) оценена Forbes как 542 компания мира. Наверное изменение ранга такой компании в пределах даже сотни не вызвало бы интереса ни у ее сторонников, ни у ее соперников. Однако скачек на 300 ступенек вверх что-то значит.

Вторая, «обиженная» компания -Wells Fargo (США Banking). С 25-го места она поднимается на 12-е место с 25. Согласитесь это существенное перемещение.

Третья обиженная - знаменитый Bank of America (США Banking). Его перемещение с 6-го на третье место вряд ли оставит равнодушным людей интересующихся ранжированием крупнейших компаний мира.

Думаю что и другие перемещения в мировой табели о рангах будут интересны читателю, по крайней мере перемещения первой десятки «обиженнвх» Forbes лидеров мировой экономики.

Незаслуженно награжденные

Поскольку есть «незаслуженно обиженные» должны быть и «незаслуженно поощренные Forbes компании. Посмотрим кого же «поощряет» Forbes.

Список «поощренных!

E-Rnk Company Country Econjmic  E-Rnk S-Rnk  S-E
  1  ExxonMobil США Oil & gas operations           8     4     -4
  2  BP Англия Oil & gas operations 9     5     -4
  3  Wal-Mart Stores США         Retailing 18    10    -8
  4  Royal Dutch/Shell Group  Netherds/United Kingd Oil & gas operations  22    13    -9
  5  American Intl Group      США Insurance  5     3     -2
  6  Toyota Motor  Japan  Consumer durables 13    8     -5
  7  TotalFrance Oil & gas operations  27    17   -10
  8  General Motors США         Consumer durables    46    29   -17
  9  DaimlerChrysler Germany Consumer durables  31    21   -10
 10  Nippon Tel & Tel    Japan    Telecommunications services    42    29   -13

 

Вряд ли среди компаний этого списка найдутся сторонники предлагаемого метода ранжирования. Однако «Платон мне друг, но истина дороже». Хотя я понимаю, что и предлагаемое ранжирование найдет достаточно критиков и среди объективных читателей.

Кого же «переоценил» Forbes?

Это нефтяные гиганты (ExxonMobil США Oil & gas operations) и BP (Англия Oil & gas operations) с 4-й и 5-й ступенек ранговой лестницы они опускаются на 8-ю и девятую. Понятно что «переоценка» первой несколько больше чем второй.

Из перемещений в середине таблицы отметим «падение» BOC (Hong Kong Hong Kong/China Banking) с 177 в ранжировании Forbes на 309-е место по е-рейтингу.

И в заключение отмечу, что ранжирование компаний с помощью чисто математического анализа на основании комбинации ранговых таблиц по отдельным параметрам экономической деятельности вынужденное решение.

На мой взгляд не экономиста решение проблемы в создании некой экономической модели определяющей ЧТО ТАКОЕ КРУПНЕЙШАЯ (САМАЯ ВЛИЯТЕЛЬНАЯ, САМАЯ ЭФФЕКТИВНАЯ и т. д.) компания мира. И каким образом четыре или больше параметров экономической деятельности (например число занятых, или число потребителей и т.д.) взаимосвязаны друг с другом и м определением. Нужна математическая формула

КРУПНЕЙШАЯ = ФУНКЦИЯ (Продажи, Прибыль, Активы, Стоимость, …)

Возможно лидеры мировой экономики найдут средства для решения этой проблемы например в виде учреждения конкурса моделей