Многомасштабная модель пластичности: структурирование и локализация
Hussein M. Zbib* and Tomas Diaz de la Rubia**
*School of Mechanical and Materials Engineering
Washington State University, Pullman, WA 99164-2920
**Lawrence Livermore National Laboratory
Materials Science and Technology Division
Chemistry and Materials Science Directorate, Mail Stop L-353
Lawrence Livermore National Laboratory
Livermore, CA 94550
Хусейн М. Збиб (Zbib) * и Томас Диас де ла Рубиа **
* Школа механического и материалов инжениринга
Washington State University, Pullman, WA 99164-2920
** Ливерморской национальной лаборатории
Материаловедение и технология разделения
Химии и материаловедения СО РАН управления, остановке почты L-353
Ливерморской национальной лаборатории
Ливермор, Калифорния 94550
Аннотация: В рамках спаренного континуума упруго-вязкопластичность с трехмерной дискретной дислокации динамикой представлена. Результат гибридной континуум-дискретной рамки-работы формулируется в конечно-элементной модели, где дислокации-индуцированное напряжение соднороднено за каждый элемент с аналогичной процедурой дислокацией-индуцированной пластической деформации. Модель может быть использована для исследования широкого круга малых масштабов явления пластичности, в том числе микросдвигов полос, адиабатических полос сдвига, устойчивости и формирования дислокационных ячеек, тонких пленок и многопользовательские структуры. Приведем результаты, относящиеся к образованию полосы деформации и искажения поверхности во время динамического нагружения условий и покажем возможности модели в анализе деформаций- индуцированного структурирования.
Ключевые слова: Динамика дислокаций, многие масштабы, пластичность, неустойчивость, локализация, структурирование.
1. ВВЕДЕНИЕ
2. Мультишкальная модель
3.(Numetical) Нуметические результаты и обсуждение
1. ВВЕДЕНИЕ
Дислокации в металлах являются основными носителями пластической деформации и их взаимодействия между собой и внутренних препятствий и определения дефектов материала силы. Дислокации, как правило, самостоятельно организуются в форме моделей, в результате чего в гетерогенной области деформации производятся различные структуры, такие, как дислокации клетки, скольжения полосы, микросдвигов полосы, стойкие полосы скольжения и дислокации связок. Эти модели по существу диктуют свойства материала [1,2]. Например, локализованная деформация, сдвига полосение и дислокационные структуры ячейки играют значительную роль в определении свойств текучести разнородных материалов, таких как MMC, даже при малых макроскопических деформациях [3, 4]. Адиабатического сдвига полосение имеет также рассматривается в качестве ведущего механизма в формировании микротрещин [5]. Эти нелинейные явления происходят в критических условиях и происходят из первоначально равномерной деформации поля. Они играют решающую роль в контроле прочности и податливости в металлах и MMC и реалистичные модель должна быть в состоянии охватить их влияние.
Вышеупомянутые явления иллюстрируют тот факт, что деформации, индуцированные затруднения и структурно индуцированное утяжеление -комплекс явлений, связанных с нелинейным взаимодействием дислокаций (которые могут образовываться в клетках) и взаимодействия дислокаций с интерфейсами. Это еще больше освещает тот факт, что не простая деформация и прочности механизмы могут объяснить эти и многие другие явления. Длина масштаба, в котором деформация происходит, мода деформации и размер структуры являются важными факторами, которые определяют соответствующим механизмом дислокации. Таким образом, и в целях решения этих проблем, сделан значительный прогресс в моделировании явлений пластичности с использованием дискретных моделей динамики дислокаций [6-13]. Эти модели основаны на основных механизмах деформации и нацелена на прогнозирование прочностных свойств металлов при малых пространственных масштабах. Однако, основная трудность в этих моделях, среди прочего, заключается в подключении наблюдаемых макроскопических параметров (используемых в сплошной среды моделях), такие как напряжение и деформация, к коллективному поведению дислокаций групп и их взаимодействие с частицами и интерфейсами. Хотя в рамках механики сплошной среды, управляющие уравнения отклика материала разработаны, основываясь на представленном элементе объема ПЕО (RVE), по которому деформации поле предполагается однородным, динамика дислокации модели, предположительно, способна описать неоднородную природу деформации поля в ПЕО. Предполагается, что с надлежащей теорией однородной среды, или поле усреднения, можно спарить дискретной динамики дислокации ДДД модели с континуума подходами и обеспечить строгие рамки для анализа деформаций на малых масштабах, где поверхности и интерфейсы имеют большое значение в определении отклика материалов. В настоящей работе мы представляем вычислителиные модели спаривания нашей недавно разработанной 3-мерной дискретных дислокаций модели (micro3d) с континуумом упруговязкопластической модели. Основная мотивация заключается в разработке многомасштабной модели для исследования мелкого масштаба пластичности явления, такие как полосы сдвига и клеточных структур, и деформация мелких масштабов структур, таких как многослойные.
2. Многомасштабная модель
Как правило, механическая реакция материальной точки в континууме представлена в терминах макроскопических ставок деформации тензора ; и ее связь с напряжений тензора Коши S. На макромасштаба уровне, материал подчиняется основным законам механики сплошной среды, т. е. моментов баланс
, (1)
где является скорость частицы и u, ;, перемещения вектора поля, и плотность массы, соответственно. Для упруго-вязкопластического поведения, тензор ставок деформации ; и является разложенным в упругой части и пластичной части так, что
(2)
Для большинства металлов упругая реакция линейна и может быть выражена выведенной формой закона Гука, ведущих к
(3)
Основная трудность в теории пластичности развитие надлежащего учредительного закона для . Здесь мы прибегаем к явной динамике дислокаций (DD) анализа, изложенные ниже [14].
2,1 Дискретной динамики дислокации ДДД модель
3D ДДД модель разработана ранее Збиб (Zbib) и сотрудниками [9, 12, 15, 16]. Модель имитирует поведение динамических многочисленных дислокаций произвольной формы. В модели кристалл пластичности представление трехмерного континуума рассчитано содержащее число петель и линий произвольной формы лежащих на кристаллографических скольжения системах. Дислокации в ГЦК континууме, например, ограничиваются {111} <011> системами скольжения и, следовательно, скользящие дислокации лежат на плоскостях {111}, с параллельных плоскостей отделены критическим расстоянием аннигиляции. Основные особенности модели включают следующее:
Дискретизация: изогнутые дислокации в трехмерном пространство аппроксимируются кусочно непрерывным массивом смешанных сегментов дислокаций. ·
Длинный ранг взаимодействия: упругое взаимодействие между сегментами рассматривается именно с аналитическими уравнениями [17]. Для данной конфигурации, средняя скорость скольжения для каждого сегмента определяется эффективной скольжения силой, которая включает, среди прочих вещи, пять взносов: а) само-силы, б) силы в связи с дальнодействующих взаимодействий между данным сегментом и всех других удаленных сегментов, в) силы из-за применяемого стресса, г) силы из-за напряжения Пайерлса, и д) силы из-за взаимодействия дислокаций- дефектов. · Движение сегментов и производство Дислокаций: Руководствуясь уравнением движения, все дислокации сегментов двигаются одновременно в направлении скольжения за характерное время соответствующие кратчайшему приращению времени, необходимому для взаимодействия, чтобы занять место, так как, две дислокации уничтожат или формируют переход. ·
Короткий-диапазон реакций: Со смешанным-сегментом дискретизации, дислокации произвольных характеристик могут быть читаемо введены и, следовательно, переходы (Важно для упрочнения и структурирования) явно образуются при моделировании. Аналогичным образом, пересекающиеся дислокации, которые могут формировать ступеньки также охвачены явно моделированием.·
Пересекающийся-скольжения механизм: двойной поперечный скольжения процесс термически активирован и, следовательно, более плодовит при высоких температурах. Поперечное скольжение возможно, если местный перерешеный напряжения сдвиг на вторичной скольжения плоскости больше или равен, тому на первичной скольжения плоскости. Тогда, вероятность этого события на самом деле действительно определяется численно с использованием Монте- Карло типа моделирования. Здесь вероятность Р, учитываюшая длину сегмента и энергии активации к поперечному скольжения [15], имеет вид
, , (4)
где ;1 основная частота вибрирующей дислокации отрезка длины L, Сt поперечного звука скорость, ;t является приращением времени, ; численный параметр, управляющий частотой поперечного скольжения, ;W* является удвоенной излома энергией активации, которая в случае ГЦК материалов также включает в себя сужение энергии частичной дислокацией, ; местное перерешенное напряжение сдвига, является областью, прокатившейся дислокационным сегментом, k- Больцмана постоянная и Т-абсолютная температура.
Результат- набор нелинейных дифференциальных уравнений управляющих движением дислокации сегментов. Управляющее уравнение движения для каждого сегмента дается [18]
, . (5)
Здесь F = F (v) является силой инерции, М мобильность, которая может зависеть как от температуры Т и давления р, Fi - сила, возникающая от взаимодействий с другими дефектами, из барьера Пайерлса при наличии, и что производится с помощью приложенного напряжения. Для дислокации, движущейся на высоких скоростях аналитические выражения для эффективной массы m* на единицу дислокации длина приведены в [18].
Движущая сила Fi определяется путем оценки всей силы Пича-Келера, которая возникает от всех других дислокации полей напряжения и приложенного напряжения, такие, что
, (6)
где N является общим числом дислокационных сегментов, ;DJ является тензором напряжений от удаленного сегмента j, ;a как приложенного напряжения тензора, ;i является вектором линии смысла, и является Fself собственной силой, которая включает в себя местные взаимодействия со смежными сегментами в зависимости от местной кривизны и энергией ядра [15]. Движение каждой дислокации сегмента вносит для макроскопических пластичных деформаций и пластичного спина Wp с помощью соотношения:
, (7b)
, (7b)
где li длина сегмента, vi - скольжения скорость, ni - единичный вектор нормали к плоскости скольжения, V - объем представляющего элемента, и N - общее число дислокационных сегментов в данном элемента.
2.2. Многих масштабов границы переменной задача
В случае бесконечной области проблем, расчетная ячейка в целом рассматривается как представительный элемент объема. В анализе динамики дислокаций мы используем либо отражения граничных условий описанных в [8], которая обеспечивает непрерывность дислокации кривыми, или периодические граничные условия как указано в последнее время в [19], которая обеспечивает сохранение потока дислокаций через границы, а также непрерывность. Однако, когда имеешь дело с конечными областями, внутренними поверхностями и разнородными средами, эти методы не действительны и более строгое рассмотрение граничных условий требуется.
2.2.a. Взаимодействие с внешними свободными поверхностями
Решение для поля напряжений дислокации сегмента известно, в случае бесконечной области и однородных материалов, которые используются в кодах DD. Таким образом, принцип суперпозиции введен для коррекции фактических граничных условий, как для конечной области и однородных материалов [20]. Метод принимает два решения. Предполагая, что дислокации сегменты, дислокации петель и любые другие внутренние дефекты с самоиндуцированным стрессом (Например, трещины могут быть смоделированы как скопления дислокаций) расположены в конечной области V, ограничены дV ¶ и подвержены произвольной внешней тяге и ограничениям. Тогда поле напряжений имеет вид суммы двух решений, т.e.
, , где S;, ;; и u; являются поля напряжений, поля деформаций и перемещений полей, соответственно, вызванные внутренними дефектами, как будто они были в бесконечной области, в то время как S*, е* и u* являются полями, соответствующие вспомогательным задачам, удовлетворяющим следующим граничным условиям:
on дV ,
u=ua on part of дV (8)
где ta извне примененная тяга, и t; тяги, индуцированной на дV дефектами (дислокациями) в бесконечной предметной области. Тяга - t; на дV результативна в изображении стресса, который накладывается на дислокации сегментов и, таким образом, что составляет поверхностную дислокацию взаимодействия. (Аналогичные процедуры являются производными для случая интерфейсов и разнородных материалов [14].
2.2.b. Процедуры дальнодействующих напряжений
Поле дальнего ранга напряжения, возникающие из дислокаций вычислительно определено (N2 проблема). Численной Техники метод называнный методом сверхдислокации и основанный на многополярном метод расширения был изложен в [8], который уменьшает порядок проблемы NlogN с высокой точностью. Здесь мы представляем другой подход более соответствующий конечных элементов рамке. Рассмотрим RVE где напряжение поля, создаваемого от дислокаций, содержащиеся в RVE можно рассматривать как внутренние напряжения SD (усредненный за элемент). Тогда, эффективное полное напряжение в RVE является суммой стресса всех внешних агентств S и внутреннее напряжение SD. Таким образом, основное уравнение в общей форме становится:
, (9а)
. (9б)
2.2.c. Численное решение- явное интегрирование
Без ограничения общности, уравнение (3) можно переписать в общем виде, как в (9) и система уравнений может быть приведена в рамках конечного элемента следующим образом.
, (10)
где [M], [C] и [К] обычные массы, затухания и матриц жесткости, соответственно, {fа} является приложенной силы вектор, fа является вектор силы, связанный с дислокацией изображения, fB является вектором силы тела из дислокацийми дальнего ранга взаимодействия и fр тела вектор, возникающий из пластической деформации, с [N] являющимся вектором функции формы, [B] =grad [N], {и} = [N] {U}, и ; =[B] {U}.
Процедуры стресса дальнего ранга описаны выше с использованием внутренней концепции стресса (SD)- результат в векторе силы тела {fB} оценены за каждый конечный элемент. Таким образом, в результате поле напряжений в каждом элементе включает стресс от всех внешних влияний и всех дислокаций. Таким образом, движущая сила на каждой дислокации читаемо вычисляется из этого поля напряжений. Это приближение хорошо работает для взаимодействия среди дислокаций, которые не находятся в том же элементе. Однако, взаимодействие дислокаций принадлежащих к тому же элементу вычисляется один-к-одному (N2).
Обе DD система уравнений и динамическая конечно-элементная модель решаются одновременно, используя вперед явного интегрирования схему. Такая схема выбрана с шагом по времени в анализе DD (для высоких ставок деформации) имеет тот же порядок величины времени, необходимый для устойчивого явного КЭ динамический анализ (КЭА FEA). В этом анализе, критическое время tc и шаг по времени для обоих ДД и КЭА, которые дают устойчивое решение, приведены , , где lc является характерным масштабом длины, которая кратчайшее расстояние в конечных элементов сетке.
3.Численные (NUMETICAL) результаты и обсуждение.
Мы представляем полученные численные результаты, относящиеся для монокристалла меди со следующими свойствами (Отношение как модель континуума и модели ДД) ; = 54,6 МПа, ; = 0,324, ;m = 8900 кг / м 3, b = 2.56x 10 - 10 м, и M = 1000,0 Pа-1.s-1. 3D моделирования бокс (10.000 b х 10000 b х 20000 b) показан на рис. 1b разделен на конечно-элементной сеткt с помощью восьми узлов кирпича элементов (10x10x20) и фиксируется на его нижней поверхности (Размер элемента = 0,256 ;m). Рис 1а. показывает начальное состояние дислокации в моделируемом боксе; дислокации испускают формы Франка-Рида (FR) источники возникших из призматических петель. Верхняя поверхность подвергается постоянной расширение ставке для получения средней ставки деформации 103 / S, урожайностью tc= 2.3 *10 -11 c. Анализ проводится как c периодическими так и со свободными граничными условиями для различных случаев загрузки. Для того, чтобы изолировать и выяснить некоторые основные механизмы деформации и их роли в определении различных форм, мы исследуем различных скольжения условий (одно скольжения, двойное скольжения и множественного скольжения) манипулированием начального состояния распределения дислокаций, и вероятность поперечного скольжения событий.
Рисунок 1. Численное моделирование микро-полос сдвига разработка с использованием многомасштабной модели. а) начальное дислокации состояние; Франка-Рида источники происходящие из призматических петель. б) конечно-элементная сетка.
Рисунками 2а и 2б представлены результаты для случая двойного скольжения, когда два FR источники активируются как может выводиться из рисунков 3а и 3б, соответствующих скольжения системам (111) [101] и (111) [011]. Поскольку загрузка оси в направлении [001], вызвавшее напряжение сдвига на {111} плоскости, индентировано- появление поперечного скольжения более вероятно. Первый положим ;= 100 в уравнении (4) для вторичной плоскости скольжения. Результат очень плодовитый поперечного скольжения, где винтовые участки типа [101] и [011] поперечного скольжения к вторичному плану (111) и (111) , соответственно, последовав дважды поперечным скольжением и приводящие к производству новых источников и множественного скольжения, как может выводится из Рис2а. Отметим, что цель этого числового примера показать, что несколько результаты скольжения в однородной деформации. Отметим также, что реакция между двумя дислокации, определенная выше, энергетически благоприятна, которая производит Ломер-Коттрелла переходы с Бюргера вектором типа [110]. Это приводит к блокировке дислокационных сегментов и дальнейшего повышения дислокации плотности. Распределение эффективной деформации показан на рис.2, a. Этот рисунок показывает, что распределение деформаций является почти однородным, в соответствии с дислокацией распределения показаным на рисунке 2b.
Нагрузки а)б) X У Z Эффективное пластической деформации Периодические до н.э. Два ФК Источники Multiple-slip/Cross-slip а) Эффективное пластической деформации а)
Рисунок 2. а) Распределение эффективная ставка пластической деформации, и б) производство дислокаций от FR источников.
Рис 3.a) Распределение эффективной пластической деформации Показано формирование ячейки шаблона и б) соответствующий шаблон дислокации
Когда вероятность поперечного скольжения ограничено- настроено установкой ;=0.1, шаблон получается, как можно вывести из рисунка 3а. Дислокации поперечного скольжения, но, в первую очередь, двойного поперечного скольжения обратно в их первоначальные плоскости скольжения. Осторожное рассмотрение Рис. 3b показывает, что структура стабилизирована образованием многочисленных переходов и диполей. Толщина полосы определяется результатом дислокационной структуры, не размером ячеи. Тем не менее, расстояние между полосами -артефакт как позиции FR источников и соотношение сторон размера образца.
Рисунок 4. Предсказанные деформационные кривые для различных скольжения условий.
Результат растяжения кривой для выше случаев с постоянной скоростью деформации показан на рисунке 4 и соответствующие эволюции плотности дислокаций даны в Рисунке 5. Как видно из рисунка 4 , что когда многие скольжения имеют место, что является результатом поперечного скольжения, макроскопический урожай появляется на нижнем уровне стресса, где сравнен со случаем двойного скольжения. Это присуще факту, что урожай начинается тогда, когда есть баланс между дислокационно индуцированным пластичным приращением деформации и границей введенной ставками деформации. Это достижимо, когда количество подвижных дислокаций становится достаточным. Если четыре системы скольжения активированы во время моделирования, то достаточно дислокаций было произведено для удовлетворения этого требования.
Рисунок 5. Эволюции плотности дислокаций для различных скольжения и условий нагружения.
В заключение приведем результаты, относящиеся к делу свободных граничных условий. В этом случае верхняя поверхность подвергается ударным нагрузкам до 300 МПа. Результат показан на рисунке 6. Здесь мы чертим деформированную конфигурацию с перемещением увеличенных коэффициентом 100, чтобы показать несколько искажений поверхности связанных с дислокациями пересекающими их.
Рисунок 6. Распределение эффективной ставки пластической деформации с бесплатным граничным условием, показывая развитие микросдвигов полосы и шаги на поверхности.(Деформированная конфигурация с перемещением увеличена коэффициентом 100).
В заключение, мы разработали гибридные модели связь классической механики сплошных сред законов и понятий с дискретной динамикой дислокации. Такой подход дает возможность решать широкий круг мелких масштабов пластичности явлений как в однородных, так и неоднородных материалов.
Благодарность: Поддержку Ливерморской Национальная лаборатория Лоуренса в WSU благодарим. Эта работа была выполнена, в частности, под эгидой США Департамент энергетики Лоуренс Ливермор Национальной лаборатории (договор W-7405-Еng-48).
Ссылки
.
1. U. Essmann, Plastisch Verformten Kupfereinkristallen, Acta
Metall., 12 (1964) 1468.
2. U. Essmann and H. Mughrabi, Phil. Mag. A, 40 (1979) 731.
3. S. V. Kamat and J. P. Hirth, Journal of Applied Physics, 67
(1990) 6844.
4. M. Rhee, J. P. Hirth and H. M. Zbib, Acta Metallurgica et
Materialia, 31 (1994) 1321.
5. J. Lambros and A. J. Rosakis, SM Report 95-3, Cal. Tech,
(1995).
6. G. R. Canova, Y. Brechet and L. P. Kubin, Modelling of Plastic
Deformation and Its Engineering Applications (ed. S.I.
Anderson et al), Riso National Laboratory, Roskilde,
Denmark., (1992).
7. L. P. Kubin, G. Canova, M. Condat, B. Devincre, V. Pontikis
and Y. Brechet, Mater. Sci. Engng, 1 (1992) 1.
8. H. M. Zbib, M. Rhee and J. P. Hirth, Int. J. Mech. Science, 40
(1998) 113.
9. H. M. Zbib, M. Rhee, J. P. Hirth and T. D. de La Rubia, J. of
the Mechanical Behavior of Materials, 11 (2000) 251.
10. M. Rhee, J. Stolken, H. M. Zbib, J. P. Hirth and T. Diaz de la
Rubia, Materials Science and Engineering A, (2000).
11. M. Rhee, J. P. Hirth and H. M. Zbib, Scripta Metall. et
Materialia, 31 (1994) 1321.
12. J. P. Hirth, M. Rhee and H. M. Zbib, J. Computer-Aided
Materials Design, 3 (1996) 164.
13. N. M. Ghoniem and L. Sun, Phys. Rev. B,, (1999).
14. H. M. Zbib and T. D. De La Rubia, International Journal of
Plasticity, (2000) submitted.
15. M. Rhee, H. M. Zbib, J. P. Hirth, H. Huang and T. D. d. L.
Rubia, Modeling & Simulations in Maters. Sci. & Enger, 6
(1998) 467.
16. H. M. Zbib, M. Rhee and J. P. Hirth, Advances in Engineering
Plasticity and its Applications, eds. T. Abe and T. Tsuta.
Pergamon, NY, (1996) 15.
17. J. P. Hirth and J. Lothe, Theory of Dislocations, Wiley, New
York (1982).
18. J. P. Hirth, H. M. Zbib and J. Lothe, Modeling & Simulations
in Maters. Sci. & Enger., 6 (1998) 165.
19. V. V. Bulatov, M. Rhee and W. Cai, Proceedings of the MRS
meeting, (2000).
20. E. Van der Giessen and A. Needleman, Mater. Sci. Eng., 3
(1995) 689.
2. У. Essmann и Н. Муграби, Фил. Магнитный , 40 (1979) 731.
3. С. В. Kamat и JP Херт, Журнал прикладной физики, 67
(1990) 6844.
4. М. Мана, Херт JP и HM Zbib, Acta Metallurgica и др.
Materialia, 31 (1994) 1321.
5. Дж. Ламброс и AJ Rosakis, С. М. Доклад 95-3, Cal.Технология,
(1995).
6. GR Канова, Brechet Ю. Л. Кубин, моделирования пластической
Деформация и ее инженерные приложения (ред. С. И.
Андерсон и др.), Riso национальной лаборатории, Roskilde,
Дания., (1992).
7. LP Кубин, Г. Канова, М. Конда, Б. Devincre, В. Pontikis
и Ю. Brechet, Mater. Sci. Engng, 1 (1992) 1.
8. Х. М. Zbib, М. Мана и Дж. П. Херт, Int. Дж. механика. Наук, 40
(1998) 113.
9. HM Zbib, М. Мана, JP Херт и TD-де-Ла-Rubia, Вестник
механического поведения материалов, 11 (2000) 251.
10. М. Мана, Дж. Stolken, ТМ Zbib, Херт JP и Т. Диас де-ла-
Rubia, материалы для науки и техники, (2000).
11. М. Мана, Херт JP и HM Zbib, Scripta металл. и др.
Materialia, 31 (1994) 1321.
12. JP Херт, М. Мана и HM Zbib, Дж. Автоматизированное
Материалы Дизайн, 3 (1996) 164.
13. Н. М. Ghoniem и Л. Sun, Phys. Преподобный B,, (1999).
14. HM Zbib и TD Де Ла Rubia, Международный журнал
Пластичность, (2000) представлены.
15. М. Мана, ТМ Zbib, JP Херт, Х. Хуанг и TD d. Л.
Rubia, моделирования и симуляции в Матерс. Sci. И Энгер, 6
(1998) 467.
16. HM Zbib, М. Мана и JP Херт, достижения в инженерной
Пластичность и ее приложения, ред. Т. Абе и Т. Tsuta.
М., Нью-Йорк, (1996) 15.
17. JP Хирт Дж., Лоте И. Теория дислокаций, М.,
Йорк (1982).
18. JP Херт, Zbib ТМ и Дж., Лоте, моделирование и моделирование
в Матерс. Sci. И Энгер., 6 (1998) 165.
19. В. В. Булатов, М. Мана и В. Цай, Труды MRS
заседании (2000).
20. Э. Ван дер Гиссен и А. Needleman, Mater. Sci. Eng., 3
(1995) 689.