В продолжении моей миниатюры "Числа Капрекара или зеркала 9, 99, 999. http://proza.ru/2011/02/19/1599
Хочу обратить Ваше внимание о возникновении циклов бесконечных повторов возникшие после вычитании зеркальных чисел у пятизначных чисел. Там мы пришли к идеи , что пятизначные числа не имеют зеркал 9, 99, 999 в отличии от двухзначных, трёхзначных и четырёхзначных чисел.
Конечно я пропустил в момент написания вышеприведённой миниатюры, что число 2178 после которого появляется в пятизначных числах цикл, что это число четырёхзначное.
А значит моё тогдашнее утверждение, что четырёхзначные числа имеют ВСЕ зеркала 999, ошибочно.
В четырёхзначных числах имеются исключения
Во первых это число 1089. Возьмем число 1089 и отнимем его зеркальное значение 9801 = 8712.
От него отнимем его зеркальное значение 8712- 2178 = 6534. Продолжим отнимать 6534 - 4356 = 2178 Все возник цикл.
Вторым числом рождающий цикл при отнимании зеркальных чисел является, как Вы уже поняли число 2178. Третьим 4356. Соответственно числами рождающие цикл являются их зеркальные отображения чисел, это - 9801, 8712, 6534.
Всего 1089, 9801, 2178, 8712, 4356, 6534.
Кроме шести четырёхзначных чисел которые рождают цикл, есть ли ещё ?
Есть. Как их найти? Простой перестановкой чисел в уже обнаруженных. Выверните обнаруженные три числа наизнанку.
1287 - 7821 = - 6534 - (- 4356) = - 2178 всё начался цикл
9108 - 8019 = 1089 всё начался цикл
5643 - 3465 = 2178 всё начался цикл
Итого получается двенадцать чисел с которого начинается цикл. Но не это ёщё вызвало удивление. Если попробовать переставлять числа в этих четырёхзначных числах, то получается , что не только зеркала 999 в четырёхзначных числах и двенадцать циклических чисел (надо проверять, возможно их больше), но есть числа в которых отнимая зеркальные значения чисел равны 909.
Примеры:
1890 - 981 = 909
2718 - 8172 = -5454 - (-4545) = 909
9018 - 8109 = 909
9081 - 1890 = 7272 - 2727 = 4545 - 5454 = - 909
Но кроме этого числа 9802 и 9807 то же имеют значение разниц 909.
Значит в четырёхзначных числах не всё однозначно, не только 999, но и 909 и случаи циклов тоже
Точку не ставлю надо просмотреть пропорции чисел, так как
1089 + 9801 = 2178 + 8712 = 4356 + 6534 = 10890 !!!!!
PS от 13 августа 2012. Каждое одинадцатое число от 1001, при зеркальном вычитании приводит либо к нулю, либо к циклу бесконечности от чисел 1089, 2178, 4356...