Двоичная система исчисления была предложена Лейбницем, который считал ее самой удобной для использования в вычислительных машинах. (Трактат на эту тему был написан в 1703 г.) Им же была разработана арифметика двоичных чисел. В двоичной системе, точно так же, как в привычной нам десятичной, значение каждой цифры определяется ее позицией, только вместо обычного набора из десяти цифр используются только две: 0 и 1. Для того, чтобы понять двоичную запись числа посмотрим сначала, какой смысл имеет хорошо всем известная десятичная запись. Например, число 2901 можно представить в следующем виде:
2901=2х10х10х10+9х10х10+0х10+1х10°
То есть, цифры: 2, 9, 0, 1 указывают на то, сколько единиц находится в каждом из десятичных разрядов числа. Если же вместо десятичной системы берется двоичная, каждая цифра будет указывать на то, сколько единиц содержится в каждом из двоичных разрядов. Например, число 13 записывается в двоичной системе так:
13=8+4+1=1х2х2х2+1х2х2+0х2+1х2°=1101
Двоичная система достаточно громоздка (скажем, число 9000 будет в ней 14-значным), но она очень удобна при выполнении арифметических операций. Вся таблица умножения в ней сводится к единственному равенству 1*1=1, а сложение имеет только три правила: 1) 0+0 дает 0; 2) 0+1 дает 1; 3) 1+1 дает 0 и перенос 1 в старший разряд.
Например: 01010 + 01011 = 10101
История науки http://proza.ru/2013/01/17/420