НОВЫЙ ПОДХОД К МОДЕЛИРОВАНИЮ ОТВЕРДЕВАНИЯ РАСПРЕДЕЛЯЮЩИХ РОЛИ ПРОЦЕССОВ
Доктор V. С. Лернер, Калифорнийский университет в Лос-Анджелесе, UCLA, ПРИБЛИЗИТЕЛЬНО, США
Доктор И. С. Лернер, университет Северной Айовы, Сидар-Фоллз, Айовы, США
РЕЗЮМЕ
Новое системное математическое - информационный подход, основанный на Информационных Макродвижущих силах (интермодуляционное искажение), введен для моделирования отвердевания и оптимизации процессов распределения ролей. Модель интермодуляционного искажения принимает во внимание взаимосвязанное тепловое, распространение, кинетические, гидродинамические, и механические эффекты, важные для данного распределяющего роли процесса. Оптимальные технологические параметры процесса найдены одновременным раствором проблем идентификации и оптимального управления, основанного на экстремуме функциональной энтропии, оценивая обобщенную оценку физико-химических свойств распределений ролей. Для физической системы, которую рассматривают, структуры интермодуляционного искажения оптимальной модели соединены с управляемыми уравнениями Неравновесной Термодинамики. Этот подход был применен к горизонтальной непрерывной разливке податливого утюга, и результаты были по сравнению с экспериментальными данными. Эти сравнения утвердили точность и полноценность нового подхода.
ВВОДНАЯ ЧАСТЬ
Традиционное численное моделирование процесса распределения ролей использует математические модели и подходы, которые главным образом описывают явления разделенного процесса, или строго пересекают явления, которые моделируют заполнение формы и отвердевание (1). Эти модели нуждаются в массивных вычислениях, и не являются подходящими для действующего управления процессом. Предложенный метод основан на Информационных Макродвижущих силах (интермодуляционное искажение) и используется здесь для системы информационное моделирование отвердевания и оптимизация (2-4) из процесса распределения ролей, берущего как пример горизонтальная непрерывная разливка (HCC). HCC - относительно новый, но многообещающий метод постановки близких по форме результатов распределения ролей высокого качества в железных материалах (серый, податливый и утюги Ni-Resist и сталь), так же как цветной (алюминий и медь) сплавы. В HCC жидкий металл от трансфертного ковша вылили в металлический получатель. Охлажденный водой графит или медь умирают, присоединен к стороне получателя, и панель вытащена системой извлечения, которая управляет длиной хода и частотой. Специальный механизм сокращает и нарушает панели к необходимой продолжительности. Главное преимущество этого процесса - богатый распределяющий роли результат 92-95 %, так как это избавляет от традиционной необходимости едока. Жидкий металл в получателе играет роль предварительно разогретого надстрочного элемента, который непрерывно поставляет жидкий металл, чтобы кормить панель во время отвердевания. Поддерживая соответствующий баланс между металлической химией, температурой, уровнем в получателе, и привлекая и охлаждая параметры, возможно поставить дефектное бесплатное высокое качество, непрерывно распределяют роли панели (5,6).
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ИНТЕРМОДУЛЯЦИОННОГО ИСКАЖЕНИЯ
Интермодуляционное искажение использует Механику Лэгрэнджа Неопределенно, Неравновесная Термодинамика (NT), Теория информации о Системах и Вероятностный прогноз, использует общий информационный язык для компьютера, моделирующего во время соблюдения объединенного объекта, управления, и моделирования. Интермодуляционное искажение информационный язык представляет открытую неуверенность модели непосредственно через соответствующую информационную меру. Это объединяет и объединяет различные физические модели в пределах интермодуляционного искажения. Интермодуляционное искажение содержит формальную математическую модель, чтобы описать преобразование случайных информационных процессов (на микроуровне) в системные динамические процессы (на макроуровне). Наблюдаемый процесс на микроуровне представлен рядом случайных взаимодействий, соединенных через цепочку Marcovian с оценкой интеграла по траектории. Это функциональное накапливает информационные вклады от местного functionals взаимодействующих процессов микроуровня как коллективный функциональный (макрос). Преобразование от микроуровня до макроуровня исполнено при использовании информационной формы принципа изменения (VP). Динамичная макромодель следует из раствора минимаксной проблемы VP для информационной формы пути, функционального (2-3). Микроуровень stochastics передает необратимые макродвижущие силы, которые извлекают порядок от хаотичности микроуровня. Макродвижение происходит вдоль частей программы начальной буквы n-dimensional extremals функционального. Эти части программы последовательно присоединяются в дискретных точках (РАЗНОСТЬ ПОТЕНЦИАЛОВ), эффективно добавляющая жир в тесто начальное измерение и в конечном счете приводящая к реконструкции динамического процесса. Основной формальный результат - уравнения Lagrange-Гамильтона для сопряженных информационных макрокоординат, которые вместе с уравнением отличительного ограничения (DC) описывают макродинамичную регулярность модели. DC отражает ‘детерминированное воздействие’ микроуровня stochastics на Lagrange - информационная механика Гамильтона неуверенности. В цепочке того, чтобы наносить процессы, каждый последующие управления процессом один или больше процессы следующей цепочки с возможностью изменения действующей компании. В макроуравнении интермодуляционного-искажения-NT:
(1)
цепочка того, чтобы наносить процессы (
-1,
,
+1) соединен взаимными перекрестными явлениями u,
которые исполняют функцию управления в зависимости от государственной координаты в (
-1) Антракт РАЗНОСТИ ПОТЕНЦИАЛОВ:
=2
,
,
=
. (2)
Применение средств управления иглой:
,
(3)
изменения только знак компонентов действующей компании, не изменяя их абсолютные значения.
extremals функциональной энтропии являются информационными аналогиями раствора для необратимых уравнений NT с условием Onsager на каждой экстремальной части программы.
Кинетическая действующая компания изменяется, схватили каждое очко пространства времени РАЗНОСТИ ПОТЕНЦИАЛОВ (t',
):
(4)
из дискретного формирования управления, где следующее равенство - истина
(5)
и
последующие уравненные компоненты обобщенной переходной проводимости. Средства управления иглой выбирают их базируемый при условии образцовой управляемости. Обобщенный шпигует X =
сформированы stochastics и применял макросредства управления, у которых физически есть квант (порция) символ во взаимодействиях макроуровня. Очки распространения компенсации и kinetics держат цепочечное соединение. Эпизод компонентов цепочечной надежной n-controllable проводимости может быть уменьшен до одной управляемой проводимости, например, до электрической проводимости, какое измерение является самым простым. Макродинамичный процесс характеризуется дискретными экстремальными антрактами, выбранными из растворов Гамильтона через DC с дискретизациями временного интервала (РАЗНОСТЬ ПОТЕНЦИАЛОВ), определенная инвариантами VP. Уравнения Гамильтона определяют, вообще, обратимые динамичные растворы, и уравнение DC (в Разности потенциалов) верстает динамичное соединение с stochastics микроуровня. DC соединяет действующую компанию макромодели со статистическими характеристиками вероятностного процесса, вообще, в форме нелинейных корреляций, которые, частично, приводят к точным и простым уравнениям идентификации (2,3). DC изменяет структуру и значение динамичной действующей компании макромодели в РАЗНОСТЯХ ПОТЕНЦИАЛОВ, создавая возможность моделирования явлений мудрого скачком объекта, соединенных с резким прерыванием или негладкостью идентифицированного процесса. Символ стохастических данных конкретной цели верстает ограничения на проблему изменения макроуровня. Математически ограничения определены уравнениями Marcovian stochastics на микроуровне, специально ограничениями на структуру сдвига и матрицы распространения Marcovian стохастическое уравнение, или их широко используемые nonMarcovian приближения. Функциональная информация объединяет эти уравнения в динамичное ограничение в растворе продуманной минимаксной проблемы оптимизации (VP). Раствор VP использует метод Лэгрэнджа устранения ограничений и максимального принципа Понтрьяджина. Синтез оптимального управления решен, используя проблему соответствующего Болца. Математическое условие на ограничениях и функции стоимости выражено информационным аналогом функции действия, которое удовлетворяет объединенный раствор и уравнения Гамильтона-Jacobi и Кольмогорова на некотором выбранном наборе поля extremal. Этот набор определяет естественную границу проблемы изменения, и позже выбран конструктивно синтезируемыми функциями оптимального управления (2). Прикладные методы изменения объединяют традиционные с уравнениями Кольмогорова, которые моделируют Marcrovian stochastics микроуровня и создают очень определенную проблему минимакса изменения (2). Информационные движущие силы и геометрия макромодели - portaying обе неуверенности (4). Информационная Геометрия (IG) визуализирует иерархическую информационную структуру связанной модели, пространственно-временные места съемок, конфигурации, и формы взаимодействующих динамичных потоков информации как системные категории. Моделирование интермодуляционного искажения выбирает самые информативные данные в РАЗНОСТЯХ ПОТЕНЦИАЛОВ, ответственных за явления процесса. Интермодуляционное искажение объединяет соблюдение объекта и прогноз на основе выбранных критериев выполнения. Из-за возможности непредсказуемого изменения характеристик объекта операции идентификации объекта и оптимального управления присоединяются вовремя. Это означает, и проблемы идентификации и оптимизации объекта могут быть решены одновременно, применяя ту же самую стратегию управления, направленную к неуверенности минимизации между текущими соблюдениями и ожидаемым прогнозом. Уменьшение неуверенности требует применения управления, которое получает максимальную информацию, дающую компенсацию неуверенности. Последующее соединение частей программы предмета extremals модели приводит к последовательной консолидации процессов объекта (добавляя жир в тесто начальное измерение) и открывая иерархическую системную структуру объекта во время оптимального движения. Упорядоченные иерархические соединения создают иерархическую информационную сеть движущей силы (В) макроузлов (рисунок 1), сформированный информационным спектром действующей компании макромодели
с оптимальным путем через эту сеть, опознаваемую в процессе соблюдения объекта. Восстановление иерархии идентифицированных узлов IN's приносит меру по количеству уровня системной организации, оцененной функцией информационной макросистемной динамичной сложности (аудиокассета). Структурно устойчивые макродвижущие силы (с возможным местным жителем неустойчивость) могут создать макроузлы IN's, сформированные объединением коллективных хаотических аттракторов. Хаотические области могут произвести второй уровень стохастического поведения с возможностью всех видов хаотических динамичных явлений. В зависимости от данных идентифицированного объекта модель может отразить особенности объекта и/или нелинейное поведение. У модели интермодуляционного искажения есть 4 уровня иерархии: 1) статистический микроуровень; 2) квантовый уровень движущей силы (в местоположении РАЗНОСТИ ПОТЕНЦИАЛОВ); 3) динамичный (классический) макроуровень в результате выбора начальных макрогосударств и макротраекторий; и, 4) иерархическая информационная динамичная сеть макроструктур. Эта структура много-уровней представляет форму основной аналитической модели, которая одновременно корректирует, утверждение, и прогрессивно усовершенствованная. Эта структура может получить регулярность существенного объекта и проигнорировать несоответствующие аспекты, с различным уровнем абстракций, включая автоматическое моделирование и правда и скачок - мудрые явления. Сочетание идентификации, оптимизации, и иерархии объекта раскрытия открывает системные функции объекта и регулярность в процессе функционирования. Это приводит к конструктивным техническим растворам.
Рисунок 1. Структура пространственно-временной Информационной Сети наносящих процессов, определенных начальным информационным спектром
, которые сотрудничают вдоль гиперболы.
Специфические особенности интермодуляционного искажения позволяют нам моделирующий сложные явления объекта, характеризуемые множеством процессов наложения. Информационное В сети того, чтобы наносить процессы моделирует цепочку их последовательного сотрудничества взаимодействиями пространства и скоростью. И интермодуляционное искажение и уравнения NT используются, чтобы соединить традиционный физический подход с формализмом моделирования интермодуляционного искажения. Виртуальный INs может использоваться для взаимных связей с возможностью соединения с Сетевым моделированием. Эта связь может вовлечь деятельность человека в принятие решения и корректировки соответствующей модели, используя подход искусственного интеллекта. Используя формальную логику IN's и ее информационный язык для описания модель интермодуляционного искажения и операции IG (4), приносит объединение для алгоритмов интермодуляционного искажения с возможностью формального приложения к широкому разнообразию составных объектов.
Формальный набор возможных моделей интермодуляционного искажения классифицирован с точки зрения их сложности аудиокассеты, которая зависит от параметров основной опознаваемой модели. Идентификация параметров этого основного объекта приводит к выбору вычислительного кода особой информационной модели в зависимости от сложности объекта (который включает размер вычисления объекта).
Этот подход направлен к раствору проблемы масштабируемости для информационной модели с уменьшением ее стоимости. Основное программное обеспечение вычисления информации об интермодуляционном искажении - более простое сравнение с традиционными массивными числовыми вычислениями, и может работать над регулярным PC с языковым кодом Java. Объединенный подход интермодуляционного искажения приносит стандартизацию функций модуля без изменений программного обеспечения и никакой деградации в эффективности.
ОТВЕРДЕВАНИЕ HCC ОПТИМАЛЬНАЯ МОДЕЛЬ
Отвердевание создается системой HCC того, чтобы наносить процессы, показан на Таблице 1, где фаза координирует (
,
) представлен как производные и интегралы соответствующих (
) координаты, связанные с физическими количествами: температура
, уровень отвердевания
, До сосредоточения, уровень перемещения массы
, усилия thermomechanical
, растяжения
, плотность
, и давление
. Число полных переменных
ранее неизвестно. thermoconductivity (T) является основным явлением, производящим thermostresses (TS), отвердевание (S), перемещение массы М., начатый эффективным распространением (D), преобразование фазы (ПИНТА), движение жидкого трансфера фазы под влиянием гидродинамического шпигует HT. И интермодуляционное искажение и уравнения NT используются, чтобы соединить традиционный физический подход с формализмом моделирования интермодуляционного искажения.
Например, чтобы описать проводимость высокой температуры (T) и отвердевание (S) уравнения Фурье и Штефана используются. Распространение (D) описано уравнениями первых и вторых правил Фика, связанных с правилами сохранения. Уравнения усилий thermomechanical (TS) определены сбытом температуры панели во времени и пространстве, например, раствором уравнений T, и уравнений, которые описывают обращения фазы (ПИНТА), связанный с изменением в сосредоточении углеродистой До = До-C1 в жидкости (C) и твердое вещество (C1) фазы. Описать гидродинамику (H) Navier-топит уравнение, используется, и т.д. Как критерий оптимизации для системной макромодели, используется энтропия, функциональная из качества, минимальное значение которого определяет максимальный порядок структуры панели. Этот критерий, определенный условиями экстремума неравновесной энтропии, функциональной для процесса (Таблица), появляется в качестве общего индикатора панели структурная однородность на микро - и макроуровни. Порядок на микроуровень подразумевает структурную однородность металлической матрицы через поперечное сечение панели с однородным сбытом руд графита, и однородным сбытом химических элементов через поперечное сечение границ зерна без сегрегации. Порядок на макроуровень соответствует постановке панели с однородной макроструктурой без внутренних дефектов с выполнением условий направленного отвердевания и компенсации за сжатие. В результате проблемного раствора оптимизации регулярность изменения в кинетической действующей компании характеризуется последующим снижением со временем в его действительной стоимости, которая равняется в указанных очках РАЗНОСТИ ПОТЕНЦИАЛОВ. Соответствующие динамические процессы иллюстрируют соединения между T, S, D, ПИНТА процессов в двухфазовой зоне. Расположенные процессы в оптимальной модели характеризуются тремя основными параметрами: число уравнений n, изменчивости, и параметров пространства, которые характерны для макромодели.
Таблица 1. Замысел основных взаимосвязанных физических явлений
Физические явления и их нотации
Координаты фазового пространства
Разовые фазой координаты
1. Тэрмомечаникэл подчеркивает (TS)
2. Проводимость Хит (T) (начальное явление)
3. Отвердевание (S) под температурным градиентом
4. Эффективное распространение (D) под тепловым потоком
5. Перемещение массы (M)
6. Преобразование фазы (ПИНТА) порождения усилий и давления
7. Гидродинамические преобразования в жидком полупроводнике (HT)
8. Гидродинамический механизм (H) развитие давления
Раствор проблемы оптимизации убеждается максимальное значение функционального из микро - и макроструктурное упорядочивание.
Рисунок 2 иллюстрирует диаграмму вычисления интермодуляционного искажения процесс оптимальной модели
использование данного пространства отображает с распределенной информацией
за разрез
.
Рисунок 2. Диаграмма, иллюстрирующая эпизод интермодуляционного искажения вычисления процесса оптимальной модели.
Алгоритм вычисляет основные параметры моделей (
,), которые определяют ИНВАР инвариантов модели, пространство времени
дискретные антракты, собственные значения
из действующей компании отличительной модели, функции аудиокассеты, скоростей
, моделирует внутреннее
и вывод
оптимальные средства управления. Определенный гамильтониан модели используется, чтобы вычислить оптимальную гидродинамику и основные три параметра новой модели.
ОПТИМАЛЬНЫЕ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ УСЛОВИЯ ДЛЯ МОДЕЛИ ИНТЕРМОДУЛЯЦИОННОГО ИСКАЖЕНИЯ. ВЫЧИСЛЕНИЕ ПАРАМЕТРЫ МОДЕЛИ
Системная макромодель отвердевания (Таблица) включает гидродинамические компоненты (H, HT), которые взаимодействуют с движением жидких и твердых фаз, участвующих в HCC. Максимальный порядок макроструктуры и получение однородной панели без дефектов могут быть достигнуты, минимизируя, который определяет оптимальную функцию постановки энтропии =. Проблема состоит из обнаружения оптимальных функций для гидродинамических переменных: давление, скорость жидкого движения фазы, которые определены данной функцией =. Давайте рассматривать движение жидкости непрессованного Ньютона в пределах цилиндрического канала, описанного уравнениями:
= , , (6)
с граничными условиями:
, =0; =-2g (). (7)
Напряженность тангенса на жидко-твердой границе фазы дана уравнением:
, , . (8)
Уравнения написаны в родственнике (не размерные переменные) как время, радиус R и та из координат пространства, и с абсолютной переменной: t, поскольку время, поскольку кинематические и динамичные вязкости, являются радиусами текущего и фиксированного канала соответственно, является координатой оси, плотность.
Постановка энтропии соединена с напряженностью тангенса отношением:
, (9)
где предполагается, что параметры, даны и установлены.
Постановка энтропии для оптимальной системной модели определена уравнением: (10)
где = данная функция времени (в уравнениях интермодуляционного искажения), и си - постоянный коэффициент. Функциональная соль ((7) может быть выражен через использование (10) в форме:
= = ,
. (11)
Решая уравнения (6-9) для произвольной функции - в данном, мы получаем следующее интегральное уравнение относительно f:
= , (12)
где eigenfunctions уравнения (6). Раствор получает представление:
, = . (13)
После замены (13) в (6-9), поле скоростей), может быть найден.
Давайте рассматривать конкретные результаты. Предположите дан следующими уравнениями:
=, = (z), =, =, = () (14)
где, = определены параметром оптимальной модели в данном и. Затем разыскиваемая функция приобретает форму:
( + - ) (15)
От этого в =0, = (t), =-2.29, =-1.1456, =0.5 мы получаем раствор (). (16)
Изменение давления должно быть применено к укрепленным железным панелям, аллитерируя металлический уровень в пределах железного получателя. В процессе распределения ролей с оказанным давлением, для выполнения направленное отвердевание, внешнее давление, поскольку функция управления должна удовлетворить отношение для. Подача и процессы отвердевания в системной модели взаимно связаны такой способ, которым скорость жидкого металлического движения скоординирована с изменяющейся плотностью укрепленной панели. Найденное оптимальное правило подачи импульса
До () =C [(,)] удовлетворяет эти условия, где запускающийся момент изменения линейной скоростной До подачи (t); неподвижный временной интервал, антракт текущего времени, антракт пространства средств управления подачей импульса; временной интервал позиции импульсов подачи; средние скорости отвердевания.
Линейный инкремент размера панели удовлетворяет функцию, где компонент, = - характеризует среднюю скорость подачи. Различие () определяет сбыт пространства металла, который необходим, чтобы дать компенсацию объемному сокращению в, и во время временного интервала. При реальных условиях гравитационной подачи имеет место цикл импульса, когда непрерывная подача скорости равна средней скорости отвердевания, и богатая панель равна.
Временем твердой схемы расположения игроков кожицы, требуемой запустить извлечение панели или привлечь, управляют условия, должен был управлять упругими деформациями с компенсацией за сжатие. Оптимальная скорость рисования изменяется в прерывистом изображении и характеризуется частотой цикла: привлекающая-пауза. Осуществленный алгоритм позволяет вычисление оптимального значения распределяющей роли скорости, привлечения и антрактов паузы, чугунной температуры в получателе, температуры панели распределения ролей, изменения в расходе и водной температуры в умирании, и параметры умирают проект и вторичные условия охлаждения.
ВЫЧИСЛЕНИЕ ХИМИЧЕСКОГО СОЧИНЕНИЯ И ПРЕДСКАЗАНИЯ МИКРОСТРУКТУРЫ
Каждое поперечное сечение непрерывно панели распределения ролей характеризуется ее собственным каналом отвердевания с зоной эффективного распространения. Сосредоточение химических компонентов в этой зоне зависит от времени отвердевания. С увеличением поперечного сечения панели, время отвердевания и время эффективного увеличения распространения, имеющего результатом структурную микроразнородность. Чтобы убедиться то же самое сосредоточение химических элементов в образцовой панели, как в фактической панели, модель управляет градиентом концентрации в границе зоны отвердевания и ее сбыта в этой зоне. Проблема решена, выбирая химическое сочинение панели как функция начального коэффициента сбыта. Зная изменение в сосредоточении химических элементов во время отвердевания основной панели, оптимальное химическое сочинение данной панели может вычислить. Модель также вычисляет количество легирующих элементов, например Sn, медь, Мо, которые требуются при реальных условиях отвердевания управлять начальным коэффициентом сбыта в зоне эффективного распространения и в литом виде микроструктуры. Модель вычисляет связующую партию фазы в присутствии k очков неравновесия, особенно, счет руды (NC), когда (n-4+k), или два (n-2+k) элементы ускорены. Радиус R панели соответствует образцовой продолжительности канала отвердевания, который характеризуется (под неподвижным углом в его вершине) частью программы спирали IN’s диффузора л (n+1)), где число элементов
(Ln+1/Ln+k-1)
2 (n-2-k) (л +
)
(17)
найден. NC за модуль площади поперечного сечения S =, ускоренный в k th очко: NC=4
/S (n-2+k)
(Ln+1/Ln+k-1)
(л +
)
(18)
где n и
основные параметры моделей, Л (n+1) =L (n,
) образцовая продолжительность диффузора отвердевания; Ln+k-1=L (n,
) образцовая продолжительность эффективной зоны распространения, вычисленной на компьютер. В оптимальной модели graphitization происходит в пространственном антракте
Л (n-4) с максимальным NC (Л (n-4)) счет руды. Компьютеризированный метод вычисляет NC в любом очке вдоль всего поперечного сечения панели с достаточной точностью (7).
ЗАКЛЮЧЕНИЯ
Был описан новый информационный подход к моделированию и управлению процесса отвердевания, используя интермодуляционное искажение. Это новое вычисление методы и программное обеспечение было применено к горизонтальной непрерывной разливке податливого утюга. Сравнения с результатами фактических испытаний утвердили точность и полноценность этого нового подхода.
ПРИЗНАНИЕ
Авторы хотели бы благодарить профессора Дж.Т. Ягода Университета штата Миссисипи для полезных предложений представлена во время приготовления этой статьи.
ССЫЛКИ
1. Си Godsell: ‘Непрерывная разливка Податливого Утюга: Числовой Подход’, Сделки AFS, 1987, 613-616.
2. Lerner V: ‘Математическая Организация информационных Макродвижущих сил, Международный журнал ‘Системное Аналитическое моделирование моделирования’, Издание 26, 1996, 119-184.
3. Lerner V: ‘Информационные Макродвижущие силы: Системное Аналитическое Моделирование & Методологии Моделирования, Слушания Конференции по Моделированию Зимы 1998 года, Вашингтона,
Декабрь 1998, 125-133.
4. Lerner V., Talyanker М.: ’Информационная Геометрия для Биологии и Экологические Приложения, Слушания Вестерна 2000 года MultiConference, Сан-Диего,
Январь 2000,79-84.
5. До Lebau: ‘Свойства Непрерывного Распределения ролей Austempered Податливый Утюг Бар,’ 2-ая Международная конференция по вопросам Податливого Утюга Austempered: Ваши средства улучшить Выполнение, Производительность и Стоимость, Школу Rackham, Мичиганский университет, Анн-Арбор, Мичиган, ASME, 17-19 марта 1985, 215-226.
6. Lerner Y., Гриффин Г: “События в Непрерывной разливке Серого и Податливого Утюга’, Современное Распределение ролей, ноябрь 1997, pp.41-44.
7. Lerner Y: ‘Непрерывная разливка Податливого Утюга. Отвердевание, Микроструктура, и Свойства,’ 50-ые Электрические Слушания Конференции по Печи, ISS, V. 50, Атланта, США, 13-15 декабря 1992, 331-340.