Рассказ об учебе Дола и Зюла, которую они не прекращали в дальних плаваниях, и о беседах, которые они вели с Льюисом Доджсоном
В этом рассказе мы узнаем о многих интересных беседах Льюиса Доджсона с Долом и Зюлом, некоторые из которых состоялись в присутствии Александра.
Как ты помнишь, капитан Александр согласился взять Дола и Зюла матросами на корабль «Быстрые паруса» при условии, что они будут продолжать учебу у Его преподобия, получая задания на время плавания, и потом отчитываясь перед ним о выполнении этих заданий.
Капитан Александр строго следил, чтобы в свободное от вахты время Дол и Зюл занимались по программам Его преподобия. Он много им помогал, подолгу объясняя непонятное, а в портах покупал научные книги и журналы по той тематике, по которой они занимались.
Каждый раз, возвращаясь из похода, Дол и Зюл встречались с Л.Д. (так они называли Льюиса Доджсона). Все трое любили эти встречи, которые проходили обычно в тёплой непринуждённой обстановке. Во время этих встреч Л.Д. бывал в приподнятом настроении, весел и оживлен, подолгу расспрашивал своих любимцев об их путешествиях, и те с удовольствием делились с Л.Д. впечатлениями о морских странствиях, много шутили и смеялись. Но вот начинались занятия, и Л.Д. становился строгим профессором, а Дол и Зюл – прилежными и старательными учениками.
Уроки эти, как правило, превращались в беседы, во время которых Л.Д. задавал вопросы, заставляющие Дола и Зюла более глубоко понять обсуждаемые проблемы. Беседы проходили в форме диалогов. Капитан Александр, который также иногда присутствовал на этих встречах, внимательно слушал Его преподобие и своих подопечных и, как правило, молчал. Но ведь мы с тобой понимаем, что капитан Александр часто знал гораздо больше, чем говорил.
Во время одной из таких встреч Его Преподобие спросил Дола и Зюла:
– Знаете ли вы, молодые люди, что такое парадокс?
– Парадокс – это положение, резко расходящееся с общепринятыми, устоявшимися нормами и мнениями, – ответил Дол.
– Парадокс – оригинальное, неожиданное высказывание, противоречащее самому себе, здравому смыслу или кажущееся нелогичным, – добавил Зюл.
– Проверим, насколько хорошо вы понимаете природу этого непростого логического явления, – сказал Л.Д. суровым голосом. Если бы кто-то наблюдал эту беседу со стороны, то сумел бы заметить лукавый прищур глаз Л.Д., спрятанный за профессорскими круглыми очками на носу.
Л.Д.: Рассмотрим парадокс брадобрея.
– А кто такой этот брадобрей?
– В далекие времена, когда не было электробритв и безопасных лезвий, бриться самому было очень сложно, и мужчины ходили к брадобрею – тому, кто брил бороды.
Л.Д. изложил классический парадокс брадобрея: Одному деревенскому брадобрею приказали брить всякого, кто сам не бреется, и не брить тех, кто сам бреется. Кто бреет брадобрея? Если брадобрей не бреется сам, то он должен себя побрить, а если он бреется сам, то согласно второй части приказа, он не должен себя брить. Возникает логическое противоречие. Как поступить брадобрею с самим собой? Можно ли ответить на этот вопрос?
Вот что ему ответили Дол и Зюл после довольно долгих размышлений.
Дол: Нарисуем круг, внутри которого располагаются все жители деревни, которые бреются (рис.1). А вокруг расположим других жителей деревни, которые не бреются (монахи, женщины, дети). Разделим круг на две части: вверху расположим тех, кто бреется сам, внизу – тех, которых бреют. Первая часть приказа – «брить всякого, кто сам не бреется», разрешает ему брить и того, кто сам бреется, то есть самого себя. Поэтому брадобрея (ББ) можно поместить в верхней части круга.
Зюл: Теперь нарисуем тот же круг, в котором нижняя часть разбита на две части (рис.2). Слева распложены те, которых бреет ББ, а справа – те, которых бреют другие. Вторая часть приказа – «не брить, тех, кто сам бреется», разрешает ему брить тех, кто слева в нижней части круга. Сам он может быть побрит приятелем и располагается справа внизу. Если одновременно действуют оба поручения, то ББ нет места в круге.
Дол: И он может быть только за пределами круга. Значит, он не бреется вообще: он – или монах, или подросток, или женщина.
Л.Д.: А если в деревне одни только бреющиеся мужчины?
Дол и Зюл: Тогда таких брадобреев нет. Вопрос некорректный! – сказали вместе Дол и Зюл.
Казалось, Л.Д. был удовлетворён ответами учеников, но глаза за стёклами его очков опять лукаво заблестели.
Л.Д.: Посмотрим, как вы справитесь с парадоксом «Крокодил и Женщина».
На берегу стояла египтянка с ребенком. Неожиданно Крокодил выпрыгнул из воды и выхватил ребенка.
Женщина плакала, умоляла Крокодила вернуть ребенка. Крокодил был растроган и тоже плакал (крокодильими слезами).
– Я дам тебе шанс получить ребенка, – сказал он. – Угадай, отдам я тебе его или нет. Ответишь правильно – верну ребенка, неправильно – не верну!
Женщина подумала и ответила:
– Ты не отдашь мне ребенка!
Что ответил Крокодил?
Дол: Крокодил ответил:
– Ты сказала либо правду, либо неправду. Если то, что я не отдам ребенка, – правда, я не отдам его, так как иначе сказанное не будет правдой. Если сказанное – неправда, значит, ты не угадала, и я не отдам ребенка по уговору.
Парадокс, к сожалению, печально разрешен.
Л.Д.: Не совсем так. У матери могут быть другие рассуждения – попробуй ты, Зюл.
Зюл: Женщина убеждена в противоположном:
– Если я сказала правду, ты отдашь мне ребенка по уговору. Если же я не угадала, что ты не отдашь ребенка, то ты должен его отдать, иначе сказанное мною не будет неправдой.
Парадокс разрешен в пользу матери.
Л.Д.: Что же должен сделать Крокодил?
Дол, Зюл: Обещание внутренне противоречиво, поэтому оно невыполнимо в силу законов логики.
Л.Д.: А если бы женщина ответила – ты отдашь мне ребенка?
Дол, Зюл: Тогда бы не было парадокса!
Л.Д.: А ну-ка расскажите, ребята, какие ещё парадоксы вы знаете?
Дол, Зюл: По вашему заданию, дорогой Л.Д., мы познакомились с очень многими логическими и физическими парадоксами: парадокс кучи, парадокс Ахиллеса и Черепахи, парадокс рюмки водки, парадокс всемогущего существа, парадокс лысого*.
Есть парадоксы, противоречия которые неразрешимы, а есть парадоксы, которые легко разрешаются в реальной жизни.
Л.Д.: А какой парадокс вам нравиться больше всего?
Зюл: Прикажите слуге не слушаться Вас. Не слушаясь Вас, он ослушается приказа, так как он исполняет его, не слушаясь Вас.
Дол: Мне очень нравится парадоксальное высказывание Бернарда1: Не поступай с другим так, как хочешь, чтобы он поступил с тобой, у вас могут быть разные вкусы.
А у Вас есть любимый парадокс, дорогой Л.Д.?
Л.Д.: Король неразрешимых парадоксов – высказывание древнего грека Евбулита: «Я лгу», – торжественно сказал Л.Д., гордо подняв голову. – Если высказывание ложно, то говорящий сказал правду, и значит, сказанное им не является ложью. Если же высказывание не является ложным, а говорящий утверждает, что оно ложно, то это его высказывание ложно. Оказывается, таким образом, что, если говорящий лжет, он говорит правду, и наоборот.
– А какие бывают парадоксы, чтобы они были разрешимыми?
– Такие, которые можно объяснить. Помнишь, в одном из рассказов мы говорили, что капитан Александр вышел из «неизвестного известного порта»? Определения «известный» и «неизвестный» противоречат друг другу, но оба относятся к одному конкретному порту. Порт был известным в том смысле, что это большой порт, и про него многие слышали, но сейчас уже никто не может вспомнить , из какого порта в тот раз выходил на своем корабле капитан Александр. Как видишь, после соответствующего объяснения, определения приобретают разный смысл, перестают противоречить друг другу и поэтому могут совмещаться. Таким же образом можно было бы разрешить парадокс брадобрея. Сформулируем его так: Брадобрею приказали брить всякого, кто сам не бреется, и не брить тех, кто сам бреется у себя дома и в любом другом помещении, но не в брадобрейной. Брадобрей сможет сам побриться у себя в брадобрейной.
– А может быть «известный неизвестный порт»?
– Возьмем порт Лисс или порт Зурбаган. Оба порта стали известны из книг Александра Грина, русского писателя, которого ты, конечно, знаешь, а до того, – и Лисс, и Зурбаган, были совершенно неизвестны.
– Я тоже могу придумать парадоксы: «маленький большой великан», «строгий нестрогий капитан Александр», «вкусная невкусная каша»...
- Это, конечно, очень похоже на парадоксы. Но скорее это "оксюморон" (умная или строумная глупость), стилистическая фигура, сочетание слов противоположного значения (сочетание несочетаемого), способ разрешения неразрешимых ситуаций. Примеры оксюморонов: известный неизвестный и неизвестный известный порты, о которых мы говорили, обыкновенное чудо, праведная ложь, конец вечности, назад в будущее, вверх по лестнице, идущей вниз.
- «Красивая некрасивая девочка»…
– Кого ты имеешь в виду?
– Ты сам мне стихи читал о некрасивой девочке**. Она еще такая живая и веселая. И как она всем понравилась.
– Молодчина, хорошо!
– Ещё, – «правдивый взгляд лжеца».
– Это не оксюморон, это парадокс. Объясни, в чем парадокс.
– Ты говорил, что глаза лжеца всегда его выдают и говорят правду о том, что он лжет.***
– Прекрасно. Ты сформулировал немного по-другому парадокс Евбулита из Милета, о котором говорил Его преподобие с молодыми великанами Долом и Зюлом. Глаза лжеца говорят правду: "Я – лжец".
Но давай продолжим, потому что наши герои как раз сейчас обсуждают другие, тоже очень интересные вопросы.
Л.Д.: С логикой у вас очень хорошо, дорогие друзья. Посмотрим, как справитесь с простой арифметикой. Вы знаете считалочку Алисы:2 четырежды пять – двенадцать, четырежды шесть – тринадцать и т.д. Эта считалочка дает Алисе «таблицу умножения» до двадцати. Расскажите, как устроена эта парадоксальная считалочка и продолжите её от двадцати и далее.
Дол: Уважаемый Л.Д. Я думаю, что в этом вопросе хорошо разобрался Зюл.
Зюл: Детям нужно максимально упростить таблицу умножения. Для этого её нужно немного изменить, сохранив принципы считалочки Алисы. Вот эта таблица умножения: четырежды пять – пятнадцать,
четырежды шесть – шестнадцать,
четырежды семь – семнадцать.
Пропустим несколько строчек. Далее будет:
четырежды десять – сто десять,
четырежды одиннадцать – сто одиннадцать
Далее:
четырежды двадцать – сто двадцать,
четырежды двадцать один – сто двадцать один
Кроме того, надо расширить первую, самую простую считалочку, покажу это на примере умножения на три:
трижды пять – пятнадцать,
трижды шесть – шестнадцать и т.д.
Л.Д: Забавная таблица умножения. И ты утверждаешь, что эта смешная считалочка имеет какой-то смысл?
Зюл: Конечно, о мой высокочтимый учитель!
И далее Зюл рассказал, как устроена эта таблица умножения****.
Л.Д.: Просто молодец наш Зюл. Даже в такой простой дисциплине, как арифметика, он сумел найти неожиданную глубину.
Зюл: Да нет же, уважаемый Л.Д. Считалочка Алисы - вовсе не арифметика. В ней нет никакого смысла. И доказательство мое ничего не доказывает.
Л.Д.: Не скромничай, Зюл. Доказательство твое логически непротиворечиво. И, после того как доказана истинность шуточной считалочки, она становится полноправной таблицей умножения. Мы занимаемся не парадоксами, а Парадоксизмом, использованием парадоксов в науке и творчестве. Нет бессмысленных высказываний. Любое бессмысленное высказывание имеет смысл. Например: "человек рожден для счастья, как страус для полета". И наоборот - любое осмысленное высказывание не имеет смысла, например: "любить любовь любовью люби". Сами разберетесь, что означает и то, и другое. Наш лозунг: "Всё возможно, невозможное - тоже!" Мы переводим невозможное в возможное, трансформируем ненормальное в нормальное, интерпретируем неинтерпретируемое.
А не хотели бы вы теперь сменить тему, мои юные ученики, и поговорить об основах физики? – Дол и Зюл были не против. – Я давал вам, друзья, задание ответить на вопрос может ли человек добраться до центра Земли? Ведь сила притяжения по мере приближения к центру нашей планеты должна возрастать и человек может быть раздавлен силой тяжести. Пусть опять отвечает Зюл, ведь он у нас будущий физик и математик.
Зюл: Ответ на этот вопрос дал нам великий Галилео, о мой учитель3. А найти этот ответ помог нам капитан Александр. Когда тело падает через тоннель к центру Земли, то скорость его возрастает, а сила притяжения уменьшается. Тело долетит до центра Земли за 36 минут. Будет ли человек падать, как Алиса в кроличью нору, или тихонечко спускаться, вес его будет уменьшаться, пока в центре Земли он не станет равным нулю. Так что это путешествие, если оно возможно, будет для человека совершенно безопасно.
Дол: Изучая вопрос о падении в тоннель к центру Земли, мы узнали об интересном предположении астронома Фламмариона, которое также помог нам найти капитан Александр. Если просверлить в земле совершенно прямой тоннель из С-Петербурга в Сантьяго (как на рисунке3), и пустить по этому тоннелю поезд, предварительно выкачав воздух, то поезд будет сам под действием силы тяжести разгоняться, достигнув в середине тоннеля необыкновенной скорости. Потом он начнет тормозиться и остановится как раз в Сантьяго, пройдя этот путь за 72 минуты без использования паровоза. Так же может быть проделан путь обратно.
Л.Д.: Да, вижу, вы с капитаном Александром неплохо поработали.
Дол, Зюл: Это, правда, капитан Александр действительно уделял много внимания нашим занятиям.
Беседы Его преподобия с Долом и Зюлом отличались большим разнообразием интересных тем. Расскажу об одной из таких бесед, которая может тебя заинтересовать. Эта беседа – о происхождении человека.
Л.Д. начал беседу следующим образом: Вы знаете, что знаменитые естествоиспытатели находили много общего в строении тела современного человека и человекообразных обезьян – орангутангов, шимпанзе и горилл4. И создатель теории эволюции сделал вывод, что человек произошёл в процессе эволюции5 от обезьяны, которая была общим предком людей и человекообразных обезьян. Что вы об этом думаете.
Настала очередь Дола.
Дол: Я изучал по книгам только особенности анатомии человека и высших обезьян. Оказалось, что и этого достаточно, чтобы сделать некоторые выводы. На первый взгляд, больше всего на роль общего предка претендуют австралопитеки, которые жили три с половиной миллиона лет тому назад. Но очень большое отличие человека и современных высших обезьян заставляло думать, что их общий предок жил гораздо раньше, – двадцать миллионов лет тому назад.
Свой анализ я начал с вопроса: чем отличаются люди от высших обезьян с точки зрения анатомии? Люди ходят на двух ногах, держатся прямо. Это освобождает их руки для трудовой деятельности и создания орудий труда. Шейные позвонки, что очень важно, также держат голову прямо, а голова в процессе эволюции увеличивается в весе за счет существенного увеличения головного мозга.
Всё сказанное общеизвестно, и это главное отличие человека, – но не только от обезьян, но и от всех представителей животного мира.
Я думал, каковы же еще существенные различия высших обезьян и человека? И когда я стал их перечислять, я понял, что второе важное отличие человека от обезьян состоит в том, что предки высших обезьян всегда жили на земле или на деревьях, а предок человек жил в воде, и это была, видимо, водная обезьяна.
Во время занятий по плаванию и нырянию с капитаном Александром, я заметил, как хорошо люди, и мы с Зюлом, приспособлены к движению и жизни в воде. Я также вспомнил, как хорошо себя чувствует в воде новорожденный младенец, который сразу может нырять, задерживать дыхание и двигаться в воде наподобие лягушонка. Почему так?
Изучая анатомию человека, можно найти ответ на этот вопрос.
У всех сухопутных животных дыхание выполняется непроизвольно, как происходит биение сердца. Нос у них соединен напрямую с дыхательным горлом, а рот – с пищеводом, и эти каналы разъединены. У человека дыхательное горло не отделено от пищевода, и гортань сильно опущена. Человек, как и водные животные, не может одновременно есть и дышать. Зато он может дышать и носом и ртом, легко задерживает дыхание, легко перекрывает ртом и гортанью с помощью специальных мышц поступление воды в дыхательное горло при нахождении под водой. Кстати, способность человека управлять дыханием дала ему возможность говорить.
Ноздри человека направлены вниз, а не фронтально, как у обезьян. У человека есть слезные железы, отсутствующие у сухопутных животных. Излишне развитые (в сравнении с сухопутными животными) сальные железы и слишком сильное потоотделение затрудняют жизнь человека вне воды.
Можно перечислить десятки признаков того, что человек вышел из воды. Утрата волосяного покрова; расположение волос на теле по направлению движения воды; подкожный жир, отсутствующий у высших обезьян; кожа, плотно прикрепленная к мышцам; выступающие, а не плоские, как у обезьян, молочные железы; расположение молочных желез в грудном отделе, а не в нижней части туловища; кожистые перепонки между пальцами рук и ног (остатки ласт); ноги, которые не исполняют функции рук, и не могут хватать; пальцы рук, которые раскрываются не более чем на 90;, и т.д.
Вывод таков: человек, по-видимому, всегда был двуногим. Предком его была, возможно, обезьяна эры миоцена (20 миллионов лет тому назад), не из высших приматов, а из семейства «проконсул». Повышение уровня воды на земле, жаркий и сухой климат, загнали её в воду в поисках богатой белком пищи и в целях защиты от хищников. «Проконсулы» стали подолгу находиться под водой. Увеличение объема мозга не только повышало их умственные способности, но и создавало горячий резерв в условиях кислородного голодания при подводных погружениях. Часть обезьян уходила всё дальше от берега, и они не вернулись к наземной жизни.
С улучшением климата и появлением возможности найти пропитание на суше, другая часть обезьян вышла на берег. Они уже умели создавать орудия труда и защиты. Эта группа обезьян, видимо, и стала предком человека. 3,5 миллиона лет назад по земле ходили австралопитеки. Ходили они хуже, чем человек. Их стопы больше напоминали ласты, а ноги еще не выпрямлялись до упора, как у прямоходящего человека. Я видел найденный учеными скелет девочки-австралопитека, которую назвали Люси. Очевидно, что ходьба ей давалась хуже, чем плавание. Но видимо были причины, по которым водяная обезьяна вернулась на сушу. Может быть, причиной тому стало охлаждение или пересыхание морей, и уменьшение количества доступной пищи в море.
А что же случилось с теми, кто остался в море? Их мозг также развивался, но руки и ноги были не нужны, и они превращались в боковые и задние плавники. Вместо речи у них развился язык свиста. Тело вытянулось и округлилось, как у рыбы. И они превратились… – в кого? Кто получился в результате? Дельфин? Ламантин? Дюгонь? Конечно, мы не знаем этого точно. Конечно, нужны поиски, исследования, раскопки, доказательства существования других предков. Но если мое предположение верно, то человеку гораздо ближе дельфин, чем высшие обезьяны.
Л.Д.: Браво, Дол! Смело, неожиданно! Приятно удивлён, прослушав такой серьёзный доклад (я бы назвал его «человек-дельфин»), сделанный юношей, не занимающимся профессионально проблемой происхождения человека. Хотя со многими положениями твоего сообщения я не согласен, да и с главным выводом доклада можно было бы поспорить.
Зюл: Было бы очень интересно, Ваше преподобие, послушать эти возражения.
Л.Д.: В нашем споре мы не сможем найти истину, потому что наука пока не знает ответа на вопрос о происхождении человека, но некоторые возражения по докладу Дола о том, что родиной человека является море, я всё же могу сформулировать:
– австралопитек Люси плохо ходила по земле не потому, что её предки только что вышли из моря, а потому, что они только что слезли с дерева;
– задержкой дыхания обладают не только люди, но и многие сухопутные животные, такие как змеи, ящерицы, собаки, бегемоты, слоны;
– необходимость в волосяном покрове, защищающем тело человека от жары и холода, отпала в связи с длительным ношением одежды многими поколениями людей, а вовсе не в связи с морским прошлым людей.
Л.Д. хотел продолжить, но в этот момент на пороге появился капитан Александр, который слышал конец разговора:
– Не продолжайте, Ваше преподобие. Я знаю, кто нам поможет поставить точку в этом споре. Надо спросить Люси, она всё объяснит.
Увидев изумлённые лица всей честной компании, Александр улыбнулся и позвал:
– Люси, Люси, иди скорей сюда!
На пороге появилась маленькая девочка-орангутанг. Она испуганно огляделась, подбежала к капитану Александру и прижалась к нему щекой, крепко обхватив руками ногу капитана.
- У вашего Александра - сказал Л.Д., обращаясь к Долу и Зюлу, - поразительное умение обращать в шутку любую неприятную ситуацию, когда обсуждение проблемы зашло в тупик, и спорщики так запутались, что не знают уже, как выпутаться.
- Люси дала мне понять, что большие дяди не должны спорить. Парадокс нашей жизни состоит в том, что любое справедливое утверждение содержит долю ошибочности и лукавства. Так что правы обе стороны.
- Ты хочешь сказать, что эта маленькая обезьянка Люси - австралопитек, и она может нас рассудить? - обиженно спросил Дол.
- Да успокойся ты, Дол. Конечно, она - орангутанг. Но немножко и австралопитек. Так же, как и мы с тобой.
– Откуда ты, прелестное дитя? – спросил Л.Д., заглядывая в лицо Люси.
Люси не отвечала, теснее прижимаясь лицом к ноге Александра.
– Её поймали в джунглях и хотели отвести в зоопарк. Мне стало жаль Люси, и я решил выкупить её, чтобы найти впоследствии хорошего хозяина.
Громадный Дол присел на корточки и поманил Люси рукой:
– Иди сюда, малышка.
Люси смотрела недоверчиво на молодого великана, потом неожиданно подняла вверх руки и с визгом бросилась к Долу. Тот подхватил её на руки и тихонько прижал к своей могучей шее.
– Сестричка моя, – нежно пророкотал Дол.
– Все мы, люди и животные, родственники на этой земле, – задумчиво сказал Льюис Доджсон.
Вот так, не совсем обычно, закончилось обсуждение доклада Дола о происхождении человека. В компании капитана Александра появился новый персонаж – девочка-орангутанг Люси. Как ей жилось на «Быстрых парусах», и что с ней случилось дальше, – мы с тобой ещё узнаем, а пока вернемся к теме нашего рассказа о том, как проходили занятия Л.Д. с Долом и Зюлом.
Долу и Зюлу эти занятия очень нравились и, каждый раз, возвращаясь из плавания, им хотелось поскорее встретиться с Его преподобием.
Но однажды они спросили Л.Д. и капитана Александра, зачем они, Дол и Зюл, занимаются вещами, которые никогда в жизни им не пригодятся. Что же им ответили Его Преподобие и капитан Александр?
Л.Д.: Не надо всё время думать о пользе и о земных вещах – они того не стоят. Мудрый Бернард сказал:
– Если у вас есть яблоко, и у меня есть яблоко, и мы поменяемся ими, то у нас останется по яблоку. Если у вас есть идея, и у меня есть идея, и мы поменяемся ими, – у нас будет по две идеи.
Александр: Дорогие Дол и Зюл. Я знаю, как вам нравятся эти занятия. Вы очень любознательны. Вы видите то, что есть, и спрашиваете «Почему?». А я бы хотел, и Его Преподобие хочет, чтобы вы мечтали о том, чего никогда не было, и говорили: «Почему бы и нет?». Ваш ум должен быть подобен кактусу в пустыне: создавать движение и жизнь из пустоты и мертвой материи. Вот поэтому вы занимаетесь науками в дальних странствиях, и с этой целью вы встречаетесь с Его преподобием. Придет время, и вы узнаете о своем предназначении, и вы должны быть подготовлены к той миссии, которую вам предстоит выполнить. А пока продолжайте размышлять, думать, учиться, тем более что вам эти занятия по душе.
Наш рассказ об учебе Дола и Зюла заканчивается. В этом рассказе нет ни путешествий, ни приключений, ни добрых животных, ни злых разбойников. Здесь мы встречаемся только с приключениями наших мыслей в лабиринтах заблуждений и маленьких откровений. Эти маленькие заблуждения и маленькие откровения обязательно приведут самых пытливых, самых настойчивых и самых по-хорошему упрямых, к большим озарениям и настоящим научным прорывам, открывающим для нас, людей, новые горизонты. Я попытался показать тебе, что эти приключения наших мыслей могут быть не менее интересны, чем морские. Но морские приключения тоже от нас не уйдут. В следующем рассказе мы вновь последуем за кораблём «Быстрые паруса» и узнаем о новых встречах и о новых приключениях капитана Александра и его команды.
*Парадокс кучи: Одно зерно ещё не куча, два – не куча, в какой момент зёрна становятся кучей?
Парадокс Ахиллеса и Черепахи: Ахиллес никогда не догонит Черепахи – когда он пробежит половину расстояния до черепахи,
останется половина, и т.д. до бесконечности.
Парадокс рюмки водки: Одна рюмка водки не сделает меня пьяным, следовательно, я всегда могу выпить ещё одну рюмочку.
Парадокс всемогущего существа: Может ли всемогущее существо создать камень, который оно не сможет поднять?
Парадокс лысого: В какой конкретный день человек становится лысым?
** И пусть черты её нехороши,
И нечем ей прельстить воображенье,
Младенческая грация души
Уже сквозит в любом её движенье.
Н.Заболоцкий, русский, советский поэт
*** Нет, у него не лживый взгляд,
Его глаза не лгут.
Они правдиво говорят,
Что их владелец – плут.
Роберт Бёрнс, шотландский поэт
**** Для детей, занимающихся математикой, можно пояснить, как устроена эта таблица умножения, похожая на считалочку Алисы:
Первая строчка дает результат в пятнадцатиричной системе представления чисел. Если основание системы каждый раз увеличивать на три – мы получим первую часть таблицы:
4х5=15=1х15+5
4х6=16=1х18+6
4х7=17=1х21+7
Можно расширить таблицу так, чтобы различные числа умножались помимо 4, на 1,2,3,5 и т.д. В варианте умножения на 3 используется обычная десятиричая система счисления с увеличением каждый раз основания на два:
3х5=15=1х10+5
3х6=16=1х12+6
3х7=17=1х14+7
При умножении двузначных чисел на четыре используется тридцатиричная система счисления в сочетании с десятичной системой (система со смешанным основанием). Десятичное основание остается каждый раз неизменным, а тридцатиричное основание увеличивается на три:
4х10=110=1х30+1х10+0х1
4х11=111=1х33+1х10+1
4х12=112=1х36+1х10+2
-------------------------------
4х20=120=1х60+2х10+0х1
4х21=121=1х63+2х10+1х1
1 – Бернард Шоу – английский писатель, драматург.
2 – Льюис Кэрролл «Алиса в стране чудес».
3 – Галилео Галилей – знаменитый итальянский физик, астроном.
4 –Карл Линней, шведский ученый.
5 – Чарльз Дарвин.