Вслед доносится:
… Я люблю тебя, жизнь,
И надеюсь, что это взаимно!
Что делать? Что делать?.. Он пришёл в чувство от того, что его кто-то окликнул:
- Григорий Борисович!
Он оглянулся и с удивлением увидел, что находится на втором этаже. Перед ним стоял Слава Овсов, выпускник двухлетней давности. Он старый кружковец, сейчас в университете на матфаке учится, а в школу частенько заходит.
- Григорий Борисович, я вас кричу-кричу, а вы идёте и ничего не слышите. Только что на лестнице пацан какой-то петарду взорвал, а вы головы не повернули! Мне сказали, что сегодня у вас интересное заседание, вот я и зашёл... Вы что, плохо себя чувствуете? - только теперь он заметил, что у учителя неважный вид.
- Да нет... ничего, всё нормально, - постарался он сказать как можно бодрее, протягивая Славе руку, - Ты, Слава, вот что, иди в наш класс, я сейчас подойду.
Надо взять себя в руки, надо взять себя в руки! Что, если бы ему сказали, что за кружок вообще больше не будут платить, неужели он бы перестал его вести и ребят распустил? Конечно, нет! Ведь, пожалуй, это его главное дело в жизни. С деньгами случай, конечно, огорчительный, но это ведь не самое страшное, не самое главное. Да и может ещё, и скомпенсируют в следующем месяце, этого полностью нельзя исключить, и такое, говорят, иногда случается, может, за домашнее обучение заплатят за три месяца прошедших, надо только будет не забыть к Марии Николаевне подойти и напомнить, в крайнем случае, к Сергею Николаевичу. Да и двести тысяч не такие большие деньги, чтобы из-за них так убиваться, здоровье дороже, он ещё дочкам нужен, жене, родителям, ученикам, наконец! Можно, пожалуй, будет дома сказать, что диффонд всем срезали, авось жена поверит. Подумал, всем бы равномерно снизили, так недостача всего тысяч двадцать была бы, пустяки… Эх, Сергей Николаевич, Сергей Николаевич! Давно ли ты сам простым учителем был?..
Вдруг его осенило, вообще, о чём речь? Зарплату ещё за октябрь не получали, когда она ещё будет? Потом, неизвестно когда, ноябрьская. Когда будет зарплата за декабрь? Месяца через два, пожалуй, не раньше. Да до этого ещё дожить надо, за это время можно что-нибудь придумать, может подработку какую найти удастся, может, за шефство над молодым специалистом ему что-нибудь перепадёт, из того же диффонда. Да и вообще, за эти два месяца столько всего ещё произойдёт.
Может, конечно, чудо произойти, и зарплату вовремя дадут, но это вряд ли, хоть бы не случилось этого... От этих мыслей Григорию Борисовичу слегка полегчало, даже хорошо полегчало. Который час? Посмотрел на часы: 18 часов 49 минут. Надо торопиться, он шёл уже довольно бодрым шагом и глядел почти весело. Ничего, бывало и хуже, гораздо хуже!
Я люблю-ю, тебя жи-изнь…
Решил ещё маленький кружок по школе сделать, чтобы полностью успокоиться и в себя прийти. Проходя мимо учительского туалета, который на замок закрыт всегда, увидел, что он открыт, может, в связи с комиссией? А это кстати, зашёл, видит, а там на умывальнике ещё и мыла кусок, невиданное дело. Да что там мыло, зеркало на стену повесили, (оно раньше, кажется, в кабинете директора висело), полотенце белоснежное!.. Оказывается, от проверки есть и какая-то польза для учителей! Почаще бы такие проверки. Кабы знать, что ради комиссии такое сделали, так он бы и не мучился сегодня. Завтра этой роскоши уже не будет, пожалуй, если проверка закончилась…
Ну всё, теперь скорей на кружок. Он настраивался на интересное заседание. Вдруг увидел прямо под ногами у себя булку, какими детей бесплатно в столовой кормят. Большая, чуть надкусанная булка лежала на полу, видно хозяин не успел её съесть и бросил, когда на урок торопился. Свежая ещё, кажется, только из печки, какой запах от неё!.. Уж лучше бы, действительно, учителей голодных подкармливали, уж они бы так не бросали. Сейчас бы ему такая булка кстати пришлась!..
Когда Григорий Борисович зашёл в класс, все кружковцы уже собрались, и дочь его старшая, Маша тут. Кто сегодня ещё не видел своего учителя, поздоровались, он всем сразу сказал:
- Здравствуйте, ребята! Извините за опоздание, - пять минут задержки это много, сам же их к точности приучает, но Слава видно сказал, что Григорий Борисович себя неважно чувствует, - Можно начинать, - и сел на «камчатке». Сегодня, пожалуй, можно просто посидеть и послушать.
Дима Шевелюров, ученик одиннадцатого класса, на правах одного из ветеранов кружка вышел к доске и важно сказал:
- Очередное заседание математического кружка средней школы номер восемьдесят восемь города Прибайкальска объявляю открытым. Сегодня у нас по плану доклад на тему «Системы счисления». Его подготовил Петр Борисов... - он ещё хотел что-нибудь сказать, но по лицам ребят понял, что пора уже предоставить слово докладчику, что и сделал.
Вообще-то Григорий Борисович был за то, чтобы ввести должность старосты кружка, но большинство ребят были против введения формальных должностей, и на заседаниях председательствовали старшие кружковцы, они же и проводили всю подготовку к ним... Григорий Борисович сидел за задним столом и слушал Петин доклад.
- ... таким образом, можно сказать, что системой счисления называется способ записи чисел, а также система их названий и правил, лучше сказать алгоритмов, действий над ними... - Петя говорил свободно, лишь изредка заглядывая в свой конспект, подготовленный на компьютере.
А приятно, чёрт возьми, слушать своего ученика... Пришёл Петя на кружок семиклассником в тот год, когда школа открылась, и вырос вместе с ним.
- ... какой системой счисления пользовались первобытные люди? Каждое число обозначалось соответствующим количеством зарубок или палочек, а на первых порах - загнутых пальцев. В такой системе счисления существуют простейшие правила сложения и вычитания чисел, я их сейчас продемонстрирую, записываем первое слагаемое, рядом приписываем второе, и оказывается, что сумма уже записана. Вычитание производится аналогично. Можно придумать и правило умножения, но оно получится очень сложным, хотя такого действия первобытные люди не знали, как и деления. Интересно, что такая система счисления существует в цирке, ей пользуются «ученые» собаки, сколько раз собака пролает, такое и число. Я так и назвал эту систему счисления – «собачья», - слушатели усмехнулись, кто-то слегка рассмеялся, но Петя, кажется, рассчитывал на больший эффект, - Каковы достоинства данной системы и каковы её недостатки? К достоинствам надо отнести предельную простоту простейших математических действий, да и простоту записи чисел. А что касается недостатков, то их довольно много: во-первых, сложности при проведении более сложных действий, - при этом Слава Овсов значительно усмехнулся и что-то сказал громким шепотом, - во-вторых, запись даже не очень больших чисел достаточно громоздкая, хотя первобытные люди не использовали чисел, больших десяти. И в третьих, в «собачьей» системе счисления отсутствует система названий произвольных чисел! Это очень важно...
В этом месте докладчик слегка передохнул, заглянул в свой конспект и продолжил с новой силой:
- Несколько усовершенствованной системой счисления по сравнению с вышерассмотренной является римская. Главным её преимуществом является гораздо более компактная запись чисел. Кроме того сделана попытка систематизации названий чисел. Однако, отсутствуют чёткие правила математических действий, в этом, пожалуй, римская система даже хуже «собачьей». Попробуйте в римской системе разделить или умножить два числа... Огромным прорывом явилось изобретение позиционной системы счисления в древней Индии, дошедшее до Европы через арабов, вернее из перевода с арабского на латынь трудов Аль Хорезми (он, кстати, не был арабом, хотя и жил в Багдаде, а происходил из города Хорезма на территории нынешнего Узбекистана)...
Григорий Борисович слушал докладчика и следил за реакцией ребят. В целом выступление Пети ему понравилось. Немало, видно, литературы перелопатил. Но ведь и творчески подошёл, какое это он первобытной системе счисления название придумал, «собачья», хотя в литературе она называется по другому, «единичная», до чего докладчик, кажется, не докопался! Когда Петя употреблял неудачные слова или обороты речи, ошибался, учитель переживал, как если бы сам был докладчиком. Но критиковать всегда просто!
Был, на взгляд Григория Борисовича, в докладе и ряд спорных моментов, да, пожалуй, и ошибок, и неточностей, но надо дослушать до конца, потом будет обсуждение. Было видно, что кто-то из ребят хотел что-то возразить докладчику, поспорить с ним, но перебивать нельзя, а замечания свои, чтоб не забыть, лучше записать, что многие и делали.
- Давайте поближе познакомимся с самой простой позиционной системой счисления, с двоичной...
Доклад длился уже минут двенадцать, то есть перевалил середину, согласно твердому регламенту - двадцать минут. Больше слушать тяжело, публика начинает засыпать. Петя время от времени поглядывал на часы.
- Давайте составим таблицу умножения и таблицу сложения в этой системе: ноль плюс ноль - ноль, ноль плюс один - один, один плюс ноль - один, один плюс один - десять, по записи, конечно.
В этом месте произошло оживление среди младших ребят, и Петя подробно объяснил им, почему один плюс один будет десять. С таблицей умножения разобрались быстрей, и для передышки докладчик предложил слушателям попрактиковаться в производстве различных математических действий и перевода чисел из десятичной системы в двоичную и обратно. На это ушло минут десять, зато все передохнули, и Петя, таким образом, смог продлить своё время.
- ... основание два при всех своих плюсах очень мало, запись чисел очень громоздкая, хотя, разумеется, и не такая, как в «собачьей». Какое же основание позиционной системы счисления можно считать наиболее удачным? Как я уже сказал, наше основание десять, возникло по числу пальцев на человеческой паре рук, то есть случайно. Не надо быть великим математиком, чтоб увидеть недостатки этого основания, более удобным было бы восемь или шестнадцать, как числа вида два в степени эн...
Да неплохой доклад получился, но вот он и кончается. Григорий Борисович записал себе в кружковую тетрадь, что на одном из ближайших занятий надо практически поработать с разными системами счисления, в первую очередь с восьмеричной и шестнадцатеричной, составить для них таблицы сложения и умножения, правила перевода чисел из системы в систему.
- ... в компьютерах используется запись информации двоичным способом, то есть с помощью двух устойчивых состояний, это, пожалуй, главное приложение двоичной системы счисления, хотя, строго говоря, система счисления там десятичная, но цифры и все символы записаны двоичным кодом...
Тут можно было бы сказать и почётче...
- Вот, собственно и всё, что я подготовил по данной теме. Какие есть вопросы?
Григорий Борисович посмотрел на часы: 19 часов 15 минут.
Первый вопрос задал Слава Овсов: какой литературой пользовался докладчик, и остался недоволен ответом. Две-три книги, по его мнению, совершенно недостаточно для такого серьезного доклада. И вообще, к таким выступлениям надо готовиться серьезней, вот когда он учился в школе...
Дима Шевелюров, как председатель прервал Славу. Если ему есть что сказать, то будут прения по докладу, а пока только вопросы. Вопросов было немало, например, почему десятичную систему, раз она нехороша, не заменят на другую?
- Решить на какую заменить непросто, - ответил Петя, - да и что-либо изменить почти невозможно. Действительно, как быть с огромным количеством написанных тысячами людей книг. Хотя, с другой стороны, подобные реформы случались не раз, и в различные сочинения вносились поправки... Например, летоисчисление от Сотворения мира заменили на от Рождества Христова, кажется не безошибочно... А если заменить десятичную систему на восьмеричную, то ведь и юбилеи справлять надо будет не через сто, а через шестьдесят четыре года, а вместо тысячелетия будет пятьсот двенадцать лет... Уж лучше старую, десятичную сохранить, не такая она плохая, за тысячу двести лет мы к ней уже привыкли!
Маша спросила, как в древнем Риме делили и умножали? На этот вопрос Петя ответить не смог. А кто его знает, как, может, римляне и не знали таких действий...
Было ещё два-три вопроса. Потом Дима предложил всем желающим высказаться по обсуждаемой теме. Прения - самая интересная часть заседания. Слово было предоставлено Славе.
- Я бы хотел отметить ошибочность некоторых положений доклада. Во-первых, я не согласен с докладчиком в том, что в «собачьей», как он выразился системе счисления (а на самом деле она называется единичной, больше надо читать) нет, вернее нельзя придумать простых алгоритмов для всех арифметических операций.
- Если ты такой умный, то составь алгоритм деления, - пытался защититься Петя. Он уже чувствовал, что старший товарищ раскритикует его в пух и прах.
- Пожалуйста, - ответил Слава, беря мел и подходя к доске, - вашему вниманию представляется алгоритм деления произвольных чисел с остатком, в «собачьей», я бы лучше сказал в Петиной системе счисления. Запишем сперва делимое, - и он нарисовал на доске несколько чёрточек, получилось семь, - потом напишем делитель, - и он нарисовал снизу три чёрточки. Теперь слева отсчитываем от делимого по столько чёрточек, сколько их в делителе и каждый раз отделяем их дугой снизу, - он раз –два - три начертил одну дугу, раз – два - три - вторую, осталась всего одна чёрточка, - смотрите, что получилось: делимое - семь чёрточек, то есть семь, делитель - три чёрточки, то есть три, у меня получилось две дуги, каждая из которых отделяет тройку и одна чёрточка лишняя. То есть: семь разделить на три получится два и один в остатке! Если хотите, сочиню сейчас алгоритм умножения и даже возведения в степень...
Но всем и так уже была очевидна Славина правота.
- Что касается системы названий чисел, то она в единичной системе есть. Один, два, три, четыре и «столько, сколько пальцев на руке». Древний охотник говорил: «Я сегодня добыл оленей столько, сколько пальцев на руке и ещё два.» Далее, - продолжал Слава, - несколько слов в защиту римской системы. Она, безусловно, включала в себя правила всех арифметических действий, не могла не включать. В Риме велось строительство сложнейших инженерных сооружений, разрабатывались календари и велись астрономические наблюдения, проводились переписи населения, наконец. Да если бы в римской системе не существовало правил действий, то всё это было бы невозможно! Другое дело, что не вся античная премудрость дошла до нас, многое было утрачено и забыто в средневековье. Но вряд ли римская система была абсолютно оригинальна, ведь римской цивилизации предшествовали египетская, греческая и более ранние... Что же касается проблемы основания позиционной системы счисления, то можно уверенно сказать, что были и двадцатеричная система, иначе, откуда у чисел от десяти до двадцати уникальные названия; и двенадцатеричная, раньше мерили не десятками, а дюжинами, в сутках, например, две дюжины часов; и шестидесятеричная, ведь в минуте и часе не по сто, а по шестьдесят секунд и минут, а в полном круге не сто, а триста шестьдесят градусов! Существование пятеричной системы доказывает абак. Что, не знаете, что это такое? Большое упущение, одно из заседаний кружка предлагаю посвятить истории вычислительной техники, это можно сделать совместно с кружком по информатике. Абак - древнейший счётный инструмент. Недавно по видеоканалу фильм показывали, китайский, кажется, ну… короче про мордобой. Там во время драки одной какой-то пожилой китаец на абаке считал... Известные русские десятичные счеты произошли от него, но ладно, сейчас не об этом... Вот тут был вопрос о замене десятичной системы. Но ведь не удастся даже в вышеперечисленных случаях перейти к десятичной системе! А как бы упростились расчеты, если бы в сутках было десять часов, в часе - сто минут, в круге сто градусов... Ну а вообще доклад неплохой, ты, Петя прости меня за дружескую критику.
- Кто-нибудь ещё хочет выступить ? - спросил Дима.
Ира Давыдова встала и говорит:
- Как-то в передаче «Что? Где? Когда?» был такой вопрос: показали индийские написания цифр, немного отличные от наших, и спросили, почему они именно такие. Оказалось, что в начертании каждой цифры ровно столько углов, сколько она обозначает! - и она продемонстрировала это на доске...
Маша, дочка, добавила немного:
- По поводу правил в римской системе счисления. Может, строгих правил, действительно, не было. Да, и умножать, и делить надо было, но ведь математика в древнем Риме, и вообще, в древнем мире была не столько наукой, сколько искусством. В древнем Египте, например, считать умели только жрецы, но они и занимали третье место в государстве после фараона и военачальников.
- От имени всех присутствующих благодарю докладчика, очень интересный доклад и выступления в прениях, - сказал Дима, прозвучали аплодисменты, впрочем довольно жидкие.
Григорий Борисович украдкой посмотрел на часы: 19 часов 35 минут. Он несколько раз хотел вмешаться, и в Славином выступлении, видел изъяны, но не хотелось прерывать ребят. Чем больше они могут делать сами, тем лучше. Кроме того, у него начался приступ голода, и слегка кружилась голова. Ничего сейчас можно просто посидеть, и так всё неплохо. Посидеть и полюбоваться на своих ребят. Дима слегка нервничает. Он явно хочет прочесть свои новые стихи (он стихи пишет и даже в конференциях начинающих писателей участвует, недавно в газете напечатали), но для этого его должен кто-то об этом попросить, без приглашения неловко. Обычно его об этом просят девочки, их, впрочем, в кружке немного, не больше четверти. Так и на этот раз, Таня, Димина одноклассница (она, кажется, на кружок только из-за Димы и ходит) говорит:
- Дима, а ты что-нибудь новенькое написал? Может, прочтёшь?
Между тем девочки чай приготовили, Григорий Борисович этого даже не заметил. А здорово, чёрт возьми, стакан чая выпить, да ещё с куском торта! Без этого ни одно заседание кружка не обходится, девчонки каждый раз что-нибудь стряпают, а сейчас это особенно кстати. Всем по куску торта досталось. Откуда воду для чая взяли? Наверное, в кабинете домоводства. У них тут и электрочайник есть, и посуда... Как хорошо попивать чай с тортом и стихи Димины слушать, он себя долго просить не заставил.
Тысяча лет -
Как миг.
Солнечный свет -
Как крик.
Памяти след -
Мечты.
Реальности нет -
Есть ты...
Пожалуй, неплохо. Как ребята реагируют? Большинство проявляют интерес разной степени, есть, впрочем и такие, кого Димины стихи совсем не трогают...
Галактика берёт разбег
Во мраке космоса глубоком,
Летит по черноте без брег
К финалу жизни одинокой.
И источая звездный дождь,
Умрёт, хоть медленно, но верно.
Уйдёт, очистившись от скверны,
Но снова нам оставит ложь... *
- Григорий Борисович, вам ещё чаю налить? Да вот ещё один кусок торта остался, кушайте...
Он пытается отказаться, но соглашается. От выпитого чая и съеденного торта у него возникает состояние, похожее на опьянение. Он понимает, что уже пора идти домой, не домой даже, а к Сидорову Васе в гости, уже 19 часов 45 минут. Понимает, но сидит и слушает стихи. Ему хорошо, как редко бывает. Под конец Диму аплодисментами наградили. Петя у Маши, она тоже пишет, спрашивает:
- А ты свои стихи сегодня почитаешь?
Она украдкой на часы посмотрела, и говорит:
- Да нет, пожалуй, в другой раз.
Тут Григорий Борисович встал и просит:
- Ребята, можно мне прочесть?
Они эту его слабость знают, и конечно соглашаются. Григорий Борисович сам стихов не пишет, но очень любит читать своих любимых поэтов, их у него много. Он вышёл к доске и начал:
- Кого же сегодня почитать... Хотите Иосифа Уткина?
- А это кто такой?
- Один из комсомольских поэтов двадцатых-тридцатых годов, наш земляк, кстати.
- Ой, не надо. В совковое время одни ангажированные бездарности писали…
- Что за чушь? В советское время столько талантливых, душевных поэтов было: Юлия Друнина, Эдуард Асадов, Владимир Орлов, Ярослав Смеляков… Да вы послушайте. Иосиф Уткин:
Вспомним, как жили грошей не копя,
Платы не зная, в карманах не шаря,
Жизнь по душам, за душой не копья
Кроме Земного шара…
Ребята ему похлопали, как и всем, выступавшим.
- Ну ладно, дело к вечеру, пора по домам...
- Григорий Борисович, прочтите Шекспира напоследок!
- Ну ладно, слушайте:
Зову я смерть. Мне видеть невтерпёж
Достоинство, что просит подаянье,
Над правдою глумящуюся ложь,
Ничтожество в роскошном одеянье,
И совершенству ложный приговор,
И девственность, поруганную грубо,
И неуместной почести позор,
И мощь в плену у немощи беззубой,
И прямота, что глупостью слывёт,
И глупость в маске мудреца, пророка,
И вдохновения зажатый рот,
И праведность на службе у порока.
Все мерзостно, что вижу я вокруг,
Но жаль тебя покинуть, милый друг.
С сонетом этим у него в прошлом году казус вышел. На День Конституции школу посетил депутат Государственной Думы по их округу, известный предприниматель Василий Осиновский. Директор очень надеялся у него что-нибудь выпросить для школы. По случаю праздника и для высокого гостя специально концерт устроили. Как водится, всё делалось впопыхах, номеров не хватало, и директор обратился к учителям: помогите. Геннадий Мефодьевич романсы пел, а Григорий Борисович стихи читал, этот сонет Шекспира в том числе. И так получилось, что при словах «ничтожество в роскошном одеянье» он непроизвольно сделал указующий жест. А в первом ряду сидел гость с начальством, и принял он этот жест на свой счёт. Да и не только он, все присутствующие так поняли и засмеялись громко. Депутат, а костюм у него был действительно шикарный, обиженно ушёл с телохранителями, а бедный Григорий Борисович пытался (бесполезно) объяснить директору, что всё по нечаянности получилось. Шибко тогда директор ругался на него, и дулся ещё долго. Он уже надеялся, что депутат ремонт школьных туалетов оплатит…
- Какой у нас следующий доклад? - спрашивает учитель.
- Мой, о бесконечно малых и бесконечно больших величинах, - сказал Дима.
- А не слишком обширная тема для одного доклада? - усомнился Григорий Борисович.
- Да нет, не слишком, я больше на философском аспекте остановлюсь.
- Послезавтра практическое занятие, будем задачи решать. Ребята, проводите девочек, уже темно, - сказал учитель, впрочем это излишне, - до свидания!
- До свидания, Григорий Борисович!
Маша подошла, говорит:
- Папа, пойдём вместе домой.
- Да мне ещё домой к Сидорову зайти надо, ещё вчера надо было...
- Но ты там долго не будь, бабушка пенсию получила, дома ужин хороший. Ты не разболелся?
- Да нет. Пенсию бабушка получила!? Здорово! - у него сразу камень с души.
- А Аня тебе разве не сказала? Я её просила.
- Она не успела, наверное. Тебя Петя проводит?
А он тут как тут:
- Не беспокойтесь, Григорий Борисович, провожу, - доволен, что они вдвоём пойдут.