Есть три версии трактовок феномена татаро-монгольского ига.
1)Будто это иго продолжалось на Руси более 300 лет, - считая от захвата и сожжения русских городов в XIII веке, и закончилось лишь при Иване Грозном, разгромившем Казанское и Астраханское ханства.
2)Будто татаро-монгольского ига вообще не было, - мол (версия Носовского-Фоменко), Орда - это регулярное русское войско, в которое в XIII веке влились татаро-монголы, совместно с которыми это войско и воевало против непокорных русских городов.
3)Моя версия. Иго не только было, но и сохранилось до сих пор.
Оно реально началось в середине XIII века, с приходом с востока татаро-монгольских сил, которые вмешались в баланс сил между русскими князьями, рекетирски крышевавшими русские города и воевавшими друг с другом за территории сбора дани.
Если до прихода татаро-монголов русские города были свободными и выдерживали набеги княжеских дружин, а то и просто нанимали их для своей защиты - так же, как это происходило по всей Европе, - то удвоенные русско-татарские дружины подмяли города под себя и радикально изменили общественный строй в городах.
В частности, Москва превратилась в многослойное общество, в нижней иерархии которого оказались бесправные беженцы со всех концов Руси.
Московское княжество, по сути, превратилось в одно из ханств гигантской военной империи.
Куликовская битва - это эпизод внутриимперской борьбы между частями этой империи за власть над нею. С обоих сторон Куликовской битвы были и русские, и татары.
Иван Грозный вовсе не освободил Русь от этого ига, разгромив Казанское и Астраханское ханства. Он возглавил это иго. А, пройдя войском по остававшимися вольными русским городам - до Новгорода (уничтоженного до тла) и Пскова, - утвердил это иго окончательно!
Эта версия более развернуто представлена здесь: http://www.proza.ru/2012/01/27/1825