Эпизод 7. Формула
Игорь сидит вечером один в Лаборатории перед ним тетрадка с формулами.
Игорь (ставит с размаха точку): Я сделал это!
(Звонит по телефону. Никто не поднимает трубку) Наконец голос Васи.
Вася: Я сплю.
Игорь: Спать на работе нельзя.
Вася: Игорь, ты, что хочешь пригласить меня в пивную.
Игорь: Я закончил вывод формулы сложности. Вопреки аксиоме Беллучи я получил её.
Вася: Я здесь причем.
Игорь: Вася! Как говорил академик Гольданский: «Сказав. А не будь Б». Ты же меня направил к трудам Колмогорова. Теперь посмотри, что получилось.
Вася (вздыхает): Благодарность одного цвета. Ну, приходи.
Вечер. Лаборатория. Сидит Вася. Вокруг него иностранные журналы и записи. Вбегает Игорь
Вася: Ну, что покажешь неучу. Как ты считаешь, я пойму твои упражнения?
Игорь: (садится рядом с Васей): Разговор с тобой в пивной меня разозлил и взбодрил, и я начал читать Колмогорова. Мне надо было оценить сложность логического объекта. Например, схемы или программы.
О невозможности получения этого оценки говорил Казимир Беллучи. Но я не верил в это.
Вася! Я трудов его ранее не знал и не читал. Конечно, читал о его вкладе в формальное обоснование теории вероятностей.
По твоей рекомендации я заглянул в журнал и прочел статью «Три подхода, три точки зрения на определение сложности». Такую статью - простую и доступную, и в то же время строгую, мог написать только очень талантливый человек.
На 13 страницах журнальной статьи было изложено, как можно изменить подход к этой проблеме.
Если суммировать то, что там написано, то оно сводится к тому, что сложность объекта (программы или алгоритма) определяется числом команд, затраченных на его построение. Тогда я стал записывать уравнения, указывающие число команд в моем алгоритме.
Получились столбцы уравнений. Я подумал: «Опять, что-то сложное». И тут, словно по повелению волшебной палочки, все уравнения свернулись в одно. Как потом выяснилось, я нашел единственный путь упрощения.
Потом мне многие указывали, что существуют и другие пути, граничащие с очевидностью.
Вася: Давно известно, что моделью научного открытия является открытие Колумбом Америки. Ему не верили. Какие трудности он испытал, чтобы добыть денег на экспедицию и какие трудности перенес он и команда в переходе через океан. И когда он её открыл, то оказалось, что до этого ее открыли другие. Например, норманны, а потом Америго Веспучи. Но чтобы не говорили - Колумб доплыл до Америки и неоднократно.
Игорь: Проверь, что я написал.
Вася проверяет, читая рукопись.
Вася: Порешаем примеры.
Сидят, считают, пишут
Вася: Формула работает четко.
Слушай, если существует формула сложности, то можно найти оптимальную логическую схему. Давай посмотрим оптимизацию
Считают, пишут.
Вася: Игорь, по-моему, какая–то лажа. Из твоей формулы получается, что самое оптимальное ничего не делать. Основная твоя аксиома, что сложность программы определяется числом команд, затраченных на её построение. Если не применять алгоритма, то будет нулевое число команд и, следовательно, нулевая сложность программы. Это была явная нелепость. Голос Игоря: Далее шли чудеса. Формула показывала, что чем больше стараешься упростить программу, тем сложнее она становиться. Несмотря на то, что мы оба не очень доверяли здравому смыслу, такие парадоксы до нас не дошли. Явно. Что-то не то.
Вася: Иди домой и думай.
И.Р.: Уходит подавленный домой.
Голос Игоря: Хорошо, что у меня был хороший сон, и неприятности ему не мешали.
Показывается сон. Незнакомый город большое количество людей, проходящих рядом. Игорь, останавливает прохожего.
Игорь: Как пройти...?
Прохожий: Как пройти... куда?
Игорь: Не знаю
Прохожий: Вспомните название гостиницы, признаки домов.
Игорь: (мучительно старается вспомнить). Не знаю.
Прохожий уходить. Игорь растеряно озирается. И вдруг на панели я замечает записку. Садится на скамейку, раскрывает записку. В ней были уравнения. Игорь просыпается
Голос Игоря: Надо срочно записать содержание записки, потому что часто к утру я не могу рассказать, что мне снилось. Я не помнил уравнения, но приблизительно изобразил, что-то подобное.
Утро. Игорь встает из постели и сразу бросается к столу.
Голос Игоря: Я понял, что второй набор уравнений, которые я писал, выражающие необходимые условия для построения программы.
Я понял, что все просто. Надо иметь уравнения, которые опишут получаемую программу. И тут меня осенило, что для того, чтобы определить сложность программы, надо построить уравнение описание коэффициенты, которые удовлетворяют этому уравнению. И подставить во второе уравнение, и решить его. Тогда оно никогда не будет превращаться в нуль и позволит определить оптимальность. Утром я пришел к Васе.
Лаборатория. Вася просматривает выкладки
Вася: Поздравляю, теперь все закончено!
Голос Игоря: Как он был не прав. В науке нельзя ничего полностью закончить.
Комната Игоря он сидит и пишет письмо на письме адрес. Мистеру Казимиру Беллучи.
Голос Игоря: Я чувствовал величие момента.
История математики знает примеры таких писем. В них молодые ученые делились с великими учеными своими сомнениями. И эти письма подрывали замечательные результаты, вели падению авторитетов.
Я чувствовал себя как знаменитый математик Бертран Рассел, когда писал свое знаменитое письмо, признанному в то время австрийскому ученому Готлибу Фреге.
Давайте я напомню эту историю. Эту историю я изложу в своей интерпретации (как я читал в легенде).
Показывается Австрия город Йена.
Дом, где живет Готлиб Фреге. Он сидит в библиотеке со своим учеником.
Ученик: Уважаемый учитель. Вы прославились тем, что можете найти ошибки в любом доказательстве молодых ученых. Вы так хорошо находите ошибки в чужих доказательствах, напишите книгу, научите всех, как надо правильно доказывать.
Готлиб Фреге: Хорошая мысль. Спасибо я этим займусь в ближайшее время.
Витрина книжного магазина. Она завалена книгами Готлиба Фреге. Основания математики» Часть I.
Коридор Йенского Университета. Профессора Фреге встречает коллега.
Коллега: (здороваясь). Ваш блестящий труд уже распространяется по всему миру. Я его видел в Англии.
Готлиб Фреге: Спасибо я уже подготовил вторую часть. Скоро она выйдет.
Коллега: С нетерпением буду ждать.
. Фреге сидит дома в кресле и читает ученику письмо. Бертрана Рассела.
Готлиб Фреге: Интересно! Этот Бертран Рассел усомнился в правильности моей теории доказательств. Основа возражения это парадокс множеств, которые не принадлежат сами себе.
Он приводит интересную сказку.
Один деревенский брадобрей, обиделся на клиентов и заявил, что не будет брить тех, кто бреет сам себя. Встает вопрос. Может ли он брить самого себя?
Ученик: Я знаю еще много парадоксов.
В одном городе всех входящих опрашивали стражники. Всем тем, кто входил в город, задавали вопрос: «Зачем пришел?»
И если человек отвечал правду, то ему отрубали голову, а если лгал, то вешали.
К городу подошел человек и сказал: «Вы мне не отрубите голову, а повесите».
И тут палачи были поставлены в тупик.
Если они его повесят, то выходит, он сказал правду и ему следует отрубить голову, но если он солгал, тогда его надо повесить! Как же им поступить?
Второй парадокс.
В одном государстве издали указ, чтобы мэры не жили в городе, которым правят, а жили в городе мэров.
Вопрос, где должен жить мэр города мэров.
Готлиб Фреге: А что если увеличить число возможных ответов. Пусть будут люди, которые бреются сами, которых бреет брадобрей, и которые не бреются вообще. Но это все равно не снимает вопрос о множестве не принадлежащем самому себе. Всегда можно отыскать противоречивое множество. Например, людей, которых бреют жены.
Готлиб Фреге: (ученику) Идите, я подумаю.
Садится думать.
Голос Игоря: Фреге был потрясен этим вежливым письмом. Приостановил выпуск второго тома. И оставшуюся жизнь искал выход из этого положения. Хотя много позже немецким ученым Куртом Геделем было доказано, что искать этого и не надо. Всякая теория, либо неполна (не включает чего – либо) либо противоречива (включает утверждение и его отрицание).
Снова стол, за которым Игорь пишет письмо.
. Я не собирался наносить вред здоровью Беллучи, но научная истина была мне дороже.
Его аксиома, как, мне казалось, была опровергнута. И я написал ему вежливое письмо с доказательствами.
Я знал, что переписка с иностранцами мне грозит неприятностями. Я наивно считал, что в моем случае это оправданно. И надо знать, что такое жажда истины. За неё шли и на костер.
Игорь вынимает письмо из почтового ящика. Раскрывает конверт, читает:
«До встречи в Ленинграде. С уважением Казимир Беллучи»
Комната Игоря. Он держит в руках письмо Беллучи.
Голос Игоря: Казимир Беллучи - американский ученый с явно польским именем не мог объяснить, откуда у него эта итальянская фамилия. Он родился и жил в Львове, который принадлежал Польше.
Город Львов. Кинохроника 1939 год входят советские войска.
Квартира семьи Беллучи. За столом вся семья. Казимир 4-х летний мальчик.
Мама Казимира: (обращаясь к отцу): Надо скорей уехать в Польшу.
Отец Казимира: (возмущенно): Почему я должен бежать из своего города?
. Мама Казимира: Тогда надо срочно получить советский паспорт.
Отец Казимира: Я не любил и не люблю большевиков. Я останусь гражданином Польши и не намерен скрывать своих убеждений.
Дом Беллучи. Останавливается казенная машина. По лестнице поднимаются военные. Звонят в квартиру. Открывает отец.
Военный: (предъявляет документ.). Вы арестованы.
Проходит в квартиру. Дверь закрывается.
Зал. Заседание Чрезвычайной тройки.
Председатель: Суд рассмотрел дело о шпионаже гражданина Беллучи и постановил приговорить гражданина Беллучи к 20 годам в колонии строгого режима.
Квартира Беллучи.
Мама Казимира: (читает письмо, обращаясь к сыну) Вот нам и написали. Папа под Мурманском. И нам надо ехать.
Дом в окрестностях Мурманска
Радио: После упорных боев наши войска освободили город Львов.
Мама Казимира: Ну, сынок, надо ехать. Мертвому папе мы уже не поможем. Собираем вещи.
Где - то в районе Львова. Толпа двигающихся беженцев. Там Казимир с мамой (15 лет).
Беженка: Ты куда идешь? Больно ты быстро. Даже не заночуешь
Мама Казимира: Все равно лишь бы отсюда подальше. Задерживаться нельзя, пока нет администрации, можно пройти границу.
На экране мама и Казимир идут по дороге. Надписи на экране. Польша, Чехословакия, Бельгия Контора, в которой сидит американский офицер. Перед ним мама Казимира
Офицер (на английском языке): Your relatives from Boston have confirmed related attitudes and have sent you the invitation. Entrance to the USA on the rights of refugees is resolved to you.
Перевод: Ваши родственники из Бостона подтвердили родственные отношения и выслали Вам приглашение. Вам разрешен въезд в США на правах беженцев.
Пароход прибывает в Нью-Йорк. Статуя свободы. Трап парохода контроль. Объятия родственников.
Голос Игоря: Далее мне не понятно, но Казимир быстро изучил английский и поступил в Массачусетский Технологический Институт (MIT). В MIT он быстро был принят в Лабораторию Линкольна.
Это очень престижное место, где тогда учили и работали великие ученые и молодые талантливые студенты. Это была, как говорили в СССР, кузница кадров
В неё студенту было трудно попасть. Как и теперь, они получали приличную стипендию и, что очень важно для США, они не платили за обучение.
Кроме того, лаборатория работала по грантам (заказы частных фирм и министерств), которые они ежегодно выигрывали на федеральных конкурсах. Так что не талантливым, не предприимчивым людям там делать было нечего.
Казимир быстро выдвинулся и по окончании Института он был принят в ведущую научно-исследовательскую фирму Bell Lab.
Формально она занималась телекоммуникациями (телефон и телеграф). Но оттуда, например, вышли полупроводники. Очень рано началось освоение изделий с программным управлением. Казимир сделал несколько удачных изобретений и вошел в элиту. Когда я узнал о нём, он уже занимал должность - гений. Таких было немного. Это люди, которые не имели конкретных заданий. Они думали, но если у них появлялась идея, то они получали деньги, и людей, и оборудование
Надо заметить, что во Львове можно было говорить на польском, украинском и русском языке. За долгие пребывания в США годы он говорил по-русски с тяжелым акцентом.
Вот с каким человеком мне предстоял научный поединок.
Снова комната Игоря. Он держит в руках письмо Беллучи
«До встречи в Ленинграде. С уважением Казимир Беллучи»
Голос Игоря: И наступил день приезда.
Аэропорт зал ожидания ВИП. Входит Беллучи в сопровождении ассистентов и жены. Он без пальто в красивом черном костюме.
Голос Игоря: Как все люди, внесшие большой вклад в науку, Казимир был не бедным человеком. Он, как и большинство великих ученых, не был озабочен бытом, но незаметно для себя был им избалован. Тем более что рано женился, и когда на него обрушился достаток, все на себя взяла жена.
Поэтому у него было много странностей. Несмотря на относительную молодость, он был большой ребенок с твердым характером.
Игорь: Мы рады приветствовать Вас на нашей Земле. Думаем, наша конференция будет для Вас интересна.
Беллучи: It is pleasant for me to arrive to the USSR, dialogue of scientists always is interesting to me. It is interesting to me to see you Igor and have discussions on questions interesting us.
Переводчик: Мне приятно приехать в СССР, общение ученых всегда для меня интересно. Мне интересно увидеть Игорь Вас и провести дискуссию по интересующим нас вопросам.
Беллучи: (по-русски с тяжелым акцентом, подбирая слова.) Я понимаю по-русски, но говорю плохо. Я же жил в России, но давно уехал
Игорь: Почему Вы так легко одеты, у нас холодная зима.
Беллучи: Мне жена сказала, что нас везде будут возить на автомобиле.
Беллучи: Сейчас Вас проводят. В гостиницу, а завтра с утра экскурсия в Эрмитаж.
Игорь: До автомобиля надо дойти и не простудится. У кого есть что-нибудь теплое?
Шофер автомобиля: У меня есть в багажнике одежда на случай ремонта автомобиля, но это нельзя показывать.
Игорь: Неси!
Шофер приносит ватник и шапку ушанку. Игорь надевает это на Беллучи, выводит на улицу и сажает в автомобиль.
Вестибюль гостиницы. Входит Игорь. В регистрационной спрашивает, какой номер у Казимира Беллучи. Ему называют номер. Он поднимается и стучит. Никто не открывает. Из соседних номеров высовываются спутники Бел лучи.
Наконец дверь номера отрывает жена.
Жена Беллучи: What’s happen!
Игорь: Where is your husband?
Жена Беллучи: I don’t know!\
Игорь: (спутникам): Быстро в регистратуру!
Регистратура
Игорь: Выходил мистер Беллучи.
Регистратор: Не знаю. Был тут какой-то иностранец. Он по-русски плохо говорит. В ушанке и ватнике. Спрашивал дорогу к Эрмитажу.
Игорь: (уже успевшей одеться жене Беллучи) Быстро в машину.
Потом сообразив. Please have seat to care.
Игорь и жена Беллучи медленно едут по Ленинграду.
Игорь: (шоферу): Вот он! Подъезжай ближе к панели.
Видна нескладная фигура Беллучи в шапке ушанке и ватнике.
Игорь: (подходя к Беллучи) Быстро в машину.
Они садятся в машину. Игорь снимает с Беллучи ватник и ушанку.
Игорь: Ну, как Вы могли?
Беллучи: I think you forgot about Hermitage! End I good speak Russian! And I’ll ask way.
Игорь: Ну, Вы не так хорошо говорите по-русски.
. Беллучи: (по-русски). Я работал в порту с насильниками
Игорь: С кем, кем?
. Беллучи: (по-русски). С грузчиками. Они учили меня настоящему русскому языку. Например, «Жопа в грибах!»
Игорь: И что это означает?
Бел лучи: Это, когда я делал, что-то хорошо.
Игорь: А если не очень хорошо?
Беллучи: Жопа в тесте. Русский язык странный язык, одни и те же слова могут обозначать разные понятия.
Машина подъезжает к Эрмитажу.
Игорь: (накидывает на Беллучи свое пальто).Let’s quickly! Chop-chop!
Они входят в Эрмитаж.
Беллучи: ( видит парадную лестницу). Amazing! Wonderful!
Игорь! Я должен здесь спеть. Я когда-то в ссылке пел в хоре, и теперь я тоже иногда пою. Это будет для меня громадное удовольствие.
Встает на парадной лестнице в позу певца и поставленным баритоном поёт
Беллучи: «Я помню вальса звук прелестный...»
Все посетители останавливаются и в конце раздаются аплодисменты.
Голос Игоря Игорь: Все - таки он был большой ребенок. На конференции и в лабораториях его чудаковатость, куда-то уходила. В науке он был другой человек.
Конференц-зал.
Ведущий: (объявляет). Доклад «Состояние и перспективы автоматического синтеза программ». Докладчик Профессор Беллучи. Аплодисменты.
Беллучи (поднимается на кафедру, он говорит по-английски, но звучит голос переводчика): Уважаемые дамы и джентльмены!
В начале доклада, я хочу подтвердить верность моей гипотезы о невозможности априорного определения сложности программы.
Но цель моего доклада осветить достижения последних лет.
Голос Игоря: Его доклад длился около 45 мин. Но, ни словом не обмолвился о нашей дискуссии и о моих результатах.
Беллучи заканчивает. Аплодисменты. Его окружают. Люди, в основном чиновники.
Один чиновник (переводчице): Напомните мистеру Беллучи о банкетах и приемах сегодня вечером. Сейчас экскурсии по кафедрам Университета. Игорь: (стоит рядом с приятной женщиной): Извините, Вы пресс – секретарь мистера Беллучи.
Женщина: Да. Вы мистер Роговой? (Ехидно улыбаясь) Вы не тревожьтесь! Профессор Беллучи придет на Ваш доклад.
Кафедра. Преподаватели. Окружают Игоря.
Один из преподавателей: Ну, держись. Беллучи просто не сдается. За ним весь мир.
Звонок телефона.
Один из преподавателей: Игорь, тебя.
Голос в телефоне: Игорь – это из штаба конференции. Очень много желающих послушать твой доклад. Поэтому место переносится, и иди в конфернц–зал.
Конференц-зал. Стоят люди, разговаривают между собой. Беллучи со своими учениками сидит против сцены, но не в первом ряду.
Входит Игорь. Входит на кафедру. Зажигается проектор.
Игорь: Сегодня, я хочу вас ознакомить с полученной мной формулой сложности программ, которая позволяет прогнозировать сложность до начала её разработки.
Зал. Один из учеников Беллучи, чего-то говорит шефу, они оба улыбаются.
Игорь: Дайте первую картинку
На большом экране диаграммы. Игорь оживленно говорит. Мелькают слайды.
Игорь: Я закончил, Благодарю за внимание.
Ведущий: Есть ли вопросы?
Вопрос из зала: Как мы все знаем, есть аксиома Беллучи, которая утверждает, что априорное получение сложности невозможно. Оценка сложности может быть сделана только после построения программы
Игорь: Я не ставил своей целью опровергнуть аксиому Беллучи. Я только получил формулу, сложности, которую предлагаю использовать. А анализ аксиомы Беллучи, её области распространения не входят в мою задачу.
Ведущий: Есть ли еще вопросы?
В зале молчание.
Группа Беллучи совещается.
Переводчик: Есть!
Ведущий: Слово предоставляется мистеру... от группы Беллучи.
Переводчик: (после совещания с задающим вопрос) Не могли бы вы пояснить еще раз, как происходит подсчет, требуемого числа команд по Вашей формуле?
Игорь: Согласно тезису Колмогорова, Сложность объекта, определяется числом команд алгоритма, которое требуется для построения объекта. В данном случае я сортировал все операции моего алгоритма. Оказывается, что при применении алгоритма, возможно, отобразить закономерность и выразить ее формулой.
Переводчик: (после совещания с задающим вопрос). А как Вы определяете числа, которые Вы подставляете в уравнения необходимых условий.
Голос Игоря: И тут меня кольнуло. Почему я не увидел, что эти числа я могу только определить после построения схемы. Беллучи прав. Но надо выкручиваться.
Игорь: Сейчас эти коэффициенты числа подставляются путем анализа построенной схемы.
Переводчик: (после совещания с задающим вопрос). Это же то, что утверждает Беллучи.
В зале легкий шум.
Игорь: (после долгого и неприличного молчания). Да.
Ведущий: Будут ли еще вопросы?
Беллучи, что-то говорит переводчику.
Переводчик. Мистер Беллучи просит слова.
Ведущий: Итак, вопросов нет слово профессору Беллучи.
Беллучи с переводчиком поднимается на трибуну.
Беллучи: (через переводчика) Я говорю от имени нашей исследовательской группы, представленные результаты интересны.
Мы долго у себя рассматривали их. Это показали наши вопросы и ответы на них. Итак, гипотеза не опровергнута. Данные, которые использует Мистер Роговой в своих формулах, можно получить, только построив схему, а априорно их задать нельзя. Я ему желаю успехов в дальнейших исследованиях, Но мой совет поменяйте направление исследования.
Ведущий: На сегодня вся повестка дня выполнена.
Зал расходится.
И.Р. идет в одиночестве в буфет. В коридоре при его прохождении стихают разговоры. Соболезнующие взгляды.
Голос И.Р.: Я уже говорил: «Все в жизни все не так, как на самом деле. Я восстану!»