Что открыл Шрёдингер

   Колумб  открыл Америку. Но он не знал об этом. Колумбу казалось, что он нашел новый, более короткий путь в Индию. О том, что открыл Колумб, стало известно спустя некоторое время благодаря другому исследователю – Америго Веспуччи, чьё имя и носит новый  для Старого света континент.
   Аналогичная ситуация сложилась в физике нашего столетия. В 1926 году австрийским физиком-теоретиком Эрвином Шрёдингером были открыты продольные волны, а точнее, продольные осцилляции плотности, происходящие в некой заполняющей пространство материальной среде. Но Шрёдингер не знал этого. Однако он до последних своих дней был уверен, что его волновая функция Пси, призванная объяснить механику атомных процессов и спектры излучения как собственные значения Пси, есть физическая реальность, и не принимал её вероятностной интерпретации. То есть функция Пси описывает реальный колебательный процесс, но не в нашем трёхмерном, а в абстрактном конфигурационном пространстве. Отождествить колебательный процесс, отвечающий волновой функции, с продольными осцилляциями плотности Шрёдингер не мог, ему мешало конфигурационное пространство.
   Конфигурационное пространство вошло в теоретические построения Шрёдингера из рассматриваемой им во Втором сообщении («Квантование как задача о собственных значениях», 1926 г.) оптико-механической аналогии Гамильтона. Зачем вводится Шрёдингером пространство конфигурации с неевклидовым мероопределением? Дело в том,что приравнивание гамильтоновой функции действия W некоторой функции координат, позволяющее вывести представление о волнах в пространстве, возможно в общем случае только с помощью 3n-мерной неевклидовой геометрии. В трёхмерном же евклидовом пространстве оно возможно только тогда, когда система (частица) обладает кинетической энергией, равной сумме квадратов импульсов, умноженных на постоянную. Однако легко представить себе системы, не удовлетворяющие этому условию.
   Оптически неоднородная среда искривляет траектории световых лучей, то есть её преломляющая способность может быть истолкована как неевклидовость её метрики. Аналогично механика в конфигурационном пространстве для всех случаев движения механической системы, кроме инерциального движения, имеет неевклидов характер (так как имеет место искривление траектории). Задание потенциальной энергии в данном случае эквивалентно заданию показателя преломления некоторой оптической среды, то есть заданию неевклидова мероопределения конфигурационного пространства.
   Конечно, наглядность теоретических построений волновой механики с введением абстрактного пространства теряется, а также становится расплывчатым физический их смысл, что, собственно, и позволило Борну толковать волновую функцию Пси как вероятностную. Можно ли избавиться от конфигурационного пространства и сделать смысл построений Шрёдингера более наглядным?
   Чуть выше было сказано, что вывести представление о волнах в трёхмерном евклидовом пространстве, используя гамильтонову оптико-механическую аналогию, возможно только в том случае, когда система (частица) обладает кинетической энергией, равной сумме квадратов импульсов, умноженных на постоянную. Данному требованию в полной мере отвечает колеблющаяся частица, заключенная в механической системе из бесконечного множества частиц, соединенных между собой пружинами (одномерный случай). Движение этих частиц не связано с искривлением траекторий и, следовательно, введение неевклидовой метрики здесь излишне. Периодическое движение, изображаемое графически в виде синусоиды, передается посредством упругих пружин соседним частицам и распространяется в виде волны плотности в оба конца механической системы.
   Аналогично представим себе трехмерный случай системы. В данном случае колебания частиц по всем трем бесконечным направлениям пространства не хаотичны, а строго согласованны по фазе, то есть происходит периодическое чередование фаз сжатия (в сингулярность) и расширения («отскок» из сингулярности). Совокупность частиц, очерченных условной сферой, справедливо именовать продольным (радиальным) осциллятором плотности. Его колебания возбуждают сферические продольные волны, амплитуда которых по мере удаления от максимума гаснет.
   В учебной литературе основы волновой механики Шрёдингера начинают объяснять с простого примера частицы, находящейся в прямоугольной потенциальной яме. Опуская в этом контексте математические выкладки, замечу, что квантование энергии получается как неизбежный результат решения уравнения Шрёдингера, хотя само это решение не содержит набора целочисленных коэффициентов. Волновая механика объясняет наличие у электронов в атомах и молекулах дискретных энергетических уровней (о которых свидетельствуют спектры) и дает возможность вычислить теоретически эти значения энергий. То же самое можно легко проиллюстрировать на простом примере механической системы, аналогичной системе частицы в потенциальной яме, но не прямоугольной, а косоугольной. «Стены» ямы, иначе граничные условия, могут быть как расходящиеся, так и сходящиеся, это всё равно. Собственные значения данной колебательной системы получаются в результате переходов частицы в вертикальном направлении с одного уровня на другой. Переходы сопровождаются изменением частот колебаний. В том случае, когда частица не обособлена в пределах одной косоугольной потенциальной ямы, а находится в единой бесконечной системе из множества таких же частиц, искусственное введение граничных условий типа косоугольной потенциальной ямы становится излишним, это очевидно. Дополнительное возбуждение нормального колебания, или тона, приводит к появлению новых частот, или комбинационных тонов.
   Допустим теперь, что в одномерном случае системы из множества частиц в некотором звене выполняется условие, когда две соседние частицы наложением фаз своих волновых функций образуют в системе максимум амплитуды, то есть здесь мы имеем продольный осциллятор плотности, колебания которого графически изображаются аналогично трехмерному продольному осциллятору. Данный продольный осциллятор в одномерной бесконечной системе – как особенность волнового поля и как сингулярность – будет вести себя подобно частице: целостной, энергоемкой и стабильной (при условии, что декремент затухания ничтожно мал). Частота собственных колебаний частицы будет постоянна, тогда как энергию можно принять равной постоянной величине лишь в определенный отрезок времени.
   Колебания продольного осциллятора плотности из двух частиц, дающих максимум амплитуды, и колебания возбуждаемого им волнового поля, тоже справедливо рассматривать как движение частиц в потенциальной яме, и для них также понятия граничных условий и собственных значений не лишаются смысла. При дополнительном возмущении системы, осциллятор, или, точнее, максимум амплитуды, смещается как целое от начального положения, изменяя тем самым свои граничные условия и граничные условия волновых осцилляторов поля, что приводит к появлению комбинационных тонов как собственных значений. Аналогичную картину мы получим и для трёхмерного продольного осциллятора плотности.
   Чтобы убедиться в подобии и в соответствии приведённой модели частицы как коллективного осциллятора плотности в евклидовом трёхмерном пространстве и модели частицы как устойчивого волнового пакета в q-пространстве, выводимой Шрёдингером, достаточно обратиться к уже упоминавшемуся Второму сообщению «Квантование как задача о собственных значениях». Здесь Шрёдингер, правда, в довольно сложной форме, пытается представить образ частицы в виде суперпозиции огромного числа волновых функций, совпадающих по фазе в одной точке. Положение этой точки одинаковой фазы определяется уравнениями как функция времени. И далее. Точка совпадающих фаз некоторого n-параметрического многообразия волновых систем движется по тем же законам, что и точка, изображающая механическую систему. Резюмируя, Шрёдингер пишет:
   «Я теперь с большой уверенностью утверждаю следующее: действительное механическое явление следует понимать или изображать как волновой процесс в q-пространстве, а не как движение изображающей точки в этом пространстве. Рассмотрение движения изображающей точки, составляющее предмет классической механики, является лишь приближенным способом изучения поведения системы и может быть оправдано лишь подобно тому, как в некоторых случаях оправдывается применение лучевой или геометрической оптики для изучения действительных волновых оптических процессов. Макроскопический механический процесс должен изображаться как волновой сигнал… который с достаточным приближением может считаться точечным в сравнении с геометрической структурой траектории. Как мы видели, для подобного сигнала или групп волн действительно выполняются точно те же законы движения, что и устанавливаемые классической механикой законы движения изображающей систему точки. Подобный способ рассмотрения теряет, однако, всякий смысл, если размеры траектории не очень велики по сравнению с длиной волны или даже сравнимы с ней. В этом случае следует перейти к строго волновому рассмотрению, то есть следует изображать многообразие возможных процессов исходя из волнового уравнения, а не из основных уравнений механики, которые для объяснения сущности микроструктуры механического движения столь же непригодны, как и геометрическая оптика для объяснения явлений дифракции».
   Однако  теперь, чтобы получить наглядное представление о частице материи в духе шрёдингеровского волнового пакета, нам совершенно не нужно забираться в абстрактное конфигурационное q-пространство, для этого достаточно лишь допустить возможность существования в материальной среде, заполняющей наше трёхмерное пространство, продольных осцилляций плотности. Но движения и взаимодействия каждой составляющей продольный осциллятор частицы могут быть описаны хорошо известными уравнениями классической механики на основе механической модели из тел и соединяющих их пружин. Когда же мы обращаемся к продольному осциллятору как к целому, коллективному образованию, законы классической механики должны уступить место законам волновой механики, так как без них мы не сможем понять, как продольные осцилляторы перемещаются, взаимодействуют, как возникает излучение.
   Конечно, наивно было бы думать, что в реальной материальной среде существуют какие-то неделимые  первичные частички  вроде микротел, соединённые между собой  пружинами,  и  что  продольный  осциллятор  плотности – как  частицу  материи – образуют  только  шесть (очерченных  условной сферой)  колеблющихся  в  фазе  частичек.   Во-первых,  продольный осциллятор образован не шестью частицами, а множеством  частиц, подобно волне плотности в газовой среде  и  имеет вполне определённую постоянную длину  волны,  не  зависящую  от  амплитуды. Однако  экспериментально обнаружить  продольные  осцилляции  мы  просто не в состоянии,  т.к.  всё  то, чем  мы  могли  бы  пользоваться  для  улавливания  продольных  волн,  само является огромной концентрацией  этих волн.  Во-вторых,  первичные частицы заполняющей  пространство  материальной  среды  действительно существуют, но их природа уникальна  и  не  похожа  ни  на  что  известное  до сих пор человеку. Они  сочетают в своём строении  и  дискретность и непрерывность, и локальность и бесконечность. Вместо пружин, используемых нами в механической аналогии взаимодействия частиц, здесь  выступают упругие силы, возникающие при изменении  положения  частицы. Чем ближе сходятся  частицы  или  чем дальше разводятся,  тем  силы  противодействия, пытающиеся  их  вернуть в  нормальное  положение, становятся  больше. Однако, как  бы  ни  была  велика  сила, сближающая  две частицы, они всё равно никогда не приблизятся вплотную. Это говорит о том,  что  при известных условиях величина амплитуды  колебания  частиц  может  достигать  бесконечной  величины  и,  соответственно,  бесконечной  длительности  осцилляций. Но эти вопросы, а также вопросы о происхождении  продольных  осцилляторов плотности, причины  их устойчивости, эволюции  и  прочее  невозможно понять и объяснить, не касаясь  непосредственно вопросов  строения вселенной, о чём говорить здесь, думаю, преждевременно.
   В  заключение мне хотелось  бы  указать  на  работы  одного  из  соавторов волновой  механики, французского физика-теоретика  Луи  де  Бройля.  Это,  прежде  всего,  теория  двойного  решения,  разработанная де Бройлем в середине двадцатых  годов,  и  теория  скрытых  параметров или,  иначе, скрытая  термодинамика,  над  которой  он  работал  в  последние десятилетия. В этих исследованиях  де  Бройля   прослеживается  довольно  чёткая   тенденция  к  интерпретации  частицы  как коллективного осциллятора,  будь то волна с горбом в теории двойного решения  или  скрытый  термостат в субквантовой термодинамике, заставляющий  множество  частиц  в  ограниченном  объёме среды  осциллировать  в  фазе.


               1986 г.


Рецензии
А что "открыл" Монтескье...Знаете? http://www.youtube.com/watch?v=4wQvnVF4HgA

Михаил Иванович Второй   13.01.2015 20:58     Заявить о нарушении
Михаил Иванович, спасибо Вам за внимание! Но давайте не будем говорить загадками! Всякую сложную идею можно изложить просто. Если у Вас есть что сказать, так скажите прямо. Быть может, я пойму. С уважением, Борис

Борис Гуляев-Бегом   13.01.2015 21:36   Заявить о нарушении
На это произведение написаны 2 рецензии, здесь отображается последняя, остальные - в полном списке.