И.Ольшаницкий в статье "Загадки русского Заполярья" (http://www.proza.ru/2009/04/07/1052) связывает возникновение названий реки Кара и Карского моря с термином «КАР, чашеобразное углубление в верхней части гор (выше снеговой границы), образующееся под воздействием ледников и морозного выветривания» (БЭС - Большой энциклопедический словарь), и далее со словом КАР-"ХОЛОДНО" с древнееврейского. Но дело в том, что в Большеземельской тундре нет ни гор, ни ледников, а значит, слово КАР в этих значениях не может являться причиной названия.
Карским море действительно было названо по названию реки Кара, в устье которой пришлось зимовать кораблям С.Г.Малыгина, начальника западного отряда 2-й Камчатской экспедиции, получившего в 1736 году задание составить карту морского побережья от устья Печоры до устья Оби. В 1737 году была составлена "Меркаторская карта Северного океана с назначением берега от реки Печора до реки Оби" - первая карта полуострова Ямал; море на ней было названо Карским по месту зимовки экспедиции. (Источник: Карское море - Энциклопедия «Вокруг света»).
По поводу возникновения названия «кара» я считаю, что возможны несколько вариантов, Поморские и Ненецкие.
У поморов кАра - 1) залив, заводь на озере или реке; - 2) глубокое место в реке, омут; - 3) топкое место на болоте, без растительности; - 4) выбоина, рытвина, яма, ухаб; - 5) выемка в прибрежной песчаной косе; - 6) а) деревянное подобие подноса, одна половина которого ниже другой: используется для остужения на ней свежесваренной рыбы (горячая вода стекает с рыбы и та быстрее остывает); б) круглая или овальная деревянная сковорода, деревянное блюдо в виде многоугольника, на которое выкладывается сваренная рыба и с которого поморы ели на своих судах; в) дощечка с углублением для разделки рыбы, мяса и т. д.; 7) щель, отверстие в чем-нибудь. (Источник: Нина Гринбанд. Толковый словарь русского поморского языка) (http://www.proza.ru/2010/10/17/679).
Как видно – в поморских диалектах слово «кара» ассоциируется с углублением, ямой, глубиной, отверстием. Они вполне могли так назвать реку с частыми заливчиками и глубокими заводями, текущую местами среди болот с топкими местами, а в устье прорезающую прибрежные морские косы. И кстати, фамилия Малыгин - из поморских, хотя название у речки, скорее всего, уже существовало до его экспедиции.
У ненцев слова «хар», «хара» - обозначают извилистую речку. Примеров по тундре в этом же регионе можно привести множество: реки Харьяга, Хараяха, Харатаяха, Харута, Харатаиха. На речке ХаратАиха, кстати, стоит село КаратАйка – чувствуете созвучие? Это русская переделка ненецкого названия реки. Так что река Кара, очень извилистая в среднем и нижнем течении, возможно, произносилось местным населением 300 лет назад как Хара, а поморы и русские моряки именовали её Кара. (Источник: Карты масштаба 1:100 000 Ненецкого авт.округа)
Ещё есть предположение, что название реки связано с названием ненецкого рода Кара (Источник: Карское море. - Википедия).
В любом случае эти варианты намного более убедительны, чем ничем необоснованное отношение местного названия «Кара» к понятию «холод».