WCCM 5
Пятый Всемирный конгресс по "Вычислительная механика" 7-12 июля 2002 года, Вена, Австрия
Ред. H.A. Манг, Ф.Г. Рамерсторфер (F.G. Rammerstorfer), Дж. Эбернардштайнер (J. Eberhardsteiner)
Многомасштабный подход к моделированию образования трещин в алюминиевом поликристалле
Anthony R. Ingraffea_, Erin Iesulauro, Ketan Dodhia, and Paul A. Wawrzynek
Department of Civil and Environmental Engineering
Cornell University, Ithaca, New York, USA
e-mail: ari1@cornell.edu
Энтони Р. Инграффи ( Ingraffea), Эрин Иенсуларио (Iesulauro), Кетан Додхиа (Ketan Dodhia), и Пол А. Ваврзинек (Wawrzynek)
Департамент гражданской и экологической инженерии
Университет Корнелла, Итака, штат Нью-Йорк, США
электронная почта: ari1@cornell.edu
Ключевые слова: многомасштабные моделирование, поликристалл, сплоченной модели зоны, трещины инициирование
Аннотация
С учетом последних достижений в вычислительной физике и механике инструментов у нас теперь есть среда, в для изучения подслойных принципов инициации трещин в металлических поликристаллов. Научно-исследовательская работа имеет результат в разработке 2D методов моделирования на мезо-макроскопических масштабах для изучения инициирования трещины усталости и распространения в металлических поликристаллах. Образцы металлических поликристаллов создаются с явным представлением зерен и частиц. Зерен материал затем моделируется статистически присвоением решетке ориентации и упругих или упруго-пластических свойств материала для каждого зерна в модели. Границы зерен то, естественно, возникают в модели. Для моделирования поведения границ зерен на мезо-макроскопических масштабах модели сплоченной зоны используются. Реакция частиц зерен также моделируется с помощью модели сплоченной зоны. Анализ конечных элементов затем проводится под монотонное или циклическое нагружение.
Однако, трещины по сути 3D проблема. В настоящее время усилия направлены на расширение текущих возможностей в 3D. Этот шаг включает в себя не только рассмотрение физики трещин, но и вычислительные методы и ресурсы. 3D поликристалла образцы могут быть получены. Тогда, используя генерацию параллельных сеток , 3D конечного элемента образец в создании. Параллельный решатель затем используется для анализа образца нагрузкой под напряжением. Как и в 2D образцах, сплоченной зоны модели используются для описания отклика зерна границы и позволяют природные инициации межзеренных трещин.
Методы и вычислительные ресурсы, используемые для получения и анализа поликристаллических образцов будет обсуждаться. Возможность включения таких образцов в многомасштабные моделей и добавления дополнительных функций и моделей сложности будут также обсуждены.
Введение
Рассмотрения передвижений в 3D
Генерация 3D поликристаллических образцов
3D симуляция
Обсуждение
Будущая работа.
Введение
Ранее, шаги были сделаны для создания статистических представлений 2D металлических поликристаллов с под-зерно размером частиц [1] [2]. Поликристаллических образцов были получены с использованием мозаики Вороного, чтобы определить зерна геометрии с последующим назначением каждого зерна индивидуального набора свойств материала. Зерна Материал был смоделирован с помощью одного из имеющихся моделей материалов, включая упругие, изотропные, упругие, ортотропные, упруго-пластические, изотропные (фон Мизес), и упруго-пластические, ортотропных (Хилл). Связанные сплоченной зоны модели ССЗМ (CCZM) [3] были использованы с элементами нулевым объемом интерфейса по границам зерен для описания реакции границы зерна. Частицы располагаются случайно через образец с помощью функции распределения, отдавая предпочтение для размещения в центре тела зерна или около зерна границы. Интерфейс элементы затем были также помещены между частицами и зерно матрицы позволит нарушение сцепления формирования частиц и пустоты.
С инструментами в месте для получения статистических выборок металлических поликристаллов моделирование может проводиться на образцах монотонного и циклического нагружения. Под монотонной загрузкой параметрическое исследование было проведено на образцах без частиц для исследования влияния параметров моделирования на декогезии границ зерен ведущих к инициации трещин. Ключевое наблюдение было отношение между текучестью упруго-пластических моделей зернового материала и пиком тяги CCЗM. Это соотношение определяет, или ущерб сосредоточен в пластической деформации зерна или в зерна границы рассплачивании (декогезии). Монотонные загрузки также используются для иллюстрации образование пустот вокруг жесткого, подзерна размером частиц из-за декогезии из зерна матрицы, как показано на рисунке 1. Образец без частиц также загружается циклически, чтобы продемонстрировать накопления повреждений видимых в границах зерен. После каждой загрузки и разгрузки цикла образец содержал остаточные напряжения приводящие к высочайшим стрессам сквозь, из образца и увеличение декогезии в границах зерен при перегрузке. Окончательная загрузка приводит к полной декогезии нескольких границ зерен и пролития стресса от инициирования трещины. Это видно на рисунке 2.
Рисунок 1: Под монотонно применяемым перемещением, частицы рассвязываются (decohered) от окружаемой зерна матрицы, формируя полость.
Открытие opening
Закрыто Closed
Рассппачивание decogesion
Трещина crack
Набор инструментов составлена для подготовки, анализа и пост-обработки этих образцов были показаны полезными для исследования микроструктурных влияний на инициирование трещины усталости. Однако, в то время как
2
WCCM V июля 7-12, 2002, Вена, Австрия
Рисунок 2: Это пример декогезии границы зерна после применения усталостной нагрузки.
2D приближение может быть полезно при тестировании новых инструментов, процессы разрушения в этом небольшом масштабе длины по своей сути 3D. Таким образом, в настоящее время усилия сосредоточены на расширении существующих инструментов для 3D, а также расширение набора инструментов для включения способности лучшей модели пластичности через пластичность кристаллов и способность перехода от межкристаллитного роста трещины внутризеренного крекинга с учетом распространения зернограничных трещин в зерна, а также распространения из пустот вокруг частиц.
2 Вопросы Перехода к 3D
При подготовке к получению и анализу 3D поликристаллического образца существуют две основные области для рассмотрения. Первая из которых переход осуществления моделирование разрушения и образца, такие как элементы интерфейса и CCЗM и пластичность, в 3D. При переходе усилия расширят 2D реализации элементов интерфейса, CCЗM, частицы размещение, и пластичность в 3D. Второе как проводить анализ параллельно, а также такие вопросы, как эффективность и стабильность.
Моделирование проводилось в 2D, содержащая около 12.000 степеней свободы и были проведены в серийном на AC3 кластера в Корнельском университете. 3D образцы будет включать в несколько раз большее число степеней свободы и будет сложной задачей в серийном. Чтобы сделать такое моделирование разумным и практично провести, вычислительные ресурсы необходимые надо учесть. Во-первых, для этого проекта формат данных был перенесен из одного формата входного файла образующийся при предварительной обработки для использования базы данных SQL. Это позволит манипуляции данными для пред- и пост-обработки, а также легкое производство входных файлов любого формата для использования другими пакетами программного обеспечения. Базы данных будут также делать вставки сплоченных элементов и присвоения статистического распределения свойств материала легко автоматизированных процессов, а также не препятствует сетке генерации для всей выборки, как объяснено позже. Сетка генерация может быть проведено в последовательный или параллельный, а затем сохраняется в базе данных. Решения процесс однако ведется параллельно для того, чтобы быть завершеным в разумные сроки.
3
Энтони Р. Ingraffea, Эрин Iesulauro, Ketan Dodhia, Пол А. Wawrzynek
3 Создание 3D поликристаллических образцов
Создание 3D образца поликристалла следует шагам, которые были использованы для создания 2D образцов. Первый зерна геометрия определяется. Как и в 2D, 3D разбиения Вороного используется. Многогранник образуется каждым представляющим собой зерно, и грани многогранника -поверхности границ зерен. Геометрии информация считывается в базе данных. Затем образец сеткой описывается. Это может быть сделано серийно или параллельно. Настоящая зерновая конструкция в образце поддается параллельно сетке генерации, поскольку весь объем уже разделен на регионы, которые могут быть отправлены на отдельные процессоры. Сетка должна содержать ограничения, что ожидаются границы зерен. Когда снова собрали сетки по разные стороны границ зерна, или многогранника грани должны быть одинаковыми. Это очень важно, за то, что возможность вставки сплоченной элементов по границам зерен. Сетка данные добавляются в базу данных. Чтобы ввести неоднородности каждого зерна снова назначен индивидуальный набор параметров материала. Это хранится информация с каждого элемента в базе данных.
Наконец сплоченные элементы добавлены к поверхностям границы зерна в образце. Есть несколько вариантов того, как этот шаг осуществляется. Эти элементы могут быть введены на самом деле за пределами программы сетки, используемая, поскольку данные хранятся в формате базы данных. Элементы, лежащие на зерно граница поверхности, могут быть помечены в структуре базы данных и элементов интерфейса позже вставлены. Узлы на границе зерна удваиваются, а затем номера узлов и проводимость новых и смежных элементов обновляются. Размещение элементов может быть сделано через написании сценария SQL. Двойной узел может быть сделан после, комплектация сетки должна быть сформирована, пока локализация не будет идентичной.
4 3D моделирование
После описанного выше процесса 3D образец поликристалла был создан. Образец, показанный здесь содержит 50 зерен и был связан в серийном используя QMG 2,0 [4], восьмеричного дерева генератор сетки. Информация о сетки представлена в таблице 1. Зерна были назначены упругими, изотропными свойствами материала. Границы условия затем были добавлены сдерживающими две стороны и в нижней части образца и применяя перемещение в начало образца, как показано на рисунке 3.
Затем образец решается на AC3 кластере в Корнельском университете, используя 64, ГБ с частотой 2 ГГц PIII с 2 оперативной памяти и Giganet интерконнекта. Решение процедура использует сопряженных градиентов предварительный кондиционер. Глобальной матрицы жесткости, содержащие 280518175 ненулевые элементы. Уравнение решатель использовали PETSc [5] который может быть использован для линейных или нелинейных систем уравнений. Решение заняло 1664,43 секунд, менее чем за 28 минут.
Рисунок 4 показывает смещение контура для образца. Каркасные указано перемещенных формы образца. С двух сторон образца остались безудержны, Пуассона эффекты можно увидеть
Таблица 1: 50 Зерно данных поликристаллов сетки
10-узел Tetrahadra 815020
Вершины 148605
Ребра 969333
Степенями свободы 3353814
4 WCCM V июля 7-12, 2002, Вена, Австрия
Рисунок 3: Это граничные условия, приложенные к образцу
на этих поверхностях. Смещение контура показано- норма вектора смещения, как показано в уравнении 4. Этот контур показан над недеформированной позицией. В связи с гетерогенного материала свойствами непрерывного контура перемещения не видно. Также геометрия зерен, в частности, небольшие поверхности границы зерна, побудила некоторые концентрации напряжения.
Визуализация 3D образца и пост-обработки поля смещений было сделано с использованием ВТК [6]. Этот пример также визуализировать в многостенном Windows / Intel CAVE оборудовании в Корнельском Теории центре. Визуализация CAVE позволяет в ближайшем рассмотрении поля величин, а также наблюдения внутри образца.
U =|| u || (1)
5 Обсуждение
Набор инструментов, скомпилированные для генерации 2D поликристаллических образцов и проведение усталости моделирования ранее было показано - полезно в исследовании начала усталостных трещин. Переход и расширения этих инструментов для использования в 3D-моделирования требует рассмотрения не только расширение существующих инструментов с 2D на 3D, но также вычислительных ресурсов необходимых для расширения в 3D. Приведенный выше пример показывает, что мы можем проводить простое поликристалла моделирование в 3D. Он также указывает на необходимость рассмотрения эффективности хранения данных и вычислительных процедур. Однако, с экспоненциально растущей вычислительной мощности этого моделирования удалось провести в относительно короткое
5
Энтони Р. Ingraffea, Эрин Iesulauro, Ketan Dodhia, Пол А. Wawrzynek
Рисунок 4: Деформированная форма и смещение контура
количество времени. Это будет установлено в качестве эталона, с которым будем судить возможности и ожидания более сложных экспериментов.
6 Дальнейшая работа
Переход текущих возможностей с 2D на 3D в настоящее время прогрессирует. Это включает в себя реализацию 3D сплоченные элементы поверхности и соответствующие связанные сплоченные модели зоны, вставка частиц со статистического распределения и нанизывание частиц на сетку, параллельных арматур генерация, внедрение 3D пластичности, определение правомерного нелинейного параллельного решателя для обработки наличия пластичности и смягчение сплоченной модели зоны.
Список литературы
[1] E. Iesulauro, Decohesion of Grain Boundaries in Statistical Representations of Aluminum Polycrystals.,
Cornell University, (2002).
[2] K. Dohdia, Simulations of Crack Initiation in Aluminum Alloys with Inclusions, Cornell University,
(2002).
[3] S. Tvergaard, S. N. Hutchinson, S. N., “The relation between crack growth resistance and fracture
process parameters in elastic-plastic solids”, Journal of Mechanics and Physics of Solids, Vol. 40,
(1982), pp. 1377.
6
WCCM V, July 7–12, 2002, Vienna, Austria
[4] S. A. Mitchell, S. Vavasis, “Quality Mesh Generation in Higher Dimensions”, SIAM Journal of
Computing, Vol. 29, (2000), pp. 1224-1370-1397.
[5] S. Balay, W. D.Gropp, L. C. McInnes, B. F. Smith, PETSc Users Manual, Argonne National Laboratory,
ANL-95/11-Revionson 2.1.1 (2001).
[6] W. Schroeder, K. Martin, B. Lorensen, The Visualization Toolkit, An Object-Oriented Approach to
3D Graphics, (1997), Prentice Hall
7
[1] Е. Iesulauro, декогезии границ зерен в Статистическом Представления алюминиевого поликристаллов.,
Корнельский университет, (2002).
[2] К. Dohdia, моделирование трещин в алюминиевых сплавов с включениями, Корнельский университет,
(2002).
[3] С. Tvergaard, С. Н. Хатчинсон, С. Н., "отношения между трещиностойкости роста и разрушения
параметров процесса в упруго-пластических телах ", журнал механики и физики твердого тела, Vol. 40,
(1982), стр. 1377.
6
WCCM V июля 7-12, 2002, Вена, Австрия
[4] С. А. Митчелл, С. Vavasis, "Качество сеток в высших размерностях", Сиам журнал
Computing, Vol. 29, (2000) С. 1224-1370-1397.
[5] С. Балай, WDGropp, LC Макиннес, Б. Ф. Смит, PETSc Руководство пользователя, Аргоннской национальной лаборатории,
ANL-95/11-Revionson 2.1.1 (2001).
[6] В. Шредер, К. Мартин, Б. Лоренсен, Визуализация Toolkit, объектно-ориентированный подход к
3D-графика, (1997), Prentice Hall
7