Публикуемая здесь работа есть плод многолетнего труда (1981г- 2001г), который я начал, работая в АН МССР, где руководил построением Автоматизированной Системы Прогноза Землетрясений (АСПЗ), и написал эту работу 21.11.2001. Написано очень кратко и содержит самую суть метода и вычислительных алгоритмов. Подробное изложение этой работы составило бы целую книгу.
Первый опыт прогноза на основе этого метода был сделан в конце 1982г для очага землетрясений Гиндукуш (Северный Тянь-Шань), за год до происшедшего 30.12.1983 там сильного землетрясения. Второй опыт прогноза был сделан для очага Вранча (Румыния) в конце 1983г, упредив сильное землетрясение 30.08.1986 на 2,5 года.
Правительством СССР нам были выделены дополнительные средства на развитие АСПЗ. В Молдавии был учрежден Центр Западной Зоны СССР (Белоруссия, Украина, Молдавия, Крым). На основе нашей АСПЗ был организован Центр Обработки Данных Западной Зоны СССР с целью прогноза землетрясений, где я исполнял должность начальника Центра и координатора Западной Зоны СССР по прогнозу землетрясений.
После Перестройки и развала СССР финансирование было закрыто, работы остановлены и через 3 года от нашей действующей в реальном времени АСПЗ остались только архивные материалы. Через некоторое время я возобновил работу по развитию метода прогноза уже частным образом, дома.
Публикуемый метод позволяет только на основе сейсмологических данных оценить время, координаты и силу будущего землетрясения (замечу, что действующая до 1993г АСПЗ осуществляла сбор, хранение, передачу и обработку различных данных: сейсмических, сейсмологических, геофизических, гидрогеологических, геохимических, метеорологических, биологических). Точность прогноза составляет от нескольких дней до нескольких часов (в зависимости от плотности данных), задолго упреждая само событие. Так, например, ретроспективный прогноз сильных землетрясений Турции 1999г показал, что их можно было предвидеть за 5 лет с точностью до нескольких часов.
Метод прошел успешное тестирование на сейсмических регионах Румынии, Северного Тянь-Шаня, Турции, Камчатки, Японии, Калифорнии.
Открыт мне был метод непонятным для меня образом, когда я, математик по специальности, еще только начинал работать в сейсмологии и толком в ней ничего еще не знал. Спустя много лет, я отчетливо увидел, что это было действием Святого Духа, Бога, т.к. основные тезисы метода, зафиксированные, например, в книге «Поиск предвестников землетрясений в Молдавии» (Кишинев, Штиинца, 1986г) мне удалось доказать лишь спустя 20 лет. Каким образом я мог быть так уверен в том, чего практически еще почти не знал?!
Когда мы, найдя обрывок незнакомого нам зеленого листика, хотим узнать что он собой представляет и как выглядит его конечная часть, то ищем среди всех известных нам листьев растений такой, который бы в некоторой своей части был очень похож на имеющийся у нас обрывок листика. Обнаружив таковой, мы с уверенностью объявляем, что имеющийся у нас фрагмент есть часть листа такого-то растения и, указывая на этот целый лист, утверждаем, что в конечной своей части наш обрывок будет выглядеть вот таким-то образом. Указанная аналогия очень точно выражает суть публикуемого метода прогноза.
Работы мои известны лишь узкому кругу специалистов. За последние 10 лет настоящего времени мои попытки заинтересовать научное руководство и некоторых членов Правительства Молдавии и Польши оказались безуспешными. Что-то изменилось в мышлении людей. Как будто все вокруг мощным потоком устремилось только лишь к стяжанию выгоды. О людях не думают даже поставленные для этого.
Жизнь моя уже клонится к закату. Не могу унести с собой из этой земной жизни то, что Господь открыл мне для жизни на земле, и, естественно, - открыл не для меня только, но для всех. Верю, что наступит время, когда люди найдут эти работы полезными и возблагодарят и прославят Господа за Его дивное милосердие и заботу о них, даже тогда, когда они не понимали этого.
Благословен Бог наш через Иисуса Христа, Господа нашего.
1. АННОТАЦИЯ.
В настоящей работе мы абстрагируемся от причин, приводящих к возникновению землетрясения. А т.к. результатом действия этих причин является разрушение связности среды – трещинообразование, то в основе нашего метода исследования лежит модель разрушения среды посредством трещинообразования и теория подобных процессов.
В работе дается определение сейсмического цикла (СЦ). Основой, позволившей прогнозирование сильных землетрясений в этом методе, является обнаружение закона подобия сейсмических процессов (СП) всех СЦ фиксированного региона, независимо от силы и скорости их протекания.
Любой СЦ является процессом сейсмического трещинообразования, завершающегося магистральным разрывом (землетрясением). Найденные автором закономерности сейсмического трещинообразования дают возможность прогнозировать сильное землетрясения незавершенного СЦ текущего времени путем сравнения его с известными СЦ прошедшего времени.
2. ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ.
2.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ, ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ЗАКОНОМЕРНОСТИ.
Под сейсмическим процессом (СП) будем понимать протекание во времени сейсмических событий (СС) в некоторой ограниченной области пространства (регионе).
Процессы будем называть подобными, если в некоторой теории (на некотором языке) они описываются подобными моделями.
Модели называются подобными, если в данном языке они удовлетворяют некоторому «решающему» правилу (правилу подобия), например, формальное (или словесное) их описание идентично (например, колебательные системы: механический маятник – колебательный контур); характеристические кривые этих моделей близки по форме; их характеристические кривые близки в смысле малости ср.квадратического отстояния; и т.д. Иными словами, подобные процессы характеризуются последовательным прохождением определенных состояний, идентифицируемых данными.
Под сейсмическим циклом (СЦ) будем понимать СП, протекающий в интервале времени между последовательными СС одного энергетического порядка. Например, 5- бальный СЦ это СП, протекающий между одним 5-бальным СС до следующего 5-бального СС; аналогично: 6-, 7-бальные СЦ-лы.
Функции, с помощью которых можно следить за развитием СП, будем называть результирующими функциями (Р-функциями), а их графики будем называть Р-кривыми ([1], стр.155). Для построения Р-функций применяется метод скользящего окна (МСО), позволяющий сравнивать СП различной силы и, протекающие с различными скоростями.
Удобным инструментом для слежения за изменением СП является график параметра В (угловой коэффициент линейной регрессии графика повторяемости землетрясений), который характеризует сопротивление самой среды ее дроблению: чем больше В, тем большее количество трещин меньшего размера приходится на одну трещину большего размера. Многие исследования показали тесную связь параметра В с физическими свойствами среды: скоростями распространения волн P, S и плотностью вещества.
СЦ имеют подобные по форме Р-кривые параметра В (в [1] под процессом подготовки сильного землетрясения понимается некоторый СЦ, завершающийся сильным СС).
Напомним основные положения модели протекания СЦ ([1] стр.166).
1) Все СЦ независимо от их силы протекают аналогично.
2) Аналогия протекания СЦ состоит в прохождении каждым из них определенного множества состояний (что характеризуется сходством формы соответствующих Р-кривых; т.е. СП всех СЦ подобны.
3) Скорости протекания СЦ могут быть различными.
4) Все СП можно разделить на процессы глобального временного (также и пространственно) и локального временного (пространственного) типа.
5) Любой локальный сейсмический цикл (ЛСЦ) протекает на фоне глобального (ГСЦ).
6) Время протекания ГСЦ, а также энергия соответствующего ему землетрясения в несколько раз превосходит таковые для ЛСЦ.
7) Количественные характеристики ЛСЦ (выражающиеся в величине выделяемых аномалий) зависят от соответствующего им ГСЦ.
8) Время завершения ГСЦ начинается сильнейшим СС (ССС) его последнего ЛСЦ, частично реализующего энергию этого ГСЦ.
Пусть СЦ задан на промежутке времени T=[T1;T2], длиной dT=T2-T1; {m(t)}, для t из T есть реализации магнитуд последовательности его СС; Mmax=m(Т2)=max{m(t)} для t из Т – магнитуда его ССС.
Далее знак ++ будет означать последовательную сумму слагаемых, обозначенных в виде переменной, стоящей за этим знаком (в математических текстах это обычно заглавная буква «сигма» греческого алфавита); знак ** будет означать возведение в степень, например, 10**В означает 10 в степени В; знак точки между символами будет означать умножение, например, В.М означает В умноженное на М.
ФУНКЦИЕЙ (F) ПОВТОРЯЕМОСТИ СС будем называть аналог кумулятивной функции распределения магнитуд СС {m(t)}, для t из T - ее линейное преобразование:
F(M)=++Nm, для всех m таких, что: M< m и M=m; (1)
где Nm – частота (количество) появлений СС с магнитудой m;
F(M) – кумулятивная частота появления СС с такими магнитудами m, что: m>M и m=M.
Если мы правую часть (1) разделим на общее число СС: N=++Nm(t), для t из Т, и изменим направление суммирования на противоположное, то получим в точности функцию распределения магнитуд {m(t)}, для t из T.
ЗАКОН ПОВТОРЯЕМОСТИ ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЙ (Гутенберга-Рихтера) утверждает, что логарифм функции повторяемости землетрясений (функции распределения) есть прямая:
lgF(M)=B.M+A, (2)
т.е на каждое СС с магнитудой М приходится К СС меньшей магнитуды, где К=10**B.
В дальнейшем функцию повторяемости F будем называть также КУМУЛЯТИВНОЙ ФУНКЦИЕЙ.
ВЕТВЯЩИМСЯ ПРОЦЕССОМ (ВП) С ОСНОВАНИЕМ К будем называть процесс, на каждый «больший» элемент которого приходится К «меньших» элементов (имеется в виду, что на множестве элементов ВП введено отношение порядка).
Примером ВП служит модель дерева, такого, что каждая более толстая ветвь содержит ровно К ветвей меньшей толщины; модель размножения; модель цепной реакции; модель трещинообразования и т.д.
Таким образом, ЗАКОН ПОВТОРЯЕМОСТИ утверждает, что СП любого СЦ есть ВП с определенным основанием.
СП-сы СП1, СП2 будем называть ПОДОБНЫМИ, если подобны их кумулятивные функции:
F2(M)=p.F1(M), для М из [М1;М2]; (3)
где [М1;М2] есть интервал общей гладкости обеих кривых {(M;F1)}, {(M;F2)} в области больших магнитуд;
F1, F2 – кумулятивные функции СП1 и СП2;
0 < p – константа (коэффициент подобия).
В результате исследований различных сейсмических регионов автору удалось установить следующие закономерности СП-ов.
ЗАКОН ПОДОБИЯ СП-ов: все СП-сы в каждом из регионов развиваются подобно друг другу.
Т.о. имея опыт протекания происшедших ранее СЦ-лов данного региона можно экстраполировать (прогнозировать) окончание незавершенного СЦ текущего времени. А т.к. любой СП представляет собой процесс сейсмического трещинообразования, приводящий к магистральному разрыву (т.е к сильному землетрясению), то, следовательно, - прогнозировать землетрясение, подготовкой к которому и был весь этот процесс.
Продолжительность СЦ-лов может быть разная, они могут завершаться СС различной силы, т.е. СП-сы могут протекать с различной скоростью и силой составляющих их СС-ий, но основные закономерности их протекания будут одинаковыми.
Одной из важных характеристик протекания СП является изменение во времени параметра В линейной регрессии графика повторяемости (2) в скользящем временном окне. Параметр В можно интерпретировать, как индикатор состояния «противохрупкости» или «пластичности» среды, сопротивление среды ее дроблению: чем больше В, тем большее количество трещин меньшего размера приходится на одну трещину большего размера (так, например, близость В к нулю указывает на то, что любая, даже самая маленькая трещина, может вызвать магистральный разрыв).
Подобие протекания СП-сов в СЦ-лах выражается сходством формы кривых параметра В во времени:
B1(M1,d1,t1)=c.B2(M2,d2,t2), (4)
Где t1,t2 – соответствующие моменты текущего времени СЦ1 и СЦ2, такие что:
(t2-T21)/(t1-T11)=d2/d1=dT2/dT1,
где d1,d2 – фиксированные значения длин скользящих временных окон;
0 < c – масштабный множитель;
dT1=Т12-Т11, для СЦ1 на временном промежутке [Т11; Т12];
dT2=Т22-Т21, для СЦ2 на временном промежутке [Т21; Т22];
М1, М2 – нижние фиксированные пороги магнитуд для вычисления параметра В, такие, что:
F1(M1)=F2(M2)
для соответствующих СЦ-лов.
Отношение dT2/dT1 можно интерпретировать, как относительную скорость протекания СП2 относительно СП1.
Физическая интерпретация требуемых условий следующая. Подобные процессы могут быть одинаковой силы (F1=F2), но протекать с разной скоростью (dT1#dT2). Для процессов разных энергетических уровней (F1<F2) трещинообразование протекает аналогично, но величина трещин зависит от энергетического уровня СП:
M1<M2; F1(M1)=F2(M2).
Иными словами, форма В-кривой есть инвариант для всех СЦ данного региона, названный нами D-предвестником (ДИНАМИЧЕСКИМ ПРЕДВЕСТНИКОМ).
Форма эта напоминает крутую трапецию или параболу ветвями вниз. Определив D-предвестник для известных СЦ прошлого, можно следить за проявлением (т.е за развитием СП) незавершенного СЦ текущего времени и экстраполировать момент времени будущего ССС.
СП есть процесс сейсмического трещинообразования. Выявленные его закономерности позволяют оценить (прогнозировать) время, силу и координаты ССС-ий, завершающих текущий СЦ. Закономерности эти следующие.
ЗАКОН НАСЫЩЕНИЯ. Для данного устойчивого состояния среды, характеризующегося незначительными вариациями параметра В, трещины фиксированного размера возникают лишь до определенного их количества на единицу объема.
Возникновение трещин увеличивает сопротивление среды деформациям, поэтому внутренние напряжения среды под воздействием «внешних» сил (силы характера: тектонического, геохимического, гидрологического, техногенного и др.)возрастают. Закон распространения внутренних напряжений следующий.
ЗАКОН РАДИАЛЬНОГО РАСПРОСТРАНЕНИЯ НАПРЯЖЕНИЙ. Накопление напряжений в среде (характеризующееся аномально высокими значениями параметра В) вначале возникает в эпицентральной области будущего ССС (области будущего магистрального разрыва), затем радиально распространяется от нее к краям региона.
Закон повторяемости землетрясений является выражением закона насыщения для СЦ в целом.
После насыщения трещинами разных размеров среда, изрезанная сетью трещин, приобретает новое состояние «прочности» - новое состояние сопротивления появлению трещин. Теперь для возникновения трещины, превышающей размером некоторый нижний порог, требуется гораздо большее напряжение. Поэтому следствием первичного насыщения является ПЕРИОД НАКОПЛЕНИЯ НАПРЯЖЕНИЙ, характеризующийся резким увеличением значений параметра В.
Под воздействием «внешних» сил период накопления напряжений завершается новым насыщением данного размера трещин, среда опять приобретает новое качество, наступает третий, последний, завершающий этап СЦ-ла, предшествующий магистральному разрыву: на фоне накопленных высоких внутренних напряжений процесс трещинообразования приобретает первоначальный вид – трещины теперь возникают также, как это было до периода первичного насыщения, что характеризуется резким уменьшением параметра В до прежних значений. Дальнейшее насыщение этого устойчивого состояния среды при продолжающемся действии «внешних» сил уже ведет к такому увеличению внутренних напряжений, что возникает магистральный разрыв. СЦ завершается. Далее все повторяется сначала уже для нового СЦ.
Итак любой СЦ, соответственно изменениям параметра В для определенного нижнего порога М0 магнитуд (М>М0) в малом по сравнению с длиной СЦ временном окне, можно разделить на три этапа.
1 этап – этап первичного насыщения сейсмического очага трещинами (В незначительно варьирует около своего среднего значения Вср.);
2 этап – этап накопления напряжений (промежуток времени резкого возрастания параметра В до его аномально высоких значений с последующим резким снижением его до значений, предшествующим этому этапу, что характеризуется трапецивидной формой В-кривой);
3 этап – этап завершения СЦ, предшествующий возникновению ССС (В незначительно варьирует около Вср.).
Форма В-кривой описанного вида называется D-предвестником (динамическим предвестником) ССС и является необходимым условием наличия СЦ. Как правило, промежуток аномально-высоких значений D-предвестника напоминает крутую трапецию или параболу с ветвями вниз; занимает более 20% промежутка dT времени всего СЦ и слабо варьирует по оси времени в зависимости от глубины ССС. На фоне отмеченных особенностей D-предвестник может иметь локальные амплитудные вариации в зависимости от характера среды (в частности – от географического положения гипоцентра ССС).
Замеченные особенности D-предвестника позволяют выявить еще один вид постоянной (инварианты) для СЦ: характеристические точки.
ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИМИ ТОЧКАМИ СЦ (или Х-точками) будем называть абсциссы точек графика Р-кривой, являющихся постоянными в стандартизованном масштабе (в % относительно времени dT СЦ) для всех СЦ данного региона, завершающихся ССС определенного интервала глубин.
По опыту изучения СП-ов сейсмических очагов Вранча, Калифорнии, Турции, Японии характеристическими точками СЦ являются точки резкого излома графика параметра В левого и правого края его аномального участка (D-предвестника), включая крутые края аномалии. Причем, при сравнении двух ЛСЦ, входящих в один ГСЦ, Х-точки и левого и правого края аномалии совпадают. При сравнении ГСЦ с входящим в него последним ЛСЦ Х-точки правого края аномалии ГСЦ определяют время завершения ЛСЦ, а Х-точки левого края аномалии определяют время завершения самого ГСЦ.
Х-точкой СЦ является также момент времени начала его последнего mini-СЦ (так называемого «сейсмического затишья») для Мmax: 3.3<Mmax<6.1, последнее максимальной силы СС которого является, как правило, форшоком ССС основного СЦ.
2.2. МЕТОД ПРОГНОЗА ВРЕМЕНИ ССС, ЗАВЕРШАЮЩЕГО СЦ
ТЕКУЩЕГО ВРЕМЕНИ.
1) Определяем наличие D-предвестника СЦ текущего времени, который обозначим СЦт.
По опыту проведенных исследований для этого достаточно иметь 50% - 60% полного промежутка dT СЦ с наличием левой Х-точки и левого крутого края аномалии параметра В (D-предвестника).
Пусть имеем В*-кривую параметра В для СЦт:
В*(M0,d,t); для t из [T1,Т2];
где M0 – нижний порог магнитуд (M0<М);
d – длина скользящего временного окна,
Т1, Т2 – времена первого и последнего имеющегося на настоящий момент СС-тий СЦт.
Пусть {tx*} – Х-точки СЦт.
2) Определяем Вi-кривые СЦ-лов прошлого времени СЦi:
Bi(Mi0,di,ti); для ti из [Ti1; Ti2] и dTi = Ti2- Ti1; таких, что:
dTi/ di =const1 (что значит: однотипность кривых);
Mi0: Fi(Mi0)= ++Nim=const2 (требование подобия СП-сов), где Nim частота магнитуды m для СЦi;
const1 обычно удобно выбирать 5 или 10 (в зависимости от плотности данных в СЦ);
const2 выбирается так, чтобы края D-предвестника были крутыми.
3) Из всех {Bi} выбираем такую кривую Bi0 для Сцi0, чтобы соответствующий ее участок был наиболее близок к кривой В* по форме. Это можно установить визуальным сравнением кривых (например, с помощью кальки, прикладывая один рисунок к другому), либо стандартизацией масштабов графиков кривых по обеим осям, сводя их на одно графическое поле. При этом, последнюю точку T2* (прогнозируемое время ССС, завершающего СЦт) по оси графика В* экстраполируем относительно первой Х-точки tx* для СЦт и первой Х-точки txi0 для СЦi0 с помощью линейного преобразования, располагающего точки { T1; tx*; T2*} кривой B*так, чтобы их отстояния были пропорциональны отстояниям точек { Ti01; txi0; Ti02} кривой Bi0 , что на стандартизованном графике означает их совпадение:
T2*=[ tx*.(Ti02-Ti01)-T1.(Ti02-txi0)]/(txi0-Ti01),
или: T2*=T1+(tx*-T1).(Ti02-Ti01)/(txi0-Ti01) (5)
Полученное при этом значение T2* будет первой итерацией T*1 момента времени Tс ССС текущего СЦт, соответствующей данной Х-точке tx* кривой В* (идентичной Х-точке txi0 кривой Bi0), т.е. Tс = T*1= T2* .
4) Вычисляем оценку момента T*.
Для каждой n-ой Х-точки txn* кривой В* по формуле экстраполяции (5) вычисляем T*n. Затем за T* принимаем их среднее значение:
T*=(++T*n)/N, (6)
где n=[1;N], а N есть общее число итераций.
Т.к. совмещаемые точки графиков есть точки резкого излома кривых, то оценкой времени Tс ССС будет:
Tс содержится в промежутке (T*-W; T*+W),
наиболее вероятный момент: Tс = T*;
где W есть размах значений { T*n}, т.е.
W=max{T*n}-min{T*n}+g, для n=[1;N];
где g есть общая ошибка, включающая ошибки вычислений и ошибки определения сейсмологических и временных параметров.
5) В дальнейшем, при приближении текущего времени к концу СЦ получаем новые Х-точки (правого крутого края D-предвестника и последнего mini-СЦ), с помощью которых проверяем правильность произведенного прогноза момента T* времени ССС и уточняем его изложенным выше способом.
2.3. МЕТОД ПРОГНОЗА СИЛЫ ССС, ЗАВЕРШАЮЩЕГО СЦ ТЕКУЩЕГО
ВРЕМЕНИ.
Согласно закону подобия СП-ссы разных энергетических уровней протекают аналогично, т.е. с одинаковым законом возникновения трещин, но с разной их величиной, соответственно каждому СП. Т.е. закон (характеризующийся функцией распределения магнитуд или кумулятивной их функцией) возникновения трещин с магнитудой М: 3<M у слабого СП (завершающегося, например, СС Mmax=5) будет таким же и для мощного СП (завершающегося, например, СС Mmax=6, но для трещин с магнитудой М: 4<M, таких, что F1(3)=F2(4); откуда следует и однотипность поведения параметра В: B1(M1,d,t)=B2(M2,d,t) в стандартизованном масштабе обеих осей их графиков.
Если энергию СП характеризовать энергией ССС-ий, завершающих этот СЦ, то естественно (в силу закона подобия СП-ов: F2=p.F1) предположить, что
F1/F2=E1/E2, (7)
где E1 и E2 суть значения сейсмической энергии, накопленной СП-сами.
В интерпретации ВП замеченное свойство выражает следующую закономерность. Основной ствол дерева тем толще, чем большее количество толстых ветвей он содержит, или в интерпретации СП – магистральный разрыв тем мощнее, чем большее количество сильных трещин ему предшествует.
Т.к. у подобных процессов
F1/F2=p=const, то E1/E2=p.
На практике на небольших выборках данных кумулятивная функция не всегда гладкая, поэтому вычисление оценки для p составляет проблему. Однако на общем для F1, F2 интервале магнитуд свойство (7) эквивалентно свойству:
SF1/ SF2= E1/E2, (8)
где SF1 и SF2 есть площади подграфиков функций F1 и F2 на общем интервале магнитуд М из [M1;M2].
Опытные исследования подтвердили удобство и точность формулы (8) даже на малых и неполных выборках.
Таким образом, мы получили простую закономерность:
ЭНЕРГИЯ ВП ПРОПОРЦИОНАЛЬНА ПЛОЩАДИ ПОДГРАФИКА КРИВОЙ ЕГО КУМУЛЯТИВНОЙ ФУНКЦИИ.
Применительно к СП-сам получаем:
E2=р.E1, где р= SF1/ SF2
для М из [M1;M2] – интервала общей гладкости обеих кривых F1, F2 в области больших магнитуд;
где Ei=10**Mi – стандартизованная энергия, накопленная i-тым СП и способная выделиться СС-ем магнитуды M=Mi.
Связь энергии G, выраженной в джоулях, со стандартизованной энергией Е для СС следующая:
lg G = 1,8.lg E + 4.
В терминах магнитуд будем иметь:
M2 = lg (p.E1) = lg p + M1,
т.е. M2 = M1 + lg p, (9)
где p= SF1/ SF2.
Пусть теперь имеем незавершенный СЦН на промежутке времени [T1н,Тн], где Тн есть время последнего известного нам СС СЦН, который мы сравниваем с некоторым известным СЦ1 на промежутке времени [T1,Т2], завершившемся ССС с магнитудой Mmax=M1, с целью прогноза магнитуды М* завершающего СЦН ССС.
. Обозначим за Т*н прогнозируемый момент времени ожидаемого ССС СЦН, сделанный по вышеприведенному методу (2.2); а за Т1х обозначим момент времени СЦ1, соответствующий моменту времени Тн из СЦН.
Тогда из подобия СЦН и СЦ1 будем иметь:
(Тн -T1н)/(Т*н -T1н)=(Т1х-Т1)/(Т2-Т1),
откуда получаем:
Т1х=Т1+(Т2-Т1).(Тн- T1н)/(Т*Н - T1н) (10)
Рассмотрим кумулятивные функции F1(m), FH(m) на выборках СС-ий из интервалов времени [T1,Т1х] и [T1н,Тн] соответственно. Т.к. функции F1(m), FH(m) равноточечные и заданы на некотором едином интервале магнитуд [M1, M2], то
p=SFH/SF1=(++ FH(m))/(++F1(m)), для m из [M1, M2],
что удобно для вычисления р.
Далее, согласно (9), будем иметь:
M*=M1 + lg p.
Согласно опыту проведенных исследований ошибка прогноза по магнитуде составляет 0.1, т.е.
Мmax находится в промежутке [M*-0.1;M*+0.1], для М*>7 по шкале Рихтера.
ИСПОЛЬЗУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА.
[1]: «Поиск предвестников землетрясений в Молдавии», Кишинев, Штиинца, 1986г.
2.4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КООРДИНАТ ГИПОЦЕНТРА
ПРОГНОЗИРУЕМОГО ССС СЦ ТЕКУЩЕГО ВРЕМЕНИ.
Как было сказано выше (1.1), мы абстрагируемся от причин, вызывающих процесс сейсмического трещинообразования, которые могут иметь, например, характер тектонический, физико-химический, гидродинамический, техногенный, и т.д.; важно только, чтобы «внешние» силы, вызываемые этими причинами, были непрестанно действующими. Воздействуя на некоторый объем среды, эти силы индуцируют в каждой его точке внутренние напряжения.
Поле внутренних напряжений неоднородно по причине неоднородности среды (геометрической: конфигурация граничной поверхности данного объема среды; или физической: различная плотность вещества). Накапливаясь, эти напряжения вызывают трещины. Как известно сопротивление среды деформациям зависит от площади и геометрии ее поверхности, которые резко меняются при возникновении трещины: площадь увеличивается на величину возникших берегов трещины, геометрия поверхности пополняется новыми ребрами граней разрыва. Т.о. возникнув, трещина увеличивает сопротивляемость среды деформациям и, следовательно, - возникновению новых трещин. Кроме того, трещина сама является неоднородностью и тем самым является причиной нового перераспределения внутренних напряжений в данном объеме среды.
Т.е. возникнув, трещина уменьшает объем однородности среды на некоторую величину, определяемую размером трещины: объем среды, имеющий прежнее состояние, уменьшается и, следовательно, однотипным образом трещины данного размера могут появляться лишь до определенного их количества на единицу данного объема среды. В этом и состоит закон насыщения.
После момента насыщения возникновение новых трещин данного размера имеет уже другие закономерности, а именно: процесс ветвления трещин идет уже с другим основанием. Основание (коэффициент) ветвления K увеличивается, характеризуя тем самым возрастание сопротивляемости среды ее дроблению. Этот процесс, как описано выше (2.1), при непрестанном воздействии «внешних» сил, приводит к возникновению магистрального разрыва.
Область будущего магистрального разрыва, как зона максимальных внутренних напряжений, не содержит крупных трещин, и поэтому является пространственной областью локального минимума Р-функции числа N трещин с определенным нижним порогом M0 магнитуд m (M0<m) :
Ni=N(M0,d,Xi),
где
Xi есть текущее значение i-той пространственной координаты:
(X1 – широта; X2 – долгота; X3 – глубина h);
d – фиксированное значение длины скользящего окна;
M0 – фиксированное значение нижнего порога магнитуд.
Согласно закону радиального распространения напряжений, для функции Bi=B(M0,d,Xi) область магистрального разрыва будет областью локального максимума.
Итак, для определения координат прогнозируемого ССС выполняем следующую последовательность действий.
1) Определяем кривые { Ni}, {Bi}, i=1,2,3; для всех СЦ-лов прошлого и незавершенного СЦН текущего времени.
2) Из всех СЦ-лов прошлого выбираем такой СЦ0, кривая N3 которого наиболее близка по форме таковой для СЦН.
3) Для найденного СЦ0 выбираем такой нижний порог магнитуд M0 и такую окрестность g точки h* (глубины ССС СЦ0), чтобы локальный минимум для кривой N3 и локальный максимум для кривой B3 в g-окрестности точки h* были хорошо выражены.
4) Строим кумулятивную функцию F0 на выборке из промежутка времени СЦ0, соответственного промежутку времени известных СС СЦН относительно прогнозируемого момента времени Т* его конца (10), и выбираем такой нижний порог магнитуд MН0 для СЦН, чтобы
F0(M0)=FH(MН0).
5) Для порога MН0 определяем кривые NН3, BН3 и находим интервал [H1;H2] глубин, на котором локальный минимум кривой NН3 совпадает с локальным максимумом кривой BН3, причем, экстремальная точка hH* должна попадать в «пустой» интервал глубин [h1;h2], где отсутствуют СС с m>MН0; этот интервал глубин и будет искомой оценкой прогнозируемой глубины hН.
Итак, искомая прогнозируемая глубина
hН содержится в промежутке [h1;h2],
наиболее вероятное значение hН= h*H.
6) Для определения широты SH* строим Р-кривые NН1, BН1 для данного MН0 на срезе широт:
S([H1;H2])={S| (s,d,h) из СЦН; h из [H1;H2]}
И определяем промежуток [S1;S2], на котором локальный минимум кривой NН1 совпадает с локальным максимумом кривой BН1. «Пустой» интервал широт [s1;s2], куда попадает экстремальная точка sH* , и будет искомой оценкой прогнозируемой широты:
sН содержится в промежутке [s1;s2],
наиболее вероятное значение sН= s*H.
7) Аналогично определению широты s*H , определяем долготу d*H:
dН содержится в промежутке [d1;d2],
наиболее вероятное значение dН= d*H.