Elsevier
Available online at www.sciencedirect.com
Acta Materialia 55 (2007) 6459-6471
www.elsevier.com/locate/actamat
A comprehensive model of ordered porosity formation
Ludmil Drenchev a, Jerzy Sobczak b, Natalie Sobczak b, Wei Sha c,*, Savko Malinov d
a Institute of Metal Science, 67 Shipchenski Prohod Street, 1574 So.a, Bulgaria
b Foundry Research Institute, 73 Zakopianska Street, 30-418 Krakow, Poland
c The Queen’s University of Belfast, School of Planning, Architecture and Civil Engineering, Metals Research Group, Belfast BT7 1NN, UK
d The Queen’s University of Belfast, School of Mechanical and Aerospace Engineering, Belfast BT7 1NN, UK
Received 8 December 2006; received in revised form 15 June 2007; accepted 5 August 2007
Available online 19 September 2007
Всесторонняя модель заказанного формирования пористости
Лудмил Дренчев a, Иржи Собкзэк b, Натали Зобкцак b, Вей Ша c, *, Савко Малинов d
Институт Металлической Науки, 67 Шипченский Проход-Стрит, 1574 Со.а, Болгария
b Научно-исследовательский институт Литейного завода, 73 Зэкопиэнска-Стрит, 30-418 Кракова, Польша
c университет Королевы Белфаста, Школа Планирования, Архитектуры и Гражданского строительства, Metals Research Group, Белфаст BT7 1NN, Великобритания
d университет Королевы Белфаста, Школа Механической и Космической Разработки, Белфаст BT7 1NN, Великобритания
Полученный 8 декабря 2006; полученный в пересмотренной форме(классе) 15 июня 2007; принятый 5 августа 2007
Доступный онлайн 19 сентября 2007
Резюме
Модель, представленная в этой cтатье, рассматривает теплопередачу, газа диффузию и одновременный рост твердых и газовых фракций в заказанном слитке пористости. Особое внимание обращено на газовое образование зарождения поры. Диффузии пограничный слой перед твердым/жидким интерфейсом проанализирован относительно процесса диффузии и формирования структуры, оба, которыми управляет внешнее газовое давление, отвердевания скорость и газ потоки между телом, жидкостью и порами. Отношения между обработкой параметров и особенностями структуры описаны. Как структура пористости аффектом влияет размером газовых ядер и числом мест, сайтов образования ядра на твердого тела/отайки интерфейс проанализировано.
_ Acta Materialia Inc 2007 года. Изданный Elsevier Ltd. Все права защищены.
Ключевые слова: Кастинг, Бросок; Отвёрдевание; Направленное отвёрдевание; Пористый материал; Моделирование.
1. Введение
Газары или материалы типа лотоса приказывают пористости материалам произведенным ненаправленным отвёрдением газа насыщаемой оттайки [1–4]. Обычно газ - водород, но очень часто азот используется для производства пористых сталей. Обеспечить больше изгибающийся контроль структуры, смесь активного газа (водорода или азота) и аргон используются в этих технологиях. Аргон не распадается в металле, тает, но это давления аффекты в газовых порах и по этой причине управляет размером поры и пористостью в слитках.
Технология для производства таких материалов была впервые, развита Шаповаловым и сотрудниками в Украине. Они назвали новые материалы ''газары'', который является русским сокращение, которое означает ‘‘газ укрепленный’’. Они также назвали процесс формирования структуры ‘‘газовая эвтектики реакция’’. Много исследователей используют имя ''газарс'' в их статьях. Накадзима и сотрудники [4,5] утверждают это есть недостаточно доказательств евтектической природы структуры рассматриваемой. Они сравнивают структуру с формой корней лотоса и ввела термин ‘‘типа лотоса материалы’’, другое название тех же самых материалов. До настоящего времени это не было выяснено почему, как и даже что газ укрепляет материал. С другой стороны, великое множество структур получено через ненаправленное отвёрдевание из насыщаемого газа оттайки, не напоминающего корни лотоса. В действительности, эти материалы получены на месте как ‘‘заказанной пористости материалы’’. Мы предпочитаем использовать термин, '‘заказанной пористости материалы’’, потому что это, кажется, более информативно и нейтрально.
Заказанные материалы пористости - центр интереса, потому что они - крайние легкие металлические материалы со специфическими свойствами и заявлениями. Недавно развитые технологии для их производства основаны на многих экспериментальных годах работы, в то время как теоретические аспекты их формирования структуры хорошо не понято. Среди других нет никакого согласия о физической природе процесса. В частности не ясно: пористая структура получила следствия газовой евтектической реакции или если это - продукт простого газового зарождения поры и роста в твердом/жидком интерфейсе [5]. Свойства, общие особенности, характеристики структуры и главные отношения в процессе производства были в значительной степени получены в итоге Собчаком (Sobczak) и сотрудниками [6,7].
Есть два подхода для математического моделирования из основных физических процессов, вовлеченных в технологию. Первый подход следует росту единственной поры, принимая однородное распределение поры в тела/жидкости интерфейсе. В этом случае теплопередачу не рассматривают и скорость отвёрдевания - входной параметр для диффузии газа проблемы. Эта модель проста и легка для разработки программного обеспечения, но не очень эффективна. Однако, это может использоваться для количественного описания отношений между главными параметрами обработки и характеристиками структуры в слитках [8,9]. Второй подход рассматривает все сложные физические явления, которые принимают участие в формировании структуры, таком как отвёрдевание, газа диффузия, образование пузыря газовой поры, одновременное рост газовых и твердых фаз, берущих в расчёт взаимосвязи между явлениями. Очевидно, трудно сформулировать такую сложную надуманную закрытую модель, но результаты были бы более полезны. Попытка в этом направлении обсуждена Дренчевым и сотрудниками [10,11]. Главные неудобства этой модели- отсутствие секции образования ядра поры и явного описания развития поры.
2. Физические явления и их математическое описание.
Физические процессы, которые управляют заданному формированию пористости: теплопередача, газа диффузия в таянии и твёрдого тела, газа образование ядра фазы и развитие поры. Теплопередача в слитке (жидкие и твердые части) определяет скорость отвёрдевания, которая в свою очередь определяет газовую концентрацию в твёрдого тела / жидкости интерфейсе. Эта скорость также способствует определению грубости интерфейса. Большая грубость означает больше мест, сайтов для образования ядра газовой фазы. Газа диффузия в жидком металле определяет газовую концентрацию перед фронтом отвёрдевания. Газа поток от расплава в поры и их размер непосредственно обусловлены газовой концентрацией в расплаве. Размер поры и плотность поры (номер поры за область единицы в поперечном поперечном сечении) зависят на размере ядер [9], который является функцией поверхностного натяжения (;lg) и число, номер мест, сайтов образования ядра зависят также от количества примеси в расплаве. Все эти процессы связаны и определяют конечную структуру.
2.1. Теплопередача
Мы рассматриваем трехмерный (3D) конечный объем контроля какое отвердевание из-за охлаждения от основания. Газовая смесь аргона и активного газа (водород или азот) выше расплава. Картесианская система координат приложенна как показано в Рис. 1. Температурное распределение, T = T (x, t, z, t), в твердых и жидких секциях получено от решения следующего уравнения:
(1)
где и ; = ; (x, y, z, T), c = c (x, y, z, T) и ; = ; (x, y, z, T) плотность, специфическое тепло и теплопроводность, соответственно [10]. Leff скрытое тепло и fL = fL(T) являются относительной жидкой фракцией в двухфазной (мягкой) зоне.
Рис. 1. Схематическая репрезентация объема контроля.
Во многих системах, особенно когда подохлаждение маленькое, твердая фракция, как может предполагаться, зависит от температуры только. Предполагается, что Leff линеен [12] между ликвидус ТL и солидус ТS температурами и производная может быть выражена как
(2)
Начальные и граничные условия
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
где ;1 - коэффициент обмена теплом между слитком основание и форма, плесень, ;2 - коэффициент обмена высокой температуры на свободную поверхность расплава и Tc газовая температура выше расплава.
В случае евтектической композиции, ТL = ТS = Tcr. С целью обеспечить числовую стабильность в решении Урав. (1), было рассмотрено, что преобразование фазы происходило в узком температурном интервале: ТL = Tcr + 1 и ТS = Tcr -1. Ширина этого температурного интервала (2 K), использовалась только, чтобы обеспечить стабильность вычисления для применения численного метода. Интервал мог взять другие ценности, например, 0.5, 1, или 5 K, в зависимости от числового метода, скрытое тепло и до некоторой степени произвольно, потому что абсолютная величина ширины не должна влиять на модель результаты значительно. У этого нет никакого отношения к температурной шкале.
2.2. Газа диффузия.
Газа диффузия в расплаве появляется из-за неоднородного газового распределения сформированного во время отвёрдевания и роста поры. Здесь только газа диффузия в жидком металле была рассмотрена и трехмерной диффузии проблема была решена.
Динамика газовой концентрации в жидкости C = C (x, y, z, t) была определена, решая уравнение диффузии
(8)
с начальным условием, состоянием
C(x, y, z, 0)= C0, где (9)
и граничные условия
(10)
(11)
C(x, y, Z0, 0)= C0 (12)
C(x, y, ZS/L, 0)= Cb для (x; y) на интерфейсе пора/расплав;
где (13)
(14)
для (x, y) в интерфейсе твёрдое тело/расплав.
Мы предполагали что компонент термомиграции потока является очень маленьким по сравнению с массой потока произведенным градиентом концентрации и поэтому мы пренебрегли термомиграции градиентом в Урав. (8).
Урав. (13) и (14) должно быть рассмотрено как граничные условия для диффузии проблемы. Они непосредственно не связаны с проблемой теплопередачи или формой (плоский или не плоский) отвёрдевания фронта. Концентрация поля решительно трехмерна только из-за этих граничных условий. Конечно, если есть, не пора/расплав интерфейс (поры не сформированы), диффузии проблема будет одномерная (1D). Даже в этом случае проблема концентрации может быть решена, как трехмерная проблема, но результаты совпадут с решением 1D проблема. Как одна или более пор произведены в твердом/жидком интерфейсе (согласно отношения, обсужденные ниже) Урав. (13) вызовет волнение в плоской концентрации поля и изогнет это. Это может наблюдаться и будет обсуждено подробно позже в Секции 3.3.
Вопрос размерности проблемы может быть направлен к теплопередаче. В нашем трехмерном случае возникает из теплопроводности, которая является местной функцией пористости и пористость функцией x, y и z.
В уравнениях выше, ZS/L – координата фронта отвёрдевания, PH2 - парциальное давление активного газа выше расплава, k является распределением коэффициента для металл-газ системы, которую рассматривают и vcr видеомагнитофон является застывания, отвёрдевания скорость. Pb - давление в пузыре, который определяется следующим образом:
Pb =PH2 + PAr + P; + Pg (15)
где PAr - парциальное давление аргона в газовой смеси выше расплава, Pg - гидростатическое давление в тела/расплава интерфейсе, и P; - дополнительное давление, вызванное искривлением газа/расплава интерфейса [12] и может быть выражено [13]
(16)
где rg - радиус поры, ;W, и ;C - угол контакта расплава на месте, сайте образования ядра твердого тела и половине угла конической ямы, соответственно.
Функция ;(T) выражает температурную зависимость из закона Сиверта и в вычислениях следующие выражения использовались [14]
(17a)
(17b)
для жидкой и твердой меди, соответственно. Уравнения (1) – (7) и (8) – (16) были решены, в цифровой форме применяя метод конечной разности для производных пространства. Числовой изменяемый заказ, порядок метода Адамс-Гир использовался, чтобы решить с временной зависимостью систему полученую для обычных дифференциальных уравнений. Позвольте нам упомянуть, что застывания скорость vcr в Урав. (14) обеспечивает связь между температурой и диффузией проблемами. Эта скорость фактически выражает естественное отношение между застыванием и газовой передачей в расплаве для процесса, обсужденного здесь.
2.3. Вероятностные процессы при формировании структуры.
Газовой поры зарождение, образования ядра на твердого тела/расплаве интерфейсе и одновременный рост твердых и газовых фаз - основные процессы которые определяют структуру. Место, сайт образования ядра и радиус ядра может быть вычислено от термодинамической точки зрения в терминах свободной энергии изменений связанных с процессом. Это известно [12,15], что вероятность гомогенного образования ядра пузыря в расплаве незначительно по сравнению с вероятностью гетерогенного образование ядра при тех же самых термодинамических условиях, состояниях. Гетерогенное образование ядра появляется в предпочтительных местах, сайтах образования ядра, которые могут быть микроскопическими ямами и трещинами на несмоченных включениях в расплаве или микроскопические ямы и трещины на остывании фронте и поверхности формы, плесени. Критический радиус rc для образования ядра
(18)
и барьер активации для образования ядра [16]
(19)
где ;g- объема свободной энергии изменение, связанное с образованием ядра газовой фазы и S - фактор формы, S = 1 для сферического ядра и S <1 для других форм.
В случае образования ядра твердой фазы в чистого металла расплаве свободное энергетическое изменение объема дано [12]
(20)
где ;Т - расплава подохлаждение, LV скрытая высокая температура и Тm - точка плавления. По аналогии, в случае образование ядра газовой фазы свободное энергетическое изменение объема может быть выражено следующим образом:
(21)
где ;С - расплава супернасыщенность, Мc – пропорциональный коэффициент и C0 - концентрация газа равновесия в расплаве как дано урав. (9). К лучшему из нашего знания Урав. (21) не было представлено в литературе. Формально, это может быть получено таким же образом, как для известного Урав. (20) использующего ряд Тэйлора без любого обсуждения о физических причинах. Детальное обсуждение этого уравнения займет слишком много места и вне область этой статьи. Очевидно, Мc - функция термодинамических факторов, но в настоящее время у нас нет явного выражения. После подстановки Урав. (21) в Урав. (19) барьер активации для образования ядра газовой фазы может быть выражен как
,
где (22)
Уровень, ставка образования ядра может быть выражено специальным отношением [12]
(23)
где NS число мест, сайтов образования ядра за поверхность единицы из твердого/расплава интерфейса ;Gm - энергия активации для перемещение газовых атомов через газовый/расплава интерфейс, kb постоянная Больцмана и h - постоянная Планка. Фронт застывания не уникальное место для образования ядра поры, но в газар технологии это важно. Границы условие, состояние Урав. (14) определяет более высокая супернасыщенность в Z S/L и самая высокая газовая концентрация только перед застыванием фронта катиона. Более высокая температура и более высокая газовая концентрация (см. Раздел 3.3) на твердом/жидком интерфейсе облегчит гетерогенное образование ядра газовой фазы. Кроме того, включения обычно очень близки к интерфейсу. Включение и грубость интерфейса помогает образованию ядра. Около окружающего газ/жидкость взаимодействие концентрация газа также высока, но образование ядра газовых пузырей в этом регионе не ведет к порам в твёрдом теле газара. См. Ссылку [6] для дальнейшего обсуждения образования ядра в различных областях расплава.
Значение NS зависит от числа включений и грубости твердого/расплава интерфейса. Во всех числовых экспериментах обсужденных ниже, эти значения были приняты быть постоянными. Значение ;Gm - половина энергии активации для диффузии [17] и была рассмотрена, чтобы быть константой специфической для каждой металл-газ системы. ;G*m зависит от температуры и плавит супернасыщенность. Здесь образование ядра только на отвёрдевании фронте или близко к этому было рассмотрено, где температура, как могло предполагаться, была постоянной. Из-за этого, Урав. (22) использовалось в форме
(24)
где A - константа.
Число ядер на застывании фронта области ; , что появляется со временем t1, до времени t2 , может быть вычислено формулой
(25)
Вероятность ядра, появляющегося в пункте s на фронте застывания
(26)
Коэффициент P0 не зависит от позиции s. Расплава супернасыщенность на застывания фронте зависит от позиция s и времени.
После замены Eq. (24) в Eq. (25) номер ядра был получен в форме
(27)
где C (x, y, Z S/L, t) является газовой концентрацией в расплаве в фронте застывания полученном, решая Урав. (8) – (16). Согласно обсуждению, прежде всего, количества в Урав. (27), как может предполагаться, является постоянным на области ; кроме C (x, y, Z S/L, t) и C0. Из-за этого Урав. (27) было написано в более простой форме
(28)
где
(29)
и
(30)
свободные параметры в модели, которая может быть получена выполнением расчетных результатов к микроструктурам полученным в реальных экспериментах.
В числовых экспериментах, числе, номере ядер на застывании фронте от времени t1 до времени t2 был вычислен при использовании Уравнения (28). Вероятность P(s) была оценена относительно для каждой клетки произведенной сетки на отвердевании фронта, принимающий P0 = 1.
В реальном случае газовое ядро может появиться не только в sm пункте самой высокой вероятности, но также и в пункте s из вероятности P (s) близко к P (sm). Чтобы быть более представительным для действительного состояния дел, мы полагали, что ядра могли возникнуть во всех положениях, позициях (клетки сетки, петли) для которых вероятность P (s) удовлетворяет
qP(sm); P(s) ; P(sm) (31)
Мы использовали q = 0.7 в наших вычислениях. Все клетки, в которых вероятность удовлетворяет Урав. (31), были кандидаты на образование ядра места, сайта. Когда число этих клеток было больше, чем число I определенное Урав. (28), места, сайты образования ядра были беспорядочно выбраны среди кандидатов. В случае где число, номер кандидатов равно или меньше чем I, все клетки, как полагали, были местами, сайтами образования ядра.
Размер ядра (начальный радиус поры), rn, должен быть больше чем критический радиус для образования ядра, rc, определенный Урав. (18), то есть, rn>rc. Ценность rn зависит от многих параметров как поверхностное натяжение и угол ямы или трещины на поверхности включения или на отвёрдевания фронте. Этот угол различен на различных поверхностях включения и места, сайты на фронте застывания. Из-за этого всего ядра имеют различные размеры рассеянные вокруг значения переменной, . В вычислении обсужденные ниже, размер образования ядра был произведен как случайное число в диапазоне , то есть.
, w2;1; w2 (32)
Параметры w1, w2 и рассмотрели как входные параметры. Применение Урав. (31) и (32), каждый раз числовым моделированием управляли без любого изменения модели параметров, полученные результаты были подобны, но не то же самое. Очевидно, эта ситуация напоминает разновидность, вариацию в кастинг, бросок структуре практически, когда кастинги сделаны под те же самые условия, состояния.
Программный продукт, основанный на модели рассмотренной состоит из трех секций, которые были повторены для каждого временного шага. В первой секции, одновременных уравнениях, Урав. (1) – (16), для температурных полей и газового распределения были решены. Во второй секции, на основе решения газового распределения на застывания фронте, C (x, y, Z S/L, t), и Урав. (26), (28), (31) и (32), число, номер ядер и мест, сайтов ядер были определены. Третья секция имеет дело с одновременным ростом твёрдого тела и газовой фазой. Граничные условия Урав. (13) и (14) обеспечьте неоднородную газовую концентрацию в расплаве вперед застывания фронта, которое является причиной для газового потока в этой области. Каждый раз шаг, ;t = t2 - t1, количество газа, которое проходит через интерфейс между газовой порой и расплавом был оценен отношением
(33)
где S G/L - интерфейс между газовой порой, которую рассматривают и расплавом. Каждая пора производит концентрацию изменения во всех направлениях. Однако, только z-компонента из градиента концентрации в жидкости определяет количество газа, которое пересекает газовую/жидкую границу и ответственно за изменение объема поры. Применение отношения (34)
объем поры, Vp, относительно временного шага рассматриваемого был найден. Здесь Pb - давление определяющее Урав. (15) и ; - молярная масса активного газа. Объем Vp и увеличение заказанного объема пористости в слитках в это временной шаг определяет диаметр поры при рассмотрении. Больше деталей этой процедуры дано в Приложении.
3. Основные отношения и обсуждение.
Все моделирования, обсужденные ниже, были сделаны для меди/водорода системы. Физические параметры для меди могут быть найдены в Таблице 1. Заказанный слиток пористости был получен в металлической форме, плесени, преобладающе охлажденной в основании. Активный газ был водородом и расплав-насыщенность был достигнут газовой смесью водорода и аргона. Начальный расплав, температура составляла 1473 K и застывание начато после полного расплава-насыщенности. Газ равновесия концентрации в жидкой и твердой меди были определены Урав. (9) и (17).
3.1. Особенности модели.
Из-за подробного и явного описания процесса формирования структуры, многие структуры и слитка характеристики могут быть получены. Самые важные :
_ температурное распределение в расплаве и в пористом слитке;
_ местная скорость застывания;
_ направление поры;
_ газовое распределение в расплаве;
_ местная пористость;
_ средняя пористость в слитках;
_ число пор на единицу области;
_ положение, позиция ядра и закрытие пор;
_ средний диаметр поры в поперечном крест- сечении.
Таблица 1
Список переменных некоторых основных медных характеристик используемых в симуляциях.
Символ Количество Переменные Единицы
Коэффициент диффузии для водорода в жидком (среднее число) в твёрдом теле Теплопроводность Плотность Специфический нагрев Скрытое тепло сплава
Поверхностное натяжение
Симуляции также могут использоваться для количественной и качественной оценки отношения между обработкой параметров и конечной структурой. Некоторые числовые эксперименты показывающие эти возможности обсуждены ниже.
Первая группа моделирований была выполнена, чтобы показать эффект вероятностных процессов на характеристиках главной структуры. Входные перменные параметры модели были следующие: ;1 = 3500 W m-2 s-1, ; 2 = 300 W m-2 s-1, q = 0.7, 2 = 0,1* 10-3 m, w1 = 0.8, w2 = 1.2, B1 = 25.4 · 106, B2 = 0.2.
Процесс формирования структуры симулировался пять раз без никакого изменения в параметрах. Результаты показаны в Рис. 2. Изменения в пористости, Рис. 2a, и среднем числе диаметра поры, Рис. 2b, две существенных особенности, характеристики структуры, качественно то же самое для каждой симуляции, но численные значения рассеяны приблизительно для 10-15 %. Если w1 и w2 ближе к 1, это распространение, спред будет меньшим. Эта нехватка воспроизводимости выражает естественную невозможность для получения геометрических характеристик определенной структуры в застывании процессе, чтобы быть повторенными полностью из-за одного только его термодинамического состояния. Застывания скорость для всех симуляций показан на Рис. 2c. Это должно быть отмечено, что фактические размеры в слитках, произведенные такой технологией иногда составляют меньше чем 0.1 м. Там больше слитки, но это - трудно, чтобы произвести большие слитки с хорошо управляемой пористостью. Преодолеть этого Накадзима и сотрудники развили метод, который напоминает непрерывный кастинг, бросок и теперь они могут сделать подобные пруту пористые слитки несколько метров в длину. В случае металлической формы, плесени пред-
пористость z-координата, средний диаметр поры, скорость отвердевания, мм/с
Рис. 2. Симуляции без изменения входных параметров. (a) пористость в слитках, (b) средний диаметр поры и (c) застывания скорость на различных уровнях в медных слитках.
доминируя охлажденный от основания, размер 0.1 м. может быть рассмотрен как типичный.
Вторая группа симуляций была выполнена показать эффекта размера ядер и диапазон размера ядер на конечной структуре. Рис. 3 показывает расчетную пористость и средний диаметр поры полученные для размера ядра 2=0.1; 10-3 м и 2=0.05;10-3 м. Диапазон поскольку образование ядра было нолем, то есть w1 = w2 = 1. Можно видеть это, когда размер ядер удваивается, пористость и средняя пора диаметр увеличиваются приблизительно 2.5 раза. Давайте упоминать, что один из способов управлять размером ядер состоит в том, чтобы изменить напряжение поверхности расплава, см. Урав. (18), которое может быть достигнуто маленькими добавлениями других металлов [18] как легирующие элементы.
Примеси в расплаве действуют как места, сайты образования ядра для ядер различных размероа. Эффект диапазона размера ядер дан в Рис. 4. Больший диапазон размеров образования ядра приводит большему значению пористости и среднего размера поры. Пористость в случае размеров ядра рассеяна в диапазоне , кривой 2 в Рис. 4a, приблизительно дважды пористость в случае нерассеянных размеров ядра, кривая 2 в Рис. 3a. В случае размера ядра, рассеянного в диапазоне , кривая 1 в Рис. 4a, местная пористость приблизительно в три раза больше пористости в случае нерассеянного размера ядра. Те же самые отношения действительны для среднего диаметра поры (см. кривую 2 в Рис. 3b и кривую 2 в Рис. 4b). Очевидно что увеличения местной пористости может быть достигнуты, увеличивая размер ядра или расширяя спред, диапазон размера ядра. Однако, увеличение пористости последним маршрутом приводит к большей неоднородности из местной пористости в слитках (см. кривую 2 в Рис. 3a и кривую 2 в Рис. 4a). Это должно быть отмечено, что в модель, весь диаметр ядер должен быть больше чем 2rc определенный Урав. (18), но не 2rn. Это - трудно оценить ценность из дистанционного управления, потому что мы не знаем ;g, но это ясно из экспериментальных данных опубликованных, что в наших вычислениях rc<rn. У каждой поры есть образование ядра диаметр rn, который является полученным случайным числом согласно Урав. (32). Из-за этого средней поры диаметр для маленького z может быть меньшим чем rn. Если мы производим большое число, номер переменной для rn согласно Урав. (32) и вычислим их среднее значение, это будет очень близко к .
пористость z-координата, средний диаметр поры
Рис. 3. Влияние размера ядра на: (a) местную пористость и (b) средний диаметр поры; w1 = w2 = 1 (все ядра имеют равный размер). Кривая 1: м.
Кривая 2: м.
пористость z – координата средний диаметр поры
Рис. 4. Влияние диапазона размера образования ядра на (a) местную пористость и (b) средней диаметр поры; м. Кривой 1: w1 = 0.7, w2 = 1.3. Кривая 2: w1 = 0.85, w2 = 1.15.
Третья группа числовых экспериментов была нацелена на демонстрацию влияния частичного газового давления на характеристики структуры. Парциальные давления в газовой смеси выше расплава были изменены как показано на Рис. 5. Быстрое уменьшение в частичном давлении аргона, PAr, когда застывания фронт проходил через z = 0.015 м, причины быстрые увеличения пористости и среднего диаметра поры (Рис. 6a). В то же самое время, число, номер поры на область единицы и число, номер ядер на область единицы также уменьшается быстро. Сокращение числа, номера ядер за область единицы больше чем сокращение числа, номера поры за область единицы (Рис. 6b). Это то, потому что газовая концентрация в твердом/расплава интерфейсе ниже вследствие увеличивающейся пористости. Когда застывания фронт проходил через z = 0.033 м., частичное давление аргона, PAr и частичное водородное давление, PH2, увеличивается быстро и пористость и средний диаметр поры уменьшается и достигает нулевых значений.
частичное газовое давление, МПА
z - координата фронта отвердевания, м.
Рис. 5. Изменения в частичном Ar и H2 газовом давлении против положения, позиции фронта застывания.
Очень высокое газовое давление в системе вызывает сокращение газового объема в порах и все поры закрываются. Тогда целое количество газа, которое отклонено на твердого тела/расплав интерфейс остается в расплаве перед фронтом застывания и увеличивает вероятность образование ядра газовой поры. Много форм пор и начал роста, показаны в Рис. 6b. В этом случае число ядер поры увеличивается более быстро чем число пор. Это потому что некоторые ядра не становятся порами. Они просто остаются очень маленькими газовыми пузырями в теле. Когда фронт застывания проходит через z = 0.05 м., PH2 уменьшится от 0.7 до 0.6 МПа. Это сокращение не делает значимый эффект на структуре. Пористость и средний диаметр поры медленно увеличивается потому что газовый объем увеличивается в порах (Рис. 6a). В постоянном газовом образовании ядра давлений и поры за область единицы становятся приблизительно постоянны на относительно низких уровнях (Рис. 6b). Слиток местной пористость в диапазоне
диаметр пористость z - координата, м. пористость средний диаметр поры,
ядра поры пора/ядра за область единицы, 1/км2 z - координата, м.
Рис. 6. Изменение в структуре вызвано изменениями частичных газовых давлений: (a) пористость и средний диаметр поры в различных поперечных сечениях и (b) поры за область единицы и ядра за область единицы.
скорость отвердевания, мм/с
Рис. 7. Вычисленная скорость отвердевания на различных уровнях в заказанном слитке пористости: (a) ;1 = 3500 W m-2 s-1 и vcr ближе к 0.697 mm s-1 и (b) и ;1 =6500 W m-2 s-1 vcr ближе к 1.185 mm s-1.
средний диаметр поры, z - координата.
Рис. 8. Вычисленный (твердая линия) и измеренный (квадратные марки) переменые: (a) и (c) пористость и (b) и (d) средний диаметр поры для различных скоростей отвердевания.
Рис. 9. Распределение размера поры в поперечном сечении, где вычисленные и измеренные скорости совпадают: (a) и (c) модели результаты; (b) и (d) результаты эксперимента после Ссылки [19].
0.004 м <z <0.015 м являются приблизительно 0.09. От z = 0.015 м к z = 0.025 м, местная пористость быстро увеличивается до 0.4. Тогда, из-за увеличения парциальных давлений, местная пористость резко уменьшается и узкая свободная пористость зона появляется в слитке. В ценностях z, больше чем 0.06 м, местная пористость достигает приблизительно постоянного значения 0.37. Этот числовой эксперимент демонстрирует возможность производства слитка с
местной пористостью, изменяющейся по широкому диапазону (в нашем случае от 0 до 0.4, см. Рис. 6a), и управляемой газовыми давлениями. Материалы классифицированной пористой структуры и свойств могут быть успешно произведены этой технологией.
3.2. Сравнение с экспериментами.
Чтобы изучить эффект скорости застывания, vcr, на размере поры и пористости Хюн и Накадзима [19] ведущие эксперименты, чтобы сделать медь заказали слитки пористости застывания в двух различных скоростях. В их работе это было найдено, что скорость была постоянной, когда застывания фронт проходит через большой спектр z-координат. Для vcr = 0.697 мм c-1 этот диапазон составлял 15 мм <z <85 мм и для vcr = 1.185 мм c-1 диапазон были 10 мм <z < 70 мм. Начальная температура расплава в этих экспериментах была T0 = 1473 K. Частичные давления водорода и аргона во время таяния и застывания были PH2 = 0.4 МПа и РAr = 0.7 МПа, соответственно. Хотя изданные данные не полны, мы симулировали их процессы формирования структуры и сравнили результаты, полученные с результатами эксперимента.
Чтобы получить структуру относящуюся к экспериментально определенным скоростям застывания, мы использовали модели параметры следующие: ;1 = 3500 W m-2 s-1 для vcr = 0.697 мм с-1 и ;1 = 6500 W m-2 s-1 для vcr = 1.185 мм s-1, ;2 = 300 W m-2 s-1, q = 0.7, 2 =0,1; 10-3 м., w1 = 0.8, w2 = 1.2, B1 = 10.4 · 106, B2 = 0.2. Расчетные скорости застывания в этих случаях показаны на Рис. 7. Диапазон z-координат, где скорость застывания около измеренного значения, отмечен с выделенным пунктиром.
Сравнение между расчетными и измеренными значениями пористости и средней поры диаметра даны на Рис. 8. Полученная пористость близко к измеренному значению (Рис. 8a и c). Средний диаметр поры примерно вдвое превышает результаты измерений в случае ниже скорость застывания (Рис. 8b). Это отклонение не так велико в случае большей скорости застывания (Рис. 8d).
Рис. 10. Газовое распределение в расплаве на твердого тела/расплава интерфейсе: (a) во время 6.7 s, (b) во время 8.9 s, (c) во время 11.0 s и (d) во время 13.2 s.
Другая существенная характеристика - распределение размера поры в определенном поперечном сечении. Вычисленные и измеренные значения этих характеристик, касающихся скоростей застывания, которые рассматривают, показаны на Рис. 9. В результатах моделирования, Рис. 9a и c, две группы диаметров поры могут наблюдаться. Когда скорость застывания 0.697 мм с -1 диаметры пор сконцентрированы вокруг 100 мкм и 200 мкм. В большей скорости застывания эти группы сформированы приблизительно 70 мкм и 140 мкм. В более низкой скорости третья группа приблизительно 740 мкм появляется. Склонность к формированию пор различных радиусов в постоянной скорости застывания была теоретически доказана в Ссылке [9]. Это может наблюдаться в реальной заказанной пористости слитков и происходит, когда размеры образования ядра находятся в относительно большом спектре. Распределения размера поры в экспериментах рассмотрены здесь (Рис. 9b и d) сильно сконцентрированы вокруг некоторых значений, которые совпадают с нижними значениями из в численно симулируемых экспериментов. Это кажется, что Хюн и Накадзима использовали высокую медь чистоты и примеси имеют приблизительно равные характеристики как образование ядра места, сайта. Ямы и трещины на поверхностях примеси, загрязнения непредсказуемые образования ядра мест, сайтов относительно их геометрических параметров, см. Урав. (16).
3.3. Предвещающие способности.
Барьер активации пропорционален третьей степени, градусу из ;gl и критический радиус для образования ядра пропорционален первой степени ;gl, см. Урав. (18) и (19), которое управляет тем, как образования ядра размер уменьшится и образование ядра уровень, ставка увеличится с уменьшением поверхностного натяжения, см. Урав. (23). Сокращение поверхностного натяжения расплава увеличит число пор на область единицы и уменьшит средний диаметр поры.
Больше образования ядра мест, сайтов означает большие значения B1 который также результат в увеличении уровня, ставки образования ядра. Данные относительно об этого взаимодействия не сообщены ранее. Модель обсужденная здесь использовалась найти эти отношения и показать его предвещающие способности. Числовые эксперименты были выполнены с тремя различными значениями B1: 5.4 · 106, 5.4 · 107 и 5.4 · 108. Давайте помнить это B1 пропорционален числу мест, сайтов образования ядра и эти значения означают, что образования ядра мест, сайтов во втором случае 10 раз больше, чем в первом и образовании ядра мест, сайтов в третьем случае 100 раз больше, чем в первом. Другие модели параметры были следующие: ;1 = 3500 W m-2 s-1, ;2 = 300 W m-2 s-1, q = 0.7, 2=0.1 ; 10-3 м., w1 = 1, w2 = 1, B2 = 0.2. Газовая концентрация в расплаве на части твердого/расплава интерфейса для B1 = 5.4 · 106 в серии времен показан в Рис. 10. Результаты в течение начала формирования структуры, когда число пор в объеме контроля относительно маленький. В этом случае и число пор, и газовая концентрация увеличиваются со временем. Хотя число пор увеличивается, неоднородность в газовой концентрации также увеличивается со временем, (см. Рис. 10a и d).
Средний диаметр поры, местная пористость и число пор на единичную область для трех значений B1 подготовлены в
средний диаметр поры, местная пористость z - координата, м.число пор на единичную область
Рис. 11. Главные характеристики структуры получены для различных чисел образования ядра мест, сайтов: (a) средний диаметр поры, (b) местная пористость и (c) число поры на единичную область. 1: B1 = 5.4 · 106, 2: B1 = 5.4 · 107 и 3: B1 = 5.4 · 108.
Рис. 11. Можно ожидать что больше образования ядра сайтов на твердого тела/расплава интерфейс вызовет большую пористость, но результаты показывают, что дело обстоит не так. Больше образования ядра сайтов приводит к большему количеству ядер на интерфейсе. Эти ядра ''сосут'' больше газа от расплава и газовой концентрации на твердого тела/расплав уменьшений интерфейса. По этой причине не все из них могут вырасти, как газовые поры. Они остаются в теле как маленькие газовые пузыри. Другие ядра растут, но при низкой газовой концентрации и поэтому меньше в диаметре. Средний диаметр пор в случае B1 = 5.4 · 106 приблизительно четыре раза больше среднего диаметра поры в случае B1 = 5.4 · 108 (Рис. 11a). То же самое объяснение держится для местной пористости (Рис. 11b). Конечно, число пор на единичную область в случае большего количества образования ядра сайтов будет больше, чем это в случае меньшего количества образования ядра сайтов. Вообще, увеличение образования ядра сайтов на твердого тела/расплава интерфейсе вызывают уменьшение в пористости и размере поры и увеличении числа пор на
единичную область. Можно отметить, что большее число образования ядра сайтов облегчают производство большего количества гомогенного распределения поры в объеме в слитках (см. кривые в Рис. 11b).
4. Заключения
Модель, представленная здесь, является явной и закрыла модель для заказанной пористости формирования металлических материалов. Эта модель позволяет многие заключительные характеристики в слитках и глубокое понимание физических процессов принятия участия в формировании структуры, которое будет получено. Эффект всех главных параметров обработки могут быть оценены качественно или количественно, потому что они вовлечены в модель.
Частичные газовые давления применялись на расплаве до и во время застывания - основные ведущие параметры для структуры контроля. Во время слитка застывания пористость может быть управляемой в широком диапазоне, от 0 % до 70 % для некоторых металл-газ систем. Это позволяет производство функционально классифицированные материалов со специфическим и предназначенными, целевыми характеристиками. Изменения в частичных газовых давлениях вызывают значительные изменения в образовании ядра и числе пор на единицу площади, области. Образование ядра более чувствительно к изменению. Когда давления постоянно, пористость в слитках может медленно увеличиваться, потому что увеличивается диаметр поры, но не из-за повышения числа пор. Технология - гибкий метод для производства из функционально классифицированных материалов.
Геометрические характеристики образования ядра сайтов существенные параметры, которые определяют пористость в слитках. Два способа поднять пористость состоят в том, чтобы увеличить размер образования ядра и увеличить рассеивание размера образования ядра. Увеличение пористости вторым методом приводит к большему количеству неоднородности в пористости в слитках. Третий способ увеличения пористости сокращая число образования ядра сайтов на твердого тела/ расплава интерфейсе. Увеличение образования ядра сайтов на твёрдого тела/расплава интерфейсе вызывает уменьшение в местной пористости и размера поры и увеличение числа пор за единицу области.
Ставка образования ядра определяет фракцию объема пористости и размер поры в теле. Большее число образования ядра сайтов облегчает производство более гомогенного распределение пор в объеме в слитках.
Сокращение среднего диаметра пор в заказанной структуре пористости возможно, уменьшая расплава поверхности напряжение и больший средний диаметр поры будут получен, если расплава поверхностное натяжение увеличится. Значение поверхностного натяжения может быть изменено маленькими дополнениями из легирующих элементов. Сокращение расплава поверхностного натяжения увеличивает число пор на единицу области и уменьшает средний диаметр пор.
Модель, представленная здесь, может успешно использована к развитию новой технологии. Много физических количеств, что важны в процессе формирования структуры, но невозможны быть измеренными, могут быть определены и проанализированы используя модель.
Приложение
Чтобы решить Урав. (1) – (16), однородная сетка была встроена в начальный (жидкий) контроль объем, см. Рис. 1: ;x – приращение в x-направлении, L ; ;x = X0; ;y – приращение в y-направлении, М ; ;x = Y0; ;z - приращение в z-направлении, N ; ;z = Z0. Слой k параллелен x и y координационные топоры и занимают объем между z k-1 = (k - 1) и z k-1 = k;z. После застывания слоя k, высота этого слоя изменяется, потому что некоторые поры появляются в этом. Форма поры является цилиндрической. В конечных дифференциальных вычислениях мы считаем клетку связанной с порой как элемент сетки, центр которого совпадает с центром поры, с поверхностью, равной 2;rl и объем, равный ;r2l, где r и l - радиус и длина поры, соответственно. Давайте отметим новую высоту Hop(k). Другие количества, используемые ниже, отмечены следующим образом:
Sxy область поперечного крест- сечения объема контроля, то есть перпендикуляр крест-сечения к оси z;
Sp(k) область всех пор в крест-сечении k;
Vsol объём твердой фракции в слое k, Vsol = Sxy ;z;;L/;S , где ;L и ;S - удельные веса, расплава и тела, соответственно;
Vp (i, k) целый объем поры i, чья верхняя граница в слое k;
dp(i, k) диаметр поры i в слое k;
Qgas (i, k) количество (молекулярная масса) газа в поре i, когда его верхняя граница находится в слое k;
Sin (i, k) область между порой i и расплавом в слое k;
qg (i, k) поток газа к поре i в слое k;
Qin (i, k) количество (молекулярная масса) газа, входившего в пору i, когда
слой k застывает;
;tk для застывания слоя k.
Для оценки qg (i, k) следующее выражение было использовано:
qg(i; k)=-D ;дC/дz и z= Z S/L (A1)
вычисленный для элемента выше поры i в слое k. Область из эффективного контакта между порой i и расплавом в слое k была получена как это
(А2)
и Qgas (i, k) был выражен как это
Qgas (i, k) = Qgas (i, k-1) + Qin (i, k) (A3)
где Qin (i, k)
Qgas (i, k) = qg (i, k) ; Sin (i, k) ;;tk (A4)
Известное отношение для идеального газа может быть написано для газа в поре как
(A5)
где Pb определена Урав. (15) и R газовая константа.
От Урав. (A5) выражение для разности потенциалов dp(i, k) может быть получено
(A6)
Пора может вырасти или сжаться в боковом направлении. Изменения в диаметре поры могут быть замечены на Рис. 6a и 3b. Возможность огрубления, шелухи (созревания) была принята во внимание, но не явным способом. Огрубление, шелуха пор происходит, когда диаметры двух пор в соседней клетке сетки растут достаточно заполнить целые области клетки. Для Sp(k) следующее отношение действительно:
(A7)
Другое отношение
Sp(k) ; Hop(k)+Vsоl= Sxy; Hop(k) (A8)
Урав. (A6) – (A8) - система алгебраических уравнений, которые определяют диаметр поры, общую площадь пор и высоту заказанного тела пористости связанного со слоем k. Решение этой системы предоставляет полную информацию для этих трех параметров структуры.
Ссылки(Рекомендации)
[1] Shapovalov VI. US Patent No. 5,181,549, Method for Manufacturing Porous Articles 1993.
[2] Shapovalov VI. Prospective manufacture and aircraft applications of cast metal porous materials, state of the art in cast metal matrix composites in the next millennium, TMS Fall Meeting. St. Louis, MD, 18–20 October, 2000. p. 291–302.
[3] Hyun SK, Nakajima H. Mater Sci Eng 2003;340A:258–64.
[4] Ikeda T, Aoki T, Nakajima H. Metall Mater Trans 2005;36A:77–86.
[5] Ota K, Ohashi K, Nakajima H. Mater Sci Eng 2003;341A:139–43.
[6] Drenchev L, Sobczak J, Malinov S, Sha W. Mater Sci Technol 2006;22:1135–47.
[7] Sobczak J, Wojchiechowski A, Boyko L, Drenchev L, Darlak P, Dudek P. Materialy wysokoporowate. Krakow: Instytut Odlewnictwa; 2005, ISBN 83-88770-20-9.
[8] Drenchev L, Sobczak J, Malinov S, Sha W, Long A. Scripta Mater2005;52:799–801.
[9] Drenchev L, Sobczak J, Malinov S, Sha W. Modell Simul Mater Sci Eng 2006;14:663–75.
[10] Drenchev L, Sobczak J, Asthana R, Malinov S. J Comput-Aided Mater Des 2003;10:35–54.
[11] Drenchev L, Sobczak J, Sha W, Malinov S. J Mater Sci 2005;40:2525–9.
[12] Porter DA, Easterling KE. Phase transformations in metals and alloys. second ed. London: Chapman & Hall; 1992.
[13] Apprill J, Poirier D, Maguire M, Gutsch T. Gasar porous metals process control. MRS Symp 1998;521:291–6.
[14] Yamamura Y, Shiota H, Murakami K, Nakajima H. Mater Sci Eng 2001;318A:137–43.
[15] Sridhar S, Russell KC. J Mater Synth Proc 1995;3:215–23.
[16] Katzarov I, Malinov S, Sha W. Metall Mater Trans 2002;33A:1027–40.
[17] Wilkinson DS. Mass transport in solids and .uids. Cambridge: Cambridge University Press; 2000.
[18] Li JG, Coudurier L, Estathopoulos N. J Mater Sci 1988;23:238–42.
[19] Hyun SK, Nakajima H. Mater Lett 2003;57:3149–54.
INSTITUTE OF PHYSICS PUBLISHING MODELLING AND SIMULATION IN MATERIALS SCIENCE AND ENGINEERING
Modelling Simul. Mater. Sci. Eng. 14 (2006) 663–675 doi:10.1088/0965-0393/14/4/009
Modelling of structural formation in ordered porosity
metal materials
Ludmil Drenchev1, Jerzy Sobczak2, Savko Malinov3 and Wei Sha4
1 Institute of Metal Science, 67 Shipchenski Prohod Street, 1574 Sofia, Bulgaria
2 Foundry Research Institute, 73 Zakopianska St., 30-418 Krakow, Poland
3 The Queen’s University of Belfast, School of Mechanical and Aerospace Engineering, Belfast
BT7 1NN, UK
4 The Queen’s University of Belfast, School of Planning, Architecture and Civil Engineering,
Metals Research Group, Belfast BT7 1NN, UK
E-mail: ljudmil.d@ims.bas.bg, sobczak@iod.krakow.pl, s.malinov@qub.ac.uk and
w.sha@qub.ac.uk
Received 30 August 2005, in final form 31 August 2005
Published 5 May 2006
Online at stacks.iop.org/MSMSE/14/663
ИНСТИТУТ ПУБЛИКАЦИИ ФИЗИКИ
МОДЕЛИРОВАНИЕ И СИМУЛЯЦИИ В МАТЕРИАЛОВЕДЕНИИ И РАЗРАБОТКЕ
Моделирование структурного формирования в заказанной пористости
металлических материалов
Ладмил Дренчев1, Иржи Собчэк2, Савко Малинов3 и Вей Шa4
1 Институт Металлической Науки, 67 Шипченский Проход-Стрит, 1574 София, Болгария
2 Научно-исследовательских института Литейного завода, 73 Св. Зэкопиэнска, 30-418 Кракова, Польша
3 Университет Королевы Белфаста, Школа Механической и Космической Разработки, Белфаста
BT7 1NN, ВЕЛИКОБРИТАНИЯ
4 Университет Королевы Белфаста, Школа Планирования, Архитектуры и Гражданского строительства,
Metals Research Group, Белфаст BT7 1NN, Великобритания
Электронная почта: ljudmil.d@ims.bas.bg, sobczak@iod.krakow.pl, s.malinov@qub.ac.uk и
w.sha@qub.ac.uk
Полученный 30 августа 2005, в конечной форме 31 августа 2005
Изданный 5 мая 2006
Онлайн в stacks.iop.org/MSMSE/14/663
Резюме
Двумерная модель с временной зависимостью для одновременного роста газовой поры и твердой фазы от насыщаемого газа расплава, была развита. Эта модель была применена к формированию структуры заказанной пористости металлических материалов. Фальсификация из медной пористости кастингс моделировался в цифровой форме. Процедура для вычисления интервала межпоры и радиуса поры для определенного технологического режима была обсуждена. Было доказано, что структура заказанного металла пористости материалы, сформированна при установившихся состояниях, могла состоять из пор с различными радиусами. Это наблюдается в реальных слитках. Это - главное различие между нормальными евтектическими структурами и заказанной структурой пористости. (Некоторые рисунки в этой статье находятся в цвете только в электронной версии).
Спецификация
Символ Значение Определение Единица
C газа концентрация wt.%
D коэффициент диффузии m2 с-1
;H приращение пористого слитка в течение времени ;t м
k коэффициента распределения k =СS/СL безразмерный
L межпоры пространство L = 2rs м.
m0 молярная масса газа разрешенная кг моль-1
PH частичный газ (H2) давление в окружающей атмосфере Pa
PAr частичный газ (Ar) давление в окружающей атмосфере Pa
Phyd гидростатическое давление в расплаве Phyd = ;gh Pа
Pb давление общее в пузыре PAr = PH + PAr + P; Pа
Pу давление из-за капиллярности P; = 2;gl/rgcos; Pa
r координата м.
rg радиус поры м.
rs радиус эквивалентной области м.
r0g начальный радиус поры м.
r*g, r*g радиусы равновесия м.
R универсальная газовая константа 8.314 41 JK-1mol-1 t время s
t0 временной интервал между началом отвердевания и
началом образования ядра поры s
;t времени увеличение s
Tsol Температура солидуса K
T0 Начальная температура расплава K
T температура K
vcr скорость застывания м с-1 ;Vgas газа объем м3
;Vmet объем твердого тела металла m3
z координата м.
е пористость ; = (rg/rs) 2 безразмерный
; веттэбилити, наполненный угол контакта рад
µ число молей безразмерных
; l расплава плотность kgm-3
; s плотность твердой фазы kgm-3
;gl поверхностное натяжение для газового/жидкого интерфейса Jm-2
1. Введение
Заказанные материалы пористости металла определены как продукт газово-евтектической реакции и были обнаружены и открыты Шаповаловым и его командой в Металлургическом Институт Днепропетровска (ДМИ), Украина [1]. Такие материалы могут быть получены ненаправленным отвердеванием из насыщаемого газа расплавом через евтектический пункт, точку в литых металл-газовых системах (рисунок 1, линия 1). Из-за более высокой газовой растворимости в жидкой фазе, отвердевание металла и образование ядра из газовых пор происходят одновременно, которые приводят к формированию заказанного газовой эвтектики состава. Это преобразование фазы очень подобно обычной евтектической реакции, но одна из фаз в получающейся евтектической структуре - газообразная фаза. Подобная пруту эвтектика из NiAl-Мо в Al матрице показана на рисунке 2 и поперечные сечения слиток меди заказанной пористости показан на рисунке 3. Визуальное подобие между этими двумя структурами очевидны.
Чтобы описать такие материалы, некоторые исследователи использовали фразы такие как ‘заказанной пористости металлические материалы’, ‘газово-евтектическая структура’ и ‘структурированные лотосом пористые металлы’. В этой статье термины ‘заказанной пористости материал’, и 'гасар' будут считать эквивалентным.
Из-за определенных характеристик металл-водород фазовой диаграммы это трудно производить заказанной пористости металлические материалы, укрепляющиеся через евтектический пункт (если этот пункт, точка существует вообще). Чтобы облегчить контроль полученной пористости и расширять число
металл-газ систем, подходящих для такого производства, дополнительная Ar введена в газ,
Рисунок 1. Фазовая диаграмма равновесия металл (M) - газ (G) системы (слева) и схема эвтектики рост вверх в направленном отвердевании (справа).
Рисунок 2. Микрограф СЕМ, показывая поперечное крест- сечение NiAl-Мо подобная пруту эвтектика (после [2]).
Рисунок 3. Типичные микрографические картины поперечных (вверху) и продольных (внизу) поперечные сечения из меди газар пористости 44.7 % (после [3]).
который насыщает расплав перед отвердеванием. Фактически, это перемещает линию отвердевания покинуть евтектическую концентрацию и делают формирование структуры управляемым процессом. В этом случае заказанная пористость формируется в результате неевтектического преобразования фазы, которая пробегает вдоль линии 2 в рисунке 1.
Джексон и Хант развивали двумерную модель для чешуйчатой и подобной пруту эвтектики для установившегося роста [4]. Хотя пористая структура, обсужденная здесь, напоминает подобное пруту эвтектику, эта модель не может быть непосредственно применена к заказанным материалам пористости.
Эта работа - продолжение предыдущей работы над моделированием описанной в [5, 6]. Модель для заказанного формирования пористости, обсужденная здесь, включает нестационарное газовое распространение в расплаве, одновременный рост газовых пор и тела и развития размера поры. Однородной поры распределение и переменная скорость отвердевания рассматриваются. Парциальные давления основы газа (H2 или N2) и добавленный газ (Ar) приняты во внимание.
2. Математическая модель
2.1. Газовая диффузия в расплаве
Структуру однородного распределения поры рассматривают. Круг эквивалентной области заменяет многоугольная клетка периодической структуры, рисунка 4 (a). Из-за симметрии проблемы, решение необходимо только для цилиндрического региона 0;r;rS, рисунок 4 (b). Поле концентрации в расплаве получено как решение двумерного распространения уравнения в регионе, полубесконечном относительно z-координаты. С временной зависимостью проблема, как полагают, получает изменения в радиусе поры с начала поры образования ядра. Предполагается, что формирование пористости начинается во время t0 после начала отвердевания. В это время начальный твердый слой без пор формируется на дне слитков и пограничный слой диффузии, распространения развивается в расплаве. Если начальная концентрация расплава гипоевтектическая, этот пограничный слой делает состав в жидкости в интерфейсе около евтектического состава. Увеличение газовой концентрации облегчает образование ядра пузыря и начало из роста поры. В момент t0 процесс роста поры начинается с немедленно образованного ядра газового пузыря определенного радиуса. Уменьшение или увеличение радиуса в зависимости от газого потока через газовый/жидкий интерфейс. Этот поток - функция газовой концентрации перед интерфейсом и газовое давление в формирующейся поре. В этой стадии распространение, диффузия в теле не рассмотрена. Давление в поре получено как сумма
Pb = PH + PAr + P;. (1)
Давление P; происходит из эффектов капиллярности и играет существенную роль в случае маленького радиуса поры. Гидростатическим давлением пренебрегают, потому что это меньше чем 2 % в типичных случаях.
Согласно предположения, проблема определения газового распределения в расплаве во время процесса однородной заказанной пористости формирования может быть определена как это:
, (2)
начальное состояние
C (r, z, 0) = C0, где (3)
и граничные условия
, , C(r,;, t).r =C0 (4)
C (r, 0, t) = Cb для , где и (5)
, для . (6)
Моделирование структурного формирования в металлических материалах 667
Рисунок 4. Схематическое представление однородного распределения пор в теле. (a) Вид, нормальный к твердого тела/жидкий интерфейс. Поры радиуса rg помещены в центр многоугольных клеток. (b) Конфигурация цилиндрической системы координат, соответствующая проблеме.
Функция ;L(T) выражает температурную зависимость закона Сиверта для жидкой меди, это [3]
;L (T) = 0.72159 · exp (-5234/T). (7)
У проблемы (2) – (6) нет аналитического точного решения [7]. Причина этого, что граничное условие (5, 6) в z = 0 не определено непрерывной функцией. Проблема была решена приблизительно, применяя метод конечной разности для пространственных производных. Числовая переменная заказа, задачи метода Адамс-Гира была применена, чтобы решить полученное время зависимой системы обычных дифференциальных уравнений. На основе модели специальный программный продукт был развит.
Обычно заказанной пористости формирование материала в металлической форме обеспечена с охлаждением системой в основании. Конфигурация похожая на эту приводит к переменной скорости фронта застывания. Таким образом, вообще, пористость в слитках отличается в различных поперечных сечениях, вертикальных к оси Z, см. рисунок 4 (b). Недавно Накадзима и сотрудники сообщили о производстве заказанной пористости материалов непрерывной зоны плавящейся техникой [8–10]. Этот метод позволяет постоянной скорости фронта отвердевания быть сохраненной в течение относительно длительного периода времени. Предложенная модель может быть применена к обоим технологическим методам.
Вначале, проблема (2) – (7) решена от t = 0 до t = t0. применением rg = 0. В момент времени t = t0, пора радиуса r0g появляется на твердом/жидком интерфейсе, и это - начало поры формирования. Тогда, для t> t0, пора растет изменяя ее радиус, в зависимости от отвердевания скорости и количество газа входящих в пору через газовый/жидкий интерфейс.
2.2. Вычисление радиуса поры
Чтобы вычислить изменяющийся радиус поры, мы применяли решение проблемы распространения (2) – (7) полагая, что скорость отвердевания является постоянной по интервалу короткого промежутка времени ;t. Количество
Рисунок 5. Схематическое представление пористого формирования слоя в течение времени ;t.
газа вошедших в пору через ее газовый/жидкий интерфейс, вычислен как
. (8)
Этот газ в пору под давлением, определенным (1). Последний член в этом уравнении
. (9)
Чтобы преобразовать ;Q в число молов, следующее уравнение используется:
. (10)
Теперь, применяя известное уравнение для идеального газа можно получить газовый объем введенный в пору в течение времени ;t и который вызывает увеличение объема поры:
(11)
Объем твердого металла, который застыл, отвердел за время ;t, выражен как это:
. (12)
Высота ;H недавно сформированного пористого слоя в течение времени ;t (см. рисунок 5) выражена как
(13)
Таким образом, текущий радиус газовой поры может быть получен отношением
(14)
где Vgas и ;H даны (11) и (13), соответственно. Зависимость rg на z и vcr выраженая Vgas и ;H (см. (8), (10), (11) и (13)).
Согласно (14) текущий радиус газовой поры - функция параметров следующих: газовая концентрация на интерфейсе, полное давление в поре, скорость отвердевания
Водород Процента веса Атомная медь Водорода Процента
Медь
Рисунок 6. Медно-водородная диаграмма фазы (после [11]).
и температура. Очевидно, в постоянной скорости отвердевания и после определенной переходного процесса стадии, когда газовая концентрация на интерфейсе достигает своего максимума, пора вырастет с равновесием (постоянным) радиусом rg*. Такой установившийся рост продолжится пока вышеупомянутые перечисленные параметры не изменятся.
3. Числовые эксперименты и обсуждение
Все вычисления были основаны на системе Cu-H, рисунок 6. Эта система является подходящей для применения, потому что эвтектика хорошо выражена. Модель, обсужденная здесь, также применима к системам металл-азот. Много числовых экспериментов были выполнены показать образцовые особенности и найти некоторые общие отношения между обработкой параметров и характеристиками структуры.
Чтобы изучить эффект скорости отвердевания на размере поры и пористости Хюн и Накадзима [12] выполнили эксперименты для производства меди, заказанной пористости слитков отвердевающих на двух различных скоростях: vcr = 697µms-1 и vcr = 1185µms-1. Начальная расплава температура T0 = 1473K и частичные давления водорода и аргона во время расплавления, таяния и отвердевания были PH = 0.4MPa и PAr = 0.7 МPa, соответственно. Средний радиус поры, полученный в более низкой скорости, был 55µm, и пористость составляла 28 %. Те же самые параметры полученные на более высокой скорости были 25µm и 25 %, соответственно. Эти параметры использовались как входные данные для проверки модели и в некоторых числовых экспериментах, чтобы продемонстрировать модели свойства.
3.1. Газовое распределение концентрации
Согласно наших предположений концентрация газа на газовом/жидком интерфейсе константа определенная граничным условием (5). Газовая концентрация на твердом/жидком интерфейсе вообще отличается от этого и определена граничным условием (6). В этом секции отвердевание водорода насыщенного расплава меди, и одновременный рост единственной газовой поры в теле были рассмотрены. Состояния были как в эксперименте с vcr = 697µms-1, rg = 55µm и ; = 0.28.
Используя отношение
(15)
радиус rg был определен, rs = 104µm. Формирование поры началось в t0 = 5 s с
образованием ядра на твердом/жидком интерфейсе, где расплав перенасыщен. Газовое распределение в расплаве перед фронтом отвердевания в t = 10 s после образования ядра поры показан на рисунке 7 (a).
Другая числовая симуляция была выполнена, повторяя второй эксперимент с vcr = 1185µms-1. Здесь rg = 25µm, ; = 0.25 и rs = 50 мкм. Газовое распределение в расплаве перед фронтом отвердевания в t = 10 s после образования ядра поры в этом случае показано на рисунке 7 (b). Газовое распределение на рисунках дано для 0 <z <2.5 мм. Для z> 2.5 мм газовая концентрация медленно уменьшается к значению, определенной в бесконечности последним состоянием в (4).
Различие в газовой концентрации в расплаве близко к газу/жидкости и тела/жидкости интерфейсы и вдоль радиуса значительны. Для расстояния, больше чем распространение, диффузия пограничного слоя это различие становится незначительным и газовая концентрация, становится постоянной относительно радиуса. Газовая концентрация перед твердым/жидким интерфейсом выше в случае более высокой скорости отвердевания, рисунок 7 (b). Это то, потому что, согласно граничному условию (6), количество газа, отклоненного на интерфейсе, больше. Это облегчает образование ядра газовых пузырей, которые могут развиться в поры. Это - одна из причин уменьшения радиуса поры и интервала между порами с увеличивающейся скоростью отвердевания. Высшая скорость отвердевания увеличивает не только газовую передачу, перемещение в поверхность поры (радиальный градиент из концентрации), но также и газовая передача в верхнюю поверхность расплава (градиент концентрация в z направлении). Последние значения, которые количество газа выпустило через плавить свободную поверхность также увеличивается. Это - причина уменьшения пористости с увеличением скорость отвердевания.
3.2. Наладка интервала между порами и радиуса поры
Интервал между порами может быть определен приблизительно следующим образом:
L = 2r*s. (16)
Наша модель может оценить этот интервал косвенно. Во время роста поры есть регион в расплаве вокруг газового/жидкого интерфейса, в котором газовая концентрация особенно отличается от концентрации в расплаве и концентрации градиент не перпендикулярен газ/жидкость и твердое тело/жидкость интерфейсами. Эта область, регион, показанная в желтой половине кругов в рисунке 8, формирует пограничный слой распространения перед порой. Взаимодействие между этими слоями два соседних пор определяет развитие поры. В случае, показанном в рисунке 8 (a) пористая структура вырастет без изменений в rg и rs, то есть интервал между порами будет постоянным. Когда пограничные слои распространения перед двумя порами накладываются как показано в рисунке 8 (b), газовый поток в поры уменьшится и поры уменьшат их радиусы. Один из них даже может закрыться. Очевидно, рост двух соседних пор не зависит от расстояния между
Рисунок 7. Газовое распределение в расплаве перед фронтом отвердевания: (a) vcr = 697µms-1, rg = 55µm, rs = 104µm, ; = 0.28; (b) vcr = 1185µms-1, rg = 25µm, rs = 50 цм, ; = 0.25.
ними, если это расстояние является достаточно большим, рисунок 8 (c), потому что поток газа через газ/жидкость интерфейс не 'чувствует' другую пору. В этом случае, две поры вырастут, храня их геометрические параметры до момента нового образования ядра поры между ними.
Чтобы определить радиус равновесия газовой поры и между порами интервал типичные для определенной обработки параметров, мы управляли нашим программным продуктом, устанавливающим начальное значение rg относительно большим и значение rs, достаточно большим, чтобы убедиться, что рисунок 8 (c) имел место. Вычисление было необходимо остановить после 20 s симулируемого процесса. Это время было необходимо, чтобы преодолеть переходный процесс и представить установившийся рост поры. Изменения в радиусе поры были вычислены как описано в разделе 2.2 После определенного времени радиус поры достиг своего размера равновесия, rg*, и оставался почти постоянным. В нашем случае, кривая 1 на рисунке 9, начальный радиус поры был 91µm. Вначале размер поры резко уменьшился и приблизительно после 1 s пора начала наращивать достижение постоянного радиуса rg*= 55µm. В более поздних пробегах программного продукта, последовательность уменьшающегося значения для rs использовалась. Для этой последовательности радиус поры равновесия
Рисунок 8. Схематика пор различного интервала между порами, L. (a) Поры растут с постоянным радиусом; (b) поры уменьшат их радиусы; (c) интервал между порами будет уменьшен.
Рисунок 9. Расчетный размер равновесия растущей поры как функция начального радиуса поры для меди газара. 1-начальный радиус поры 91µm; 2 -начальный радиус поры 56µm; 3 -начальный радиус поры 14µm.
сохраненный его постоянной величиной р.г. Эти вычисления соответствуют переходу от конфигурации на рисунке 8 (c) к конфигурации на рисунке 8 (a). Таким способом мы получили критическое значение rs = rs*. Для всей rs > rs* радиус поры оставался постоянным и равным rg*. Для rs < rs* расчетный радиус поры равновесия был меньшим чем rg*, который указал, что конфигурация на рисунке 8 (b) имела место. Интервал между порами был определен (16). Для этих частиц, частичной обработки параметров (см. рисунок 7 (a)) мы получили L = 208µm, которая в согласии с экспериментами в [12].
Это было найдено экспериментально [13] это в случае чешуйчатой или подобной пруту эвтектики следующее отношение действительно:
vcr · L2 = E. (17)
Постоянный E зависит от используемого сплава и отношения rg/rs [4]. Эта формула была получена теоретически [4] предполагая, что тело растет с минимальным андеркулингом, переохлаждением [14]. Если минимальный критерий андеркулинга относится к случаю заказанного формирования структуры пористости от газа – евтектического состава, то же самое отношение будет получено. Главная особенность обычного евтектическое отвердевание - то, что состав теста тела равен составу расплава. Это, вообще, не действительно, когда заказанная структура пористости формируется, особенно когда применена газовая смесь Ar и H2. Очевидно, общая сумма газа в твердом слитке (включая газовые поры), меньше чем количество газа, растворенного первоначально в расплаве потому что часть этого покидает расплав во время формирования структуры.
Рисунок 10. Схематическое представление среднего газа потока как функция rg.
Рисунок 11. Оптические микрографы заказанной пористости меди. (a) Секции, сечение перпендикулярно направлению отвердевания; (b) секция параллельна к направлению отвердевания (после [15]).
Проблема вычисления радиуса поры была обсуждена в разделе 2.2. Теперь давайте проанализируем состояния, условия для роста поры с постоянным rg. Слиток растет к ;H в течение времени ;t, рисунок 5:
, (18)
где Vgas и Vmet определены (11) и (12), соответственно. Параметр µ определенный
(10) - количество газа в молях, вошедших в пору через ее газовый/жидкий интерфейс и, согласно (8), функция rg, µ = µ (rg). Эта функция может быть выражена схематично как на рисунке 10. Если радиус поры и газовые давления не изменены во время ;t приращения времени, следующее отношение действительно:
; · r2g · ;H = Vgas. (19)
Если его подставить в (11), (12) и (18) в (19), то уравнение для rg будет получено, которые, по крайней мере, второго порядка относительно rg и имеет больше чем один корень, rg,1, rg,2..., rg,N, N ; 2. Это значит, что для постоянных значений обработки параметров, есть номера N равновесия радиусы пор и поры могут вырасти со рядом постоянных радиусов. Радиус поры равновесия делает не сильно зависят от начального радиуса поры (радиус газового ядра), когда последний в пределах определенного диапазона, например в пределах 56-91мкм в случае, показанном в рисунке 9, потому что каждое ядро, после переходной стадии, растет как пора радиуса rg,1 или rg,2 или..., или rg,N. Этот факт может наблюдаться в реальном заказанном слитке пористости, показанном в рисунке 11. Поры в поперечном сечении (рисунок 11 (a)) ясно разделены на две группы относительно их радиусов.
Рисунок 12. Влияние скорости отвердевания на (a) пористость, (b) радиус поры и (c) между порами интервал для меди газара.
Наша модель также демонстрирует эту особенность. Мы выполнили три числовых эксперимента в котором только начальный радиус поры отличался. Все параметры обработки были равны для экспериментов следующие: vcr = 697µms-1, rs = 105µm, T0 = 1473 K, PH = 0.4MPa и PAr = 0.7MPa. Результаты показывают в рисунке 9. Когда рост поры начался с ядра радиуса 91µm, после определенного времени радиус поры уменьшился к 55µm, кривая 1. Когда рост начался с ядра радиуса 55µm, пора сохранила этот радиус. Когда рост начался с ядра радиуса 14µm, радиус поры равновесия был получен равным 25µm. Это означает, что в случае рассмотренном все поры, которые начинают расти от ядра относительно большого радиуса (от 50 к 100µm), продолжат расти с радиусом приблизительно 55µm и поры, что происходят из ядра относительно маленьких радиусов, продолжат расти с радиусом о 25µm.
3.3. Влияние скорости отвердевания на структуре
Используя описанную модель, влияние скорости отвердевания на размер поры, пористость и интервал между порами слитка меди заданной пористости был изучен. Значения равновесия r*g и r*s были получены рядом вычислений, описанных в разделе 3.2. Другие параметры были T0 = 1473 K, PH = 0.4MPa и PAr = 0.7MPa. Результаты показаны на рисунке 12.
Анализируя кривые на рисунке 12, найдено, что значения радиуса поры уменьшается треми временами, когда скорость отвердевания увеличивается от 100 до 1200 µms-1 в то время как пористость уменьшается приблизительно на 40 % и интервал между порами уменьшится приблизительно на 60 % для того же самого интервала скорости отвердевания. Можно видеть, что радиус поры более чувствителен в отношении к скорости отвердевания, чем пористость и интервал между порами. Результаты находятся в хорошей корреляции с экспериментами в [12].
4. Заключения
Модель, описанная выше, является подходящей для описания заказанного формирования структуры пористости. Это позволяет описывать переходные стадии в этой технологии, которые возникают когда отвердевание скорость и/или газовые давления изменены. Модель может использоваться для оценки радиуса поры, интервала между порами и пористостью в слитках, которая могла быть получена под определенным набором ведущих параметров для технологии. Было доказано, что структура равновесия заказанных металлических материалов пористости могли состоять из пор с различными радиусами, которые наблюдаются в реальных слитках. Это - главное различие между обычными евтектическими структурами и заказанной структурой пористости.
Благодарности
Эта работа была поддержана Национальным Научным Фондом Болгарии под Контрактом № ТН 1313/2003.
Ссылки
1] Shapovalov V 1994 MRS Bull. 19(4) 24–28
[2] Bei H and George EP 2005 Acta Mater. 53 69–77
[3] Nakajima H, Hyun SK, Ohashi K, Ota K and Murakami K 2001 Colloids Surf. A 179 209–14
[4] Jackson KA and Hunt JD 1966 AIME Met. Soc. Trans. 236 1129–42
[5] Drenchev L, Sobczak J, Asthana R and Malinov S 2003 J. Comput. -Aid. Mater. Des. 10 35–54
[6] Drenchev L, Sobczak J, Sha W and Malinov S 2005 J. Mater. Sci. 40 2525–9
[7] Drenchev L, Sobczak J, Malinov S, Sha W and Long A 2005 Scr. Mater. 52 799–801
[8] Ikeda T and Nakajima H 2004 Mater. Lett. 58 3807–11
[9] Ikeda T, Aoki T and Nakajima H 2005 Metall. Mater. Trans. A 36 77–86
[10] Tane M, Ichitsubo T, Nakajima H, Hyun SK and Hirao M 2004 Acta Mater. 52 5195–201
[11] Barabash OM and Koval YN 1986 Crystal Structure of Metals and Alloys (Kiev: Naukova Dumka) pp 296–7
(In Russian)
[12] Hyun SK and Nakajima H 2003 Mater. Lett. 57 3149–54
[13] Porter DA and Easterling KA 1992 Phase Transformations in Metals and Alloys 2nd edn (London: Chapman
and Hall)
[14] Zener C 1946 AIME Met. Soc. Trans. 167 550–95
[15] Xie ZK, Ikeda T, Okuda Y and Nakajima H 2004 Mater. Sci. Eng. A 386 390–5