Глава 7. Формула
В слоновьем помете купаются львы.-
Зачем они делают это? Увы!
Ведь Вы же не лев,
Так что Вы не поймете
Как сладко
Купаться в слоновьем помете.
Борис Заходер
Разговор с Васей меня разозлил и взбодрил, и я начал читать Колмогорова. Мне надо было оценить сложность логического объекта. Например, схемы или программы.
О невозможности этого говорил Казимир Беллучи. В то время это был лежащий на поверхности тезис теории информации.
В этом месте, как всегда, наука сочеталась с насущной повседневностью. Например, вы будете дальше читать эту книгу, если чего-то не знаете обо мне, о судьбе или о том времени. Это добавит Вам информации. Информация оценивалась как критерий неопределенности. Еще одним важным аспектом информации были помехи.
Известно, что мысль изреченная есть ложь. Я сейчас с вами говорю и пытаюсь показать, что у меня в мыслях, но это зависит от того, насколько я могу удачно подобрать слова. Вы, раздраженные моей научной темой, понимаете все по-своему, привлекая свой опыт.
Вот так мы с вами и не понимаем друг друга. Все зависит от Вас - насколько вы угадаете, что я хотел сказать.
О Колмогорове написано много его последователями и учениками, и не мне с ними состязаться. Свои воспоминания об этом человеке я могу суммировать одной фразой. Я трудов его ранее не знал и не видел.
Конечно, читал о его вкладе в формальное обоснование теории вероятностей.
По рекомендации Васи я заглянул в журнал и прочел статью «Три подхода, три точки зрения на определение сложности». Такую статью - простую и доступную, и в то же время строгую, мог написать только очень талантливый человек.
На 13 страницах журнальной статьи было изложено, как можно изменить подход к этой проблеме.
Если суммировать то, что там написано, то оно сводится к тому, что сложность объекта (программы или алгоритма) определяется числом команд, затраченных на его построение. Тогда я стал записывать уравнения, указывающие число команд в моем алгоритме.
Получились столбцы уравнений. Я подумал: «Опять, что-то сложное». И тут, словно по повелению волшебной палочки, все уравнения свернулись в одно. Как потом выяснилось, я нашел единственный путь упрощения.
Потом мне многие указывали, что существуют и другие пути, граничащие с очевидностью.
Известно, что моделью научного открытия является открытие Колумбом Америки. Известно, как ему не верили, какие трудности он испытал, чтобы добыть денег на экспедицию и какие трудности перенес он и команда в переходе через океан. И когда он её открыл, то оказалось, что до этого ее открыли другие. Но чтобы не говорили - я это сделал.
На другой день я помчался к Васе.
Он встретил меня в своей манере. «Ну, что покажешь неучу. А я пойму твои упражнения?»
Потом он проверил все, что я написал. И мы начали решать примеры.
Формула работала четко.
Тут его осенило. Если существует формула сложности, то можно найти оптимальную логическую схему.
И тут нас ждала неожиданность, мы быстро нашли оптимум. Оказалось, что оптимум достигается при нуле, т.е. то ли не надо строить схему, то ли не надо преобразовывать. Это была явная нелепость. Далее шли чудеса. Формула показывала, что чем больше стараешься упростить программу, тем сложнее она становиться. Несмотря на то, что мы оба не очень доверяли здравому смыслу, такие парадоксы до нас не дошли. Явно. Что-то не то.
И я пошел подавленный домой.
Хорошо, что у меня был хороший сон, и неприятности ему не мешали.
Во сне я видел незнакомый город. Я заблудился и, несмотря на большое количество людей, проходящих рядом, я не мог и не знал, что спросить. И вдруг на панели я заметил записку. В ней были уравнения, те, что написал давно. Я проснулся и решил срочно записать это, потому что часто к утру я не могу рассказать, что мне снилось.
Я не помнил уравнения, но приблизительно изобразил, что-то подобное.
Утром я внимательно посмотрел и понял, что такие уравнения я писал, когда выражал необходимые условия для построения схемы.
И тут меня осенило, что для того, чтобы определить сложность, надо найти коэффициенты, которые удовлетворяют этому уравнению. И подставить во второе уравнение, и решить его.
Когда утром я пришел к Васе, он посмотрел и сказал: «Поздравляю, теперь все закончено!».
Как он был не прав. В науке нельзя ничего полностью закончить.
Но, вдохновленный результатом, я сел писать письмо Казимиру Беллучи История математики знает примеры таких писем. В них молодые ученые делились с великими своими сомнениями. И эти письма подрывали замечательные результаты, вели к Крушению.
Например, известно письмо Бертрана Рассела к Готлибу Фреге.
Эту историю я изложу в своей интерпретации (как я читал в легенде).
В Австрии, в Иене, жил ученый Готлиб Фреге. Он прославился тем, что мог найти ошибки в любом доказательстве молодых ученых. И по легенде, один молодой ученый попросил его.
«Вы так хорошо находите ошибки в чужих доказательствах, напишите книгу, где научите всех, как надо правильно доказывать».
И Фреге написал такую книгу, в двух томах. Первый том был опубликован и он готовил к изданию второй том. Тут он получил письмо от молодого ученого Бертрана Рассела.
В нем Б. Рассел писал о противоречиях, которые встречаются в обыденной жизни и описаны в сказках. Вот известный парадокс Брадобрея.
Один деревенский брадобрей, обиделся на клиентов и заявил, что не будет брить тех, кто бреет сам себя. Встает вопрос. Может ли он брить самого себя?
Или известная задача про город.
Всем тем, кто входил в город, задавали вопрос: «Зачем пришел?»
И если человек отвечал правду, то ему отрубали голову, а если лгал, то вешали.
К городу подошел человек и сказал: «Вы мне не отрубите голову, а повесите».
И тут палачи были поставлены в тупик.
Если они его повесят, то выходит, он сказал правду и ему следует отрубить голову, но если он солгал, тогда его надо повесить! Как же им поступить?
В математике эти задачи получили название «множества, не принадлежащие сами себе».
Фреге был потрясен этим вежливым письмом. Приостановил выпуск второго тома. И оставшуюся жизнь искал выход из этого положения. Хотя много позже было доказано, что искать этого и не надо.
Я не собирался наносить вред здоровью Беллучи, но научная истина была мне дороже.
Его аксиома, как, мне казалось, была опровергнута. И я написал ему вежливое письмо с доказательствами.
Я знал, что переписка с иностранцами мне грозит неприятностями. Я наивно считал, что в моем случае это оправданно. И надо знать, что такое жажда истины. За неё шли и на костер.
Я получил неожиданно короткий ответ: «До встречи в Москве».
После беседы в проходной, мне стало ясно, что наши контакты с Беллучи известны и поставлены на заметку.
И это была истина, которую подтвердила вторая встреча с приятными молодыми людьми.
Но прежде, чем излагать дальше, немного о Беллучи.
Этот человек - американский ученый с явно польским именем не мог объяснить, откуда у него эта итальянская фамилия.
Он родился и жил в Львове, который принадлежал Польше. В 1939 году Львов оказался в СССР, и их жизнь изменилась. Его отец не хотел уезжать из Львова, но и наивно не хотел менять польское гражданство на советское. За что немедленно был арестован и выслан на Север. И как часто встречается в моем повествовании удивительное, мать не была арестована. Она добровольно поехала на Север, на место, где в лагере находился ее муж.
Началась Вторая Мировая война. В 1944 году Львов был освобожден, муж на севере умер, и она с детьми перебралась во Львов. Будучи основательно напугана советской властью, она пошла за войсками. Как только освобождался город, она входила в него. Ей удавалось сохранить свою жизнь и детей, поскольку в первые дни освобождения еще не было какой–либо администрации и без них было много беженцев. Так они дошли до Германии, а потом Бельгии. После чего ей удалось невероятное - сесть на редкий корабль беженцев и отправится в США.
Далее мне не понятно, но Казимир быстро изучил английский и поступил в Массачусетский Технологический Институт (MIT). Надо заметить, что во Львове можно было говорить на польском, украинском и русском языке. На Севере он усовершенствовал свой русский и особенно гордился знанием нецензурных слов и выражений. Этим он поражал аудиторию при дискуссиях.
Это были не обычные выражения: «Что-то в тесте….», тому, кто сказал не то. «Что-то в грибах…» - это если кто-то попал в точку.
За долгие годы он говорил по-русски с тяжелым акцентом.
В MIT он быстро был принят в Лабораторию Линкольна.
Это очень престижное место, где тогда учили и работали великие ученые и молодые талантливые студенты. Это была, как говорили в СССР, кузница кадров.
В неё студенту было трудно попасть. Как и теперь, они получали приличную стипендию и, что очень важно для США, они не платили за обучение.
Кроме того, лаборатория работала по грантам (заказы частных фирм и министерств), которые они ежегодно выигрывали на федеральных конкурсах. Так что не талантливым, не предприимчивым людям там делать было нечего.
Казимир быстро выдвинулся и по окончании Института он был принят в ведущую научно-исследовательскую фирму Bell Lab.
Формально она занималась телекоммуникациями (телефон и телеграф). Но оттуда, например, вышли полупроводники. Очень рано началось освоение изделий с программным управлением. Казимир сделал несколько удачных изобретений и вошел в элиту. Когда я узнал о нём, он уже занимал должность - гений. Таких было немного. Это люди, которые не имели конкретных заданий. Они думали, но если у них появлялась идея, то они получали деньги, и людей, и оборудование.
Как все люди, внесшие большой вклад в науку, Казимир был не бедным человеком. Он, как и большинство великих ученых, не был озабочен бытом, но незаметно для себя был им избалован. Тем более что рано женился, и когда на него обрушился достаток, все на себя взяла жена.
Поэтому у него было много странностей. Несмотря на относительную молодость, он был большой ребенок с твердым характером.
В Россию он приехал в феврале, упрямо не взяв зимних вещей. Он утверждал, что везде будет передвигаться в теплом автомобиле.
И когда автомобиль не был подан вовремя, он сам пошел зимой без пальто в Эрмитаж, спрашивая дорогу у удивленных прохожих. Жена, которая «прозевала» его демарш, срочно организовала погоню. И когда его догнали и с трудом уговорили сесть в машину, то одели на него неизвестно откуда взятую шапку ушанку, в которой он выглядел неимоверно глупо.
Когда мы входили по величественной эрмитажной лестнице, она его поразила роскошью и величием. И он вдруг вспомнил, что на Севере он пел в хоре и вдруг неимоверным поставленным басом исполнил, нота в ноту: «Я помню вальса звук прелестный».
Хлопот у нас было много.
На конференции и в лабораториях его чудаковатость, куда-то уходила.
Он сделал первый вступительный доклад. В нем он снова повторил свой тезис о невозможности решить задачу определения сложности.
Но, ни словом не обмолвился о моих результатах. К нему подойти было нельзя, поскольку он был окружен высшими нашими чиновниками, и его сразу повезли на экскурсии, банкеты, приемы. Мне удалось только спросить его секретаря – приятную женщину. Она мне с нехорошей улыбкой сказала: «Мистер не тревожьтесь. Профессор Беллучи придет на Ваш доклад». И я сразу был выбит из себя предвкушением экзекуции.
Когда я шел на доклад, ко мне подошел молодой сотрудник нашего университета, который вел технические вопросы конференции.
«Ваш доклад перенесён в конференц-зал, поскольку очень много людей хотят его услышать».
И вот грянул бой. Опять же боем это было назвать трудно. Спокойный зал. С хорошим проектором. Мой журчащий голос. Все это настраивало аудиторию на долгий и здоровый сон.
Вот подведены итоги. В них я не давал оценку аксиоме Беллучи, но было ясно, что мой алгоритм и соответствующие формулы дают возможность подсчитать сложность и определить оптимальный путь построения логических объектов.
Профессор Беллучи сидел в окружении своих учеников и ждал, пока закончатся проходные выступления.
Потом его попросили сказать свое мнение. Он попросил дать возможность его ученикам задать мне вопросы.
И вопросы были точные и раздевающие. Через несколько десятков минут все стало ясно, и Беллучи подвел итог.
Он поднялся на трибуну и произнес, что представленные результаты интересны.
«Мы долго у себя рассматривали их. Это показали наши вопросы и ответы на них.
Гипотеза не опровергнута. Данные, которые использует Мистер…. в своих формулах, можно получить, но, только построив схему, а априорно их задать нельзя».
Мне было обидно, но в процессе ответов на вопросы я понял, что я проиграл.
Я шел в одиночестве в буфет. В коридоре при моем прохождении стихали разговоры, все мне соболезновали.
Но повторю: « в жизни все не так, как на самом деле». И я восстал, но об этом потом.