ArXiv: cond-mat/0112006 v2 16 сентября 2002
Cracks and Crazes: On calculating the macroscopic fracture energy of glassy polymers
from molecular simulations
J;org Rottler, Sandra Barsky, and Mark O. Robbins
Department of Physics and Astronomy, The Johns Hopkins University, 3400 N. Charles Street, Baltimore, MD 21218
(November 7, 2003)
Трещины и крейзы (crazes): Вычисление макроскопической энергии разрушения стеклообразных полимеров по молекулярному моделированию.
Йорг Роттлер, Сандра Барский и Марк О. Роббинс
Кафедра физики и астрономии, Университет Джона Хопкинса, 3400 Н. Чарльз-стрит, Балтимор, MD 21218
(7 ноября, 2003)
PACS номера: 82.35.Lr, 83.60.Uv, 62.20.Mk
Мы объединяем расчёты молекулярной динамики деформации субмикронного масштаба с простой континуума механики разрушения модели для начала распространения трещины для вычислений макроскопической энергии разрушения аморфных стеклообразных полимеров. Ключевые ингредиенты в этом многомасштабном подходе эластичные свойства полимерных крейзов и напряжение, при котором трещат фибриллы вариант через цепь вывода или разрыва. Наши результаты находятся в количественном согласии с безразмерными отношениями, которые описывают экспериментальные полимеры и их изменение с температурой, длину и жесткость полимера.
В данной работе мы представляем многомасштабный подход, который позволяет вычислить плоской деформации энергию разрушения важный класс незаполненных аморфных стекол полимера. Этот подход может быть в дальнейшем развит с помощью химически потенциалов взаимодействия подробно для конкретных полимеров в молекулярном моделировании. Можно ожидать, что реалистичные процедуры групп строны может привести к увеличению трения между полимеров во время образование трещины, и увеличить вероятность разрыва цепи. Наконец, это должно быть отмечено, что макроскопические трещины может содержать ансамбль из крейзов с характерными размерами и расстояниями, и что другие процессы, такие как сдвиг полосы может способствовать энергии разрушения, в зависимости от условий нагружения и материалов.
rXiv: cond-mat/0112006 v2 16 сентября 2002
Мы объединяем молекулярной динамики деформации при субмикронного масштаба с простой континуума механики разрушения модели для начала распространения трещины для расчета макроскопических энергия разрушения аморфных стеклообразных полимеров. Основные ингредиенты в этом многомасштабные подхода упругих свойств полимера крейзов и напряжение, при котором увлечение фибриллы неудача через цепь вывода или разрыва. Наши результаты находятся в количественном согласии с безразмерных отношений, которые описывают экспериментальных полимеров и их изменение с температурой, полимерные длину и жесткость полимера.
PACS номера: 82.35.Lr, 83.60.Uv, 62.20.Mk
Понимание молекулярных происхождение макроскопических механических свойств, таких как энергия разрушения Gc - фундаментальная научная проблема. В жестких материалов, работа Gc, необходимая для распространения трещины через блок область на несколько порядков выше, чем нижняя граница предоставляемая равновесием межфазной свободной энергии Geq трещины поверхностей. Усилия для расчета этого большого увеличения в энергию разрушения были разочарованы, потому что явления на многих масштабов длины должны рассматриваться одновременно [1]. В обоих аморфных и кристаллических материалах, энергия разрушения зависит от процессов, которые варьируются от разрыва межатомных связей в формирование дефекта структур на микрон и более широких масштабах.
В данной работе мы представляем многомасштабные подход, который позволяет вычислить разрушения плоской деформации энергия важный класс незаполненной аморфного стекла полимера. Эксперименты [4-6] показывают, что при растяжении энергия разрушения материалов, таких как полистирол (PS) и полиметилметакрилат (ПММА) в основном связана с формированием структуры интригующим крейза структур в "процессе зоны " вокруг трещины (рис. 1). Это приводит к значительному увеличению энергии разрушения, Gc / Geq ~ 103 - 104, что имеет важное значение для использования этих материалов в качестве клеев, упаковочных материалов и окон [2-4].
В крейзе, ~ 0,5 нм диаметром полимеры свернуты в запутанную сеть ~ 10 нм диаметром полимеров, что расширяет ~ 10 мкм по обе стороны от ~ мм трещины и ~ 100 мкм впереди наконечника трещины. Моделирования молекулярного уровня регионов с линейным разрешением мм или даже мкм, не представляется возможным. Они будут также неэффективны, пока большинство регионов вблизи трещины однородной достаточно, чтобы относиться к механике сплошных сред [5,7]. Здесь мы объединим два подхода использованием молекулярные симуляции представления элементов объема (см. рис. 1), чтобы обеспечить информация о крейзе образования, деформирования и разрушения что необходимо для построения модели механики разрушения сплошной среды.
Одним из преимуществ изучения полимерных систем является то, что многих безразмерных отношений не зависят от конкретной химии молекул. По этой причине мы считаем бусинка-пружина модель, которая была показана, чтобы обеспечить реалистическое описание поведения полимера [8-11]. Каждый линейный полимер содержит N шарики массы m. Ван-дер- Ваальсовых взаимодействий между шариками на расстоянии r моделируются с усеченным потенциалом Леннарда-Джонса:
для
r ; rc = 1,5a, где u0 и a характерные энергии и масштабов длины. Простой аналитическим потенциалом, Vbr (г) =-k1 (r - rc) 3 (r - R1), используется для ковалентных связей между соседними шарики вдоль каждой цепи. Константы k1 и R1 настроены зафиксировать равновесие длин связей [8], 0.96a, и отношение сил, на котором ковалентные и ван-дер-ваальсовых связей перерываются. Мы считаем, что это отношение только важный параметр в ковалентном потенциале и установлен на 100 основе данных для реальных полимерах [11,12]. Полимера жесткость и запутанность длины Ne разнообразны, вводя местных связи-изгиба сил [10] с потенциалом
вдоль позвоночника. обозначает положение i шарик вдоль цепочки, и b характеризует жёсткость. Два предельных случая полностью гибкий (N ~ 60 - 70 шариков, b = 0u0) и полугибкий (N~ 30 шариков, b = 1.5u0) цепей рассматриваются здесь. Длина цепи варьируется от N = 64 до 1024 шариков.
Сначала покажем, что наша модель отражает существенные экспериментальные особенности формирования крейза (рис. 1А). Моделирование ячейки имеет периодические граничные условия и - первоначально куб размером L. Длина вдоль одного направления L3 увеличена с постоянной скоростью, в то время как другие размеры ячейки являются фиксированными. Рис. 2 () приведены типичные результаты стресса ;3 вдоль направления растяжения как функция удлинения L3/L. Во всех случаях существует начальный пик при малых деформациях, где материал дает кавитацией [13,14]. Как и в эксперименте [6], этот пик следует долгим плато при постоянном напряжении С. Во время это плато, деформация локализована в узкой "активной зоной" на границе растущей сети крейза (Рис. 1А). 1
Рис. 1. Некоторые масштабы длины, участвующих в разрушении стеклообразных полимеров. A ~ мм длина трещины проникает в материал. Крейз характерной ширины D = 10-50 мкм и длины L ~ 10d форм в " зоне процесса " перед трещиной (слева вверху). Крейз образование (А), деформации (B) и разрушения (C) изучаются симуляциями молекулярной динамики ~ 100 нм размера элементов объема. А: Крейз фибриллы появляются из плотного стекла полимера (сверху) в рамках узкой "активной зоны", B: полностью развитая крейз структура, C: разрушение крейза непосредственно в фронте наконечника трещины. Индивидуальные капли полимерных цепей показаны в виде небольших эллипсоидов. Цепи проведения крупнейших напряжений окрашены в синий цвет и оборванные связей в С красный цвет. Ширина каждого изображения составляет 128 шариков диаметром. Фибриллы D0 расстояние ~ 10 шариков диаметром на этом рисунке, но зависит от температуры, жесткости цепи и других параметров.
S представляет стресс необходимый рисовать фибриллы из плотного региона прилегающих к крейзу [9]. Это стационарное состояние процесса рисования увеличивает объем, занимаемый полимером на постоянный множитель называется расширением отношения ;. Когда L3 / L достигает ;, вся система эволюционировала в крейзе, и напряжения (рис. 2 ()) начинает повышаться.
Как видно из рис. 2 (а), что ; сильно зависит от жесткости цепи и, таким образом запутанности длины Ne. Мы считаем, что ; уменьшается от около 6,1 для гибких цепей до 3,6 для полугибких цепей. Как и в экспериментах, эти значения в значительно соответствуют с простой моделью, которая предполагает заграждений действовать как постоянные химические сшивки [6]. В крейзах, сегменты между заграждениями расширяются от их равновесных случайных блужданий конфигурации до почти прямой линии (Рис. 1В).
Рассмотрим общий случай, когда основной вклад в энергию разрушения работу, необходимую для крейза материала в процессе зоны впереди трещины [4]. Как крейзы достижений, каждой регион расширяется на постоянном напряжении плато S. В стационарном состоянии, продвижение крейза на площади А имеет чистый эффект расширения области этой области при постоянном напряжении от ее первоначальной ширины к конечной ширины d, на которых повальное крейза трещины. Таким образом Gc = S (d - d / ;) [15]. После нормализации от нижней границы для разрушения энергии, на которую межфазной изменение свободной энергии Geq = 2;, разрушения энергии можно записать в безразмерном виде
. (1)
Уравнения. (1) показывает, что Gc в первую очередь ограничивается увлечение ширины d. В отличие от других величин в формуле. (1), d не может быть получены непосредственно из МД симуляций. Тем не менее, минимальная модель континуума предложенная Брауном [5] позволяет вычислить d.
Браун отметил, что хотя существует постоянная плато стресса S на границе крейза, концентрации напряжений происходят вблизи вершины трещины (см. рис. 1). Он сформулировал критерий разрушения, приравнивая напряжения на наконечнике (tip) трещины до максимальной Smax , что повальное увлечение фибриллы может выдержать. Напряжение на расстоянии r от трещины в непрерывной упругой среде расходится как r-1 / 2. Подобное расхождение отрезает на характерные фибриллы расстояние D0, ниже которого материал не может рассматриваться в качестве однородной упругой среды. Пока напряжение изменяется от Smax на S при изменении r от D0 до d/ 2, Smax ; S (d/D0) 1 / 2. Решение линейной механики разрушения проблемы с крейза дает [16]
, (2)
где Smax обозначает максимально подчеркнуть, что повальное увлечение фибриллы может выдержать, и префактора ; зависит от анизотропных упругих Cij от повального увлечения сети (Формула (3)). И упругих свойств крейза сети, и Smax легко получаются из экспериментов. Однако, мы можем вычислить как из MD моделирования областей В и С на рис. 1 и тем самым дать ключевые ингредиенты для расчета энергии разрушения стеклообразных полимеров из уравнений. (1) и (2).
Упругие константы были рассчитаны с применением малых (; 0,5%) шаговых деформаций к полно развитым крейзам (рис. 1В) в двух разных удлинений L3 /L и измерения изменения в напряжении. В таблице I приведены ключевых отношения для гибких и полугибких цепей в два представителя температуры Т = 0,1 u0/kB и Т = 0,01 u0/kB. Оба они значительно ниже температуры стекла переноса Tg ; 0,35 u0/kB из бусинка-пружина модели. Как можно ожидать от высоко ориентированной структуры крейзов сети (см. рис. 1), C33 всегда намного больше, чем другие упругие постоянные, которые все того же порядка. Префактор k в уравнении. (2) имеет вид [16]
(3)
где C1 ; 2C2c13/c33 и С2 ; C13 / (С11 + С12). Вставляя упругие постоянные, получим значения ; между 2,0 и 2,8 для гибких цепей и между 1,1 и 1,7 для полугибких цепей. Крейзы с высшими удлинениями всегда имеют меньшее значение k.
Простые приближенные выражения может быть получены, отметив, что C33 >>C13, и, таким образом C1 ~ 0 и С2 ~ 1. Таблица также показывает, что это точное приближение для всех практических целей. Это простое выражение ясно показывает, что способность крейзов противостоять сдвигу (C44> 0) ограничивает их энергию разрушения. В качестве первого указано Брауном (Brown) [5], отсутствие боковых стресса передача приведет к k ; ; и, следовательно, к бесконечному Gc.
Для определения напряжений Smax при котором фибриллы ломаются, мы продолжаем деформирующее полно развивая крейз, пока он не сломается (Рис. 1в). Хотя все цепи, которые достаточно долги, образовать устойчивые крейзы (N / N ; 2 [9]), показывают тот же плато стресса и отношение расширения, их крейзы показывают очень разные поведения для L3 / L> ; (рис. 2 (а)). Короткие цепочки длины N / Ne = 2 легко вытащить свободной от топологических ограничений введенных заграждениями, и напряжения капают монотонно. С ростом N, усилие необходимое для тяги цепей свободной от заграждений вдоль плоскости разрушения поднимается, и есть соответствующее увеличение в Smax. Провал механизма изменяется, когда усилие необходимое распутать цепи достигает разрушающего усилия для ковалентный связи. На данной точке силы вдоль цепей и Smax , оба насыщены из-за разрыва цепи.
Рис. 2. () Нормированная стресс ;3 / S во время роста крейза при Т = 0,3 u0/kB для гибких (сплошные линии) и полугибких (пунктирные линии) цепей указаны длины в системах, состоящих от 32768 шариков. Здесь мы берем Ne = 32 для полу- гибких и Ne = 64 для гибких цепей. Значение Smax/S получается из максимальной высоты кривых. Рисунок (б) показывает Smax/S для гибких (;), а также полугибких (;) цепей при Т = 0,3 u0/kB (светлые символы) и Т = 0,1 u0/kB (темные символы) в зависимости от длины цепи.
Рис. 2 (б) итожит наши результаты для Smax / S, как функция длины цепи, температуры и гибкости. Как N/Nе поднимается выше 2, Smax /S резко возрастает, а затем насыщается в связи с изменением механизма разрушения от цепочки вывода в цепи разрыва. Насыщение происходит при N/Ne между 8 и 16. Предельное значение Smax / S лежит между 3,4-3,8 при Т ; 0.1u0/kB и 5.0-5.3 для T = 0.3u0/kB и немного увеличивается с жесткостью цепи. В общем, больше цепи разрывов наблюдаются для цепей с большей жесткостью и при более низких температурах. Сейчас мы находимся в состоянии оценить уравнения. (2) и сравнить наши результаты с экспериментальными значениями. Для гибких цепей, k = 2,0 - 2,8 и Smax / S = 3,4 - 5,0, достигая d/D0 между 290 - 890. Значения для полугибких цепей дают d/D0 между 200 - 600. Типичные ширины крейзов d наблюдаются в экспериментах в диапазоне между 3 - 20 мкм, в то время как характерные интервалы фибриллов D0 имеют значения между 20-30 нм. Таким образом, диапазон экспериментальных значений для d/D0 = 100 - 1000 перекрывается хорошо с нашими результатами.
В дополнение к значениям, указанным выше, расчет энергии разрушения из уравнения. (1) требует переменных для плато стресса, значения фибрилла интервал D0 и поверхности натяжение ;. Типичные переменные от нашего моделирования S = 0,5 - 1,4 u0/a3, D0 = 10 - 14 и ; = 0,6 - 1,0 u0/a2. С этими пременными, мы приходим к нашему конечному результату Gc / Geq = 1300-4300 (гибкие полимеры) и Gc / Geq = 1200-3500 (полугибкие полимеры). В этом диапазоне, Gc / Geq стремится падать с увеличением жесткости цепи и понижением температуры T. Эта тенденция также найдена в реальных клеевых соединениях, где энергия разрушения в целом уменьшается с понижением температуры [2].
Результаты моделирования согласуются с экспериментальными наблюдениями более подробно. Ша и др.. др.. [17] составили значения Gс для полистирола (PS) и ПММА в зависимости от молекулярного веса полимера Мw. Ни один полимер не показывает большие разрушения энергии, когда Мw. меньше чем в двойное Мe. . Как и в нашей симуляции (Рис. 2 (б)), энергия разрушения возрастает быстро, как Mw / Me поднимается выше 2, а затем насыщается около 10 Me. Предельные значения Gc / Geq при больших Mw / Me, 2500 (ПММА) и 5000 (PS), сопоставимы с нашими предсказаными значениями.
В заключение, мы показали, что дополнение простой модели континуума с учредительными отношениями от молекулярного моделирования могут обеспечить количественные прогнозы для ключевых параметров материалов, таких как разрушение энергии. Этот подход может иметь дальнейшее развитие с помощью химически подробными потенциалами взаимодействия для конкретных полимеров в молекулярном моделировании. Например, можно ожидать, что реалистичная обработка групп стороны может увеличить трения между полимерами во время образования крейза, и увеличить вероятность разрыва цепи. Более подробные конечно-элементные модели для распространения трещин также могут быть использованы, как и в недавней работе [18,19], что предполагает простое определяющие соотношение для расширения крейза и пробоя. Хотя можно было бы надеяться, включить все масштабы длин одновременно в гибридных вычислениях, но это осложняется быстрым ростом в соответствующей шкале времени с увеличением масштаба [7]. Наконец, оно должно быть отмечено, что макроскопические трещины могут содержать ансамбль крейзов с характерными размерами и расстояниями, и что другие процессы, такие как сдвиг полосы может способствовать энергия разрушения, в зависимости от условий нагружения и материалов. Эти вопросы должны обеспечить плодотворные темы будущей работы.
Эта работа была поддержана Корпорацией Изучения Полупроводников и Национальным Научным Фондом Грант 0083286. Мы благодарим Н. Р. Браун, Э. Крамер, и С. Деннистон за стимулирующие обсуждения.
[1] 1] Materials Research by Means of Multiscale Computer
Simulation, MRS Bulletin 26, No. 3 (2001)
[2] R. P. Wool, Polymer Interfaces: Structure and Strength,
(Hanser/Gardner, Munich, 1995).
[3] A. V. Pocius, Adhesion and adhesives technology: an introduction,
(Hanser/Gardner, Munich, 1997).
[4] R. N. Haward, R. J. Young, Eds., The Physics of Glassy
Polymers, (Chapman & Hall, London, 1997).
[5] H. R. Brown, Macromolecules 24, 2752 (1991).
[6] E. J. Kramer, L. L. Berger, Adv. Polymer Science
91/92,1 (1990).
[7] F. F. Abraham, J. Q. Broughton, N. Bernstein, E. Kaxiras,
Europhys. Lett. 44, 783 (1998); J. Q. Broughton,
F. F. Abraham, N. Bernstein, E. Kaxiras, Phys. Rev. B
60, 2391 (1999).
[8] M. P.utz, K. Kremer, G. S. Grest, Europhys. Lett. 49,
735 (2000).
[9] A. R. C. Baljon, M. O. Robbins, Macromolecules 34,
4200 (2001).
[10] R. Faller, F. M.uller-Plathe, and A. Heuer, Macromolecules
33, 6602 (2000) and R. Faller and F. M.uller-
Plathe, ChemPhysChem. 2 , 180 (2001).
[11] S. W. Sides, G. S. Grest, M. J. Stevens, Phys. Rev. E 64,
050802 (2001).
[12] M. J. Stevens, Macromolecules 34, 1411 (2001); Macromolecules
34, 2710 (2001).
[13] J. Rottler, M. O. Robbins, Phys. Rev. E 64, 051801
(2001).
[14] A. R. C. Baljon, M. O. Robbins, Science 271, 482 (1996).
[15] Since _ ; 1, this is equivalent to the result of the Dugdale
model, which describes the shape of the crazed region
assuming ideal plasticity [2].
[16] P. C. Paris, G. C. Sih, Fracture Toughness Testing and its
Applications, (American Society for Testing and Materials,
Philadelphia, 1965) p. 60. The length of the process
zone is assumed to be much larger than its width so that
the craze boundaries are nearly parallel. Equation 2 is
valid in the relevant limit of large d/D0. A more general
expression is given by C. Creton, E. J. Kramer, H.
R. Brown, and C.-Y. Hui, Adv. Polymer Sci. 156, 53
(2001).
[17] Y. Sha, C. Y. Hui, A. Ruina, E. J. Kramer, Macromolecules
28, 2450 (1995).
[18] M. G. A. Tijssens, E. van der Giessen, L. J. Sluys,
Mechanics of Materials 32, 19 (2000); R. Estevez,
M. G. A. Tijssens, E. van der Giessen, J. Mech. and
Physics of Solids 48, 2585 (2000); M. G. A. Tijssens,
E. van der Giessen, L. J. Sluys, Int. J. of Solids and
Structures 37, 7307 (2000).
[19] S. Socrate, M. C. Boyce, A. Lazzeri, Mech. Mater. 33,
155 (2001).
ТАБЛИЦА I. Упругие свойства модели крейзов составе
262 144 шарики с гибкими (fl.) и полугибких (sfl.) цепей
на двух удлинений L3 / L. Неопределенности в Cij около 10%.
Здесь N = 256, но результаты не зависят от N для
N> 2Ne. Кроме того, они нечувствительны к ковалентной связи
потенциал, так как деформация размещены на более слабое ван
дер-ваальсовых связей.
T [u0/kB] L3 / L c11/c33 c44/c33? pc33/4c44
FL. 0,01 5,5 0,026 0,038 2,8 2,6
0,01 7,9 0,016 0,065 2,0 2,0
0,1 5,8 0,030 0,041 2,7 2,5
0,1 7,9 0,015 0,054 2,2 2,1
SFL. 0,01 3,4 0,12 0,10 1,7 1,6
0,01 4,8 0,051 0,10 1,6 1,6
0,1 3,4 0,087 0,086 1,9 1,7
0,1 4,8 0,026 0,15 1,4 1,3
5
1] Materials Research by Means of Multiscale Computer
Simulation, MRS Bulletin 26, No. 3 (2001)
[2] R. P. Wool, Polymer Interfaces: Structure and Strength,
(Hanser/Gardner, Munich, 1995).
[3] A. V. Pocius, Adhesion and adhesives technology: an introduction,
(Hanser/Gardner, Munich, 1997).
[4] R. N. Haward, R. J. Young, Eds., The Physics of Glassy
Polymers, (Chapman & Hall, London, 1997).
[5] H. R. Brown, Macromolecules 24, 2752 (1991).
[6] E. J. Kramer, L. L. Berger, Adv. Polymer Science
91/92,1 (1990).
[7] F. F. Abraham, J. Q. Broughton, N. Bernstein, E. Kaxiras,
Europhys. Lett. 44, 783 (1998); J. Q. Broughton,
F. F. Abraham, N. Bernstein, E. Kaxiras, Phys. Rev. B
60, 2391 (1999).
[8] M. P.utz, K. Kremer, G. S. Grest, Europhys. Lett. 49,
735 (2000).
[9] A. R. C. Baljon, M. O. Robbins, Macromolecules 34,
4200 (2001).
[10] R. Faller, F. M.uller-Plathe, and A. Heuer, Macromolecules
33, 6602 (2000) and R. Faller and F. M.uller-
Plathe, ChemPhysChem. 2 , 180 (2001).
[11] S. W. Sides, G. S. Grest, M. J. Stevens, Phys. Rev. E 64,
050802 (2001).
[12] M. J. Stevens, Macromolecules 34, 1411 (2001); Macromolecules
34, 2710 (2001).
[13] J. Rottler, M. O. Robbins, Phys. Rev. E 64, 051801
(2001).
[14] A. R. C. Baljon, M. O. Robbins, Science 271, 482 (1996).
[15] Since _ ; 1, this is equivalent to the result of the Dugdale
model, which describes the shape of the crazed region
assuming ideal plasticity [2].
[16] P. C. Paris, G. C. Sih, Fracture Toughness Testing and its
Applications, (American Society for Testing and Materials,
Philadelphia, 1965) p. 60. The length of the process
zone is assumed to be much larger than its width so that
the craze boundaries are nearly parallel. Equation 2 is
valid in the relevant limit of large d/D0. A more general
expression is given by C. Creton, E. J. Kramer, H.
R. Brown, and C.-Y. Hui, Adv. Polymer Sci. 156, 53
(2001).
[17] Y. Sha, C. Y. Hui, A. Ruina, E. J. Kramer, Macromolecules
28, 2450 (1995).
[18] M. G. A. Tijssens, E. van der Giessen, L. J. Sluys,
Mechanics of Materials 32, 19 (2000); R. Estevez,
M. G. A. Tijssens, E. van der Giessen, J. Mech. and
Physics of Solids 48, 2585 (2000); M. G. A. Tijssens,
E. van der Giessen, L. J. Sluys, Int. J. of Solids and
Structures 37, 7307 (2000).
[19] S. Socrate, M. C. Boyce, A. Lazzeri, Mech. Mater. 33,
155 (2001).
4
ТАБЛИЦА И. Упругие свойства модели крейзов состоит из262 144 шариков с гибкими (fl.) и полугибкими (sfl.) цепями на двух удлинениях L3 / L. Неопределенности в Cij около 10%. Здесь N = 256, но результаты не зависят от N для N> 2Ne. Кроме того, они нечувствительны к ковалентной связи потенциалу, так
T[u0/kB]
L3/L
c11/c33
c44/c33
К
pc33/4c44
fl.
0.01
5.5
0.026
0.038
2.8
2.6
0.01
7.9
0.016
0.065
2.0
2.0
0.1
5.8
0.030
0.041
2.7
2.5
0.1
7.9
0.015
0.054
2.2
2.1
sfl.
0.01
3.4
0.12
0.10
1.7
1.6
0.01
4.8
0.051
0.10
1.6
1.6
0.1
3.4
0.087
0.086
1.9
1.7
0.1
4.8
0.026
0.15
1.4
1.3