*****
Содержание.
Б. Гений Опыта. /Логика опытов Галилея/
1. Маятники.
а. Закономерности колебаний.
б. «Ответвления». Опыты с колебательными процессами.
2. Закон инерции.
а. Опыты с маятниками.
б. Закон инерции Галилея.
3. Принцип постоянства ускорения силы тяжести.
а. Ускорение.
б. «Ответвление». Равномерное движение. Принцип относительности.
в. Закон инерции + Принцип постоянства ускорения силы тяжести.
г. «Ответвления». Следствия.
д. «Ответвление». Попытка измерить скорость света. 1-я попытка вообще.
4. Падение тел.
а. Опыт 4.1. «Подготовительный»
б. Ответвление 4.1. Падающая вода.
в. Башня в Пизе.
1-й довод.
2-й довод.
3-й довод.
4-й довод.
г. Отступление. Зеноновы проблемы движения.
5. «Двойное» движение.
Литература.
*****
Б. Гений Опыта. /Логика опытов Галилея/
Только гений Резерфорда позже мог сравниться с Галилеем по простоте экспериментов и значительности их следствий.
Порой кажется, что он, Галилей, обязан был «отречься», чтоб иметь право отнестись к нему с долей презрения, иначе его гений-авторитет давил бы подобно Аристотелеву.
*****
Философия написана в величайшей книге, которая всегда открыта перед нашими глазами (я разумею Вселенную), но её нельзя понять, не научившись сначала понимать её язык, и не изучив буквы, которыми она написана. А написана она на математическом языке, и её буквы — это треугольники, дуги и другие геометрические фигуры, без каковых невозможно понять по-человечески её слова, без них — тщетное кружение в тёмном лабиринте.
Галилей.
В науке мы все - ученики Галилея.
Труассар.
Чтобы открыть спутники Юпитера, фазы Венеры, солнечные пятна и т. д. требуются только телескоп и наблюдательность; но нужен исключительный гений, чтобы установить законы природы на явлениях, которые всегда были у всех перед глазами и тем не менее ускользали от внимания философов.
Ж. Лагранж
*****
«Пизанская башня».
Как из семечка вырастить дерево? Из опыта-наблюдения колебаний маятника-люстры, случившегося когда Галилею было примерно 19-ть, с относительной логикой (без учёта «логики лет», когда опыты проводились) можно получить все остальные главные механические опыты, идеи или рассуждения Галилея. В виде «следствий» или «подготовки к следствиям». Или в виде «ответвлений» от «столбовой» идеи.
*****
«Столбовой» опыт – опыт ведущий к объяснению падения тел в поле силы тяжести Земли. Вместе дают своего рода ствол дерева.
«Ответвления» - опыты, «сходившие» со «столбовой» дороги, порой такие же важные, как основной или просто «интересные». Своего рода ветки, отходившие от ствола порой так «рано», что воспринимаются отдельным деревцем.
*****
1. Маятники.
Галилей упрекал слушателей за то, что внимание их привлекает случайное явление, тогда как кругом ежедневно происходят чудеса природы, которые они не замечают.
а. Закономерности колебаний.
/1583. Опыт 1.1 «Столбовой опыт». Вход в «тему»/
При наблюдении колебаний люстры, подвешенной к потолку собора, Галилей нашёл, что каждому колебанию люстры отвечает одно и то же число ударов пульса независимо от того, какой путь проходит люстра за время одного колебания.
Физика США, 44
Дома перепроверяет увиденное:
с двумя одинаковыми по длине маятниками с одинаковыми свинцовыми шариками;
с двумя разными по длине маятниками с одинаковыми свинцовыми шариками;
с двумя маятниками одинаковой длины, но с разными по массам свинцовыми шариками;
с двумя маятниками одинаковой длины, с равными по массам, но с разными по материалу шариками (исключении – «лишь бы не был взят легчайший материал, движению которому в воздухе легче препятствовать, так что оно быстрее приводит к покою»).
Выводы.
Период колебаний не зависит от амплитуды.
(Два одинаковых по длине маятника. Один отводится из положения равновесия на большее расстояние, чем другой. Оба одновременно отпускаются. Оба возвращаются в начальное положение одновременно).
Период колебаний не зависит от веса (массы) груза.
(Период колебаний – время, за которое маятник возвращается в начальное положение.
Например, период обращения Земли вокруг Солнца 365,24 суток, вокруг своей оси 24 часа, период для минутной стрелки 1 час, секундной минута и т.д.).
+++++
Существует легенда, что Галилей открыл это свойство маятников ещё будучи студентом в Пизе при наблюдении затухающих колебаний паникадила в соборе. Галилей пользовался для отсчёта времени собственным пульсом.
История сомнительна – паникадило, о котором идёт речь, появился в соборе на несколько лет позднее, чем произошло само событие…
Свидетельство Галилея:
Тысячи раз я наблюдал колебания, чаще всего в церквах, где люстры, подвешенные на длинных шнурах, случайно приходили в движение.
По Роджерсу, II, 160-161
+++++
По Вивиани, помощника Галилея в старости, время движения люстры он, Галилей, оценивал «с помощью биения собственного пульса, а также темпа музыки».
+++++
б. «Ответвления». Опыты с колебательными процессами.
По Липсону, 63, 61
Опыт по гармонии.
/Опыт 1.1.1 «Ответвление 1.1»/
Несколько маятников.
Периоды маятников находятся в отношении 2:3:4. Совместное раскачивание создаёт приятную картину для глаз.
Периоды маятников не связаны друг с другом простым образом. Видна беспорядочная последовательность нитей.
Опыты с колебаниями.
/ Опыты 1.1.2 и 1.1.3 «Ответвления 1.2-1.3»/
Возбуждение волн на воде при помощи звенящего бокала.
Основание:
Галилей показывает, что колебания маятника могут нарастать под действием даже малой силы, вроде дуновения воздуха, если это действие регулярно повторяется в момент, когда груз маятника проходит наинизшее положение в каком-нибудь одном направлении.
(Груз маятника резонирует на действие периодической силы, частота которой совпадает с частотой собственных колебаний маятника).
1-й Опыт.
Бокал погружается почти по самый край в большой резервуар с водой.
Прикосновение к краю бокала, бокал издаёт звук, вокруг бокала появляется радиальная рябь.
В зависимости от тона, издаваемого бокалом, рябь была более или менее мелкой (чем больше тон, тем больше число колебаний в секунду и тем более мелкая рябь).
2-й Опыт.
Галилей прикрепил ряд тонких щетинок различной длины к боковой стенке клавикордов.
Звучание разных тонов. Колебание разных щетинок.
Вывод Галилея: Музыкальные тоны имеют собственные частоты колебаний.
*****
2. Закон инерции.
а. Опыты с маятниками.
/Опыт 1.2. «Столбовой» опыт/
Опыт с гвоздём и маятником (Рис. 1).
В этом опыте гвоздь задерживает нить маятника, когда последний проходит через нижнюю точку; таким образом, маятник из длинного внезапно превращается в короткий. Во всех случаях груз маятника, падавший по длинной дуге большого радиуса, поднимается затем по дуге меньшего радиуса на ту же высоту.
Роджерс II, 166
/Пропущеннное Галилеем следствие/
(Исследуя это явление, Галилей держал в своих руках ключ к одному из аспектов закона сохранения энергии, который в общем виде был, однако, сформулирован позже.
Роджерс II, 166).
Вариация в описании опыта (Рис. 2).
Маятник.
Шар поднимается в точку А с сохранением натяжения нити, отпускается.
Итог 1: Шар поднимается на туже высоту по другую сторону от вертикальной нити (т В).
Варианты опыта.
В т. Х вбивается гвоздь. Шар поднимается в точку А, отпускается. Шар описывает дугу МК.
Гвоздь вбивается в т. У. Шар поднимается в точку А, отпускается. Шар описывает дугу МG.
Итог 2: В обоих случаях шар поднимался на ту же высоту, что и в 1-м опыте (достигал уровня горизонтальной линии АВ).
По Орд-Хьюму, 27
б. Закон инерции Галилея.
/«Следствие» Опыта 1.2/
Галилей:
движение маятника представляет собой как бы замедленный вариант падения.
Воображаемые опыты.
/Опыт 2.1. «Столбовой» опыт + «Ответвление»/
Движение шара по наклонной плоскости.
Наклонная плоскость (наклон постоянный) + горизонтальная плоскость + наклонная плоскость (наклон может изменяться).
Шарик пускается с определённой высоты по наклонной плоскости с постоянным наклоном. Несколько опытов с изменением угла наклона 2-й плоскости. Галилей - шар, двигаясь вверх по 2-й наклонной плоскости, стремится подняться на свою первоначальную высоту независимо от наклона плоскости.
Вывод 1: При угловом наклоне 2-й плоскости (горизонталь) шар никогда не достигнет первоначальной высоты.
Вывод 2: Движение по горизонтальной плоскости должно быть вечным (в отсутствии сил трения).
Вывод 3: Закон инерции Галилея. Если на тело не действует никакая сила, оно сохраняет состояние покоя или прямолинейного равномерного движения.
Физика США, 410
*****
3. Принцип постоянства ускорения силы тяжести.
а. Ускорение.
Проверка s = at^2/2
(Опыт 2.2. Подготовительный)
Галилей провёл тщательные и очень точные опыты, чтобы доказать, что расстояние пройденное телом, прямо пропорционально квадрату времени (s ~ t^2). Галилей измерял промежуток времени по количеству воды, вытекавшей из тоненькой трубочки в дне большого сосуда.
По наклонной плоскости вниз пускался шар. Одновременно под отверстие трубочки подставлялся сосуд. Оказалось, что если количество воды в сосуде возрастало вдвое, расстояние, пройденное шаром, увеличивалось в 4 раза в согласии с формулой.
Орир, 50
+++++
Аналог часов Галилея.
В дне жестяной банки сделайте маленькую дырочку. Наполните банку почти до краёв водой и измерьте количество воды, которое вытекает за 10, 20, 30 сек.
Заново наполните банку. По количеству воды измеряется время.
+++++
Почему бы не определить ускорение как быстроту изменения скорости не во времени (a = u/t), а в пространстве (a = u/s)?
Этот вопрос беспокоил Галилея. Встречаются обстоятельства, при которых полезно знать скорость как функцию положения и как эта скорость изменяется в зависимости от положения. Галилей, однако, показал, что математическое представление движения падающего тела становится особенно простым, если его положение и скорость рассматриваются как функции времени.
Суорц I, 44, 56
+++++
б. «Ответвление». Равномерное движение. Принцип относительности.
(Следствие 2.1.)
Равномерное движение (скорость постоянна, ускорения нет).
Галилей замечает, что в замкнутой физической системе невозможно определить покоится эта система или движется равномерно.
Следствие: Принцип относительности Галилея (распространял только на механику).
(По Галилею:
Для предметов, захваченных равномерным движением, это последнее как бы не существует и проявляет своё действие только на вещах, не принимающих в нём участия
Галилей:
Ничто из того, что мы наблюдаем на Земле не позволяет заключить, стоит ли земной шар на месте или движится равномерным движением).
в. Закон инерции + Принцип постоянства ускорения силы тяжести.
/Опыт 2.3. «Столбовой» опыт + «Ответвление»/
Рассуждения Галилея.
Галилей «управлял» земным тяготением, используя наклонную доску, по которой скатывался шар.
Итог: шар скатывается с постоянным ускорением.
Вывод 1: ускорение будет постоянным при любом наклоне доски.
Вывод 2: ускорение будет постоянным и для вертикально стоящей доски, то есть ускорение постоянно и для свободного падения.
Вывод 3: когда плоскость не имеет никакого наклона, то не должно быть ни ускорения, ни торможения (движение по инерции).
+++++
Сколько не вдумываюсь в эти рассуждения, столько же раз они вызывают во мне радостную «познавательную» дрожь – и из-за простоты опыта, и из-за того, что удалось из этой простоты получить.
+++++
г. «Ответвления». Следствия.
(Следствие 2.2. + 2.3.)
Галилей.
1. Принцип относительности для прямолинейного и равномерного движения (3.б).
2. Принцип постоянства ускорения силы тяжести (3.в).
Ньютон:
Из 1-го. Приходит к понятию инерциальной системы отсчета.
Из 2-го. Приходит к понятию инертной и гравитационной массы.
Эйнштейн.
Из 1-го. Распространяет принцип на все физические процессы, в том числе свет.
Следствия: Взгляд на пространство и время (преобразования Галилея меняются на преобразования Лоренца).
Из 1-го и 2-го. Принцип эквивалентности сил инерции силам тяготения (Принцип постоянства ускорения силы тяжести) + Принцип относительности = Общая теория относительности.
д. «Ответвление». Попытка измерить скорость света. 1-я попытка вообще.
1607. Г.Галилей.
/Опыт 3. «Ответвление»/
Определялось время распространения вспышки сигнального фонаря между вершинами двух гор (Рис. 3).
Наблюдатель А посылал вспышку наблюдателю В, открывая фонарь и засекая время (t1).
В, увидев сигнал, немедленно открывал свой фонарь.
Когда А видел свет фонаря В он опять засекал время (t2).
Тогда скорость света: с = (2l/t2-t1)
Пока В не натренировался, они получали для света конечную скорость.
По мере того как они совершенствовали свою технику, скорость возрастала всё больше и больше, до «бесконечности» - скорость света слишком велика, чтобы её измерить таким способом.
(Впервые приближённое значение скорости света получил Рёмер в 1676. Его метод основывался на затмении спутников Юпитера. Которые открыл «то самый» Галилей).
*****
4. Падение тел.
а. Опыт 4.1. «Подготовительный»
Метод измерения конечной скорости падающего тела по глубине ямки, оставленной в мягкой пластине упавшим телом.
Кудрявцев, 50, 2
б. Ответвление 4.1. Падающая вода.
К коромыслу весов были подвешены на одном конце противовес, а на другом два сосуда: первый с водой, а второй, подвешенный на расстоянии двух локтей, пустой. Верхний сосуд имел отверстие, которое можно было закрывать и открывать.
Галилей предполагал, что при вытекании воды сила удара заставит опуститься плечо коромысла, и величину этой силы можно будет измерить посредством добавочного груза на другом плече. Результат оказался «неожиданным, даже совершенно изумительным»: «Как только отверстие было открыто и вода начала вытекать, весы наклонились, но в сторону противовеса; когда же вытекающая вода достигла дна нижнего сосуда, дальнейшее опускание противовеса прекратилось и он начал равномерно подниматься, пока не достиг прежнего положения и весы не пришли снова в равновесие, не отклонившись и на волос в другую сторону».
Объяснение:
До того как первая капля достигнет нижнего сосуда и будет производить давление на его дно, имеет место уменьшение давления в результате того, что исключается вес струи жидкости и, кроме того, сказывается направленная вверх реакция вытекающей струи. Такова причина того начального отклонения стрелки, которое заметил Галилей. Когда вытекающая струя достигнет нижнего сосуда, давление на дно компенсирует потерю давления, происходящую в результате указанных причин.
Сам Галилей объяснил это явление тем, что «вся вода, содержащаяся в струе, как бы снята с весов»; пока вода вытекает, действует лишь удар, который соответствует скорости, приобретенной при падении с высоты двух локтей.
Григорьян, 154
в. Башня в Пизе.
Существует легенда, будто Галилей проделал большой демонстрационный опыт, бросая легкие и тяжелые предметы с вершины Пизанской падающей башни (одни говорят, что он бросал стальные и деревянные шары, а другие утверждают, будто это были железные шары весом 0,5 и 50 кг). Описаний такого публичного опыта нет, и Галилей, несомненно, не стал таким способом демонстрировать свое правило. Галилей знал, что деревянный шар намного отстал бы при падении от железного, но считал, что для демонстрации различной скорости падения двух неодинаковых железных шаров потребовалась бы более высокая башня.
Роджерс I, 28
1-й довод.
Принцип постоянства ускорения силы тяжести.
(Из опыта 2.3.)
(Шар скатывается по наклонной плоскости с постоянным ускорением.
Вывод 1: ускорение будет постоянным при любом наклоне доски.
Вывод 2: ускорение будет постоянным и для вертикально стоящей доски, то есть ускорение постоянно и для свободного падения).
2-й довод.
(Из опыта 1.1.)
Период колебаний маятника не зависит от массы.
Движение маятника своего рода замедленный вариант падения.
Вывод: 2 тела разных масс упадут с одной высоты за одно время
(как 2 маятника одинаковой длины, но разных масс, «упадут» с максимального отклонения за одно и то же время).
+++++
Отступление 1. Почему тяжёлый и лёгкий предметы падают «одинаково»?
Земля притягивает тела с силой, пропорциональной их инертным массам.
Представления Ньютона о массе и тяготении.
С одной стороны тяжелый предмет весит больше, чем легкий - Земля сильнее его притягивает
(должен падать быстрее лёгкого).
С другой стороны он содержит большее количество вещества (материи) или массы. Тяжелый предмет имеет большую «инерцию», нежели легкий, и нуждается в большей силе для своего ускорения
(должен падать медленнее при одной и той же силе притяжения).
Итог: тяжёлый и лёгкий предметы имеют одинаковое ускорение в поле силы тяжести – падают «одинаково».
+++++
3-й довод.
Падение «сцеплённых» тел. Мысленный опыт (Рис. 4).
/Опыт 4.2. «Столбовой»/
Возьмем три одинаковых кирпича: А, В, С. Выпустим их одновременно из рук, предоставив им возможность свободно падать.
Соединим А и В цепью (невидимой целью, которой на самом деле не существует) так, чтобы они образовали одно тело АВ, вдвое более тяжелое, чем С. Выпустим их из рук.
«Аристотель»: АВ будет падать вдвое быстрее, чем тело С.
Галилей: Тело представляет собой два отдельных кирпича, поэтому оно будет падать точно так же, как и прежде, т. е. с такой же скоростью, что и тело С.
«Аристотель»: Тела А и В соединены цепью. Один из кирпичей каким-то образом слегка опередит другой и потянет его вниз, заставив всю комбинацию из двух кирпичей падать быстрее.
Галилей: В таком случае второй кирпич, несколько отставая, потянет первый назад, заставив всю комбинацию двигаться медленнее.
Роджерс I, 36
(По другим данным идея опыта принадлежит Бенедетти, но с другими выводами).
4-й довод.
Устранение «побочного»
(то есть того, почему таки разные тела падают по-разному).
Тела должны обладать одинаковыми формами, размерами и т.д.
«Эксперименты с падением тел проводил и Леонардо да Винчи. Но только Галилей ясно указал, что для получения научных выводов из опыта необходимо устранить побочные обстоятельства, мешающие получить ответ на заданный природе вопрос. Надо уметь видеть в опыте главное и отвлечься от несущественных для данного явления фактов. Поэтому Галилей, в отличие от Леонардо, брал тела одинаковой формы и одинакового размера, чтобы сосредоточить внимание на главном — зависимости скорости падения от силы тяжести, и добился успеха. Он отвлекся от бесчисленного множества других обстоятельств: состояния погоды, состояния самого экспериментатора, температуры, химического состава бросаемых тел и т. д.»
Кудрявцев, 43,1
г. Отступление 2. Зеноновы проблемы движения.
Надлежит признать, что для промежутков времени, все более и более близких к моменту выхода тела из состояния покоя, мы придем к столь медленному движению, что при сохранении постоянства скорости тело не пройдет мили ни в час, ни в день, ни в год, ни даже в тысячу лет; даже в большее время оно не продвинется и на толщину пальца — явление, которое весьма трудно себе представить, особенно когда наши чувства показывают, что тяжелое падающее тело сразу же приобретает большую скорость.
Галилей.
Остановка. Невозможно исчерпать бесконечное количество степеней медленности и, таким образом, брошенное вверх тело никогда не останавливается. «Это случилось бы, синьор Симпличио, если бы тело двигалось с каждой степенью скорости некоторое определенное время, но оно только проходит через эти степени, не задерживаясь более чем на мгновение, а так как в каждом, даже самом малом, промежутке времени содержится множество мгновений, то их число является достаточным для соответствия бесконечному множеству степеней скорости».
Воображаемый опыт Галилея. Падение тел.
Если груз, падающий на сваю с высоты четырех локтей, вгоняет последнюю в землю приблизительно на четыре дюйма, - при падении с высоты двух локтей он вгоняет ее в землю меньше и, конечно, еще меньше при падении с высоты одного локтя или одной пяди, и когда, наконец, груз падает с высоты не более толщины пальца, то производит ли он на сваю больше действия, чем если бы он был положен без всякого удара? Еще меньшим и совершенно незаметным будет действие груза, поднятого на толщину листка. Так как действие удара находится в зависимости от скорости ударяющего тела, то кто может сомневаться в том, что движение чрезвычайно медленно и скорость минимальна, если действие удара совершенно незаметно?
*****
5. «Двойное» движение.
Дополнительное «основание»: представление об естественном и насильственном движениях.
+++++
Размышление Галилея.
Естественное и насильственное движения.
Естественное – тело приближается к центру мира, насильственное – удаляется от него.
Вопросы Галилея:
Какое движение у вращающегося мраморного шара, чей центр совпадает с центром мира?
(Он не удаляется и не приближается к центру мира).
Если бы внешний двигатель придал бы этому шару вращательное движение, то было ли бы оно постоянным и неизменным?
+++++
Главные «основания»: Опыт 1.2 (с маятником и гвоздём) и опыты 2.1 и 2.3 (с наклонной плоскостью).
*****
Опыт 5.1. «Ответвление». Полёт снаряда.
Закон инерции. Галилей: если бы не было земного тяготения снаряд бы летел по прямой.
Сила тяжести искривляет прямую в параболу.
Пользуясь свойствами параболы, Галилей составил «таблицу для стрельбы, имеющую важное практическое значение».
Галилей правильно описывает полёт пушечного ядра (до Галилея считалось, что ядро летит примерно по параболе до некоторой максимальной высоты, а потом падает отвесно вниз; по Аристотелю тело брошенное под углом к горизонту, движется в начале по наклонной прямой, затем по дуге окружности и, наконец, по вертикальной прямой). Не учитывал сопротивление воздуха, но «пушечные ядра того времени летели столь медленно, что сопротивление воздуха играло весьма небольшую роль, и артиллеристы вполне могли с помощью правила Галилея рассчитать точное попадание в цель. Как это обычно бывает, практики долго не обращают внимания на высказывания ученых, и к тому времени, когда канониры приняли теорию. Галилея, она стала уже бесполезной вследствие возросшей скорости снарядов».
Рис. 5.
а – траектория Галилея (без учёта сопротивления воздуха).
b – истинная траектория снаряда (u = 1,5 км/сек)
При этом движение брошенных тел по параболе Галилей считал приблизительным – в действительности траектория должна быть такова, чтобы заканчиваться в центре Земли.
*****
«Двойное» движение.
Описывая полёт ядра, Галилей разделил вертикальное и горизонтальное движение оного. Эксперимент: эти два движения не зависят друг от друга (Рис. 6)
Следствие: Закон сложения движений.
Если какое-нибудь тело имеет одновременно два движения, направленных перпендикулярно друг другу, то действительное его движение будет направлено по диагонали прямоугольника, образованного этими движениями.
Относительное следствие: Первое графическое изображение движения (его график отличался от привычного в настоящем тем, что по вертикальной оси он откладывал время, а по горизонтальной - скорость).
Далёкое следствие: Дифференциальное исчисление
(и из закона свободного падения, и из того, как по графику u от t Галилей определял путь).
*****
Литература.
Гиндикин С. «Рассказы о физиках и математиках»
Григорьян А. «Механика от античности до наших дней».
Кудрявцев П. «Курс Истории Физики»
Липсон Г. «Великие физические эксперименты»
Орд-Хьюм А. «Вечное движение».
Орир Дж. «Популярная физика»
Роджерс Э. «Физика для любознательных»
Суорц К. «Необыкновенная физика обыкновенных явлений»
Физика (1965, США)
Штекли А. «Галилей»