Древние музыканты не имели никакого представления о частотах, но уже различали согласие, порядок, стройность звуков внутри октавы. Начальный звук они принимали за единицу, а все последующие рассчитывали как отношения каждого последующего звука к предыдущему. Интервал между первым и вторым звуком был равен целой единице и получил название один тон. Если второй звук понизить, а предыдущий повысить, то между ними можно было легко встроить дополнительный звук, с интервалом до каждого основного в пол-единицы.
Целых интервалов в октаве насчитывалось пять, но было еще два интервала, в которые нельзя было встроить ни повышенные, ни пониженные звуки, потому что сами эти интервалы были половинками единицы. Целый интервал получил название тон, а его половинка – полутон.
Интервалы в октаве распределялись как тон, тон, полутон, тон, тон, тон, полутон. Каждый тон тоже можно было разделить на два полутона, и тогда в октаве получалось 12 полутонов.
Когда Пифагор рассчитал частоту колебаний для всех 12 звуков октавы, он обнаружил, что каждый повышенный основной звук равен пониженному последующему, и только между 4 и 5 звуками оставалась щель. Повышенный четвертый не был равен пониженному пятому, даже после того, как Пифагор прибавил количество колебаний другим звукам октавы.
Между пониженным пятым и повышенным четвертым звуками оставалась реальная щель. В то время, когда все остальные повышенные и пониженные звуки колебались с одинаковой частотой, эти два «одинаковых» звука колебались на разных частотах. Открыв эту разницу в пределах одной октавы, Пифагор сделал ошибочное обобщение, что КАЖДЫЙ пониженный звук неравен повышенному предыдущему, хотя его математические расчеты показывали эту разницу не для всех, а всего лишь для двух звуков каждой октавы.
Из-за этой щели количество квинт не укладывалось в количество октав с расхождением в 60 колебаний в секунду. Либо в октавах звучали чистые квинты, но тогда в музыкальном строе появлялось 60 лишних колебаний, либо чистыми получались октавы, а квинты звучали фальшиво.
Почему так получилось. Пифагор, разложив все звуки октавы в одну прямую линию, не придал значения тому, что основной звук в октаве как бы возвращается в исходную точку, а значит, идет по кругу. Круг замыкается октавой. Если получается чистая октава, то образуется щель между 4 и 5 ступенью, если чистая квинта - октава звучит фальшиво, так как щель образуется между 7 и 8 ступенью (см. рисунок).
Что же это за семь звуков, которые сколь угодно могут ходить по кругу вместе? И что происходит, когда замыкается звуковой круг?
Однажды человек заметил, что музыка бывает не только веселая, но и грустная, и что в 12 открытых им звуках никаким образом не отражается ее настроение. Оказывается, настроение музыки выражают всего лишь семь звуков, расположенных в определенной последовательности. Мы уже встречали эти звуки раньше – это семь основных ступеней внутри октавы. Эти семь звуков назвали ладом. Древние греки представляли лад как чередование целых тонов и полутонов. Если лад начинался с нового звука, то соотношение целых и полутонов изменялось, и получался новый лад. Ладов было семь. Каждому из ладов греки дали название: лидийский, ионийский, дорийский, фригийский, обиходный, эолийский, миксолидийский. Мелодия определенного лада должна была начинаться с начального звука этого лада. Лад мелодии для слушателя имел такое же значение, как лицо и характерные черты человека, по которым этого человека можно узнать в толпе среди тысячи лиц. Поэтому сколько бы октав не охватывала мелодия, лад можно было узнать в любой октаве по характерным для него чередованиям тонов и полутонов.
Лады можно разделить на мажорные (веселые, насмешливые) и минорные (грустные, торжественные). Можно также выделить из ладовой системы один нейтральный лад (полутон, тон, тон, полутон, тон, тон). Этот лад, в отличие от простого звукоряда, имеет согласованное расположение тонов и полутонов, потому его так же легко узнать среди ладов, и содержит в себе две чистые кварты между первым, четвертым и седьмым звуками. Итак, среди семи перечисленных ладов три минорных – дорийский, фригийский, эолийский, три мажорных – ионийский, лидийский и миксолидийский, и один нейтральный. *В народной музыке кроме шести основных ладов используется произвольный седьмой лад. Таким могут быть – обиходный, переменный, параллельно-переменный, пентатонический и другие разновидности ладов.
Каким же образом ладовая система распространяется на все октавы, придавая одним и тем же звукам одинаковое значение? Ответ на этот вопрос мы получим, если рассмотрим вместе лад, октаву и гамму.
Лад, завершенный октавой, стали называть гаммой. Гамму можно было играть как на несколько октав вверх, так и на несколько октав вниз, и даже менять местами звуки гаммы, - при этом ее настроение нисколько не изменялось. Гамма оставалась той же гаммой во всех октавах. Но если бы мы решили поменять местами звуки лада, мы сразу же почувствовали бы перемену настроения музыки. Например, у нас есть звуки «до», «соль» и «фа». Послушаем их в такой последовательности: до-соль (вниз), до-фа (вверх). Мы чувствуем мажорный лад. Теперь те же звуки послушаем в другой последовательности: "до" 2-й октавы, "соль" 1-й, и далее вниз "фа" и "до". Что мы ощущаем? Лад изменился, у нас появился совершенно другой лад. Мы ощущаем грустное настроение музыки – минорный лад. Это одно, но не главное отличие лада от гаммы. Главное отличие лада от гаммы состоит в том, что лад не имеет восьмой ступени. Восьмая ступень принадлежит гамме. Лад существует, как мы уже убедились, вне гаммы, в которой все звуки выражают одно и то же настроение, независимо от перемены мест. И поэтому только гамму, а не лад, можно поделить на тетрахорды.
Тетрахорд – это мелодическая последовательность из четырех звуков, в которой интервал между первым и последним звуками составляет чистую кварту. Слово кварта образовано от латинского слова quarta, которое, в данном случае, не имеет отношения ни к расстоянию между звуками тетрахорда, ни к количеству тетрахордов в октаве, и обозначает только название интервала между двумя крайними звуками тетрахорда. В гамме в пределах одной октавы – два тетрахорда – "нижний" и "верхний". Во всех гаммах I, II, III, IV ступени образуют так называемый нижний тетрахорд (в нашем круге - нисходящий), а V, VI, VII, VIII ступени – верхний тетрахорд (в нашем круге – восходящий). В ладу тетрахордов или нет совсем, или есть только один тетрахорд. Лад на кварты не делится. Нейтральный лад содержит две чистые кварты, но в них один и тот же звук принадлежит обеим квартам, поэтому тетрахорд только один.
Итак, давайте нарисуем в нашем круге тетрахорды. Так нам удобнее будет представить, что же происходит с октавой, ладом и гаммой в момент замыкания звукового круга.
Как мы уже знаем, при замыкании звукового круга у нас образуется интервал октава между начальным и конечным звуками, которые отличаются по высоте. Конечный звук в своем музыкальном пространстве расположится выше начального, но в том же самом месте, что и начальный, и наш круг станет похож на виток спирали, концы которой соединены этими двумя одноименными звуками, отличающимися лишь удвоенной частотой колебаний в секунду, и поэтому звучащими как один начальный звук.
В пространстве октавы мы имеем два одинаковых звука, различающихся только по высоте. Один из этих звуков начальный, другой – конечный. Расстояние между этими звуками можно выразить в виде диаметра некоторой окружности. Окружность же эта описывает сечение кольца и открывает нам невидимую границу пространства, в котором путешествует звук. Это пространство похоже на бублик, внутри которого (не в дырке!) расположены семь звуков лада и тетрахорды.
В момент замыкания звукового круга октава распадается на два тетрахорда, а лад переходит из одной октавы в другую, и его 7 звуков по-прежнему остаются вместе.
Перед нами фигура, которая в прямом смысле «машет крылышками»! У нее даже есть «хвост», как у птички. Это остаток первой октавы, который удерживается начальным звуком. За счет конечного звука «отрастает» новое крыло – начало второй октавы.
Теперь мы можем представить, что происходит с октавой, когда два звука этого интервала – начальный и конечный – звучат одновременно, то есть, в момент замыкания звукового круга.