Пьер Ферма сделал мне поистине сказочный подарок: он поленился записать доказательство своей Великой, или Последней, теоремы. На протяжении 23-х лет время от времени я имел возможность поломать голову и получать ни с чем не сравнимую радость от найденных (разумеется, ошибочных) идей ее доказательства. И вот 8 сентября сего года лафа кончилась – необычайно простое, но в то же время и необычайно красивое доказательство было найдено. Вот его суть:
Если равенство Ферма существует, то по простому основанию счисления n>2 предпоследние цифры в числах 1^n, 2^n,... (n-1)^n равны 0 и, следовательно, двузначное окончание числа S=1^n+2^n+…+(n-1)^n равно d0, где цифра d не равна нулю, что противоречит непосредственному вычислению окончания числа S (оно равно 00, что видно из иной группировки слагаемых: S=[1^n+(n-1)^n]+[2^n+(n-2)^n] +...).
(После значка «^» идет показатель степени.)
Полный текст доказательства см. здесь: http://proza.ru/2010/09/24/1