О - является чётным числом.
Хотя современная математика не признает его за полноценное число, соответственно отказывая ему в нечётности, или чётности.
Так как показать чётность или нечётность нуля?
Все мы знаем магический квадрат Сатурна.
4 9 2
3 5 7
8 1 6
В нём чётко расположены 5 нечётных чисел, в виде креста и четыре чётных числа по углам квадрата. При этом сумма у столбцов и строк равна 15 (магическая константа)
Магический квадрат является полем равновесия для чисел. Соответственно мы можем построить магический кварат начинающийся не с 1 , а с 0. Вот он.
3 8 1
2 4 6
7 0 5
Как видите в этом квадрате в виде креста расположены 5 чётных чисел и четыре нечётных числа. При этом магическая константа равна 12. Вы думаете что это не доказывает чётности нуля, но я предлагаю сделать новый шаг и создать магический квадрат с отрицательным числом, он начинается от минус единицы. Вот он
2 7 0
1 3 5
6 -1 4
Вы видите? Пять нечётных чисел в виде креста и ЧЕТЫРЕ чётных числа по углам магического квадрата, в том числе и ноль. При этом магическая константа опять меньше на 3 единицы (по числу квадратов в строке или столбце) и равна числу 9. Кстати и по диагонали тоже.
Ноль - чётное число и построить магический квадрат с отрицательными числами исключая 0 как число, не возможно. Попробуйте взять -1 и сразу поставьте в квадрате 3 на 3 числа 1, 2, 3... Равновесия без чётного 0 не получится.
PS/ Косвенным доказательством чётности нуля также является, что все числа оканчивающие на ноль, являются чётными. : )
PS от 18.03.2015
Второе доказательство чётности нуля: http://www.proza.ru/2011/10/20/1114
Един чётен положителен: http://www.proza.ru/2011/10/18/868