Геометрия. Универсальная формула площади треугольника.
Для тех кто хочет познать геометрию двухмерного пространства.
Известная формула расчета площади треугольника S = H / 2N есть производная от другой формулы – универсальной.
В универсальной формуле площади треугольника используются:
N – линия проведенная в произвольном направлении из одного угла до противоположной стороны треугольника или до прямой проходящей через нее.(дадим ей название "ведиана")
H1 и H2 – перпендикуляры проведенные из других вершин до линии N.
Формула в написании имеет два варианта:
1. Для случая когда линия проходит через треугольник:
S = N х (H1 + H2) / 2
2. Для случая когда линия проходит за пределами треугольника:
S = N х (H1 - H2) / 2
Формулировка:
Удвоенная площадь треугольника получается от умножения длины линии, проведенной из вершины угла в произвольном направлении до противоположной стороны или до прямой, которая проводится через нее, на :
а) сумму высот (перпендикуляров)проведенных из других вершин на проведенную линию - в случае если линия проходит по треугольнику
или
в) разницы этих высот (перпендикуляров), если линия проходит за пределами треугольника.
Аналогично можно вычислять площадь квадрата и ромба.
Мне пока не удалось найти сведения о приведенной универсальной формулы площади треугольника у других источников, поэтому авторство на нее оставляю за собой.
Буду рад всяческим высказывания на изложенное.
Приложены Рисунок 1 и рисунок 2. на рисунках:
Треугольник АВС
высоты Н1 и Н2 (синяя линяя)
АМ - линия проведенная из вершины до противоположно стороны или до ее продолжения (рис.2)