Как-то после завтрака капитан Зенон вызвал к себе ефрейтора Ахилесса.
- Видишь вот это столб и вон там забор? – спросил Зенон у ефрейтора.
- Так точно , товарищ капитан.- доложил Ахиллес
- Откопай траншею, от этого столба до забора, на задание один день.
- Товарищ капитан, за день не управлюсь.
-Хорошо, приказ отменяю. Новый приказ. Отмерить половину этого расстояния и откопать от столба до этой точки.
- Разрешите выполнять?
- Ефрейтор вы не дослушали приказ. Лучше Вам его записать на бумаге.- Даёт листок.
- После того как Вы прокопаете траншею до этой точки, отмеряете от неё ещё половину расстояния до забора и продолжаете копать. После того как и эта работа проделана находите следующую середину расстояния. И так далее до отбоя. Понятно.
- Так точно.
Ближе к вечеру к капитану Зенону подходит ефрейтор Ахиллес.
- Товарищ капитан, мне необходим микрометр.
- Зачем? – удивился Зенон.
- Линейкой нет возможности отмерить 0,25 миллиметра.
- Вы уже докопали до забора?
- Никак нет?
- Почему?
- Товарищ капитан, вы отменили этот приказ.
Вывод. Вся загадка апории Зенона заключается в том, что Ахиллес никогда не догонит черепаху, потому что цель у него другая. У него цель пробежать половину от половины, а не догнать черепаху. Гениальность Зенона в том, что он смог придумать форму циклического приказа, с таким условием , что возникает впечатление что выполняется другой приказ.
Это никакого отношения не имеет к сходимости числовых рядов, это понимание пришло много позже.