Многомасштабное моделирование хрупкого разрушения

Multiscale Simulations of Brittle Fracture and the Quantum-Mechanical
Nature of Bonding in Silicon
N. Bernstein and D. Hess
Center for Computational Materials Science, Naval Research Laboratory,
Washington, DC 20375, USA.
Mat. Res. Soc. Symp. Proc. Vol. 653 © 2001 Materials Research Society
Многомасштабное моделирование хрупкого разрушения и квантово-механическая природа связей в силиконе
Н. Бернштейн, Д. Хесс
Центр вычислительных наук о материалах, Морской исследовательской лаборатории,
Вашингтон, DC 20375, USA.
РЕЗЮМЕ
Мы моделируем микроскопические детали хрупкого разрушения в кремнии, динамически спаренной эмпирическо- потенциальной молекулярной динамики деформированного образца к квантово-механическому описанию межатомных связей в вершине трещины. Наши расчеты показывают хрупкое разрушение при нагрузках сопоставимо с экспериментом, в отличие от эмпирического потенциала моделирования, что показывает только пластичные трещины при гораздо более высокой нагрузке. Хотя пластичность эмпирических потенциалов может быть связано с их малым рангом, неясно, является ли увеличенный ранг  сильной связи описание  достаточным объяснить ее хрупкое поведения. Использование метода многих шкал, мы покажем, что при температуре 1100 K, но не при 900 К, дислокации иногда зарождается, когда вершина трещины падает на вакансию. Хотя это результат слишком ограничен по длине и времени масштабом, что непосредственно соответствуют  экспериментальным наблюдениям, это наводит на мысль об экспериментально наблюдаемых трещинах на хрупких вязкого перехода (ductile transition).
ВВЕДЕНИЕ
Многие материалы, начиная от кремния до ферритных сталей, проявляют переход между хрупкой и податливой фракцией в зависимости от температуры [1].Качественные разницы между этими двумя режимами отказа приводят к большим разницам в материала твердости. Хотя дальнего ранга упругой деформации поля, хорошо описываются континуальной теорией упругости, обеспечивают энергию, которая управляет фракцией и отказами, характер разрушения сам в конечном итоге определяется на масштабе атомов и электронов, которые связывают их. Таким образом, микроскопические описание необходимо для надежного прогнозирования характера разрушения в данном материале. Кремний стал моделью системы для хрупкого к вязкому переходу ХВП (BDT), поскольку он показывает, особенно резкий переход между этими двумя типами поведения [1]. Ниже ХВП температуры (около 850 К) сбой происходит в критерии Гриффитса [2], когда упругая энергия освобождается в связи с трещины удлинения остатками энергичной стоимости новой поверхности. Атомистический моделирование фракции в кремнии с использованием эмпирических потенциалов (ЭП EP) показывают, неупорядоченную зону вокруг атомарно тупой трещины, как показано на рис. 1, которая распространяется только на гораздо более высокой нагрузке, чем Гриффитса критерий [3, 4, 5]. Ab initio (изначальное) моделирование квазистатической фракции малых выборок показывает хрупкое поведение с некоторым захватом решетки, но не расстройства [6, 7]. Чтобы изучить характер разрушения в кремнии на атомном уровне, мы разработали атомистическую технику моделирования на основе молекулярной динамики (МД). Метод включает в себя простые квантово-механические описания взаимодействия атомов вблизи вершины трещины, динамически связанные с MД ЭП далеко от вершины трещины. В отличие от симуляции
1
Z2.7.1

Рисунок 1: Снимок из Моделирование разрушения с использованием EDIP эмпирического потенциала. Вершина трещины тупой, и расстроенный регион сформирован впереди трещины.

с использованием модели EP одной, наши результаты показывают хорошее согласие с экспериментом. Это позволяет предположить, что точная квантово-механическая обработка зоны вблизи вершины трещины обеспечивает качественное улучшение в описании фракций кроме моделей EP использованных ранее.
МЕТОД
Признавая, что фракция включает физические процессы широкого круга масштабов длины, Авраам и др.. построенные многомасштабный инструмент для моделирования фракций. Они динамически связанные зависящих от времени закончили элементы для дальнего поля, ЭП MД для атомов мезоскопических масштабов длины, и сильной связи СС (TB) MД в нм размера региона, который включает вершину трещины [8]. Другие группы также представили аналогичные подходы, что спаривает различные подмножества из этих методов [9, 10, 11, 12, 13]. Здесь, мы моделируем процесс динамической фракции в кремнии с связывание масштабов длин подходом  использующий два региона [5]. Далеко от трещины мы используем ЭП МД (EP MD) с зависимым от среды межатомным потенциалом ЗСМП (EDIP) [14, 15]. В непосредственной близости от вершины трещины мы включаем явно электроны, которые- посредники межатомных связей через квантово-механической модели, основанные на полуэмпирических СС (TB)  всей-энергии метод [16].Сильной связи сил вычисляются с использованием функции Грина основанным методом, который растет линейно с числом атомов [5, 17]. Эволюция MД время вычисляется с использованием алгоритма Верле скорости [18] при постоянной энергии с 1,0 FS шагом по времени. Система состоит из 3*25* 60 суперъячейки из 12 атомов (1/2 ; 0)* (111) (1/2 ; 1) (здесь и далее обозначается как X, Y, и Z) элементарной ячейки. Периодические граничные условия используются по х и z. Тонкость- периодическая геометрия системы по х приводит для почти двумерной плоскости деформации конфигурацией в плоскости YZ. Семя трещины с (111) лицами и ‹110› фронта трещины вводится путем удаления двухслойного в X-Z плоскости. Трещина проходит через всю систему вдоль х, и 198,6 А длинный (половины размера системы) вдоль z. Трещина центрирована с ожиданием по образцу в Z направлении, так что она имеет две вершины, по одному на каждом конце. Вся система включает в себя более 53000 атомов. Мы используем СС (ТB) регион, что составляет около 17 A (пять двуслойных) толщиной вдоль у, и около 45 А длиной (17 периодичности решетки) вдоль Z, в окружении 6,5 А связи слоя. Этот объем, в том числе связь слоя, включает в себя около 1000 атомов. СС (ТB) регион находится около один из вершин семени трещины, и не перемещается во время моделирования. Рис. 2 показывает, конфигурацию  атомов и СС область вблизи трещины.
Начальная конфигурация устанавливается путем перемещения каждого атома в соответствии с упругим смещением
2
Z2.7.2

Рисунок 2: Атомная конфигурация в окрестностях одного из вершин семени трещины. ЭП области атомов нарисованы в белом, СС область атомов в сером, и связи слоя атомов в черном цвете.

Рисунок 3: Снимки с многомасштабного моделирования при Т = 200 К и 1,7% применяются деформации на уровне 0,4 пс, 1,0 пс,  1,6 пс и 2,1 пс (слева направо).

поля в деформированных бесконечной пластины с в бесконечно тонкой трещиной [19], и фиксированной + Y и –y поверхностью. Мы перемасштабируем  ЗСМП длину (параметр с . [15]), чтобы уменьшить ЗСМП равновесия решетки константу к равновесному СС модели значению 5,406 А.


РЕЗУЛЬТАТЫ
Четыре из снимков моделирование системы 1,7% деформации при T = 200 K приведены на Рис. 3. Трещина сохраняет атомарно острый кончик, распространяющийся по прямой линии без ветвления или извилистых, и оставляет за гладкой, нереконструированную поверхность. Скорость вершины трещины в зависимости от загрузки на рис. 4. Возникновение трещин распространения чуть выше Гриффитса критерия, что хорошо согласуется с экспериментом. Предельная скорость трещины, около 2,7 м / с, составляет 0,6 раза скорости волны Рэлея от ЗСМП. Насыщение трещины скорости примерно в 0,6 до 0,9 от скорости волны Рэлея появляется быть универсальным,  наблюдалось в нашем моделировании с использованием ЗСМП и Стиллинджер-Вебера (SW), а также модифицированной форме SW, который дает хрупкой фракции [3], и эксперимент [2, 20, 21]. Интересно отметить, что эта скорость близка к критической скорости  для нестабильности  к ветвлению видимой в мяч и весна моделей [21], хотя мы  не наблюдали такой нестабильности.
В эксперименте пластичное поведение выше ХВП температуры сопровождается большим числом дислокаций. Чтобы убедиться, что наша модель может пролить некоторый свет на микроскопию ХВП, мы моделировали фракцию образца при 1100 К. Хотя мы не наблюдали дислокации в моделировании фракции в совершенном кристалле, вакансия непосредственно перед вершиной трещины изменила это поведение. Снимки из одного такого моделирования показаны на рис. 5. По достижению вакансий 90  уловка набор  частичной дислокации зарождается непосредственно над
3
Z2.7.3


Рисунок 4: Скорость вершины трещины в зависимости от энергии ставки высвобождения, которая пропорциональна применяемой деформации в квадрате. Сплошная линия с открытыми кругами - результаты настоящей работы, кружки с ошибкой бары экспериментальные данные из работы [2], а пунктирная линия является приближенной эскиза моделирования ЗСМП.
Вертикальная линия указывает Гриффитса критерий многомасштабного моделирования.

Рисунок 5: Снимки с многомасштабного моделирования при Т = 1100 К и 1,7% применяемые деформации образца с вакансии впереди трещины. Левая панель показывает вершины трещины сразу до достижения вакансии. Средняя панель показывает зарождение ядра дислокации, видимый как в семь -раздел кольцо, прилегающих к пяти- раздел кольцо. Правая панель показывает систему в конце моделирования, с остановом трещины.

вершиной трещины, и трещины останов. Повторяя моделирование 11 раз, изменяя только начальные скорости, показано, что это поведение в двойное.  При температуре 900 К, не дислокации зарождаются в 10 повторениях моделирования.

Обсуждение
Свойства материала, которые приводят к разности между ЭП и многомасштабные моделирования не являются очевидными, несмотря на разительный контраст в их морфологии. Одна из моделей, предложенной Райс, дает количественную меру тенденции материала быть хрупким или вязким с точки зрения отношения энергии для поверхности и образования дислокаций  ;s/;us  [22]. Значения критерия Райс для кремния вычисляется с помощью различных методов представленных в таблице 1. Хотя ни одна из моделей не совершенно согласна с расчетом LDA, который, как ожидается, будет весьма точным, но тенденция очевидна. Для обоих скольжения и  уловки набора  дислокаций, критерий Райс для СС модель очень похожа, по крайней мере один из ЭП моделей. Поэтому применение критерия Райс предскажет, что многомасштабные моделирование должно быть очень похоже на моделирование ЭП. Поскольку это не так, ясно нечто иное, чем этот энергетический критерий контроля поведения.
Одним из вариантов является критерий, основанный на напряжениях, а не энергиях [4]. Для описания ковалентной
4
Z2.7.4
Таблица 1: Райс критерий для скольжения и уловка набор дислокаций  вычисляется с использованием LDA, СС, ЗСМП, и SW.
LDA BK-ТБ Эдип SW

 Открытие перемещения () Открытие перемещения ()
Рисунок 6: Энергии в зависимости от перемещения для двух блоков кремния разрываются жестко, подвергая (111) поверхности (панель а), и стресс, определяется как производная от энергии (панель b). Сплошная линия LDA, пунктирная линия такое CC, пунктирная линия СВ и штрих-пунктирные линии ЗСМП.

связи в простой функциональной формы, ЭП модели, такие как СВ и ЗСМП включают только ближайших соседних взаимодействий. В СС и LDA, и, предположительно, в эксперименте, двух поверхностей взаимодействуют даже тогда, когда атомы существенно далеко друг от друга. При поверхности энергии все модели схожи, напряжения необходимые для растащить два блока кремния в форме новой поверхности значительно выше, за короткий диапазон потенциалов, как показано на рис. 6. Таким образом, даже если это энергетически выгодно для трещины распространения, напряжение у вершины трещины не может быть достаточно высокой для разрыва связи. Напряжений, необходимых для формирования дислокации, с другой стороны, не систематически завышены коротким рангом модели ЭП. Как результат, для модели ЭП напряжения сдвига непосредственно над вершиной трещины превышает значение, необходимое для зарождения дислокации до растягивающего напряжения достаточно высоко, чтобы прерывать связь вершины трещины. Хотя диапазон потенциально появляется объяснить, почему эмпирические потенциалы пластичны, это не обязательно достаточно объяснить, почему СС является хрупкой. Другой возможностью является предложение по явно квантово-механическому описанию электронов, которые формируют межатомные связи. Это  явно нелокальное описание только приближенное тремя телами и координация зависимых слагаемых в модели ЭП. Однако, некоторые более тонкие нелокальных эффекты, например, ослабление вершины трещин связи местной деформацией, могли  также уменьшить эффект пика напряжения для модели СС и таким образом многомасштабное моделирование.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Мы разработали многомасштабные инструмент моделирования, что позволяет изучать фракции и другие многомасштабные явления с точностью и эффективностью. Динамические связи с СС и ЭП атомистического моделирования выпустила моделирования динамической хрупкой фракции в кремнии, что
5
Z2.7.5
находится в хорошем согласии с экспериментом. В отличие от ЭП моделирования до сих пор только в вязкой фракции в нефизически высоких нагрузках. Квантово-механическое описание связей в вершине трещины дает методу многих шкал необходимую точность, в то время как остальные системы более эффективно (и достаточно точно) описывается ЭП. Качественная разность в морфологии фракции между эмпирическими потенциалами и многомасштабным подходом не может быть связано с энергетическим критерием Райс.  Кажется, вероятно, что для эмпирических потенциалов короткий диапазон  величины взаимодействия пика напряжений, что система может поддерживать до нефизических уровней. Однако, это не ясно, что промежуточной области СС модель достаточно объяснить свою хрупкость, и основная причина для качественной разницы все еще открытый вопрос. Наши наблюдения зарождения дислокаций при 1100 К, но не при 900 К, предполагает, что ХВП могут возникнуть при температуре, близкой к экспериментальному значению. БЛАГОДАРНОСТЬ
Эта работа выполнена при частичной поддержке великого машинного времени через DOD HPC Grand Вызов программы на ASC MSRC и MHPCC DSRC. Авторы выражают благодарность O CE военно-морских исследований за оказанную поддержку.
Ссылки
[1] П. Б. Хирш и С. Г. Робертс, Фил. Магнитный 64, 55 (1991).
[2] Дж. А. Hauch и др.. Phys. Преподобный латыш. 82, 3823 (1999).
[3] Д. Голландии и М. Мардер, Phys. Преподобный латыш. 80, 746 (1998).
[4] Д. Голландии и М. Мардер, Adv. Мат. 11, 793 (1999).
[5] Ф. Ф. Авраам и др.. Матем. Res. Soc. Bull. 25, 27 (2000).
[6] JCH Спенс, Ю. М. Хуан, О. Санки, Acta Metall. Mater. 41, 2815 (1993).
[7] Р. Перес и П. Gumbsch, Phys. Преподобный латыш. 84, 5347 (2000).
[8] Ф. Ф. Авраам и др.., Europhys. Lett. 44, 783 (1998).
[9] С. Kohlho?, П. Gumbsch, и ВЧ Fischmeister, Фил.Магнитный 64, 851 (1991).
[10] РГ Гувер, AJD Groot, и CG Гувер, Comp. Phys. 6, 155 (1992).
[11] Д. А. Ниеминен и С. Паавилайнен, Phys. Преподобный B 60, 2921 (1999).
[12] В. Цай и др.. Phys. Преподобный латыш. 85, 3213 (2000).
[13] Г.-Х. Вэнь Цзябао и др.. Int. J. Quant. Chem. 78, 459 (2000).
[14] З. Bazant, Е. Kaxiras, и JF Хусто, Phys. Преподобный B 56, 8542 (1997).
[15] Дж. Ф. Хусто и др.. Phys. Преподобный B 58, 2539 (1998).
[16] Н. Бернштейн, Е. Kaxiras, Phys. Преподобный B 56, 10488 (1997).
[17] Н. Бернштейн, в ходе подготовки.
[18] М. Такерман, BJ Берне, и GJ Мартина, J. ;;Chem. Phys.97, 1990 (1992).
[19] КБ Броберг, в трещинах и разрушение (М., Сан-Диего, 1999), p. 132.
[20] Т. Крамер, А. Ваннер, П. Gumbsch, Phys. Преподобный латыш. 85, 788 (2000).
[21] М. Мардер и X. Лю, Phys. Преподобный латыш. 71, 2417 (1993).
[22] Дж. Р. Райс, Дж. механика. Phys. 40 твердых тел, 239 (1992).
REFERENCES
[1] P. B. Hirsch and S. G. Roberts, Phil. Mag. A 64, 55 (1991).
[2] J. A. Hauch et al., Phys. Rev. Lett. 82, 3823 (1999).
[3] D. Holland and M. Marder, Phys. Rev. Lett. 80, 746 (1998).
[4] D. Holland and M. Marder, Adv. Mat. 11, 793 (1999).
[5] F. F. Abraham et al., Mat. Res. Soc. Bull. 25, 27 (2000).
[6] J. C. H. Spence, Y. M. Huang, and O. Sankey, Acta Metall. Mater. 41, 2815 (1993).
[7] R. Perez and P. Gumbsch, Phys. Rev. Lett. 84, 5347 (2000).
[8] F. F. Abraham et al., Europhys. Lett. 44, 783 (1998).
[9] S. Kohlho
, P. Gumbsch, and H. F. Fischmeister, Phil. Mag. A 64, 851 (1991).
[10] W. G. Hoover, A. J. D. Groot, and C. G. Hoover, Comp. Phys. 6, 155 (1992).
[11] J. A. Nieminen and S. Paavilainen, Phys. Rev. B 60, 2921 (1999).
[12] W. Cai et al., Phys. Rev. Lett. 85, 3213 (2000).
[13] G.-H. Wen et al., Int. J. Quant. Chem. 78, 459 (2000).
[14] M. Z. Bazant, E. Kaxiras, and J. F. Justo, Phys. Rev. B 56, 8542 (1997).
[15] J. F. Justo et al., Phys. Rev. B 58, 2539 (1998).
[16] N. Bernstein and E. Kaxiras, Phys. Rev. B 56, 10488 (1997).
[17] N. Bernstein, In preparation.
[18] M. Tuckerman, B. J. Berne, and G. J. Martyna, J. Chem. Phys. 97, 1990 (1992).
[19] K. B. Broberg, in Cracks and Fracture (Academic Press, San Diego, 1999), p. 132.
[20] T. Cramer, A. Wanner, and P. Gumbsch, Phys. Rev. Lett. 85, 788 (2000).
[21] M. Marder and X. Liu, Phys. Rev. Lett. 71, 2417 (1993).
[22] J. R. Rice, J. Mech. Phys. Solids 40, 239 (1992).